代数历年高考题集(文科)
1．对任意x有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为（）
A．f(x)＝x4－2B．f(x)＝x4＋2C．f(x)＝x3D．f(x)＝－x3
2．函数y＝x3－3x2－9x有（）
A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11
C．极大值5，无极小值D．极大值－27，无极小值
3．已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋2在R上是减函数，则a的取值范围是（）A．(－∞，－3)B．(－∞，－3]C．(－3，0)D．[－3，0)
A．1B．2C．3D．4
4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是（）
5．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2，2]上有最大值20，那么此函数在区间[－2，2]上的最小值为（）
A．－37B.－7C．－5D．－11
6．曲线y＝x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．7．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3ax＋1在区间(－∞，＋∞)内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则不等式xf(x)＞0的解集是________．
9．已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1，a∈R．
(Ⅰ)当a＝－3时，求证：f(x)在R上是减函数；
(Ⅱ)如果对x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立，求实数a的取值范围．
10．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1．(Ⅰ)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值．
11．设函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时()
(A)f′(x)＞0，g′(x)＞0(B)f′(x)＞0，g′(x)＜0
(C)f′(x)＜0，g′(x)＞0(D)f′(x)＜0，g′(x)＜0
≥0，则 的最小值为( )
f 2
(C )2
3] 17、已知函数 f(x)= ax 3-bx 2
+(2-b)x+1
12．已知二次函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为 f ′(x )，′(0)＞0，对于任意实数 x ，
都有 f (x ) f (1)
f '(0)
(A )3
(B ) 5
(D )
3
2
13．设 b ，c ∈R ，函数 f ( x ) = 1
3
间(1，3)上单调递减．
(1)若 b ＝－2，求 c 的值； (2)求证：c ≥3．
x 3 + bx 2 + cx ，且 f (x )在区间(－1，1)上单调递增，在区
14．已知函数 f (x )＝x 3＋ax 2＋3b x ＋c (b ≠0)，且 g (x )＝f (x )－2 是奇函数．
(1)求 a ，c 的值；
(2)求函数 f (x )的单调区间．
15．已知 f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 在区间[0，1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是
减函数，且 f '( 1 ) = 2 3 2
?
(1)求 f (x )的解析式；
(2)若在区间[0，m ](m ＞0)上恒有 f (x )≤x 成立，求 m 的取值范围．
16、设函数 f ( x ) = 2 x 3 + 3ax 2 + 3bx + 8c 在 x = 1 及 x = 2 时取得极值．
（Ⅰ）求 a 、 b 的值；
（Ⅱ）若对于任意的 x ∈[0， ，都有 f ( x ) < c 2 成立，求 c 的取值范围．
1 3
在 x=x 1 处取得极大值，在 x =x 2 处取得极小值，且 0
（2）若 z =a +2b ,求 z 的取值范围。
（Ⅱ）设函数 f ( x) 在区间 - ，- ? 内是减函数，求 a 的取值范围．
18、已知函数 f ( x ) = x 3 + ax 2 + x + 1 ， a ∈ R ．
（Ⅰ）讨论函数 f ( x ) 的单调区间；
? 2 1 ? ? 3 3 ?
19、 已知函数 f ( x ) = x 4 - 3x 2 + 6 .
（Ⅰ）讨论 f ( x ) 的单调性；
（Ⅱ）设点 P 在曲线 y = f ( x ) 上，若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点，求l 的方
程
20、已知函数 f ( x ) = 3ax 4 - 2(3a + 1)x 2 + 4 x
（I ）当 a = 1 6
时，求 f ( x ) 的极值;
（II ）若 f ( x ) 在 (-1,1) 上是增函数，求 a 的取值范围