高中数学-函数定义域练习题
人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分-函数(含答案)
2015-2016高一上学期期末复习知识点与典型例题人教数学必修一 第二部分 函数1、函数的定义域、值域2、判断相同函数3、分段函数4、奇偶性5、单调性1．定义域 值域（最值） 1．函数()()3log 3f x x =++的定义域为____________________ 2．函数22()log (23)f x x x 的定义域是（ ）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞3．2()23,(1,3]f x x x x =-+∈-的值域为____________________ 4．若函数21()2f x x x a =-+的定义域和值域均为[1,](1)b b >，求a 、b 的值．2．函数相等步骤：1、看定义域是否相等； 2、看对应关系（解析式）能否化简到相同1．下列哪组是相同函数？2(1)(),()x f x x g x x ==(2)()()f x x g x ==,2(3)()2lg ,()lg f x x g x x ==(4)(),()f x x g x ==3．分段函数基本思路：分段讨论 （1）求值问题1．24(),(5)(1)4xx f x f f x x ⎧<==⎨-≥⎩已知函数则_______________ 2．设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则=))3((f f ______________（2）解方程1．2log ,11(),()1,12x x f x f x x x >⎧==⎨-≤⎩已知函数则的解为_________________2．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .（3）解不等式1．21,0(),()1,0x f x f x x x x ⎧>⎪=>⎨⎪≤⎩已知函数则的解集为__________________2．2log ,0(),()023,0x x f x f x x x >⎧=>⎨+≤⎩已知函数则的解集为__________________（4）作图、求取值范围（最值）1．24-x ,0()2,012,0x f x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩已知函数．（1）作()f x 的图象；（2）求2(1)f a +，((3))f f 的值；（3）当43x -≤＜，求()f x 的取值集合（5）应用题（列式、求最值）1．为方便旅客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)， （1）求函数f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？4．函数的单调性（1）根据图像判断函数的单调性——单调递增：图像上升 单调递减：图像下降 1．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+ B．y =．1()2xy = D ．1y x x=+2．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（ ）A ．3y x =- B ．12y x = C ．2y x = D ．2log y x =（2）证明函数的单调性步骤——取值、作差12()()f x f x -、变形、定号、下结论 1．已知函数11()(0,0)f x a x a x=->>． (1)求证：()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数；(2)若()f x 在1[,2]2上的值域是1[,2]2，求a 的值．（3）利用函数的单调性求参数的范围1．2()2(1)2(2]f x x a x =+-+-∞在，上是减函数，则a 的范围是________2．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．)2,0( D ．)2,813[3．讨论函数223f(x)x ax =-+在(2,2)-内的单调性（4）利用函数的单调性解不等式1．()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，且满足(32)(1)f x f -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ． (,1)-∞ B ． 2(,1)3 C ．2(,)3+∞ D ． (1,)+∞ 2．2()[1,1](1)(1)f x f m f m m --<-若是定义在上的增函数，且，求的范围（5）奇偶性、单调性的综合1．奇函数f(x)在[1,3]上为增函数，且有最小值7，则它在[-3,-1]上是____函数，有最___值___. 2．212()(11)()125ax b f x f x +=-=+函数是，上的奇函数，且． （1）确定()f x 的解析式；（2）用定义法证明()f x 在(1,1)-上递增；（3）解不等式(1)()0f t f t -+>．3．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且()()()xf f x f y y=-（1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．5．函数的奇偶性（1）根据图像判断函数的奇偶性奇函数：关于原点对称；偶函数：关于y 轴对称 例：判断下列函数的奇偶性① y=x ³ ② y=|x|（2）根据定义判断函数的奇偶性一看定义域是否关于原点对称；二看()f x -与()f x 的关系1．设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A ．)()(x g x f +是偶函数 B ．)()(x g x f -是奇函数 C ．)()(x g x f +是偶函数 D ．)()(x g x f -是奇函数 2．已知函数()log (1)log (1)(01)a a f x x x a a =+-->≠且 （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明。
高中数学定义域练习题
（）
1
1
A. 2
B.4 C. D.
2
4
二、填空题
7．设函数
f
(x)
=
1
2 1
x
x
− 1(x ≥ 0), 若f
(x < 0).ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a)
>
a.
则实数 a
的取值范围是
.
8．.函数
y
=
x−2 x2 − 4
的定义域
.
9．已知函数
f
(x)
=
x2 1+ x2
,则
f
(1) +
f
(2) +
f
(1) + 2
f
(3) +
函数的定义域练习题
一、知识要点： 1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑： ①分式的分母不等于 0； ②偶次根式的被开方数非负； ③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于 1； ④指数为 0 时，底数不等于 0．
2．已知 f [g(x)]的定义域，求 f (x) 的定义域；已知 f (x) 的定义域，求 f [g(x)]的定义域．
f
(1) + 3
f
(4) +
f
(1) 4
=
10．已知函数 f (x) = x (ab ≠ 0), 且 f (2) = 1. f (x) = x 有唯一解，则函数 y = f (x) 的解析式为 ax + b
11．若函数 y
=
f
(
x)
的定义域为
1 2
,2
，则
f (log2
x) 的定义域为
．
三、解答题 12．求下列函数的定义域：
高中数学试卷 代数——函数概念练习题
高中数学试卷 代数——函数概念练习题一、单选题1．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（ ） A ．5712元B ．8232元C ．11712元D ．33000元2．下列函数是奇函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y =x(x−1)x−13．已知幂函数 f(x)=x α 的图象经过点 (2,√22) ，则 f(16)= （ ）A ．4B ．-4C ．14D ．−144．已知幂函数 y =f(x) 的图像经过点 (2,4) ，则 f(√2) 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知 f(x)={x −10(x ≥3)f(x +2)(x <3)，则 f(2) 的值为 ()A ．-6B ．-8C ．6D ．86．下列函数中，在 (0,+∞) 单调递减，且是偶函数的是（ ）A ．y =2x 2B ．y =3xC ．y =−2x +1D ．y =(12)|x|7．下列函数中与函数 y =x 相等的函数是（ ）A ．y =(√x)2B ．y =√x 2C ．y =x 2xD ．y =(√x 3)38．已知函数f （x ）的图象恒过点（1，1），则函数f （x ﹣3）的图象恒过（ ）A ．（4，1）B ．（﹣3，1）C ．（1，﹣3）D ．（1，4）9．f(x)=x1−cosx 的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数 f(x)=x 2−2x 在区间 [−1,t] 上的最大值为3，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(1,3]B ．[1,3]C ．[−1,3]D ．（-1,3]11．若函数 f(x)=x 2+2(a −1)x +2 在区间 (−∞,4] 内递减，那么实数 a 的取值范围是（ ） A ．a ≤−3B ．a ≥−3C ．a ≤5D ．a ≥312．已知符号函数 sgn x ={1，x >0，0，x =0，−1，x <0.f(x) 是 R 上的增函数， g(x)=f(x)−f(ax) (a >1) ，则（ ） A ．sgn[g(x)]=sgnx B ．sgn[g(x)]=−sgnx C ．sgn[g(x)]=sgn[f(x)]D ．sgn[g(x)]=−sgn[f(x)]13．已知f （x ）=x 2e x （e 为自然对数的底），若存在唯一的x 0∈[﹣1，1]，使得f （x 0）=m 在m∈[t ﹣2，t]上恒成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[1，e] B ．（1+ 1e ，e]C ．（2，e]D ．（2+ 1e，e]14．已知函数 f(x) = √2x −1 ，则g （x ）=f （2x-1）+ 1x−2的定义域为（ ）A ．[32,+∞)B ．[32,2)∪(2,+∞)C ．[34,2)∪(2,+∞)D ．（﹣∞，2）∈（2，+∞）15．若a 、b 是方程x +lgx =4，x +10x=4的解，函数f (x )={x 2+(a +b )x +2，x ≤02，x >0，则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416．定义在R 上的函数 f(x) 满足 f(−x)+f(x)=0，f(x)=f(2−x) ；且当 x ∈[0，1] 时，f(x)=x 3−x 2+x ．则方程 7f(x)−x +2=0 所有的根之和为（ ） A ．14B ．12C ．10D ．817．已知函数 f(x) 满足：对任意的 x ∈R ，f(x)+f(5−x)=−1 ，若函数 y =f(x) 与 y =1−x2x−5 图像的交点为 (x i ，y i )(i =1.2，….，n) ，则 ∑(x i +y i )nn=1的值为（ ） A ．0 B ．n C ．2n D ．3n二、填空题18．已知函数 f(x) 的周期为4，且当 x ∈[−2，2] 时， f(x)=2−x 2 ，则 f(9)= . 19．函数 f(x)=√2−xln(x+1)的定义域为 .20．已知函数 f(x) 满足 f(x +y)=f(x)+f(y)−3 ，且 f(4)=5 ，则 f(2)= . 21．函数y=12x−1的定义域为 ． 22．已知f(x ＋1)＝x 2＋2x ＋4，则f(x)的最小值为 . 23．若函数f(x)满足f(x)=2lnx −xf ′(2)，则f ′(2)= .24．已知函数 f(x)=3x 2+6x +1 ，且 f ′(x 0)=0 ，则 x 0= . 25．已知 f(x)=e πx sinπx ，则 f ′(12)=26．已知函数 f(x)=|x −1|+|x|+|x +1| ，且 f(a 2−3a +2)=f(a −1) ，则 f(x) 的最小值为 ；满足条件的所有 a 的值为 ． 27．若函数 f(x)={2x−1+1,x >11−(12)x−1,x <1, ，则 f(a)+f(2−a)= ．28．设函数 f(x)(x ∈R) 满足 f(−x)=f(x)，f(x)=f(2−x) ，且当 x ∈[0，1] 时 f(x)=x 3 ，又函数 g(x)=|xcos(πx)| ，则函数 ℎ(x)=g(x)−f(x) 在 [−12，32] 上的零点个数为 .29．函数y =[x]称为高斯函数，[x]表示不超过，x 的最大整数，如[0.9]=0，[ln99]=1.已知数列{a n }满足a 3=3，且a n =n(a n+1−a n )，若b n =[lna n ]，则数列{b n }的2022项和为 .30．已知函数f （x ）=x 2+2bx ，g （x ）=|x ﹣1|，若对任意x 1，x 2∈[0，2]，当x 1＜x 2时都有f （x 1）﹣f（x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数b 的最小值为 ．31．已知f （x ）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f （6）=1．f （x ）﹣f （y ）=f （ x y ）（x ＞0，y ＞0）．则不等式f （x+3）＜f （ 1x ）+2的解集是 ．32．已知函数 f(x)=1x +1x+1+1x+2 ，由 f(x −1)=1x−1+1x +1x+1是奇函数，可得函数 f(x) 的图象关于点 (−1,0) 对称，类比这一结论，可得函数 g(x)=x+2x+1+x+3x+2+⋯+x+7x+6的图象关于点 对称.33．已知 f(x) 满足 f(x)+1=1f(x+1)， 当 x ∈[0，1] 时， f(x)=x. 若函数 g(x)=f(x)−mx −m 在 (−1，1] 内有2个零点，则实数 m 的取值范围是 .34．已知圆O 的方程为x 2+y 2=1，P 是圆C ：(x −2)2+y 2=16上一点，过P 作圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为 ．三、解答题35．已知直线 l 过点 P(−1,2) ．（1）若直线 l 在两坐标轴上截距和为零，求 l 方程；（2）设直线 l 的斜率 k >0 ，直线 l 与两坐标轴交点分别为 A 、 B ，求 ΔAOB 面积最小值．36．如图，把长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的解析式，并写出它的定义域.37．求函数y= lg(x+1)x−1的定义域．38．已知函数 f(x)=√3sin(x +π6)−sin(x −π3) .（∈）求 f(π6) 的值；（∈）若 x ∈[0,2π] ，求 f(x) 的单调递减区间.39．已知f （x ）=x 2﹣2x+3，g （x ）=log 2（x 2﹣2x+3），且两函数定义域均为[0，3）．（1）画函数f （x ）在定义域内的图象，并求f （x ）值域； （2）求函数g （x ）的值域．40．已知函数f （x ）=x 2+（a+2）x+b 满足f （﹣1）=﹣2（1）若方程f （x ）=2x 有唯一的解；求实数a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，求实数a 的取值范围．41．设函数f （x ）=ln （2x ﹣m ）的定义域为集合A ，函数g （x ）= √3−x ﹣1√x−1的定义域为集合B ．（∈）若B∈A ，求实数m 的取值范围； （∈）若A∩B=∈，求实数m 的取值范围．42．设f （x ）=﹣ 1x +ln 1+x 1−x．（1）求函数的定义域；（2）判断函数f （x ）的奇偶性； （3）讨论函数f （x ）的单调性．43．若函数 f(x) 对定义域中任意x 均满足 f(x)+f(2a −x)=2b ，则称函数 y =f(x) 的图象关于点 (a ，b) 对称．（1）已知函数 f(x)=x 2+mx+m x的图象关于点 (0，1) 对称，求实数m 的值；（2）已知函数 g(x) 在 (−∞，0)∪(0，+∞) 上的图象关于点 (0，1) 对称，且当 x ∈(0，+∞) 时， g(x)=x 2+ax +1 ，求函数 g(x) 在 (−∞，0) 上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，当 t >0 时，若对任意实数 x ∈(−∞，0) ，恒有 g(x)<f(t) 成立，求实数a 的取值范围．44．已知定理：“实数m ，n 为常数，若函数h （x ）满足h （m+x ）+h （m ﹣x ）=2n ，则函数y=h（x ）的图象关于点（m ，n ）成中心对称”．（1）已知函数f （x ）= x 2x−1的图象关于点（1，b ）成中心对称，求实数b 的值；（2）已知函数g （x ）满足g （2+x ）+g （﹣x ）=4，当x∈[0，2]时，都有g （x ）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g （x ）=2k （x ﹣1）+1，求实数k 的取值范围．45．已知函数 f(x)=x 2−2ax +2 ， x ∈[−2,3] ．（1）当 a =−2 时，求函数 f(x) 的最大值和最小值． （2）求 y =f(x) 在区间 [−2,3] 上的最小值．46．如图，已知底角为45°角的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为2√2cm ，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 把梯形ABCD 分成两部分，令BF=x ，求左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出图象．47．已知函数 f(x) 满足 f(x)=f ′(1)2e 2x−2+x 2−2f(0)x ， g(x)=f(x 2)−14x 2+(1−a)x +a ， x ∈R .（1）求函数 f(x) 的解析式； （2）求函数 g(x) 的单调区间；（3）当 a ≥2 且 x ≥1 时，求证： |ex −lnx|<|e x−1+a −lnx| . 48．已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x ≥0 时， f(x)=x 2e x ．（1）求 f(x) 的解析式．（2）证明： f(x) 在 R 上单调递增．（3）若对任意的 x ∈R ，不等式 f(ax 2−3x −1)+f(5−ax)+ax 2−(3+a)x +4>0 恒成立，求实数a 的取值范围．49．已知函数 f(x)=lnx −x 2+ax(a ∈R) .（1）若 f(x)≤0 恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数 f(x) 的极值点为 x 0 ，当 a 变化时，点 (x 0,f(x 0)) 构成曲线 M ，证明：过原点的任意直线 y =kx 与曲线M 有且仅有一个公共点.50．已知函数 f(x)=e x +ae −x 是偶函数，其中e 是自然对数的底数.（1）求a 的值；（2）若关于x 的不等式 f(x)+me −x −1−m ⩾0 在 (0,+∞) 上恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】【解答】由题意可知，应纳税所得额为：249600(1−20%)−52800−60000−4560= 82320元，又82320∈(36000,144000]，所以税率为10%，所以个人所得税税额为：82320×10%−2520=5712元，故答案为：A.【分析】先计算全年应纳税所得额，再判断应纳税所得额所发分组，再根据税率计算即可。
高中数学 21函数定义域与对应法则课后习题(带答案)
函数定义域与对应法则课后习题1．函数23)(x x x f -=的定义域为 （ ）A ．[0，32] B ．[0，3] C ．[-3，0] D ．（0，3） 2．若f [g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 （ ）A ．3xB ．3C ．9(3x +1) +1D ．3(9x +3) +13．已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．若函数f (x )满足f (xy )= f (x )+ f (y )，且f (2)=m ，f (3)=n ，则f (72)= （ ）A ．6mnB ． m 3+n 2C ．2m +3nD ．3m +2n5．函数y =f (x )的图象如题图所示，则f (x )的解析式为 （ ） A ．122+-x x B ．1||22+-x x C ．|x 2 – 1| D ．x 2 – 2x +16．若函数f (x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f (x )-f (-x )的定义域是（ ）A ．[a ，b ]B ．[-b ，-a ]C ．[-b ，b ]D ．[a ，-a ]7．若f (2x +3)的定义域是{x |-4≤x ＜5＝，则函数f (2x -3)的定义域是 ．8．求函数y =)233(log 12x x -+的定义域．9．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 移动一周回到A 点，设x 表示点P 的行程，y 表示线段P A 的长，试求y 关于x 的函数式．10．若函数f (x ) = 3x -5kx 2+4kx +3 的定义域为R ，求实数k 的取值范围． 11．已知函数f (x ) = x ax+b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)=1，f (x )=x 只有惟一实数解，试求函数y =f (x )的解析式及f [f (-3)]的值．12．定义在（0，+∞）上的函数f (x )满足：①f (2)=1；②f (xy )=f (x )+f (y )，其中x 、y 为任意正实数；③任意正实数x 、y 满足x ＞y 时，f (x )＞f (y )．试回答下列问题：（1）求f (1)、f (4)；（2）试判断函数f (x )为单调性；（3）如果f (x )+f (x -3)≤2，试求x 的取值范围．参考答案：1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． {x |-1≤x ＜8} 8．（0，5]9． y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤+-≤+-≤≤.43,4,32,106,21,22,10,22x x x x x x x x x x 10．提示：若k =0，则函数的定义域为R ；若k ≠0，则对任意x ∈R ，kx 2+4kx +3≠0，从而，△＜0，解得0＜k ＜34．从而所求k 的取值范围为{k |0≤k ＜34}． 11．提示：f (x ) =x 只有惟一实数解，即x ax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b ≠0时,解得f(x)= 2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1． 12．（1）f (1) =0，f (4)=2；（2）增函数；（3）3＜x ≤4．函数定义域与对应法则课后习题1．函数23)(x x x f -=的定义域为 （ ）A ．[0，32] B ．[0，3] C ．[-3，0] D ．（0，3） 2．若f [g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 （ ）A ．3xB ．3C ．9(3x +1) +1D ．3(9x +3) +13．已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．304．若函数f (x )满足f (xy )= f (x )+ f (y )，且f (2)=m ，f (3)=n ，则f (72)= （ ）A ．6mnB ． m 3+n 2C ．2m +3nD ．3m +2n5．函数y =f (x )的图象如题图所示，则f (x )的解析式为 （ ） A ．122+-x x B ．1||22+-x x C ．|x 2 – 1| D ．x 2 – 2x +16．若函数f (x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f (x )-f (-x )的定义域是（ ）A ．[a ，b ]B ．[-b ，-a ]C ．[-b ，b ]D ．[a ，-a ]7．若f (2x +3)的定义域是{x |-4≤x ＜5＝，则函数f (2x -3)的定义域是 ．8．求函数y =)233(log 12x x -+的定义域．9．动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发顺次经过B 、C 移动一周回到A 点，设x 表示点P 的行程，y 表示线段P A 的长，试求y 关于x 的函数式．10．若函数f (x ) = 3x -5kx 2+4kx +3 的定义域为R ，求实数k 的取值范围． 11．已知函数f (x ) = x ax+b(a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)=1，f (x )=x 只有惟一实数解，试求函数y =f(x )的解析式及f [f (-3)]的值．12．定义在（0，+∞）上的函数f (x )满足：①f (2)=1；②f (xy )=f (x )+f (y )，其中x 、y 为任意正实数；③任意正实数x 、y 满足x ＞y 时，f (x )＞f (y )．试回答下列问题：（1）求f (1)、f (4)；（2）试判断函数f (x )为单调性；（3）如果f (x )+f (x -3)≤2，试求x 的取值范围．参考答案：1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． {x |-1≤x ＜8} 8．（0，5] 9． y = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤+-≤+-≤≤.43,4,32,106,21,22,10,22x x x x x x x x x x 10．提示：若k =0，则函数的定义域为R ；若k ≠0，则对任意x ∈R ，kx 2+4kx +3≠0，从而，△＜0，解得0＜k ＜34．从而所求k 的取值范围为{k |0≤k ＜34}． 11．提示：f (x ) =x 只有惟一实数解，即x ax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b ≠0时,解得f(x)= 2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1． 12．（1）f (1) =0，f (4)=2；（2）增函数；（3）3＜x ≤4．。
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷及答案解析
17．已知函数f（x）＝x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（Ⅰ）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．
18．已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2 在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k．
（Ⅰ）求m的值；
5．函数f（x） ，x∈[3，+∞）的值域是（ ）
A． B． C． D．
6．若函数y 的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0， ]B．（0， ）C．[0， ]D．[0， ）
7．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若f（a）＝15，则实数a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．幂函数的图象经过点 ，若0＜a＜b＜1，则下列各式正确的是（ ）
2020-2021学年高中数学必修第一册第三章《函数的概念与性质》测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．函数 的定义域为（ ）
A．（﹣1，2]B．[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
【解答】解：函数 ，
令 0，得x﹣2≥0，
解得x≥2，
所以f（x）的定义域为[2，+∞）．
（2）求证：函数f（x）在区间（﹣1，x0]上单调递减．
21．已知函数f（x） ，求：
（1）f（1），f（﹣3）的值；
（2）求f（a+1）的值．
22．已知函数f（x）在定义域R内为偶函数，并且x≥0时解析式为f（x）＝2x2﹣4x+7．求：
（1）x＜0时的解析式；
【精选高中试题】高中数学黄金100题系列——专题05 函数定义域(解析版) Word版(含解析)
I ．题源探究·黄金母题例1 求函数)34(log )(5.0-=x x f 的定义域. 【解析】要使式子有意义，则0)34(log 5.0≥-x ， 即1log 0)34(log 5.05.0=≥-x ，根据对数函数的单调性，则1340≤-<x ， 解得143≤<x ， 所以函数)(x f 的定义域为]1,43(.II ．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考江苏卷】函数y义域是 ▲ . 【答案】[]3,1-【解析】要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-， 【例3】【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D）y =【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．精彩解读【试题来源】人教版A 版必修一第74页习题2.2 A 组第7题【母题评析】本题以求函数定义域为载体，考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式.本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的.【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式，利用有关函数的性质或不等式性质，解出自变量的取值范围，即为函数的定义域.【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法.【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系. 【难点中心】对求函数定义域问题，首项要确定使函数式子有意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式（组），注意：①函数解析式含有几个式子，这几个式子都必须有意义，其交集即为函数的定义域；②解不等式时要等价变形；③抽象函数的定义域是难点.本题是简单函数定义域的求法，是基础题.III ．理论基础·解题原理考点一 函数定义域的概念1．在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域； 考点二 常见函数的定义域1.一次函数b kx y +=的定义域为R ；2.二次函数c bx ax y ++=2的定义域为R ； 3.指数函数x a y =（0>a 且1≠a ）定义域为R ；4.对数函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的定义域为),0(+∞；（1）当Z m ∈，n 为奇数且0>mn 时，定义域为R ； （2）当m 为奇数n 为偶数且0>mn 时，定义域为),0[+∞； （3)当*Z m ∈，n 为奇数且0<mn 时，定义域为),0()0,(+∞⋃-∞； （4）当m 是奇数，n 为偶数且0<mn 时，定义域为),0(+∞； 6.正弦函数x y sin =、余弦函数x y cos =定义域都为R ；考点三 函数定义域的求法 1.已知函数解析式，求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念。
分段函数(定义域、值域)(原卷版)高中数学函数精讲精练 专题09
专题09分段函数（定义域、值域）主要考查：分段函数定义域、值域问题一、单选题1．函数()311x e x f x lnx x ⎧-=⎨≥⎩，＜，，则关于函数()f x 的说法不正确的是（）A ．定义域为RB ．值域为(3,)-+∞C ．在R 上为增函数D ．只有一个零点2．已知函数()211,0,2,0,x x f x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩则函数y =[](),220m m m +-≤≤上的最大值的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ．⎡⎣3．函数()26,[1,2]7,[-1,1)x x f x x x ∈∈⎧+=⎨+⎩,则()f x 的最大值和最小值分别为()A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．10,74．定义运算,,a a b a b b a b≥⎧*=⎨<⎩，例如122*=，那么()sin cos f x x x =*的值域是（）A ．[]1,1-B ．2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2⎡-⎢⎣⎦D．,22⎡-⎢⎣⎦5．若函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩.则函数()f x 的值域是（）A ．(,2)-∞B ．[0,)+∞C ．[25,1600]x ∈D ．(,2]-∞6．已知(){}2min 2,6,f x x x x x =--，则()f x 的值域是（）A ．(),3-∞B ．(],3-∞C ．[]0,3D ．[)3,+∞7．若在函数定义域的某个区间上定义运算b a b a b a a b <⎧⊗=⎨≥⎩，，，，则函数()()()22131f x x x x =--⊗--，[]02x ∈，的值域是()A ．[]71--，B ．134⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，-1C ．1304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．[]3-，-18．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤=⎨+-≤<⎩的值域是（）A ．R B ．[9,)-+∞C ．[8,1]-D ．[9,1]-二、多选题9．已知函数2,21()2,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4]-∞C ．若()2f x =，则x的值是D ．()1f x <的解集为(1,1)-10．已知函数22,2(),2x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的定义域是RB ．()f x 的值域是RC ．()f x 为单调递增函数D ．若()4f x =，则2x =±11．已知函数21,0()cos ,0x x f x x x ⎧+=⎨<⎩，， 则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．312f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 是增函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞12．已知函数22,1,()32,11x x xf x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨-⎪<⎪-⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．132f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()f x 的值域为RC ．()1f x <的解集为1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x的单调减区间为(-∞三、填空题13．函数2,01()2,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的定义域是________.14．函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩的值域为____________．15．已知函数11,0,()1,0,2x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩则()f x 的最大值是______．16．函数2()2g x x =-，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是______________.四、解答题17．把下列函数写成分段函数的形式，求出定义域和值域并作出函数图像：（1）|1|y x =-；（2）|23|1y x =+-.18．已知函数1,01,23(),12,44515,2.422x x xf x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪-<⎪⎩（1）求()f x 的定义域，值域；（2）求()()1ff ；（3）解不等式114()f x +>.19．设函数(]()2,0,1()2,1,a x x f x x x ax x ⎧+∈⎪=⎨⎪-++∈+∞⎩，a R ∈.（1）若()f x 在()0,∞+上是单调函数，求a 的取值范围；（2）求()f x 在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值()g a .20．已知函数()23,123,25x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，（1）在平面直角坐标系中画出函数()f x 的图象；（2）写出函数()f x 的单调区间和值域.21．已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠的图象经过()00O ，和()28A ，两点（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()()()31,012log 1,02f x x g x f x x ⎧+≤⎪=⎨++>⎪⎩，求()g x 的值域.22．已知函数4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤<⎪⎩.（1）若()18f m =+，求实数m 的值；（2）求函数()f x 的值域.。
高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题(带解析)
高中数学函数的概念、定义域、值域和图象练习题（带解析）数学必修1(苏教版)2．1函数的概念和图象2．1.1 函数的概念、定义域、值域和图象“神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时刻的变化而变化；上网费用随着上网的时刻变化而变化；近几十年来，出国旅行人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？基础巩固1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是()答案：B2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是()A．f(x)＝4x4，g(x)＝(4x)4B．f(x)＝x，g(x)＝3x3C．f(x)＝1，g(x)＝1x0，1x0D．f(x)＝x2－4x＋2，g(x)＝x－2解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同．答案：B3．已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x0，且f(a)＋f(1)＝0，则a＝()A．－3 B．－1C．1 D．3解析：当a0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0a＝－1，与a0矛盾；当a0时，f (a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0a＝－3，适合题意．答案：A4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]答案：C5．已知f(x)＝x2，x0，fx＋1，x0，则f(2)＋f(－2)的值为()A．6 B．5C．4 D．2解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1，f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5.答案：B6．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析：利用解不等式组的方法求解．要使函数有意义，需x＋10，x0，解得x－1，x0.原函数的定义域为{x|x－1且x0}．答案：{x|x－1且x0}7．函数f(x)＝11－2x的定义域是________解析：由1－2xx12.答案：xx128．已知f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝____ ____.解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.4＋2a＝4aa＝2.答案：29．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是_ _______，值域是________．解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，0x＋21，－2－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍旧为[1,2]．答案：[－2，－1][1,2]10．关于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是________．解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值，答案：8311．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范畴．解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象．∵x0时，y＝－54.x＜0时，y＝－54.由图象可知，只有当－54－1时，即a1，54时，方程才有四个相异实根．a的取值范畴是1，54.能力提升12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x解析：∵|2x|＝2|x|，A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)B满足；－2x＝2(－x)，D满足；2x＋12(x＋1)；C不满足．答案：C13．(2021全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，12C．(－1,0) D.12，1解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，－32x－1－112.答案：B14．如左下图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入圆柱形桶中，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时刻t(分钟)的函数关系用图象表示只可能是()答案：B15．已知函数f(x)＝x21＋x2，那么f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f 14＝______.解析：f(x)＝x21＋x2，f1x＝1x2＋1，f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋f(4)＋f14＝12＋1＋1＋1＝72.答案：7216．已知函数f(3x＋2)的定义域是(－2,1)，则函数f(x2)－fx＋23的定义域为________解析：∵f(3x＋2)的定义域为(－2,1)，－21，－43x＋25.－45，－4x＋235.－55.答案：(－5，5)17．已知a－12，0，函数f(x)的定义域是(0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x －a)＋f(x)的定义域．解析：由题设得0x＋a1，0x－a1，01，即－a1－a，a1＋a，01，∵－120，012，11－a32，121.不等式组的解集为－a1＋a.g(x)的定义域为(－a,1＋a]．18．已知m，nN*，且f(m＋n)＝f(m)f(n)，f(1)＝2.求f2f1＋f3f2＋…＋f 2021f2021的值．解析：∵f(1)＝2，f(m＋n)＝f(m)f(n)(m，nN*)，关于任意xN*，有f(x)＝f(x－1＋1)＝f(x－1)f(1)＝2f(x－1)．“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
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高中数学-函数定义域练习题
1.
函数2
()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3
-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1
f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-
C ．{|12}x x x ≠-≠-且
D ．{|12}x x x ≠-≠-或
3.
函数＝y =的定义域为R ，则k 的取值范围是（ ）
A.09k k ≥≤-或
B.1k ≥
C.91k -≤≤
D. 01k <≤ 4
．函数()f x = ）
A ．2[0,]3
B ．[0,3]
C ．[3,0]-
D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ）
A ．[2,1]--
B ．[1,2]
C ．[2,1]-
D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-
，则函数f 的定义域是（ ）
.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D
8．已知函数1()lg 1x f x x
+=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）
A ．A
B ⊇ B ．A
B B =
C ．A B B =
D ．B ⊂≠A
9. 函数y x
=的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-
C ．(0,1]
D ．[4,0)(0,1]-
10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )
A ．1a =-或３
B ．1a =-
C ．11a a >-<-或
D ．13a -<<
11．已知函数22(1)1
x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________
12．求下列函数的定义域：
(1)
y = (2) y ．
13. (1) 已知函数2(log )f x 的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域
(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域.
14.⑴求下列函数的定义域：0
()f x
=
⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =
-++的定义域。