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中考数学试题研究及反思

2012年南京市中考结束后，我有幸参加中考阅卷工作，我所阅卷的题目为第25题，这是一道应用题，学生考完后都说很难。从6月25日到6月30日经过6天的阅卷，我感触颇深，下面我就从原题呈现、评分细则、典型错误及原因分析、教学反思这四个方面来谈一谈：

一、原题呈现：

25. （8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车. 在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出一部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利二销售利润 +返利）

错误原因分析：考生没有认真审清题中“若当月仅售出一部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出一部，所有

售出的汽车的进价均降低0.1万元/部''这句话，将它理解成“汽车的进价为27万元；每售出一部，所有售出的汽车的进价均降低0. 1万元/部"，而将算式错务的列成：27-30. 1得到26.7这个答案。

第二问中的典型错误：

第二问的错误比较多，主要有这样一些比较典型的错

误：

错误原因分析：主要有两类：第一类是与第一问中的答

案26.7的错误原因相同，属于审题不清；第二类是在第一问中答案正确，因为计算简单.而第二问要用含未知数的式子来表示时，列式较为复杂，此类考生平时没有训练好这方面的能力，属于能力缺乏；

四、教学反思: 这个题目属于属于一元二次方程应用题中

的“销售-盈

利"问题，在中考复习中属于重点内容，教师与学生都很重视，对这类问题也进行了大量的针对性的练习，但是从阅卷后反馈的数据来看，这一题是2012年南京市数学中考卷中得分率较低的题目，有的人把原因归结于题目太难了，计算太复杂了，我认为题目并不难，如果考生的计算方法好的话, 完全可以口算出来，我们教师应该多反思我们的教学还有哪些地方做得不够，哪些地方应该重视起来.在此，我将我的心得体会与大家做一下交流，主要有这样几点：

（1）平时的教学中要注重引导学生认真审题，我认为审题是最重要的，因为如果审题出现偏差，即使水平再高，也

只会得到错误的结果，教师在平时的教学中可以一题多变，只改变题中的几个文字，让学生进行交流与探究，从而使学生认识到审清题意是解决问题最重要的一环，让认真审题成为学生的习惯。

（2）在教学一元二次方程应用题时，要注重引导学生高清问题中的几个量之间的关系，这才是解决问题的根本. 我就2012年南京市数学中考题第25题来讲，如要解决，就必须弄清这样一些量之间的关系，如下：

%1总的盈利由汽车的销售利润和厂家给销售公司的一次

性返利两个部分构成；

%1汽车的销售利润二一辆汽车的销售利润销售汽车的量

数;

%1一辆汽车的销售利润二一辆汽车的售价辆汽车的进价.

我们有很多教师和学生平时不太注重这个方面，有些学生甚至象记公式一样死记课堂例题的模子，生搬硬套，也能解决平时考试中的一些问题，教师发现后并没有给予足够的重视和及时的纠正，导致学生不能灵活多变的解决问题，在中考中吃亏。

（3）教师要重视培养学生的计算能力，作为数学教师

应当与时俱进，在对我们的学生的计算能力的培养上作一

些研究与探索，多为学生提供一些好的方法和技巧。在

这里，我就拿2012年南京市数学中考题第25题来谈一

谈：

学生在对上面这个问题探究充分的基础上，我们可以让学生从黑板上的三个方程中选择一个自己最喜欢的来算一算，完成后，让学生自己上台展示并讲一讲选择的理由和自己的解法，其它的学生可以作补充.教师要引导学生分析所选方法的注意要点是什么.没人选择的方法可以放在最后，让大家一起来完成，完成后教师要引导学生对于数学中运用“化整为零”的方法将复杂的问题化为几个简单的问题或是将复杂的算式化为几个简单的算式分开来算的思想方法进行总结。

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很多学生就做不下去了，因为无法开出.实际上，这很不应该！根据平时的经验，应用题中的数据应该能开的尽，根据估算：应该介于20与30之间而更接近30,介于20与30之间的数并且平方后末位数为6的只有24和26,而26 更接近30,如果实在不放心，可以把26的平方算出来看一看是不是676.这样就很容易能得到：xl= -20 , x2=6；化简出的另外一个方程x2+19x - 120=0运用一元二次方程的求根公式得到的解中出现的是，介于20与30之间而更接近30, 平方后末位数为1的只有29,也容易能得xl=-24 , x2=5, 如果，我们能重视估算的教学并对学生进行有针对性的练习，学生的计算能力一定会有所提高。

教师要引导学生运用“十字相乘法”来解一元二次方程，

在平时的教学中补充这部分内容，可以起到事半功倍的效果，这里我还是就25题来谈一谈，我在阅卷过程中，发现了很多学生运用“十字相乘法”，解法如下：

运用这种做法的学生无疑在考试中更具优势，用的方法好使得速度快，结果准，考试中更具自信。