2010年武汉中考数学试题及答案

2010年武汉中考数学试题及答案

2010年武汉市中考数学试题

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：

1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．

3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．

4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩!

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．

1．有理数－2的相反数是（）

（A）2 （B）－2 （C）1

（D）

2

－1

2

2．函数1

=-中自变量x的取值范围是（）

y x

(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．

3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2 （C）x＜－1，x＜2 （D）x＜－1，x＞2 4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任

意抽取一张，点数一定是6”．

(A) ①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．

5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票约664万张，664万用科学记数法表示为

( )

(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×

106(D)0.664×l07

6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC

的大小是（）

(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )

(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．8．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒

和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看

到的图

形是

(A) (B) (C)

(D)

9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的

边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用

A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）

(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)

（14，14）(D)（－14，－14）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD 长为（）

(A) 7

(B) 72

(C) 82

(D) 9

11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人

数将达到280255280(1)255-?+万人次。

其中正确的个数是（ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 12．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠

ABC =90°，BD ⊥DC ，BE =DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论： ①BH =DH ；②CH =(

21)EH

；③ENH EBH

S

EH S

EC

=

V V ．

H N E

A D

其中正确的是（）

(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③

第Ⅱ卷（非选择题，共84分)

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．

下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．

13．计算：sin30°=_________，(－3a2) 2=_________，2

=_________．

(5)

14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．

15．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.

（第15题图） （第16题图）

16．如图，直线y x b =+与y 轴交于点A ，与双

曲线k y x =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．

三、解答题(共9小题，共72分) 下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分6分)解方程：x 2+x －1=0． 18．(本题满分6分)先化简，再求值：

53

(2)224

x x x x ---

÷

++，其中3

x =

．

19．(本题满分6分)如图。点B ，F ，C ，E 在同

一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF =CE ．求证：AC=DF ．

20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽

取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随

机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字

之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字

之和不大于4，则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；

(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?

21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点

A2．直接写出点A1，A2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的

点B（a，b）向右平移m个单位到第一

象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针

旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2

的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）

沿水平方向平移n个单位到点P1，再将

点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点

P2，直接写出点P2的坐标．

22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每

增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆

需对游客居住的每个房间每天支出20元的

各种费用．根据规定，每个房间每天的房价

不得高于340元．设每个房间的房价每天增

加x元(x为10的正整数倍)．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y 与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x 的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结

AC，BD交于点P．

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求AP

的值；

PC

(2) 如图2，当OA=OB，且AD1

时，求tan

AO4

∠BPC的值．

(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶

直接写出tan∠BPC的值．

（图1） （图2） （图3）

25．(本题满分12分) 如图．抛物线21

2y

ax ax b

=-+经

过A （－1，0），C （2，32）两点，与x 轴交于另一点B ．

(1) 求此地物线的解析式；

(2) 若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB

上一动点 (不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP =x ，MQ 22

y ，求y 2与x 的函数关系

式，并直接写出自变量x 的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图象交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

2010武汉市中考试题参考答案

一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36

分）

1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A 9.C 10.B 11.C 12.B 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 12

，9a 4

，5 14. 37 15. 1＜x ＜2 16.3三、解答题：（共9小题，共72分） 17.（本题6分）

解：∵a =1，b =1，c =－1， ∴?=b 2－4ac =1－4×1×(－1)=5， ∴2

5

11

+-=

x

，2

512

--=

x

．

18.（本题6分） 解：原式=

3)2(2)2524(2-+?+-+-x x x x x

=292+-x x 3

)

2(2-+?x x

=2)3)(3(+-+x x x 3

)2(2-+?

x x =2x +6.

当x =

3

2-时，原式=2(

3

2-)+6=22.

19.（本题6分）

证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ， ∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ， ∵BF =EC ，∴BC =EF ，

∴△ABC ≌△DEF ，∴AC =DF ． 20.（本题7分）

⑴ 可能出现的结果有16种，其中数字之

和大于4的有10个，数字之和不大于4的有6个

∴P （小伟胜）=851610= P （小欣胜）=8

3

166=.

或：根据题意，可画出如下的“树状图”

⑵P （小伟胜）=41， P （小欣胜）=4

3，∴小欣获胜的可能性大． 21.（本题7分）

解：（1）点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；

（2）点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； （3）P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )． 22.（本题8分）

（1） 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接

OC ．∵PA 切⊙O 于点C ，

∴OC ⊥PA ．又∵点O 在∠

的平分线上，

∴OC =OD ．∴PB 与⊙O （2）解：过点C 作CF ⊥OP 于点F ．在PCO 中，PC =4，OC =3，

OP =2

2

PC OC +=5，∵

OC?PC=OP?CF=2S△

，

PCO

∴CF=

12．

5

在Rt△COF中，OF=2

2CF

OC-=59．

∴EF=EO+OF=

24，

5

∴CE=2

12．

2CF

EF+=55

23.（本题10分）

解：(1) y=50-

1x(0≤x≤160，且x是10的

10

整数倍)．

(2) W=(50-

1x)(180+x-20)=

10

-

1x2+34x+8000；

10

(3) W= -

1x2+34x+8000=

10

-

1(x-170)2+10890，

10

当x<170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，

∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-

1x=34．答：一天订住34个房间时，

10

宾馆每天利润最大，最大利润是10880元．24.（本题10分）

解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，

∴△BCE≌△OCA，∴BE=OA，∠E=∠OAC，∴BE//OA，

∴△APD ∽△EPB ，∴EP AP =EB AD

．又∵D

为OA 中点，

OA =OB ，∴EP AP =AO AD =21．∴EP AP =AP PC AP +2=2

1，∴PC AP

=2．

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，

∵C 为OB 中点，

∴△BCH ≌△OCA ，∴

∠CBH =∠O =90?，BH =OA ．由AO AD =4

1

， 设AD =t ，OD =3t ，则

D

C

O

P

H

A

B

A B

C

D P O

E

BH =OA =OB =4t ．在Rt △BOD 中，

BD =2

2)4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴

△HBP ∽△ADP ，

∴

DP

BP =AD

BH =

t

t 4=4．∴

BP =4PD =54

BD =4t ，∴BH =BP ． ∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=21

．

(3) tan ∠BPC =

n

n

．提示：可以获得PD =AD =1,仍

有

则

∠BPC =∠DPA =∠A

，

tan∠BPC =tan∠A

=CO AO =

25.（本题12分）

解：（1）∵拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，

0)，C (0，2

3

)两点，∴

??

???==++2302b b a a ，

∴

??

???

=

-=2321b a

∴拋物线的解析式为y 1= -2

1

x 2

+x +23． （2）作MN ⊥AB ，垂足为N ．由y 1=

2易得M (1，2)，

N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)MN =BN =2，MB =22，

∠MBN =45?．根据勾股定理有BM 2-BN 2

=PM

2

-PN 2

．

∴(22

)2-22=PM 2= -(1-x )2… ，又∠MPQ =45?=∠MBP ，

∴

△

MPQ ~

△

MBP ，∴

PM 2

=MQ ?MB =22y 2?22… ．

由 、 得y 2=2

1

x 2

-x +2

5．∵0≤x <3，∴y 2与

x 的函数关系式为

y 2=2

1

x 2

-x +2

5(0≤x <3)． （3）四边形EFHG

n 之间的数量关系是

m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1)．是抛物线y 1= -2

1

x 2

+x +2

3

分别与直线x=m ，x=n 的交点，∴点

E 、G 坐标为

E (m ，-2

1

m 2

+m +2

3)，G (n ，-2

1n 2

+n +2

3)．同理，点F 、H 坐标

为F (m ，2

1

m 2

-m +2

5)，H (n ，2

1n 2

-n +2

5)． ∴

EF =2

1m 2-m +2

5-(-2

1m 2+m +2

3)=m 2

-2m +1，

GH =2

1n 2-n +2

5-(-2

1n 2+n +2

3)=n 2

-2n +1．

∵四边形EFHG 是平行四边形，

EF =GH ．∴m 2-2m +1=n 2

-2n +1，∴

(m +n -2)(m -n )=0．

由题意知m ≠n ，∴m +n =2 (0≤m ≤2，且

m ≠1)．

因此，四边形EFHG 可以为平行四边

形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)．