高二数学必修二第一章检测试题(含答案)
高中数学必修二测试题及答案人教版
第一章 空间几何体一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．A ．2＋2B ．221＋C ．22＋2 D ．2＋13．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．A ．3B ．23C ．33D ．434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶36．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．A ．29πB ．27πC ．25πD ．23π7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．1608．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝23，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )．A ．29 B ．5 C ．6 D ．2159．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D ．水平放置的圆的直观图是椭圆10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．(第8题)(第10题)二、填空题11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．(第14题)15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．三、解答题17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm 和40 cm，求它的深度．18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．(第19题)20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？第一章 空间几何体参考答案A 组一、选择题 1．A解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．2．A解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．3．A解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×43＝3． 4．B解析：长方体的对角线是球的直径， l ＝2225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝225，S ＝4πR 2＝50π． 5．C解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D解析：V ＝V 大－V 小＝31πr 2(1＋1.5－1)＝23π．7．D解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160． 8．D解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．9．B解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．10．D解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．12．参考答案：1∶22∶33．r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．13．参考答案：361a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝33a ，V ＝31Sh ＝31×43×2a 2×33a ＝61a 3． 另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．14．参考答案：平行四边形或线段．15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V = abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1， l ＝1＋2＋3＝6． 16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝34πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题 17．参考答案：V ＝31(S ＋S S ′＋S )h ，h ＝S S S S V ′＋′＋3＝6001＋4002＋60030001903×＝75．18．参考答案：如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝22a ，OC'＝R ．(第18题)在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2，即 a 2＋(22a )2＝R 2． ∴R ＝26a ，∴V 半球＝26πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π． V ＝V 台－V 锥 ＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －31πr 2h 1 ＝3148π．20．解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积V 1＝31Sh ＝31×π×(216)2×4＝3256π(m 3)．如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积COAV 2＝31Sh ＝31×π×(212)2×8＝3288π(m 3)．(2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ． 棱锥的母线长为l ＝224＋8＝45， 仓库的表面积S 1＝π×8×45＝325π(m 2)． 如果按方案二，仓库的高变成8 m ．棱锥的母线长为l ＝226＋8＝10，仓库的表面积S 2＝π×6×10＝60π(m 2)．(3) 参考答案：∵V 2＞V 1，S 2＜S 1，∴方案二比方案一更加经济些．。
高二数学必修二第一章检测试题(含答案)
高二数学必修二第一章测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比（ ）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：93、已知水平放置的ABC 的平面直观图A B C '''是边长为a 的正三角形，那么ABC 的面积为（ ） A.222a 2D. 32a4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（ ）A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A.8:27B. 2:3C.4:9D. 2:96、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A. 24πcm 2，12πcm 3B. 15πcm 2，12πcm 3C. 24πcm 2，36πcm3D. 以上都不正确7、一个球的外切正方体的表面积等于6 cm 2，则此球的体积为（ ）A.334cm π B.386cm π C. 361cm π D. 366cm π8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A ．28cm πB ．212cm πC ．216cm πD ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A. 3πB. 4πC. 2π D. π10、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）A. 6+3B. 24+3C. 24+23D. 32一、选择题答题表二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 13、从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是_________.14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分） 15.将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.16. （如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱 的表面积A B 1正视图侧视图府视图17、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.18．已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体的对角线的长。
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（完整版）高中数学必修二第一章同步练习（含答案）.docx.1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征练习一一、选择题1、下列命题中，正确命题的个数是（）（1 ）桌面是平面；（ 2）一个平面长 2 米，宽 3 米；（ 3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。
A 、 1B、2C、3D、42、下列说法正确的是（）A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形B、平面ABCD就是四边形ABCD 的四条边围来的部分C、100 个平面重叠在一起比10 个平面重叠在一起厚D、平面是光滑的，向四周无限延展的面3、下列说法中表示平面的是（）A、水面B、屏面C、版面D、铅垂面4、下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形5、长方体的三条棱长分别是AA /=1 ， AB=2 ，AD=4 ，则从 A 点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（）A、5C、29D、376、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A、三棱锥B、四棱锥C、五棱锥D、六棱锥]7、过球面上两点可能作出球的大圆（）A、0 个或 1 个B、有且仅有 1 个C、无数个D、一个或无数个8、一个圆柱的母线长为 5 ，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）A、10B、20二、填空题9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。
10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、 2、 2，则它的斜高是------------。
11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。
12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2 倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为----------------。
人教B高中数学必修二课时跟踪检测：第一章 立体几何初步 含解析
第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.7柱、锥、台和球的体积课时跟踪检测[A组基础过关]1．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()A．2 B．3C．4 D．6解析：由三视图可知三棱锥的直观图如图所示．其中AB为高，底面是直角三角形，V＝13AB×12BD×CD＝13×2×12×3×2＝2，故选A．答案：A2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．13＋π B．23＋πC．13＋2π D．23＋2π解析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为13×12×2×1×1＋12π×12×2＝13＋π，故选A．答案：A3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，那么该几何体的体积是()A．96 B．128C．140 D．152解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，V＝S·h＝12×6×4×8＝96.答案：A4．正三棱柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则该正三棱柱的体积是()A．839B．439C．239D．439或839解析：当2为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a＝2 3，底面面积S＝34a2＝39，正三棱柱的高h＝4，所以正三棱柱的体积V＝Sh＝439；同理，当4为正三棱柱的底面周长时，正三棱柱底面三角形的边长a′＝43，底面面积S′＝34a′2＝439，正三棱柱的高h′＝2，所以正三棱柱的体积V′＝S′h′＝839.所以正三棱柱的体积为439或839.答案：D5．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A．26B．23C．33D．23解析：以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体是由两个全等的正四棱锥构成，正四棱锥的底面边长为1，高为22，∴V＝2×13×1×1×22＝23.故选B．答案：B6．已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为________．解析：由S侧＝πrl＝20π，l＝5得r＝4，∴圆锥的高h＝l2－r2＝3.∴圆锥的体积为V＝13πr2·h＝16π.答案：16π7．(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．解析：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，且正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，所以该多面体的体积为2×13×1×(2)2＝43.答案：438．已知某几何体的俯视图是边长分别为8和6的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的侧面积．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V －ABCD .如图所示，(1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝42，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h 2＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝5，因此S 侧＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2.[B 组 技能提升]1．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A．18B．17C．16D．15解析：由三视图可知，正方体被平面截去三棱锥A1－AB1D1，设正方体的边长为a，V正＝a3，VA1－AB1D1＝13×12a2·a＝16a3，∴V A1－AB1D1V剩＝16a3a3－16a3＝15，故选D．答案：D2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为3，则这个球的体积为() A．9π B．932πC．27π D．2732π解析：∵棱长为3的正方体的体对角线长为33，∴球半径为332，∴V＝43π⎝⎛⎭⎪⎫3233＝2732π.故选D．答案：D3．一个底面半径为R的圆柱形水桶中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球(水面漫过球)，水面高度恰好升高r，则Rr＝________.解析：由题知43πr3＝πR2·r，∴R r＝233.答案：23 34．已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的主视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．解析：由主视图知，三棱锥的高为1，底面是腰长为2，底边为23的等腰三角形，∴V＝13×12×23×1×1＝33.答案：3 35．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在下面画出(单位：cm)．(1)在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．解：(1)如图．(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×⎝⎛⎭⎪⎫12×2×2×2＝2843.6．圆台的母线长为6 cm，它的轴截面等腰梯形的一条对角线与一腰垂直且与下底所成的角为30°，求该圆台的体积．解：如图，等腰梯形AA1B1B为圆台的轴截面，AA1＝6 cm，∠AA1B＝90°，∠ABA1＝30°，于是AB＝2AA1＝12 cm，由A1B1∥AB，得∠B1A1B＝∠A1BA＝30°，又∠A＝90°－30°＝60°，得∠A1BB1＝60°－30°＝30°，故△A1B1B为等腰三角形，∴A1B1＝B1B＝6 cm.又OO1·AB＝AA1·A1B得，OO1＝AA1·A1BAB＝6×6312＝33(cm)，由圆台的体积公式：V圆台＝13π·OO1·(A1O21＋A1O1·AO＋AO2)＝13·π·33·(32＋3×6＋62)＝633π(cm3)．。
人教版高中数学必修二第一章单元测试(一)及参考答案
2018-2019学年必修二第一章训练卷空间几何体(一)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为( )A.圆台B.四棱锥C.四棱柱D.四棱台2.如图,△O ′A ′B ′是水平放置的△OAB 的直观图,则△OAB 的面积为( )A.6B.32C.62D.123.已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A.3034B.6034C.3034135+D.1354.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) A.3324R π B.338R π C.3525R π D.358R π 5.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V 1和V 2,则V 1：V 2＝( ) A.1：3B.1：1C.2：1D.3：16.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )A.163π B.193π C.1912π D.43π 7.一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( ) A.8πB.6πC.4πD.π8.如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为( )A.1B.12 C.13D.169.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛10.正三棱柱有一个半径为3cm 的内切球,则此棱柱的体积是( ) A.393cmB.354cmC.327cmD.3183cm11.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.1312.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )A.3500cm 3πB.3cm 3866πC.3cm 31372π D.3cm 32048π二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱.14.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时,如果在已知图形中取的x 轴和正三角形的一边平行,则这个正三角形的直观图的面积是__________________. 15.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为__________________.16.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是__________________.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长为10cm .求圆锥的母线长.18.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.19.(12分)如下图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由. 20.(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,求这个几何体的体积.21.(12分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,7m,制造这个塔顶需要多少铁板？(2)三棱锥A′－BC′D的体积.22.(12分)如图,正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥.求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；2018-2019学年必修二第一章训练卷空间几何体(一)答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.【答案】D【解析】由几何体的三视图可得,该几何体为四棱台.故选D. 2.【答案】D【解析】△OAB 是直角三角形,OA ＝6,OB ＝4,∠AOB ＝90°,∴164122OAB S =⨯⨯=△.故选D .3.【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为22915334222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则这个菱柱的侧面积为3434530342⨯⨯=.故选A . 4.【答案】A【解析】依题意,得圆锥的底面周长为πR ,母线长为R ,则底面半径为2R,高为32R ,所以圆锥的体积2313332224R R R ⎛⎫⨯π⨯⨯=π ⎪⎝⎭.故选A . 5.【答案】D【解析】()121::3:13V V Sh Sh ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选D .6.【答案】B【解析】设球半径是R ,依题意知,该三棱柱是一个底面边长为2,侧棱长为1的正三棱柱,记上,下底面的中心分别是O 1,O ,易知球心是线段O 1O 的中点,于是222123192312R ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因此所求球的表面积是2191944123R ππ=π⨯=, 故选B. 7.【答案】C【解析】设正方体的棱长为a,则a 3＝8,所以a ＝2,而此正方体内的球直径为2,所以S表＝4πr 2＝4π.故选C.8.【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥P －ABCD ,且P A ＝AB ＝AD ＝1,P A⊥AB ,P A ⊥AD ,四边形ABCD 为正方形,则2111133V =⨯⨯=,故选C.9.【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ,则12384r ⨯⨯=,∴163r =,所以米堆的体积为21116320354339⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭,故堆放的米约为320 1.62229÷≈,故选B. 10.【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为23cm ,底面正三角形的内切圆的半径为3cm ,∴底面正三角形的边长为6cm ,正三棱柱的底面面积为293cm ,∴此三棱柱的体积()3932354cm V =⨯=.故选B.11.【答案】C【解析】由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积V 1＝π×32×6-π×22×4-π×32×2＝20π(cm 3), 原来毛坯体积V 2＝π×32×6＝54π(cm 3).故所求比值为1220105427V V π==π.故选C. 12.【答案】A【解析】设球的半径为R ,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4, 球心到截面圆的距离为R －2,则R 2＝(R －2)2＋42,解得R ＝5.∴球的体积为3345500cm33π⨯π=.故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.【答案】①②③⑤【解析】三棱锥的三视图中含有三角形,∴正视图有可能是三角形,满足条件.四棱锥的三视图中含有三角形,满足条件.三棱柱的三视图中含有三角形,满足条件.四棱柱的三视图中都为四边形,不满足条件.圆锥的三视图中含有三角形,满足条件.圆柱的三视图中不含有三角形,不满足条件.故答案为①②③⑤.14.【答案】6 415.【答案】11【解析】设棱台的高为x,则有2165016512x-⎛⎫=⎪⎝⎭,解之,得x＝11.16.【答案】36＋128π【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为134616836128 2V=⨯⨯⨯+π⨯=+π.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.【答案】403cm.【解析】如图,设圆锥母线长为l,则1014ll-=,所以cm403l=.18.【答案】(1)正六棱锥；(2)见解析,232a；(3)332a.【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.(2)该几何体的侧视图如图.其中AB＝AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即3BC a=,AD是正六棱锥的高,即3AD a,所以该平面图形的面积为2133322a a a=.(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则223336S==,所以231333332V a a==.19.【答案】不会,见解析.【解析】因为()33314144134cm2323V R=⨯π=⨯⨯π⨯≈半球,()22311412201cm33V r h=π=π⨯⨯≈圆锥,134<201,所以V半球<V圆锥,所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子.20.【答案】74Vπ=.【解析】由三视图可知,该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱,两个圆柱高均为1,底面是半径为2和32的同心圆,故该几何体的体积为23741124Vπ⎛⎫=π⨯-π⨯=⎪⎝⎭.21.【答案】282m .【解析】如图所示,连接AC 和BD 交于O ,连接SO .作SP ⊥AB ,连接OP .在Rt △SOP 中,)7m SO =,()11m 2OP BC ==,所以)22m SP =, 则△SAB 的面积是)2122222m 2⨯⨯.所以四棱锥的侧面积是)242282m ⨯=,即制造这个塔顶需要282铁板.22.【答案】3；(2)33a .【解析】(1)∵ABCD －A ′B ′C ′D ′是正方体, ∴2A B A C A D BC BD C D a ''''''======,∴三棱锥A ′－BC ′D 的表面积为213422232a a a ⨯=.而正方体的表面积为6a 2,故三棱锥A ′－BC ′D 的表面积与正方体表面积的比值为2233a =. (2)三棱锥A ′－ABD ,C ′－BCD ,D －A ′D ′C ′,B －A ′B ′C ′是完全一样的.故V 三棱锥A ′－BC ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－ABD ＝332114323a a a a -⨯⨯⨯=.。
高二下学期数学(选择性必修一 + 选择性必修二第一章)开学考检测试卷
高二下学期开学考（2月）模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 + 选择性必修二第一章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知平面向量()0,1,0a =，130,2b ⎛=- ⎝⎭，则a 与a b +的夹角为（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π62．已知过点()2,2P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=平行，则=a （ ）A ．2B ．1C ．12- D ．123．坐标平面内有相异两点()2cos ,sin A θθ，(0,1)B ，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,,44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知实数1x ，2x ，1y ，2y 满足22114x y +=，22224x y +=，12120x x y y +=，则112244x y x y +-++-的最大值是（ ） A ．6 B ．8 C ．62D ．125．已知数列{}n a 满足12,1,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，若9315a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[0,1]6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（ ） A ．平面1D EF 平面11BA CB ．点P 为正方形1111DC B A 内一点，当DP //平面1B EF 时，DP 的最小值为32C ．过点1,,DEF 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为325D ．当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为12π7．已知点()()2,0,5,7A B -，圆22:40C x y x m +-+=，若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，则m 可以为（ ） A ．2- B ．68 C ．2或68-或12-或54- D ．2-或68-或548．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A 3B 3C ．3D ．13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知方程22162x y m m +=--表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．当6m >或2m <时，曲线C 是双曲线B ．当26m <<时，曲线C 是椭圆C ．若曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，则6m >D ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则24m <<10．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．若直线l 的方向向量为(1,0,3)e =，平面α的法向量为22,0,3n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则直线l α∥B ．若对空间中任意一点O ，有111444OP OA OB OC =++，则P A B C ，，，四点共面 C ．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线D ．已知向量(9,4,4)a =-，(1,2,2)b =，则a 在b 上的投影向量为()1,2,211．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的（ ）A ．若21n S n =+，则{}n a 是等差数列 B ．若31n n S =-，则{}n a 是等比数列 C ．若{}n a 是等差数列，则959S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0a q >>，则2132S S S ⋅>12．如图，经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC 和BD 与圆2242200x y x y +-+-=相交于,,,A C B D 四点，M 为弦AB 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．线段BO 长度的最大值为105B ．弦AC 长度的最小值为5 C ．点M 的轨迹是一个圆；D ．四边形ABCD 面积的取值范围为205,45⎡⎤⎣⎦.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，若动点P 在线段1BD 上运动，则DC AP ⋅的取值范围是___________．14．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:l y kx =的距离为22则直线l 斜率的取值范围是___________15．如图，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，126F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P 与y 轴交于点A ，1APF △的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是______.16．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知对任意的*n ∈N ，121++=+n n a a n ，且存在*k ∈N ，1210k k S S +==，则1a 的取值集合为______（用列举法表示）四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分)已知直线:20l kx y k -+=与圆22:(1)(2)4C x y -+-=交于A ，B 两点． (1)若圆心C 到直线l 的距离为22，求k 的值. (2)是否存在过点19,44D ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l '垂直平分弦AB ？若存在，求出直线l '与直线l 的交点坐标；若不存在，请说明理由． 18．(12分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于A ,B 的点,平面P AC ⊥平面ABC ，P A =PC =AC =2，BC =4，E ,F 分别是PC ,PB 的中点,记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l .(1)证明：l ⊥平面P AC ；(2)直线l 上是否存在点Q ，使得直线PQ 与平面AEF 5出AQ 的值；若不存在，请说明理由.19.（12分）已知正项等比数列{}n a 前n 项和为342,n S a a =，当2n ≥时，12,R n n S S m m -=+∈.(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列12n n n m S S +⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()3,0F ，长半轴长与短半轴长的比值为2．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设B 为椭圆C 的上顶点，直线():1l y x m m =+≠与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若BM BN ⊥，求直线l 的方程． 21．（12分）记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．（12分）已知双曲线222:1x C y a-=的右焦点为F ，点,M N 分别为双曲线C 的左、右顶点，过点F 的直线l 交双曲线的右支于,P Q 两点，设直线,MP NP 的斜率分别为12,k k ，且1213k k =.(1)求双曲线C 的方程；(2)当点P 在第一象限，且tan 1tan 2MPN MQN ∠=∠时，求直线l 的方程.高二下学期开学考（2月）模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：选择性必修一 + 选择性必修二第一章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知平面向量()0,1,0a =，130,2b ⎛=- ⎝⎭，则a 与a b +的夹角为（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π6【答案】A【分析】由题意可得13(0,)2a b +=，设a 与a b +的夹角为θ，由()cos ||||a a b a a b θ⋅+=⋅+求解即可.【详解】解：因为()0,1,0a =，130,2b ⎛=- ⎝⎭， 所以13(0,2a b +=，设a 与a b +的夹角为θ，则1()12cos 112||||a a b a a b θ⋅+===⨯⋅+，又因为[0,π]θ∈，所以π3θ=.故选：A 2．已知过点()2,2P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=平行，则=a （ ）A ．2B ．1C ．12- D ．12【答案】C【分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果. 【详解】因为切线与直线10ax y -+=平行，所以切线方程可设为0ax y m -+= 因为切线过点P (2，2)，所以22022a m m a -+=∴=-因为与圆()2215x y -+=2215441021a a a a =++=∴=-+ 故选：C3．坐标平面内有相异两点()2cos ,sin A θθ，(0,1)B ，经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,,44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【分析】利用斜率公式求出AB k ，再利用三角函数求出AB k 的范围，利用斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围.【详解】因为点()2cos ,sin A θθ，(0,1)B 是相异两点，22sin 1cos cos cos cos AB k θθθθθ--∴===-，且cos 0θ≠，[)(]1,00,1AB k ∴∈-设直线的倾斜角为α，则[)(]tan 1,00,1α∈-当01tan α<≤，倾斜角α的范围为04πα<≤．当1tan 0α-≤<，倾斜角α的范围为34παπ≤<． 30,,44ππαπ⎛⎤⎡⎫∴∈⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭故选：B【点睛】易错点睛：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意是相异的两个点，利用cos θ求出斜率的范围，再利用倾斜角与斜率的关系求出倾斜角的范围，属于易错题.4．已知实数1x ，2x ，1y ，2y 满足22114x y +=，22224x y +=，12120x x y y +=，则112244x y x y +-++-的最大值是（ ） A ．6 B ．8 C ．62D ．12 【答案】D 【分析】采用数形结合法，将所求问题转化为,A B 两点到直线40x y +-=2结合梯形中位线性质和三角形三边关系可求.【详解】由22114x y +=，22224x y +=，12120x x y y +=，可知，点()()1122,,A x y B x y 在圆上，由12120x x y y OA OB +=⇒⊥，即OAB 为等腰直角三角形，结合点到直线距离公式42x y d +-可理解为点到直线40x y +-=的距离，变形得42x y d +-=，即所求问题可转化为,A B 两点到直线40x y +-=2AM l ⊥于M AN l ⊥于N ，AB 中点为E ，MN 中点为F ，由梯形中位线性质可得，2AM BN EF +=，作OT EF ⊥于T ，OC l ⊥于C ，连接OE ，则EF ET TF ET OC EO OC =+=+≤+，当且仅当T 与O 重合，(),,E O T C 三点共线时，EF 有最大值，由点到直线距离公式可得222OC ==2OE =max 32EF OC OE =+=262AM BN EF +==112244x y x y +-++-的最大值为26212.故选：D5．已知数列{}n a 满足12,1,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，若9315a ≤≤，则1a 的取值范围是（ ）A ．[-1,0]B ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[0,1]【答案】B【分析】根据题目信息以及数列的递推关系式，将9a 表示成1a 的表达式，即可求出1a 的取值范围.【详解】由题意可知，当n 为奇数时，11n n a a -=+，此时n 1-为偶数，则 12121n n a a --+=+，所以221n n a a -=+， 即212(1)n n a a -+=+，所以[]2349753112(1)2(1)2(1)2(1)4,16a a a a a +=+=+=+=+∈，即11,141a ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即13,04a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：B.6．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AB BC 的中点，则（ ） A ．平面1D EF 平面11BA CB ．点P 为正方形1111DC B A 内一点，当DP //平面1B EF 时，DP 32C ．过点1,,DEF 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为325D ．当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，球O 的表面积为12π 【答案】B【分析】根据面面平行无交线可判断A ；由面面平行的性质得出DP 所在的平面，即可分析最小值P 点的位置，求解即可；用向量法根据平行的坐标表示，求出过点1,,D E F 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面，即可计算周长；根据三棱锥的外接球半径公式和球体的表面积公式求解即可.【详解】解：对于A ，延长1A B ，1C B ，1D E ，1D F ，有两个交点I ，J ，代表平面1D EF 平面11BA C IJ =，两平面不平行，A 选项错误 对于B ，分别取11C D ，11A D 的中点1E ，1F ，连接1111,,E F E D F D ，则11//E F EF ，11//B F F D ，且1111E F F D F ⋂=，1B F EF F ⋂=，111,E F F D ∈平面11E F D ，1,B F EF ∈平面1B EF ， 所以平面11//E F D 平面1B EF ，已知点P 为正方形1111D C B A 内一点，当P 在11E F 上时，DP ∈平面11E F D ，满足DP //平面1B EF ， 在11E F D 中，2211125E D F D =+2211112E F +=则11E F D 为等腰三角形，点P 在11E F 的中点时，DP 有最小值， 在1Rt E PD 中，11122E F E P ==，13252DP =-=B 选项正确；对于C ，如图建立空间直角坐标系，设AM m =，CN n =，则()0,0,M m ，()10,2,2D ，()2,1,0F ，()2,2,N n ，()1,0,0E()10,2,2MD m =-，()0,1,FN n =，()1,0,EM m =-，()12,0,2ND n =--122//1m MD FN n -⇒=，11//22mND EM n-⇒=-- 则2222n m n m =-⎧⎨-=⎩，解得2323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，截面周长为222222242134132122112213233⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 选项错误；对于D ，当三棱锥1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，22222221312222h R r ⎛⎫⎛⎫=+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭234π4π6π2S R ∴==⋅=，D 选项错误；故选：B.7．已知点()()2,0,5,7A B -，圆22:40C x y x m +-+=，若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，则m 可以为（ ）A ．2-B ．68C ．2或68-或12-或54-D ．2-或68-或54【答案】C【分析】若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=，存在几种情况： （1）圆C 内切于以AB 为直径的圆M ；（2）以AB 为直径的圆M 内切于圆C 时；（3）当点A 在圆C 上；（4）点B 在圆C 上，每种情况分别求出m 的值即可.【详解】将圆22:40C x y x m +-+=化为标准方程22(42)m x y -=-+，圆心()2,0C ，半径4r m =-若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ∠=， 当以AB 为直径的圆和圆C 相切时，以AB 为直径的圆的圆心37,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭22(52)772++两圆的圆心距223752722022CM ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ①当圆C 内切于圆M 时，圆C 的半径725224r m ==-2m =， ②当圆M 内切于圆C 时，圆C 的半径7252624r m ===-68m =-，当以AB 为直径的圆和圆C 相交时，①当点A 在圆C 上时，将()2,0A -代入22:40C x y x m +-+=中，解得：12=-m .②当点B 在圆C 上时，将()5,7B 代入22:40C x y x m +-+=中， 解得54m =-.综上可得2m =或68-或12-或54-， 故选：C.8．设拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点是F ，直线l 与抛物线C 相交于,P Q 两点，且2π3PFQ ∠=，线段PQ 的中点A 到拋物线C 的准线的距离为d ，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为（ ） A 3B 3C ．3D ．13【答案】C【分析】设出线段,FP FQ 的长度，用余弦定理求得PQ 的长度，利用抛物线的定义以及梯形的中位线长度的计算，从而2PQ d ⎛⎫⎪⎝⎭转化为,m n 的关系式，再结合不等式即可求得其最小值.【详解】设PF m =，QF n =，过点P ，Q 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为P '，Q '，如下所示：则PP m '=，QQ n '=，因为点A 为线段PQ 的中点，根据梯形中位线定理可得，点A 到抛物线C 的准线的距离为22PP QQ m nd '++='=，因为2π3PFQ ∠=，所以在PFQ △中，由余弦定理得222222π2cos 3PQ m n mn m n mn =+-=++，所以()()()()()2222222224441m n mn m n mn PQ PQ mn d d m n m n m n ⎡⎤+-⎡⎤+⎥=+⎛⎫⎣⎦===-⎢⎥ ⎪+++⎢⎝⎭⎣⎦， 又因为()24m n mn +≥，所以()214mn m n ≤+，当且仅当m n =时，等号成立，（,m n 显然存在）， 所以214134PQ d ⎛⎫⎛⎫≥-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2PQ d ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小值为3. 故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查抛物线中的最值问题，处理问题的关键是充分利用抛物线的定义，还要注意到不等式的应用。
人教版数学高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)2
6
,
5 6
上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点
4
,
0
成中心对称
D．图象关于直线 x＝ 成轴对称
6
【来源】高中数学人教 A 版必修 4 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象
【答案】B
9．已知函数
f(x)=3sin
ωx-
π 4
(0<ω<1),且
f
π 2
=0,则函数
）
A． 8
B． 8
C． 6
D． 6
【来源】福建省福州格致中学 2017-2018 学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
23．如图，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 为 A1D1 的中点，Q 为 A1B1 上 任意一点， E ， F 为 CD 上任意两点，且 EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定
【来源】广东省揭阳市第三中学 2017-2018 学年高二上学期数学试题 1（必修 5 第一章)
【答案】D
16．若θ∈[ ， ]，sin2θ＝ 3 7 ，则 cosθ＝ ( )
42
8
3
A．
5
4
B．－
5
C． 7 4
3
D．
4
【来源】2017 秋人教 A 版高中数学必修四：学业质量标准检测 3
【答案】C
sin
பைடு நூலகம்
π 2
2 2cos2 (π θ) cos(-θ)
θ
-3
,则
f
17π 3
=_____.
【来源】2018-2019 学年高中数学（人教 A 版，必修 4)第一章《三角函数》测试题
人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1
人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（ ）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题 【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题 【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题 【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题 【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析 【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题 【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（ ）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题 【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（ ）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质 【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十八 三角函数的图象和性质 教学案 【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷 【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（ ）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（ ） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练 【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（ ）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题 【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （ ） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（ ）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题 【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为 （ ）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ． 【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________． 【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示） 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题 【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题 【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题 【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ． 【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域 【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值； （3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈， 单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理 滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1； （2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。
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高二数学必修二第一章测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比
（ ）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9
3、已知水平放置的ABC 的平面直观图A B C '''是边长为a 的正三角形，那么ABC 的面积为（ ） 2
2a C.
2
2
a D. 3
2a
4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2是：（ ）
A. 1：3
B. 1：1
C. 2：1
D. 3：1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27
B. 2:3
C.4:9
D. 2:9
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）
A. 24πcm 2
，12πcm 3
B. 15πcm 2
，12πcm 3
C. 24πcm 2
，36πcm
3
D. 以上都不正确
7、一个球的外切正方体的表面积等于6 cm 2
，则此球的体积为（ ）
A.33
4cm π B.
386cm π C. 36
1
cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）
A ．28cm π
B ．212cm π
C ．216cm π
D ．220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）
A. 3π
B. 4π
C. 2
π D. π
10、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A. 6+3
B. 24+3
C. 24+23
D. 32
一、选择题答题表
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
20分）
11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 12.一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 . 13、从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是_________.
14、一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
三、解答题（本大题共6小题，15、16、17、18每题13分，19、20每题14分，共80分） 15.将圆心角为1200
，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
16. （如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱 的表面积
A B 1
正视图
侧视图
府视图
17、如图，在四边形ABCD中，，，，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
18．已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体的对角线的长。
19
的球有一个内接正方体（几正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。
20.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中分离出来的。
（1）11DC D ∠在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45，对吗？
（2）11A C D ∠的真实度数是60，对吗？
（3）设BC=1,如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体 积的水？
D C B
D 1 C 1 A 1 B 1
参考答案
1.A ；
2.B ；
3.A ；
4.D ；
5.C ；
6.A ；
7.C ；
8.B ；
9.C ；10.C. 11.15；12.
9
10Q
；13. 三棱锥；14.2：1 15.解:l=3,R=1；S=4π；V=
3
22π
. 16.R=1,h=3,S=2π+2π3. 17.S=60π+4π2;V=52π-38π=3
148π. 18．5 19.
2
π
. 20.(1)对. （2）对. （3）16。