金华市高中2018-2019学年高一数学上学期期末试题及解析
【解析卷】
金华市高中 2018-2019 学年高一上学期期末 数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1.已知集合 A = {0,1，2，3}，B = {x ∈ N|0 ≤ x ≤ 2}，则 A ∩ B 的元素个数为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】解：∵集合 A = {0,1，2，3}， B = {x ∈ R|0 ≤ x ≤ 2}， ∴ A ∩ B = {0,1，2}， ∴ A ∩ B 的子集个数为23 = 8． 故选：D． 先求出集合 A，B，再求出 A ∩ B = {0,1，2}，由此能求出 A ∩ B 的子集个数． 本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与 方程思想，是基础题． )
)
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金华市高中 2018-2019 学年高一数学上学期期末试题及解析
即：− 2a > 0，∵ a < 0， ∴ b > 0． 故选：A． 利用二次函数的开口方向，零点的关系，列出不等式，推出结果即可． 本题考查函数的零点与方程的根的关系，二次函数的性质的应用，考查计算能力．
b
f(x) = 7.已知函数 f(x − 1)(x ∈ R)是偶函数， 且函数 f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称， 当 x ∈ [ − 1,1]时， x − 1，则 f(2019) = ( A. − 2 B. − 1 )
14.已知两个向量m = (1, 3)，n = (2,t)， (1)若m ⊥ n，则 t =______； (2)若m，n的夹角为30∘ ，则 t =______． 15.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间( − ∞,0)上单调递增，若实数 a 满足 f(a + 1) > f( − 2)，则 a 的取值范围是______． 16.已知角θ的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点 A(t,2t)(t < 0)，则 sinθ =______． ①f(3 − x) = f(x)； ②f(1) = 0； ③对任意实数 x， 17.已知二次函数 f(x) = ax2 + bx + c 满足条件： f(x) ≥ 4a − 2 恒成立，则其解析式为 f(x) =______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分） 18.已知集合 A = {y|y = 3x − 1,0 ≤ x ≤ 1}，B = {x|(x − a)[(x − (a + 3))] < 0}． (1)若 a = 1，求 A ∪ B； (2)若 A ∩ B = ，求实数 a 的取值范围．
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金华市高中 2018-2019 学年高一数学上学期期末试题及解析
根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论． 本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．
3.平面向量a，b满足b = 2a，如果a = (1,2)，那么b等于( A. ( − 2, − 4) B. ( − 2,4) 【答案】D 【解析】解：∵平面向量a，b满足b = 2a，a = (1,2)， ∴ b = 2(1,2) = (2,4)． 故选：D． 利用数乘向量运算法则直接求解． C. (2, − 4) D. (2,4)
6.若 y = ax2 + bx + c(a < 0)中，两个零点x1 < 0，x2 > 0，且x1 + x2 > 0，则( A. b > 0，c > 0 【答案】A 【解析】解：y = ax2 + bx + c(a < 0)，二次函数的开口向下， 两个零点x1 < 0，x2 > 0，可得 f(0) > 0， 可得 c > 0， 又x1 + x2 > 0， 可得对称轴在 y 轴右侧． B. b > 0，c < 0 C. b < 0，c > 0 D. b < 0，c < 0
C. 0 D. 2
【答案】D 【解析】解：根据题意，函数 f(x − 1)(x ∈ R)是偶函数，则函数 f(x)的对称轴为 x =− 1， 则有 f(x) = f( − 2 − x)， 又由函数 f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，则 f(x) =− f(2 − x)， 则有 f( − 2 − x) =− f(2 − x)，即 f(x + 4) =− f(x)， 变形可得 f(x + 8) = f(x)，则函数是周期为 8 的周期函数， f(2019) = f(3 + 252 × 8) = f(3) =− f( − 1) =− ( − 1 − 1) = 2； 故选：D． 根据题意，由函数 f(x − 1)是偶函数，分析可得 f(x) = f( − 2 − x)，又由函数 f(x)的图象关于点(1,0)成中 心对称，则 f(x) =− f(2 − x)，综合可得 f(x + 4) =− f(x)，变形可得 f(x + 8) = f(x)，则函数是周期为 8 的周 期函数，据此可得 f(2019) = f(3 + 252 × 8) = f(3) =− f( − 1)，结合函数的解析式即可得答案． 本题考查抽象函数的性质以及应用，注意分析函数的周期，属于基础题．
π π
π
π
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21.已知 f(x) = 4x−1 − 2x + 5(x ∈ [ − 2,2]) (Ⅰ)求 f(x)的值域； (Ⅱ)若 f(x) > 3m2 + am + 2 对任意 a ∈ [ − 1,1]都成立，求 m 的取值范围．
)
本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.最小正周期为π，且图象关于直线 x = 3 对称的一个函数是(
x π π π
π
)
π
A. y = sin( 2 + 6 ) B. y = sin(2x + 6 ) C. y = sin(2x − 6 ) D. y = cos(2x − 6 ) 【答案】C 【解析】解：由于函数 y = sin( 2 + 6 )的最小正周期为
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金华市高中 2018-2019 学年高一数学上学期期末试题及解析
A.
B.
C.
D.
2π
9.已知向量a，b满足a ⋅ b = 0，|a + b| = m|a|，若a + b与a − b的夹角为 3 ，则 m 的值为( A. 2 B. 3 C. 1 D.
1 2
)
10.已知函数 f(x) = (x − a)k，角 A，B，C 为锐角△ ABC 的三个内角，则( A. 当 k = 1，a = 2 时，f(sinA) < f(cosB) B. 当 k = 1，a = 2 时，f(cosA) > f(sinB) C. 当 k = 2，a = 1 时，f(sinA) > f(cosB) D. 当 k = 2，a = 1 时，f(cosA) > f(sinB) 二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分） 11.计算：83 =______；− 1og1 2 =______．
A. y = sin( 2 + 6 ) B. y = sin(2x + 6 ) C. y = sin(2x − 6 ) D. y = cos(2x − 6 ) 5.已知 x = 1.10.1 ，y = 0.91.1 ，z = log2 3，则 x，y，z 的大小关系是(
3
4
)
A. x > y > z B. y > x > z C. y > z > x D. x > z > y 6.若 y = ax2 + bx + c(a < 0)中，两个零点x1 < 0，x2 > 0，且x1 + x2 > 0，则( A. b > 0，c > 0 B. b > 0，c < 0 C. b < 0，c > 0 D. b < 0，c < 0 )
π π 2π π π π 2π π π
π
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故选：C． 由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论． 本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．
5.已知 x = 1.10.1 ，y = 0.91.1 ，z = log2 3，则 x，y，z 的大小关系是(
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金华市高中 2018-2019 学年高一上学期期末 数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1.已知集合 A = {0,1，2，3}，B = {x ∈ N|0 ≤ x ≤ 2}，则 A ∩ B 的元素个数为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2.下列函数中，在区间(0, + ∞)上为增函数的是( A. y = x + 1 B. y = (x − 1)2 C. y = 2−x ) )
2 1
)
12.函数 f(x) =
1
(x−1)(x−2)
的定义域为______；单调递减区间为______．
13.已知 f(x) = 2f(x + 1)(x ≤ 0)，则 f(2) =______；f( − 1) =______．
x2 +1(x>0)
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金华市高中 2018-2019 学年高一数学上学期期末试题及解析
浙江省金华市金华十校2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)word
2019学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{,}M N 23=I ，则M N ⋃=（ ） A. {1,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {1,2,3}2.下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. 23xxy =+B. 23xx y --=+C. 22x xy -=+D. 33x xy -=+3.下列函数中，关于直线6x π=-对称的是（ ）A. sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4.若4log 3a =，2log 5b =，则23log 5的值为（ ） A.12a b - B. 2a b -C.2a bD.2a b5.函数()()ln 1f x x =-的大致图象是（ ）A. B. C.D.6.把函数sin 2cos2y x x =+的图象通过平移得到sin 2cos 2y x x =-的图象，这个平移可以是（ ）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度 7.已知tan m α=，α是第二象限角，则sin α=（ ）A.C.8.已知32a =，456log 5log 6log 7b =⨯⨯，2log 3c =，则（ ） A. b a c <<B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<9.已知对任意正实数x ，()()24f x f x =，且[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，则当[]9,23x ∈时，（ ） A. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为12和18 B. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为18 C. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12和18 D. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为1210.设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D .若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点11.计算:（1）1sin 6228π⋅=__________.（2）2238log log 18log 19+-=__________.12.函数12cos 323y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期是__________，y 取最大值时x 的集合为__________. 13.已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()10f f ⎡⎤=⎣⎦__________;若()1f a =，则a =__________. 14.已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角，则sin α=_______，2cos cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______.15.已知函数()21,011,02x xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()223f a f a >+，则实数a 的取值范围是__________. 16.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.17.已知定义在[)1,+∞的函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.18.已知集合{}220A x x x =-≤，{}21,B x a x a a R =+≤≤-∈ （1）当1a =-时，求()R C A B ⋃;（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围. 19.函数()()sin f x x ωϕ=+(02πϕ<<，0>ω)的部分图像如图所示（1）求ω，ϕ及图中0x 的值;（2）设()()cos g x f x x π=-，求函数()g x 在区间12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 20.已知()32sin cos 32f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间; （2）若()35f α=，且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.21.已知函数()21log 1f x x a ⎛⎫=+⎪+⎝⎭是奇函数，a R ∈. （1）求a值;（2）对任意的(),0x ∈-∞，不等式()()221log 2xxf m +>-恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知函数(){}()22min 2,6841f x x x a x ax a a =--++>，其中{},,min ,,.p p q p q q p q ≤⎧=⎨>⎩（1）当2a =时，求函数()f x 在[]0,8上的最大值和最小值; （2）若方程()94f x =恰好有3个不同解()123123,,x x x x x x <<. （i ）求实数a的取值范围;（ii ）比较12x x +与3x 的大小.2019学年金华十校高一上期末试卷1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{,}M N 23=I ，则M N ⋃=（ ） A. {1,3} B. {2,3}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】D 【解析】{}{}{}{}1,2,,,2,2,3,3,3,1,2,3.M a N b M N a b M N Q ==⋂=∴==∴⋃=本题选择D 选项.2.下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A. 23x x y =+ B. 23x x y --=+C. 22x x y -=+D. 33x x y -=+【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性逐一判断.【详解】A.显然23xxy =+在R 上单调递增；B.显然23xx y --=+在R 上单调递减；C.令2x t =，则1y t t =+，其不是单调函数，故22x xy -=+也不是单调函数；D.令3x t =，则1y t t=+，其不是单调函数，故33x xy -=+也不是单调函数；故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的判断，增函数＋增函数是增函数，减函数＋减函数是减函数，是基础题. 3.下列函数中，关于直线6x π=-对称的是（ ）A. sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 将6x π=-逐一代入选项计算，能取最值的即可.【详解】A.将6x π=-代入sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得函数值为12，故6x π=-不是sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴； B.将6x π=-代入sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为0，故6x π=-不是sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴；C.将6x π=-代入cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭6x π=-不是cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴；D.将6x π=-代入cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得函数值为1，故6x π=-是cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴； 故选：D .【点睛】本题考查()sin y A ωx φ=+对称轴的判断，充分利用在对称轴取到最值来解决问题，是基础题. 4.若4log 3a =，2log 5b =，则23log 5的值为（ ） A.12a b - B. 2a b -C.2a bD.2a b【答案】B 【解析】 【分析】由4log 3a =，得2log 32a =，再利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由4log 3a =，得2log 32a =，所以2223log log 3log 525a b =-=-， 故选：B.【点睛】本题考查对数的运算性质，是基础题. 5.函数()()ln 1f x x =-的大致图象是（ ）A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义域排除选项，然后利用函数的单调性判断即可.【详解】函数()()ln 1f x x =-的定义域为()(),11,-∞-+∞U ，排除A ，C ； 又当1x >时，函数单调递增，故排除B ， 故选：D .【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的单调性的应用，是基础题.6.把函数sin 2cos2y x x =+的图象通过平移得到sin 2cos 2y x x =-的图象，这个平移可以是（ ）A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度 【答案】B【解析】 【分析】利用两角和与差的正弦公式变形两个函数的表达式为()sin y A ωx φ=+，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位.【详解】sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭向右平移4π个单位得22sin 2cos 2444y x x y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-==- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式的化简，三角函数的图象的变换，注意化简为同名函数()sin y A ωx φ=+是解题的关键，属于中档题.7.已知tan m α=，α是第二象限角，则sin α=（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由α为第二象限角，得0m <，利用同角三角函数间基本关系求出2sin α的值，即可确定出sin α的值. 【详解】解：∵α是第二象限角，且tan m α=，∴0m <，sin 0α>，则22222222sin tan sin sin cos tan 11m m αααααα===+++.sin α=故选：C .【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键. 8.已知32a =，456log 5log 6log 7b =⨯⨯，2log 3c =，则（ ） A. b a c <<B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】 【分析】将,,a b c 转化为以2为底的对数式，然后比较真数的大小即可.【详解】23log 2a ==，45642log 5log 6log 7log 7log b =⨯⨯==22log 3log c ==>>，则b a c <<， 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要转化为同底的形式，是基础题. 9.已知对任意正实数x ，()()24f x f x =，且[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，则当[]9,23x ∈时，（ ） A. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为12和18 B. ()max 128f x =，使得()32f x =的x 为18 C. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12和18 D. ()max 112f x =，使得()32f x =的x 为12 【答案】C 【解析】 【分析】由[]1,2x ∈时，()1322f x x =--，求出[]2,4x ∈，[]4,8x ∈，[]8,16x ∈，[]16,32x ∈，[]9,23x ∈时的解析式，即可画出[]9,23x ∈时的函数图像，根据图像可得结果. 【详解】因为()42x f x f ⎛⎫=⎪⎝⎭，当[]2,4x ∈时，有()13442222x x f x f ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 当[]4,8x ∈时，有()134162242x x f x f ⎛⎫⎛⎫==--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当[]8,16x ∈时，有()1364282x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭； 当[]16,32x ∈时，有()132562162x f x ⎛⎫=--⎪⎝⎭， 则当[]9,23x ∈时图像，如图所示，()()max 1233232561122162f x f ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，要()32f x =，则[]9,16x ∈或[]16,23x ∈， 则136432282x ⎛⎫--=⎪⎝⎭或13256322162x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 解得：x 为12和18， 故选：C .【点睛】本题考查函数解析式的求解，数形结合研究函数性质的问题，关键是要把函数图像画出来，是中档题.10.设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（ ）A. 若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D. 若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点【答案】D 【解析】 【分析】根据选项条件，逐一画图判断，能画出反例的即可排除. 【详解】对于A ，如图02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()min 2b f x f f a ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当min2b f a ≥-，()()()min 0f f x f f ≥>，此时()()f f x 无零点；对于B ，()min 2b f x f f a ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，如图时，()min 0f f >，如图()()f f x 在()min ,2b f x f a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，此时()()f f x 有零点；对于C ，反例图如选项A ，此时()()f f x 无零点；对于D ，设()()()10ff x f x x =⇒=，()2f x x =，又因为1min 22b x f f x a ⎛⎫<-=< ⎪⎝⎭，所以()1f x x =无解，()2f x x =有两解， 故选：D.【点睛】本题考查函数图像的应用，考查二次函数的性质，考查学生运用图像画反例的能力，是一道难度较大的题目.11.计算:（1）1sin 6228π⋅=__________.（2）2238log log 18log 19+-=__________. 【答案】 (1). 4 (2). 4【解析】【分析】利用指数幂的运算，对数的运算性质计算即可.【详解】（1）113sin 26222282224π⋅=⋅==；（2）2232288log log 18log 1log 180log 16499⎛⎫+-=⋅-== ⎪⎝⎭. 故答案为：4；4.【点睛】本题考查指数幂的运算，对数的运算性质，是基础题.12.函数12cos 323y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则函数的最小正周期是__________，y 取最大值时x 的集合为__________. 【答案】 (1). 4π (2). 24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ 【解析】【分析】 利用公式2T πω=即可计算周期，令1223x k ππ-=，即可求出y 取最大值时x 的集合. 【详解】最小正周期2412T ππ==，y 取最大值时1224233x k x k ππππ⇒-=⇒=+， 即24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故答案为：4π；24,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查三角函数的性质，是基础题.13.已知函数()2,0lg ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则()10f f ⎡⎤=⎣⎦__________;若()1f a =，则a =__________. 【答案】 (1). 0 (2). -1或10.【解析】【分析】第一空直接将10x =代入函数计算即可；第二空分0a >，0a ≤讨论，解方程计算. 【详解】第一空：由题意，得()10lg101f ==，则()()101lg10f f f ⎡⎤===⎣⎦.第二空：若()1f a =，当0a >时，()lg 1f a a ==，解得10a =；当0a ≤时，()21f a a ==，解得1a =-或1a =(舍去). 故答案为：0；-1或10. 【点睛】本题考查分段函数的求值问题，注意每一段自变量的取值范围，是基础题. 14.已知1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角，则sin α=_______，2cos cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭_______. 【答案】 (1).6 (2). 109 【解析】【分析】第一空先求出cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，再通过sin sin 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角和的正弦公式展开计算； 第二空利用公式将2cos ,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都用sin 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭表示出来，再带值计算即可. 【详解】第一空：由题意1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，α为第一象限角， 则6πα-还是第一象限角，cos 63πα⎛⎫∴-== ⎪⎝⎭， 于是sin sin sin cos cos sin 6666ππππαααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1132326=⨯+=； 第二空：由诱导公式，得21cos cos sin sin 326663πππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由倍角公式，得217cos 212sin 123699ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以21710cos cos 233399ππαα⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：6；109. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，倍角公式的应用，对公式的理解及灵活应用是关键，是中档题.15.已知函数()21,011,02x xx f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，若()()223f a f a >+，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】1a <-或3a >【解析】【分析】先确定函数()f x 的单调性，再利用单调性去掉不等式()()223f af a >+中的f ，得到关于a 的不等式，解不等式即可. 【详解】明显21,0x y x =-≥以及11,02xy x ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭均为单调递增函数， 又00110212⎛⎫-+=≤- ⎪⎝⎭， 则分段函数()f x 为R 上单调增函数，若()()223f a f a >+，则有223a a >+，解得1a <-或3a >.故答案为：1a <-或3a >.【点睛】本题考查单调性的判断及应用，是基础题.16.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =--，,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-，则θ的取值范围是__________.【答案】[]0,π【解析】【分析】设sin cos x x t ⎡+=∈⎣，将原函数转化为二次函数的最值问题求解即可.【详解】设sin cos 4t x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t x x -=， 则()221111122t y t t -=-=--≥-. 当1y =时，则1t =-，得22x k ππ=-或2x k ππ=-，k Z ∈； 当1y =-时，则1t =，得22x k ππ=+或2x k =π，k Z ∈； 又,2x πθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，若()f x 的值域为[]1,1-， 则θ的取值范围是[]0,π.故答案为：[]0,π.【点睛】本题考查二次函数型的复合函数的值域问题，本题是根据值域研究定义域，注意内层函数的值域作为外层函数的定义域，是一道难度较大的题目.17.已知定义在[)1,+∞的函数()f x t x x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.【答案】04t ≤≤【解析】【分析】不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，则不等式()()121f x f x -≤转化为121212122112x x x x x x t x x x x x x +≤≤+--恒成立，进而转化为最值问题求解即可.【详解】解：当12x x =时，()()1201f x f x =-≤，明显成立；当12x x ≠时，不妨设12x x >，则 1201x x <-≤，()()()()21121212121211t x x t f x f x x x x x x x x x -∴-=-+=-⋅-≤恒成立， 121211t x x x x ∴-≤-恒成立，即211212111t x x x x x x ≤-≤--， 整理得121212122112x x x x x x t x x x x x x +≤≤+--恒成立， 121x x -≤Q ，211x x ∴≥-，()()()()121221121111121122224x x x x x x x x x x x x ≥-+-=-=+⨯--=∴， 当且仅当2111x x =-=，即211,2x x ==时等号成立，故4t ≤，又121x x -≤Q ，2101x x ∴>-≥-，12121212210x x x x x x x x x x ≤-∴++=-，当且仅当211x x -=-时，等号成立，故0t ≥， 综上所述04t ≤≤.故答案为：04t ≤≤.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.18.已知集合{}220A x x x =-≤，{}21,B x a x a a R =+≤≤-∈（1）当1a =-时，求()R C A B ⋃;（2）若A B =∅I ，求a 的取值范围.【答案】（1）()(),02,-∞+∞U （2）12a >-【解析】【分析】（1）代入1a =-，求出集合,A B ，可得()R C A B ⋃；（2）分B =∅，B ≠∅讨论求解a 的取值范围.【详解】（1）∵[]0,2A =，当1a =-时，[]1,2B =，则()0,2A B =U ,∴()()(),02,R C A B =-∞+∞U U ;（2）A B =∅Q I ,当B =∅时，则12a a -<+，得12a >-; 当B ≠∅时，则12a ≤-时，得10a -<或22a +>，解得0a >，不满足要求， 综上所述，12a >-. 【点睛】本题考查集合的基本运算，注意不要遗漏A B =∅I 时，B =∅的情况，是基础题.19.函数()()sin f x x ωϕ=+(02πϕ<<，0>ω)的部分图像如图所示（1）求ω，ϕ及图中0x 的值;（2）设()()cos g x f x x π=-，求函数()g x 在区间12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 【答案】（1）ωπ=，6π=ϕ，023x =-（2）最大值1；最小值3 【解析】 【分析】（1）由()102f =求出ϕ，由706f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求出ω，由()01f x =-求出0x ； （2）由题可得()sin 6g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，通过12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，可得132663x ππππ-≤-≤-，利用三角函数的性质可得最值.【详解】（1）由题图得()102f =，∴1sin 2ϕ= ∵02πϕ<<， ∴6π=ϕ 又77sin 0666f πω⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴766k πωπ-+=，得1677k ωππ=-,k Z ∈ 又12732,264ππωω⋅<<⋅，得6372πωπ<<， ωπ∴=；又()00sin 16f x x ππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，且0706x -<<， ∴062x πππ+=-，得023x =-， 综上所述: ωπ=，6π=ϕ，023x =-； （2）()()cos sin cos 6g x f x x x x ππππ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭sin cos cos sin cos 66x x x πππππ=+-1cos sin 26x x x ππππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∵12,2x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦， ∴132663x ππππ-≤-≤-， 所以当362x πππ-=-时，()max 1g x =;当263x πππ-=-，()min g x =【点睛】本题考查由图像得三角函数的解析式，以及函数最值的求解，是基础题.20.已知()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（1）求()f x 的单调递增区间;（2）若()35f α=，且0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）*5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N （2）- 【解析】【分析】（1）由题变形得()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再令*+222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈N ，可得()f x 的单调递增区间;（2）由题意可得3sin 235πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，进而可得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用cos cos 21234πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭通过两角差的余弦公式展开求解即可.【详解】（1）()12sin cos 2sin cos 32f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin cos x x x =+1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 令 *+222,232k x k k πππππ-≤+≤+∈N ，解得*5,1212k x k k ππππ-+≤≤+∈N .所以()f x 的单调递增区间为*5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦N . （2）因为0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52336πππα<+<， 因为()35f α=，即3sin 235πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，若2332πππα<+≤，则sin 232πα⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，又352⎛⎤∉ ⎥ ⎝⎦， 故52236πππα<+<， 所以由平方关系得4cos 35πα⎛⎫2+=- ⎪⎝⎭，所以43cos cos 21234525210πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+-=-⨯+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦型三角函数单调性，以及两角和与差的余弦公式，其中将未知角用已知角表示cos cos 21234πππαα⎛⎫⎛⎫2+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是关键，是基础题。
浙江省金华十校2018-2019学年高一上学期期末调研考试数学试题附答案解析.docx
浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。
【详解】由题可得：=，所以故选： C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。
2. 在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】 C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】因为点为边的中点，所以故选： C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。
3. 最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】 D【解析】【分析】由函数周期为可排除 A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】函数的周期为：，故排除 A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。
故选： D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。
4. 以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。
【详解】对于 A 选项，当时，，但, 所以 A 选项不满足题意。
对于 C 选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于 D 选项，当时，，但, 所以 D 选项不满足题意。
故选： B.【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。
5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变B.先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】 D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
2018-2019学年浙江省金华市十校高三(上)期末数学试卷
2018-2019 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷副标题题号 一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.如果全集 U=R ， A={ y|y=x 2 +2，x ∈R} ， B={ y|y=2x ， x ＞ 0），则（ ?U A ）∩B=（）A. [1，2]B. （1， 2）C. （1，2]D. [1，2）2.p x 1，则p是 q 的（）已知条件 ： ＞ ，条件A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件3. 若实数 x ， y 满足约束条件，则 z=3 x+y 的最小值是（）A. 6B. 5C. 4D.4.已知双曲线- =1 的一个焦点在圆 x 2+y 2-4x-5=0 上，则双曲线的渐近线方程为 （）A.B. y=xC.D.5. 已知 x ∈（ - ， ）， sinx=- ，则 tan2x= （）A.B.C. D.6. 把函数 f （ x ） =2cos （ 2x- ）的图象向左平移 m （ m ＞0）个单位，得到函数 g （ x ） =2sin （ 2x- ）的图象，则 m 的最小值是（）A. πB.πC.πD. π7. 已知（ x+1） 4+（ x-2）8=a 0+a 1（ x-1） +a 2（ x-1 ） 2 +a 8（ x-1 ） 8，则 a 3=（ ）A. 64B. 48C. -48D. -648. 若关于 x32a 的取值范围的不等式 x -3x -ax+a+2≤0在 x ∈（ -∞， 1]上恒成立，则实数是（ ） B. C. （ D.A. （ ， -3] [-3 ， ） ， [3 ， ）-∞ +∞ -∞ 3]+∞9. 已知向量 ， 满足： | |=2，＜ ， ＞ =60 °，且 =- +t （ t ∈R ），则 | |+| - |的最小值为（）A. B.4 C.2 D.10.如图，在底面为正三角形的棱台 ABC-A1B1C1中，记锐二面角 A1 -AB-C 的大小为α，锐二面角 B1-BC-A 的大小为β，锐二面角 C1-AC-B 的大小为γ，若α＞β＞γ，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7 小题，共 36.0 分）11.已知复数 z的共轭复数 =，则复数 z 的虚部是 ______， |z|=______．12.一个口袋里装有大小相同的 5 个小球 ,其中红色两个 ,其余 3 个颜色各不相同 .现从中任意取出 3 个小球 ,其中恰有 2 个小球颜色相同的概率是 ________; 若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数,则 X 的数学期望 E(X)= ________.13.记等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，若 a1＞ 0， a2+a2017=0，则 S2018=______；当 S n取得最大值时， n=______．14.一个棱柱的底面是边长为 6 的正三角形 ,侧棱与底面垂直 .其三视图如图所示 ,则这个棱柱的体积为 ________，此棱柱的外接球的表面积为 ________.15.某高中高三某班上午安排五门学科（语文，数学，英语，化学，生物）上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是 ____________．16.已知 x2+2y2- xy=1（ x， y∈R），则 x2+y2的最小值为 ______．17.已知F为抛物线C:(p>0) 的焦点 ,点 A 在抛物线上 ,点 B 在抛物线的准线上,且 A,B 两点都在 x 轴的上方 .若 FA⊥FB ,tan∠FAB= ,则直线 FA 的斜率为 ________.三、解答题（本大题共 5 小题，共74.0 分）18.已知函数 f（ x） =2 sinxcosx-2cos2x+1 ．（Ⅰ）求 f（）的值；（Ⅱ）已知锐角△ABC， f（ A） =1， S△ABC= ， b+c=2，求边长a．19.数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且满足 a1=1， a n+1=S n+1（ n∈N+）．（Ⅰ）求通项公式 a n；（Ⅱ）记 T n= + + + ，求证： - ≤T n＜ 2．20.在三棱锥 P- ABC 中 ,PA =AB =AC,H 为 P 点在平面 ABC 的投影 .∠PAB=∠PAC =120°,AB⊥AC.(Ⅰ )证明 :BC⊥平面 PHA ；(Ⅱ )求 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值.21.已知椭圆 C： +y2=1（ a＞ 1），过点 P（ 1，0）分别作斜率为 k1，k2的两条直线 l1，l2，直线 l1交椭圆于 A，B 两点，直线 l2交椭圆于 C，D 两点，线段 AB 的中点为 M，线段 CD 的中点为 N．（Ⅰ）若 k=1，|AB|=，求椭圆方程；（Ⅱ）若 k1k2=-1 ，求△PMN 面积的最大值．22.已知 f （ x） = +ln x， g（ x）=e-x，其中 a∈R， e=2.718为自然对数的底数．（ I）若函数 g（ x）的切线 l 经过（ 1， 0）点，求 l 的方程；（Ⅱ）若函数f（x）在（ 0，）为递减函数，试判断φ（x）=f（x）-g（x）函数零点的个数，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U=R，A={y|y=x 2+2，x∈R}={y|y ≥ 2}，B={y|y=2 x，x＞0）={y|y ＞1} ，∴?U A={y|y ＜ 2} ，∴（?U A ）∩ B={y|1＜ y＜2}= （1，2）．故选：B．化简集合 A 、B，根据补集和交集的定义写出（?U A ）∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：p：x＞ 1，，，即x≥1，或x＜0于是，由 p 能推出 q，反之不成立．所以 p 是 q 充分不必要条件故选：A．本题考查的判断充要条件的方法，先化简 q，再根据充要条件的定义进行判断．判断充要条件的方法是：①若 p? q 为真命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；②若 p? q 为假命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；③若 p? q 为真命题且 q? p 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；④若 p? q 为假命题且 q? p 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题 p 与命题 q 的关系．3.【答案】C【解析】解：作出实数 x，y 满足约束条件，表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得 A（1，1），由 z=3x+y 得 y=-3x+z ，平移 y=-3x，易知过点 A 时直线在 y 上截距最小，所以 z min =3×1+1=4．故选：C．首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求 z 的最小值．本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值首先画出可行域，利用几何意义求值．4.【答案】B【解析】题线- =1 的右焦点为（圆22-4x-5=0 上，解：由意，双曲，0）在x+y 2∴（）-4?-5=0∴=5∴m=16∴双曲线方程为=1∴双曲线的渐近线方程为故选：B．确定双曲线- =1 的右焦点为（圆22-4x-5=0上，求出 m 的，0）在x+y值，即可求得双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：∵已知 x∈（-，），sinx=-，∴cosx==，tanx==-，则 tan2x==-，故选：D．利用同角三角函数的基本关系，求得cosx 的值，可得 tanx 的值，再利用二倍角公式求得 tan2x 的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：把函数 f（x）=2cos（2x-）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得到 f （x）=2cos[2（x+m）- ]=2cos（2x+2m-），g（x）=2sin（2x-）=2cos[-（2x-）]=2cos（-2x）=2cos （2x-），由 2m- =- +2kπ，得m=- +kπ，∵m＞0，∴当 k=1 时，m 最小，此时 m=π-=，故选：B．根据三角函数的诱导公式化成同名函数，结合三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象平移关系以及三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】484（）82解：由（x+1）（）（）（x-1）+a （x-1） +a （x-1）+ x-2=[ x-1 +2]+[ x-1-1]=a0+a1288，得，∴．故选：C ．把已知等式左 边变形，再由二项展开式的通 项求解．本题考查二项式定理的 应用，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题．8.【答案】 A【解析】解：关于x 的不等式 x 3-3x 2-ax+a+2≤0在 x ∈（-∞，1]上恒成立，等价于 a （x-13 2 2）≥x）（x-2x-2），-3x +2=（x-1当 x=1 时，1-3-a+a+2=0≤0成立，2当 x ＜1 时，x-1＜0，即a ≤x -2x-2，因 为 y=x 22 （ ） ≥ 恒成立，-2x-2= x-1-3 -3 所以 a ≤-3 ，故选：A ．关于 x 的不等式 x 3-3x 2-ax+a+2≤0在 x ∈（-∞，1]上恒成立，等价于 a （x-1）3 2 2类讨论 质≥x，根据二次函数的性 即可求出． -3x +2=（x-1）（x-2x-2），分本题考查了函数恒成立的 问题，以及二次函数的性 质，属于中档题 9.【答案】 A【解析】解：由题意可知，把 看作（2，0）， ＞=60°，＜ ， 则 t可表示为，点B 在直线 y=x 上，设 C （-1，0），D （3，0），∵ =- +t ，t ∈R ， ∴| |=BC ， - =-+t ，∴| -|=|BD|，则 ||+| -|的最小值可转化为在直线 y= x 取一点 B，使得BD+BC 最小，作点C关于y= x的对称点C′，则BD+BC 最小值即可求出DC′，设 C′（x，y），由，解得 x=，y=-，则 C′D==，故 ||+|-|的最小值为．故选：A．由题标标则意可知，把看作（2，0），根据坐系，和向量的坐运算， | |+| -|的最小值可转化为在直线 y=x 取一点 B，使得 BD+BC 最小，作点 C 关于 y=x 的对则BD+BC 最小值即可求出 DC′．称点 C′，本题考查了向量的坐标运算和向量的模的几何意义查转化能力和数形，考了结合的能力，属于难题．10.【答案】C【解析】解：在底面为正三角形的棱台ABC-A 1B1C1中，记锐二面角 A 1-AB-C 的大小为α，锐二面角 B1-BC-A 的大小为β，锐二面角 C1-AC-B 的大小为γ，∵α＞β＞γ，∴三条侧棱 AA 1，BB 1，CC1中，AA 1最小，CC1最大，∴CC1＞BB1＞AA 1．故选：C．利用二面角的定义，数形结合能求出结果．本题考查三棱台中三条侧棱长的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】-【解析】解：由==，可得 z=，∴复数 z 的虚部是 -，|z|=．故答案为：；．利用复数代数形式的乘除运算，则复数 z 的虚部可求，再由复数模的计算公式求 |z|．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．12.【答案】,【解析】解：一个口袋里装有大小相同的 5 个小球，其中红色两个，其余 3 个颜色各不相同．现从中任意取出 3 个小球，基本事件总数 n= =10，其中恰有 2个小球颜色相同包含的基本事件个数m==3，∴其中恰有2 个小球颜色相同的概率是 p=；若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数，则 X 的可能取值为 0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴数学期望 E（X ）==．故答案为：，．现从中任意取出 3 个小球，基本事件总数 n==10，其中恰有 2 个小球颜色相同包含的基本事件个数m==3，由此能求出其中恰有 2 个小球颜色相同的概率；若变量 X 为取出的三个小球中红球的个数，则 X 的可能取值为 0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E（X ）．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】01009 或 1008【解析】解：∵a1＞ 0，a2+a2017=0，∴a1+a2018=a2+a2017=0，∴S2018==0，∵a1＞ 0，a2+a2017=0，∴2a1+2016d=0，∴a1=-1008d，∴a1009=a1+1008d=0，故当 S n取得最大值时，n=1009 或 n=1008，故答案为：0，1009 或 1008．根据等差数列的性质和求和公式公式可得S2018=0，再求出 a1与 d 的关系，可值得 a1009=a1+1008d=0，即可求出当 n=1009 或 1008时，S n取得最大本题考查了等差数列的通 项公式与求和公式及其性 质、数列的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题．14.【答案】 3664π【解析】解：由题意可知，该三棱柱是一个直三棱柱，且底面是 边长为 6 的正三角形，底面积为，该该 积为 ．三棱柱的高 h=4，所以， 三棱柱的体由正弦定理可知，该正三棱柱底面的外接 圆直径为 ，则 其外接球的直径 为则， R=4，22因此，此棱柱的外接球的表面 积为 4πR =4π×4=64π． 故答案为：；64π．计算出棱柱的底面 积，利用柱体体积公式可得出柱体的体 积，利用正弦定理求出底面的外接 圆直径 2r ，再利用公式可计算出外接球的半径 R ，再利用球体表面积公式可得出外接球的表面 积．本 题 考 查 球体表面 积 的 计 查 积 的 计 查 应用，算，考 柱体体 算，考 公式的灵活 属于中等 题．15.【答案】 60【解析】【分析】由题意可以分两 类，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，以及特殊元素特殊 处理，属于中档题．【解答】解：若第五节排语文或数学中的一 门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排， 则有 A 21A 31A 33=36 种，若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的 2门中，则有 A 21A 22A 32=24 种，根据分类计数原理共有 36+24=60 种，故答案为 60．16.【答案】【解析】解：x 2+2y 2- xy=1（x ，y ∈R ），则 x 2+y 2=，若 y=0，则 x=±1，x 2+y 2=1；若 y ≠0，可得 x 2+y 2=，设=t ，可设 z=x 2+y 2=，即为（z-1）t 2- zt+2z-1=0，若 z=1，可得 t=2+ ，成立；若 z ≠1，则△≥0，即 3z 2-4（z-1）（2z-1）≥0，解得≤z ≤2，即有 z 的最小 值为时，成立．，此 t=-故答案为： ．题 意可得 x2 2由+y =讨论 转 为，y=0，y ≠0，分子分母同除以 y ， 化关于的式子，令 =t ，可得关于 t 的函数，再由二次方程有解的条件：判 别式大于等于 0，解不等式可得所求最小 值．本题考查函数的最 值求法，注意运用转化思想和二次方程有解的条件，考 查运算能力，属于中档 题．17.【答案】【解析】解：y 2=2px （p ＞0）的焦点F （ ，0），准线方程为 x=-，如图，设 A 在 x 轴上的射影 为 N ，准线与 x 轴的交点为 M ，由 FA ⊥FB ，tan ∠FAB== ，可设|AF|=3t ，|BF|=t ，可得 ∠AFN= ∠FBM ，sin ∠AFN= =sin ∠FBM= ，即有 y A =3p ，x A = p ， 则直线 AF 的斜率为 == ．故答案为： ．求得抛物 线的焦点和准 线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得 A 的坐标，由斜率公式计算可得所求 值 ．本题考查抛物线的方程和性 质，注意运用解直角三角形，考 查方程思想和运算能力，属于中档题．18.2【答案】 解： f （ x ）=2 sinxcosx-2cos x+1= sin2x-cos2x=2sin （2x- ），（ Ⅰ ） f （ ） =2sin π=0，（ Ⅱ ）由 f （A ） =2sin （ 2A- ） =1，可得： sin （ 2A- ） = ，由 A ∈（0， ），可得 2A- ∈（ - ， ）可得： 2A- = ，可得： A= ，由于： S △ABC = bcsinA= bc= ，b+c=2 ，可得： bc=2， b 2+c 2=4，可得： a 2=b 2+c 2-2bccosA=4-22 = ，可得： a== -1．【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式，即可代入求值；（Ⅱ）由f（A ）=2sin（2A-）=1，可得A=，由三角形的面积公式，余弦定理可求 a 的值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵a n+1=S n+1①，∴当 n≥2时， a n=S n-1 +1②，∴① -②得 a n+1=2a n（ n≥2），又∵a2=S1+1=2 ，∴a2=2a1，∴数列 { a n } 是首项为1，公比为 2 的等比数列，∴a n=2n -1；证明：（Ⅱ）∵a n+1=2n，∴S n=2n -1，∵n≥2时，≤ ≤，∴T n=≥，同理：，故： -≤T n＜2．【解析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用等比数列的前n 项和公式和放缩法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的前 n 项和公式和放缩法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】证明：（Ⅰ）取M为BC的中点，连接 PM， AM，∵PA=AB=AC，∠PAB=∠PAC=120 °，∴PM ⊥BC，PB=PC，又∵H 为 P 点在平面 ABC 的投影，∴HB =HC ，而 MB=MC，∴HM ⊥BC，又 AB=AC，∴AM⊥BC，∴H 、A、 M 三点共线，从而 HA⊥BC，结合条件PM⊥BC，∴BC ⊥平面 PHA ．解：（Ⅱ）过 A 作 AN⊥PM =N，连接 CN，∵BC ⊥平面 PHM ，∴BC ⊥AN， AN⊥PM ，∴AN ⊥平面 PBC，∴∠ACN 就是直线AC 与平面 PBC 所成角，设 PA=AB=AC=2 ，由 AB⊥AC，得 BC=2 ， BM =CM=AM= ，由∠PAB=120°，知 PB==2 ，∴PC=PB =2，PM===，∴cos∠PAM ==- ，∴sin，∴，∴=，解得 AN=，∴AC 与平面 PBC 所成角的正弦值 sin== ．【解析】（Ⅰ）取M 为 BC 的中点，连接 PM，AM ，推导出 PM ⊥BC，PB=PC，HB=HC ， HM ⊥BC，AM ⊥BC，从而H、A 、M 三点共线，进而 HA ⊥BC，结合条件 PM⊥BC，能证明 BC⊥平面 PHA ．（Ⅱ）过 A 作 AN ⊥PM=N ，连接 CN，推导出 BC⊥AN ，AN ⊥PM，AN ⊥平面 PBC，从而∠ACN 就是直线 AC 与平面 PBC 所成角，由此能求出 AC 与平面 PBC 所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】 解：（ Ⅰ ）由得（ a 2+1） x 2-2a 2x=0解得 x 1=0， x 2= 所以 |AB|= |x 1 -x 2|= =，解得 a 2=4，故椭圆方程为：+y 2=1（ Ⅱ ）由得（ a 2k 12+1） x 2-2a 2 k 12x+a 2k 12 -a 2=0∴x 1+x 2=，∴中点 M （，），故 |PM |= | ，用 - 代 k 1 得 |PN|= ||，所以 S △PMN = |PN |?|PM|=，令=t （ t ≥2），则 S= ? =，所以 a ≥1+ 时， S max = ；当 1＜ a ＜1+ 时， S max =．【解析】（Ⅰ）设直线方程联立方程，由弦长公式求出 |AB|，与已知弦长相等，可解得a 2=4，从而可得椭圆方程；（Ⅱ）利用弦长公式求出 |PM|，|PN|，然后用面积公式求出面 积，再求出最大值 ．本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．22.【答案】 解：（ Ⅰ ）设 l和 g x）的切点是（ x 0， ），（g （ x ）在该点处的导数 g ′（ x 0 ）=- ，它是切线 l 的斜率， ∵l 经过（ 1 ， 0），也过切点（ x 0，），∴l 的斜率又可写为 ，故=-，故 x 0-1=-1 ，解得： x 0=0，故直线 l 的斜率为 g ′（ x 0）=-=-1 ，故 l 的方程是： y=-x+1；（Ⅱ）判断：函数的零点个数是0，下面证明 f （ x）＞ g（ x）恒成立，f ′（ x） =＜0，故x＜a，若 f（ x）在（ 0，）递减，则a≥，因此，要证明f（ x） = +lnx＞ g（x） =e-x对 x＞ 0 恒成立，只需证明+ln x＞ e-x对 x＞ 0 恒成立，考虑-x- x- ，+ln x＞ e等价于 xlnx ＞xe-x记 u（ x）=xlnx ，v（ x） =x?e - ，先看 u（ x）， u′（ x） =ln x+1，令 u′（ x）＞ 0，解得： x＞，令 u′（ x）＜ 0，解得： 0＜ x＜，故 u（ x）在（ 0，）递减，在（，+∞）递增，u min（ x） =u（）=- ，再求,,令，解得 0<x<1,令，解得 x>1,故 v(x) 在（ 0,1）上递增，在（1， +）上递减v max（ x） =v(1)=- ，所以 u min（ x）=v max（ x），且两个函数的极值点不在同一个x 处，故 u（ x）＞ v（ x）对 x＞ 0 恒成立，综上， f（ x）＞ g（ x）对 x＞ 0 恒成立，故函数φ（x） =f（ x） -g（ x）函数零点是 0个．【解析】（Ⅰ）设出切点坐标，求出切线斜率，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题等价于 xlnx ＞ xe -x-，记u（x）=xlnx，v（x）=x?e-x-，分别求出u（x）的最小值和 v（x）的最大值，从而证明结论．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省金华市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
浙江省金华市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．命题“若 220x y +=，,x y R ∈，则 0x y ==”的逆否命题是 （ ）A ．若 0x y ≠≠，,x y R ∈，则 220x y += B ．若 0x y =≠，,x y R ∈，则 220x y +≠C ．若 0x ≠ 且 0y ≠，,x y R ∈，则 220x y +≠ D ．若 0x ≠ 或 0y ≠，,x y R ∈，则 220x y +≠ 2．用数学归纳法证明()()23212*11...1,1n n a a a a a n a++-++++=≠∈-N ，在证明1n =等式成立时，等式的左边是 A ．1B ．1a +C ．231a a a +++D ．2341a a a a ++++3．若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=（ ）A ．3-B ．CD ．10-4．()32xf x x =+的零点所在区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(1,2)D ．(2,1)--5．设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（ ）A ．在上为减函数B ．在处取得最大值C ．在上为减函数D ．在处取得最小值7．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的( ) A ．若m //α，m //n ，n //β，则α//β B ．若m //α，⊥m n ，n β⊥，则α//β C ．若m //α，⊥m n ，n //β，则α//β D ．若m α⊥，m //n ，n //β，则αβ⊥8．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A ．13B ．23C ．2D ．49．点M 为双曲线2212y x -=上任意一点，点O 是坐标原点，则||OM 的最小值是A.1C.2D.10．设,,αβγ为三个不同的平面，,m n 为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（ ）A ．当αβ⊥时，若2,35a b =-=，则αγ⊥ B ．当m α⊥，n β⊥时，若//αβ，则//m nC ．当m α⊂，n β⊂时，若//αβ，则,m n 是异面直线D ．当//m n ，n β⊥，若m α⊂，则αβ⊥11．对两个变量x ，y 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好 D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1.12．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A.12πB.11πC.10πD.9π二、填空题13．若关于x 的不等式|2||1|x x a ++-≤的解集为，则实数a 的取值范围为___________.14．若方程30x y k +-=仅表示一条直线，则实数k 的取值范围是________． 15．等比数列{}n a 中，0n a >，且121a a +=，349a a +=，则56a a +等于__________． 16．在1x =附近,取0.3x ∆=,在四个函数①y x =；②2y x =；③3y x =；④1y x=中,平均变化率最大的是__________. 三、解答题17．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y 轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．18．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．19．已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的值和函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20．如图，在等腰直角中，，，点，分别为，边上的动点，且．设，的面积为．（1）试用的代数式表示；（2）当为何值时，的面积最大？求出最大面积．21．在中，，，的对边分别为，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.22．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（3）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X ，求X 的期望()E X . 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．(－∞，3) 14．3k =或0k < 15．81 16．③ 三、解答题 17．（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，，，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．设，，，联立方程，得，，，由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．18．（1）或；（2）【解析】【分析】（1）以为分界点分段讨论解不等式。
浙江省金华市普通高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
浙江省金华市普通高中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合1，2，，，则的元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D【解析】解：集合1，2，，，1，，的子集个数为．故选：D．先求出集合A，B，再求出1，，由此能求出的子集个数．本题考查交集的子集个数的求法，考查交集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由于函数在上是增函数，故满足条件，由于函数在上是减函数，故不满足条件，由于函数在上是减函数，故不满足条件，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选：A．根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3.平面向量，满足，如果，那么等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：平面向量，满足，，．故选：D．利用数乘向量运算法则直接求解．本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于函数的最小正周期为，故排除A；由于函数的最小正周期为，当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除B；由于函数的最小正周期为，当时，，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故C正确；由于函数的最小正周期为，当时，，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除D，故选：C．由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．5.已知，，，则x，y，z的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，，y，z的大小关系为．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.若中，两个零点，，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：，二次函数的开口向下，两个零点，，可得，可得，又，可得对称轴在y轴右侧．即：，，．故选：A．利用二次函数的开口方向，零点的关系，列出不等式，推出结果即可．本题考查函数的零点与方程的根的关系，二次函数的性质的应用，考查计算能力．7.已知函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，，则A. B. C. 0 D. 2【答案】D【解析】解：根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，；故选：D．根据题意，由函数是偶函数，分析可得，又由函数的图象关于点成中心对称，则，综合可得，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的解析式即可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，注意分析函数的周期，属于基础题．8.函数的图象是图中的A. B.C. D.【答案】C【解析】解：因为函数的定义域为，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选：C．利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．9.已知向量，满足，，若与的夹角为，则m的值为A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】解：；；；，且；又与的夹角为；；；解得，或舍去．故选：A．根据，对两边平方，即可得出，进而得到，又知道与的夹角为，从而得出，从而可得出，解出m即可．考查向量数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式．10.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A. 当，时，B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，【答案】D【解析】解：A、B、C为锐角的三个内角，因为，所以，，且、、、当，时，函数单调递增，，故A，B错；当，时，函数在单调递减，，故C错，D正确；故选：D．可得，且、、、利用函数的单调性求解．本题考查了函数单调性，及锐角的三个内角的范围，属于易错题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.计算：______；______．【答案】2 1【解析】解：．故答案为：2，1．进行分数指数幂和对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算．12.函数的定义域为______；单调递减区间为______．【答案】【解析】解：函数，，解得或，函数的定义域为；又在上是减函数，在上是增函数，函数在上是增函数，在上是减函数，单调递减区间为．故答案为：，．根据函数的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围，再求函数的单调递减区间．本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题．13.已知，则______；______．【答案】5 1【解析】解：，，．故答案为：5，1．推导出，，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.已知两个向量，，若，则______；若，的夹角为，则______．【答案】【解析】解：，，解得；，，两边平方，解得．故答案为：，．运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值；利用平面向量的夹角公式列方程求出t的值．本题考查了平面向量垂直的充要条件以及向量的夹角计算问题，是基础题．15.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，等价为，即，则，得，即实数a的取值范围是，故答案为：根据偶函数和单调性的关系，求出在区间上单调递减，然后根据偶函数的性质将不等式进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，结合偶函数和单调性的性质求出在上的单调性，以及将不等式进行转化是解决本题的关键．16.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则______．【答案】【解析】解：，则，故答案为：根据三角函数的定义先求出r，利用进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键比较基础．17.已知二次函数满足条件：；；对任意实数x，恒成立，则其解析式为______．【答案】【解析】解：由得：对称轴，由得，由得，联立方程得，，故答案为．由得：对称轴，由得，由得，联立方程可解得．本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知集合，．若，求；若，求实数a的取值范围．【答案】解：，；时，；；；，或；，或；实数a的取值范围为，或．【解析】可先求出，，时，得出集合B，然后进行并集的运算即可；根据即可得出，或，从而得出实数a的取值范围．考查描述法和区间表示集合的定义，并集、交集的运算，空集的概念．19.已知角的终边经过点求；求的值．【答案】解：由的终边经过点得，，由知是第四象限角；于是【解析】根据角在坐标系的表示方法来求解，求出和的值，进行化简来求解．考查了角在坐标系的表示以及三角函数的运算，属于基础题20.设函数，其中，，．Ⅰ求的最小正周期和对称轴；Ⅱ求函数，的值城．【答案】解：Ⅰ由于：，，所以：，，，，所以函数的最小正周期为，令：，解得：，所以函数的对称轴方程为：．Ⅱ由于，故：，由于：，所以：，则：，所以：，即函数的值域为．【解析】Ⅰ首先利用平面向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步变形成正弦型函数，最后求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程．Ⅱ首先求出函数的关系式，再利用函数的定义域求出函数的值域．1本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.已知Ⅰ求的值域；Ⅱ若对任意都成立，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ令，，，原函数化为，．即的值域为；Ⅱ由对任意都成立，得对任意都成立，对任意都成立，令，，则，解得．【解析】Ⅰ令换元，得到关于t的函数，利用配方法求函数的值域；Ⅱ结合Ⅰ中求出的函数的值域，把转化为对任意都成立，更换主元后得到关于m的不等式组，求解得答案．本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题的求解方法，是中档题．22.已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值；Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ求函数的零点．【答案】解：函数是R上的偶函数，取，，可得，，解得．经过验证满足条件．在上单调递增．下面给出证明：，在上单调递增．，令，当且仅当时取等号．则，解得．．函数的零点为0．【解析】由函数是R上的偶函数，可得，解得a．在上单调递增利用导数即可给出证明．，令，当且仅当时取等号令，解得即可得出x．本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
金华市高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题及答案解析
A. x > y > z B. y > x > z C. y > z > x D. x > z > y 6.若 y = ax2 + bx + c(a < 0)中，两个零点x1 < 0，x2 > 0，且x1 + x2 > 0，则( A. b > 0，c > 0 B. b > 0，c < 0 C. b < 0，c > 0 D. b < 0，c < 0 7.已知函数 f(x − 1)(x ∈ R)是偶函数， 且函数 f(x)的图象关于点(1,0)成中心对称， 当 x ∈ [ − 1,1] 时，f(x) = x − 1，则 f(2019) = ( ) )
4 3 1 1
x2 +1(x>0)
19.已知角α的终边经过点 P( 5 , − 5 ) (1)求 sinα；
2 ⋅ (2)求sin(π+α)
sin( −α)
π
tan(α−π) cos(3π−α)
的值．
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金华市高级中学 2018-2019 学年高一上学期期末数学试题及答案解析
20.设函数 f(x) = a ⋅ b，其中a = (2sin( 4 + x),cos2x)，b = (sin( 4 + x), − 3)，x ∈ R． (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和对称轴； (Ⅱ)求函数 y = f(x) − 2，x ∈ [ 4 , 2 ]的值城．
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金华市高级中学 2018-2019 学年高一上学期期末数学试题及答案解析
A. − 2
B. − 1
C. 0D. 2
2018-2019学年浙江省金华十校高一第一学期期末调研考试数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省金华十校高一第一学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出，利用并集概念即可求解。
【详解】由题可得：=，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。
2．在正方形中，点为边的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量加法、数乘运算直接求解。
【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。
3．最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。
【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。
故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。
4．以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对赋值逐一排除即可。
【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。
对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。
对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。
故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。
【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。
故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律，属于基础题。
2018-2019学度金华十校联考高一上年末数学试卷(含解析解析).doc.doc
2018-2019学度金华十校联考高一上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：〔本大题10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔4分〕设全集U＝｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，集合S＝｛1，3，5｝，T＝〔S∪T〕等于〔〕｛3，6｝，那么∁UA、∅B、｛2，4，7，8｝C、｛1，3，5，6｝D、｛2，4，6，8｝2、〔4分〕cos210°＝〔〕A、﹣B、﹣C、D、3、〔4分〕函数y＝f〔x〕和x＝2的交点个数为〔〕A、0个B、1个C、2个D、0个或1个4、〔4分〕扇形的半径为2，面积为4，那么这个扇形圆心角的弧度数为〔〕A、B、2 C、2D、25、〔4分〕如果lgx＝lga＋3lgb﹣5lgc，那么〔〕A、x＝a＋3b﹣cB、C、D、x＝a＋b3﹣c36、〔4分〕sin＝，cos＝﹣，那么角α终边所在的象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、〔4分〕函数的图象为〔〕A、B、C、D、8、〔4分〕函数f〔x〕＝ax2＋2ax＋4〔0《a《3〕，假设x1《x2，x1＋x2＝1﹣a，那么〔〕A、f〔x1〕《f〔x2〕B、f〔x1〕》f〔x2〕C、f〔x1〕＝f〔x2〕D、f〔x1〕《f〔x2〕和f〔x1〕＝f〔x2〕都有可能9、〔4分〕函数f〔x〕＝sin〔ωx﹣〕〔《ω《2〕，在区间〔0，〕上〔〕A、既有最大值又有最小值B、有最大值没有最小值C、有最小值没有最大值D、既没有最大值也没有最小值10、〔4分〕f〔x〕＝loga〔a﹣x＋1〕＋bx〔a》0，a≠1〕是偶函数，那么〔〕A、b＝且f〔a〕》f〔〕 B、b＝﹣且f〔a〕《f〔〕C、b＝且f〔a＋〕》f〔〕D、b＝﹣且f〔a＋〕《f〔〕【二】填空题〔共7小题，每题3分，总分值21分〕11、〔3分〕角α的终边过点P〔﹣8m，﹣6sin30°〕，且cosα＝﹣，那么m 的值为，sinα＝、12、〔3分〕计算lg4＋lg500﹣lg2＝，＋〔log316〕•〔log2〕＝、13、〔3分〕sinα＝＋cosα，且α∈〔0，〕，那么sin2α＝，cos2α＝、14、〔3分〕如果幂函数f〔x〕的图象经过点〔2，8〕，那么f〔3〕＝、设g〔x〕＝f〔x〕＋x﹣m，假设函数g〔x〕在〔2，3〕上有零点，那么实数m的取值范围是、15、〔3分〕tan〔π﹣x〕＝﹣2，那么4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x＝、16、〔3分〕函数f〔x〕＝﹣2sin〔2x＋φ〕〔｜φ｜《π〕，假设是f〔x〕的一个单调递增区间，那么φ的取值范围为、17、〔3分〕f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f〔x〕＝2x﹣x2，假设存在实数a，b，使f〔x〕在【a，b】上的值域为【，】，那么ab＝、【三】解答题〔本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019学年金华十校高一上期末数学试卷及答案_20191218161347
1.设集合}0|{>=x x A ，}11|{<<-=x x B ，则=B A （）A.)1,1(- B.),1(+∞- C.)1,0( D.),0(+∞2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A.π16 B.π14 C.π12 D.π83.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（）A.21-B.21 C.23-D.234.下列函数中，是偶函数且在),0(+∞上为增函数的是（）A.xy cos = B.21x y -= C.||log x y = D.xx e e y --=5.若实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥+≤-2220y x y x y x ，则y x z +=2的最大值是（）A.4B.6C.8D.106.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是（）金华十校2019学年第一学期调研考试高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.若05>a ，则02017<aB.若06>a ，则02018<aC.若05>a ，则02017>S D.若06>a ，则02018<S 7.已知函数),,()(23R c b a c bx ax x x f ∈+++=，则“032≤-b a ”是“)(x f 在R 上只有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.函数||||ln 2x x x y =的图像大致是（）A. B. C. D.9.已知正方体1111D C B A ABCD -边长为1，点O E ,分别在线段11D B 和BD 上，11154D B EB =，BO DO =，动点F 在线段1AA 上，且满足)210(1<<=λλAA AF ，分别记二面角E OB F --1，1B OE F --，O EB F --1的平面角为γβα,,，则（）A.βγα>> B.αβγ>> C.βαγ>> D.γαβ>>10.若R c b a ∈,,，且1||≤a ，1||≤b ，1||≤c ，则下列说法正确的是（）A.|2||23|a ca bc ab ≥+++ B.|2||23|ba ca bc ab -≥+++C.|2||23|cb a ca bc ab --≥+++ D.以上都不正确二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.已知复数z 满足i z i 21)1(+=-，则z 的虚部为________，=||z _______.12.已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(a A 到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为_______；=a ________.13.已知口袋中装有)1(>n n 个红球和2个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X 表示取到黄球的个数，X 的分布列为则随机变量X 的期望为________，方差为________.14.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a c b 41=-，C B sin 3sin 2=，ABC ∆的面积为4153，则A cos 的值为_______，=a ________.15.现有两本相同的语文书和两本相同的数学书，分发给三个学生，每个学生至少分得一本，则所有不同的分法有_______种（用数字作答）.16.已知函数⎩⎨⎧≤+->-++=020|1|||)(2x ax x x x a x x f ，，的最小值为1+a ，则实数a 的取值范围为________.17.已知平面向量c b a ,,满足1||≤a ，1||≤b ，|||)(2|b a b a c -≤+-，则||c 的最大值为X 012Pa32b________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数23)3cos(sin 2)(++=πx x x f .（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围.19.（本题满分15分）如图，四棱锥ABCD S -中，CD AB //，CD BC ⊥，2=AB ，1===SD CD BC ，侧面SAB 为等边三角形.（1）证明：SD AB ⊥；（2）求直线SC 与平面SAB 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知函数)()(R a a e ax e x f x x ∈-⋅-=.（1）若)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）求证：x 在)2,0(上任取一个值，不等式21111<--x e x 恒成立（e 为自然对数底数）.21.（本题满分15分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距为2，且过点23,22(Q .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若O 为坐标原点，P 为直线2:=x l 上的一动点，过点P 作直线l '与椭圆相切于点A ，若POA ∆面积S 为22，求直线l '的方程.22.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足11=a ，))(3ln(1*+∈-+=N n a a a n n n .记nn n a a b -=+21，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：当*∈N n 时，（1）21<≤n a ；（2）2221nn n a a a ->+；（3）321->+n n T .一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.23；21012.1-=x ；2±13.41-；414.1；3115.1216.]1,1[}222{--- 17.2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）)32sin()(π+=x x f ，最小正周期为π；（2）因为2,0[π∈x ，所以34,3[32πππ∈+x ，则最大值为1，最小值为23-，故)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围为]1,23[-.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，42sin =θ.20.【解析】（1）)11)(1()(a x x e x f x-++='，由函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，可得0)(<'x f ，011≤-+∴a x ，1)11(max =+≥xa ，故a 的取值范围为),1[+∞；（2）要证原不等式成立，即证02)2(>++-x e x x成立，金华十校2019学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）设2)2()(++-=x e x x F x，则1)1()(+-='xe x x F ，在（1）中，令1=a ，则1)(--=xx xe e x f ，)(x f 在)2,0(上单调递减，)()(x f x F -'∴单调递增，而0)(min ='x F ，∴)(x F 在)2,0(上单调递增，0)0()(=>∴F x F ，即当)2,0(∈x 时，21111<--x e x 恒成立.21.【解析】（1）已知1=c ，将Q 坐标代入椭圆方程，可求得：2=a ，1=b ，所以椭圆的标准方程为1222=+y x ；（2）设),(00y x A ，则切线方程为1200=+yy xx ，即x y x y y 00021-=，与x 轴交于)0,2(0x ，1,2(00y x P - ，22|1|00000=--=∴∆x y y x x S POA ，22100200±=--∴y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--21221202000200x y y x y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--21221202000200x y y x y x ，解得10=x ，220±=y ，所以直线l '的方程为：222+±=x y .22.【解析】（1）用数学归纳法证明：当1=n 时，显然成立，假设k n =时不等式成立，即21<≤k a ，设)21)(3ln()(<≤-+=x x x x f ，032)(>--='xxx f ，∴函数)(x f 在]2,1[上单调递增，2)23ln(2)2()3ln(1=-+=<-+=∴+f a a a k k k ，所以假设成立，则当*∈N n 时，21<≤n a ；（2）设)21(2)3ln()(2≤≤-+-=x x x x x g ，03)2(131)(2<--=-+-='x x x x x g ，∴)(x g 在]2,1[上单调递减，而21<≤n a ，0)2(2)3ln(2=>-+-∴g a a a n nn ，2)3ln(2n n n a a a ->-∴，即2222121nn n n n n n a a a a a a a ->⇒->-++；（3）由（2）可得222)(2(21+-->-+n n n a a a ，21<≤n a ，21)2()222)(2(21n n n n a a a a -≤+--<-∴+，得111)21(21)(2(2--=-<-n n n a a ，121(2-->-∴n n a ，n na 222>-，n n n nn nn n n n a a a a a a a b 2)21(22)2(21222221+->-+-=-->-=+，3221)21(221121(1(21[1-=--+--->∴+n n nn T .。