2019-2020学年福建省龙岩市上杭县七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年福建省龙岩市上杭县七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列工具中，有对顶角的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点（5，-3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列调查中，采用的调查方式合适的是（）A. 《新闻联播》电视栏目的收视率，采用全面调查方式B. 为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查龙岩市城乡家庭的收入情况，采用全面调查方式4.下列各式正确的是（）A. B. =3 C. =-4 D. =±55.如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A. a+2＞b+2B. a-2＞b-2C. 2a＞2bD. 2-a＞2-b7.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A. 16°B. 33°C. 49°D. 66°8.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A. 六折B. 七折C. 八折D. 九折9.已知a，b都是正整数，且a＞，b＜，则a-b的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知和是关于x，y的方程kx+2y=5的两组解，且0＜k＜4，则n的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.把二元一次方程3x-y=2改写成含x的式子表示y的形式：______．12.某校七年级（1）班60名学生在一次单元测试中，优秀人数是20人，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是______度．13.若x的一半与1的和为非负数，且x＜0，则x可取的所有整数解的和是______．14.在-，，-，，-π这5个数中，最小的有理数是______．15.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是如图中的图______（填甲或乙），你选择的依据是______（写出你学过的一条公理）16.有一根长为2019m的绳子，第一次截去绳长的一半：第二次截去余下的绳长的；第三次再截去第二次截去后余下的绳长的；第四次再截去第三次截去后余下的绳长的……依此类推，则第______次截去后余下的绳长恰好是1cm．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.（1）计算：（2）解方程组18.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值：5m-2[2（n+3m）-（m-mn）]，其中m、n满足：2n+1和5+n是正数m的两个平方根．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）20.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．21.如图，∠FAD=∠B，EC⊥CD，∠BCE=40°．求∠ADC的度数．22.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记x分（60≤x≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．分数段频数频率60≤m＜70a0.3870≤m＜80m0.3280≤m＜90n b90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题（1）征文比赛成绩频数分布表中a=______，b=______；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23.（1）我们知道“三角形三个内角的和为180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．已知：∠BAC、∠B、∠C是△ABC的三个内角，如图1求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线DE∥BC（请你把证明过程补充完整）（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：如图2，已知四边形ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0）和（3，0）现将线段AB平移得到线段CD，且点A的对应点C的坐标为（0，2），连接AD．（1）直接写出点D的坐标为______，△ABD的面积为______；（2）平移线段AD得线段EF，点A的对应点E的坐标为E（a，b），如果x=a，y=b是方程2x+y=-3的解，且点F在第一象限的角平分线上，求a，b的值．（3）点P（t，0）是x轴上位于点A右侧的动点连接PC，将线段PC向右平移得线段QD，其中点P的对应点为Q，点C的对应点为D，H是DQ的中点，如果△BDH和△PBD面积相等，求t的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由对顶角的定义可知，工具中，有对顶角的是选项B．故选：B．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．2.答案：D解析：解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.答案：C解析：解：A．《新闻联播》电视栏目的收视率，适合采用抽样调查方式；B．为了精确调查你所在班级的同学的身高，适合采用全面调查方式；C．环保部门为调查长江某段水域的水质情况，适合采用抽样调查方式；D．调查龙岩市城乡家庭的收入情况，适合采用抽样调查方式；故选：C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.答案：A解析：解：A、原式=-2，符合题意；B、原式不能化简，不符合题意；C、原式=|-4|=4，不符合题意；D、原式=5，不符合题意，故选：A．利用算术平方根，立方根定义判断即可．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5.答案：B解析：解：由①得，x＞-2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：-2＜x≤2．故选：B．数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.答案：D解析：解：A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a-2＞b-2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知-a＜-b，则2-a＜2-b，此选项变形错误；故选：D．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7.答案：D解析：解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故选：D．先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8.答案：B解析：解：设打x折，根据题意得120•-80≥80×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故选：B．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到120•-80≥80×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．注意打x折时，标价要乘0.1x为销售价．9.答案：B解析：解：∵9＜10＜16，8＜10＜27，∴3＜＜4，2＜＜3．a-b的最小值，取a的最小值和b的最大值所得，又∵a、b为正整数，且a＞，b＜，∴当a=4，b=2时，a-b有最小值，∴a-b的最小值为2．故选：B．先估算出a、b的取值范围，然后再求得a-b的最小值即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．10.答案：C解析：解：∵和是关于x，y的方程kx+2y=5的两组解，∴∴解得：n=∵0＜k＜4，∴4＜n＜6故选：C．将解代入方程，可得n的值，由0＜k＜4，可求解．本题考查了二元一次方程的解，掌握将方程的解代入方程使方程两边的值相等．11.答案：y=3x-2解析：解：方程3x-y=2，解得：y=3x-2，故答案为：y=3x-2把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：120解析：解：360°×=120°故答案为120．优秀人数所占总人数的几分之几，所占的圆心角的度数就为360°的几分之几．此题考查了扇形统计图的制作方法，以及扇形统计图反映的是部分所占总体的百分比的意义．13.答案：-3解析：解：根据题意，得：，解不等式组，得-2≤x＜0，所以x可取的整数解为-2、-1，-2-1=-3．故答案为-3．根据题意列出不等式组，解之求得x的取值范围，进而可得答案．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的能力．14.答案：解析：解：∵，，∴，∴最小的有理数是．故答案为：根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．15.答案：乙在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析：解：根据题意可得图形，依据是在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故答案为：乙；在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．根据题意画出图形即可．此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．16.答案：2019解析：解：第一次截去绳长的一半后，余下cm，第二次截去余下的绳子的，余下×=cm，第三次截去第二次截去后余下的绳子的，余下×=cm，由此规律可知：第n次截去后余下的绳长恰好是cm，∴=1，∴n=2019，故答案为：2019设第n次截去后余下的绳长恰好是1cm．，然后根据题意列出方程即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．17.答案：解：（1）原式=5+4-3-1=5；（2），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，把y=4代入②得：x=17，则方程组的解为．解析：（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：去分母得，3（x+3）≤5（2x-5）-15，去括号得，3x+9≤10x-25-15，移项得，-7x≤-49，系数化为1得，x≥7，这个不等式的解集在数轴上表示如下图，解析：根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19.答案：解：原式=5m-2[2n+6m-m+mn]=5m-4n-12m+m-mn=-6m-4n-mn，由2n+1和5+n是正数m的两个平方根，得到2n+1+5+n=0，解得n=-2，则m=（5+n）2=9，所以原式=-6×9-4×（-2）-9×（-2）=-54+8+18=-28．解析：先将原式去括号合并得到最简结果，再根据平方根的定义与性质求出m与n的值，然后代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了平方根．20.答案：解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．解析：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.答案：解：∵∠FAD=∠B，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°∵EC⊥CD，∠BCE=40°．∴∠BCD=90°-40°=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°解析：先应根据同位角相等判定两直线平行，再根据平行线的性质及余角的性质求出∠ADC的度数．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：38 0.2解析：解：（1）∵样本容量为10÷0.1=100，∴a=100×0.38=38，b=1-（0.38+0.32+0.1）=0.2，故答案为：38、0.2；（2）m=100×0.32=32，n=100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下：（3）估计全市获得一等奖征文的篇数为1000×（0.2+0.1）=300篇．（1）先求出样本总量，再根据频率=频数÷总数求解可得；（2）先求出m、n的值，据此可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.答案：解：（1）证明：过点A作直线DE∥BC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE（两直线平行，内错角相等），∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°；（2）连接BD，由（1）可知∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠C+∠BDC+∠CBD=180°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．解析：（1）根据平行线的性质以及平角的定义证明即可；（2）根据（1）的结论解答即可．本题考查了平行线的性质的应用以及三角形的内角和定理，主要考查学生的推理能力．24.答案：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台．依题意得：160a+120（50-a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200-160）a+（150-120）（50-a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．解析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50-a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润=一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25.答案：（4，2） 4解析：解：（1）∵点A，B的坐标分别为（-1，0）和（3，0），C的坐标为（0，2），∴AB=CD=4，OC=2，∴D（4，2），∴△ABD的面积==4；故答案为（4，2），4；（2）设AD向左平移m个单位，向上平移n个单位，则D点平移后F坐标（4+m，2+n），A平移后E坐标（-1+m，n），∵点F在第一象限的角平分线上，∴4+m=2+n，∴n=2+m，∵E（a，b），x=a，y=b是方程2x+y=-3的解，∴2（-1+m）+n=-3，∴m=-1，∴n=1，∴a=-2，b=1；（3）∵PC向右平移得线段QD，P（t，0）∴Q（t+4，0），∵H是DQ的中点，∴H（4+，1），∵△BDH和△PBD面积相等，∴BD∥PH，∴2=，∴t=7．S△PBD=PB×CO=（3-t）×2=3-t，S△BDH=S△BDQ=BQ×CO=（t+4-3）×2=（t+1），∴3-t=（t+1），∴t=．综上所述，t=7或t=．（1）由已知可得AB=CD=4，OC=2，即可求点D与三角形ABD的面积；（2）设AD向左平移m个单位，向上平移n个单位，则D点平移后F坐标（4+m，2+n），A平移后E坐标（-1+m，n），根据已知条件可得4+m=2+n，2（-1+m）+n=-3，即可求a与b；（3）由已知条件可得Q（t+4，0），H（4+，1），根据△BDH和△PBD面积相等，可得BD∥PH，利用平行线的特点即可求解．本题考查一次函数的图象及性质，图形的平移；根据平行四边形的特点，结合一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．。
2019-2020学年福建省龙岩市五县(市、区)七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列调查最适合于抽样调查的是（）A．某校要对七年级学生的身高进行调查B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C．班主任了解每位学生的家庭情况D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩2．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）已知面积为10的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜54．（4分）贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为（）A．B．1C．2D．35．（4分）某校七年级（1）班同学为“希望工程”捐款，共捐款206元，捐款情况如下表所示：由于不小心被墨水污染，表格中捐款4元和5元的人数已经看不清楚．根据已有的信息推断，捐款4元和5元的人数不可能为（）A．6，24B．8，22C．11，20D．16，166．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12B．12＜x＜15C．10＜x＜15D．11＜x＜148．（4分）为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60≤x＜80），则以下说法正确的是（）A．跳绳次数不少于100次的占80%B．大多数学生跳绳次数在140﹣160范围内C．跳绳次数最多的是160次D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60﹣80次的大约有84人9．（4分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣1210．（4分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．（4分）的平方根是．12．（4分）如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么点P的坐标为．13．（4分）在二元一次方程3x﹣2y＝12中，已知x是y的2倍，则x﹣y＝．14．（4分）把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果∠1＝32°，则∠2的大小为°．15．（4分）不等式组的最大整数解为．16．（4分）2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解下列方程组：（1）．（2）．18．（8分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．19．（8分）已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．20．（8分）某体育用品商店一共购进20个篮球和排球，进价和售价如下表所示，全部销售完后共获得利润260元；（1）列方程组求解：商店购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956021．（8分）请在横线上填上推导内容或依据．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠EDG＝∠DGB．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（），∴∠2＝（）．∴EF∥AB（）．∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（）．∴DE∥BC（）．∴∠EDG＝∠DGB（）．22．（10分）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．23．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．24．（12分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1＝∠2，∠3＝70°．（1）证明：∠B＝∠ADG；（2）若∠2＝30°，求∠ACD的度数．25．（14分）为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：克服酒驾﹣﹣你认为哪种方式最好？（单选）A加大宣传力度，增强司机的守法意识．B在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．C司机上岗前签“拒接酒驾”保证书．D加大检查力度，严厉打击酒驾．E查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？2019-2020学年福建省龙岩市五县（市、区）七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【答案】B【解答】解：A、某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合普查，故A错误；B、卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B正确；C、班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故C错误；D、了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D错误；故选：B．2．【答案】D【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0，∴点M（2，﹣1）在第四象限．故选：D．3．【答案】C【解答】解：根据题意，得正方形的边长是．∵9＜10＜16，∴3＜＜4．故选：C．4．【答案】D【解答】解：把x＝代入方程x+y＝1，得：+y＝1，解得：y＝，把代入方程x+py＝2，得：+p＝2，解得：p＝3．5．【答案】B【解答】解：设捐款4元的人数为x，捐款5元的人数是y，依题意得：2×6+4x+5y+10×5＝206，解得y＝＝．所以y为4的倍数，∵xy均为非负整数，∴，，，，，，，，故捐款4元和5元的人数不可能为8，22．故选：B．6．【答案】D【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤1，所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选：D．7．【答案】B【解答】解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．8．【答案】A【解答】解：跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）÷50×100%＝80%，故选项A正确；多数学生跳绳次数在120﹣140范围内，故选项B错误；跳绳次数最多的小于160次，故选项C错误；由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60﹣80次的大约有：800×＝64（人），故选项D错误；故选：A．9．【答案】D【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．10．【答案】C【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案为：±．12．【答案】（0，﹣5）．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，∴m+3＝0，得m＝﹣3，即m﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．即点P的坐标为（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．13．【答案】3．【解答】解：根据题意得：x＝2y，与方程3x﹣2y＝12联立得：，把①代入②得：6y﹣2y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝6，则x﹣y＝6﹣3＝3．故答案为：3．14．【答案】13．【解答】解：如图所示，作AD∥BC，∵BC∥EF，∴AD∥BC∥EF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，由题意得；∠3+∠4＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∴∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣32°＝13°．故答案为：13．15．【答案】4．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x≤，所以不等式组的解集为﹣1≤x≤．最大整数解为4．故答案为4．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是＝0.2＝20%，故答案为：20%．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：2y＝﹣5，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入③式，解得：x＝6，则方程组的解为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积＝6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，＝30﹣4﹣3﹣10，＝30﹣17，＝13．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得，，解得：．答：购进篮球12个，购进排球8个．（2）由表格可得，销售一个篮球利润为15元，销售一个排球利润为10元，则销售6个排球的利润为：60元，60÷15＝4（个），答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等；21．【答案】邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠EDG＝∠DGB（两直线平行，内错角相等）．故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．【答案】（1）a＝5，b＝﹣13；c＝4；（2）﹣3．【解答】解：（1）∵4a﹣1l的平方根是±3．∴4a﹣1l＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算木平方根是1，∴3a+b﹣1＝l，∴b＝﹣13；∵c是的整数部分，4＜＜5，∴c＝4．（2），＝，＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．24．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）40°．【解答】解：（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B＝∠ADG；（2）∵BC∥DG，∴∠3＝∠BCA，∵∠3＝70°，∴∠BCA＝70°，又∵CD∥EF，∴∠BCD＝∠2＝30°，∴∠ACD＝∠BCA﹣∠BCD＝70°﹣30°＝40°．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）样本容量：69÷23%＝300 …（2分）（2）A组人数为300×30%＝90（人）B组人数：300﹣（90+21+80+69）＝40（人）…（1分）补全条形图人数为40 …（1分）圆心角度数为360°×＝48°…（1分）（3）3000×＝800（人），答：支持D选项的司机大约有800人．。
龙岩七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）
龙岩七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．3．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AEN CDG ∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数；解：过点P 作直线PH ∥AB ，所以∠A ＝∠APH ，依据是 ；因为AB ∥CD ，PH ∥AB ，所以PH ∥CD ，依据是 ；所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°．（2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）：①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ；2．上述思路中的①的理由是__ ；3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．7．如图1，//AB CD ，E 是AB 、CD 之间的一点．（1）判定BAE ∠，CDE ∠与AED ∠之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ．直接写出AFD ∠与AED ∠之间的数量关系；（3）将图2中的射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G 得图3，若AGD ∠的余角等于2E ∠的补角，求BAE ∠的大小．8．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数． （1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180°∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ） 深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．9．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．10．如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．三、解答题11．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．12．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．13．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730．（1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．14．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB ∥CD ，求证∠1＋∠MEN ＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．如图③，已知AB ∥CD ，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n 的度数为 ．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）15．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．3．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以；（3）75°解析：（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG ，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC=25°，∴∠PBD=2∠PBC=50°，∠CAM=∠MAD，∵PQ∥MN，∴∠BJA=∠PBD=50°，∴∠ADB=∠AJB-∠JAD=50°-∠JAD=50°-∠CAM，由（1）可得，∠ACB=∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB=∠PBC+∠CAM+50°-∠CAM=25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．4．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案； （2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案． 【详解】1、过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=72； 故答案为：72； 2、过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行）， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行； 3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+，故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α，∵//,AB CD ∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．7．（1），见解析；（2）；（3）60° 【分析】（1）作EF//AB ，如图1，则EF//CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ； （2）如图2，解析：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠，见解析；（2）12AFD AED ∠=∠；（3）60°【分析】（1）作EF //AB ，如图1，则EF //CD ，利用平行线的性质得∠1＝∠BAE ，∠2＝∠CDE ，从而得到∠BAE ＋∠CDE ＝∠AED ；（2）如图2，由（1）的结论得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF ，根据角平分线的定义得到∠BAF ＝12∠BAE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠AFD ＝12（∠BAE ＋∠CDE ），加上（1）的结论得到∠AFD ＝12∠AED ；（3）由（1）的结论得∠AGD ＝∠BAF ＋∠CDG ，利用折叠性质得∠CDG ＝4∠CDF ，再利用等量代换得到∠AGD ＝2∠AED －32∠BAE ，加上90°－∠AGD ＝180°－2∠AED ，从而可计算出∠BAE 的度数． 【详解】解：（1）BAE CDE AED ∠+∠=∠ 理由如下： 作//EF AB ，如图1，//AB CD ，//EF CD ∴．1BAE ∴∠=∠，2CDE ∠=∠，BAE CDE AED ∴∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）的结论得AFD BAF CDF ∠=∠+∠， BAE ∠、CDE ∠的两条平分线交于点F ，12BAF BAE ∴∠=∠，12CDF CDE ∠=∠，1()2AFD BAE CDE ∴∠=∠+∠，BAE CDE AED ∠+∠=∠，12AFD AED ∴∠=∠；（3）由（1）的结论得AGD BAF CDG ∠=∠+∠， 而射线DC 沿DE 翻折交AF 于点G ，4CDG CDF ∴∠=∠，11422()22AGD BAF CDF BAE CDE BAE AED BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠-∠=322AED BAE ∠-∠，901802AGD AED ︒-∠=︒-∠，390218022AED BAE AED ∴︒-∠+∠=︒-∠，60BAE ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =60°，∠ADC =70°， ∴∠ABE =12∠ABC =30°，∠CDE =12∠ADC =35°， ∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．9．（1）；（2），见解析；（3）不变， 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒ 【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论． 【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠ 因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒， 故答案为：23︒ （2）BCD A B ∠=∠+∠， 如图②，过点C 作CE ∥AB ， 则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠． 因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠， 所以BCD BAD B ∠=∠+∠，（3）不变，设ABE x ∠=，因为BE 平分ABC ∠，所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=，则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+，因为OF 平分BON ∠， 所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+． 因为OG ∥BE ，所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）；（2）不变化，，理由见解析；（3）【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解 解析：（1）60A ∠=；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠， ∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，， ∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠=，∴120ABN ∠=∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠=∴60A ∠=；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN ∠=∠由（1）可得60CBD ∠=，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-=． 【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．三、解答题11．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．12．（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB ＝170°；（2）①当交点P 在直线b 的下方时：∠EPB ＝20°，②当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝160°，③当交点P 在直线a 的上方时：∠EPB ＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P 在直线a ，b 之间时：∠EPB ＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时：∠EPB ＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P 在直线b 的下方时；②当交点P 在直线a ，b 之间时；③当交点P 在直线a 的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P 在直线a ，b 之间时；②当交点P 在直线a 上方或直线b 下方时；解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝1∠ABC＝50°，2∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．13．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 14．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．15．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷1
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．（2分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2 C．6D．﹣62．（2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等5．（2分）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣26．（2分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（2分）在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．（2分）方程3x﹣4y=2的一组解是（）A．B．C．D．9．（2分）下列说法中不正确的是（）A．线段有1条对称轴B．等边三角形有3条对称轴C．角只有1条对称轴D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形12．（2分）在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，分值24分．13．（3分）如果5x=10﹣2x，那么5x+=10．14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．15．（3分）如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的每一个外角的度数为．16．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．17．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都与a⊗b=a（a+b）﹣1，若3⊗x的值小于12，请列出不等式是．18．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是．19．（3分）若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是边形．20．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．三、解答题：共7小题，满分52分．21．（10分）解方程或不等式．（1）2x+1=5x+7（2）求不等式：+2＞x的非负整数解．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．（6分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）24．（6分）二元一次方程组的解满足方程x﹣4y=5，求k的值．25．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．（1）旋转中心是，旋转的角度是；（2）请求出∠E的度数和CD的长．26．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？27．（9分）（1）如图①，你直到∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的．1．（2分）若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2B．﹣2 C．6D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．专题：计算题．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．（2分）画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（2分）下列图案既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2分）下列判断不正确的是（）A．形状相同的图形是全等图形B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同D．全等三角形的对应角相等考点：全等三角形的判定与性质．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．解答：解：A、两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，可得：B、能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项错误；C、全等图形的形状和大小都相同正确，故本项错误；D、根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项正确；故选：A．点评：本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．5．（2分）如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2考点：不等式的性质；不等式的解集．分析：根据不等式的解法，两边都除以（a+2），不等号的方向改变，a+2＜0计算即可得解．解答：解：∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（2分）现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：三角形三边关系．分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．7．（2分）在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：运用三角形的内角和定理求出∠A=36°，进而求出∠B=∠C=72°，即可解决问题．解答：解：在△ABC中，∵2∠A=∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠A=180°，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，∴△ABC是锐角等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理及其应用问题；灵活运用三角形的内角和定理来解题是关键．8．（2分）方程3x﹣4y=2的一组解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把各项中x与y代入计算检验即可得到结果．解答：解：把x=2，y=1代入方程左边得：6﹣4=2，右边=2，∴左边=右边，则是方程3x﹣4y=2的一组解．故选D．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（2分）下列说法中不正确的是（）A．线段有1条对称轴B．等边三角形有3条对称轴C．角只有1条对称轴D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称图形的概念和具体图形确定各个选项中图形的对称轴，判断得到答案．解答：解：线段有本身所在的直线和垂直平分线2条对称轴，A错误；等边三角形有三条高所在的直线3条对称轴，B正确；角只有角平分线所在的直线1条对称轴，C正确；底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴，D正确，故选：A．点评：本题考查的是轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念、正确确定图形的对称轴的条数是解题的关键．10．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，故选B点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．（2分）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．解答：解：由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，故选项A、B、D不能够铺满地面．故选C．点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．有部分考生根据直觉认为是正八边形，其实由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．12．（2分）在一次数学阅读课中，小红碰到一个问题：今有鸡兔同笼，上有十七头，下有五十二足，问鸡兔各几何？设x为鸡数，y为兔数，聪明的你请帮她算出x，y的值分别是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据等量关系：上有十七头，下有五十二足，即可列出方程组．解答：解：设x为鸡数，y为兔数，由题意得，解得：．故选：C．点评：此题考查了二元一次方程方程组的实际运用，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组．二、填空题：每小题3分，分值24分．13．（3分）如果5x=10﹣2x，那么5x+2x=10．考点：等式的性质．分析：根据等式的性质进行填空．解答：解：在等式5x=10﹣2x的两边同时加上2x，得5x+2x=10．故答案是：2x．点评：本题考查了等式的性质．1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．14．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．考点：二元一次方程组的解．专题：开放型．分析：由x=﹣1，y=1为解列出方程组即可．解答：解：的解为．故答案为：．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程值域中两方程成立的未知数的值．15．（3分）如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的每一个外角的度数为36°．考点：多边形内角与外角．分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解答：解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36°．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．16．（3分）一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．考点：二元一次方程的应用．分析：设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．解答：解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．17．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b，都与a⊗b=a（a+b）﹣1，若3⊗x的值小于12，请列出不等式是3（3+x）﹣1＜12．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．专题：新定义．分析：根据题目所给的运算法则列不等式．解答：解：由题意得，3（3+x）﹣1＜12．故答案为：3（3+x）﹣1＜12．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．18．（3分）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示：，实际时间是16：25：08．考点：轴对称图形．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与16：25：08成轴对称，所以此时实际时刻为：16：25：08．故答案为：16：25：08．点评：此题考查了镜面反射的原理与性质，得到相应的对称轴是解决本题的关键．19．（3分）若点M取在多边形的一条边上（不是顶点），再将点M与n边形个顶点连结起来，将此多边形分割成9个三角形，则n边形是十边形．考点：多边形的对角线．分析：可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解．解答：解：多边形一条边上的一点M（不是顶点）出发，连接各个顶点得到9个三角形，则这个多边形的边数为9+1=10．故答案为：十．点评：考查了多边形的对角线，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数﹣1．20．（3分）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种考点：概率公式；轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三、解答题：共7小题，满分52分．21．（10分）解方程或不等式．（1）2x+1=5x+7（2）求不等式：+2＞x的非负整数解．考点：一元一次不等式的整数解；解一元一次方程．分析：（1）先移项、再合并同类项，然后系数化为1即可求解；（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．解答：解：（1）2x+1=5x+7，移项得，2x﹣5x=7﹣1，合并同类项得﹣3x=6，系数化为1得x=﹣2；（2）x+6＞3x，﹣2x＞﹣6，x＜3，故不等式：+2＞x的非负整数解为0，1，2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．同时考查了解一元一次方程．22．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组，问这些学生共有几人？（用方程解）考点：一元一次方程的应用．分析：设这些学生共有x人，根据“原来每组有8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加2组”建立方程，解方程即可．解答：解：设这些学生共有x人，根据题意得﹣=2，解得x=48．答：这些学生共有48人．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（6分）二元一次方程组的解满足方程x﹣4y=5，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把k看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入方程计算即可求出k的值．解答：解：，①+②得：6x=12k，即x=2k，①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入方程得：k+4k=5，解得：k=1．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程值域中两方程成立的未知数的值．25．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB=95°，AB=3cm，BC=6.2cm，△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，点D恰好落在BC边上，△ABD为等边三角形．（1）旋转中心是点A，旋转的角度是60°；（2）请求出∠E的度数和CD的长．考点：旋转的性质．分析：（1）根据旋转的定义进行解答；（2）先根据旋转的性质得到AD=AB，∠BAD的度数等于旋转角的度数，由于∠B=60°，则可判断△ADB为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°，BD=AB=3cm所以CD=BC﹣BD．解答：解：（1）∵△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴旋转中心是点A，∠BAD的度数等于旋转角的度数，∵△ADB为等边三角形，∴∠BAD=60°，即旋转角的度数为60°．故答案是：点A；60°；（2）∵△ABD为等边三角形，∴AB=BD=3cm，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣95°﹣65°=25°．∵△ABC顺时针旋转一定角度得到△ADE，∴∠E=∠C=25°，∴CD=BC﹣BD=6.2﹣3=3.2（cm）．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．26．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．27．（9分）（1）如图①，你直到∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=180°；x=180°；x=180°；（3）如图③，一个六角星，其中∠BOD=70°，则：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．解答：解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．（2）如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和B C交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．点评：（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．。
福建省龙岩市2019-2020学年初一下学期期末数学监测试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（）
A．由 得 B．由 得
C．由 得 D．由 得
2．一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（）
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，关键在于识别同旁内角，同位角，内错角.
8．B
【解析】
【分析】
根据图形求出 ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
解：如图， ，
则 ，
故选B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握各相关知识点是解题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质逐个判断即可.（平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。）
【详解】
根据平行线的性质可得：A错误，两直线平行，同旁内角互补，所以∠1= ；B错误，两直线平行，内错角相等，所以∠3=100°；C错误，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正确，两直线平行，同位角相等，所以∠4＝100°故选D.
B.利用了“不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变”
C.利用了“不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变”
D.利用了“不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变”
福建省龙岩市2020年七年级第二学期期末联考数学试题含解析
福建省龙岩市2020年七年级第二学期期末联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列变形错误的是（ ）A ．若510->x ，则2x <-B ．若x y >，则22x y >C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a b c c <++ 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A 、若510->x ，则2x <-，正确，该选项不符合题意；B 、若x y >，则22x y >不一定正确，如：12>-，但()2212<-，该选项符合题意；C 、若30x -<，则3x >，正确，该选项不符合题意；D 、∵210c +>，∴a b <，则2211a b c c <++，正确，该选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．2．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 【答案】D【解析】试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞1，c-a-b ＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=1．故选D ．考点：三角形三边关系．3．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于1的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=1836=12，点数的和为奇数的概率=181=362，点数和小于1的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于1．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．4．实数9的算术平方根为( )A．3B3C．3 D．±3【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。
福建省龙岩市2020年初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（ ）A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大2．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2C ．2D ．±23．已知，3a x =，2b x =，则23a b x +的值为（ ）A ．17B ．24C ．36D ．724．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在5．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 1＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣1时，y 1＞y 1．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④6．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ） 组号① ② ③ ④ ⑤ 频数12 4 16 10 A ．8 B ．0.8 C ．16 D ．0.167．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤< B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤-8．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．检测某批次灯泡的质量情况B．了解“春节联欢晚会”的收视率C．调查全国学生对“一带一路”知晓的情况D．调查全年级学生对“小学段”的建议9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是( )A．B．C．D．10．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题题11．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.12．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为_______．13．在一块长为30m，宽为20m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则草地的面积为_________．14．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分EDC、BCD，则的大小为____度．15．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．16．4的平方根是_____，30.027=_____．17．因式分解24100x-=________________.三、解答题18．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度数．19．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，1），C（﹣1，2），且|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1．（1）求a、b的值；（2）如图1，点G在y轴上，三角形COG的面积是三角形ABC的面积的12，求出点G的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一个动点，连接OP、AC、DB，OE平分∠AOP，OF⊥CE，若∠OPD+k∠DOF＝k（∠FOP+∠AOE），现将四边形ABDC向下平移23k个单位得到四边形A1B1D1C1，已知AM+BN =53k，求图中阴影部分的面积．21．（6分）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次 2 4 18第二次 5 6 35（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.22．（8分）小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.23．（8分）甲、乙两人同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨=-⎩①②时，甲看错了方程（1）中的a，解得21xy=⎧⎨=⎩，乙看错（2）中的b，解得54xy=⎧⎨=⎩，试求a2017+（﹣10b）2018的值．24．（10分）如图，12180∠+∠=︒，B DEF∠=∠，55BAC∠=︒，求DEC∠的度数．25．（10分）解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】试题分析：“某市明天下雨的概率是75%”是随机事件，说明某市明天下雨的可能性较大，故选D.考点：随机事件.2．A【解析】【分析】根据立方根的定义进行选择即可.【详解】8的立方根是2．故选：A.【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据幂的运算公式的逆运算即可求解.【详解】∵3a x =，2b x =，∴23a b x +=()()2323a b a b x x x x ⋅=⋅=32×23=9×8=72 故选D.【点睛】此题主要考查幂的逆运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算的应用.4．A【解析】【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n ，根据题意，n ＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5︒＝35°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 5．D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y 1=ax 经过二、四象限，所以a<0，①正确； 一次函数212y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 6．A【解析】【分析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数7．D【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【详解】解：521xx m->⎧⎨-≥⎩①②，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．8．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、由于该调查具有破坏性，因此适合抽样调查；B、调查范围广，用普查工作量大，因而适合抽查；C、调查全国学生对“一带一路”知晓的情况，调查范围广适合抽样调查；D、调查全年级学生对“小学段”的建议，适合用普查方式．故选D．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．D【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数图像与描述即可进行判断.【详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【点睛】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.二、填空题题11．75°【解析】【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．12．y＝1.2x﹣1．【解析】【分析】根据题意得到等式：护栏总长度等于（每根立柱宽+立柱间距）乘以立柱数-1.【详解】由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案为：y＝1.2x﹣1．【点睛】本题考查列二元一次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.13．5602m【解析】【分析】在小路转折处作水平线，则将小路划分为多个平行四边形.平行四边形的面积=底×高，其中平行四边形的底为2，而所有平行四边形的高合起来即为矩形的宽.用矩形面积减小路面积即为草地面积．【详解】S S S=-草地矩形小路⨯-⨯=2030220=560故答案为：5602m【点睛】本题考查了不规则图形面积，通常利用割补法，将图形转化为规则图形，再进行求解，本题即将图形转化为矩形和平行四边形．14．1【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．15．-1【解析】【分析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．16．±2；0.1．【解析】【分析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．17．()()455x x -+.【解析】【分析】提公因式4后，再利用平方差公式分解．【详解】4x 2−100＝4（x 2−25）＝4（x ＋5）（x−5），故答案为：4（x ＋5）（x−5）．【点睛】本题考查了因式分解的综合运用，因式分解时，首先考虑能不能提公因式，再考虑能否利用公式法分解因式，本题比较简单．三、解答题18．∠EDC ＝20°，∠BDC ＝90°．【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得∠DCB=20°，再根据DE ∥BC ，可得∠B=∠ADE=70°，然后根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=20°，再根据三角形内角和定理可计算出∠BDC 的度数．【详解】解：∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB ＝40°，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝20°， ∵DE ∥BC ，∠ADE ＝70°，∴∠B ＝70°，∠EDC ＝∠DCB ＝20°，∠BDE+∠B ＝180°，∴∠BDE ＝110°，∴∠BDC ＝∠BDE ﹣∠EDC ＝110°﹣20°＝90°．∴∠EDC ＝20°，∠BDC ＝90°．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和为180°是解题的关键. 19．（1）30（2）1（3）15【解析】【分析】()1根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；()2统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用10.511-和1213-进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【详解】()1王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；()2王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13121-=小时的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．20．（1）a＝﹣2，b＝2；（2）G（1，6）或（1，﹣6）；（3）S阴＝529.【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点C作CT⊥AB于T．根据面积关系求出OG的长即可解决问题；（3）设∠AOE=x，则∠AOP=2∠AOE=2x，∠POB=181°-2x，由CD∥AB，推出∠OPD=∠POB=181°-2x，由∠DOF=∠AOE，推出∠OPD+k∠DOF=k∠FOP+k∠AOE，推出∠OPD=k∠FOP，可得181°-2x=k（91°-x），推出k=2，即可解决问题.【详解】（1）∵|2a﹣b+8|+（a+b﹣2）2＝1，又∵|2a﹣b+8|≥1，（a+b﹣2）2≥1，∴28020a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，解得24ab=-⎧⎨=⎩，∴a＝﹣2，b＝2．（2）如图1中，过点C作CT⊥AB于T．∵C（﹣1，2），∴CT＝2，∵S△ABC＝12×6×2＝6，∴S△OCG＝12×1×OG＝3，∴OG＝6，∴G（1，6）或（1，﹣6）．（3）如图2中，设∠AOE＝x，∵OE平分∠AOP，∴∠AOP＝2∠AOE＝2x，∵∠AOB＝181°，∴∠POB＝181°﹣2x，∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝91°，∴CD ∥AB ，∴∠OPD ＝∠POB ＝181°﹣2x ，∵OF ⊥OE ，∴∠FOP ＝91°﹣x ，∵∠AOD ＝91°，∴∠AOE+∠EOD ＝∠DOF+∠EOD ＝91°，∴∠DOF ＝∠AOE ，∴∠OPD+k ∠DOF ＝k ∠FOP+k ∠AOE ，∴∠OPD ＝k ∠FOP ，∴181°﹣2x ＝k （91°﹣x ），∴k ＝2， ∴24k 33=， ∴AM+BN ＝51033k =， ∴S 阴＝S 四边形MNB1A1=110452(66)2339⋅+-⋅=． 【点睛】本题考查四边形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平移变换、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.21．（1）4吨，2.5吨 （2）甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【解析】【分析】（1）设甲车每辆运输x 吨，乙车每辆运输y 吨，再根据统计图中的数据列出方程组即可解答.（2）设安排甲车a 辆，则乙车（10-a ）辆，再根据有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，列出不等式组即可解答.【详解】解：（1）解，设甲车每辆运输x 吨，乙车每辆运输y 吨24185635x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得42.5x y =⎧⎨=⎩答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨（2）解，设安排甲车a 辆，则乙车（10-a ）辆4 2.5(10)348040(10)700a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得67.5a ≤≤∵a 是整数∴a 可以取的整数是6，7答：公司可以安排甲车6辆，乙车4辆或甲车7辆，乙车3辆【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程.22．初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨【解析】【分析】设初期购得的原材料x 吨，每天耗费原材料y 吨，根据“当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设初期购得的原材料x 吨，每天耗费原材料y 吨，依题意，得：641{1035x y x y -=-=，解得：50{ 1.5x y == 答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。
2019-2020学年龙岩市五县七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年龙岩市五县七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列调查中，适合用普查的是( )A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率B. 一批电视机的寿命C. 全国中学生的节水意识D. 某班每一位同学的体育达标情况2. 在平面直角坐标系中，直线m ：y =x +1与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形M 1，正方形M 2，……，正方形M n ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形M n 的面积是( )A. 22n−2B. 22n−1C. 22nD. 22n+1 3. 若整数k 满足k <√90<k +1，则k 的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9 4. 关于x 、y 的方程组有正整数解，则正整数a 为( )．A. 1.2B. 2.5C. 1.5D. 1.2.5 5. 某校150名同学参加数学竞赛，人均分为69分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分数为47分，则不及格和及格人数分别为( )A. 16人和140人B. 20人和130人C. 40人和110人D. 以上都不对 6. 不等式组{3x +2>2x −(x −4)≥1的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.7. 我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第k 棵树种植在点第x k 行y k 列处，其中x 1=1，y 1=1，当k ≥2时，{x k =x k−1+1−5([k−15]−[k−25])y k =y k−1+[k−15]−[k−25]，[a]表示非负数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0.按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是( )A. 401B. 402C. 2009D. 2010 8. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不小于7小时的人数是( )A. 600人B. 520人C. 130人D. 78人9. |−14|的值是( ) A. −4 B. 4 C. 14 D. −14 10. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=180°，则∠4=( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 2−√5的绝对值是______，−√3的倒数是______．12. 点M 在x 轴的上方，到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点M 的坐标是______．13. 已知{x −3y +z =03x +3y −4z =0(xyz ≠0)，则x ：y ：z 等于______ ． 14. 如图，在直角梯形ABCD 中，∠B =90°，∠D =135°，E 为CD 边上一点，CE =BC ，tan∠BAE =，若AD =2，则梯形对角线AC 的长为__________15. 若关于x 的不等式组{x−43+1≥3x−463x−a2>x 有2个整数解，则a 的取值范围是______．16. 为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图(如图)，那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 解方程组：(1){2x +y =−54x −5y =11； (2){23x −34y =124(x −y)−3(2x +y)=17．18. 解不等式组{2(x +2)<x +53x −6>2x −8并在给定的数轴上表示出解集．19.如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为(3,−1)，(2,1)．(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；(2)分别写出A，B两点的对应点A′，B′的坐标．20.扬州市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为x立方米水费单价(单位：元/立方米)不超出22立方米a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元．(1)求a的值；(2)若该户居民四月份所缴水费为88元，求该户居民四月份的用水量．21. 已知，OB//AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：(1)如图①，说明BC//OA的理由．(2)如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC等于______度；(在横线上填上答案即可)．(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．(4)在(2)的条件下，如果平行移动AC的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA等于______度．(在横线上填上答案即可)．22. 解方程：(1)2x2=8；(2)(x−1)3=−27．23. 初三年级为奖励在第二次数学联考摸底考试中取得优秀的同学，准备一次性购买若干钢笔和笔记本．(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品，若购买三支钢笔和两支笔记本，共需68元．购买五支钢笔和三支笔记本，共需110元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共100件作为奖品，根据规定购买的总额费用不超过1240元．则学校至少买多少本笔记本？24. 已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，∠ACB−∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MN//PQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG//CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=60°，求∠CFB的度数．25. 某兴趣小组借助“微信运动”中显示的步数情况，随机调查了该校n名教师青年节的运动步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．n名教师青年节的运动步数频数分布表步数范围频数0≤x<400044000≤x<8000158000≤x<12000612000≤x<160001016000≤x<2000020000≤x<25000n名教师青年节的运动步数频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：(1)求n的值，并补全频数分布直方图．(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个步数范围？(3)根据上述调查结果，估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；B、一批电视机的寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；C、全国中学生的节水意识，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误；D、某班每一位同学的体育达标情况，人数较少，采用普查，故此选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.答案：B解析：解：设正方形的面积分别为S1，S2…，S n，∵直线m为：y=x+1，∴OM=OA=1，∴∠AMO=45°，∴△AMC是等腰直角三角形，∴OA=OC=1，∵AD//BC//C1A2//C2B2，∴∠BAO=∠B1A1A1=∠B1A2A1=45°．∴△ABA1，△A1B1A2…，是等腰直角三角形，∵OA=OD=1，∴AC=√2，A1C1=2√2，A2C2=4√2，…，A n C n=2n√2，由正方形的面积公式，得：S1=(√2)2，S2=(2√2)2，S3=(4√2)2，由此，可得S n=(2n−√2)2=22n−1．根据题意得出OA =OM =1，根据勾股定理求得AC =√2，进一步求得AC =√2，A 1C 1=2√2，A 2C 2=4√2，…，A n C n =2n √2，最后利用正方形的面积公式计算，从中找出规律，进而可求出正方形M n 的面积．本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好．3.答案：D解析：解：∵9<√90<10，∴k =9，k +1=10，故选：D ．先估算出√90的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出√90的范围是解此题的关键．4.答案：A解析：5.答案：C解析：解：及格学生数为x 名，不及格学生数为y 名．则{x +y =15077x +47y =150×69， 解得{x =40y =110， 故选：C ．本题中的等量关系为：及格学生数+不及格学生数=150；及格学生数×77+不及格学生数×47=150×55，根据这两个等量关系可列出方程组．此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，在做题时要找到题中合适的定量：学生数，总分数，还需找到总分数的两种表达方式，找到相应的等量关系．解析：解：(1)移项、合并同类项得，x>−2，(2)去括号得，−x+4≥1，移项、合并得，−x≥−3，化系数为1得，x≤3，故原不等式组的解集为：−2<x≤3．在数轴上表示为：故选B．先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．7.答案：B解析：解：当k=1时，P1=(1,1)；当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)；当k=6时，P6=(1,2)；当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2)；当k=11时，P11=(1,3)；当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)…通过以上数据可以得出：当k=1+5x时，P k的坐标为(1,x+1)，而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5.因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．故本题选B．解决本题应先求出一部分P k的值，然后从中找出规律．本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分P k的值，然后再从中找出规律．8.答案：B解析：[分析]用学生总数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．本题考查了用样本估计总体和条形统计图的知识，解题的关键是先求得样本中不小于7小时的人数．[详解]=520人．解：该校1300名学生一周的课外阅读时间不小于7小时的人数是1300×15+5509.答案：C解析：解：|−14|=14．故选：C．直接利用绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．10.答案：A解析：本题考查的知识点有对顶角、余角和补角、平行线判断与性质.解题关键是熟记平行线判断与性质并能正确运用.先由∠1与∠2互补、由邻补角定义得到∠2与∠5互补根据同角的补角相等得到∠1=∠5，再根据同位角相等两直线平行得到a与b平行，然后根据两直线平行同旁内角互补得到∠6+∠4= 180°，再由∠3与∠6是对顶角根据对顶角相等由∠3的度数求出∠6的度数，进一步求出∠4的度数，最后根据求得的结果对四个选项进行判断即可得出正确选项．解：如下图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a//b，∴∠4+∠6=180°，∵∠3=108°，∴∠6=∠3=108°，∴∠4=180°−∠6=180°−108°=72°．由此可以判断只有选项A正确．故选A．11.答案：√5−2−√33解析：解：2−√5的绝对值是：√5−2，−√3的倒数是：3=−√33．故答案为：√5−2；−√33．直接利用绝对值的性质和倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了绝对值以及倒数，正确把握相关定义是解题关键．12.答案：(3,2)或(−3,2)解析：解：∵点M在x轴的上方，到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标是2，∵到y轴的距离为3，∴点M的横坐标为3或−3，∴点M的坐标为(3,2)或(−3,2)．故答案为：(3,2)或(−3,2)．根据x轴上方的点的纵坐标是正数，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，要注意点M的横坐标有两种情况．13.答案：9：7：12解析：解：∵{x−3y+z=0①3x+3y−4z=0②∴①+②得4x−3z=0，∴x=3z4，代入①得y=7z12，∴{x=3z4 y=7z12 z=z∴x：y：z=9：7：12．故本题答案为：9：7：12．解此题的关键是要把其中的一个未知数看做常数，利用二元一次方程的求解方法解得另外两个未知数即可求得．此题考撤了学生的计算能力，解题的关键是把字母看作常数．14.答案：解析：此题主要考查的是等腰梯形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定和性质，掌握等腰梯形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的判定和性质，是解答此题的关键．作AF⊥AB交CD的延长线于F，连接AC、BE，根据等腰梯形的性质，证明四边形AFCB是矩形，结合矩形的性质和等腰直角三角形的判定和性质，求出AF=BC=EF=CE的长，即可得出AB的长，再根据勾股定理，即可求得AC的长．解：如图，作AF⊥AB交CD的延长线于F，连接AC、BE，∵在直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠D=135°，∴四边形AFCB是矩形，∴AB//FC，AF//CB，∠ADF=45°，∠BAE=∠AEF．∴△ADF是等腰直角三角形．∵AD=2，∴AF=FD=BC=CE=2·sin45°=2．∵tan∠BAE=，∴tan∠AEF=，∴AF：EF=2：5，∴EF=5．∴CF=2+5=7，∴AB=7，∴AC=．故答案为．15.答案：0≤a<1解析：解：解不等式x−43+1≥3x−46得：x≤2，解不等式3x−a2>x得：x>a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a<x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a<1，即a的取值范围为：0≤a<1．故答案为：0≤a<1．分别解两个不等式，得到两个解集：x>a和x≤2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 16.答案：0.62解析：解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，∴次数不小于30次的人数是50×90%=45(人)，∴在40～45次之间的频数是：45−3−5−6=31，∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是3150=0.62；故答案是：0.62．根据被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解． 本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数． 17.答案：解：{2x +y =−5①4x −5y =11②， ①×5+②，14x =−14，解得x =−1，把x =−1代入①，−2+y =−5，解得y =−3，∴原方程组的解是{x =−1y =−3； (2)方程组整理得{8x −9y =6①−2x −7y =17②， ①+②×4，−37y =74，解得y =−2，把y =−2代入①，8x +18=6，解得x =−32，∴原方程组的解是{x =−32y =−2． 解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18.答案：解：解不等式2(x +2)<x +5，得：x <1，解不等式3x −6>2x −8，得：x >−2，则不等式组的解集为−2<x<1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)如图所示：△OA′B′，即为所求；(2)A′的坐标是(−6,2)，B′的坐标是(−4,−2)．解析：(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出对应点的坐标．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.答案：解：(1)根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6(元)，50.6<88，∴x>22．根据题意得：22×2.3+(x−22)×(2.3+1.1)=88，解得：x=33．答：该户居民四月份的用水量为33立方米．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x>22，再根据四月份的水费=2.3×22+(2.3+1.1)×超出22立方米的部分，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．21.答案：(1)∵BC//OA，∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，∴∠A+∠O=180°，∴OB//AC；(2)35；(3)结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC//OA，∴∠FCO=∠COA，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠FOC=∠FCO，∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，∴∠OCB：∠OFB=1：2；(4)52.5．解析：解：(1)见答案；(2)∵∠B+∠BOA=180°，∠B=110°，∴∠BOA=70°，∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=35°；故答案为：35；(3)见答案；(4)由(1)知：OB//AC，则∠OCA=∠BOC，由(2)可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，则∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB =∠EOC +∠ECO =α+β+β=α+2β，∵∠OEB =∠OCA ，∴2α+β=α+2β，∴α=β，∵∠AOB =70°，∴α=β=17.5°，∴∠OCA =2α+β=35°+17.5°=52.5°．故答案为：52.5．(1)由同旁内角互补，两直线平行证明．(2)由∠FOC =∠AOC ，并且OE 平分∠BOF 得到∠EOC =∠EOF +∠FOC =12(∠BOF +∠FOA)=12∠BOA ，算出结果．(3)先得出结论：∠OCB ：∠OFB 的值不发生变化，理由为：由BC 与AO 平行，得到一对内错角相等，由∠FOC =∠AOC ，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；(4)由(2)(3)的结论可得．此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22.答案：解：(1)2x 2=8，x 2=4，x =±2；(2)(x −1)3=−27，x −1=−3，x =−2．解析：(1)方程整理后，利用平方根的定义解答即可；(2)利用立方根的定义解答即可．本题考查的是平方根及立方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．23.答案：解：(1)设购买一支钢笔x 元，购买一本笔记本需y 元，根据题意列出方程组，得：{3x +2y =685x +3y =110， ∴{x =16y =10，答：购买一支钢笔16元，购买一本笔记本需10元；(2)设购买a本笔记本，根据题意得：16(100−a)+10a≤1240，解得：a≥60，答：学校至少买60本笔记本．解析：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．(1)设购买一支钢笔x元，购买一本笔记本需y元，然后根据关键语“购买3支钢笔和2本笔记本共需68元，购买5支钢笔和3本笔记本共需110元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；(2)设购买笔记本的数量为a本，则钢笔的数量为(100−a)支，根据总费用不超过1240元，列出不等式解答即可．24.答案：解：(1)如图1，过C作CE//MN，∴∠1=∠MAC，∵∠2=∠ACB−∠1，∴∠2=∠ACB−∠MAC，∵∠ACB−∠MAC=∠CBP，∴∠2=∠CBP，∴CE//PQ，∴MN//PQ；(2)如图2，过B作BR//AG，∵AG//CH，∴BR//HF，∴∠BEG=∠EBR，∠RBF+∠CFB=180°，∵∠EBF=90°，∴∠BEG=∠EBR=90°−∠RBF，∴∠BEG=90°−∠RBF=90°−(180°−∠CFB)，∴∠CFB−∠BEG=90°；(3)如图3，过E作ES//MN，∵MN//PQ，∴ES//PQ，∴∠NAE=∠AES，∠QBE=∠SEB，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE=∠EAC，∠CBD=∠DBP，∴∠CAE=∠AES，∵∠EBD=90°，∴∠EBQ+∠PBD=∠EBC+∠CBD=90°，∴∠QBE=∠EBC，∴∠AEB=∠AES+∠BES=∠CAE+∠CBE=360°−∠ACB，2∵∠ACB=60°，∴∠AEB=150°，∴∠BEG=30°，∵∠CFB−∠BEG=90°，∴∠CFB=120°．解析：本题考查了平行线的判定和性质，四边形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过C作CE//MN，根据平行线的判定和性质即可得到结论；(2)过B作BR//AG，根据平行线的性质得到∠BEG=∠EBR，∠RBF+∠CFB=180°，等量代换即可得到结论；(3)过E作ES//MN，根据平行线的性质得到∠NAE=∠AES，根据角平分线的定义得到∠NAE=∠EAC，∠CBD=∠DBP，根据四边形的内角和即可得到结论．25.答案：解：(1)由题意知n=4+15+6+10+3+2=40，补全频数分布直方图如下：(2)∵共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在8000≤x< 12000，这组数据的中位数落在频数分布表中的8000≤x<12000；=45(人)．(3)估计该校450名教师青年节的运动步数低于4000的人数为450×440解析：(1)综合频数分布表和频数分布直方图可得教师的总人数n，并可以补全直方图；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．。
2020年龙岩市初一数学下期末模拟试题含答案
2020年龙岩市初一数学下期末模拟试题含答案个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请A. 在1.1和1.2之间 C.在1.3和1.4之间A. 1 个B.6.小明要从甲地到乙地，两地相距 1.8千米. 平均速度为210米/分，若他要在不超过 15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（）A. 210x+90 (15- x) >1.8B. 90x+210 (15- x) < 1800C. 210x+90 (15-x) > 1800D. 90x+210 (15-x) < 1.87.在平面直角坐标系内，线段 CD 是由线段AB 平移得到的，点 A (-2, 3)的对应点为C (2, 5),则点B (-4, -1)的对应点D 的坐标为()8.在直角坐标系中，若点 P （2x — 6, x- 5）在第四象限，贝U x 的取值范围是（）9.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（1. 、选择题 已知实数a, b,若a>b,则下列结论错误的是 A. a-7 > b-7a b C.— > — 5 5 ”绳索量竿”问题：、条竿子一条索，索比竿 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索 绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 y 尺，则符合题意的方程组是（ B. 6+a> b+6 D. -3a>-3b 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载 子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托 去量竿， 尺，竿长 2. 5尺.设绳索长x xA. { 1 x 2 3.为了绿化校园， 男生有x 人，女生有 x yB. {1 x 2 30名学生共种y+5 xC ・{2x y 5 y-5 x y-5 D. { 2x y+5 78棵树苗, 其中男生每人种y 人，根据题意，所列方程组正确的是（3棵，女生每人种2棵，设）x y 78 A. 3x 2y 30B.x y 78 x y 30 2x 3y 30' 2x 3y 78x y 30 D.3x 2y 78你估算.5 - 1 的值（5.已知4v mv 5,则关于x 的不等式组 m 2x0，"一 一 0的整数解共有（4.黄金分割数B.在1.2和1.3之间 在1.4和1.5之间D.C.已知他步行的平均速度为D. 4个90米/分，跑步的A.8, 3 B. 4,2C. 0,1D. 1,8A. 3vxv5B. - 5< x V 3C. - 3< XV 5D. - 5<xv — 3A. - A 1B.厦 >1C. — 3<* <-1D.工〉一310. 对于两个不相等的实数 a, b ，我们规定符号 max a, b 表示a, b 中较大的数，如2x 1 ....max 2,4 4,按这个规定，万程 max x, x ------------------ 的解为（）A. 1-V2B. 2-72C. 1/2或 1 ^2D. 1^2或-111.用反证法证明命题 在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A.至少有一个内角是直角 C.至多有一个内角是直角12. 在平面直角坐标系中，点P （1,-2）在（ A.第一象限B.第二象限二、填空题13. 已x 2是关于x 、y 的二次元方程y 1B. 至少有两个内角是直角 D.至多有两个内角是直角）C.第三象限 D.第四象限ax 3y 9的解，则a 的值为A 的坐标为（2, 0）,点B 的坐标为（0, 1）,将线段AB 平移，使其一个端点到 C （3, 2）,则平移后另一端点的坐标为售总额的百分比如图 2.有以下四个结论: ① 从1月到4月，手机销售总额连续下降② 从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降 ③ 音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降14.如图，在平面直角坐标系中，点 15.某手机店今年1-4月的手机销售总额如图 1 ,其中一款音乐手机的销售额占当月手机销④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月其中正确的结论是（填写序号）.16.已知不等式2 x 3a 1的整数解有四个，则17.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.18.如图，已知直线AB,CD相交于点O,如果BOD 40 , OA平分COE ,那么DOE 度.2x y 319.已知方程组 ____________________________________________ 的解满足方程x+ 2y = k,贝U k的值是.x y 620.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打折.三、解答题21 .作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A( 4,1) , B( 1,1), C( 5,3)占I I ■■I 」■■' *_> -1 -S ^2-I o 1 2 3 4 5 x—1 --2 --3 ■(1)画出ABC的AB边上的高CH；(2)将ABC平移到DEF (点D和点A对应，点E和点B对应，点F和点C对应)，若点D的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF ;(3)若M(3,0) , N为平面内一点，且满足BCH与MND全等，请直接写出点N的坐标.22.在综合与实践课上，老师请同学们以俩条平行线AB , CD和一块含60角的直角三角尺EFG ( EFG 90 , EGF 60 ) ”为主题开展数学活动.囹⑴职) 曲)(1)如图(1),把三角尺的60角的顶点G放在CD上，若2 2 1,求1的度数；(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC之间的数量关系；(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上.若AEG , CFG ，请用含，的式子直接表示AEG与CFG的数量关系.23.如图1,点A、B在直线l［上，点C、D在直线12上，AE平分Z BAC , CE平分ZACD ,Z EAC+ Z ACE=90 .(1)请判断11与12的位置关系并说明理由；(2)如图2,在(1)的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)/ CPQ+ / CQP与Z BAC有何数量关系？请说明理由.24.把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本.问：一共有多少名学生？多少本书？25.已知AB// CD , CE平分ACD，交AB于点E , 1 28 ,求A的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】A.a>b, .••a-7>b-7, 选项A 正确；B.a>b, .•.6+a>b+6, 选项B 正确;C.，.，a> b, 选项C 正确；5 5D.a>b, ...-3av -3b, 选项D 错误.故选D.2. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，x y 5根据题意得：1x y 5 2故选A . 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.3. A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】由①得x V m ；该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意得:x y 30 3x 2y 78故选D .考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.4. B解析：B 【解析】 【分析】根据4.84<5<5.29 ,可得答案. 【详解】4.84<5<5.29 , ••-2.2< 挺<2.3, 1.2<、5-1<1.3 ,故选B. 【点睛】5. B解析：B 【解析】 【分析】先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解.【详解】不等式组x m 0① 4 2x 0②由②得x> 2；；m 的取值范围是4v mv 5,故选B. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法, 取值范围是本题的关键.6. C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题 ^【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于 1800即可，即 210X+90 (15 - x) >1800 故选C. 【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用，属于简单题，建立不等关系是解题关键.7. C解析：C 【解析】 【分析】根据点A (-2, 3)的对应点为C (2, 5),可知横坐标由-2变为2,向右移动了 4个单 位，3变为5,表示向上移动了 2个单位，以此规律可得 D 的对应点的坐标. 【详解】点A (-2, 3)的对应点为 C (2, 5),可知横坐标由-2变为2,向右移动了 4个单位，3 变为5,表示向上移动了 2个单位，于是B (-4, -1)的对应点 D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1 , 故 D (0, 1).【点睛】 此题考查了坐标与图形的变化 ----平移，根据A (-2, 3)变为C (2, 5)的规律，将点的 变化转化为坐标的变化是解题的关键.8. A解析：A 【解析】【分析】 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数. 【详解】.••不等式组2x的整数解有：3, 4两个.解：•.•点P (2x-6, x-5)在第四象限，2x— 6> 0{x-5V0 解得：3vxv 5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点. 9. A解析：A【解析】♦>— 3 , -I 1，大大取大，所以选A10. D解析：D【解析】【分析】分x x和x x两种情况将所求方程变形，求出解即可.【详解】当x x ,即x 0时，所求方程变形为x -----------------------x去分母得：x22x 1 0，即(x 1)20,解得：x1x2 1,经检验x1是分式方程的解；当x x ,即x 0时，所求方程变形为2x 1 x ,x去分母得：x22x 1 0,代入公式得：J2, 2解得：x3 1 丘x4 1 ^2 (舍去)，经检验x1 、. 2是分式方程的解，综上，所求方程的解为1 J2或-1.故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.11. B解析：B【解析】【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】根据反证法的步骤，则可假设为三角形中有两个或三个角是直角^故选B.【点睛】本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是： 1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.12.D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】•••点P（1,-2）,横坐标大于0,纵坐标小于0, .••点P（1,-2）在第三象限，故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.二、填空题13. 6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键解析：6【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a的值，代入原式计算即可求出值.【详解】x2解：把，代入得2a 3 9,y1解得：a 6故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键.14.（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时（32） A的坐标为（20）点B的坐标为（01）点A的横坐标增大解析：（1, 3）或（5, 1）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】解：①如图1,当A 平移到点C 时，的坐标为（2, 0）,点B 的坐标为（0, 1） , .••点A 的横坐标增大了平移后的B 坐标为（1, 3）,②如图2,当B 平移到点C 时,[\Us 2 C （3, 2） , A 的坐标为（2, 0）,点B 的坐标为（0, 1） , .••点B 的横坐标增大了3,纵坐标增大2,•,•平移后的A 坐标为（5, 1）,故答案为：（1, 3）或（5, 1）【点睛】 本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题.15. ④【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额再逐项进行判断即可【详解】1月份的音乐手机销售额是85X 23=1955 （万元）2月份的音乐手机 销售额是80X 15=12（万元）3月份音乐手机的销售额 解析：④.【解析】【分析】分别求出1-4月音乐手机的销售额，再逐项进行判断即可.【详解】 图1. • C （3, 2） , A 1,纵坐标增大了2, 1月份的首乐手机销售额是 2月份的音乐手机销售额是 3月份音乐手机的销售额是 4月份音乐手机的销售额是85 X23%=19.55 （万元） 80 X 15%=12 （万元） 60 18%=10.8 （万元）， 65 17%=11.05 （万元）①从1月到4月，手机销售总额3-4月份上升，故①错误；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比没有连续下降，故②错误；③由计算结果得，10.8 V 11.05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.故③错误；④今年1-4月中，音乐手机销售额最低的是3月，故④正确.故答案为：④.【点睛】此题主要考查了拆线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键.16.【解析】【分析】根据不等式2<x<3a-1的整数解有四个得出关丁a的不等式组求解即可得出a的取值范围【详解】•.•不等式2< xv 3a-1的整数解有四个..•整数解为3456二6< 3a-1< 7二故答案为：【点解析：-v a 8,3 3【解析】【分析】根据不等式2 v x v 3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围.【详解】•.•不等式2v xv 3a-1的整数解有四个，..•整数解为3, 4, 5, 6,6< 3a-1勺,.78—v a338故答g：7 -< a33【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解.关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围.17.25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析:25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，由题意得：x y 85 x 25，解得：3 16x 2 10y y 60即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.故答案为25.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程.18. 100 ［解析】【分析】根据对顶角相等求出Z AOCM根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：/ BOD=40 ... Z AOC= BOD=40 ... OA平分Z COE. Z AOE= AOC=40 Z COE=8解析:100【解析】【分析】根据对顶角相等求出/ AOC ,再根据角平分线和邻补角的定义解答.【详解】解：.Z BOD=40 ,/ AOC= / BOD=40 ,. OA 平分Z COE,/ AOE= / AOC=40 ,Z COE=80 .•.•Z DOE=180 -80 =100°故答案为：100.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.19. — 3【解析】分析：解出已知方程组中xy的值代入方程x+2y=k即可详解: 解方程组得代入方程x+2y=k得k=-3故本题答案为：-3点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义解析：一3【解析】x, y的值代入方程x+2y=k即可.分析：解出已知方程组中2x y详解：解方程组xyx= 3Q得，y= 3代入方程x+2y=k , 得k=-3 .故本题答案为：-3.点睛：本题的实质是考查三元一次方程组的解法.需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解.方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组.通过解方程组，了解把竺元”转化为土元”、把七元”转化为史元”的消元的思想方法，从而进一步理解把朱知”转化为巴知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成无该未知数的二元一次方程组.20.【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低丁5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关解析：【解析】【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%,可列出不等式：x1200 — 800 800 5%,解出x的值即可得出打的折数. 10【详解】设可打x折，则有1200 — 800 800 5%, 10解得x 7.即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.三、解答题21. (1)见详解；(2)见详解；(3) (3, 4)或(3, -4)或(1 , 4)或(1 , -4).【解析】【分析】(1)根据三角形高的定义画出图形即可；⑵ 先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；⑶ 根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2即可找到N点的坐标使得BCH与MND全等；【详解】解：(1)过点C作CP±AB，交BA的延长线于点P,则CP就是△ ABC的AB边上的高；(2)点A (-4, 1)平移到点D (1, 0),平移前后横坐标加5,纵坐标减1,因此：点B、C平移前后坐标也作相应变化, 即：点B (-1, 1)平移到点E (4, 0), 点C (-5, 3)平移到点F (0, 2), 平移后的△ DEF如上图所示；⑶当M(3,0), N为平面内一点，且满足BCH与MND全等时，此时DM的长度为2,刚好与CH的长度相等，又BH的长度等于4,根据三角形全等的性质(对应边相等)，如下图，可以找到4点N,故N点的坐标为:(3 , 4)或(3, -4)或(1 , 4)或(1, -4).【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.22.(1) Z1 = 40 ° ；(2) ZAEF+ / FGC= 90° ； (3)济 +供300。
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷2
福建省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题：(每小题2分，共14分) 1. 下列方程的根是．0=x 的是( ).A.031=-x B. 11=xC. 05=-xD. ()012=-x 2. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图1，则这个不等式组可能是( ). A. ⎩⎨⎧- x x 21＜， B. ⎩⎨⎧- x x 21＞， C. ⎩⎨⎧- x x ，＜1D.⎩⎨⎧- x x 21，＞ 3. 在下列学习用具(刻度上的数字可忽略不计)中，不是．．轴对称图形的是( ).4. 如图2，若D EF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的 距离是( ).A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 5. 如图3，在正方形网格中，将ABC ∆绕点A 旋转后得到ADE ∆，则在下列旋转方式中，符合题意的是( ).A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转90°C. 顺时针旋转45°D. 逆时针旋转45°6. 已知348,64a b ab +=⎧⎨+=⎩，则b a -等于( ).A. 2B.83C. 3D. 1 7. 若ABC ∆满足下列某个条件，则它不是直角三角形．．．．．．．的是( ). A. B A C ∠+∠=∠ B. B A C ∠-∠=∠ C. 3:4:1::=∠∠∠C B A D. C B A ∠=∠=∠32二、填空题：（每小题3分，共30分）8. 一元一次方程240x -=的解是______=x .(图3)(图2)(图1)2 A.1 2 3 40 B.1 2 3 40 C.1 2 3 4 0 5 6D.≥2≥ ≤ ≤9. 若25x y -+=，则________=y （用含x 的式子表示）.10. 不等式组13,30x x -<⎧⎨-+⎩的解集是___________. 11. 如图4所示，该图形是_____对称图形. 12. 正六形的每个外角是 度．13. 用同一种规格的正多边形地砖铺满地面，这种地砖的形状可能是 ． （写出一种即可）14. 把一块含︒60的三角板与一把直尺按如图5方式放置，则_______=∠α度．15. 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-,4,1,1z x z y y x 的解是___________.16. 若等腰三角形的一个外角是︒40，则该等腰三角形的顶角是_________度.18.(6分)解方程： ()()73124.x x -+=-19.(6分)解方程组：5329,3 5.x y x y -=⎧⎨+=-⎩≥ （图4）(图5)20.(6分)解不等式()()5823410x x --+＞.21.(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+++.132,45142xx x x ）（＜22. (6分) 如图7，点D 是ABC ∆的边BC 上的一点，C BAD B ∠=∠=∠，︒=∠72ADC . 试求DAC ∠的度数.23. (6分) 如图8，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1个单位长度，△ABC 和△DEF 的三个顶点都在 格点上．⑴画出ABC ∆沿水平方向向左平移1个单位长度得到 的111C B A ∆；DC（图7）≤⑵画出111C B A ∆绕点O 逆时针旋转180°后得到的222C B A ∆； ⑶判断DEF ∆与222C B A ∆属于哪种对称？若是中心对称， 试画出对称中心点Q ；若是轴对称，试画出对称轴l (用粗线表示).24. (6分)如图9，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀， 已知圆珠笔的长AB 是小刀长CD （小刀不打开时的最大长度）的715倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是cm 2，铅笔盒内部的长AD 为cm 20，设小刀的长为xcm ，求x 的值．25. (7分)如图10，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，cm AC 4=，cm BC 3=，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆，若cm AE 8=，cm DB 2=.⑴求ABC ∆向右平移的距离AD 的长；⑵求四边形AEFC 的周长.AA DB E（图10）26. (7分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：已知小张家2012年4月份用水20吨，交水费41元；5月份用水25吨，交水费53.5元.(水费＝自来水费+污水处理费)⑴求a、b的值；⑵随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小张计划把6月份水费控制在家庭月收入的1%，若小张家月收入为9800元，则小张家6月份最多能用水多少吨？数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(每小题2分，共14分)1.C ；2.D ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.D ；二、填空题：（每小题3分，共30分） 8. 2； 9.52x +； 10. 3≤x ； 11. 中心（或旋转）； 12. 60； 13. 如：正三角形（答案不唯一）； 14. 120；15. ⎪⎩⎪⎨⎧===,1,2,3z y x ； 16. ︒140； 17. (1)100；(2)α2180-︒.[注：（1）2分，（2）1分]三、解答题：(共56分)718.(6分)解：x x 28337-=-- ………………2分37823+-=+-x x ………………3分4=-x …………………5分 4-=x ………………6分 19.(6分)解方程组：()()⎩⎨⎧-=+=-25312935 y x y x解法一：由()()21+得：246=x ………………3分4=x ………………4分把4=x 代入()2，得：435y +=-354y =-- 39y =-3-=y ………………5分∴⎩⎨⎧-==34y x ………………6分解法二：由()2得：()335 y x --=………………2分把()3代入()1得：()293355=---y y ……………3分3-=y ………………4分把3-=y 代入()3，得：4=x ………………………5分8∴⎩⎨⎧-==34y x …………………6分20.(6分)解：4056810x x ---＞……………………4分113210x -+＞111032x --＞1122x --＞ ……………5分2x ＜……………………6分21.(6分)解:由(1)得：205142+<+x x142052-<-x x 63<-x2->x …………………2分 由(2)得：132≤-xx 13≤x 3≤x ………………………4分在同一数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如下：………………………………5分∴原不等式组的解集为32≤<-x . ………6分22. (6分)解：∵ADC ∠是ABD ∆的外角，︒=∠72ADC∴BAD B ADC ∠+∠=∠ 又∵BAD B ∠=∠ ∴36B BAD ∠=∠=︒ ……………………3分∵B BAD C ∠=∠=∠ ∴36C ∠=︒在ADC ∆中，︒=∠+∠+∠180C ADC DAC ∴180DAC ADC C ∠=︒-∠-∠9180723672=︒-︒-︒=︒…………6分23. (6分) 解：(1)图形及字母标注正确 …………2分； (2)图形及字母标注正确 …………4分； (3) DEF ∆与222C B A ∆属于轴对称， 对称轴如图所示.……………6分.24. (6分) 解：依题意，得：202715=-+x x ，………………………3分 解得7=x ，经检验，符合题意，…………5分 答：x 的值是cm 7．…………………6分25. (7分)解：(1) ∵ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆,∴CF BE AD ==，10cm EF BC 3==………………………3分∵cm AE 8=，cm DB 2=. ∴()cm CF BE AD 3228=-=== ……………………5分∴四边形AEFC 的周长是()cm AC CF EF AE 184338=+++=+++.………………………7分26.(7分)解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=⨯++=⨯++,5.538.025718,418.020218b a b a ……………………2分解得：⎩⎨⎧==7.1,2.1b a ，经检验，符合题意. …………………4分（2）当用水量为30吨时，水费为：18×2+12×2.5=66元，9800×1%=98元， ……………………5分∵66﹤98，∴小张家六月份的用水量超过30吨，设小张家6月份用水量为x 吨，由题意得：()18 1.212 1.7 2.4300.898x x ⨯+⨯+-+≤，………………………6分解得：40≤x ,∴小张家六月份最多用水40吨…………………………7分11。
2019-2020学年福建省龙岩市初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°3．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2:3:5，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有160人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是72 B．参加活动的总人数是800人C．中年人比老年人多80D．老年人比青年人少160人4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．若a-b＞a，a+b＜b，则有（）.A．ab＜0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a-b＜06．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．x2 x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x5D．x6÷x3=x37．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是合同三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A→B→C→A ，及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a9．如图，在ABC ∆中，32B =︒∠，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则C ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．84︒C ．64︒D ．58︒10．点P(m ，1-2m)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m>12B ．m≥12C ．0<m<12D ．m>0二、填空题题11．4的平方根是_____30.027．12．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．13．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.14．把方程3212x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式为y =________________. 15．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是______.16．如图,将一个矩形纸条沿直线EF 折叠,若∠1=40°,则∠2等于___________.17．如图，直线//a b，Rt ABC△的直角顶点B落在直线a上，若125∠=︒，则2∠的大小为_____三、解答题18．解不等式组组215?311?2xxx-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．19．（6分）计算题(1)()3213912⎛⎫--+-⎪⎝⎭()()4201931122148--20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足()()22130a b++-=现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MA，MB，使S△MAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是射线BD上的一个动点（不与B，D重合），连接PC，PA，求∠CPA与∠DCP、∠BAP之间的关系．21．（6分）把下列各式分解因式：（1）36ax ay -；（2）2(1)(1)m n n -+-22．（8分）计算：-20-(+14)+(-18)-(-13)23．（8分）（1）|3﹣2|+3﹣327- （2）解方程组：238755x y x y -=⎧⎨-=-⎩24．（10分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；25．（10分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．A【解析】【详解】∵AB ∥CD ，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A ．3．D【解析】【分析】因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的212355=++，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可． 【详解】解：A 、老年的人数是总人数的212355=++，老年所占区域的圆心角是1360725︒︒⨯=，故此选项正确，不符合题意；B 、参加活动的总人数是11608005÷=，故此选项正确，不符合题意； C 、中年人数是380024010⨯=，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意； D 、青年人数是480040010⨯=，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．4．C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由 ∠D ＝∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；B. 由∠D ＋∠ACD ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD ，不能得到BD//AE ，故符合题意；D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE ，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据不等式的基本性质1可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a与b的取值范围，即可确定那个正确．【详解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0 ，ab＞0 ，a+b<0 ，a-b无法确定，故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数，不等号方向改变．6．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.7．C【解析】【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使C组的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其它组的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：C．【点睛】此题考查了平移、旋转、轴对称的图形变化，学生的阅读理解能力及空间想象能力，较灵活．认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．8．C【解析】【分析】根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn=（a n）m．9．B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．详解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故选B．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据点P在第四象限，可得120mm>⎧⎨-<⎩，求解不等式即可.【详解】解：点P(m，1-2m)在第四象限∴120mm>⎧⎨-<⎩即：12mm>⎧⎪⎨>⎪⎩故12m>，因此选A.【点睛】本题主要考查直角坐标系中，每个象限的横坐标和纵坐标的正负.二、填空题题11．±2；0.1．【解析】【分析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．12．2-【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．13．69a ≤<.【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可． 【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜1．故答案为：6≤a ＜1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键． 14．1324x - 【解析】【分析】方程将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：去分母得：3x+4y=2，解得：y=234x - =1324x -. 故答案为：1324x - 【点睛】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．15．()3,4-【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x 轴的距离为4、到y 轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M 是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M 的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零 16．110°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据翻折变换的性质和平角等于180°列出方程求解即可．【详解】∵矩形的对边平行，∴∠3=∠1=40°，∴2∠2−∠3=180°，即2∠2−40°=180°，解得∠2=110°. 【点睛】本题考查折叠问题和平行线的性质，解题的关键是掌握折叠问题和平行线的性质.17．65°【解析】【分析】由邻补角定义，得到CBD ∠，由平行线的性质，得到2CBD ∠=∠，即可求出答案．由图可知，1180ABC CBD ∠+∠+∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴190CBD ∠+∠=︒，∵//a b ，∴2CBD ∠=∠，∴290165∠=-∠=︒︒；故答案为：65︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题．三、解答题18．（I ）x ＜1；（II ）x≥1；（III ）见解析;（IV ）1≤x＜1．【解析】【分析】（I ）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II ）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III ）在数轴上表示出来即可；（IV ）根据数轴得出即可．【详解】（I ）解不等式①得：x ＜1，故答案为x ＜1；（II ）解不等式②得：x≥1，故答案为x≥1； （III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV ）原不等式组的解集为1≤x ＜1，故答案为1≤x ＜1．本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键． 19．（1）398；（2）1-. 【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据数的开方性质进行化简即可求解.【详解】解：（1）原式＝=3+3-1-18=398 （2）原式=31-4122++=-1. 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟平方根与立方根与幂的运算法则.20．（1）C(0，2)，D(4，2)，S 四边形ABDC =8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA= ∠BAP+∠DCP 或∠CPA= ∠BAP-∠DCP ．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图， ∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8.（2）存在．设点M到AB的距离为h，S△MAB=12×AB×h=2h，由S△MAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，可知这样的M点在y轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3）①当点P在线段BD上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP，理由如下：过P点作PE∥AB交OC与E点，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。