八年级数学上册第十三章轴对称单元测试卷及答案
）．
?且到∠ AOB 的两边的距离相等．
0
A
N B
A、 4
B、 5
C、6
D、 7
8. 如图 , ∠ BAC=110°若 MP和 NQ分别垂直平分 AB 和 AC,则∠ PAQ的度数是 (
)．
A、 20° B 、 40 ° C 、 50° D 、 60 °
9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN ，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在
A 、8 m
B、4 m
C、 2 m
D、6 m
4．如图：∠ EAF=15°， AB=BC=CD=DE=，EF则∠ DEF等于（
E ）． C
A、 90°︰ B 、 75 °
C
、 70° D 、 6A0 ° B
DF
5．把一张第长2方题形图的纸沿对角线折叠，则重第合3部题分图是（
）．
第 4 题图
A、直角三角形
又∵ AD=AE
一、选择题： ( 每小题 3 分，共 30 分) ．
B
一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）． BCBDD BCBBD
二、填空题：（本大题共 8 题，每小题 2 分，共 16 分）． 11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线 12．7 13．60°或 120° 14．6 15．36° 16．60° 17．4.5 18．（ 0， 0）
12. 已知点 A（x， － 4）与点 B（ 3， y）关于 x 轴对称，那么 x＋ y 的值为 ____________.
A、 21： 10
B、 10： 21
C、 10： 51
D 、 12：01
3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠
A=30 °，点 D 是斜梁 AB 的中点， BC 、 DE 垂直于横梁
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为
30°，则顶角的度数为
__
．
14. 如图，在△ ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的高， 点 E、F 是 AD的三等分点， 若△ ABC的面积为 12cm2，
则图中阴影部分的面积是 ___
cm2.
AC ， AB=16 m，则 DE 的长为（
）．
15．如图 , 在△ ABC中 , AB=AC, D 为 BC上一点 , 且 ,AB=BD,AD=DC则, ∠ C= ____ 度 . .
；
18．在直角坐标系内，已知 A 、B 两点的坐标分别为 A（－ 1， 1）、 B（ 3， 3），若 M 为 x 轴上一点，
6．已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（
）．
且 MA＋ MB 最小，则 M 的坐标是 ___________.
A． 9
B． 12
C． 9 或 12
D． 5
B 、长方形
C、等边三角形
D 、等腰三角形
16．如图， 在等边 △ ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 上的点， 且 AD CE ，则 BCD CBE
度．
17．如图：在△ ABC中， AB=AC=9，∠ BAC=120°， AD是△ ABC的中线， AE是∠ BAD的角平分线， DF∥
AB交 AE的延长线于点 F，则 DF的长为
(3) 5.5
25．（ 10 分）如图：已知等边△ ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点， 且 CE=CD，DM
⊥ BC，垂足为 M ，求证： M 是 BE 的中点．
B
AF
C
E
第五章测试题答案
D
21．解： ∵ AB=AC ，AD ⊥ BC ∴∠ CAD= ∠BAD=40 ° ∠ADC=90 °
A E
解： 需添加条件是
．
理由是：
Hale Waihona Puke CDB24．（ 8 分）如图： E 在△ ABC的 AC边的延长线上， D点在 AB边上， DE交 BC于
点 F，DF=EF，BD=CE。求证：△ ABC是等腰三角形． （过 D 作 DG∥ AC交 BC于
A
G） D
第 19 题
第 20 题
20．(2) A ′（ 2， 3），B′（ 3， 1），C′（ -1，-2）
题
线
号
答
学
要
名
不
姓
内
封
级 班
线
订
名 校
装
密
第十三章 《轴对称》 单元测试卷
( 时间： 60 分钟 满分： 100 分 )
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）．
1．下列各时刻是轴对称图形的为（
）．
A、
B、
C、
D、
顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中
A (_____)， B (_____)， C (_____) ．
（ 3）求△ ABC的面积是多少？
C、 AH AD DH
P1 A
10．下列三角形：①有两个角等于
M
P
D、 AH DH AD
A
60°；②有一个角等于
M
D
M
A
60°的等腰三角形；③三个外角（每个
N
第 1页
O
N
B
B
P2
P
Q
C
H
C
N EB
21．（ 8 分）在△ ABC 中， AB＝ AC， AD ⊥BC，∠ BAD ＝40°， AD ＝AE ．求∠ CDE 的度数． A
22. （8 分） 已知 AB=AC ，BD=DC ， AE 平分∠ FAB，问： AE 与 AD 是否垂直？
共3页
E
为什么？
23．（ 8 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC，D 是 BC 边上的一点， 为 E、 F，添加一个条件，使 DE= DF ， 并说明理由．
F DE ⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别
MN 上的对应点为 H ，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（
）．
A、 AH DH AD
B、 AH DH AD
20．（ 6 分）（ 1）请画出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A B C （其中 A ， B ， C 分别是 A， B， C 的对应点，不写画法） ； （ 2）直接写出 A ， B ， C 三点的坐标：
三、解答题（本大题共有 7 小题，共 54 分）．
M
7．如图，点 P 为∠ AOB内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB的对称点 P1 、 P2 ，连接 P1 P2 交 OA于
19．（ 6 分） 如图，已知点 M 、 N 和∠ AOB ， 求作一点 P，使 P 到点 M 、 N 的距离相等，
M，交 OB于 N，若 P1 P2 ＝6，则△ PMN的周长为（
是等边三角形的有（
）．
A．①②③
B．①②④
C ．①③
D ．①②③④
二、填空题（本大题共有 8 小题，每空 2 分，共 16 分）．
11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是 _______________________________ ．
2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（
）．
人教版八年级数学上册第13章 轴对称单元测试(配套练习附答案)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：作点P关于OA对称的点P1,作点P关于OB对称的点P2,连接P1P2,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，∵OP=5，∴OP2=OP1=OP=5．又∵P1P2=5，,∴OP1=OP2=P1P2,∴△OP1P2是等边三角形, ∴∠P2OP1=60°，即2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
【详解】 ， ，
，
是 的外角，
，
，
．
【点睛】考查等腰三角形的性质，关键是根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理解答.
19.已知点A（2m+n，2），B （1，n-m），当m、n分别为何值时，
(1)A、B关于x轴对称；
(2)A、B关于y轴对称．
【答案】 （2）
【解析】
【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得
【分析】首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴
在△ACD和△BAE中，
2021-2022学年八年级数学上册第13章轴对称单元测试卷(人教版)与答案
第13章<轴对称>单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、单选题(共30分)1．疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 在平面直角坐标系中，点M(3, −6)关于y 轴对称点的坐标为（）A.(−3, −6)B.(−3, 6)C.(3, 6)D.(−6, −3)3. 如图，镜子中号码的实际号码是（）A.2653B.3562C.3265D.56234．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，AD 平分∠A 交BC 于点D ，若BD =2，则点D到AB 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知∠CAD ：∠DAB ＝1：2，则∠B ＝（ ）A ．34°B ．36°C ．60°D ．72°6．如图，等边ABC ∆中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒7．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 C ．AC 、BC 两边中线的交点处D ．∠A 、∠B 两内角平分线的交点8．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACB9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．2010．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若∠AOB ＝40°，则∠MPN 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．120°D ．140°二、填空题(共18分)11. 若点A(1−m, 6)与B(2+n, 6)关于某坐标轴对称，则m −n =________．12. 等腰三角形有一个角为50∘，则它的顶角度数是________13．已知等腰三角形的两边长分别为2cm ，4cm ，则其周长为 ．14．在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB +BC ＝12cm ，AB ＝ ．15．如图，B ，D ，F 在AN 上，C ，E 在AG 上，且AB ＝BC ＝CD ，EC ＝ED ＝EF ，∠A ＝20°，则∠FEG 的度数是 度．16．如图，已知∠AOB ＝30°，OC 平分∠AOB ，在OA 上有一点M ，OM ＝12cm ，现要在OC ，OA 上分别找点Q ，N ，使QM +QN 最小，则其最小值为 ．三、解答题(共52分)17．(本题8分)．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，2），B（3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2分）(2)在同一平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1关于直线m （直线m 上各点的横坐标都是1）对称的△A 2B 2C 2 ，并直接写出点C 2的坐标；（4分）(3)直接写出△ABC 边上一点M(x,y)，经过上述两次图形变换后得到△A 2B 2C 2上的对应点M 2的坐标.（2分）18．(本题8分)如图，M 、P 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，在AC 上找一点N ，使PMN ∆的周长最小，19.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC 为钝角，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．试判断线段DE与DF 的数量关系并说明理由（8分）20． (本题10分)如图，在△ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别在,,AB BC AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF 是等腰三角形（4分）；（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数（4分）．21．(本题10分)△ABC 中，∠ABC 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．试写出EF 与BE 、CF 之间的关系，并说明理由。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(含答案解析)
2018年秋八年级上学期第十三章轴对称单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°2．（4分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上3．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A B C D4．（4分）小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）A B C D5．（4分）如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．（4分）平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1） B．（4，1） C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）7．（4分）如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．（4分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A．3 B．6 C．8 D．9二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．12．（5分）已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=°．13．（5分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=．14．（5分）如图，把面积为1的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2017次操作后，所得正三角形的面积是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．16．（8分）证明定理．与一条线段两个端点距高相等的点，在这条线及的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B （2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？19．（10分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）20．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x 轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．21．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．22．（12分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC 于点E．求证：AE=DE．23．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=3，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．2018年秋八年级上学期第十三章轴对称单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C 选项正确；直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；故选：D．【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．3．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．【分析】直接利用镜面对称的特点分析得出答案．【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．【点评】此题考查了镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．5．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣2，1），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣2）=3，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3，∴点P′的横坐标为3+1=4，∴对称点P′的坐标为（4，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键．7．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．8．【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．9．【分析】根据题意，画出相应的图形，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：如右图1所示，当点P在线段MN的垂直平分线上时，PM=PN，此时点P，M，N构成等腰三角形；如右图2所示，当MN=MP时，此时点P，M，N构成等腰三角形；∵∠AOB=45°，OM=2，ON=4，∴点N到OB的距离是4×sin45°=22＞2，∴不存在NM=NP的情况，故选B．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】利用∠2+∠3=90°，进而求出∠2的度数，再利用∠1=∠2即可得出答案．【解答】解：∵由题意可得：∠2+∠3=90°，∠3=30°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了生活中的轴对称现象，得出∠2的度数是解题关键．【分析】当∠ABC 为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，根据等腰三角形的性质可得出∠ADB=∠ABH=70°、BH=DH ，结合AB +BH=CH 、CH=CD +DH 可得出CD=AB=AD ，由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可求出∠C 的度数，再根据三角形内角为180°即可求出∠BAC 的度数；当∠ABC 为钝角时，由AB +BH=CH 可得出AB=BC ，利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求出∠BAC 的度数．综上即可得出结论．【解答】解：当∠ABC 为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1所示． ∵AB=AD ，∴∠ADB=∠ABH=70°，BH=DH ．∵AB +BH=CH ，CH=CD +DH ，∴CD=AB=AD ，∴∠C=21∠ADB=35°， ∴∠BAC=180°﹣∠ABH ﹣∠C=75°．当∠ABC 为钝角时，如图2所示．∵AB +BH=CH ，∴AB=BC ，∴∠BAC=∠ACB=21∠ABH=35°． 故答案为：75°或35°．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分∠ABC 为锐角及∠ABC 为钝角两种情况考虑是解题的关键．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC ．又点D 是边BC 的中点，∴∠BAD=21∠BAC=30°． 故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．14．【分析】连接CD 、AE 、BF ，利用同底等高的三角形面积相等，可得S △ABC =S △BDC =S △CDE =43，同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =a 、S △ABC =S △ABF =S △BDF =43，再利用S △DEF 等于7个三角形面积之和，即可求得第一次操作后所得正三角形面积，同理即可得经过2017次操作后，所得正三角形的面积【解答】解如图，连接AE ，BF ，CD∵等边三角形ABC 的边长为1∴S △ABC=43 ∵AB=BD ，又∵BC=CE ，∴S △BCD =S △CDE ，∴S △ABC =S △BDC =S △CDE =43， 同理：S △ABC =S △ACE =S △AEF =43， S △ABC =S △ABF =S △BDF =43， ∴第一次操作后，S △DEF =7×43， ∴同理，经过2017次操作后，所得正三角形的面积是72017×43， 【点评】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，构造同底等高的三角形．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】连接BD ，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BD ，∵E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∴AD=BD ，∴∠DBA=∠A ，∵∠A=66°，∴∠DBA=66°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC ﹣∠ABD=24°∵AD=BC ，∴BD=BC ，∴∠C=2180DBC ∠- =24°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．【分析】作AD ⊥BC 于D ，根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：作AD ⊥BC 于D ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴点A 在BC 的垂直平分线上．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．17．【分析】首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．18．【分析】（1）据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点C、D的位置，然后连接CD即可；（2）线段CD上所有点的横坐标都是﹣2；【解答】解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．19．【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形即可．【解答】解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．解题时注意：若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种．20．【分析】（1）作辅助线，构建点D ，根据正比例函数y=2x ，可得D 的坐标（2，4），证明△OPD ∽△QAP ，得AQ 与AP 的关系，设AO=a ，最后利用勾股定理列方程可得结论；（2）（3）同理可得AQ 和AP 的长．【解答】解：过P 作PD ⊥x 轴，交直线y=tx 于D ，连接OQ ，（1）当t=2时，y=PD=2x=4，∵∠BDP +∠DPB=∠DPB +∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ ，∴△OPD ∽△QAP ， ∴2142===AP QA PD OP ， ∴AP=2AQ ，设AQ=a ，Rt △AQO 中，OQ=OP=2，由勾股定理得：OQ 2=AQ 2+AO 2， ∴()2222212⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=a a ， 5a 2+4a ﹣12=0，a 1=﹣2（舍），a 2=56，∴AO=56；（4分） ②当t=3时，OP=3，PD=9，设AQ=a ，Rt △AQO 中，OQ=OP=3，由勾股定理得：OQ 2=AQ 2+AO 2，()2223313⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=a a ， 5a 2+3a ﹣36=0，（a +3）（5a ﹣12）=0，a 1=﹣3（舍），a 2=512， ∴AQ=31AP=31（512+3）=59；（4分） （3）同理OP=t ，PD=t 2，∴△OPD ∽△QAP ， ∴tt t AP AQ PD OP 12===， ∴AP=tAQ ，Rt △AQO 中，OQ=OP=t ，由勾股定理得：OQ 2=AQ 2+AO 2，∴()222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=t AP t AP t ， AP=1223+t t ．（2分）【点评】本题考查点成轴对称问题，考查了正比例函数图象上点的关系、三角形相似的性质和判定、轴对称的性质等知识，解题的关键是求得点D的坐标，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°．∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．22．【分析】先利用角平分线得到∠BAD=∠EAD，再有DE∥AB，得到∠BAD=∠ADE，利用等量代换得到∠EAD=∠ADE，根据“等角对等边”即可得到AE=DE．【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟记“等角对等边”．23．【分析】（1）只要证明△DEB 是等边三角形，再根据SAS 即可证明；（2）如图，作点E 关于直线AC 对称点E'，连接BE'交AC 于点H ．则点H 即为符合条件的点．【解答】（1）证明：在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，E 为AB 边的中点，∴BC=EA ，∠ABC=60°．∵△DEB 为等边三角形，∴DB=DE ，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC∴△ADE ≌△CDB ．（2）解：如图，作点E 关于直线AC 对称点E'，连接BE'交AC 于点H ．则点H 即为符合条件的点．由作图可知：EH=HE'，AE'=AE ，∠E'AC=∠BAC=30°．∴∠EAE'=60°，∴△EAE'为等边三角形， ∴AB EA E E 21=='， ∴∠AE'B=90°，在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，3=BC ， ∴32=AB ，3=='AE E A ， ∴()()33322222=-='-='E A AB E B ，∴BH +EH 的最小值为3．【点评】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
人教版八年级数学上册单元测试题及答案：第13章 轴对称
数学人教版八年级上第十三章轴对称单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8 cm B．2 cm或8 cmC．5 cm D．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O 点，求证：OB＝OC.18．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC 全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2－5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.所以DC＝12BC＝2.5 cm.12．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠CBD＝30°，所以CD＝12BD＝5.13．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以P A＝PB，QA＝QC，∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠P AB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠P AQ的度数是40°.14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.16．2 m点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE＝12AD＝14AB＝2m.17．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝12AB，CD＝12AC.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，,,,BE CDABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.19. 解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG 和△EFC 中，∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形． 21. 证明：如图，∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3， 即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，,12,360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
八年级数学第13章《轴对称》测试题(附参考答案)
八年级数学第13章《轴对称》测试题〔附参考答案〕一、填空题1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些〔如线段端点〕的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．2、点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为．3、已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x 轴对称，则a-b ＝。
4、已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1+x 2=0，y 1-y 2＝0，那么以A 和B 关于对称。
5、如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点， E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是。
6、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为。
7、如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP ＋DP 的最小值是 8、如图，∠BAC ＝30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD ＝30 , 则AM ＝9、如图，AB ＝AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAC ＝120o ，BC ＝6，则DE ＋DF ＝10、点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形．11、〔1〕在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为；〔(4)(3)(2)(1)yx -1-2-4-3-1-2-4-5-31243512435O y x-1-2-4-3-1-2-4-5-31243512435BAOD ECBAP 2P 1N MOPB AMDP B CA(B)〔B图 1DCB A 折叠2〕在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1二、选择题：1、右边图形中，是轴对称图形的有〔 〕 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、下列图形中，为轴对称图形的是〔 〕3、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )4、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是〔〕．A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°和30°5、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数〔 〕A. 大于90°B.等于90°C. 小于90°D.不能确定6、在直角坐标系中，A 〔1，2〕点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与A ′的关系是〔 〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位7、如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为〔 〕A ．152B ．154C ．5D ．6(A)(C)x(D)EF8、下列说法正确的是〔 〕．A ．轴对称涉与两个图形，轴对称图形涉与一个图形B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C ．所有直角三角形都不是轴对称图形D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 9、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段10、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为〔〕．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对11、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为〔〕厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28 三、求证题1、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条〔如图中的AO ，BO 〕，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？〔尺规作图，并写出作法〕2、如图5，AC 、BC 是两条交叉的街道，P 为邮局，现在要在AC ，BC 街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先去AC 街取信件，再到BC 街取信件后，最后回到邮局P 所走的路径最短，试确定安装的地点.·PCAE DCBABCA3、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示〔点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路〕.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.〔1〕你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；〔2〕阐述你设计的理由.4、一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁上，人眼O 的位置．如图所示，•有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？5、已知：如图，已知△ABC ，〔1〕分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 ； 〔2〕写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各顶点坐标； 〔3〕求△ABC 的面积．ADEF BCF6、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．7、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．8、在ABC △中，120AB AC A =∠=︒，，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．如果1DE =，求BC 的长9、如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F. 求证：CF ＝2BF.OEDCBA10如图，点P 是等边△ABC 内一点，点P 到三边的距离分别为PE 、PF 、PG ，等边△ABC 的高为AD ，求证：PE ＋PF ＋PG ＝AD11、如图，等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)
人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°， 又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10， 又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级数学上：第13章《轴对称》单元测试(含答案)(含答案)
第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （﹣4，1），B （﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣1，0），C （﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．。
八年级初二上册数学 人教版单元测试《轴对称》 练习试题 测试卷(含答案)(1)
人教版八年级数学上册 《第十三章 轴对称》单元测试卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是( )2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 43．下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，BD ，CE 相交于点F ，则图中的等腰三角形有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( )A．90° B．95° C．100° D．105°7．如图，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A．10 B．8 C．6 D．48．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，4*6=24）9．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合，AC，DF交于点P．△ABC与△DEF 关于直线_______对称，直线MN是_________；10．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为点D，则∠EBC的度数为_____．11．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ABC沿直线AD折叠，点C 落在C′处，连接BC′，则BC′的长为________．12．已知a>0，b<0，则点P(a＋1，b－1)关于y轴的对称点一定在第__ __象限．13．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E，则折痕BE的长为__ __．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．三、解答题（共5小题，44分）15．(6分) 如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形．16．(8分) 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，求∠AFE＋∠BCD的大小．17．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．18．(10分) 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．(1)求证△BCE≌△ACD；(2)求证CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．19．(12分) (1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD 的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC 得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．因此，AB，AD，DC之间的等量关系是__ __；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案1-4DCCA 5-8CDCD9．MN，对称轴10．100°11．312．三13．414．315．解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B．又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE是等腰三角形16．解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC＋∠BCF ＝150°，∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，∴∠AFE＋∠BCD＝2(∠AFC＋∠BCF)＝300°17．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝120°－45°＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB18．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD ＝60°．∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD．∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠HAC．∵∠ACB＝60°，∠FCH＝180°－∠ACB －∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠ACH．又∵BC＝AC，∴△BCF≌△ACH(ASA)．∴CF＝CH．(3)解：△CFH是等边三角形．理由：∵CF＝CH，∠FCH＝60°，∴△CFH是等边三角形．19．解：(1)AD＝AB＋DC(2)AB＝AF＋CF．证明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G，∵AB∥DC，∴∠BAE ＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC．∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴AF＝FG．∵CG＝FG＋CF，∴AB＝AF＋CF。
人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元练习卷(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形 性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，