云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+Word版含答案
玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B = ，则U A B = ð( )A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82、在等差数列{}n a 中，若24a =，42a =，则6a = ( )A ．1-B ．0C ．1D ．63、抛物线218x y =-的准线方程是( )A ．2x =-B ．2x =C ．132y =D ．132y =-4、已知直线,a b 分别在两个不同的平面,αβ内，则“//a b ”是“平面//α平面β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，， 则2x y -的最大值为( )A ．3-B ．1-C ．5D ．96、函数1()()4x f x =( )A ．(1,0)-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．1(,1)27、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()cos()f x x ωϕ=+的单调递减区间为( )A ．3(2,2)44k k ππππ-+ k Z ∈B ．13(,)44k k -+ k Z ∈C ．37(2,2)44k k ++k Z ∈D ．13(2,2)44k k -+k Z ∈8、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．16B ．13C ．12D ．19、双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上，12PF F ∆为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为( )A1 B 1 C 110、要得到函数3log (1)y x =-的图像，只需将函数3log y x =的图像( ) A ．先向右平移1个单位，再关于x 轴对称 B ．先向左平移1个单位，再关于x 轴对称 C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位D ．先关于y 轴对称，再向左平移1个单位11、平行四边形ABCD 中，6AB = ，4AD =.若点,M N 满足3BM MC = ，2DN NC = ，则AM NM =( )A ．20B ．15C ．9D ．612、若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高是( )A ．．3C ．．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为 .14、执行右边的程序框图，若输入的,a b 的值分别为0和15，则输出的i 的值为________. 15、曲线32x y e -=+在点(0,3)处的切线方程为 . 16、已知函数函数ln ()xf x x=，3211()32g x x x m =-+，1(0,3]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x <，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分） 设函数()1f x x x a =---. （1）若3a =，解不等式()1f x ≤；（2）若不等式()2f x ≥有解，求实数a 的取值范围. 18、（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，2cos cos cos b A a C c A =+. （1）求A ；（2）若2b c +=，求a 的取值范围. 19、（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （单位：吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.（结果保留到小数点后三位） 20、（本题满分12分） 如图,在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形, //CD EF ，2AF FD =,90AFD ∠= ,且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60 ．（1）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ；（2）求直线BD 与平面BCE 所成角的正弦值． 21、（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，1a t =，点1(,)n n S a +在直线21y x =+上，*n N ∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列； （2）在（1）的结论下，设323221log log n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .22、（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ， 求证：AN BM 为定值.玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷参考答案一、选择题：ABCD CCDA BCCB二、填空题：13、16. 14、4. 15、330x y +-=. 16、12(,)3e -+∞ .三、解答题：17、解：（1）3a =,21()13241323x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩,......2分所以121x ≤⎧⎨-≤⎩或13241x x <<⎧⎨-≤⎩或321x ≥⎧⎨≤⎩解得1x ≤或512x <≤或x ∈∅......4分综上所述，不等式的解集为5(,]2-∞.....5分（2）()()()111f x x x a x x a a =---≤---=-，所以max ()12f x a =-≥，.....8分解得1a ≤-或3a ≥，所以实数a 的取值范围是(,1][3,)-∞-⋃+∞.....10分18、解：（1）由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos sin()sin B A A C C A A C B =+=+= ，.....4分 (0,)B π∈，sin 0B ≠，所以2cos 1A =，即1co s 2A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=..6分（2）222222()2421cos 2222b c a b c bc a bc a A bc bc bc +-+----====， 所以243a bc -=，.8分因为2()12b c bc +≤=（当且仅当1b c ==时取等号）....10分，所以243a -≤，解得1a ≥，又因为2a b c <+=，所以a 的取值范围是[1,2)....12分19、解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.5×a ,0.20，0.26，0.5×a ,0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a +0.20+0. 26+0.5×a +0.06+0.04+0.02=1，解得a =0.30．.....4分（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为50万×0.12=6 万．.....8分（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.80， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.80，所以2.5≤x <3．由0.3×(x –2.5)=0.80–0.73，解得 2.733x ≈．所以，估计月用水量标准为2.733吨时，80%的居民每月的用水量不超过标准．.....12分20、解（1）由已知可得F DF A ⊥,F F A ⊥E ,F DF F ⋂E =，所以F A ⊥平面FDC E ．又F A ⊂平面F ABE ,故平面F ABE ⊥平面FDC E ．.....4分 （2）过D 作DG F ⊥E ,垂足为G ,由（1）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点,GF的方向为x 轴正方向,GF 为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．.....5分由（1）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角,故DF 60∠E = ,则DF 2=,DG =4AF =，可得()3,4,0B -,()3,0,0E -,(D．(3,D B =-.....7分由//F BE A ,可得BE ⊥平面FDC E ,所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角,C F 60∠E = ．又因为//CD EF ，所以四边形CDFE 为等腰梯形，可求得2CD =，从而可得(C -，(C E = ,()0,4,0EB = ．设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量,则C 0n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩,即040x y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩,所以可取(3,0,n = ．.....10分设直线BD 与平面BCE 所成角为θ，则sin cos,14n BDn BDn BDθ⋅====所以直线BD与平面BCE所成角的正弦值为14.....12分21、解：（1）121n na S+=+*()n N∈①121n na S-=+(2)n≥②当2n≥时，①—②可得!12()2n n n n na a S S a+--=-=，化简得13(2)nnana+=≥，所以{}na从第二项起是等比数列. .....4分1a t=，212121a a t=+=+，因为数列{}na是等比数列，所以213aa=，213tt+=，1t=.....6分（2）由（1）可知：{}na是首项为1，公比为3的等比数列，所以13nna-=， (8)分21213311111()log3log3(21)(21)22121n n nbn n n n-+===--+-+，.....9分121111111...[()()...()]213352121n nT b b bn n=+++=-+-++--+11(1)22121nn n=-=++..12分22、解：（1）2ca=，OAB∆的面积为1，即112ab=，椭圆中222a b c=+列方程求解得2,1,a b c===，所以椭圆C的方程为1422=+yx......4分（2）由（1）知，)1,0(),0,2(BA，设),(yxP，则4422=+yx......5分i）当0≠x时，直线PA的方程为)2(20--=xxyy.令0=x，得22--=xyyM.从而2211-+=-=xyyBMM.......7分直线PB的方程为110+-=xxyy.令0=y，得1--=yxxN.从而122-+=-=yxxANN.......9分所以221120000-+⋅-+=⋅x y y x BM AN 20000(22)(1)(2)y x y x -+=-- 228844224844400000000000000002020+--+--=+--+--++=y x y x y x y x y x y x y x y x y x 4=.......11分 ii ）当00=x 时，10-=y ，,2,2==AN BM 所以4=⋅BM AN .综上所述，BM AN ⋅为定值4. ......12分。
云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题
玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是( ) A ．A ∈1 B ．A A ⊆ C ． A ⊆φ D ．A ∈φ 2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，00≤x eB ． ∀x ∈R ，2x >x 2C ．a +b =0的充要条件是1-=baD ．a >1，b >1是1>⋅b a 的充分条件 3.若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．21+ B ．31+ C ． 3 D ． 44.设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象交于点(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，3)D ． (3，4)5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( )3cmA ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+6.如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于( )A ． 3-B ．31-C ．3D ．317.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。
程序框图如图所示，若输入ξ,,n a 的值分别为8，2，0.5，（运算结果精确到小数点后两位），则输出结果为（ ）A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.84 8.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒⊥l m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是（ ） A ．①③ B. ②③④ C. ①②③ D. ②④9．已知函数32)(2++-=x x x f ，若在区间[-4，4]上任取一个实数x 0，则使0)(0≥x f 成立的概率为( )A ．254 B ．21 C ．32D ． 1 10．在△ABC 中，若a ＝25b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A ．35 B ．45 C ．55 D ．65 11. 已知双曲线12222=-by a x (a>0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是( )A ． (1，2]B ． (1，2)C ． [2，＋∞)D ． (2，＋∞)12．已知P 为曲线10)3()3(2222=+-+++y x y x 上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x -3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．5 B ．7 C ．13 D ．15第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．设1e ，2e 为单位向量， 且1e ，2e 的夹角为3π，若213e e +=，12e =，则向量在方向上的投影为________．14．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 +++222中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值x . 这可以通过方程x x =+2确定x ＝2，则=+++11111 .15．如果直线l ：x ＋y -b ＝0与曲线C ：21x y -=有公共点，那么b 的取值范围是________．16．已知函数f (x )，任意x 1，x 2∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ(x 1≠x 2)，给出下列结论：①f (x ＋π)＝f (x )； ②f (-x )＝f (x )； ③f (0)＝1；④0)()(2121>--x x x f x f ； ⑤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222121x f x f x x f . 当f (x )＝tan x 时，正确结论的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)在数列{}n a 中，11=a ，n n n a a 221+=+. (1)设12-=n nn a b . 证明：数列是等差数列； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S .18．(本小题满分12分）如图，梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形ABEF 所在的平面互相垂直，////AB CD EF ，AB AD ⊥．2CD DA AF FE ====，4AB =． （1）求证：//DF 平面BCE ； （2）求二面角C BF A --的余弦值； （3）线段CE 上是否存在点G ， 使得AG ⊥平面BCF ？不需说明理由．19．（本小题满分12分）某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.20．（本小题满分12分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M ，都有)(x f ≥M 成立，则称)(x f 是D 上的有下界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个下界．已知函数)0()(>+=a eaa e x f x x ． （1）若函数)(x f 为偶函数，求a 的值；（2）求函数)(x f 在),[ln +∞a 上所有下界构成的集合．21．（本小题满分12分）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1-=y ，直线l 过点(1，2)，且与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M. (1)求抛物线的方程；(2)求证：点M 在定直线上，并求出直线的方程； (3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标系方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标．玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期末考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A ＝{}1，则下列关系错误的是( ) A ．A ∈1 B ．A A ⊆ C ． A ⊆φ D ．A ∈φ 【答案】D【解析】A 、B 、C 显然正确，φ与集合的关系不能是∈，故选D. 2.下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，00≤x eB ． ∀x ∈R ，2x >x 2C ．a +b =0的充要条件是1-=baD ．a >1，b >1是1>⋅b a 的充分条件 【答案】D【解析】由于∀x ∈R ，0>x e >0恒成立，所以∃x 0∈R ，00≤x e 不正确； 当x =2时，2x =x 2，所以∀x ∈R ，2x >x 2不正确； a +b =0中b 可取0，而1-=ba中b 不能取0，因此，两者不等价； a >1，b >1⇒ab >1，反之不能成立，所以a >1，b >1是ab >1的充分条件.故选D. 3.若函数)2(21)(>-+=x x x x f 在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )A ．21+B ．31+C ． 3D ． 4 【答案】C【解析】4221)2(2221)2(21)(2=+-⋅-≥+-+-=-+=∴>x x x x x x x f x ， 当且仅当212-=-x x ，即3=x 时取等号．故选 C 4.设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象的交点坐标为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ． (0，1)B ． (1，2)C ． (2，3)D ． (3，4) 【答案】B【解析】设xx x x x f 2421)(323-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-， 0)3(,0)2(,0)1(.0)0(>><<f f f f ，故选B.5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积等于( )3cmA ．243π+B ．342π+C ．263π+D ．362π+【答案】D【解析】由三视图可知此组合体由是一个三棱柱和一个半圆柱组成，该几何体的体积ππ2363121322212+=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=V ，故选D. 6.如果直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 互相垂直，那么a 的值等于( ) A ． 3- B ．31- C ．3 D ．31【答案】A【解析】∵直线013=++y ax 与直线0322=-+y x 垂直， ∴斜率之积等于－1，∴1223-=-⋅-a ，a ＝3-，故选A. 7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。
云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期末考理科数学 试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={x |1>x }，B={x |0322<--x x }，则A ∪B =A ．{x |1-<x 或1≥x }B ．{x |31<<x }C ．{x |3>x }D ．{x |1->x } 2.复数i i+-12= A ．i --1 B ．i +-1C ．i +1D ．i -13.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若1064=+a a ，则9S = A ．20B ．35C ．45D ．904.设R x ∈，则“4143<-x ”是“13<x ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 =A ．4143-B ．AC AB 4341- C ．4143+D ．4341+6.图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．20π B ．24πC ．28πD ．32π7.5)1)(1(x x +-展开式中2x 项的系数是A ．4B ．5C ．8D ．128.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c b =，)sin 1(222A b a -=，则A = A ．43π B ．3π C ．4πD ．6π9.甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不图1区分站的位置，则不同的站法总数是 A ．210B ．336C ． 84D ．34310.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马； 将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，PA ⊥ 平面ABC , 2==AB PA ，22=AC , 三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的 球面上, 则球O 的表面积为A ．π12B ．π16 C. π20 D ．π2411.已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，以O 为圆心，21F F 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为 A ．22 B ．213- C ．23 D ．13-12.已知函数a ax x e x f x +--=)13()(（1<a ），若有且仅有两个整数i x )21(，=i ，使得0)(<i x f ，则a 的取值范围为A ．[12，e -） B ．[1372，e ） C ．[e 20，） D ．[ee 2372，） 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二数学上期末考试(理)试题
峨山一中2017-2018 学年上学期期末考试高二理科数学试卷出卷人：张梅审卷人：杨东笑注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3.答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4•考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：S球二4二R2第I卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1. 设集合M ={0,1,2} ,N={x|x2—3x+ 2< 0}贝V M AN=( )A . {1}B . {2} C. {0,1} D. {1,2}2. 设向量a = (2,4)与向量b = (x,6)共线，则实数x=( )A. 2B. 3C. 4D. 623. 命题? x€ R, xi+ x > 0的否定是()2 2A . ? x€ R, |x|+ x <0B . ? x€ R, |x| + x <02 2C. ? x°€ R,阳+ X0<0D. ? x°€ R,沟|+ x°>04. 设a = 30.5, b=0.53, c= log 0.5 3,则a, b, c 的大小关系为( )A . b v c v aB . b v a v cC . c v b v aD . c v a v b5. x<0”是“ln(+ 1)<0 ”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件6. 执行右面的程序框图，若输入的a, b, k分别为1, 2, 3,则输出的M =( )。
【高二】云南玉溪市2017-2018学年高二《数学》上学期期末考试试题理及答案
玉溪市2016—2017学年度期末统一考试高二理科数学试卷（考试时间： l50分钟，满分l50分）注意：1．本套试卷分试卷和答题卡两部分，所有答案均写在答题卡上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必须将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0．5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）．球的表面积公式24S R π=, 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球半径。
第I 卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。
1．设集合M={直线}，P={圆}，则集合M ∩P 中的元素的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．0或1或22． 若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( )A.35i -+B. 35i -C. 35i --D. 35i +3．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ===，则点1D 到直线AC 的距离是 ( )A ．3B ．．44．在等差数列}{n a 中，若1391197533,100a a a a a a a -=++++则的值为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．505．下列叙述正确的个数是（ ）①设l 为直线，α、β为两个不重合的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α②若命题2000,10p x x x ∃∈-+R ：≤，则命题2,10p x x x ⌝∀∈-+>R ： ③在△ABC 中，“∠A ＝60°”是“cos A ＝12”的充要条件 ④若向量,a b满足0a b ∙< ，则a b与的夹角为钝角（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.设离散型随机变量X 的分布列为()(1,2,3,...)(1)cP x k k k k ===+，其中C 为常数，若C 是直线2333355y x y x ==与抛物线围成的封闭曲线的面积，则(2.7 4.2)p x <<=（ ） A.1170 B. 1175 C. 1180 D. 11857. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．15B ．20C ． 30D ．608. 已知向量(,1)a x = ，(,4)b x =- ，其中x ∈R ．则“2x =”是“a b ⊥ ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9. 已知函数()f x 的定义域为(2,2),-导函数为(0)0()2cos ,f f x x ='=+且，则满足2(1)()0f x f x x ++-＞的实数x 的取值范围为 （ ）A. (1,1)-B. (1,2)-C. (1D. (110.设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数11.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ ）A. B. C. D.12.已知函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）A ．（1，3）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
云南省玉溪市数学高二上学期理数期末考试试卷
云南省玉溪市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）命题“,”的否定为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2017高一上·滑县期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A . 4B . 8C . 12D . 23. （2分） (2016高一下·南安期中) 如图，在四边形ABCD中， =4，• = •=0， =4，则（ + ）• 的值为（）A . 2B .C . 4D .4. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . [4,6)B . (4,6)C . (4,6]D . [4,6]5. （2分） (2016高二上·绍兴期末) 点P（﹣3，1）在椭圆 =1（a＞b＞0）的左准线上．过点P且方向为 =（2，﹣5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，“ ”是“ 是钝角三角形”的（）．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）(2017·吕梁模拟) 双曲线 =1（m∈Z）的离心率为（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2018·广东模拟) 双曲线的离心率为________.10. （1分）过直线已知实数x，y满足方程（x﹣3）2+y2=9，求﹣2y﹣3x的最小值________11. （1分） (2016高二上·射洪期中) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为________．12. （1分）(2013·辽宁理) 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，则C的离心率e=________．13. （1分）过点（， 0）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________14. （1分） (2016高一下·普宁期中) 直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于________三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16. （5分）有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度.17. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程和离心率e；（2）若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．18. （10分） (2018高一下·沈阳期中) 已知向量，， .（1）若，，求；（2）若，求函数的对称轴.19. （10分）(2018·银川模拟) 如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.20. （10分） (2019高二上·龙江月考) 已知，求：（1）；（2）与所成角的余弦值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二上学期期中考试数学一、选择题：共12题1. 已知集合=,集合=,则A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得即=,∵=,∴故选D2. 已知数列是等比数列(()),==,则A. B. C. D.【答案】B【解析】∵=,∴∵=∴∴∴故选B3. 设函数,则下列结论正确的是A. 是最小正周期为的奇函数B. 是最小正周期为的偶函数C. 是最小正周期为的奇函数D. 是最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】∵==∴是最小正周期为的偶函数.故选D4. 平面向量与的夹角为==,则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵==,向量与的夹角为,∴==.解得∴故选C5. 关于设变量满足约束条件,则目标函数=的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出约束条件表示的平面区域,如图所示:作出直线,平移直线由图可知,当直线经过点B时,目标函数取得最大值. 由,得,∴=故选A6. 设,则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵,即∴若,则成立,若,则不成立.即是成立的充分不必要条件.故选A7. 若a>b>0,c<d<0, 则一定有A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：不等式的性质及运用.8. 若=,则=A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】∵==. 故选A9. 关于的不等式的解集为,则A. 或B.C.D.【答案】B【解析】∵∴∴.若则.∴,无解若则.∴.∴故选B10. 数列的前项和满足:=,且,则A. B. C. D.【答案】D【解析】∵=.∴令得,即,∴故选D11. 在中,若=,则角的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】∵=∴==.∵是三角形内角.∴角的最大值为故选C点睛：本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC的最小值，根据C为三角形的内角，求出C的最大值．12. 已知函数的定义域为.当时,;当时,=;当时,=,则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵当时,=∴当时的周期是∴∵当时,=∴==.故选C点睛：本题考查函数的周期性，函数的奇偶性，三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题.二、填空题：共4题13. 平面直角坐标系中,直线=被圆=截得的弦长为______.【答案】【解析】∵=,即∴圆心到直线的距离为:∴直线=被圆=截得的弦长为=.故答案为.14. 已知=,若===,则的大小关系是____________.【答案】【解析】=====∵∴.故答案为15. 在中,点满足==.若=,则_______.【答案】【点睛】对于考查平面向量基本理的题型，最重要的是把向量放到三角形，平行四边形或其他封闭图形，先表示所需要表示向量，再转成基底表示。
云南省玉溪市数学高二上学期理数期末考试试卷
云南省玉溪市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·沈阳模拟) 命题p：“∀x∈N+ ，（）x≤ ”的否定为（）A . ∀x∈N+ ，（）x＞B . ∀x∉N+ ，（）x＞C . ∃x∉N+ ，（）x＞D . ∃x∈N+ ，（）x＞2. （2分） (2018高二下·哈尔滨月考) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A . 24B . 36C . 30D . 403. （2分）已经双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的准线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中正确的是（）A . 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B . “sinα＝”是“α＝”的充分不必要条件C . l为直线，α,β为两个不同的平面，若l⊥β,α⊥β,则l∥αD . 命题“'x∈R,”的否定是“x0∈R,”5. （2分）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A . ,B . ,C . ,D . ,6. （2分） (2018高二下·柳州月考) 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC 周长的最小值是（）A .B . 2C . 3D .9. （2分）某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方图如图所示，已知成绩在中的学生有1名，若从成绩在和两组的所有学生中任取2名进行问卷调查，则2名学生的成绩都在中的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大庆期中) F1 ， F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（）A . 7B .C .D .11. （2分）“”是“直线和直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）已知双曲线方程:的离心率为，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G的四个顶点重合，椭圆G的离心率为，一定有（）A .B .C .D . e1+e2=e1e2+2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________．14. （1分） (2016高二上·弋阳期中) 如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y的值为________．15. （1分）抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ________ ；线段FP中点M的轨迹方程为________16. （1分） (2016高二上·苏州期中) 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2019·龙岩模拟) 已知椭圆的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知过点的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．18. （10分） (2017高二上·临沂期末) 已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分别是BC，AE，D1C的中点，AD=AA1 ， AB=2AD．（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角θ的正弦值．19. （10分）已知两正数满足，求的最小值20. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB=1，AD=2，E，F分别为PC，BD的中点．（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：直线PA⊥平面PCD．21. （10分）(2020·泉州模拟) 已如椭圆E：（）的离心率为，点在E上.（1）求E的方程：（2）斜率不为0的直线l经过点，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由22. （10分）(2017·林芝模拟) 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
易错汇总2016-2017年云南省玉溪一中高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
（ ﹣ 2 ）⊥ ， 可得：﹣ 2﹣ 2k+14=0． 解得 k=6，
=（6，﹣ 3），
所以 | | =
=3 ．
故选： A．
7．（5 分）函数 f（ x）=sinxcosx﹣cos2x+ 在区间 [ 0， ] 上的最小值是（
）
A．﹣ 1
B．﹣
C．1
D．0
【解答】 解：∵ f（x）=sinxcosx﹣cos2x+ = sin2x﹣ cos2x= sin（2x﹣ ）
则只能在中间 1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于 1m，
所以事件 A 发生的概率
．
故选： B． 3．（5 分）圆 x2+y2﹣ 2x﹣8y+13=0的圆心到直线 ax+y﹣1=0的距离为 1，则 a（= ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．2
【解答】 解：圆 x2+y2﹣ 2x﹣8y+13=0 的圆心坐标为：（1，4），
2016-2017 学年云南省玉溪一中高二 （上）期末数学试卷 （理科）
一、选择题：总分： 60 分，共 12 题（每小题 5 分） .在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5 分）已知集合 A={ x| x2+2x﹣ 3＜ 0} ，B={ x| log3x＜1} ，则 A∩ B=（ ）
当 n=3 时，
，
此时 n+1=4． 则输出的 n=4 故选： B． 6．（5 分）已知 =（﹣ 2，1）， =（k，﹣ 3）， =（1，2），若（ ﹣2 ）⊥ ，则
| | =（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： =（﹣ 2，1）， =（k，﹣ 3）， =（1，2）， ﹣2 =（﹣ 2﹣2k，7），
2017-2018年云南省玉溪一中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1B．0C．1D．63．（5分）已知抛物线，则它的准线方程是（）A．x=﹣2B．x=2C．D．4．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“a∥b”是“平面α∥平面β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．5D．96．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．C．D．7．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在C上，△PF1F2为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位11．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20B．15C．9D．612．（5分）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为．14．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和15，则输出的i的值为．15．（5分）曲线y=e﹣3x+2在点（0，3）处的切线方程为．16．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=+m，∀x1∈（0，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）若a=3，解不等式f（x）≤1；（2）若不等式f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．（1）求A；（2）若b+c=2，求a的取值范围．19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）20．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，CD∥EF，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F 都是60°．（1）证明：平面ABEF⊥平面EFDC；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值．21．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（1）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列；（2）在（1）的结论下，设，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．2017-2018学年云南省玉溪一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A．﹣1B．0C．1D．6【解答】解：在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．3．（5分）已知抛物线，则它的准线方程是（）A．x=﹣2B．x=2C．D．【解答】极为：抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以抛物线的准线方程为：．故选：D．4．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“a∥b”是“平面α∥平面β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，当a∥b时，平面α与平面β可能平行也可能相交，即充分性不成立，当平面α∥平面β时，直线a，b分别在两个不同平面α，β内，则两直线平行或异面，即必要性也不成立，∴“a∥b”是“平面α∥平面β”的既不充分也不必要条件．故选：D．5．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B．﹣1C．5D．9【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线y=x﹣，由图象可知当直线，过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由，得B（3，﹣1），代入目标函数z=x﹣2y，得z=5，∴目标函数z=x﹣2y的最大值是5，故选：C．6．（5分）函数的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．C．D．【解答】解：易知函数在定义域上是减函数，也是连续函数．f（）=﹣＜0，f（）=﹣=＜0，故函数的零点所在的区间为（，）；故选：C．7．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f （x ）=cos （πx +ϕ）． 再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k ∈z ，即ϕ=，f （x ）=cos（πx +）．由2kπ≤πx +≤2kπ+π，求得 2k ﹣≤x ≤2k +，故f （x ）的单调递减区间为（，2k +），k ∈z ，故选：D ．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．1【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 棱锥的底面面积S=×1×1=， 高为1，故棱锥的体积V==，故选：A ． 9．（5分）双曲线（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P在C 上，△PF 1F 2为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：不妨设P 在第一象限，∵△PF 1F 2为等腰直角三角形，F 1F 2=PF 2，且F 1F 2⊥PF 2，把x=c代入双曲线方程得y=，即PF2=，∴2c==，即c2﹣2ac﹣a2=0，∴e2﹣2e﹣1=0，解得e=+1或e=﹣+1（舍），故选：B．10．（5分）要得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象（）A．先关于x轴对称，再向右平移1个单位B．先关于x轴对称，再向左平移1个单位C．先关于y轴对称，再向右平移1个单位D．先关于y轴对称，再向左平移1个单位【解答】解：得到函数y=log3（1﹣x）的图象，只需将函数y=log3x的图象先关于y轴对称，再向右平移1个单位，故选：C．11．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（）A．20B．15C．9D．6【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，||=6，||=4，∴=22=12﹣3=9故选：C．12．（5分）若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3B．2C．2D．3【解答】解：设底面边长AB=a，棱锥的高SM=h，=•a2•h=9，∵V棱锥S﹣ABCD∴a2=，∵正四棱锥内接于球O，∴O在直线SM上，设球O半径为R，（1）若O在线段SM上，如图一，则OM=SM﹣SO=h﹣R，（2）若O在在线段SM的延长线上，如图二，则OM=SO﹣SM=R﹣h，∵SM⊥平面ABCD，∴△OMB是直角三角形，∴OM2+MB2=OB2，∵OB=R，MB=BD=a，∴（h﹣R）2+=R2，或（R﹣h）2+=R2∴2hR=h2+，即R=+=+=≥3=．当且仅当=取等号，即h=3时R取得最小值．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为．【解答】解：5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n==36，取出的书恰好都是数学书包含的基本事件个数m==6，∴取出的书恰好都是数学书的概率p=．故答案为：．14．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和15，则输出的i的值为4．【解答】解：输入的a，b的值分别为0和15，i=1．第一次执行循环体：a=1，b=14，不满足条件a＞b，i=2；第二次执行循环体：a=3，b=12，不满足条件a＞b，i=3；第三次执行循环体：a=6，b=9，不满足条件a＞b，i=4；第四次执行循环体：a=10，b=5，满足条件a＞b，输出i=4．故答案为：4．15．（5分）曲线y=e﹣3x+2在点（0，3）处的切线方程为3x+y﹣3=0．．【解答】解：根据题意，曲线y=e﹣3x+2，其导数y′=﹣3e﹣3x，则有y′|x=0=﹣3，即切线的斜率k=﹣3，则切线的方程为y﹣3=﹣3（x﹣0），即3x+y﹣3=0．故答案为：3x+y﹣3=0．16．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=+m，∀x1∈（0，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数m的取值范围是．【解答】解：∀x1∈（0，3]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）＜g（x2），∴f（x1）max＜g（x）max，x∈[﹣1，2]．函数，x∈（0，3]，f′（x）=，可得x=e时函数f（x）取得极大值即最大值，∴f（x1）max=f（e）=．函数，x∈[﹣1，2]，g′（x）=x2﹣x=x（x﹣1），可得x=0时，函数g（x）取得极大值，g（0）=m．又g（2）==+m．可得：g（x）max=+m．∵f（x1）max＜g（x）max，∴＜+m，解得m＞﹣．∴m的取值范围为：．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）若a=3，解不等式f（x）≤1；（2）若不等式f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3，可得，由f（x）≤1；所以：或或解得：x≤1或或x∈∅．综上所述，不等式的解集为．（2）∵|f（x）|=||x﹣1|﹣|x﹣a||≤|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，不等式f（x）≥2有解即所以f（x）max=|a﹣1|≥2，解得a≤﹣1或a≥3，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．（1）求A；（2）若b+c=2，求a的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理可得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB， (4)分B∈（0，π），sinB≠0，所以2cosA=1，即，因为A∈（0，π），所以..（6分）（2），所以4﹣a2=3bc，．（8分）因为（当且仅当b=c=1时取等号）…（10分），所以4﹣a2≤3，解得a≥1，又因为a＜b+c=2，所以a的取值范围是[1，2）…（12分）19．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）【解答】解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5）中的频率为0.08×0.5=0.04，同理在[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.5×a，0.20，0.26，0.5×a，0.06，0.04，0.02；由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30；…（4分）（2）由（1）知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12；由以上样本的频率分布，可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为50万×0.12=6（万）；…（8分）（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88＞0.80，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73＜0.80，所以2.5≤x＜3；由0.3×（x﹣2.5）=0.80﹣0.73，解得x≈2.733；所以估计月用水量标准为2.733吨时，80%的居民每月的用水量不超过标准．…（12分）20．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，CD∥EF，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F 都是60°．（1）证明：平面ABEF⊥平面EFDC；（2）求直线BD与平面BCE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，CD∥EF，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°，∴由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，DF∩F E=F，∴AF⊥平面EFDC．又AF⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC．…（4分）解：（2）过D作DG⊥EF，垂足为G，由（1）知DG⊥平面ABEF．以G为坐标原点，的方向为x轴正方向，||为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G﹣xyz，…（5分）由（1）知∠DEF为二面角D﹣AF﹣E的平面角，故∠DEF=60°，则|DF|=2，，|AF|=4，可得B（﹣3，4，0），E（﹣3，0，0），D（0，0，）．…（7分）由BE∥AF，可得BE⊥平面EFDC，∴∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角，∠CEF=60°．又∵CD∥EF，∴四边形CDFE为等腰梯形，由题意得|CD|=2，从而C（﹣2，0，），=（1，0，），=（0，4，0）．设=（x，y，z）是平面BCE的法向量，则，取x=3，得=（3，0，﹣），…（10分）设直线BD与平面BCE所成角为θ，则，∴直线BD与平面BCE所成角的正弦值为．…（12分）21．（12分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点（S n，a n+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（1）当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列；（2）在（1）的结论下，设，求数列{b n}的前n项和T n．=2S n+1（n∈N*）①a n=2S n﹣1+1（n≥2）②，【解答】解：（1）a n+1当n≥2时，①﹣②可得a n﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，+!化简得，所以{a n}从第二项起是等比数列…（4分）a1=t，a2=2a1+1=2t+1，因为数列{a n}是等比数列，所以，，t=1…（6分）（2）由（1）可知：{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，所以，…（8分），…（9分）=..（12分）22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．【解答】解：（1）由题意可得e==，又△OAB的面积为4，可得ab=4，即ab=8，且a2﹣b2=c2，解得a=4，b=2，c=2，可得椭圆C的方程：；（2）证法一：设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02=16，直线PA：y=（x﹣4），令x=0，可得y=﹣，则|BM|=|2+|；直线PB：y=x+2，令y=0，可得x=﹣，则|AN|=|4+|．可得|AN|•|BM|=|4+|•|2+|，|AN|•|BM|=|4+|•|2+|=丨丨=丨丨=丨丨=16，即有|AN|•|BM|为定值16．证法二：设P（4cosθ，2sinθ），（0≤θ＜2π），直线PA：y=（x﹣4），令x=0，可得y=﹣，则|BM|=2||；直线PB：y=x+2，令y=0，可得x=﹣，则|AN|=4||．即有|AN|•|BM|=2||•4||，=8||，=8||=16．则|AN|•|BM|为定值16．。
云南省玉溪一中1617学年度高二上学期期末考试——数学
云南省玉溪一中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合},,4|{2R x x x A ∈≤=},4|{Z x x x B ∈≤=,则（ ）A. B. C. D.2. 下列命题中正确的是( )A.若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题.B. “x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的必要不充分条件.C.命题“∃x ∈R ，x 2＋x －1<0”的否定为：“∃x ∈R ，x 2＋x －1≥0”.D.命题“已知为一个三角形两内角，若，则”的否命题为真命题.3. 某家具厂的原材料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，A ．5B ．15C ． 10D ．204. 已知函数，则在下列区间中，一定有零点的是（ ） A ． B ． C. D ．5. 已知()()()2,1,,3,1,2a b k c =-=-=，若，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6. 函数在区间上的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．07. 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面， ①如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β；②如果m ∥β，m ⊂α，α∩β=n ，那么m ∥n ；③如果m ⊥α，β⊥α，那么m ∥β;④如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β； 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④9．若右边的程序框图输出的是30，则条件①可为( ) A. B.C. D.10. 若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )11. 已知P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一点，P A 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的一条切线，A 是切点，若P A 长度的最小值为2，则k 的值是( )A ．3 B.212C ．2 2D ．212. 若是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且，，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知椭圆，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于 ___14.已知满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则的最小值为15.若正数，满足，则的最小值为________16.已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。