平行四边形思维导图

平行四边形与多边形主题单元教学设计

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平行四边形和多边形

主题单元学习目标

知识技能：

1、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，了解他们之间的关系；

2、掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定；

3、掌握多边形的内角和与外角和公式；

4、了解基础图形的密铺。

过程与方法：

1、经历平行四边形与特殊平行四边形性质与判定的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法。

2、通过多边形内角和的推导过程，让学生体会并掌握知识转化的思想

情感态度与价值观：

1、通过实例引入，让学生体验数学在生活中的无处不在，体验数学图形在生活中的重要作用。

2、通过密铺图案设计，让学生体验到数学的美，培养审美意识。

3．通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.

4．通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

对应课标

通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神；

通过对三角形内角和等定理的证明，培养言必有据的思维品格．

专题问题设计1. 三角形的三边长有怎样的数量关系

2. 怎样说明三角形的内角和是180°

3. 多边形的内角和有什么性质

4. 三角形、多边形的外角和有什么性质

5. 三角形是否具有稳定性

所需教学材料和资源

信息化资源几何画板课件

常规资源作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境学生每人一台计算机的网络教室或多媒体教室，几何画板软件

其他纸笔等

学习活动设计

第一课时：三角形的内角和定理

活动1：探索三角形三边关系

【活动步骤】

1．任意长度的三条线段都能组成三角形吗教师组织学生用短木条进行实验．

2．组成三角形的三条线段有何关系

学生观察、猜想，教师组织学生交流．

3．用文字或式子表述你发现的结论．

【技术应用】在几何画板中画三条线段，观察它们的长度满足什么条件是可构成三角形．

活动2：探索三角形内角和

【活动步骤】

1．验证三角形内角和是180°

．利用三角形纸片，通过剪拼成平角的方法验证；

．利用几何画板软件，通过度量计算的方法验证．

2．探索证明方法，用规范的推理步骤表达你的推证过程．

3．班内交流证法，思考证明方法的本质和关键．

【技术应用】

（1）探索结论时，计算验证；

（2）探索证明方法时，动态体现转化过程．

活动3：探索三角形的外角性质

【活动步骤】

1．自主学习，探索三角形一个外角与内角的关系；

2．组内交流结论和方法；

3．学以致用，用刚得到的结论，求出三角形的外角和；

4．开阔思路，用不同方法求得三角形的外角和．

【技术应用】

探索外角和；动态体现三角形的三个外角转化为一个周角的过程．

第二课时：多边形的内角和与外角和

活动一：探究四边形内角和

【活动步骤】

1.提出问题：三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和是多少

2.指导学生探究，交流。

用不同的方法得出四边形的内角和，思考这些方法有没有相似之处

3.指导学生利用几何画板的功能展示四边形的内角和探究过程．

【技术应用】

利用度量、简拼、平移等方法，多角度探究四边形内角和．

活动二：探究n边形内角和

【活动步骤】

1．利用活动一获得的经验得出五边形的内角和；

2．利用前面活动获得的经验独立探究多边形的内角和，并试着说明理由；

3．指导学生结合课件给出的图表从代数角度猜测公式，从几何角度加以推理论证；

4．组织学生交流，总结结论、方法．

【技术应用】

借助几何画板探究多边形的内角和公式．

活动三：探索n边形的外角和

【活动步骤】

1．创设情境：小明沿五边形的广场周围跑步，如图所示，沿逆时针方向他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少是怎样得到的

2．思考：三角形、四边形、六边形等外角和是多少

3．推理得出n边形的外角和是多少

【技术应用】

使用专门制作的几何画板课件探究、演示．

第三课时（课外）三角形的稳定性

活动一：了解三角形的稳定性

1．个人自学课本67页内容，了解三角形的稳定性；

2．写一篇数学短文，介绍三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并举出几个生活或生产中利用三角形的稳定性或四边形的不稳定性的例子．

活动二：制作活动挂架或放缩尺

1．学习小组的几个同学合作，制作活动挂架或放缩尺；

2．写出制作说明书和使用说明书；（选材，计算，下料，制作流程，使用方法，注意事项等）

3．作品展示交流．

放缩尺

【技术应用】

学生可用几何画板设计活动挂架或放缩尺．

评价要点

1．三角形的内角和定理的证明过程是否清晰规范．

2．推出多边形的内角和公式时思路是否清晰．

3．在探索多边形内角和公式和外角和定理的过程中，评价其方法的独特性、

多样性和思维的发散性．

专题三应用：镶嵌

所需课时课内2课时

专题三概述

本专题是三角形这一主题的一个重要专题，体现了三角形和多边形等知识在现实生活中的一个具体应用。本专题的内容包括镶嵌的定义、镶嵌的条件、正多边形及其组合的镶嵌、任意三角形和四边形的镶嵌以及镶嵌图案设计等．

本专题的重点是正多边形的镶嵌，难点是用代数方法判别多边形及其组合能否镶嵌．本专题的主要学习活动包括在学生已有知识和经验的基础上，在老师指导下系统准确地提炼出镶嵌的基本条件，并把基本条件应用到判别正多边形及其组合能否实现镶嵌；探索任意四边形的镶嵌；进行镶嵌图案设计等．由于课内学习时空的限制，我们把这个专题的第二课时“设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案”作为研究性学习内容。

学生的主要学习成果包括：理解并掌握镶嵌的定义及基本条件，能判断正多边形及其组合能否实现镶嵌，设计镶嵌图案．

专题学习目标

利用几何画板中的自定义工具进行拼图

活动三：用大小形状相同的任意四边形能实现镶嵌吗

【活动步骤】

（1）小组合作：用任意四边形的纸片或课件拼图实验；

（2）个人思考实验结果，用所学或活动2的结论解释实验结果，小组交流，形成共识．（3）把你的结论，连同活动2的结论记录下来，形成一个实验报告．

【技术应用】

用几何画板探讨任意四边形的镶嵌方式．

第二课时镶嵌（二）

活动一：设计一个由多边形或多边形的组合构成的平面镶嵌图案．

【活动步骤】

（1）个人设计镶嵌图案，要求用实物（纸片）拼成粘贴，或借助绘图工具（绘图工具、几何画板等）画出图案；

（2）小组交流，修改完善自己的图案，形成作品（纸质稿或电子稿）．

（3）班内进行作品展示交流．

评价要点1．能否正确理解平面镶嵌的概念．

2．能否借助镶嵌的基本条件准确判断正多边形及其组合可否实现镶嵌．3．从设计的镶嵌图案中评价其方法的创造性和思维的发散性．