2018~2019学年广东广州越秀区初三上学期期末数学试卷及答案
九年级(上)期末数学试卷1 (2018-2019.越秀) 答案
九年级（上）期末数学试卷1 答案2018-2019学年广东省广州市越秀区一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共301．如图图案中，是中心对称图形的是（ BA ．B ．C ．D ．2．若⊙O 的半径为6cm ，PO=8cm ，则点P 的位置是（ AA ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定3．将抛物线y=x 2向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式是（ CA ．y=（x+1）2B ．y=（x-1）2C ．y=x 2+1D ．y=x 2-14．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的点，∠AOB=60°，则∠ACB=（ BA ．20°B ．30°C ．40°D ．60°5．点P （4，-3）关于原点的对称点是（ C ） A ．（4，3） B ．（-3，4） C ．（-4，3） D ．（3，-4）6．用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ B ）A ．（x+1）2=6B ．（x-1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x-2）2=9 7．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（DA ．20B ．24C ．28D ．308．二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（ Cx -1 0 1 3y -1 3 53A ．x=0B ．x=1C ．x=1.5D ．x=29．如图，ABCD 为平行四边形，BC=2AB ，∠BAD 的平分线AE 交对角线BD 于点F ，若△BEF 的面积为1，则四边形CDFE 的面积是（ CA ．3B ．4C ．5D ．610．若关于x 的方程x 2-2x+m-1=0有两个实根x 1、x 2，则x 1x 2（x 12+x 22）-2x 12+4x 1的最大值是（ BA ．3B ．4C ．4.5D ．5解：∵关于x 的方程x 2-2x+m-1=0有两个实根x 1、x 2，∴△=4-4（m-1）=8-4m≥0， ∴m≤2，∵x 1+x 2=2，x 1•x 2=m-1，x 12-2x 1=-m+1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=4-2（m-1）=6-2m ， ∴x 1x 2（x 12+x 22）-2x 12+4x 1=（m-1）（6-2m ）-2（-m+1）=-2m 2+10m-8=-2（m-25）2+29，∵m≤2，∴当m=2时，x 1x 2（x 12+x 22）-2x 12+4x 1的最大值=4，故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 11．若方程（m-1）x 2+mx-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 ．m≠112．已知点A （4，3）、B（3，0）、C （0，2），以0为位似中心在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A'B'C'，则点A 的对应点A'的坐标是 ．（8，6）13．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积是 15πcm 2（结果保留π）．14．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数是70°15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，且△ABC 的三边都与⊙O 相切，则AO=．16．抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b 2-4ac ＞0；③9a-3b+c=0；④6a-2b+c ＜0；⑤若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1＞y 2，其中正确的判断是②③④（填写所有正确判断的序号）解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0），a2b ∴-a2b =-1，a+b+c=0， ∴b=2a ，c=-3a ， ∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∴b ＞0，c ＜0，∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，故②正确；∵抛物线与x 轴交于（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，故③正确； ∵9a-3b+c=0，b=2a ，c=-3a ，∴6a-2b+c=6a-4a-3a=-a ＜0，故④正确； ∵抛物线对称轴x=-1，∴x=-0.5与x=-1.5的函数值相等， ∵-1.5＞-2，∴则y 1＜y 2；故⑤错误； 故答案为：②③④．三、解答题（本大題共9小題，满分102分，解答应17．解方程：x 2+6x+8=0．解：∵x 2+6x+8=0， ∴（x+2）（x+4）=0，∴x+2=0或x+4=0， ∴x 1=-2，x 2=-4． 18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1（1）画出旋转后的图形；（2）求线段OA 在旋转过程中所扫过的图形面积．19．放假期间，小明和小华准备到广州的白云山（记为A）、莲花山（记为B）、帽峰山（记为C）的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同（1）小明选择去白云山游览的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率．20．如图所示，AB=BC=4，∠B=90°，点E为线段BC上一动点（不与点B、C重合），分别过点E、C 作AE、BC的垂线，两条垂线相交于点D．（1）证明：∠AEB=∠CDE；（2）设BE=x，CD=y，试求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．21．为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100a1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a度部分的用电量为（80-a）度．（2）根据题意得：15+（80-a）100a=30，整理得：a2-80a+1500=0，解得：a1=30，a2=50．又∵a≥45，∴a1=30舍去．答：a的值为50．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD交边BC于点D．O为边AB上一点，⊙O经过点A、D并且交AB于另一点E．（1）作出⊙O并标出点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：直线BC是⊙O的切线；②若⊙O与AC交于点F，且AE=26，CD=12，求AF 的长．解：（1）如图所示，⊙O与点E即为所求．（2）①如图，连接OD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥CE，∵D是⊙O上一点，∴直线BC是⊙O的切线；②过点O作OG⊥AC于点G，则∠OGC=∠C=∠ODC=90°，∴四边形ODCG是矩形，∴OG=CD=12，∵AE=26，∴OA=13，则AG=5，∴AF=2AG=10．23．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点，抛物线对称轴与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为对称轴上一点，将线段ED绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，若点F恰好在该抛物线上，求线段DE的长．解：（1）把A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c得，24．如图，抛物线y=x2-2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）（1）求该抛物线的解析式；（2）点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；（3）若点E为线段OC上一动点，试求2AE+2EC 的最小值．解：（1）把点C的坐标代入抛物线表达式得：9+ 6m+3m=0，解得：m=-1，故该抛物线的解析式为：y=x2+2x-3；（2）过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，设：点D的坐标为（m，m2+2m-3），∵∠DAB=∠ACO，∴tan∠DAB=tan∠ACO，25．如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F 分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF 绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF 相交于点P．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；（3）如图3，若将△AEF 从图1的位置旋转至AE ⊥BE ，试求点P 在旋转过程中的运动路线长．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°，如图1，∵点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点， ∴AE=21AB ，AF=21AD ， ∴AE=AF ，∵∠EAF=90°，∴∠BAE+∠DAE=∠DAE+∠DAF ， ∴∠BAE=∠DAF ，∴△ABE≌△ADF （SAS ）；（2）存在两种情况：①当0°＜α＜90°时，如图2，过A 作AM ⊥BH 于M，∵H 是AD 的中点，。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019学年广东省广州市越秀区五年级上期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年广东省广州市越秀区五年级上期末考试数学试卷一．计算题1．直接写出得数．9×0.001＝7×0.4＝0.16×0.3＝0.5×0.02＝3÷5＝4.8÷6＝0.45÷0.3＝0.056÷0.8＝ 1.5×2÷1.5×2＝60÷8÷12.5＝2．列竖式计算下面各题．32.4×0.4531.5÷3.667.58÷623．计算下面各题，怎么简便怎么计算，并写出必要的简算过程．9.3×4×0.255.1×3.14+4.86×5.185.68÷5.6﹣12.292.4﹣（24.5×0.6+23.3）4．解下列方程．（1）7x+26.8＝72.3（2）4（x﹣3.2）＝22.4二．填空题．5．12.3×4.5＝123×45÷0.2÷0.21＝÷216．（1）6.14×3＝，把积保留一位小数是．（2）4÷1.5＝，把商精确到千分位是．7．在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”0.9×0.9〇0.9 1.1×1.1〇1.18.7×1〇8.72.8÷1.2〇2.819.6÷0.8〇19.6a÷1〇a8．6千克花生能出油2.4千克，照这样计算，1千克花生能出油千克．出油1千克需要花生千克．9．工地原有沙子200吨，每天运走a吨，运了4天，剩下的沙子要5天运完，平均每天要运吨．当a＝10时，剩下的沙子平均每天要吨．10．把两个形状、大小完全相同的梯形拼成一个平行四边形，拼合后可以发现梯形的面积是平行四边形面积的，平行四边形的底＝梯形的，平行四边形的高＝梯形的∵平行四边形的面积＝（填写计算公式），∴梯形的面积＝（填写计算公式）．11．张成要将8.5升牛奶分装在一些瓶子里，每个瓶子最多能装0.6升，至少需要个瓶子才能装完．12．如图，一个平行四边形和一个三角形拼成一个梯形，若梯形的面积是30cm2，则三角形的面积是cm2．13．从如图盒子里任意摸一个球，结果如下，请根据要求给盒子里的球做标记．（1）一定能摸到⊕球．（2）不可能摸到⊙球，可能摸到⊕球、⊗球，〇球，摸到〇球的可能性最小．三、根据题意列出方程．（只列方程，不计算〕14．根据题意列出方程．（只列方程，不计算]列方程：15．张华体重100千克，比小明体重的4倍少20千克．小明体重x千克．列方程：四、选择题（选择正确答案的字母编号填在括号里）．16．下面的式子中，属于方程的是（）A．9x﹣a B．9x﹣a＜10C．9×2﹣8＝10D．9x﹣a＝10。
2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版
1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。
【精品真题】2018-2019学年广东省广州市越秀区数学六年级下册第二学期期末质量检测真题(人教版,解析版)
2018-2019学年广东省广州市越秀区六年级（下）期末数学试卷一．填空题。
1．据统计，至2017年末，广州市常住人口约是一千四百四十九万八千四百人，这个数写作人，省略万位后面的尾数约是万人．2．水位高于正常水位0.8m记为+0.8m那么水位低于正常水位0.5m记为；向东走15m记为+15m，那么向走10m记为﹣10m．3．把40.05、40.5%、、4.各数按从大到小的顺序排列是：＞＞＞4．0.07：＝1：＝＝10÷＝（最后一空填小数）5．一批树苗，种50棵，有10棵不成活．这批树苗的成活率是；照这样计算，若要有1200棵成活，则要种棵树苗．6．一套衣服，上衣x元，比裤子贵120元，用含有字母的式子表示，这套衣服共元；当x＝300时，这套衣服共元．7．把3个棱长是2cm的正方体拼成一个长方体．拼成的长方体的体积是cm3，它的表面积比3个正方体的表面积之和少了cm2．8．在一块平地上挖一个底面半径是4m的圆柱形水池，池深1m，需要挖出m3的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是m2．9．如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8cm．小兰喝了ml水；这个瓶子的容积是ml．10．仓库里有若干棱长都是5dm的正方体纸箱，拼成了一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，这堆纸箱的占地面积是二、作图、填空与解答题．11．如图，是广场附近的平面图．（1）图书馆在广场的方向，实际距离是m．（2）歌剧院在广场的西偏南30°方向150m处．在图中标出歌剧院的位置．（3）少年宫在广场正北方向100米处，小明从广场走到少年宫要2分钟，照这样计算，他从广场走到歌剧院要多少分钟？（用比例知识列方程解答）三、选择正确答案的字母编号填在括号里．12．如果m＞0，那么下列各式计算结果最大的是（）A．m×（1+）B．m÷（1+）C．m×（1﹣）D．m÷（1﹣）13．把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是这条绳子的（）A．B．C．D．14．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定15．下列说法正确的是（）A．两个分数大小相等，它们的分数单位一定相同．B．如果，那么x和y成正比例关系．C．8：5的比值是．D．一个三角形，三条边的长度可以分别是3cm.5cm和7cm．16．若圆柱和圆锥等底等高，且两者体积相差9.6dm3，则圆柱体积是（）dm3．A．28.8B．14.4C．48D．3.217．从完全相同的甲、乙两块正方形铁皮上分别剪出如图的圆形，比较它们剩下的废料面积是（）A．甲多B．乙多C．同样多D．不能确定四、解决问题．18．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？19．商店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额比第一季度增长了10%．第二季度的营业额是多少万元？20．小丽借了一本故事书，若每天看21页，则8天可以看完；若要在一个星期看完，则平均每天要看多少页？（用比例知识列方程解答）21．某校六年級有三个班，在“献爱心﹣﹣为贫困地区儿童捐书“活劫中共捐书550本．其中一班捐书本数占六年級捐书总数的20%，二班和三班捐书本数之比是6：5．（1）一班捐书多少本？（2）二班捐书多少本？22．一块底面半径6cm，高12cm的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是1cm的圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？23．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5km，这时恰好修完全长的一半．这段公路长多少千米？参考答案与试题解析一．填空题。
【精选3份合集】2018-2019年广东省名校九年级上学期期末经典数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程22320x x -+=的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个实数根 【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】22320x x -+=a ＝2，b ＝-3，c ＝2，∵△＝b 2−4ac ＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x 的一元二次方程22320x x -+=没有实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．2．在单词probability （概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ ）A ．211B ．29C ．12D ．911 【答案】A【解析】字母“i ”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i ”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i 出现两次，其概率为211． 故选：A ．【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.3．图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【详解】从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（）A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1【答案】B【分析】把x＝﹣a代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案．【详解】把x＝﹣a代入方程得：（﹣a）2﹣ab+a＝0，a2﹣ab+a＝0，∵a≠0，∴两边都除以a得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.5．如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH 的周长之比为（）A．22:3B．2:1C．2:3D．1:3【答案】A【解析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出周长之间的关系；【详解】设此圆的半径为R，2R，它的内接正六边形的边长为R ， 内接正方形和外切正六边形的边长比为2R ：R=2：1．正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比=42：6=22:3故答案选：A ；【点睛】考查了正多边形和圆，解决圆的相关问题一定要结合图形，掌握基本的图形变换．找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD=24°， 则C ∠的度数为（）A ．24°B ．56°C ．66°D ．76°【答案】C【分析】先求出∠B 的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴90BDA ∠=︒∵ ∠BAD=24°∴180902466ABD ∠=︒-︒-︒=︒又 ∵AD AD =∴C BAD ∠=∠=66°故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°7．如图所示，CD ∥AB ，OE 平分∠AOD ，OF ⊥OE ，∠D=50°，则∠BOF 为( )A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°【答案】C【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°．则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握．8．下图中反比例函数kyx=与一次函数y kx k=-在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．9．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为（ ）A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-【答案】B 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x 轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数22y x x k =-++的对称轴是直线1x =，图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)， ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程220x x k -++=的解为123,1x x ==-．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．10．不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≥-C ．22x -<≤D ．22x -≤<【答案】D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解： 542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.11．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ）A ．2x =B ．0x =C ．2x =-D ．1x =【答案】B 【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a ，b ，c 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x=h ．12．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【答案】C 【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，若AB=8，DF=3FC ，则BC=__________.【答案】2+1．【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出比例式，DF=3FC 计算得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】解：延长EF 和BC ，交于点G∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于；∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=8，∴直角三角形ABE 中，2又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF∵AD ∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴2，∵∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC∵DF=3FC ，133CG CF CF DE DF CF === 设CG=x ，DE=3x ，则AD=8+3x=BC∵BG=BC+CG∴2=8+3x+x解得x=2-1，∴BC=8+3（2-1）21，故答案为：2+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质、相似三角形性质和判定以及等腰三角形的性质，解决问题的关键是得出BG=BE ，从而进行计算．14．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____．【答案】21y x =-+【分析】先确定抛物线y＝x2﹣2的二次项系数a= 1，顶点坐标为（0，﹣2），向上平移一个单位后（0，﹣1），翻折后二次项系数a= -1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为y＝﹣x2+1．故答案为：y＝﹣x2+1．【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键．15．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②244b aca-＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝ca-．其中正确结论的个数是______个．【答案】1【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2−4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA＝OC可得到A（−c，0），再把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA＝−x1，OB＝x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2＝ca，于是OA•OB＝ca-，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac＞0，而a＜0，∴244b aca-＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（−c，0），把A（−c，0）代入y＝ax2＋bx＋c得ac2−bc＋c＝0，∴ac−b＋1＝0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根，∴x1•x2＝ca，∴OA•OB＝ca-，所以④正确．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．17．抛物线y=2(x−3)2+4的顶点坐标是__________________．【答案】 (3,4)【解析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.18．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x 海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，∴∠B ＝90°−60°＝30°，∴AQ ＝12AB ＝40,BQ ＝， 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋3x ，解得：x/时；. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？【答案】（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x ，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x ）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a 的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ，根据题意得 7100（1+x ）2=10800，即（1+x ）2=1.44，解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a 的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．20．A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由接球者将球随机地传给其余两人中的某人。
2018~2019学年广东广州越秀区广州市第十六中
9 （1） B （2） D （3） 1 天如果是气体，那日月星辰不就会掉下来吗？ 2 凭你的力气，连魁父这座小山都不能削平，能把太行、王屋怎么样呢？ （4） C （5） D
10 （1） 笛子；折柳：指《折杨柳》，汉代乐府曲名，内容多叙离别之情。 （2） “谁”与“暗”相照应，笛声的特点是断续、隐约。 （3） 从描写内容方面看，【甲】诗前两句写色（如霜的月光和月下雪一般的沙漠），用以 烘托征人心境的孤独、悲惨、凄凉，为后面“尽望乡”作铺垫。【乙】诗借大雁待春天一 到就急切北飞来反衬诗人不能北归的遗憾和怨愁。从表达情感方面看，【甲】诗表达 的是戍边将士听到芦笛声声而引起的对故乡的无尽思念之情；【乙】诗表达的是诗人 自称“迁客”，不是写士卒的乡愁，而是抒发迁客的归怨。
（3） ①热爱、向往自然与和平美好的生活。②有善良的人性，对残酷血腥和扼杀人性战争 有反感的情绪。③机警、敏捷。
（4） 结尾处从表现手法上看，悲剧性的结尾与前面所描写的美好情景形成鲜明的对比，造 成艺术上强烈的感染力；从主题上看，主人公意外被打死，凸显出战争对美好人性的
摧残，有力地控诉了战争的罪恶，深化了人类呼唤和平幸福生活的主题。
2018~2019学年广东广州越秀区广州市第十六中 学初三上学期开学考试语文试卷
一、积累与应用
1A 2C 3B 4D 5B
6 （1） 画面的主体是一本打开的书，书的封面写有“一本好书”字样，封底写有“一生财富”字 样。书的下面露出三双脚，分别代表成年男子、成年女子和一个孩子，他们共同阅读 这本书。
（2） 一本好书能给人有益的知识，拥有知识就拥有了一生享用不尽的财富。
11 （1） D （2） C （3） B （4） 以运动员为中心：国家速滑馆将成为我国运动员冬奥会冰上项目永久性训练场地；可 持续发展：由航空、高速铁路、高速公路、地方道路等多种交通基础设施组成的立体 互补交通服务；节俭办赛：赛事后，北京和张家口的奥运村将作为商品房出售，延庆 的奥运村则将成为度假村酒店。
广东省广州市越秀区2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷含解析
广东省广州市越秀区2018-2019 学年九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2.将抛物线y＝x2﹣6x+21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+33．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4.已知x＝3 是关于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0 的根，则该方程的另一个根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BC 的中点为D．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是（）A．4 B．6 C．2+2 D．86.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm 和 9cm，另一个三角形的最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm7．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1 的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝18．关于x 的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0D．k＞﹣1 且k≠0 9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F'与点F 重合，则点F 的坐标是（）A．（1，4）B．（1，5）C．（﹣1，4）D．（4，1）10．已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为（）A.1 B．C．2 D．2二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11.若一平行四边形的3个顶点坐标分别为（0，0），（4，0），（2，4），则第4个顶点坐标是．12.在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有个．13.抛物线y＝2（x+1）2﹣3 的顶点坐标为．14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC 的长度是．15.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，则矩形ABCD的周长为．16.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC 与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．解方程：x（x+4）＝﹣3（x+4）．18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC 关于原点对称的△A'B'C'；（2）将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B″C″，并直接写出此过程中线段C'A'扫过图形的面积．（结果保留π）19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20.如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在AD 边上取一点F，连接BF 交AC 于点E，并延长BF交CD 的延长线于点G．（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF 的长．21.某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元．假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本．22.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°．（1）作出经过点B，圆心O 在斜边AB 上且与边AC 相切于点E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D，若⊙O 的直径为 5，BC＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）23.抛物线y＝ax2+2ax+c（a＞0，c＜0），与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，A点坐标为（﹣3，0），抛物线顶点为D，△ACD的面积为3．（1）求二次函数解析式；（2）点P（m，n）是抛物线第三象限内一点，P 关于原点的对称点Q 在第一象限内，当QB2取最小值时，求m 的值．24.如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD 是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG 交CD 于K．（1）如图 1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N，若sin E＝，AK＝，求CN 的长．参考答案一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2.【解答】解：＝（x2﹣12x）+21＝[（x﹣6）2﹣36]+21＝（x﹣6）2+3，故y＝（x﹣6）2+3，向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为：y＝（x﹣4）2+3．故选：D．3.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4.【解答】解：设方程的另一个根为x1，根据题意得：x1+3＝2，解得：x1＝﹣1．故选：D．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB ＝AC ÷cos30°＝4 ÷ ＝8，BC ＝AC •tan30°＝4× ＝4，∵BC 的中点为 D ，∴CD ＝ BC ＝ ×4＝2，连接 CG ，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为 G ，∴CG ＝ EF ＝ AB ＝ ×8＝4， 由三角形的三边关系得，CD +CG ＞DG ，∴D 、C 、G 三点共线时 DG 有最大值， 此时 DG ＝CD +CG ＝2+4＝6． 故选：B ．6. 【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm ，根据题意，得： ＝ ，解得：x ＝4.5，即另一个三角形的最长边长为 4.5cm ， 故选：C ．7. 【解答】解：抛物线 y ＝3（x ﹣1）2+1 中 a ＝3＞0，开口向上；对称轴为直线 x ＝1；顶点坐标为（1，1）；当 x ＝1 时取得最小值 y ＝1；故选：D ．8．【解答】解：根据题意得 k ≠0 且△＝22﹣4k ×（﹣1）＞0，所以 k ＞﹣1 且 k ≠0． 故选：D ．9. 【解答】解：由点 A 到 A ′，可得方程组；由 B 到 B ′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）．故选：A．10【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF 是边长为 4 的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴OA＝AB＝4，∴OG＝OA•sin60°＝4×＝2 ，∴边长为4 的正六边形的内切圆的半径为：2．故选：D．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．【解答】解：如图，第4个顶点坐标是（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．故答案为：（6，4）或（﹣2，4）或（2，﹣4）．12【解答】解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，∴口袋中得到红色球的概率为 0.25，∴＝，解得：x＝15，即白球的个数为 15个，故答案为：15．13【解答】解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．14【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC 中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4 ，故答案为：4 ．15【解答】解：∵设矩形ABCD 的两邻边长分别为α、β是一元二次方程x2﹣6x+4＝0 的两个实数根，∴α+β＝6，∴矩形ABCD 的周长为6×2＝12．故答案为：12．16【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的面积之比为 1：3，∴△ABC 与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．三．解答题（共 9 小题，满分 102 分）17．【解答】解：x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，x+4＝0 或x+3＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣3．18【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，∵A′C′＝＝3 ，∠A′C′A″＝90°，∴线段C'A'扫过图形的面积＝π．19【解答】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3 种，所以这两个数字之和是3 的倍数的概率为＝．20【解答】解：（1）∵AB∥CG，∴∠ABF＝∠G，又∵∠ABF＝∠ACF，∴∠ECF＝∠G，又∵∠CEF＝∠CEG，∴△ECF∽△EGC，∴，即CE2＝EF•EG；（2）∵平行四边形ABCD 中，AB＝CD，又∵DG＝DC，∴AB＝CD＝DG，∴AB：CG＝1：2，∵AB∥CG，∴，即，∴EG＝12，BG＝18，∵AB∥DG，∴，∴BF＝BG＝9，∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．21【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为 5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元．22【解答】解：（1）⊙O如图所示；（2）作OH⊥BC 于H．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE⊥AC，∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE＝CH＝，BH＝BC﹣CH＝，在Rt△OBH 中，OH＝＝2，∴EC＝OH＝2，BE＝＝2 ，∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，∴△BCE∽△BED，∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴DE ＝．23【解答】解：（1）把 A （﹣3，0）代入 y ＝ax 2+2ax +c 得到 c ＝﹣3a ， ∴抛物线的解析式为y ＝ax 2+2ax ﹣3a ＝a （x +1）2﹣4a ， ∴D （﹣1，﹣4a ），C （0，﹣3a ），∵S △ACD ＝S △AOD +S △OCD ﹣S △AOC ， ∴ ×3×4a + ×3a ×1﹣ ×3×3a ＝15， 解得 a ＝1，∴抛物线的解析式为 y ＝x 2+2x ﹣3．（2）由题意 Q （﹣m ，﹣n ），B （1，0），∴QB 2＝（m +1）2+n 2， ∵n ＝（m +1）2﹣4， ∴（m +1）2＝n +4，∴QB 2＝n +4+n 2＝（n + ）2+，∴n ＝﹣ 时，QB 2 有最小值， 此时﹣＝（m +1）2﹣4， 解得 m ＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃）．．24．【解答】解：（1）∵二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣3a 经过点 A （﹣1，0）、C （0，3），∴当 QB 2 取最小值时，m 的值为﹣1﹣∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3 ，BD＝＝2 ，∵CD2+BC2＝（）2+（3 ）2＝20，BD2＝（2 ）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD 是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3 对称轴为直线x＝1．①若以CD 为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1 点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD 为一腰，∵点P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2 与点C 关于直线x＝1 对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为25．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF 切⊙O 于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE＝90°，∵CD⊥AB 于H，∴∠AHD＝90°，∴∠OAG＝∠AKH＝90°，∵OA＝OG，∴∠AGO＝∠OAG，∴∠AGE＝∠AKH，∵∠EKG＝∠AKH，∴∠EKG＝∠AGE，∴KE＝GE．（2）设∠FGB＝α，∵AB 是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠AGE＝∠EKG＝90°﹣α，∴∠E＝180°﹣∠AGE﹣∠EKG＝2α，∵∠FGB＝∠ACH，∴∠ACH＝2α，∴∠ACH＝∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC 于P．∵∠ACH＝∠E，∴sin∠E＝sin∠ACH＝＝，设AH＝3a，AC＝5a，则CH＝＝4a，tan∠CAH＝＝，∵CA∥FE，∴∠CAK＝∠AGE，∵∠AGE＝∠AKH，∴∠CAK＝∠AKH，∴AC＝CK＝5a，HK＝CK﹣CH＝a，tan∠AKH＝＝3，AK＝＝a，∵AK＝，∴a＝，∴a＝1．AC＝5，∵∠BHD＝∠AGB＝90°，∴∠BHD+∠AGB＝180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG＝360°，∴∠ABG+∠HKG＝180°，∵∠AKH+∠HKG＝180°，∴∠AKH＝∠ABG，∵∠ACN＝∠ABG，∴∠AKH＝∠ACN，∴tan∠AKH＝tan∠ACN＝3，∵NP⊥AC 于P，∴∠APN＝∠CPN＝90°，在Rt△APN 中，tan∠CAH＝＝，设PN＝12b，则AP＝9b，在Rt△CPN 中，tan∠ACN＝＝3，∴CP＝4b，∴AC＝AP+CP＝13b，∵AC＝5，∴13b＝5，∴b＝，∴CN＝＝4 b＝．。
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．（3分）点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．（3分）在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a126．（3分）纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11mC．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D 10．（3分）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为．12．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为．13．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为．14．（3分）计算：的结果是（结果化为最简形式）．15．（3分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2﹣y2）（x ＞y），底面长方形的一边长为x﹣y，则底面长方形的另一边长为．16．（3分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．18．（6分）解方程：﹣1＝19．（8分）分解因式（1）a3b﹣9ab（2）4ab2﹣4ab+a20．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D 的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．21．（8分）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．22．（8分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由．24．（8分）两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．（1）求证：∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．（3分）点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用分式的定义：分母中含有字母，判断即可得到结果．【解答】解：在所列的4个代数式中，分式的是和这2个，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）﹣3＝，故此选项错误；C、（ab3）4＝a4b12，故此选项错误；D、（﹣3a4）3＝﹣27a12，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11mC．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：18nm＝18×10﹣9m＝0.000000018＝1.8×10﹣8m．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD．首先证明△AOB≌△COD（ASA），再利用全等三角形的性质和判定一一证明即可．【解答】解：图中全等三角形有4对，是△ADB≌△CBD，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠DCO，∵AB＝CD，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠AOD＝∠COD，∴△AOD≌△COB（SAS），∴AD＝BC，∵AD＝BC，CD＝AB，AC＝CA，∴△ADC≌△CBA（SSS），∵AD＝BC，AB＝CD，DB＝BD，∴△ADB≌△CBD（SSS），故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）A．B．C．D．【分析】先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案．【解答】解：∵大拖拉机n天耕地a公顷，∴大拖拉机的工作效率是，∵小拖拉机m天耕地b公顷，∴小拖拉机的工作效率是，∴大拖机的工作效率是小拖机的工作效率÷＝倍．故选：A．【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率＝工作总量÷工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率．9．（3分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE＝DF，CE＝BF，要使得△ACE≌△DBF，则需要添加的一个条件可以是（）A．AE∥DF B．CE∥BF C．AB＝CD D．∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：在△AEC和△DFB中，∵AE＝DF，EC＝BF，根据SSS，需要添加AC＝BD或AB＝CD，根据SAS需要添加∠E＝∠F，故选项C正确，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．（3分）若2m＝5，4n＝3，则43n﹣m的值是（）A．B．C．2D．4【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵2m＝5，4n＝3，∴43n﹣m＝（4n）3÷4m＝（4n）3÷（2m）2＝．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为10．【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰长，过顶点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质求出BD，再利用勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图过A作AD⊥BC于D，∵△ABC的周长是32，底边BC＝12，∴AB＝AC＝（32﹣12）＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，作辅助线求出底边上的高是解题的关键，作出图形更形象直观．12．（3分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为3．【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．13．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为2．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2，故答案为2．【点评】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）计算：的结果是（结果化为最简形式）2a．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝2a，故答案为：2a．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（3分）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为2a（x2﹣y2）（x ＞y），底面长方形的一边长为x﹣y，则底面长方形的另一边长为2（x+y）．【分析】先求出长方体的底面积＝体积÷高，然后求出底面另一边长＝底面积÷一边长．【解答】解：长方体底面积：2a（x2﹣y2）÷a＝2（x2﹣y2），长方体底面另一边长2（x2﹣y2）÷（x﹣y）＝2（x+y），故答案为2（x+y）．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．（3分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边△BEF，连结DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是30°．【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．【解答】解：如图，连接CF，∵△ABC、△BEF都是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，∴∠ABE＝∠CBF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴∠BCF＝∠BAD＝30°，如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，此时△BDF的周长最小，由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，∴△DCG是等边三角形，∴DG＝DC＝DB，∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝时，原式＝50﹣7＝43．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+x﹣x2+x+2＝6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）分解因式（1）a3b﹣9ab（2）4ab2﹣4ab+a【分析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3b﹣9ab＝ab（a2﹣9）＝ab（a﹣3）（a+3）；（2）4ab2﹣4ab+a＝a（4b2﹣4b+1）＝a（2b﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（8分）如图，两条公路OA与OB相交于点O，在∠AOB的内部有两个小区C与D，现要修建一个市场P，使市场P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两个小区C、D 的距离相等．（1）市场P应修建在什么位置？（请用文字加以说明）（2）在图中标出点P的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕遼，写出结论）．【分析】（1）直接利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分析得出答案；（2）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出答案．【解答】解：（1）点P应修建在∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线的交点处；（2）如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键．21．（8分）如图，AC与BD相交于点E，AC＝BD，AC⊥BC，BD⊥AD．垂足分别是C、D．（1）若AD＝6，求BC的长；（2）求证：△ADE≌△BCE．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB≌Rt△BCA即可；（2）由△ADB≌△BCA，推出AD＝BC，再根据AAS即可证明△ADE≌△BCE；【解答】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，，∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC，∵AD＝6，∴BC＝6．（2）证明：∵△ADB≌△BCA，∴AD＝BC，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（AAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠F AD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．【分析】（1）由于六边形的内角和为720°，然后利用六边形ABCDEF的内角都相等得到每个内角的度数为120°，而∠DAB＝60°，四边形ABCD的内角和为360°，由此即可分别求出∠CDA和∠EDA，最后利用平行线的判定方法即可推知AB∥DE，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠BAF＝∠B＝∠C＝∠CDE＝∠E＝∠F＝120，∵∠F AD＝60°，∴∠F+∠F AD＝180°，∴EF∥AD，∴∠E+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝60°；（2）∵∠BAD＝∠F AB﹣∠F AD＝60°，∴∠BAD+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴EF∥BC．【点评】本题考查了多边形的内角和，以及平行线的判定，垂直的证明，三角形的内角和定理，证明平行是关键．23．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD与BC相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）试问：与相等吗？并说明理由．【分析】（1）利用全等三角形的性质，证明AE＝AF，DE＝DF即可解决问题；（2）利用面积法证明即可；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分相等EF．（2）解：结论：＝．理由：∵＝＝，∵DE＝DF，∴．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法证明线段之间的关系．24．（8分）两个小组同时从山脚开始攀登一座600m高的山，第一小组的攀登速度（即攀登高度与攀登时间之比）是第二小组的1.2倍，并比第二小组早20min到达山顶．（1）第二小组的攀登速度是多少？（2）如果山高为hm，第一小组的攀登速度是第二小组的k（k＞1）倍，并比第二小组早tmin到达山顶，则第一小组的攀登速度是多少？【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决；（2）根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：（1）设第二小组的攀登速度是xm/min，，解得，x＝5经检验，x＝5是原分式方程的解，答：第二小组的攀登速度是5m/min；（2）设第一小组的攀登速度是am/min，，解得，a＝，经检验，a＝是原分式方程的解，答：第一小组的攀登速度是m/min．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．（1）求证：∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）设∠AOB的度数为x，分三种情况进行解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB＝BC，OB＝BD，∠ABC＝∠OBD＝90°，∵∠ABO+∠OBC＝∠CBD+∠OBC，∴∠ABO＝∠CBD，在△ABO和△CBD中，∴△ABO≌△CBD（SAS），∴∠AOB＝∠CDB；（2）设∠AOB的度数为x，则∠CDB＝x，∠CDO＝x﹣45°，∠COD＝∠COB﹣∠DOB＝360°﹣140°﹣x﹣45°＝175°﹣x，∠OCD＝180°﹣∠CDO﹣∠COD＝50°，①当∠CDO＝∠COD时，x﹣45°＝175°﹣x，解得：x＝110°，②当∠CDO＝∠OCD时，x﹣45°＝50°，解得：x＝95°，③当∠COD＝∠OCD时，175°﹣x＝50°，解得：x＝125°，故∠AOB的度数为110°或95°或125°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．。
南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案
2019–2019学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间120分钟，试卷满分120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．16 的值等于（ ▲ ）A ．4B ．–4C ．±4D ．2 2．二次函数y = x 2－2x +3的图象的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（－1，2）D ．（1，2）3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ▲ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直4．顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状为（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBAA ．45°B ．60°C ．90°D ．120° 6．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的 ⌒EF 上， 若OA ＝2cm ，∠1＝∠2，则 ⌒EF的长为（ ▲ ） A ．π3 cm B ．2π3 cmC ．4π3 cmD ．8π3 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上．．．．．） 7．要使2–x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．8．如图，AB 是⊙O 的一条弦，AB =6，圆心O 到AB 的距离为4，则⊙O 的半径为 ▲ ． 9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，． 如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 ▲ ．10．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其侧面积为 ▲ cm 2．第8题第6题A P第9题11．如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形（弓形的弧是⊙O 的一部分）区域内，∠AOB =80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值应为___▲__°． 12．已知关于x 的一元二次方程（k +1）x 2+2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 ▲ cm ．14．如图，两个半径为2cm 的等圆互相重叠，且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 ▲cm 2．(结果保留π)15．二次函数y =－x 2+bx +c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（－1，0）且平行于y 轴的直线，图象与x 轴交于点（1，0），则一元二次方程－x 2+bx +c =0的根为 ▲ ．16．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x 23（x ≥0）的图象于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ，则DEAB = ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共计88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程： 2x 2＋4x －1＝0 ．19．（6分）解方程： x (x –1)=2–2x ．20．（6分）为了迎接2019年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比第14题第11题赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示： （1）根据题中已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？ （参考公式：s 2= 1n[（x 1－_x )2+（x 2－_x )2+ … +（x n －_x )2] ．）21．（7分）已知二次函数y = x 2－2x ．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，且DE =DF ． （1）求证：△ADE ≌△CDF ；（2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．23．（9分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线AN 上的一点，以AB 为直径作⊙O 交AP 于点C ，过第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 平均分 方差 小孙 75 90 75 90 70 70 小周708080908080AC点C 作CD ⊥AM 于点D ．（1）判断直线DC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA = 6，AD = 10，求CD 的长．24．（9分）如图，函数y =x －3的图象分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 坐标为（–1，0）．一条抛物线经过A 、B 、C 三点．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设点D 是线段AB 上的动点，过点D 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求线段DE 长度的最大值．25．（9分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：A三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．【运用】如图，已知：△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ，且∠ABC =45°，过点F 作FG ∥BC 交AB 于点G ，求证：FG +CD =BD ．小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下： 连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ABC 中AB 边上的高．BAAE CDG BFBCA D EF G M HN 26．（11分）如图，梯形ABCD 是某世纪广场的示意图，上底AD=90m ，下底BC =150m ，高100m ，虚线MN 是梯形ABCD 的中位线．要设计修建宽度均x m 的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF 以MN 为中心线，两条纵向通道均与BC 垂直． （1）试用含x 的代数式表示横向通道EGHF 的面积1s ；（2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD 面积的14时，求通道宽度x ； （3）经测算大理石通道的修建费用1y （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：114y x ，广场其余部分的绿化修建费用为0.05万元／2m ,若设计要求通道宽度x ≤8m ，则宽度x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？27．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，动点P 以2个单位/秒的速度从A 点出发，沿对角线AC 向C 移动，同时动点Q 以1个单位/秒的速度从C 点出发，沿CB 向点B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为t 秒．（1）求△CPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（2）以P 为圆心，P A 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值． （3）在P 、Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，直接写出．．．．t 的值；备用图2019－2019学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120分钟，试卷满分120分)注意事项：1．答题前务必将密封线内的项目填写清楚．2．请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚．在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共16分）7．．12．．8．．13．．9．．14．．10．．15．．11．．16．．三、计算与求解17．（6分）计算：（212 －313）×6 ．18．（6分）解方程：2x2＋4x－1＝0 ．19．（6分）解方程：x(x–1)=2–2x．20．平均分方差小孙70小周80数学试卷21．22． 23．AAC数学试卷24．25．运用：连接CF 并延长，交AB 于点M ， ∵△ABC 的高AD 与高BE 相交于点F ， ∴CM 为△ABC 的高.BAAE CDGBF数学试卷BCA D E F G M HN 26． 27．备用图2019–2019学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每题2分，共12分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C二、填空题 (每小题2分，共20分)7．x ≤2 8．5 9．8 10．3π 11．40 12．k ＞－2且k ≠－113．8 14．83π－2 3 15．x 1=1，x 2=－3 16．3－ 3 三、解答题 (共88分)17．解：原式=（43－3）×6………………………………………………………………2分=33×6 …………………………………………………………………………4分= 9 2 …………………………………………………………………………6分18．解：(x +1)2 = 32………………………………………………………………………………3分 x 1=－1+62，x 2=－1－62………………………………………………………………6分 19．解：(x +2)( x －1)=0 …………………………………………………………………………3分x 1 =－2, x 2 = 1……………………………………………………………………………6分20．解：（1）80； 40． ………………………………………………………………………4分（2）选择小周参加比赛． ……………………………………………………………5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛．……………………………………………6分21．解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………2分（2）0＜x ＜2； …………………………………………………………………………4分（3）y =(x －4)2．（或y =x 2－8x+16）……………………………………………………7分22．解：（1）∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED =∠CFD =90°， ……………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，………………………………………………………………………3分在△AED 和△CFD 中, ∠AED =∠CFD ,∠A =∠C ,DE =DF ,∴△AED ≌△CFD （AAS ）； ……………………………………………………5分（2）四边形ABCD 是菱形． …………………………………………………………6分理由如下：∵△AED ≌△CFD ∴AD =CD ， ……………………………………7分又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ………………8分23．解：（1）直线DC 与⊙O 相切． …………………………1分理由如下：连接OC ， …………………………2分在⊙O 中，OA=OC ，∴∠OAC = ∠OCA ，∵AP 平分∠MAN ，∴∠DAC = ∠CAO ，∴∠DAC = ∠OCA ，∴AD ∥OC ， ……………3分又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，且OC 为⊙O 半径，∴直线DC 与⊙O 相切． ………………………4分（2）解法一：连接CB ，………………………………………………………………5分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°， …………………………………………6分∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =90°，又∵∠DAC = ∠CAB ，∴△DAC ∽△ CAB ， …………………………………7分∴DA CA = CA BA ，即10CA = CA 12，CA 2=120， ………………………………………8分 ∴在Rt △ADC 中，CD =AC 2－AD 2 =20=25．………………………………9分解法二：作OE ⊥AD 于E ，………………………………………………………5分证OEDC 为矩形，…………………………………………………………………7分在Rt △OAE 中，OE =AO 2－AE 2=25=CD ．……………………………………9分24．解：（1）令x = 0，则y =－3，∴B （0, －3）；…………………………1分令y = 0，则x =3，∴A （3，0）…………………………………2分设抛物线所对应的函数关系式为y =ax 2+bx +c ，……………3分由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c =－3 0 =9a +3 b + c 0 = a － b + c ． 解之，得a = 1，b =－2 ，c = －3， 故函数的关系式为y = x 2 －2x －3．………………………………………5分（2）设D （x ，x －3），E （x ，x 2 －2x －3），(0≤x ≤3) ………………………6分则DE = x －3－（x 2 －2x －3）……………………………………………7分=－x 2 +3x =－(x －32)2+94， ………………………………………8分 故x = 32 时，DE 的最大值为 94 ． ……………………………………9分A25．解：（1）在Rt △ADB 中，AD =BD ，………………………1分∵在Rt △BCM 中，∠MBC =45°，∴∠BCM =45°，即∠DCF =45°，…………………2分∴在Rt △CFD 中，CD =DF ， ……………………3分∵FG ∥BC ，∴∠AGF =∠ABC =45°，∴在Rt △AFG 中，AF =FG ，………………………4分∴FG +CD =AF +DF =AD =BD ． ……………………5分（2）如右图，CG 即为所画的高，画图正确． ………9分26．解：（1）1120s x = ……………………………………………………2分（2）根据题意得： 21112021002(90150)10042x x x +⨯-=⨯⨯+⨯ …………4分 解得：110x =，2150x =（不合题意，舍去） ……………6分（3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x ……………7分20.1(10)590x =-+ ……………9分∵x ≤8∴当x =8时，y 有最小值590．4（万元）． ……………11分27．解：在矩形ABCD 中，∠B =90°，AB =6，BC =8，则AC =10，由题意得：AP =2t ，CP =10－2t ，CQ =t ，（1）过点P 作PF ⊥BC 于F ，可得△CPF ∽△ CAB ，∴PF AB = CP CA ，即PF 6 = 10－2t 10， ∴PF =6－65t ， ………2分 ∴S =12×QC ×PF =－35t 2+3t （0≤t ≤5）． ……………………3分 （2）∵△PCF ∽△ACB ， ∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC -==，∴PF =665t -，FC =885t -， 则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+． …………4分 ①当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ =P A +QC =3t ， 此时222415610095PQ t t t =-+=，整理得：2701250t t +-=， 解得t 1=156－35， t 2=－156－35（舍去）．………………………………6分A②当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ =P A －QC =t ， 此时22241561005PQ t t t =-+=，整理得：29701250t t -+=， 解得t 1= 259，t 2=5．……………………………………………………………8分 综上所述：⊙P 与⊙Q 相切时t =259或t =5或t =156－35． （3）当t = 103秒（此时PC =QC ），t = 259秒（此时PQ =QC ），或t = 8021秒（此时PQ =PC ）△CPQ 为等腰三角形． ……………………………………………………………………11分。