2 第一章测试题

2 第一章测试题

1、设，则（）、

A、

B、

C、

D、2、设，则（）、

A、

B、

C、

D、3、已知，则的值为（）、

A、

B、

C、

D、不存在

4、曲线在点处的切线方程为（）、

A、

B、

C、

D、5、已知函数的图象与轴有三个不同交点，，且在，时取得极值，则的值为（）

A、4

B、5

C、6

D、不确定

6、在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（）、

A、

B、

C、

D、7、函数在区间的值域为（）、

A、

B、

C、

D、8、积分（）、

A、

B、

C、

D、9、由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（）

A、

B、

C、

D、

10、由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）、

A、

B、

C、

D、

11、设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）、Ａ、

Ｂ、Ｃ、

D、

12、某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界由六段全等的正弦曲线弧组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为（）、

A、

B、

C、

D、第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

13、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________ 。

14、一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。

15、_______________、

16、 ____________。

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知函数在处取得极值、(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程、19 已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有、（20）（本小题满分12分）用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？(21) （本小题满分12分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值、(22)

（本小题满分14分）已知函数。

（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。

（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。证明：在点处的切线与在点处的切线不平行。新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）123456789101112BCABBCABBACB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）（13）、（14）、（15）、（16）、

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：由题意知：，则┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （3分）∵在区间上是增函数，∴ 即在区间上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （5分）设，则，于是有∴当时，在区间上是增函数

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）又当时，，在上，有，即时，在区间上是增函数当时，显然在区间上不是增函数∴

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）（18）（本小题满分12分）解：（1），依题意，，即解得┅┅ （3分）∴，∴令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。

┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）（2）曲线方程为，点不在曲线上。

设切点为，则由知，切线方程为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （9分）又点在切线上，有化简得，解得所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅ （12分）（19）（本小题满分14分）解：令，得：

┅┅┅┅┅┅┅ （2分）当变化时，的变化情况如下表：－单调递增极大值单调递减极小值单调递增∴极大值为，极小值为又，故最小值为0。

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （6分）最大值与有关：

（1）当时，在上单调递增，故最大值为：

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）（2）由，即：，得：

，∴或又，∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （10分）∴当时，函数的最大值为：

┅┅ （12分）（3）当时，函数的最大值为：

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （14分）（20）（本小题满分12分）解：设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则由，所以∴，令得┅┅┅┅┅┅┅ （6分）易知：是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。

∴当时，容积最大。

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （8分）把代入，得由得即圆心角时，容器的容积最大。

┅┅┅┅┅┅┅ （11分）答：扇形圆心角时，容器的容积最大。

┅┅┅┅ （12分） (21)

（本小题满分12分）解：解方程组得：直线分抛物线的交点的横坐标为和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分）抛物线与轴所围成图形为面积为┅┅┅┅┅ （6分）由题设得

┅┅┅┅┅┅┅ （10分）又，所以，从而得：

┅┅┅┅┅ （12分） (22)

（本小题满分14分）解：（1）时，函数，且∵函数存在单调递减区间，∴有解。

┅┅┅┅ （2分）又∵，∴ 有的解。① 当时，为开口向上的抛物线，总有的解; ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （4分）② 当时，为开口向下的抛物线，而有的解，则，且方程至少有一正根，此时，综上所述，的取值范围为。

┅┅┅┅┅┅┅ （7分）（2）设点，且，则点的横坐标为，在点处的切线斜率为；在点处的切线斜率为。

┅ （9分）假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即则所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ （11分）设，则，①令，则当时，，所以在上单调递增。故，从而这与①矛盾，假设不成立，∴在点处的切线与在点处的切线不平行。

┅┅┅┅ （14分）