(完整word版)高中数学函数定义域练习题
高一必修一定义域练习题
高一必修一定义域练习题一、基础题1. 求函数f(x) = √(x 1)的定义域。
2. 求函数g(x) = 1/(x^2 4)的定义域。
3. 求函数h(x) = (x + 2)/(x^2 9)的定义域。
4. 求函数k(x) = |x 3|的定义域。
5. 求函数m(x) = log₂(x 2)的定义域。
二、提高题1. 求函数f(x) = √(4 x^2)的定义域。
2. 求函数g(x) = √(x^2 5x + 6)的定义域。
3. 求函数h(x) = 1/√(x^2 3x + 2)的定义域。
4. 求函数k(x) = (x 1)^2/(x^2 2x)的定义域。
5. 求函数m(x) = log₃(x^2 4x + 3)的定义域。
三、综合题1. 已知函数f(x) = √(3x 2)/(x^2 5x + 6)，求其定义域。
2. 已知函数g(x) = (x + 1)/(√(x^2 2x 3))，求其定义域。
3. 已知函数h(x) = log₄(√(x^2 6x + 9))，求其定义域。
4. 已知函数k(x) = √(4 x^2) + 1/(x 2)，求其定义域。
5. 已知函数m(x) = √(x^2 5x + 6) log₂(x 3)，求其定义域。
四、应用题1. 一个正方形的边长是x厘米，如果边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求x的取值范围。
2. 某企业的成本函数为C(x) = 3x^2 2x + 10，其中x为生产的产品数量，求C(x)的定义域。
3. 一辆汽车以每小时x公里的速度行驶，行驶了t小时后，其油耗量为y升，已知油耗量与速度的关系为y = x^2/20，求x的取值范围。
4. 某商品的价格为p元，需求量q与价格p的关系为q = 100 p，求该商品的需求量q的定义域。
5. 一个等腰三角形的底边长为2x厘米，腰长为x厘米，求x的取值范围。
五、拓展题1. 求函数f(x) = √(x^3 x^2 6x)的定义域。
高一数学《函数的定义域值域》练习题(精选文档)
高一数学《函数的定义域值域》练习题函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法 1、直接法： 例1：求函数2610y x x =++的值域。
例2：求函数1y x =+的值域。
2、配方法：例１：求函数242y x x =-++([1,1]x ∈-）的值域。
例２：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-= 的 值域。
例３：求函数2256y x x =-++的值域。
3、分离常数法:例1：求函数125x y x -=+的值域。
例2:求函数122+--=x x xx y 的值域.例３：求函数132x y x -=-得值域.４、换元法：例1:求函数212y x x =+-的值域。
例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。
5、函数的单调性法：确定函数在定义域(或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例１：求函数12y x x=--的值域.例2:求函数()x x x f -++=11的值域. 例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。
６、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段,利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法.当函数解析式具有某种明显的几何意义(如两点间距离,直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。
...文档交流 仅供参考... 例1:求函数|3||5|y x x =++-的值域。
7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质,可求出相关函数的值域。
例1、（1）求函数216x y -=的值域。
（2）求函数1322+-=x x y 的值域.二、函数定义域例1:已知函数()f x 的定义域为[]15-，,求(35)f x -的定义域.例2:若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．例3：求下列函数的定义域：① 21)(-=x x f ;②23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( 例4：求下列函数的定义域：④ 14)(2--=x x f⑤②2143)(2-+--=x x x x f⑥373132+++-=x x y ④xx x x f -+=0)1()(三、解析式的求法 1、配凑法例1：已知 ：23)1(2+-=+x x x f ，求f(x);例２ ：已知221)1(x x xx f +=+ )0(>x ,求 ()f x 的解析式。
(完整word版)函数定义域求法及练习题(含)含
函数定义域求法总结一、定义域是函数y=f(x)中的自变量 x 的范围。
〔1〕分母不为零〔2〕偶次根式的被开方数非负。
〔3〕对数中的真数局部大于0。
〔4〕指数、对数的底数大于0，且不等于 1〔5〕y=tanx 中 x≠kπ+π/2； y=cotx 中 x≠kπ等等。
( 6 ) x0中 x0二、抽象函数的定义域1. f ( x)的定义域，求复合函数 f [ g x ] 的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，那么内层函数的值域必定包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：假设 f (x) 的定义域为 x a, b ，求出 f [ g( x)] 中 a g( x) b 的解 x 的范围，即为的定义域。
2.复合函数 f [ g x ] 的定义域，求 f ( x) 的定义域f x 的定义域，再由 f x 的定义域求得 f [h x ] 的定义域。
4. f (x) 的定义域，求四那么运算型函数的定义域假设函数是由一些根本函数经过四那么运算结合而成的，其定义域为各根本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
一、求函数的定义域1、求以下函数的定义域：⑴ y x22x 15⑵ y 1 (x1)2x 3 3x1⑶ y1(2x 1)0 4 x211x13、假设函数 f (x 1) 的定义域为[2， 3] ，那么函数f (2 x 1) 的定义域是1；函数 f (2)x的定义域为。
4、知函数f ( x)的定义域为[ 1, 1]，且函数F ( x) f ( x m) f (x m) 的定义域存在，求实数m的取值范围。
方法是：假设a xb 确定g(x)3.复合函数义域f [ g x ] 的定义域为 x a, b ，那么由的范围即为 f ( x) 的定义域。
f [ g( x)] 的定义域，求 f [ h( x)] 的定2、设函数f ( x)的定义域为[ 0，1]，那么函数f (x2)的定义域为 _ __；函数 f ( x2) 的定义域为________；5、假设函数 f ( x)=x4的定义域为 R ,那么mx24mx3实数 m 的取值范围是〔〕A、(－∞ ,+∞ )B、(0,3]C、(3,+∞)结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以获取此类解法为：可先由 f [ g x ] 定义域求得f [ g( x)]D 、[0, 344 )46、假设函数f (x)mx2mx 1 的定义域为 R ，那么实数 m 的取值范围是〔〕13.假设 f(x)的定义域为35，，求(A) 0 m 4(B)0m 4 (C) m 4(D)( x) f ( x) f (2 x 5) 的定义域．0 m 410. 函数的定义域为，那么的定义域为 ________。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
(完整word版)函数定义域试题与答案
一、选择题（共6小题）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠02、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠03、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣14、（2010•苏州）在函数y=中，自变量x取值范围是（）A、x＞1B、x＜﹣1C、x≠﹣1D、x≠15、（2008•乐山）函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥﹣2B、x＞﹣2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥﹣2且x≠26、能使有意义的x的取值范围是（）A、x＞﹣2B、x≥﹣2C、x＞0D、x≥﹣2且x≠0二、填空题（共6小题）7、（2011•黑龙江）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．8、（2007•黄石）函数的自变量取值范围是_________．9、求使代数式有意义的x的整数值_________．10、函数y=+（x﹣1）0自变量的取值范围是_________．11、函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12、写出一个y关于x的函数关系式，使自变量x的取值范围是x≥2且x≠3，则这个函数关系式可以是_________．答案与评分标准一、选择题（共6小题）1、在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x≠0B、x≤﹣2C、x≥﹣3且x≠0D、x≤2且x≠0考点：函数自变量的取值范围。
专题：常规题型。
分析：根据被开方数x+3大于等于0，分母x不等于0，列式求解即可．解答：解：根据题意得，，解得x≥﹣3，且x≠0．故选C．点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，是基础题，比较简单．2、函数的定义域是（）A、x≠2B、x≥﹣2C、x≠﹣2D、x≠0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）A、x≥﹣2B、x≥﹣2且x≠﹣1C、x≠﹣1D、x＞﹣1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
函数定义域、值域、对应关系(知识点+例题+习题)word版
二、函数的定义域、值域和解析式1．常见函数的定义域和值域：2．函数的定义域的求法函数的定义域就是使得整个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合． （1）求定义域注意事项：★①分式分母不为0； ②偶次根式的被开方数大于等于0；③零次幂底数不为0； ④对数的真数大于0； ⑤tan x 中，{|,}2x x k k ππ≠+∈Z ； ⑥实际问题对自变量的限制；⑦若函数由几个式子构成，定义域要满足各式都有意义（取交集）．（2）抽象函数的定义域：①定义域是x的取值范围★②括号内范围等同★3．函数值域的求法对于函数(),y f x x A =∈，与x 的值相对应的y 值叫做函数值．函数值的集合{()|}f x x A ∈叫函数的值域．（1）观察法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围．（2）二次函数在区间上的值域：画出简图，找到对称轴和对应取值区间来求值域．（3）换元法：通过对函数解析式进行适当换元，通常把无理函数转化为有理函数，换元后应先确定新元的取值范围．（4）分离常数法：将形如ax by cx d+=+的有理分式转化为“反比例函数”的形式a k y c cx d =++，确定函数值域为{|}ay y c≠．（5）判别式法：把函数转化为关于x 的二次方程，通过方程有实根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域．（6）单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域．4．求函数解析式（1）配凑法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足等量关系间接获得其解析式．（2）换元法：已知(())()f h x g x =求()f x 时，往往可设()h x t =，从中解出x ，带入()g x 进行换元，求出()f t 的解析式，再将t 替换为x 即可，注意新元t 的取值范围．（3）待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数等），根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可．（4）解方程组法：已知关于()f x 与1()f x（或()f x -）的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程，构成方程组求出()f x ．练习题：答案解析：答案：153()888xf xx=+-29解析：()2()31f x f x x--=-…………①用x-替换x得()2()31f x f x x--=--……②两式联立解得()1f x x=+．答案：A数学浪子整理制作，侵权必究。
函数定义域、值域经典习题及答案
函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$，化简得 $y=\frac{x-5}{x-3}$，所以定义域为 $(-\infty,-3)\cup(3,5)\cup(5,\infty)$。
⑵$y=1-\frac{1}{x-1}$，要使分母不为0，所以$x\neq1$，即定义域为 $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+x-1}+\frac{2x-1+4-x^2}{2}$，化简得$y=\frac{5-2x-x^2}{2(1+x-1)}=\frac{-x^2-2x+5}{2x}$，要使分母不为0，所以 $x\neq0$，即定义域为 $(-\infty,0)\cup(0,\infty)$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，则 $f(x^2)$ 的定义域为 $[0,1]$，$f(x-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则 $f(2x-1)$ 的定义域为 $[-\frac{1}{2},2]$，$f(-2)$ 的定义域为 $[-3,-1]$。
3、根据复合函数的定义，要使 $f(x+1)$ 有定义，$x+1$ 必须在定义域 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq x+1\leq 3$，解得$-4\leq x\leq 2$。
同理，要使 $f(2x-1)$ 有定义，$2x-1$ 必须在$[-2,3]$ 中，即 $-\frac{1}{2}\leq 2x-1\leq 3$，解得 $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$。
要使 $f(-2)$ 有定义，$-2$ 必须在 $[-2,3]$ 中，即 $-2\leq -2\leq 3$，显然成立。
根据 $f(x)$ 的定义域为 $[-1,1]$，$f(x+m)$ 和 $f(x-m)$ 的定义域也必须在 $[-1,1]$ 中，即 $-1\leq x+m\leq 1$，$-1\leq x-m\leq 1$，解得 $-m-1\leq x\leq m-1$。
(完整word版)高一函数定义域、值域习题及答案
复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域：⑴y =（2）01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。
4、 已知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y =三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。
2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。
3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g =； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。
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高中数学函数定义域练习题
1、x x f -=
1)(的定义域为 . 2、23)(x x x f -=的定义域为 .
3、函数261
x
x y --=的定义域为 . 4、函数x
x y 43
+=的定义域为 . 5、函数123++=
x x y 的定义域为 . 6、0)1(32-+-+=x x x y 的定义域为 .
7、213)(+++=
x x x f 的定义域为 . 8、x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的定义域为 .
9、()()132
lg 13++-=x x
x x f 的定义域 . 10、()1
log 1
2-=x x f 的定义域为 . 11、()()x x x f 22ln -=的定义域为 .
12、()()
1lg 1-=+x x f x 的定义域为 .
13、()3121++-=x x x f 的定义域 .
14、232
2+-=x x y 的定义域为 . 15、函数()()214ln 1x x f x -+=
+的定义域为 . 16、12)(+-=
x x x f 的定义域为 . 17、()
12log 12)(---=x x x f 的定义域为 .
复合函数定义域的求法 ✓ 要点：对于一个复合函数[])(x g f 来说，它的定义域一定是x 的取值范围而非)(x g 的取值范围. ✓ 常见考法：
（1）已知)(x f 的定义域，求复合函数[])(x g f 的定义域.
（2）已知[])(x g f 的定义域，求函数)(x f 的定义域.
（3）已知[])(x g f 的定义域，求函数[])(h x f 的定义域.
17、已知)(x f 的定义域为[]5,1-，求函数()53-x f 的定义域.
18、已知)(x f 的定义域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡2,21，求函数()x f 2log 的定义域. 19、已知()222+-x x f 的定义域为[]3,0，求)(x f 的定义域.
20、已知()[]1lg +x f 的定义域为[]9,0，求)(x f y =的定义域. 21、()1+=x f y 的定义域为[]3,2-，求)12(-=x f y 的定义域.。