上海市闵行区2015-2016学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =32．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠64．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或125．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = ．8．（﹣8）2的六次方根为．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是．10．计算：（﹣）×÷2= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的侧．（填“左”、“右”）12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 度．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．22．解方程：（）3=﹣512．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠=∠（）．因为PE∥AB（已知），所以∠=∠（）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= （角平分线定义）．同理：∠2= ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（），所以（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．2015-2016学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列计算正确的是（）A．﹣ =﹣3 B．（﹣）2=64 C． =±25 D． =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用二次根式性质及乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣|﹣3|=﹣3，正确；B、原式=8，错误；C、原式=|﹣25|=25，错误；D、原式==，错误，故选A【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列数据中准确数是（）A．上海科技馆的建筑面积约98000平方米B．“小巨人”姚明身高2.26米C．我国的神州十号飞船有3个舱D．截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元【考点】近似数和有效数字．【分析】根据精确数与近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、上海科技馆的建筑面积约98000平方米，98000为近似数，所以A选项错误；B、“小巨人”姚明身高2.26米，2.26为近似数，所以B选项错误；C、我国的神州十号飞船有3个舱，3为准确数，所以C选项正确；D、截止去年年底中国国内生产总值（GDP）676708亿元，676708为近似数，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（）A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1的同旁内角是∠4．故选（B）【点评】本题主要考查了同旁内角的概念，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．5．如图，△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，且点E、M在线段AC上，点G在线段EF上，那么∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．120°C．150°D．180°【考点】等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和平角的定义以及三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵△ABC、△DEF和△GMN都是等边三角形，∴∠GMN=∠MGN=∠DEF=60°，∵∠1+∠GMN+∠GME=180°，∠2+∠MGN+∠EGM=180°，∠3+∠DEF+∠MEG=180°，∴∠1+∠GMN+∠GME+∠2+∠MGN+∠EGM+∠3+∠DEF+∠MEG=3×180°，∵∠GME+∠EGM+∠MEG=180°，∴∠1+∠2+∠3=3×180°﹣180°﹣3×60°=180°；故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、平角的定义；熟练掌握等边三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（﹣2，﹣1）和（3，1），那么表示棋子“将”的点的坐标为（）A．（1，2） B．（1，0） C．（0，1） D．（2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“将”的点的坐标．【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，则棋子“将”的点的坐标为：（1，0）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．计算： = 3 ．【考点】分数指数幂．【专题】计算题．【分析】利用=（a≥0）进行计算即可．【解答】解： ==3，故答案是3．【点评】本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．8．（﹣8）2的六次方根为±2 ．【考点】分数指数幂．【分析】根据分数指数幂，即可解答．【解答】解：± =±=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了分数指数幂，解决本题的关键是熟记分数指数幂．9．在π（圆周率）、﹣1.5、、、0.五个数中，无理数是π、．【考点】无理数．【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．【解答】解：在π（圆周率）是无理数，﹣1.5是有理数，是分数，是有理数，是无理数，0.无限循环小数是有理数．故答案为：π、．【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．10．计算：（﹣）×÷2= ﹣0.242 （结果保留三个有效数字）．【考点】二次根式的乘除法；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式的乘除法则计算，取其近似值即可．【解答】解：原式=﹣××=﹣≈﹣0.242，故答案为：﹣0.242【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的左侧．（填“左”、“右”）【考点】实数与数轴．【分析】根据2＜＜3，可知2﹣＜0，所以2﹣在原点的左侧．【解答】解：根据题意可知：2﹣＜0，∴2﹣对应的点在原点的左侧．故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案．12．已知点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，那么a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：∵点P（﹣1，a）与点Q（b，4）关于x轴对称，∴b=﹣1，a=﹣4，∴a+b=﹣1+（﹣4）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解决本题的关键是熟记关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．已知点M在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在第二象限，到x轴、y轴的距离分别为2个单位和3个单位，∴点M的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点M的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．如图，已知直线a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，如果∠1=42°，那么∠2= 48 度．【考点】平行线的性质．【分析】由平行可得∠2=∠3，又结合直角定义可得出∠3+∠1=90°，可求得答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=48°，∴∠2=48°，故答案为：48；【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．15．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F ．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，过点O作OE∥AB，OF∥AC，交边BC于点E、F，如果BC=10，那么C△OEF等于10 ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB、OF∥AC，可推出BE=EO，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．【解答】解：OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABO=∠OBF，∠ACO=∠OCF∵OE∥AB，OF∥AC∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF∴△BOE和△OCF为等腰三角形∴BE=EO，OF=FC∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC=10．故答案为：10【点评】此题主要考查了平行线性质、角平分线性质以及等腰三角形的性质，难度中等．解题的关键是判定△BOE与△COF是等腰三角形．18．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为50 度．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∴∠CAC′=180°﹣65°﹣65°=50°．故答案为50．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．计算：+﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】依据二次根据加减法则计算即可．【解答】解：原式=（+﹣）×=．【点评】本题主要考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的加减法则是解题的关键．20．计算：（﹣）2﹣（+）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并．21．计算：﹣3÷（）（结果表示为含幂的形式）．【考点】分数指数幂．【分析】先算幂的乘方，再根据分数指数幂的乘法法则计算即可求解．【解答】解：﹣÷（）=﹣÷=﹣÷32=﹣=﹣．【点评】考查了分数指数幂，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．22．解方程：（）3=﹣512．【考点】立方根．【分析】利用立方根定义求出解即可．【解答】解：（）3=﹣512，=﹣8，x=﹣32．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC中，点D、P、E分别在边AB、BC、AC上，且DP∥AC，PE∥AB．试说明∠DPE=∠BAC的理由．解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP =∠BAC （两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE =∠BDP （两直线平行，内错角相等）所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．【考点】平行线的性质．【分析】先根据DP∥AC得出∠BDP=∠BAC，再由PE∥AB得出∠DPE=∠BDP，利用等量代换即可得出结论．【解答】解：因为DP∥AC（已知），所以∠BDP=∠BAC（两直线平行，同位角相等）．因为PE∥AB（已知），所以∠DPE=∠BDP（两直线平行，内错角相等），所以∠DPE=∠BAC（等量代换）．故答案为：BDP，BAC，两直线平行，同位角相等；DPE，BDP，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．24．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（﹣3，﹣1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．（1）写出A，B，C三点的坐标，并画出△ABC；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）过点B作直线BD平行于y轴，并且B、D两点的距离为3个单位，描出点D，并写出点D的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意分别得出B，C点坐标，即可得出△ABC；（2）利用已知图形得出△ABC的形状以及三角形面积；（3）利用B点坐标以及BD的长即可得出符合题意的图形．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（﹣2，﹣4），所以△ABC即为所求作的三角形．（2）由题意可得：AB=|3﹣（﹣2）|=5，AC=|1﹣（﹣4）|=5，∵AB=AC=5，且∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，因此S△ABC=•AB•AC=×5×5=；（3）如图，点D的坐标为：（3，4）或（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平面内线段长是解题关键．26．如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；图形的全等．【分析】AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．【解答】解：AC⊥BD，理由为：∵AB=AD（已知），∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），∵∠ABC=∠ADC（已知），∴∠ABC﹣∠ABD=∠ADC﹣∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，∴DC=BC（等角对等边），在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），又∵AB=AD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D=90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1= ∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2= ∠ACB ．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠ABC+∠ACB）（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=90°﹣∠A ．（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是∠D=∠A ．（3）如图④，△ABC中，∠A=90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC=CF的理由．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】推理填空题．【分析】（1）、（2）、（3）关键“三角形的一个内角等于和它不相邻的两个外角的和”、“三角形的内角和等于180°”及等式的性质分析求解．（4）利用前三个小题的结论，证明∠D=∠DFC即可．【解答】（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1=∠ABC （角平分线定义）．同理：∠2=∠ACB．因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°（三角形的内角和等于180°），所以∠D=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A（等式性质）．即：∠D=90°+∠A．（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=90°﹣∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，而∠ABC=180°﹣2∠DBC，∠ACB=180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）=﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）=﹣180°，∴∠A﹣2∠D=180°，∴∠D=90°﹣（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D=∠A．理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DBC+∠D，∵∠A+2∠DBC=2∠DCE∴∠A+2∠DBC=2∠DBC+2∠D∴∠A=2∠D即：∠D=（3）解：因为 BD平分∠ABC（已知），所以∠DBC=∠ABC（角平分线定义）．同理：∠ACF=∠ACB，∠DCA=∠DCE=∠ACE．∵∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．又∵∠A=90°（已知），∴∠D=45°（等式性质）．∵∠ACB+∠ACE=180°（平角的定义），∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=（∠BCA+∠ACE）=90°．∵∠D+∠DFC+∠FCD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠DFC=45°（等式性质）．∴∠D=∠DFC（等量代换）．∴DC=FC．（等角对等边）．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能熟记三角形外角性质定理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
闵行区2015学年第二学期七年级数学期末试卷
上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷闵行区2015学年第二学期七年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是（A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列运算一定正确的是 （A（B）- （Ca =；（D）22=3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（A ）13x <<； （B ）23x <<； （C ）34x <<； （D ）45x <<． 4．如图，下列说法中错误的是 （A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角；（B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角；（C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角； （D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………ABE ≌△ACD 的是（A ）AD = AE ； （B ）BE = CD ； （C ）OB = OC ； （D ）∠BDC =∠CEB ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是_______________． 8=______________．9．比较大小：15-________-4．（填“>”、“=”或“<”） 10．计算：138=__________．11．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18 884 600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是______________．13．在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第____________象限．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，如果∠BOE = 50°，那么∠AOC =___________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于____________厘米．17．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边BC 上，要使BD = CD ， 还需添加一个条件，这个条件是_______________．（只需填上一个正确的条件）18．如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．ABCDEO（第15题图）A BCD E F （第18题图）GH D E F G C BA H（第4题图） D C B A （第5题图） E B D AC （第6题图）O A（第17题图）B C三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：203122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．利用幂的运算性质计算：22．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．CBAD（第21题图）（第23题图）ECDBA24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，-2），B （1，1），C （-3，1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 对称．（1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在右图中画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．25．如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1=∠2，试说明AB// DC 的理由．26．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD = AE ． 试说明BD = CE 的理由．（第24题图）DCEFBA12 （第25题图） ABCDE（第26题图）27．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB = DE；②AC = DF；③∠ABC =∠DEF；④BE = CF．（第27题图）FED CBA闵行区2015学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．B； 2．D；3．C；4．A； 5．D； 6．B．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．4或-4；8．-2；9．>；10．2；11．71.88810⨯；12．（4，-2）；13．（-3，-2）；14．三；15．80；16．17；17．∠BAD =∠CAD或AD⊥BC；18．55．三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．解：原式34=⨯2分）412=…………………………………………………………………（2分）= 24．……………………………………………………………………（2分）20．解：原式2318=--+…………………………………（4分）（注：写对一个给1分） = 6．………………………………………………………………（2分）21．解：原式1113623222=⨯⨯⨯…………………………………………………………（2分）11123632++=⨯………………………………………………………………（2分）= 3×2 = 6．……………………………………………………（2分）22．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），所以∠ACD =∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以6102103x x x-=++．………………………………………………（2分）解得x = 20．………………………………………………………（1分）所以∠A = 50°．………………………………………………（1分）四、（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．解：因为 C 是AB 的中点（已知），所以 AC = CB （线段中点的意义）．………………………………………（2分） 因为 CD // BE （已知），所以 ∠ACD=∠B （两直线平行，同位角相等）．…………………………（2分） 在△ACD 和△CBE 中， ,,,AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ACD ≌△CBE （S ．A ．S ）．………………………………………（3分） 所以 ∠D =∠E （全等三角形的对应角相等）．……………………………（1分） 24．解：（1）A 1（1，2），B 1（-1，-1），C （3，-1）．……………………………（3分）画图正确．………………………………………………………………（2分） （2）63421111=⨯⨯=∆C B A S ．…………………………………………………（3分）25．解：因为 DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC （已知）， ……………………（1分） 所以 ADC CDE ∠=∠21，ABC ∠=∠211（角平分线的意义）．…………（2分） 因为 ∠ADC = ∠ABC （已知），……………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠1（等量代换）．……………………………………………（1分） 因为 ∠1 =∠2（已知），……………………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠2（等量代换）． …………………………………………（1分） 所以 AB // DC （内错角相等，两直线平行）．……………………………（1分）26．解：因为 AB = AC ，所以 ∠B = ∠C （等边对等角）．…………………………………………（1分） 因为 AD = AE ，所以 ∠ADE =∠AED （等角对等边）．……………………………………（1分） 又因为 ∠ADE =∠B +∠BAD ，∠AED =∠C +∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以 ∠BAD =∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分） 在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 △ABD ≌△ACE （A ．S ．A ）．………………………………………（3分） 所以 BD = CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB = AC ，AH ⊥BC ，所以 BH = CH （等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）．…………（2分） 同理可证，DH = EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH - DH = CH - EH ． …………………………………………………（2分） 所以 BD = CE ． ……………………………………………………………（1分）27．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分） （或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）说理过程：因为BE = CF （已知），所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中， ,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。
2015学年上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷2
上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷上海市闵行区部分学校2015学年第二学期期中考试七年级数学试卷（时间：（时间：9090分钟分钟 ，满分：，满分：100100分）分）题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题一、选择题((本大题共6小题，每题3分，满分18分) 1．下列运算中，正确的是……………………………………………………（））（A ）532=+； （B ）2(32)32-=-；（C ）a a =2； （D ）2()a b a b +=+．2．数．数 p 、722、3-、2)2(-、1416.3、3.0 中，无理数的个数是……（ ））A A 、、1个B B、、 2个C C、、 3个D D、、 4个3、下列说法正确的是…………………………………………………………（））A A 、、41是50的一个平方根的一个平方根B B B、、 72的平方根是7C 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0D 0 D、负数有一个平方根、负数有一个平方根、负数有一个平方根 4．下列三条线段能组成三角形的是…………………………………………（ ）） （A ）2323，， 10 10，， 8 8；； （（B ）1515，， 23 23，， 8 8，，； （C ）1818，， 10 10，， 23 23；； （D ）1818，， 10 10，， 8 8．． 5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是………………………………………………（ ））（A ）第一次右拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°°(B (B）第一次左拐）第一次左拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° （C ）第一次左拐5050°，第二次左拐°，第二次左拐130130°（°（°（D D ）第一次右拐5050°，第二次右拐°，第二次右拐5050°° 6．下列说法正确的是．下列说法正确的是 ……………………………………………………………（ ））（A ）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； （B ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （C ）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；）如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等； （D ）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．）联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）分） 7．16的平方根是的平方根是 . . 8．比较大小：22-_________-4_________-4（填“（填“（填“<<”或“”或“==”或“”或“>>”）． 9．计算：()()332323-´+= ________1010．如果．如果814=a ，那么=a ________________．．1111．把．把325表示成幂的形式是表示成幂的形式是_____________. _____________.1212．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数法表示这个数并保留三个有效数字数法表示这个数并保留三个有效数字 ．． 1313．如果．如果111+<<a a ，那么整数=a ___________.1414．在△．在△ABC 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C = 1= 1∶∶1∶2，那么△ABC 的形状是的形状是_________________________________．．＝，需添加一个条件，这个条件可以是，需添加一个条件，这个条件可以是 . . . （只需写出 .522252(63)6-662284段 的长．的长．的长． ．．°（ ）） AB E F （第18题）H ABD F A D C1 2 4 3 3 FDE1 2 所以EF ∥CD （ ））． 得 （两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）， 所以∠B ＋∠BEF ＋∠DEF ＋∠D = = °（等式性质）°（等式性质）． 即 ∠B ＋∠BED ＋∠D = = °．°．°． 因为∠BED =90=90°（已知）°（已知）， 所以∠B ＋∠D= °（等式性质）．2525．如图，．如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，∠MCN =90=90°，∠°，∠B ＝5050°，求∠°，求∠DCN 的度数．的度数．五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．已知：如图∠．已知：如图∠．已知：如图∠1=1=1=∠∠2，∠，∠C=C=C=∠∠D ，问∠，问∠A=A=A=∠∠F 吗？试说明理由吗？试说明理由27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如n m 2±的化简，只要我们找到两个正数a 、b ，使m b a =+，n ab =，使得m b a =+22)()(，n b a =×，那么便有：，那么便有： b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >例如：化简347+解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ，由于734=+，1234=´即7)3()4(22=+，1234=´∴347+=1227+=32)34(2+=+（1）填空：=-324 ，， 549+= （2）化简：15419-；（第24题图） E C D MN A B HG21FEDCBA352152225：原式==36+-6-+6-．………………………………………………………………（211662482´¸……………………………………………………………（213362222´¸ 261613- 3FACBDE1 2 BD ．………………………………………………………………………（1分）分） （2）画图正确．………………………………………………………………（2分）分） 边AB 的中线．……………………………………………………………（1分）分）24. 24. 两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性；∠D ＋∠DEF =180=180°；°；°；360360360°；°；°；360360360°；°；270270°°……………………（每空……………………（每空1分） 2525．解：因为．解：因为AB ∥DE ，所以∠B+∠BCE=180180°（两直线平行，同旁内角互补）°（两直线平行，同旁内角互补）．……………… （2分）分）因为∠B=6060°°所以∠BCE=180180°°-50-50°°=130=130°………………………………………………（°………………………………………………（1分）分）因为CM 平分∠BCE ， 所以∠ECM =21∠BCE=6565°° ………………………………………………（………………………………………………（1分）分）因为∠MCN =90=90°，°，°，所以∠DCN=180180°°-∠MCN-∠ECM=180180°°-90-90°°-65-65°°=25=25°° …………（…………（2分）分）五、（本大题共2题，每题8分，满分16分）分） 2626．解：因为∠．解：因为∠．解：因为∠2=2=2=∠∠AHC ，∠1=1=∠∠2所以∠1=∠AHC （等量代换）．…………………………（1分）分） 所以BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）……………（1分）分） 所以∠D=∠C EF EF（两直线平行，同位角相等）……………（（两直线平行，同位角相等）……………（2分）分） 又因为∠又因为∠C=C=C=∠∠D ，所以∠C =∠CEF （等量代换）．……………………………………………（1分）分） 所以AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）． ……………………………（1分）分）那么F A Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）． …………………………（2分）分）27. 27. （（1）13- ；；25+…………………………（每空2分）分）解：原式=60219-…………………………（2分）分）=215)215(2-=-………………………（2分）分）。
沪教版2015学年度第二学期期末试卷七年级数学
2015学年度第二学期期末试卷七年级数学（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2016.061．16的平方根是 ．2= ．3．比较大小：-2（填“>”、“<”或“=”）．4. 地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为 ______________千米．5．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3-、32，那么A 、B 两点的距离AB ＝ ．6．一个三角形的三个内角度数之比是2∶3∶5 ，如果按角分类，那么△ABC 是_________三角形．7．等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，那么它的周长为 ． 8．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，那么∠1+∠2=_________ 度． 9．如图，已知AB ∥CD ，∠A =110º，∠C =130º，则∠FEC =__________度．10．经过点P （2，5）且平行于y 轴的直线可以表示为直线x =2，那么经过点P （-3，-4）且平行于y 轴的直线可以表示为直线______________．11．在平面直角坐标系中，将点A (3，-2)向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是 ．E A BDCF(第9题图)(第8题图)12．如果点 A (a +1，5)与B (3， b )关于 y 轴对称，那么a +b=_____________ ． 13．等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线将这个三角 形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm ，则这个等腰三角形的腰长为_______________ cm ．14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =50º，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线相交于点O ，将△ABC 沿EF 翻折（点E 在BC 上，点F 在AC 上），点C 与点O 恰好重合， 则∠OEC =________度．二、选择题：（本大题共4题，每题的四个选项中有且只有一个是正确的，选对得3分，满分12分）15．下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ）无限小数都是无理数； （B ）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的； （C ）任何数都有方根； （D ）实数可以分为正实数和负实数两类．16．如图，下列各组角中，是同位角的是………………………………………………（ ） （A ）∠2和∠3；（B ）∠4和∠6；（C ）∠4和∠5； （D ）∠3和∠6．17．如图，已知四边形ABCD 的面积是12，AD ∥BC ，且BC =2AD ，点E 为BD 的中点，则△BEC 的面积为…………………………………………………………………………………（ ） （A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6 ．18．下列结论错误的是…………………………………………………………………（ ） （A ）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； （B ）三条边上的高都相等的三角形是等边三角形；（C ）连接等边三角形三边中点所构成的三角形，也是等边三角形；（D ）沿某一条边上的中线所在的直线翻折后左右能够重合的三角形是等边三角形．三、简答题(本大题共4题，每题6分，满分24分)65 43 21 1l 2l 3l(第16题图)EADC (第17题图) (第14题图)19．计算：()2032)23()53(83-+----． 20．计算： 133324525-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭． 解： 解：21．如图，已知：BD =CE ，AB =AC ，AD =AE ，且B 、C 、D 三点在一直线上，请填写23∠=∠的理由．解： 在△ABD 与△ACE 中，()()()BD CE AB AC AD AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知，已知，已知， 所以△ABD ≌△ACE ( )．所以B ACE ∠=∠BAD ∠=∠_______ ( ) ．所以BAD CAD CAE CAD ∠-∠=∠-∠（等式性质）， 即∠________=∠________．因为1ACD B ∠=∠+∠ ( ) ， 即31ACE B ∠+∠=∠+∠，所以13∠=∠（__________________）． 所以23∠=∠(等量代换）．22．如图，已知AB ∥CD ， GF 交AB 于点Q ，交CD 于点F ， FE 平分∠GFD ，交AB 于点E ，∠AQG =50°．求∠BEF 的度数．ACB DFQ E （第22题图）GEA DC (第21题图)B 123四、解答题(本大题共5题，第23—26题每题7分，第27题8分，满分36分)A 、E 、F 、D 四点在一直线上，AE =FD ，AB ∥CD ，且AB =CD ． 说明 BF ∥CE 的理由．24．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，点D 是BC 边上的中点， AB =21BC ． （1）说明△ABE ≌△BDE 的理由； （2）若∠ABC =2∠C ，求∠BAC 的度数．EAC(第24题图)B25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（－2，0），点B 的坐标（1，－4）． （1）图中C 点的坐标是 ； （2） △ABC 的面积是 ；（3）已知点A 与点B 的距离为5，则点C 到直线AB 的距离为__________．（4）点D 是x 轴上找一点，且ABD S ∆＝ABC S ∆，那么点D 的坐标是 ．26．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，AE 与BD 交于点F ，且CD =CE ，∠1=∠2．（1）说明AD =BE 的理由；（2）若∠AFD =2∠1，说明BD 平分∠ABC 的理由．C1 EADC(第26题图)BF 227．已知△ABC 、△AED 均为等边三角形，点E 是△ABC 内的一点． （1）如图①，说明BD =CE 的理由；（2）如图②，当点E 在线段CD 上时，求∠CDB 的度数；（3）当△DBE 为等腰直角三角形时，∠ABD =____________________度（直接写出答案) ．EADC(第27题图②)BEA C(第27题图①)B备用图A CB。
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精品文档_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 名姓_ _ _ _ _ _ _ _ _ 号学_ _ _ _ _ _ _ _ _ _班__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 校学上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷⋯⋯闵行区 2015 学年第二学期七年级质量监控考试⋯⋯⋯数学试卷⋯⋯（考 90 分，分100 分）⋯⋯考生注意：⋯⋯1．本卷含四个大，共 27 ；⋯⋯⋯2．答，考生必按答要求在答定的位置上作答，在草稿、本卷上答○一律无效；⋯3 ．除第一、二大外，其余各如无特明，都必在答的相位置上写出⋯⋯明或算的主要步．⋯⋯一、(本大共 6 ，每 2 分，分12 分 )⋯⋯1．下列法中正确的是⋯⋯（ A）无限小数都是无理数；（B）无理数都是无限小数；⋯⋯（ C）数可以分正数和数；（D）两个无理数的和一定是无理数．⋯⋯2．下列运算一定正确的是○封（ A） 2 35 ；（ B）2 3 22 3 12 ；⋯⋯（ C）a 2 a ；（ D） 3 2 2 3 ．⋯⋯⋯3．已知面 10 的正方形的x，那么x的取范是⋯（ A）1 x 3；（ B）2 x 3 ；（ C）3 x 4 ；（D） 4 x 5 ．⋯⋯4．如，下列法中的是⋯⋯（ A）∠GBD和∠HCE是同位角；（ B）∠ABD和∠ACH是同位角；⋯⋯（ C）∠FBC和∠ACE是内角；（ D）∠GBC和∠BCE是同旁内角．⋯⋯5．如，在△ABC中，∠ACB = 90 o ，CD⊥AD，垂足点D，有下列法：⋯⋯①点 A 与点 B的距离是段 AB的；②点 A 到直 CD的距离是段AD的；○③段 CD是△ ABC AB上的高；④段 CD是△ BCD BD上的高．密⋯⋯上述法中，正确的个数⋯（ A）1 个；（ B） 2 个；（ C）3 个；（ D）4 个．⋯⋯⋯6．如，在△ABC中，点D、E分在AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠⋯⋯ABC=∠ ACB，那么不能判定△ABE≌△ ACD，充下列一个条件后，仍无法判定△⋯⋯精品文档ABE≌△ ACD的是（ A）AD = AE；（ B）BE = CD；（ C）OB = OC；（ D）∠BDC =∠CEB．AAG ABD DEF D OHC E B CB C （第 5 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）二、填空题（本大题共12 题，每题 2 分，满分24 分）7． 16 的平方根是 _______________．8．计算： 5 32 ______________．9．比较大小：15 ________-4 ．（填“ >”、“ =”或“ <”）110．计算：83 __________ ．11．据统计， 2008 年上海市常住人口数量约为18 884 600 人，用科学计数法表示上海市常住人口数是 ___________．（保留 4 个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向右平移 3 个单位所对应的点的坐标是 ______________．13．在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于x 轴对称的点的坐标是 ____________．M14．在平面直角坐标系中，已知点A（m， n）在第二象限，那么点B（- n， m）在第____________ 象限．15．如图，已知直线、相交于点，平分∠，如果∠BOE = 5 0°，AB CD O OE BOC那么∠ AOC=___________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于 3 厘米和 7 厘米，那么这个等腰三角形的周长等于 ____________ 厘米．17．如图，已知在△ABC中，AB = AC，点D在边BC上，要使BD = CD，还需添加一个条件，这个条件是 _______________．（只需填上一个正确的条件）18．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG= 70°，那么∠ BHE =______度．A AC A E DODB HC EB B DC FG （第 15 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）三、简答题：（本大题共 4 题，每题 6 分，满分24 分）19．计算： 3 6 4 2 3 ．201 320．计算：4( 4)2 333 ．221．利用幂的运算性质计算： 3 2 3 2 6 2 ．22．如图，已知在△ABC中， A (2 x 10) ， B (3 x ) ，∠ACD是△ABC的一个外角，且 ACD (6 x 10) ，求∠A的度数．AB C D（第 21 题图）四、解答题：（本大题共 5 题，每题 8 分，满分40 分）23．如图，已知C是线段 AB的中点， CD //BE，且 CD = BE，试说明∠ D =∠ E 的理由．ACDB E（第 23 题图）24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-1，-2）， B（1，1），C（-3，1），△ A1B1C1与△ ABC关于原点 O对称．y （1）写出点A1、B1、C1的坐标，并在右图中画出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．1- 1 O1x- 1（第 24 题图）25．如图，已知∠ADC=∠ ABC， DE、 BF分别平分∠ ADC和∠ ABC，且∠1=∠2，试说明 AB //DC的理由．DFC 2 1AE B（第 25 题图）26．如图，已知在△ABC中， AB=AC，点 D、 E 在边 BC上，且 AD= AE．试说明 BD=CE的理由．ABD E C（第 26 题图）27．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个作为已知条件，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由．① AB = DE；② AC = DF；③∠ ABC =∠DEF；④ BE = CF．A DB EC F（第 27 题图）行区 2015 学年第二学期七年量控考数学卷参考答案以及分准一、 ( 本大共 6 小，每 2 分，分12 分)1． B； 2 ．D； 3． C； 4． A； 5 ． D； 6 ． B．二、填空（本大共12 ，每 2 分，分24 分）77．4 或 -4 ； 8．-2 ； 9．>； 10．2； 11． 1.888 10 ； 12．（ 4，-2 ）； 13．（ -3 ，-2 ）；三、（本大共 4 小，每 6 分，分 24 分）19．解：原式 3 4 6 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）12 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）= 24．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）20．解：原式 2 3 1 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（注：写一个 1 分）= 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）1 1 121．解：原式 3 2 2 23 26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2 分）1 1 13 22 3 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）= 3× 2 = 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）22．解：因∠是△的一个外角（已知），ACD ABC所以∠ ACD =∠ A+∠ B（三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）所以 6 x 10 2x 10 3 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）解得x = 20 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以∠ A = 50°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）四、（本大共 5 ，每 8 分，分 40 分）23．解：因C是AB的中点（已知），所以 AC= CB（段中点的意）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）因 CD // BE（已知），所以∠ ACD=∠ B（两直平行，同位角相等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）在△ ACD和△ CBE中，AC CB ,ACD B ,CD BE ,所以△ ACD≌△ CBE（S．A．S）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）所以∠ D =∠ E（全等三角形的角相等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）24．解：（1）A1（ 1， 2），B1（ -1 ， -1 ），C（ 3， -1 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（2）S A1B1C1 14 3 6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3 分）225．解：因DE、BF分平分∠ADC和∠ABC（已知），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以CDE 1ADC， 11ABC（角平分的意）．⋯⋯⋯⋯（2 分）2 2因∠ ADC=∠ ABC（已知），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以∠ CDE=∠1（等量代）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）因∠ 1 =∠ 2（已知），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）所以∠= ∠ 2（等量代）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）CDE所以 AB// DC（内角相等，两直平行）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）26．解：因= ，AB AC所以∠ B =∠ C（等等角）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）因 AD= AE，所以∠ ADE=∠ AED（等角等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又因∠ADE=∠ B +∠ BAD，∠ AED=∠C +∠ CAE（三角形的一个外角等于与它不相的两个内角的和），所以∠ BAD=∠ CAE（等量代）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）在△ ABD和△ ACE中，B C ,AB AC ,BAD CAE ,所以△≌△（A．S．A）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）ABD ACE所以 BD= CE（全等三角形的相等）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）另解：点 A 作 AH⊥ BC，垂足点 H．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）因 AB= AC， AH⊥ BC，所以 BH= CH（等腰三角形底上的高与底上的中重合）．⋯⋯⋯⋯（ 2 分）同理可， DH= EH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）所以 BH- DH= CH- EH．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）所以= ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）BD CE27．解：已知条件是①，②，④．是③．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（或：已知条件是①，③，④．是②．）理程：因BE= CF（已知），所以 BE+ EC= CF+EC（等式的性）．即 BC= EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）在△ ABC和△ DEF中，AB DE ,BC EF ,AC DF ,所以△ ABC≌△ DEF（S．S．S）。
2016-2017学年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法不正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数包括有理数和无理数2．（2分）2(3)-的平方根是( )A ．3±B ．3±C ．3D ．3 3．（2分）已知点(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，那么m n +的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 4．（2分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是( ) A ．2cm 、4cm 、6cmB ．2cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、5cm 、8cmD ．4cm 、5cm 、8cm5．（2分）如图，已知12∠=∠，那么下列说法中正确的是( )A ．78∠=∠B ．56∠=∠C ．7∠和8∠互补D ．5∠和6∠互补 6．（2分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是( )A ．三条边对应相等B ．两条边及其夹角对应相等C ．两个角及其中一角所对的边对应相等D ．两条边及其中一条边所对的角对应相等二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）36的平方根是 ．8．（2416= ．9．（2分）利用计算器计算：3186+≈ （精确到0.01)． 10．（2分）化简2234+= ．11．（2分）计算：2(23)-= ．12．（2分）数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，那么A 、B 两点间的距离为 ．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 与点B 关于原点O 中心对称，如果点A 的坐标是(3,2)-，那么点B 的坐标是 ．14．（2分）如图，已知//a b ，且1(316)x ∠=+︒，2(211)x ∠=-︒，那么1∠= 度．15．（2分）已知在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，那么C ∠= 度．16．（2分）已知在ABC ∆中，3AB =，6AC =，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是 （只需填写一个正确答案）．17．（2分）已知ABC ∆是等腰三角形，如果ABC ∆的周长等于20，4AB =，那么BC = ． 18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A ，且5OA =．点B 为x 轴上一点，且OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，那么点B 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：2153365-÷⨯．20．（6分）利用分数指数幂计算：626482⨯÷．21．（6分）22(13)(3)62---⨯÷22．（6分）如图，已知//AB CD ，32A ∠=︒，68B ∠=︒，求BEF ∠的度数．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称．（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ；（3）设D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD ∆是以AC 斜边的直角三角形，那么点D 的坐标是 （只需写出两个符合条件的点的坐标）．24．（8分）阅读并理解：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么ABC ∆≅△A B C '''．说理过程如下：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB = ，因此点B 与点 重合．又因为A ∠= ，所以射线AC 能落在射线 上．因为 = ，所以点 与 重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．25．（8分）如图，已知//CD GF ，12∠=∠，那么DE 与BC 平行吗？为什么？26．（8分）如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ED =， BF CD =，FDE B ∠=∠．（1）试说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）如果FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，试说明ABC ∆是等边三角形的理由．27．（10分）如图，//AD BC ，E 为线段AB 上一点，且DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠． （1）试说明ED EC ⊥的理由；（2）当点E 是AB 的中点时，试判断线段AD 、BC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．2016-2017学年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列说法不正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数包括有理数和无理数【分析】利用无理数的定义，正实数的定义，平方根定义判断即可．【解答】解：A 、无限小数不一定都是无理数，这句话不正确，故选项A 符合题意； B 、无理数都是无限小数，这句话正确，故选项B 不符合题意；C 、正实数包括正有理数和正无理数，这句话正确，故选项C 不符合题意；D 、实数包括有理数和无理数，这句话正确，故选项D 不符合题意，故选：A ．【点评】此题考查了实数，弄清各自的性质是解本题的关键．2．（2的平方根是( )A ．B ．3±CD ．3【分析】的值，再根据平方根的定义求它的平方根即可．【解答】解：3=，3∴的平方根为．故选：A ．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，如果遇到求一个比较复杂的数的平方根时，应先把该式进行化简．3．（2分）已知点(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，那么m n +的值等于( ) A ．1- B ．1 C ．2- D ．2【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：(,2)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，1m ∴=-，2n =，121m n ∴+=-+=，故选：B ．【点评】本题考查了点的对称，正确理解点对称的性质是解题关键．4．（2分）用以下各组线段为边可以组成三角形的是( )A ．2cm 、4cm 、6cmB ．2cm 、5cm 、7cmC ．2cm 、5cm 、8cmD ．4cm 、5cm 、8cm【分析】关键三角形的三边关系定理的内容逐个判断即可．【解答】解：A 、246+=，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意； B 、257+=，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；C 、258+<，不符合三角形的三边关系定理，故本选项不符合题意；D 、边长是4cm ，5cm ，8cm 符合三角形的三边关系定理，故本选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．5．（2分）如图，已知12∠=∠，那么下列说法中正确的是( )A ．78∠=∠B ．56∠=∠C ．7∠和8∠互补D ．5∠和6∠互补【分析】根据平行线的判定推出//a b ，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：A 、12∠=∠，//a b ∴，47∴∠=∠，48180∠+∠=︒，∠，故本选项不符合题意；∠不一定等于8∴∠+∠=︒，而778180a b，B、//∴∠=∠，36∠=∠，25∴不能判断6∠的大小，故本选项不符合题意；∠和5C、12∠=∠，∴，//a b∴∠=∠，47∠+∠=︒，48180∴∠+∠=︒，故本选项符合题意；78180a b，D、//∴∠=∠，36∠+∠+∠=︒，∠=∠，32918025∴∠+∠+∠=︒，659180∴说5∠互补不对，故本选项不符合题意；∠和6故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．（2分）下列条件不一定能判定两个三角形全等的是()A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两个角及其中一角所对的边对应相等D．两条边及其中一条边所对的角对应相等【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定．【解答】解：A、三边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；B、两条边及其夹角对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；C、两个角及其中一角所对的边对应相等，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，可以证明两个三角形全等，故本选项错误；D、两条边和其中一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）36的平方根是6±．【分析】根据平方根的定义求解即可．±，【解答】解：36的平方根是6±．故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．8．（2=2．【分析】把根式的底数变为42，再根据分数指数幂的性质解答即可．【解答】2==．故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2≈ 6.06（精确到0.01)．【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．≈+=≈．【解答】解：原式 4.243 1.817 6.060 6.06故答案为：6.06．【点评】本题考查的是计算器-数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．10．（2=5．【分析】先计算出被开方数的值，再求出其算术平方根即可．【解答】解：原式5===．故答案为：5．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．11．（2分）计算：2(23)-= 743- ．【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式222223(3)=-⨯⨯+4433=-+743=-．故答案为743-．【点评】本题考查了实数的运算，注意完全平方公式的应用，是基础知识要熟练掌握． 12．（2分）数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，那么A 、B 两点间的距离为 2 ．【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．【解答】解：数轴上点A 、B 所对应的实数分别是5-、25-，A ∴、B 两点间的距离为：|5(25)|2---=．故答案为：2．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握两点距离求法是解题关键．13．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 与点B 关于原点O 中心对称，如果点A 的坐标是(3,2)-，那么点B 的坐标是 (3,2)- ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A 与点B 关于原点O 中心对称，点A 的坐标是(3,2)-，∴点B 的坐标是(3,2)-．故答案为：(3,2)-．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆符号关系是解题关键． 14．（2分）如图，已知//a b ，且1(316)x ∠=+︒，2(211)x ∠=-︒，那么1∠= 121 度．【分析】直接利用两直线平行线，同旁内角互补，进而得出答案．【解答】解：//a b ，12180∴∠+∠=︒，12(316)(211)180x x ∴∠+∠=+︒+-︒=︒，解得：35x =，则316121x +=，1121∴∠=︒．故答案为：121．【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．15．（2分）已知在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，那么C ∠= 91 度．【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：在ABC ∆中，60A ∠=︒，29B ∠=︒，180180602991B A B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：91．【点评】本题考查的是三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180︒是解题的关键．16．（2分）已知在ABC ∆中，3AB =，6AC =，如果边BC 的长为正整数，那么BC 的长可以是 4（答案不唯一） （只需填写一个正确答案）．【分析】先根据三角形的三边关系定理得出6363BC -<<+，再求出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：6363BC -<<+，39BC <<，边BC 的长为正整数，∴边BC 的长可以是4或5或6或7或8，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，答案不唯一．17．（2分）已知ABC ∆是等腰三角形，如果ABC ∆的周长等于20，4AB =，那么BC = 8 ． 【分析】分AB 为腰和AB 为底两种情况分类讨论即可得到正确的答案．【解答】解：当AB 为腰时，设底边BC 长为x ，周长为20，4420x ∴++=，解得：12x =，此时，12BC =；4412+<，12BC ∴=不可能；当AB 为底时，设腰BC 长为y ，周长为20，420y y ∴++=，解得：8y =，此时，8BC =；故答案为：8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大．18．（2分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,4)A ，且5OA =．点B 为x 轴上一点，且OAB ∆是以OA 为腰的等腰三角形，那么点B 的坐标为 (6,0)，(5,0)，(5,0)- ．【分析】本题应先求出OA 的长，再分别讨论OA OB =、AB OA =、AB OB =的各种情况，即可得出答案．【解答】解：如图，22345OA =+=；①若OA AB =，则点1(6,0)B ；②若OA OB =，则点2(5,0)B ，3(5,0)B -；∴符合条件的B 点的坐标为：(6,0)，(5,0)，(5,0)-．故答案为：(6,0)，(5,0)，(5,0)-．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形性质，难度适中，关键是掌握AOP ∆为等腰三角形时，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）计算：2153365-÷⨯． 【分析】根据二次根式的乘除法则，从左至右依次进行运算即可． 【解答】解：原式2565203=-⨯=-． 【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，属于基础题，注意掌握二次根式的乘除法则是关键．20．（6分）利用分数指数幂计算：626482⨯÷．【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．【解答】解：原式4123153663263222222+-=⨯÷==．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键． 21．（6分）22(13)(3)62---⨯÷【分析】利用二次根式的性质和二次根式的除法法则运算．【解答】解：原式3133=--⨯123=--． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．（6分）如图，已知//AB CD ，32A ∠=︒，68B ∠=︒，求BEF ∠的度数．【分析】直接利用平行线的性质分别得出32A DEF ∠=∠=︒，68B BED ∠=∠=︒，即可得出答案．【解答】解：//AB CD ，32A DEF ∴∠=∠=︒，68B BED ∠=∠=︒，6832100BEF BED DEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题考查了平行线的性质，正确掌握平行线的性质定理是解题关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点A 关于原点O 对称．（1）在平面直角坐标系xOy 中分别画出点A 、B 、C ；（2）点B 的坐标是 (3,2)- ；点C 的坐标是 ；（3）设D 为虚线格点（不包括坐标轴），如果ACD ∆是以AC 斜边的直角三角形，那么点D 的坐标是 （只需写出两个符合条件的点的坐标）．【分析】（1）根据要求画出A ，B ，C 即可．（2）根据B ，C 的位置写出坐标即可．（3）利用辅助圆即可解决问题．【解答】解：（1）点A 、B 、C 如图所示．（2）(3,2)B -，(3,2)C --，故答案为(3,2)-，(3,2)--．（3）如图满足条件的点D 的坐标为(3,2)-或(2,3)-或(3,2)等故答案为(3,2)-或(2,3)-或(3,2)等．【点评】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）阅读并理解：如图，在ABC ∆和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么ABC ∆≅△A B C '''．说理过程如下：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB = A B '' ，因此点B 与点 重合．又因为A ∠= ，所以射线AC 能落在射线 上．因为 = ，所以点 与 重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．【分析】直接利用已知结合全等的定义得出答案．【解答】解：把ABC ∆放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合，由于AB A B =''，因此点B 与点B '重合．又因为A A ∠=∠'，所以射线AC 能落在射线A C ''上．因为AC A C ''=，所以点C 与C '重合．这样ABC ∆和△A B C '''重合，即ABC ∆≅△A B C '''．故答案为：A B ''；B '；A ∠'；A C ''；AC ；A C ''；C ；C '．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．25．（8分）如图，已知//CD GF ，12∠=∠，那么DE 与BC 平行吗？为什么？【分析】根据平行线的性质得出2BCD ∠=∠，求出1BCD ∠=∠，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：//DE BC ，理由是：//CD GF ，2BCD ∴∠=∠，12∠=∠，1BCD ∴∠=∠，//DE BC ∴．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 26．（8分）如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别在边BC 、AC 、AB 上，且FD ED =， BF CD =，FDE B ∠=∠．（1）试说明ABC ∆是等腰三角形的理由；（2）如果FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，试说明ABC ∆是等边三角形的理由．【分析】（1）根据三角形的外角定义可得FDC B BFD ∠=∠+∠，进而可知EDC BFD ∠=∠，可证明BDF CED ∆≅∆，即可得结论．（2）根据FD BC ⊥，30BFD ∠=︒，和（1）的结论，即可证明ABC ∆为等边三角形．【解答】解：（1）FDC B BFD ∠=∠+∠，即FDE EDC B BFD ∠+∠=∠+∠，FDE B ∠=∠，EDC BFD ∴∠=∠，ED FD =，CD BF =，()CED BDF SAS ∴∆≅∆，B C ∴∠=∠，ABC ∴∆是等腰三角形．（2）FD BC ⊥，90FDB ∴∠=︒，30BFD ∠=，60B ∴∠=︒，AB AC =，ABC ∴∆是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定，利用三角形的外角定义是解决本题的突破口．27．（10分）如图，//AD BC ，E 为线段AB 上一点，且DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠． （1）试说明ED EC ⊥的理由；（2）当点E 是AB 的中点时，试判断线段AD 、BC 、CD 之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由平行线的性质得出180ADC BCD ∠+∠=︒，由角平分线定义的得出12CDE ADC ∠=∠，12DCE BCD ∠=∠，则1()902CDE DCE ADC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，由三角形内角和定理得出90DEC ∠=︒，即可得出结论；（2）过点E 作//EF BC ，则EF 是梯形ABCD 的中位线，得出1()2EF AD BC =+，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出12EF CD =，即可得出结果． 【解答】（1）证明：//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒， DE 、CE 分别平分ADC ∠和BCD ∠，12CDE ADC ∴∠=∠，12DCE BCD ∠=∠， 1()902CDE DCE ADC BCD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90DEC ∴∠=︒，（2）解：AD BC CD +=；理由如下：过点E 作//EF BC ，如图所示：点E 是AB 的中点，//AD BC ，EF ∴是梯形ABCD 的中位线， 1()2EF AD BC ∴=+，F 是DC 的中点， 90DEC ∠=︒，12EF CD ∴=， ∴11()22AD BC CD +=， AD BC CD ∴+=．【点评】本题考查了梯形的性质、三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握梯形的性质与直角三角形的性质是解题的关键．。
上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷
上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．0.1123112333D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（3分）如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n﹣2，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：﹣3+2=．8．（2分）如果a2=9，那么a=．9．（2分）计算：=．10．（2分）实数201806191300用科学记数法表示为：（结果保留三个有效数字）．11．（2分）把写成幂的形式：．12．（2分）化简：=．13．（2分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．（2分）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是．15．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=．16．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．17．（2分）有下列三个等式①AB=DC；②BE=CE；②∠B=∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：﹣120．（6分）计算：÷3×2÷321．（6分）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1+（﹣64）22．（6分）计算：（5﹣3）（5+3）四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．（8分）如图，已知∠ABE+∠CEB=180°，∠1=∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）24．（8分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC=∠B+∠DFB，即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又因为∠FDE=∠B（已知），所以∠=∠．在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC．因此∠B=∠C．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．26．（10分）已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．（1）如图1，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由；（2）如图2，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG=60°，那么线段PF 与PG相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG，△PFG是什么形状的三角形，请说明理由．上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．0；8．±3；9．；10．2.02×1011；11．；12．﹣4；13．22；14．（0，9）；15．35°；16．2﹣；17．①②（或①③或②③）；18．25°或115°；三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．；24．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；DFB；EDC；（SAS）；25．；（﹣a，3）；右；；P（﹣1，3）或（，3）；26．；。
上海市闵行区九校联考2015-2016学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3a2•4a3=12a6B．28+28=29C．（a m+b）n=a mn+b n D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2﹣y24．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．85．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（）A． B．C．D．6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果是六次单项式，那么m=，它的系数是．8．对于分式，当x=时，分式的值为零．9．若分式无意义，则x=．10．把化成不含分母的形式．11．计算：（﹣0.5）0÷=．12．计算（结果不含负整数指数幂）：=．13．若分式方程有增根，则增根是，k=．14．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为．15．一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有克．16．当3x+3﹣x=3时，代数式32x+3﹣2x的值是．17．如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式．18．在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是cm2．三、计算题：（本大题共7题，每题6分，共42分）19．计算：（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣x（2x﹣1）20．计算：（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）21．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12．22．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．23．计算：．24．解方程：．25．先化简，后求值：，其中x=﹣1．四、解答题：（本大题共3题，26、27每题7分，28题8分，满分22分）26．如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段AB的延长线上一点O．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的图形；（2）画出三角形绕着点O旋转180度后的图形；（3）如果AB=5厘米，BO=3厘米，计算在这次旋转运动中，线段AB扫过的面积．27．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=厘米；在图③中，BF=厘米；在图④中，BM=厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．2015-2016学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列代数式中：，2x+y，，，，0，整式有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】分母不含字母的式子即为整式．【解答】解：整式有：2x+y，a2b，，0，故选（B）2．用代数式表示“x与y的差的平方的一半”正确的是（）A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求差，然后求平方，再求一半．【解答】解：x与y的差为x﹣y，平方为（x﹣y）2，一半为（x﹣y）2．故选C．3．下列运算正确的是（）A．3a2•4a3=12a6B．28+28=29C．（a m+b）n=a mn+b n D．（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2﹣y2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘单项式对A计算判断；根据乘方的意义对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C进行判断；由于（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=（2x+y）（2x﹣y），所以根据平方差公式对D进行判断．【解答】解：A、3a2•4a3=12a5，所以本选项错误；B、28+28=2×28=29，所以本选项正确；C、（a m+b）n≠a mn+b n，所以本选项错误；D、（﹣2x﹣y）（y﹣2x）=（2x+y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，所以D本选项错误．故选B．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．【解答】解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16，∴4+4=2m，﹣4+﹣4=2m，2+8=2m，﹣2﹣8=2m，1+16=2m，﹣1﹣16=2m，分别解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．5．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据图形的轴对称性来解答．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是中心对称图形；D、是轴对称图形．故选C．6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（6a+15）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（2a2+5a）cm2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果是六次单项式，那么m=2，它的系数是．【考点】单项式．【分析】先根据已知条件确定m的值，再根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：∵是六次单项式，∴3+m+1=6，∴m=2，它的系数是﹣．故答案为2，﹣．8．对于分式，当x=﹣2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式即可．【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，﹣2x+4≠0，解得，x=﹣2，故答案为：﹣2．9．若分式无意义，则x=．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：3x﹣1=0，解得：x=，故答案是：．10．把化成不含分母的形式3ax2y2（m+2n）﹣3．【考点】负整数指数幂．【分析】将分式化为负整数指数幂的形式即可．【解答】解：化成不含分母的形式为3ax2y2（m+2n）﹣3，故答案为：3ax2y2（m+2n）﹣311．计算：（﹣0.5）0÷=﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】注意：（﹣0.5）0=1．（﹣）﹣3=（﹣2）3=﹣8．【解答】解：（﹣0.5）0÷，=1÷（﹣8），=﹣；故答案为：．12．计算（结果不含负整数指数幂）：=．【考点】负整数指数幂．【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：===．故答案为：．13．若分式方程有增根，则增根是x=1，k=2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得2=x﹣1+k，即k=3﹣x．分式方程的增根是x=1，∵原方程增根为x=1，∴把x=1代入整式方程，得k=2，故答案为：x=1，2．14．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 1.293×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001293=1.293×10﹣3，故答案为：1.293×10﹣3．15．一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬茶冲剂有15克．【考点】分式方程的应用．【分析】根据百分比，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：设柠檬有x克，根据题意，得=6%，解得x=15，故答案为：15．16．当3x+3﹣x=3时，代数式32x+3﹣2x的值是7．【考点】代数式求值．【分析】原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x+3﹣x=3，∴原式=（3x+3﹣x）2﹣2=9﹣2=7，故答案为：717．如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形，利用面积的不同表示方法，写出一个等式（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】通过观察可以得大正方形边长为a+b，小正方形边长为a﹣b，利用大正方形面积减去小正方形面积即为阴影部分面积，得出答案．【解答】解：观察图形得：大正方形边长为：a+b，小正方形边长为：a﹣b，根据大正方形面积﹣小正方形面积=阴影面积得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．18．在长方形ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，E、F分别是AD、BC的中点，如果长方形ABFE绕点F顺时针旋转90°，则旋转后的长方形与长方形CDEF重叠部分的面积是 2.25cm2．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，旋转后的长方形与长方形CDEF 重叠部分是一个正方形，其边长为FC=1.5cm，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，将长方形ABFE绕点F顺时针旋转90度，得到长方形A′B′FE′，设A′B′与DC交于点G，则FC=FB=FB′=BC=1.5cm，所以旋转后的长方形A′B′FE′与长方形CDEF重叠部分B′FCG是正方形，边长为1.5cm，所以，面积S=1.5×1.5=2.25（cm2）．故答案是：2.25．三、计算题：（本大题共7题，每题6分，共42分）19．计算：（4x2﹣2x3+6x）÷（﹣2x）﹣x（2x﹣1）【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】根据整式的乘除法去掉括号，再合并同类项即可得出结论．【解答】解：原式=﹣2x+x2﹣3﹣2x2+x，=﹣x2﹣x﹣3．20．计算：（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2=8x2﹣6xy+5y2．21．分解因式：x3+3x2﹣4x﹣12．【考点】因式分解﹣分组分解法．【分析】将前两项分组后两项分组，进而提取公因式再利用平方差公式分解因式．【解答】解：x3+3x2﹣4x﹣12=x2（x+3）﹣4（x+3）=（x+3）（x2﹣4）=（x+3）（x+2）（x﹣2）．22．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．23．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．【解答】解：原式=﹣﹣==．24．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边乘以（2x﹣3）（x﹣3）得：（6x﹣1）（x﹣3）=3x（2x﹣3），解得：，经检验：是原方程的根，∴．25．先化简，后求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，再将括号外的分式因式分解，然后根据分式的除法法则，将除法转化为乘法解答．【解答】解：原式===当x=﹣1时，原式=．四、解答题：（本大题共3题，26、27每题7分，28题8分，满分22分）26．如图，已知三角形ABC、直线MN以及线段AB的延长线上一点O．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的图形；（2）画出三角形绕着点O旋转180度后的图形；（3）如果AB=5厘米，BO=3厘米，计算在这次旋转运动中，线段AB扫过的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）作出各点关于O点的对称点，再顺次连接即可；（3）根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，△A″B″C″即为所求；（3）S=（25π﹣9π）=8π．27．某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设m的时间=30天，列方程求解即可．【解答】解：原计划每天铺设管道x米；列方程：，解得x=9，经检验x=9是原方程的解且符合题意；答：原计划每天铺设管道9 米．28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为2 6 厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M与点A的距离为3厘米，那么在图②中，BE=21厘米；在图③中，BF=19厘米；在图④中，BM=15厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（结果用x表示）．【考点】翻折变换（折叠问题）；列代数式．【分析】（1）结合图形、根据旋转的性质计算即可；（2）根据纸条两端超出点P的长度相等、轴对称图形的概念计算即可．【解答】解：（1）图②中BE=AB﹣AM﹣EM=21厘米，图③中BF=19 厘米，图④中BM=15厘米，故答案为：21；19；15；（2）因为图④为轴对称图形所以AP=BM=，AM=AP+PM=+x=13﹣x，即开始折叠时点M与点A的距离是（）厘米．2017年2月28日。
上海市闵行区23校联考2015-2016学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年上海市闵行区23校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3 D．0是单项式3．如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2 B．2x2C．6x4+2 D．1﹣2x24．下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x） B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）5．的计算结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．3与﹣2 B．﹣xy与yx C．a与 b D．x2y与yx2二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为．8．单项式﹣3a2bc3的次数是．9．当a=4时，代数式的值为．10．把多项式ab2﹣3﹣a2b+5a3按字母a的降幂排列是．11．如果3x m﹣1y2与﹣2x3y n+1是同类项，那么m+n=．12．计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=．13．计算：﹣ab（6ab﹣a+3b）=．14．计算：（2x+3y）（x﹣2y）=．15．已知（a+b）2=9，ab=2，那么a2+b2=．16．若多项式9x2+mx+25是一个完全平方式，则m=．17．若a m=2，a n=3，则a3m+n=．18．甲工厂在一月份的生产总值为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，甲工厂3月份的生产总值是万元（用含m的代数式表示）．三、简答题：（本大题共5小题，每小题6分，满分36分）19．x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．20．利用乘法公式计算：992﹣102×98．21．先化简，再求3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2）的值，其中x=4．22．（1）（﹣x6y3+x3y4﹣xy5）•xy3；（2）[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4．23．（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）四、解答题（本大题共4小题，每题7分，满分28分）24．解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）25．先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．26．已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4米，花坛四周的草地的宽都是2米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？27．如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．2015-2016学年上海市闵行区23校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．在﹣3，0，2x，，，，a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】整式．【分析】根据单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．【解答】解：﹣3，0，2x，，a2﹣3ab+b2是整式．故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．2．下列说法中错误的是（）A．5y4是四次单项式B．2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式C．的系数是3 D．0是单项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、5y4是四次单项式，该说法正确，故本选项错误；B、2a3﹣3ab2+5b3是三次三项式，该说法正确，故本选项错误；C、的系数是6，原说法错误，故本选项正确；D、0是单项式，该说法正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．3．如果多项式A减去2x2+1得4x2+1，那么多项式A是（）A．6x2+2 B．2x2C．6x4+2 D．1﹣2x2【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出多项式相加减的式子，再合并同类项即可．【解答】解：∵A﹣（2x2+1）=4x2+1，∴A=4x2+1+2x2+1=6x2+2．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．4．下列乘法中，能应用平方差公式的是（）A．（x﹣y）（y﹣x） B．（2x﹣3y）（3x+2y）C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣2x﹣3y）（3y﹣2x）=4x2﹣9y2．故选D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．的计算结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式，即可求解．【解答】解：原式=[（﹣）×（﹣2）]2005•（﹣2）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了幂的运算法则，正确理解运算法则是关键．6．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．3与﹣2 B．﹣xy与yx C．a与 b D．x2y与yx2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、3和﹣2是同类项，故本选项错误；B、﹣xy与yx是同类项，故本选项错误；C、a与b不是同类项，故本选项正确；D、x2y与yx2是同类项，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．已知正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形的周长，应为4．【考点】列代数式．【分析】利用正方形的周长计算公式直接列式即可．【解答】解：正方形的边长为a，周长为4a．故答案为：4a．【点评】此题考查列代数式，掌握正方形的周长计算方法是解决问题的关键．8．单项式﹣3a2bc3的次数是6．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣3a2bc3的次数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．9．当a=4时，代数式的值为8．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=4时，原式==8，故答案为：8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．把多项式ab2﹣3﹣a2b+5a3按字母a的降幂排列是5a3﹣a2b+ab2﹣3．【考点】多项式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式ab2﹣3﹣a2b+5a3按字母a降幂排列是：5a3﹣a2b+ab2﹣3．故答案为：5a3﹣a2b+ab2﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．11．如果3x m﹣1y2与﹣2x3y n+1是同类项，那么m+n=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x m﹣1y2与﹣2x3y n+1是同类项，∴，解得：，则m+n=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12．计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=a16．【考点】同底数幂的乘法．【分析】由同底数幂的乘法，可得求得答案为：（﹣a）16，化简即可求得答案．【解答】解：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=（﹣a）16=a16．故答案为：a16．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．13．计算：﹣ab（6ab﹣a+3b）=﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．【考点】单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．【点评】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：（2x+3y）（x﹣2y）=2x2﹣xy﹣6y2．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式=2x2﹣4xy+3xy﹣6y2=2x2﹣xy﹣6y2．故答案为：2x2﹣xy﹣6y2．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．15．已知（a+b）2=9，ab=2，那么a2+b2=5．【考点】完全平方公式．【分析】将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若多项式9x2+mx+25是一个完全平方式，则m=±30．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵9x2+mx+25是一个完全平方式，∴m=±30．故答案为：±30．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．若a m=2，a n=3，则a3m+n=24．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+n=（a m）3•a n=8×3=24．故答案为：24．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．18．甲工厂在一月份的生产总值为m万元，在2月和3月这两个月中，甲工厂的生产总值平均每月减少的百分率为x，甲工厂3月份的生产总值是m（1﹣x）2万元（用含m的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】一般减少后的量=减少前的量×（1﹣增长率），本题可先求出2月份产值，再根据2月份的产值列出3月份产值的式子，即可得出答案．【解答】解：2月份产值为：m（1﹣x）3月份产值为：m（1﹣x）（1﹣x）=m；（1﹣x）2．故答案为：m（1﹣x）2．【点评】此题考查列代数式，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意本题是根据2个月的总产值得到相应等量关系．三、简答题：（本大题共5小题，每小题6分，满分36分）19．x5•x7+x6•（﹣x3）2+2（x3）4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方法则及同底数幂的乘法法则进行运算即可．【解答】解：原式=x12+x6×x6+2x12=x12+x12+2x12=4x12．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．20．利用乘法公式计算：992﹣102×98．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（100﹣1）2﹣（100+2）×（100﹣2）=10000﹣200+1﹣10000+4=﹣195．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．21．先化简，再求3x2+（2x2﹣3x）﹣（﹣x+5x2）的值，其中x=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先去分母，然后合并同类项即可化简所求的式子，最后代入数值计算．【解答】解：原式=3x2+2x2﹣3x+x﹣5x2=﹣2x，当x=4时，原式=﹣8．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了去括号以及合并同类项的知识点．22．（1）（﹣x6y3+x3y4﹣xy5）•xy3；（2）[（2x﹣3y）2]3（3y﹣2x）3（3y﹣2x）4．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方运算法则计算，变形后利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x7y6+2x4y7﹣x2y8；（2）原式=（2x﹣3y）6（3y﹣2x）7=（3y﹣2x）6（3y﹣2x）7=（3y﹣2x）13．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（3a+2b）（﹣3a+2b）（9a2+4b2）（结果用幂的形式表示）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣9a2+4b2）（9a2+4b2）=16b4﹣81a4．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每题7分，满分28分）24．解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）【考点】多项式乘多项式；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】不等式利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞，则原不等式的解集是x＞．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．先化简，再求值：（2x﹣3y）（2x+3y）﹣（y﹣2x）2+（x﹣y）（x+2y），其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，第三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可得到结果．【解答】解：原式=4x2﹣9y2﹣（y2﹣4xy+4x2）+x2+2xy﹣xy﹣2y2=4x2﹣9y2﹣y2+4xy﹣4x2+x2+2xy﹣xy ﹣2y2=x2﹣12y2+5xy，当x=﹣2，y=时，原式=4﹣12×+5×（﹣2）×=4﹣3﹣5=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．26．已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4米，花坛四周的草地的宽都是2米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设长方形的宽为x米，则长为（x+4）米，根据总面积﹣中间花坛的面积=80m2建立方程求出其解即可．【解答】解：设长方形的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得：x（x+4）﹣x（x﹣4）=80，解得：x=10，故长方形的长为：10+4=14（米）．答：这块长方形绿地的长14米，宽为10米．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、一元一次方程的解法的运用、矩形的面积的运用，解答时根据总面积﹣中间花坛的面积=80m2建立方程是关键．27．如图（1）所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图（2）是由图（1）中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：a2﹣b2、（a+b）（a﹣b）．（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积，图（2）所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用原式补项（2﹣1），进而利用平方差公式求出答案．【解答】解：（1）∵大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图（1）阴影部分的面积值为：a2﹣b2，图（2）阴影部分的面积值为：（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）以上结果可以验证乘法公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264﹣1+1=264．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，注意几次分割后边的变化情况是关键．。
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题带答案
2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。
闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研
（第6题图）闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1．本试卷含四个大题，共27题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．考试可以使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．下列计算正确的是（ ）（A ）2(3)3--=-； （B ）2(8)64-=； （C ）2(25)25-=±； （D ）1193164=． 2．下列数据中准确数是（ ）（A ）上海科技馆的建筑面积约98000平方米； （B ）“小巨人”姚明身高2.26米；（C ）我国的神州十号飞船有3个舱；（D ）截止去年年底中国国内生产总值（GDP ）676708亿元．3．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同旁内角是（ ） （A ）∠3； （B ）∠4； （C ）∠5； （D ）∠6． 4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三 角形的周长为（ ）（A ）8或10； （B ）8； （C ）10； （D ）6或12． 5．如图，△ABC 、△DEF 和△GMN 都是等边三角形，且点E 、M 在线段AC 上，点G 在线段EF 上，那么∠1+∠2+∠3等于（ ） （A ）90°； （B ）120°； （C ）150°； （D ）180°． 6．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益 智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马” 和“车”的点的坐标分别为（－2，－1）和（3，1），学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………………………密○…………………………………………封○…………………………………○线……………………………………2 31 A B C（第5题图）DM EGFN2 3 1 5 4ab c（第3题图） 6那么表示棋子“将”的点的坐标为（ ） （A ）（1，2）； （B ）（1，0）； （C ）（0，1）； （D ）（2，2）．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：1327= ． 8．2(8)-的六次方根为 ． 9．在π（圆周率）、－1.5、227、2、0.32&&五个数中，无理数是 ． 10．计算：5()3258-⨯÷= （结果保留三个有效数字）．11．在数轴上，实数25-对应的点在原点的 侧．（填“左”或“右”） 12．已知点P （－1，a ）与点Q （b ，4）关于x 轴对称，那么a b += ．13．已知点M 在第二象限，它到x 轴、y 轴的距离分别为2个单位和3个单位，那么点M 的坐标是 ． 14．如图，已知直线a // b ，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果∠1 = 42°，那么∠2 = 度．15．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝56°，∠C ＝27°，那么∠E 的度数为 度． 16．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB = DF ，∠C =∠D ，要使△ABC ≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是 ．17．如图，在△ABC 中，OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，过点O 作OE // AB ，OF // AC ，交边BC 于点E 、F ，如果BC = 10，那么C △OEF 等于 ．18．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，把△ABC 绕着点A 逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB ，那么旋转角的度数为 度．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）a b1 2（第14题图）ABCE（第17题图）FO（第18题图）ABC（第15题图）AB D ECF（第16题图）A BE D CF19．计算：123777234+-． 20．计算：22(32)(32)-⋅+．21．计算：1433323(3)-÷（结果表示为含幂的形式）． 22．解方程：35124x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，第27题12分）23．阅读并填空：如图，在△ABC 中，点D 、P 、E 分别在边AB 、BC 、AC 上，且DP ∥AC ，PE ∥AB ．试说明∠DPE =∠BAC 的理由． 解：因为DP ∥AC （已知），所以∠ =∠ （ ）． 因为PE ∥AB （已知），所以∠ =∠ （ ）． 所以∠DPE =∠BAC （等量代换）．24．如图，上午10时，一艘船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，11时45分到达B 处．从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B 处到灯塔C 的距离．（第24题图）BC北（第23题ABCD EP25．如图，在平面直角坐标系内，已知点A 的位置；点B 与点（－3，－1）关于原点O 对称； 将点A 向下平移5个单位到达点C ． （1）写出A ，B ，C 三点的坐标，并画出△ABC ；（2）判断△ABC 的形状，并求出它的面积； （3）过点B 作直线BD 平行于y 轴，并且B 、D 两点的距离为3个单位，描出 点D ，并写出点D 的坐标．26．如图，已知AB = AD ，∠ABC=∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．27．（1）阅读并填空：如图①，BD 、CD 分别是△ABC 的内角∠ABC 、∠ACB 的平分线．ABCD（第26题图） HA（第25题图）O xy11 －1 －1试说明∠D = 90°+12∠A 的理由． 解：因为BD 平分∠ABC （已知），所以∠1 = （角平分线定义）． 同理：∠2 = ．因为∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠1+∠2+∠D =180°，（ ）， 所以 （等式性质）． 即：∠D = 90°+12∠A ． （2）探究，请直接写出结果．．．．．．，无需说理过程： （i ）如图②，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠EBC 、∠FCB 的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．答：∠D 与∠A 之间的等量关系是 ． （ii ）如图③，BD 、CD 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D 与∠A 之间的等量关系．答：∠D 与∠A 之间的等量关系是 ．（3）如图④，△ABC 中，∠A = 90°，BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB ，CD 是△ABC的外角∠ACE 的平分线．试说明DC = CF 的理由．（第27题图④）DBCAEF（第27题图①）DB CA12（第27题图③）DB CAE（第27题图②）DB CAE F闵行区2015学年第二学期七年级期末质量调研数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．A ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．3； 8．2±； 9．π、2； 10．－0.242； 11．左； 12．－5； 13．（－3，2）； 14．48； 15．29；16．AC =ED 或∠A =∠FED 或∠ABC =∠F ；17．10；18．50． 三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解：原式689777121212=+-…………………………………………………（2分） 67879712+-= ……………………………………………………（2分）5712=．…………………………………………………………………（2分） 20．解：原式2[(32)(32)]=-⋅+………………………………………………（2分）2(32)=-．………………………………………………………………（2分） 1=．……………………………………………………………………（2分）另解：原式(3262)(3262)=-+⋅++……………………………………………（2分）225(26)=-．…………………………………………………………（2分）1=．……………………………………………………………………（2分）21．解：原式14333233⋅=-÷………………………………………………………………（2分）1233-=-…………………………………………………………………（2分）533-=-．…………………………………………………………………（2分）22．解：84x=-…………………………………………………………………………（3分） 32x =-．……………………………………………………………………（3分）另解：351264x =-……………………………………………………………………（2分） 332768x =-…………………………………………………………………（2分）32x =-．…………………………………………………………………（2分）四、解答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24每题6分，第25、26每题8分，（第18题图）ABC'B'CADE第27题12分）23．解：因为DP ∥AC （已知），所以∠ BDP =∠ BAC （两直线平行，同位角相等）． 因为PE ∥AB （已知），所以∠ DPE =∠ BDP （两直线平行，内错角相等）． 所以∠DPE =∠BAC （等量代换）． （说明：每个填空1分．）24．解：由题得：∠A = 26°，∠CBD = 52°，……………（2分）AB =452013560⨯=海里．…………………………（1分） 因为 ∠A = 26°，∠CBD = 52°，所以 ∠C = 26°（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和）．…………………（1分）所以 ∠A = ∠C ．（等量代换）所以 BC = BA （等角对等边）．………………（1分） 因为 AB =35海里，所以 BC =35海里（等量代换）． 答：B 处到灯塔C 的距离为35海里．（1分）25．解：（1）A （－2，1）；…………（1分）B （3，1）；……………（1分）C （－2，－4）．………（1分）所以△ABC 即为所求作的三角形．（2）()325AB =--=()145AC =--=因为AB = AC =5，且∠A = 90°，所以△ABC 为等腰直角三角形．……（2分） 因此12ABC S AB AC =⋅⋅V 1255522=⨯⨯=．………………………………（1分） （3）如图，点D 的坐标为（3，4）或（3，－2），………………………（2分）26．解：AC ⊥BD ………………………………………………………………………（1分）因为 AB = AD （已知），所以 ∠ADB = ∠ABD ．（等边对等角）…………………………………（1分）（第24题图）ABC北 D A（第25题图）O xy11 －1 －1BCD 1D 2因为 ∠ABC=∠ADC （已知），所以 ∠ABC －∠ABD =∠ADC －∠ADB （等式性质）．…………………（1分） 即： ∠BD C=∠DBC所以 DC = BC ．（等角对等边）……………………………………………（1分） 在△ABC 和△ADC 中，,,,AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以 △ABC ≌△ADC （S ．S ．S ）．……………………………………（2分） 所以 ∠DAC=∠BAC （全等三角形的对应角相等）．……………………（1分） 又因为 AB = AD ，所以 AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．…………………………………（1分）27．（1）解：因为BD 平分∠ABC （已知），所以∠1 =2ABC ∠（角平分线定义）． 同理：∠2 =12ACB ∠． 因为∠A +∠ABC +∠ACB =180°，∠1+∠2+∠D =180°（三角形的内角和等于180°）， 所以180(12)180()2D ABC ACB ∠=-∠+∠=-∠+∠180(180)9022A A =--∠=+∠ （等式性质）．即：∠D = 90°+12∠A ． （说明：每个填空1分．）（2）解：（i ）∠D 与∠A 之间的等量关系是902D A ∠=-∠．……………（1分）（ii ）∠D 与∠A 之间的等量关系是12D A ∠=∠．……………………（1分）（3）解：因为 BD 平分∠ABC （已知），所以 ∠DBC =12ABC ∠（角平分线定义）．同理：∠ACF =12ACB ∠，∠DCA =∠DCE = 12ACE ∠．…………（1分） 因为 ∠ACE =∠ABC +∠A ，∠DCE =∠DBC +∠D （三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和），所以 11()22D DCE DBC ACE ABC A ∠=∠-∠=∠-∠=∠．…………（1分）因为 ∠A = 90°（已知），所以 ∠D = 45°（等式性质）．………………………………………（1分） 因为 ∠ACB +∠ACE =180°（平角的定义），所以 1()902FCD FCA ACD BCA ACE ∠=∠+∠=∠+∠=o．………（1分）因为 ∠D +∠DFC +∠FCD =180°（三角形的内角和等于180°）， 所以 ∠DFC = 45°（等式性质）．所以 ∠D =∠DFC （等量代换）．……………………………………（1分）所以 DC = FC ．（等角对等边）……………………………………（1分）（第27题图④）DBCA EF。