数学建模讲座一一计算软件的使用
EXCEL在数学建模中的应用
EXCEL在数学建模中的应用许多人对EXCEL的数据计算功能不了解，仅把它当作制作表格和图表的办公软件。
用它不需编程就能够实现其他软件需要编程才能完成的复杂计算，能够进行各种数据统计、运算、处理和绘制统计图形，只要善于开发，一定能够在数学建模中发挥出更大的作用。
一、EXCEL的数据处理功能EXCEL擅长数据统计，用它来处理数据能够节省大量时间，提高效率。
EXCEL的数据处理功能主要有两大块：1）计算功能它提供了300多个内部函数供用户使用，还充许自定义函数。
当大批数据都要用同一公式计算时，只要用鼠标拖动而不需要编程。
2）数据分析功能EXCEL提供了“数据分析”工具包，内含方差分析、回归分析、协方差和相关系数、博立叶分析、t检验等分析工具。
（一）Excel的函数Excel提供了12类（有常用、财务、日期与时间、数学与三角函数、统计、查找与引用、数据库、文本、逻辑、信息、工程、用户定义）共300多个内部函数，其中用得比较多的是常用、统计和数学与三角函数类中的函数。
函数由函数名、参数组成。
不同函数对其参数要求不同，若参数为数值，则可用单元格取代，有些函数的参数是多个数据，则可用区域取代，有些函数的参数是矩阵，则可用矩形区域取代。
①常用函数当插入函数对话框的选择类别中显示“常用函数”时，共有十多个函数供选择，它们的功能和参数如表1所示。
表1 Excel常用函数②数学与三角函数这些是数值计算时常用到的函数。
在插入函数对话框中选择数学与三角函数，则显示出58种函数供选择，其中常用的函数见表2所示。
表2 Excel数学与三角函数还有一些舍入或取整函数没有一一列出，如INT ，功能是向下取整。
例1 计算2e -。
例2 ln 3的值。
例3 求矩阵1101122222213153A ⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪-⎝⎭的逆矩阵。
【作法】插入→函数→数学与三角函数→MINVERSE →A1：D4→确定然后再在插入函数的区域仅出现一个-4，若要显示全部逆矩阵，则以插入函数的单元格（如上例的A7）为开始，选择一个和原矩阵A 大小一样的区域（如A7：D10），再按F2，再同时输入Shift+Ctrl+Enter ，则在选定的区域出现逆阵的计算结果。
Matlab中的网络分析与复杂系统建模
Matlab中的网络分析与复杂系统建模随着科技的进步和数据的爆炸性增长，网络分析和复杂系统建模成为了解决现实世界问题的有力工具。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以应用于网络分析和复杂系统建模领域。
本文将探讨Matlab在这两个领域的应用。
一、网络分析网络分析是研究网络结构和节点之间关系的领域。
在现实生活中，许多复杂的系统可以被抽象成网络，如社交网络、互联网、蛋白质相互作用网络等。
Matlab为网络分析提供了丰富的函数库，可以进行网络的建模、分析和可视化。
首先，Matlab提供了一些常用的网络模型生成函数，如随机图模型、小世界网络模型和无标度网络模型。
这些函数可以根据用户的需求生成具有特定结构的网络，从而帮助用户更好地理解和研究网络的特性和行为。
其次，Matlab提供了一些网络分析的基本函数，如节点度分布、网络直径、平均最短路径等。
这些函数可以帮助用户对网络进行定量分析，了解网络的全局特征和局部特征，比如网络的连通性、紧密度和集聚系数等。
此外，Matlab还支持网络的可视化，用户可以通过绘制网络图来展示网络的结构和关系。
除了基本的网络分析函数，Matlab还提供了一些高级的网络分析工具，如社区检测、节点重要性度量和网络动力学模拟。
社区检测可以将网络分割成不同的子图，每个子图代表一个社区，帮助用户理解网络中的组织结构和功能模块；节点重要性度量可以评估网络中节点的重要程度，从而帮助用户找到关键节点和中心节点；网络动力学模拟可以模拟网络的演化和传播过程，帮助用户研究网络的时序性和动态性。
二、复杂系统建模复杂系统建模是研究复杂系统行为和性质的领域。
复杂系统往往由大量的相互作用的组件组成，如天气系统、金融市场和生态系统等。
Matlab作为一种数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，可以用于构建和分析复杂系统的数学模型。
在复杂系统建模中，Matlab可以用于构建系统的数学模型，包括微分方程、差分方程和代数方程等。
python cvxpy 数学建模 例子
CVXPY 是一个用于构建和求解凸优化问题的Python 库。
它提供了一个简洁的接口来定义和求解各种类型的凸优化问题，包括线性规划、二次规划、半正定规划等。
以下是一个使用CVXPY 进行数学建模的简单例子：假设我们有一个线性规划问题，目标是最小化一个线性函数，同时满足一些线性约束。
pythonimport as# 定义变量=.()# 定义目标函数=.(10*)# 定义约束=[>=0]# 构建问题=.(,)# 求解问题=.()# 打印结果print("最优解:",.)在上述代码中，我们首先定义了一个变量x。
然后，我们使用cvx.Minimize 函数定义了目标函数，即最小化10*x。
接下来，我们使用x >= 0定义了一个约束，即x必须大于等于0。
最后，我们使用cvx.Problem函数将目标函数和约束组合成一个问题，并使用problem.solve函数求解该问题。
求解结果将存储在result变量中，我们可以通过result.x_val访问最优解。
请注意，这只是一个简单的例子，实际的数学建模问题可能更加复杂，可能涉及到多个变量、非线性函数和复杂的约束条件。
CVXPY 提供了丰富的功能来处理各种类型的优化问题，你可以根据具体的问题进行相应的建模和求解。
如果你有具体的数学建模问题，请提供更多详细信息，我将尽力帮助你使用CVXPY 进行建模和求解。
扩展知识：除了CVXPY，还有许多其他常用的数学建模工具，以下是一些常见的选择：1.MATLAB：这是一款广泛使用的数学计算和可视化软件，提供了丰富的数学函数库和工具，可以用于解决各种数学建模问题。
2.R：这是一种开源的统计计算和数据分析环境，提供了广泛的统计分析和可视化工具，适用于数据驱动的数学建模。
3.Python 中的科学计算库（如NumPy、SciPy、Pandas）：Python是一种流行的编程语言，拥有强大的科学计算库，可用于数学建模、数据分析和可视化。
mathematica中eigensystem求解出的特征值和特征向量的对应关系
mathematica中eigensystem求解出的特征值和特征向量的对应关系1. 引言1.1 概述特征值和特征向量作为线性代数的重要概念，被广泛应用于各个学科领域中。
在数学和物理问题中，找到特征值和特征向量可以帮助我们更好地理解矩阵或线性变换的性质。
而Mathematica作为一种强大的计算软件，提供了Eigensystem 函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面探讨Mathematica中Eigensystem函数求解出的特征值和特征向量之间的对应关系。
首先，我们将介绍特征值和特征向量的定义与意义，以及它们在实际问题中的应用场景。
然后，我们将详细介绍Mathematica 中Eigensystem函数的使用方法、结果格式与含义，并通过实际案例来分析其应用。
接着，我们将讨论线性代数理论中的特征对角化定理，并使用Mathematica中的Eigensystem函数验证这一定理。
最后，对于不可对角化矩阵，我们会探究如何理解其特征向量之间的对应关系。
1.3 目的本文旨在介绍和探究Mathematica中Eigensystem函数求解的特征值和特征向量之间的对应关系。
通过深入分析特征值和特征向量的性质及其在实际问题中的应用，我们可以更好地理解这一概念，并能够运用Mathematica进行特征值和特征向量的计算与分析。
通过验证特征对角化定理并研究不可对角化矩阵的特征向量对应关系，我们可以进一步拓展对于特征值和特征向量之间关联的思考，为相关领域的研究提供新的启示和方向。
2. 特征值和特征向量的定义与意义：2.1 特征值的定义与性质特征值是一个矩阵在线性代数中的重要概念。
给定一个n x n的方阵A，如果存在非零向量v使得满足Av = λv，其中λ为实数或复数，则称λ为矩阵A的特征值，v称为对应于特征值λ的特征向量。
这个方程可以重写为(A-λI)v = 0，其中I为单位矩阵。
《数学建模与数值计算方法》讲义(C.ppt)
数值计算与符号计算
计算机的诞生源于数值计算，“计算”一词在过 去仅是数值计算的意思。数值计算的结果是一个 数值。像Fortran、C等高级语言，主要用于数 值计算。 现在计算机除了传统的数值计算外，还可以进行 数学符号的演算，也称计算机代数 计算机代数。所谓符号， 计算机代数 可以是字母、公式，也可以是数值，数值是表达 式的一种最简单的形式。符号计算 符号计算是相对实质计 符号计算 算而言的，对于符号计算，计算机处理的数据和 处理后的结果是符号（表达式）。
SAS简介 SAS简介
SAS(Statistical Analysis System)软件系统由美国 SAS公司编制。该软件系统于1966年研制成为商业软 件，开始仅用于数据的统计分析，后经不断更新和补充， 现在的SAS已发展成为一个功能强、效率高、使用方便 且适用于多种操作系统的信息处理和科学计算组合软件 系统，具有完备的数据存取、管理、分析和显示功能， 在数据处理和统计分析领域，SAS被誉为国际上的标准 软件系统，1996年和1997年被《Datamation》杂志 评为建立数据仓库的首选产品，已被120多个国家和地 区29000多个机构所采用，直接用户超过300万人，广 泛应用于金融、保险、经济、医疗、卫生、生产、运输、 通讯、政府部门、科研和教育等领域。
数学软件
仝辉 北京邮电大学理学院 Email： Email：yjssxjm@ 课件下载： 课件下载：/tonghui/yjssxjm
数学家可以把符号计算软件看作是最 基本的语言，如同计算机学家的C语言。 ——陈木法 让一些杰出的人才奴隶般地把时间浪 费在计算上是不值得的。 ——莱布尼兹
SAS→ SAS→科学方法、业务范围
统计分析 时间序列分析 运筹决策 …… 质量管理 财务管理 生产优化 风险管理 市场调查和预测 …… SAS可将各种数据以灵活多样的各种报表、 图形和三维透视的形式直观地表现出来。
fname=数学建模—MATLAB
2012-6-3
3. Matlab数据及其运算
3.2 数组(array)的概念
• 数组定义： 按行(row)和列(column)顺序排列的实数或复数的有 序集，被称为数组。 数组中的任何一个数都被称为这个数组的元素，由其 所在的行和列标识，这个标识也称为数组元素的下标 或索引。Matlab将标量视为1×1的数组。 对m行、n列的数组a： 计为m×n的数组a；
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2012-6-3
2. Matlab入门
2.3 Matlab功能演示---解线性方程组
2x 3 y z 2 8 x 2 y 3z 4 45 x 3 y 9 z 23
a = [2,3,-1;8,2,3;45,3,9]; %建立系数矩阵a b = [2;4;23]; %建立列向量b x = inv(a)*b %或者a/b x= 0.5531 0.2051 -0.2784
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Cleve Moler
2012-6-3
1. Matlab概述
1.1 MATLAB的发展史
•
将MATLAB商品化的不是Cleve Moler,而
是一个名叫Jack Little的人。他在毕业沒多久， 就开始用C语言重新编写了MATLAB的核心。 在Moler的协助下，于1984年成立 MathWorks公司，首次推出MATLAB商用版。 在其商用版推出的初期，MATLAB就以其优
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4. Matlab绘图
– 世界顶级的数值计算工具软件MATLAB具有极其 强大的数据可视化功能，可制作具有出版质量图形。 – 绘制二维图形 – 绘制三维图形 – 对图像进行处理
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4. Matlab绘图
mathematica函数待定系数
mathematica函数待定系数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Mathematica是一款强大的数学软件，它凭借其强大的计算能力和丰富的函数库，被广泛应用于数学、科学、工程等领域的计算和研究工作中。
待定系数是Mathematica中一个非常重要的概念，通过设置待定系数，可以轻松解决许多复杂的数学问题，并得到精确的答案。
在Mathematica中，待定系数是指在函数或方程中未知的数值系数，它们需要根据具体的问题和条件来确定。
通常情况下，我们可以通过设置待定系数来解决代数方程组、积分、微分方程等问题。
在数学建模和优化问题中，待定系数也扮演着非常重要的角色，通过调整待定系数的取值，可以得到满足特定条件的最优解。
Mathematica提供了丰富的函数和工具，可以帮助用户设置和求解待定系数。
一些常用的函数包括Solve、NSolve、FindRoot等，它们可以用来求解线性代数方程组、非线性方程组等问题。
在设置待定系数时，用户可以通过给定条件和约束条件来缩小待选系数的范围，从而得到更精确的结果。
下面以一个简单的例子来介绍如何使用Mathematica求解待定系数的问题。
假设有一个一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，现在我们希望求解方程的根。
我们可以通过如下代码实现：```MathematicaSolve[a x^2 + b x + c == 0, {a, b, c}, Reals]```上面的代码中，我们使用Solve函数来求解方程ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为待定系数，Reals表示解的结果是实数。
运行以上代码，我们可以得到方程的实数根。
通过设置不同的条件和约束条件，我们可以得到方程不同的解。
除了以上示例，Mathematica还可以帮助用户解决更加复杂的数学问题。
在微分方程求解中，我们可以利用Mathematica的DSolve函数来求解待定系数的微分方程。
第二讲：数学建模的基本方法和步骤
第二讲 数学建模的基本方法和步骤数学建模面临的实际问题是多种多样的，建模的目的不同、分析的方法不同、采用的数学工具不同，所得模型的类型也不同，我们不能指望归纳出若干条准则，适用于一切实际问题的数学建模方法。
下面所谓基本方法不是针对具体问题而是从方法论的意义上讲的。
（注：用最初等的方法解决，越受人尊重）一 数学建模的基本方法一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩机理分析： 是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数 量规律，建立的数学模型常有明确的物理或现实意义。
建模方法测试分析： 将研究对象看作一个“黑箱”（意思是内部机理看不清 楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最 好的模型。
面对于一个实际问题用哪一种方法建模，主要取决于人们对研究对象的了解程度和建模目的。
如果掌握了一些内部机理的知识，模型也要求具有反映内部特征的物理意义，建模就应以机理分析为主。
而如果对象的内部机理规律基本上不清楚，模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。
对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型的参数。
二 数学建模的一般步骤建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与问题性质和建模的目的等有关。
下面给出建模的一般步骤，如图1.2所示。
⑴ 模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。
情况明才能方法对，在这个阶段要深入调查研究，虚心向实际工作者请教，尽量掌握第一手资料。
⑵模型假设：根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。
对于建模的成败这是非常重要和困难的一步。
假设不合理或太简单，会导致错误的或无用的模型；假设作得过分详细，试图把复杂对象的众多因素都考虑进去，会使你很难或无法继续下一步的工作。
常常需要在合理与简化之间作出恰当的折衷，要不段积累经验，并注意培养和充分发挥对事物的洞察力和判断力。