2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 圆的方程
第九章
第3课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
即|AB|＝|GF|，又|AC|＝|GC|， ∴Rt△ABC≌Rt△GFC，∴|BC|＝|FC|. 设 C(a，b)，则|a|＝|b|， 又圆 C 过点 P(1,2)和 Q(－2,3)， ∴圆心在 PQ 的垂直平分线上， 5 1 即在 y－2＝3(x＋2)上， 即在 y＝3x＋4 上，∴b＝3a＋4. ② ①
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2013届高考一轮数学复习理科课件（人 教版）
第九章 平面解析几何
第九章
平面解析几何
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第3课时
圆的方程
第九章
第3课时
高考调研
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1．掌握确定圆的几何要素． 2．掌握圆的标准方程与一般方程.
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－4F>0
D E － ，－ 2 ，其中圆心为 2 ，半径为
D2＋E2－4F r＝ . 2
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4．点与圆的位置关系 设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0) ①点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2 ＝r2； ②点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2 > r2； ③点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 < r2.
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由①知
a＝－1， a＝± b，代入②得 b＝1，
a＝－2， 或 b＝－2
∴r＝ a－12＋b－22＝ 5或 5. 故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝5 或(x＋2)2＋(y＋2)2＝25，即 x2＋y2＋2x－2y－3＝0 或 x2＋y2＋4x＋4y－17＝0.
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1．方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆的条件是 ( ) 1 A. <m<1 4 1 C．m< 4
答案 D
B．m>1 1 D．m< 或 m>1 4
第九章
Hale Waihona Puke 第3课时高考调研高三数学（新课标版· 理）
解析 (x＋2m)2＋(y－1)2＝4m2－5m＋1 表示圆，则 1 4m －5m＋1>0，解得 m<4或 m>1.
∵|AC|＝5，∴|CD|＝3.∴a＝6，b＝± 3. ∴所求圆的方程为 (x－6)2＋(y－3)2＝25 或(x－6)2＋(y＋3)2＝25.
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(3)如图设直线与圆相交于 A、B 两点，因为圆周被直 线 3x＋4y＋15＝0 分成 1 2两部分，所以∠AOB＝120° . 15 而圆心到直线 3x＋4y＋15＝0 的距离 d＝ 2 ＝3，在 3 ＋42 △ABO 中，可求得|OA|＝6.所以所求圆的方程为 x2＋y2＝ 36.
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【答案】 20 3) －1( 7 <x<4)
2
1 (1)－ <m<1 7
4 7 (2)0<r≤ 7
(3)y＝4(x－
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探究 1 (1)二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表 示圆的充要条件是 D2＋E2－4F>0. (2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题， 常把一般式化为标准式， 一是利用其各量的意义来确定各 量， 二是将点代入方程通过判定方程的取值或解不等式来 讨论点与圆的位置关系问题．
条件是 4－3a2>0，过点 A(1,2)所作圆的切线有两条， 则点 A 必在圆外，∴|AC|>r. 即 a2 1＋2 ＋2＋12> 4－3a2 4 ，
化简得 a2＋a＋9>0，
第九章 第3课时
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a2＋a＋9>0 由 4－3a2>0
，
a∈R 解得 2 3 2 3 － 3 <a< 3 2 3 2 3 ∴－ 3 <a< 3 .
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法二：设圆 C 的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. ∵圆 C 过点 P(1,2)和 Q(－2,3)，
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思考题 2
【解析】
(1)求以 A(4,9)，B(6,3)为直径的圆的方程．
解法一：∵A、B 中点 M(5,6)，
1 ∴半径 r＝ |AB|＝ 10， 2 ∴圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10. 解法二：设 P(x，y)是圆上任一点， → → AP＝(x－4，y－9)，BP＝(x－6，y－3)，
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4．过圆 x2＋y2＝4 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B，则△APB 的外接圆方程为________．
答案
解析
(x－2)2＋(y－1)2＝5
连接 OA、OB，由平面几何知识可知 O、A、
P、B 四点共圆，故△APB 的外接圆即为以 OP 为直径的 1 圆，即圆心为 C(2,1)，半径 r＝2|OP|＝|OC|＝ 5，故圆的 方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
1．圆的定义 在平面内，到 定点 的距离等于 定长 的点的集合 叫 圆． 2．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中 (a，b) 为圆心， r 为 半径．
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3．圆的一般方程
2 2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 D ＋E
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【解析】
(1)方程表示圆的充要条件是 D2 ＋E2 －
2 2 2 4
1 4F>0， 4(m＋3) ＋4(1－4m ) －4(16m ＋9)>0， 即 所以－7 <m<1. (2)r＝ 3 2 16 4 7 －7m－7 ＋ 7 ≤ 7 ，
4 7 所以 0<r≤ 7 .
得圆心 P(4,5)， ∴半径 r＝|PA|＝ 10. ∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
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(2)设圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝25， 如图，∵|AB|＝10－2＝8，∴|AD|＝4.
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.
2 3 2 3 故 a 的取值范围是(－ 3 ， 3 )．
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解法二：由题意，A 在圆外，则需满足
a2＋22－4a2>0 2 x ＋y2＋ax＋2y＋a2>0，
2 3 2 3 将 A(1,2)代入，得－ 3 <a< 3 ， 2 3 2 3 故 a∈(－ ， )． 3 3
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【解析】 (1)法一：从数的角度，若选用一般式：设圆的方 D E 程为 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心(－ ，－ )， 2 2
2 2
52＋22＋5D＋2E＋F＝0， 32＋22＋3D＋2E＋F＝0， ∴ D E 2×－ 2 －－ 2 －3＝0.
(2)圆 C 过点 P(1,2)和 Q(－2,3)，且圆 C 在两坐标轴 上截得的弦长相等，求圆 C 的方程． 【思路】 先灵活选定圆的标准方程或一般方程， 再 用待定系数法求解．
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【解析】 法一：如下图所示，由于圆 C 在两坐标 轴上所截弦长相等， AD＝EG， 即 所以它们的一半也相等，
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题型一
方程与圆
例 1 已知方程 x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9 ＝0 表示一个圆. (1)求实数 m 的取值范围； (2)求该圆半径 r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．
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→ → ∵AB 为直径，∴AP⊥BP， → → ∴AP· ＝0， BP ∴(x－4)(x－6)＋(y－9)(y－3)＝0， ∴(x－5)2＋(y－6)2＝10.
【答案】 (x－5)2＋(y－6)2＝10
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②利用条件列出关于 a，b，r，或 D，E，F 的方程 组； ③解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般 方程． (2)掌握一些特殊位置圆的设法； 过原点的圆：x2＋y2＋Ex＋Fy＝0； 与 x 轴相切的圆：(x－a)2＋(y－b)2＝b2； 与 y 轴相切的圆：(x－a)2＋(y－b)2＝a2.
答案 (x－2)2＋y2＝10
解析 依题意设所求圆的方程为：(x－a)2＋y2＝r2， 把所给两点坐标代入方程得：
5－a2＋1＝r2 1－a2＋9＝r2 a＝2 ，解得 2 r ＝10
，所以所求圆的
方程为 (x－2)2＋y2＝10.
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2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 空间点、线、面间位置关系
答案 B
第八章
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解析
若在平面 α 内存在与直线 l 平行的直线，因 l
⊄α，故 l∥α，这与题意矛盾，故选 B.
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4．(2010· 江西)
第八章
第3课时
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如上图，M 是正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱 DD1 的 中点，给出下列四个命题： ①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB， 1C1 都相交； B ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB， 1C1 都垂直； B ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB， 1C1 都相交； B ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB， 1C1 都平行． B
四川文)如下图，平面 ABEF⊥平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝ 1 1 ∠FAB＝90° ，BC 綊 AD，BE 綊 FA，G、H 分别为 FA、 2 2 FD 的中点．
第八章
第3课时
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(2)C、D、F、E 四点共面．理由如下： 1 由 BE 綊 AF，G 是 FA 的中点知，BE 綊 GF，所以 2
EF∥BG. 由(1)知 BG∥CH，所以 EF∥CH，故 EC、FH 共面， 又点 D 在直线 FH 上，所以 C、D、F、E 四点共面．
第八章
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高三数学人教A数学(理)高考一轮复习课件：第八章 第三节 圆的方程
第十二章
选考部分
第三节 圆的方程
栏目 导引
第十二章
选考部分
圆的方程 (1)掌握确定圆的几何要素． (2)掌握圆的标准方程与一般方程．
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点一
圆的方程 定长 定点 的距离等于 平面内到 点的轨迹叫作圆
(a，b) 圆心C_______ 的
定义
知识点一
标 (x－a)2＋(y－ 准 b)2＝r2(r>0) 方 程
三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，
题组训练
＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方
A．2 6 C．4 6
B．8 D．10
程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝ 0，得 y2＋4y－20＝0，设 M(0，y1)， N(0， y2)， 则 y1＋y2＝－4， y1y2＝－20， 所 以 |MN| ＝ |y1 － y2| ＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点一
2．圆心在直线 x －2y－3＝0 上，
知识点一
试题
解析
且过点 A(2， －3)， B(－ 2 ，－ 5)的圆 的 方 程 为
知识点二
(x＋1) ＋(y＋2) ＝10 由题意得－2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0，
2 2
________．
知识点一
(2)对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽视 D2＋E2－4F>0 这一成立条件．
知识点二
必备方法 求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
选考部分
第三节 圆的方程
栏目 导引
第十二章
选考部分
圆的方程 (1)掌握确定圆的几何要素． (2)掌握圆的标准方程与一般方程．
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点一
圆的方程 定长 定点 的距离等于 平面内到 点的轨迹叫作圆
(a，b) 圆心C_______ 的
定义
知识点一
标 (x－a)2＋(y－ 准 b)2＝r2(r>0) 方 程
三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，
题组训练
＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方
A．2 6 C．4 6
B．8 D．10
程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝ 0，得 y2＋4y－20＝0，设 M(0，y1)， N(0， y2)， 则 y1＋y2＝－4， y1y2＝－20， 所 以 |MN| ＝ |y1 － y2| ＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
栏目 导引
第十二章
选考部分
知识点一
2．圆心在直线 x －2y－3＝0 上，
知识点一
试题
解析
且过点 A(2， －3)， B(－ 2 ，－ 5)的圆 的 方 程 为
知识点二
(x＋1) ＋(y＋2) ＝10 由题意得－2－a2＋－5－b2＝r2， a－2b－3＝0，
2 2
________．
知识点一
(2)对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆时易忽视 D2＋E2－4F>0 这一成立条件．
知识点二
必备方法 求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
高考理科数学(人教A版)一轮复习课件93圆的方程
又所求圆在直线 y=x 上截得的弦长为 2√7,圆心(3a,a)到直线 y=x
|2|
的距离 d= 2 ,∴d2+(√7)2=r2,即 2a2+7=9a2,∴a=±1.
√
故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,即x2+y26x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.
又圆心 - 2 ,-2 在直线 x-3y=0 上,∴D-3E=0.③
= -6,
= 6,
联立①②③,解得 = -2, 或 = 2,
= 1.
=1
故所求圆的方程为 x2+y2-6x-2y+1=0 或 x2+y2+6x+2y+1=0.-17-
考点1
考点2
考点3
与圆有关的轨迹问题
所求圆的方程为:(x+2)2+(y-1)2=25,若 B(1,5)为圆心,则所求圆的方程
为:(x-1)2+(y-5)2=25,故选 C.
-7-
知识梳理
考点自诊
4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,
则a的取值范围为( D )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞)
= 2-4,
得, 0
因为 Q(x0,y0)在圆 x2+y2=4 上,所以02 + 02 =4,即
0 = 2 + 2,
(2x-4)2+(2y+2)2=4,化为(x-2)2+(y+1)2=1,故选 A.
|2|
的距离 d= 2 ,∴d2+(√7)2=r2,即 2a2+7=9a2,∴a=±1.
√
故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9,即x2+y26x-2y+1=0或x2+y2+6x+2y+1=0.
又圆心 - 2 ,-2 在直线 x-3y=0 上,∴D-3E=0.③
= -6,
= 6,
联立①②③,解得 = -2, 或 = 2,
= 1.
=1
故所求圆的方程为 x2+y2-6x-2y+1=0 或 x2+y2+6x+2y+1=0.-17-
考点1
考点2
考点3
与圆有关的轨迹问题
所求圆的方程为:(x+2)2+(y-1)2=25,若 B(1,5)为圆心,则所求圆的方程
为:(x-1)2+(y-5)2=25,故选 C.
-7-
知识梳理
考点自诊
4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,
则a的取值范围为( D )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞)
= 2-4,
得, 0
因为 Q(x0,y0)在圆 x2+y2=4 上,所以02 + 02 =4,即
0 = 2 + 2,
(2x-4)2+(2y+2)2=4,化为(x-2)2+(y+1)2=1,故选 A.
2013版高考数学 8.3 圆的方程课件 文 新人教A版
为M(x,y)；
第二步：写出适合已知条件的点M的集合P={M|P(M)}；
第三步：用坐标表示P(M)，列出方程f(x,y)=0； 第四步：化简方程f(x,y)=0为最简形式.
2.求与圆有关的轨迹方程的方法
直接法
定义法 几何法 代入法 直接根据题设给定的条件列出方程求解的方法 根据圆（或直线）的定义列方程求解的方法 利用圆的几何性质，得出方程的方法 找出要求的点与已知点的关系，代入已知 点满足的关系式的方法
1.圆的定义、方程 定点 的距离等于______ 定长 的点的轨迹叫做圆； (1)在平面内到______ 圆心 和_______. 半径 (2)确定一个圆的基本要素是： _______ (3)圆的标准方程 半径r ； ①两个条件：圆心(a,b),________ ②标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.
【规范解答】方法一：设AB的中点坐标为(x,y)，因为线段AB 的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，所以A、B两点的坐标分
别为A(2x,0)、B(0,2y)，因为线段AB长为2a，所以
2 2 2 (2x 0)2 (0 2y) 2 2a, 化简得：x +y =a .
方法二：设AB的中点坐标为(x,y),依题设知，AB的中点到原点
x a
的直线的斜率的最值问题； (2)形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值 问题;
(3)形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距
离平方的最值问题.
【例2】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. (1)求 y 的最大值和最小值；
x
(2)求y-x的最大值和最小值；
【提醒】注意轨迹与轨迹方程的区别.
第二步：写出适合已知条件的点M的集合P={M|P(M)}；
第三步：用坐标表示P(M)，列出方程f(x,y)=0； 第四步：化简方程f(x,y)=0为最简形式.
2.求与圆有关的轨迹方程的方法
直接法
定义法 几何法 代入法 直接根据题设给定的条件列出方程求解的方法 根据圆（或直线）的定义列方程求解的方法 利用圆的几何性质，得出方程的方法 找出要求的点与已知点的关系，代入已知 点满足的关系式的方法
1.圆的定义、方程 定点 的距离等于______ 定长 的点的轨迹叫做圆； (1)在平面内到______ 圆心 和_______. 半径 (2)确定一个圆的基本要素是： _______ (3)圆的标准方程 半径r ； ①两个条件：圆心(a,b),________ ②标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.
【规范解答】方法一：设AB的中点坐标为(x,y)，因为线段AB 的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，所以A、B两点的坐标分
别为A(2x,0)、B(0,2y)，因为线段AB长为2a，所以
2 2 2 (2x 0)2 (0 2y) 2 2a, 化简得：x +y =a .
方法二：设AB的中点坐标为(x,y),依题设知，AB的中点到原点
x a
的直线的斜率的最值问题； (2)形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值 问题;
(3)形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题，可转化为动点到定点的距
离平方的最值问题.
【例2】已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. (1)求 y 的最大值和最小值；
x
(2)求y-x的最大值和最小值；
【提醒】注意轨迹与轨迹方程的区别.
高考数学一轮复习第七章第三讲圆的方程课件
解析：由点 M 在直线 2x＋y－1＝0 上，可设 M(a，1－2a)， 由于点(3，0)和(0，1)均在⊙M 上，
∴圆的半径为 (a－3)2＋(1－2a－0)2＝ (a－0)2＋(1－2a－1)2，
求得 a＝1，可得半径为 5，圆心 M(1，－1)，
故⊙M 的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝5
(1)xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设xy＝k， 即 y＝kx.
当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，此时 |2kk2－＋01|＝ 3，解得 k＝± 3.
所以yx的最大值为 3，最小值为－ 3(图 7-3-1). 图 7-3-1
(2)(方法一)y－x 可看作是直线 y＝x＋b 在 y 轴上的截距，当直
第三讲 圆的方程
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握 圆的标准方程与一般方程.
2.能根据直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际 问题.
1.圆的定义与方程
定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
方 程 标准式 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(a，b) 半径：r
θ＋2， θ＋1，
θ∈[0，2π)，
则 x－y＝(3cos θ＋2)－(3sin θ＋1)＝3(cos θ－sin θ)＋1＝
3 2cosθ＋4π＋1.
因为 cos θ＋π4的最大值为 1，所以 x－y 的最大值为 3 2＋ 1.故选 C.
答案：C
2.(考向 2)(2023 年北京市校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 P 是圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 上的动点.若 A(－a，0)，B(a，
∴圆的半径为 (a－3)2＋(1－2a－0)2＝ (a－0)2＋(1－2a－1)2，
求得 a＝1，可得半径为 5，圆心 M(1，－1)，
故⊙M 的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝5
(1)xy的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设xy＝k， 即 y＝kx.
当直线 y＝kx 与圆相切时，斜率 k 取最大值或最小值，此时 |2kk2－＋01|＝ 3，解得 k＝± 3.
所以yx的最大值为 3，最小值为－ 3(图 7-3-1). 图 7-3-1
(2)(方法一)y－x 可看作是直线 y＝x＋b 在 y 轴上的截距，当直
第三讲 圆的方程
1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握 圆的标准方程与一般方程.
2.能根据直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际 问题.
1.圆的定义与方程
定义
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆
方 程 标准式 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心：(a，b) 半径：r
θ＋2， θ＋1，
θ∈[0，2π)，
则 x－y＝(3cos θ＋2)－(3sin θ＋1)＝3(cos θ－sin θ)＋1＝
3 2cosθ＋4π＋1.
因为 cos θ＋π4的最大值为 1，所以 x－y 的最大值为 3 2＋ 1.故选 C.
答案：C
2.(考向 2)(2023 年北京市校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 P 是圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 上的动点.若 A(－a，0)，B(a，
高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程课件 理
∴R2＝2＋3a－2 12，4(a＋1)2＋(a－3)2＝2＋3a－2 12. ∴a＝－7 或 a＝－3. 当 a＝－7 时，R＝ 244；当 a＝－3 时，R＝ 52. ∴所求圆的方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52 或(x－14)2＋(y＋ 7)2＝244. (3)设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 令 y＝0，得 x2＋Dx＋F＝0.所以 x1＋x2＝－D. 令 x＝0，得 y2＋Ey＋F＝0.所以 y1＋y2＝－E.
4.点 M(x0，y0)与圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 的位置关系 点 M 在圆内⇔x20＋y02＋Dx0＋Ey0＋F<0； 点 M 在圆上⇔x20＋y02＋Dx0＋Ey0＋F＝0； 点 M 在圆外⇔x20＋y02＋Dx0＋Ey0＋F____>____0. 5.两圆的位置关系 设两圆的半径分别为 R，r，圆心距为 d. 两圆相外离⇔d>R＋r⇔公切线条数为 4 条； 两圆相外切⇔d＝R＋r⇔公切线条数为 3 条； 两圆相交⇔R－r<d<R＋r⇔公切线条数为____2____条； 两圆内切⇔d＝R－r⇔公切线条数为 1 条； 两圆内含⇔d<R－r⇔无公切线.
52＋22＋5D＋2E＋F＝0， ∴32＋22＋3D＋2E＋F＝0，
2×－D2 －－E2－3＝0.
解得 DE＝＝－－180，， F＝31.
∴圆的方程是 x2＋y2－8x－10y＋31＝0. 方法三，从形的角度.
AB 为圆的弦，由平面几何知识知，圆心 P 应在 AB 的中垂
线 x＝4 上，则由2x＝x－4y，－3＝0， 得xy＝＝45，， 即圆心 P(4,5).
由题意知－D－E＝2，即 D＋E＋2＝0.① 又因பைடு நூலகம்圆过点 A，B，所以 16＋4＋4D＋2E＋F＝0，② 1＋9－D＋3E＋F＝0，③ 解①②③组成的方程组得 D＝－2，E＝0，F＝－12. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0. 【规律方法】(1) 确定一个圆的方程，需要三个独立条 件.“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题 设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数.因 此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都 要列出系数的三个独立方程.
2013年状元360数学(人教A版.理科)一轮复习复习课件9.5圆的方程
|4a＋3a5－1＋14|＝r， r2＝9＋3a＋4a5－1＋102.
解得 a＝2，r＝5.
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.
方法点拨：直接确定圆心(a，b)和半径 r 或者先假设圆的方 程，将条件代入得方程组，解出 a，b，r 或 D，E，F 即可．当 已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单．当 已知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式较易．
考点三 与圆有关的轨迹问题 示范3 已知长为 2a 的线段 AB 的两端点 A 和 B，分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段 AB 的中点的轨迹方程．
分析 由已知条件求点的轨迹，先写出点满足的几何条件， 若由几何意义可确定曲线类型即可直接写出方程，否则可将几 何条件坐标化后再化简．
解析 法一 设线段 AB 的中点坐标为 M(x，y)，则点 A(2x,0)， B(0,2y)．
4．求圆的方程的常用方法 代数思路：待定系数法． 几何思路：利用几何关系确定圆心和半径．
考点一 求圆的方程 示范1 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2，－2)且圆心 C 在直线 l：x－y＋1＝0 上，求该圆的标准方程．
分析 圆心 C 在直线 l 上，也在线段 AB 的垂直平分线上， 可先求点 C 的坐标，再求出半径；或者利用待定系数法求解．
【点评】法一是由条件找到圆心和半径，是先找几何等价 条件；法二是用待定系数法直接确定系数，为纯解析法.
展示1 已知一圆的圆心在直线 x－y－1＝0 上，与直线 4x＋ 3y＋14＝0 相切，在直线 3x＋4y＋10＝0 上截得的弦长为 6，求 圆的方程．
【解析】由圆心在直线 x－y－1＝0 上，可设圆心为(a，a －1)，半径为 r，由题意，可得
高三数学一轮复习 第八章 第三节 圆的方程课件 理 新人教A版
第十七页，共36页。
若本例中的条件不变． (1)求xy＋＋21的最大值和最小值； (2)求 x－2y 的最大值和最小值． 【解】 (1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3， 表示以(2，0)为圆心， 3为半径的圆． xy＋＋21的几何意义是圆上一点与(－1，－2)连线的斜率， 设xy＋＋21＝k，即 y＋2＝k(x＋1)．
∴半径 r＝2 2， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
第十一页，共36页。
用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆 心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方 程组求解．②若已知条件没有明确(míngquè)给出圆的圆心 或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组 求解．
第四页，共36页。
1．(人教 A 版教材习题改编)圆的方程为 x2＋y2＋2by－ 2b2＝0，则圆的圆心和半径分别为( )
A．(0，b)， 3b
B．(0，b)， 3|b|
C．(0，－b)， 3b
D．(0，－b)， 3|b|
【解析】 圆的标准方程为 x2＋(y＋b)2＝3b2， 从而圆的圆心坐标为(0，－b)，半径为 3|b|.
第二十七页，共36页。
从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高 考的必考点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空 题的形式考查(kǎochá)圆的定义及标准方程的求法，另一类 是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及 圆的几何性质的考查(kǎochá)，在求解与圆有关的解答题 时，应注意解题的规范化．
第二十二页，共36页。
1．本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在 点M、O、N三点共线(ɡònɡ xiàn)时，点P是不存在的，故所 求的轨迹中应除去两点．
若本例中的条件不变． (1)求xy＋＋21的最大值和最小值； (2)求 x－2y 的最大值和最小值． 【解】 (1)原方程可化为(x－2)2＋y2＝3， 表示以(2，0)为圆心， 3为半径的圆． xy＋＋21的几何意义是圆上一点与(－1，－2)连线的斜率， 设xy＋＋21＝k，即 y＋2＝k(x＋1)．
∴半径 r＝2 2， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
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用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆 心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方 程组求解．②若已知条件没有明确(míngquè)给出圆的圆心 或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组 求解．
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1．(人教 A 版教材习题改编)圆的方程为 x2＋y2＋2by－ 2b2＝0，则圆的圆心和半径分别为( )
A．(0，b)， 3b
B．(0，b)， 3|b|
C．(0，－b)， 3b
D．(0，－b)， 3|b|
【解析】 圆的标准方程为 x2＋(y＋b)2＝3b2， 从而圆的圆心坐标为(0，－b)，半径为 3|b|.
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从近两年高考看，圆的方程的求法每年均有涉及，是高 考的必考点，命题形式主要有两大类，一是以选择题、填空 题的形式考查(kǎochá)圆的定义及标准方程的求法，另一类 是与直线、向量、圆锥曲线综合命题，注重数形结合思想及 圆的几何性质的考查(kǎochá)，在求解与圆有关的解答题 时，应注意解题的规范化．
第二十二页，共36页。
1．本例中点P是平行四边形MONP的一个顶点，因此在 点M、O、N三点共线(ɡònɡ xiàn)时，点P是不存在的，故所 求的轨迹中应除去两点．
2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时 函数的奇偶性和周期性
第二章
第3课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(2)∵f(x)为奇函数，且在[0,1]上为增函数， ∴f(x)在[－1,0]上也是增函数， ∴f(x)在(－1,1)上为增函数， 1 f(x)＋f(x－2)＜0， 1 1 ⇔f(x)＜－f(x－ )＝f( －x)， 2 2
第二章
第3课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
1＋x ＝(x－1) 1－x
即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
第二章
第3课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
(3)∵f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}， 其定义域关于原点对称，并且有 1 1 1 1 f(－x)＝ －x ＋2＝ 1 ＋2 a －1 －1 ax ax 1 ＝ x＋ 1－a 2 1－ax－1 1 ＝－ ＋2 1－ax
第二章
第3课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
题型二
奇偶性的应用
例2 (1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x＞0时， f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为___________________________． (2)f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且x∈[0,1]时f(x)为增 1 函数，则不等式f(x)＋f(x－2)＜0的解集为__________． (3)函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程 为__________．
已知f(x)的定义域为(－1,1)， 其定义域关于原点对称，
第二章
第3课时
高考调研
高三数学（新课标版· 理）
又f(－x)＝(－x－1) ＝－(x＋1)
1－x 1＋x 1＋x21－x 1＋x 1＋x1－x2 1－x 1＋x ＝f(x)， 1－x
高三一轮总复习高效讲义第8章第3节 圆的方程(一)课件
所以 x0＝2x－3，y0＝2y． 由(1)知，点 C 的轨迹方程为(x0－1)2＋y20 ＝4(y≠0)， 将 x0＝2x－3，y0＝2y 代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4， 即(x－2)2＋y2＝1． 因此动点 M 的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(y≠0)．
[思维升华] 求与圆有关的轨迹问题的三种方法 (1)直接法：当题目条件中含有与该点有关的等式时，可设出该点的坐标，用坐标 表示等式，直接求解轨迹方程． (2)定义法：当题目条件符合圆的定义时，可直接利用定义确定其圆心和半径，写 出圆的方程． (3)代入法：当题目条件中已知某动点的轨迹方程，而要求的点与该动点有关时， 常找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求轨迹方程．
解：(1)法一 设 C(x，y)．因为 A，B，C 三点不共线， 所以 y≠0． 因为 AC⊥BC，且 BC，AC 斜率均存在， 所以 kAC·kBC＝－1． 所以x＋y 1 ·x－y 3 ＝－1， 化简得 x2＋y2－2x－3＝0． 因此，直角顶点 C 的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)．
5．[易错题](2021·江西景德镇期末)过点 P－1，1 作圆 x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0 的切线有两条，则 a 的取值范围是________．
解析：∵x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0 表示一个圆， ∴(－a)2＋(－2)2－4(a2－2)>0，∴－2<a<2， 又由过点 P－1，1 作圆 x2＋y2－ax－2y＋a2－2＝0 的切线有两条，得 P 在圆外， 所以(－1)2＋12－a×(－1)－2×1＋a2－2>0，解得 a<－2 或 a>1． 综上所述，1<a<2．所以 a 的取值范围是1，2 ． 答案：(1，2)