变精度粗糙集模型及其一个性质的推广
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第六讲 变精度粗糙集模型
P( E6 , X ) 0 ，故 m1 0.5 ， m2 0.25 ，
从而 ( R, X ) 0.5 ，即使得 X 为 精确集的最小的 值为 0.5 ， 或者说，对于任意 0.5 ， X 为 粗糙集。
3 （2）令 X {x1 , x2 , x6 , x9}，则 P( E1 , X ) ， 5 2 3 P( E2 , X ) ， P( E3 , X ) ， P(E4 , X ) P(E5 , X ) P(E6 , X ) 1 ， 3 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.7} U E3.
从而 bnr ( X ) E1 E2 E4 ， negr ( X ) E3.
0.3 0.3
0.3
0.3
3 基本性质
定理： 设 (U , R) 为近似空间。对于任意的 X , Y U ，
由于 P( E1 , X ) ，P( E2 , X ) 故
3 5
2 1 1 ，P( E3 , X ) 1 ，P( E4 , X ) ，P( E5 , X ) ，P( E6 , X ) 0 ， 3 2 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.3} E5 E6 {xi ;15 i 20}，
第六讲: Ziarko变精度粗糙集模型
1 错分率与多数包含关系
设 U 为非空有限论域， X , Y U . 令
1 | X Y | , | X | 0 | X | P( X , Y ) | X | 0 0,
其中 | X | 表示集合 X 的基数。称 P( X , Y ) 为集合 X 关于集合 Y 的相对错误分类率。
变精度覆盖粗糙集模型近似算子的性质
它所 处 理 的 对 象 是 已 知 的 ， 从 模 型 中 得 到 的 结 论 且
非 空 且 ＵＣ＝Ｕ， Ｃ是 的 一 个 覆 盖 ， （ ， 为 则 称 Ｃ）
一
定义 ２ ４ 设 （ ， ） 一个覆盖近似空 间， － ］ Ｃ 为 对 任意 ∈Ｕ 称 Ⅳ（ ， ）＝Ｎ ｝ Ｋ∈ＣＪ ∈Ｋ｝ 为 的
邻 域． 定义 ３ 设 （ Ｃ） 一 个 覆 盖 近 似 空 间 ， Ｕ， 为
仅适 合这 些对象 ． 但在 实 际应 用 中 ， 往往需 要把 小规
模 对 象 集 中得 到 的 结 论 应 用 到 大 规 模 对 象 集 上 去 ．
另外 ， 有些 实际 问题 的分 类也 不一 定要求 完全精 确． 为 了克服 这些 局 限性 ， ｉ ｋ Ｚａ ｏ提 出 了变 精 度 粗 糙 集 ｒ
目前 ， 已经 在 人 工 智 能 、 识 发 现 、 式 识 别 与 分 它 知 模
类 、 障检测 等方 面得到 了普遍 应用 ． 故
粗 糙 集 理 论 将 分 类 与 知 识 联 系 在 一 起 ， 据 已 根
知知识 自身 的不可 分辨关 系 ， 过一对 近似算 子 ， 通 对 某一 给定 的概 念进 行 近 似表 示 ， 是 一 种数 据 驱 动 它 的方法 ， 本质 上不需 要 任 何关 于数 据 和相 应 问题 以 外 的 先 验 知 识 ， 此 特 别 适 合 应 用 于 知 识 发 现 因 （ Ｄ 与 数 据挖 掘 （ Ｍ） 域 ． ａ ｌ Ｋ Ｄ） Ｄ 领 Ｚ Ｐ ｗａ ｋ粗糙 集 模
摘
要 ： 精 度 覆 盖粗 糙给 出 的 ， 而 导 致 近 似 算 子 发 生 了变 化 ． 介 变 因 在
绍 了覆 盖 粗 糙 集 模 型 和 变精 度覆 盖粗 糙 集 模 型 的 概 念 的基 础 上 ， 出 并 证 明 了 变 精 度 覆 盖 粗 糙 集 模 型 的 近 给 似 算 子 的几 个 性 质 ， 即定 理 １ 定 理 ２ 定 理 ３及 其 推 论 ． 、 、
非 空 且 ＵＣ＝Ｕ， Ｃ是 的 一 个 覆 盖 ， （ ， 为 则 称 Ｃ）
一
定义 ２ ４ 设 （ ， ） 一个覆盖近似空 间， － ］ Ｃ 为 对 任意 ∈Ｕ 称 Ⅳ（ ， ）＝Ｎ ｝ Ｋ∈ＣＪ ∈Ｋ｝ 为 的
邻 域． 定义 ３ 设 （ Ｃ） 一 个 覆 盖 近 似 空 间 ， Ｕ， 为
仅适 合这 些对象 ． 但在 实 际应 用 中 ， 往往需 要把 小规
模 对 象 集 中得 到 的 结 论 应 用 到 大 规 模 对 象 集 上 去 ．
另外 ， 有些 实际 问题 的分 类也 不一 定要求 完全精 确． 为 了克服 这些 局 限性 ， ｉ ｋ Ｚａ ｏ提 出 了变 精 度 粗 糙 集 ｒ
目前 ， 已经 在 人 工 智 能 、 识 发 现 、 式 识 别 与 分 它 知 模
类 、 障检测 等方 面得到 了普遍 应用 ． 故
粗 糙 集 理 论 将 分 类 与 知 识 联 系 在 一 起 ， 据 已 根
知知识 自身 的不可 分辨关 系 ， 过一对 近似算 子 ， 通 对 某一 给定 的概 念进 行 近 似表 示 ， 是 一 种数 据 驱 动 它 的方法 ， 本质 上不需 要 任 何关 于数 据 和相 应 问题 以 外 的 先 验 知 识 ， 此 特 别 适 合 应 用 于 知 识 发 现 因 （ Ｄ 与 数 据挖 掘 （ Ｍ） 域 ． ａ ｌ Ｋ Ｄ） Ｄ 领 Ｚ Ｐ ｗａ ｋ粗糙 集 模
摘
要 ： 精 度 覆 盖粗 糙给 出 的 ， 而 导 致 近 似 算 子 发 生 了变 化 ． 介 变 因 在
绍 了覆 盖 粗 糙 集 模 型 和 变精 度覆 盖粗 糙 集 模 型 的 概 念 的基 础 上 ， 出 并 证 明 了 变 精 度 覆 盖 粗 糙 集 模 型 的 近 给 似 算 子 的几 个 性 质 ， 即定 理 １ 定 理 ２ 定 理 ３及 其 推 论 ． 、 、
几种粗糙集模型的推广研究
ｍｏ ｅ ａｅ ｇｎｒｌ ｅ ．ｏ ｐ ｒ ｇ ｔｅ ｔ ｅ ｅａ ｚｄ ｒｕ ｈ ｓｔｍｏ ｅ， ｅ ｇｎ ｒｌｒｕ ｅ ｍｏ ｅ ｆｗｈｃ ｈ ａ ａ ｌ ｄｌ ｒ ｅ ｅａ ｚｄ ｍ ａ ｎ ｈ ｗｏ ｇｎｒｌ ｅ ｏ ｇ ｅ ｉ Ｃ ｉ ｉ ｄ ｌｔ ｅｅａ ｏ ｇ ｓ ｄｌ ｏ ｉｈ ｔｅ ｖｒ ｂｅ ｈ ｈ ｔ ｓ ｉ
１ 引言
自从 Ｐ ｗｌ ￣ 立粗 糙集 理论 以来 … 其应 用范 围 日益扩 ａ ａ １ ｋ］ ， 大， 这也促 使 了人们对粗 糙集理 论方 面进行更 深入研 究 。为
糙 集模 型 （ 义 ３ 的经典 定义 ， 定 ） 以便 与后面 的推 广模 型进 行
比较 。
定义 １ １ 设 和 ｙ表示有限论域 ｕ的非空子集 ， ： ｃ “ 令
ｐ ｅ ｉｉｎ ｏ ｇ ｓｔ ｍｏ ｅ ｎ ｔｅ ｒ ｂ ｂ ｌ ｒｕ ｈ ｓ ｔ ｒ ｃｓｏ ｒｕ ｈ ｅ ｄ ｌ ａ ｄ ｈ ｐ ｏ ａ ｉｔ ｏ ｇ ｅ ｍｏ ｅ ａｅ ｗ ｏ ｘ ｅ ｔ ｎ ｌ ａｅ ｉ ｉｔ ｄ ｃ ｄＳ ｍｅ ｅ ｅ ｒｈ ｓ ｎ ｉ ｙ ｄ ｌ ｒ ｔ ｅ ｃｐ ｉ ａ ｃ ｓ ｓ ｓ ｎ ｏ ｕ ｅ ．ｏ ｒｓ ａｃ ｅ ｏ ｏ ｒ
摘
要 ： 过在经典粗糙 集模 型 中引入 函数 ， 通 得到 了一个广 义的变精 度粗糙 集模 型和一个 广义的概 率粗糙 集模 型。将这 两个广
义的模 型进行 比较研 究 ， 又得 到 了一个 更广义的粗糙 集模 型， 个模 型既是 变精度 粗糙集模型 的推 广也是概率粗糙 集模型 的推 这
广， 对推广模型的性质做 了相应 的研究 。
Ｃ ｍ ｕ ｒ ｎｉ ｅｉ ｄ ｐ ｌａｏｓ ｏ ｐ ｔ ｇｎ ｒ ｇａ Ａｐｉ ｔｎ计算机 工程 与应用 ｅＥ ｅ ｎ ｎ ｃｉ
不完备目标信息系统中的可变精度粗糙集模型
糙集 的模型及其性质． 可变精度粗糙集模型与原始 的粗糙 集模型不 同， 它是建 立在 集合多 数包含 的基础 上 的， 因而 该模型
是基于特征关系的经典粗糙集模 型的推广 形式 ， 而基 于特 征关 系 的经典粗糙 集模 型则是 可变精 度粗糙 集模 型的一种 特殊 表现形式． 中对新模 型的主要性质作 了阐述和证 明 ， 文 结果表 明 ： 在不完备 目标信息 系统 中 ， 新模 型与原始 的粗糙集 模型相
比具有更高的近似精度 ， 可进行更为精确的度量 ．
关键 词 ： 不完备 目 标信息 系统 ； 特征关系 ； 可变精度粗糙集
中图分类号 ： Ｐ８ Ｔ １ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７ ４ ０ （ ０９ ０ ０ ３ — ４ ６ ３— ８７ ２ ０ ） ６— ５ １ ０
ｍｏｅ ｉ ｅｉｃｍ ｌｔ ｏｊｃｉ ｆｒ ａ ｏ ｙｔ ｄ ｌｎｔ ｏ ｐｅｅ ｂｅｔ ｅｉ ｏ ｔ ｎ ｓｓ ｍ．Ｍｏｅｖｒ ｔ ａ ｃｉｖ ｏｅａ ｃｒｔ ｍｅｓｒ． ｈ ｎ ｖ ｎ ｍ ｉ ｅ ｒｏｅ ，ｉｃｎａｈｅｅｍ ｒ ｃｕａ ａｕｅ ｅ Ｋｅ ｏ ｄ ： ｎ ｏ ｌ ｅｏｊｃ ｖ ｆ ｍ ｔ ｎｓｓ ｍ； ｈｒｃ ｒ ｔ ｅａ ｏ ；ｖｒ ｂ ｒｃｓ ｎｒｕｈ ｓｔ ｙｗ ｒ ｓ ｉｃｍｐｅ ｂｅｔ ｅｉ ｏ ａｉ ｙｔ ｔ ｉ ｎｒ ｏ ｅ ｃ ａａｔｉ ｉ ｒｌ ｉ ｅ ｓｃ ｔ ｎ ａ ａ ｌ ｐｅｉｏ ｏ ｇ ｅ ｉ ｅ ｉ
（ ｃｏｌ ｆＣ ｍ ｕｅ ｃ ｎｅａ ｄＥ ｇｎｅｉｇ Ｊ ｎ ｓ ｎｖｒｔ ｆ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏｙ Ｚ ｅｊ ｇＪａｇｕ２ ２ ０ ，Ｃ ｉａ Ｓ ｈｏ ｏ ｏ ｐ ｔｒ ｉ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒ ， ｉ ｇｕＵ ｉ ｓｙｏ ｉｎｅａｄＴｃ ｎｌ ， ｈ ｎｉ ｉ ｓ １０ ３ ｈｎ ） Ｓｅ ｎ ａ ｅｉ Ｓ ｇ ｎ ａ ｎ
是基于特征关系的经典粗糙集模 型的推广 形式 ， 而基 于特 征关 系 的经典粗糙 集模 型则是 可变精 度粗糙 集模 型的一种 特殊 表现形式． 中对新模 型的主要性质作 了阐述和证 明 ， 文 结果表 明 ： 在不完备 目标信息 系统 中 ， 新模 型与原始 的粗糙集 模型相
比具有更高的近似精度 ， 可进行更为精确的度量 ．
关键 词 ： 不完备 目 标信息 系统 ； 特征关系 ； 可变精度粗糙集
中图分类号 ： Ｐ８ Ｔ １ 文 献 标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７ ４ ０ （ ０９ ０ ０ ３ — ４ ６ ３— ８７ ２ ０ ） ６— ５ １ ０
ｍｏｅ ｉ ｅｉｃｍ ｌｔ ｏｊｃｉ ｆｒ ａ ｏ ｙｔ ｄ ｌｎｔ ｏ ｐｅｅ ｂｅｔ ｅｉ ｏ ｔ ｎ ｓｓ ｍ．Ｍｏｅｖｒ ｔ ａ ｃｉｖ ｏｅａ ｃｒｔ ｍｅｓｒ． ｈ ｎ ｖ ｎ ｍ ｉ ｅ ｒｏｅ ，ｉｃｎａｈｅｅｍ ｒ ｃｕａ ａｕｅ ｅ Ｋｅ ｏ ｄ ： ｎ ｏ ｌ ｅｏｊｃ ｖ ｆ ｍ ｔ ｎｓｓ ｍ； ｈｒｃ ｒ ｔ ｅａ ｏ ；ｖｒ ｂ ｒｃｓ ｎｒｕｈ ｓｔ ｙｗ ｒ ｓ ｉｃｍｐｅ ｂｅｔ ｅｉ ｏ ａｉ ｙｔ ｔ ｉ ｎｒ ｏ ｅ ｃ ａａｔｉ ｉ ｒｌ ｉ ｅ ｓｃ ｔ ｎ ａ ａ ｌ ｐｅｉｏ ｏ ｇ ｅ ｉ ｅ ｉ
（ ｃｏｌ ｆＣ ｍ ｕｅ ｃ ｎｅａ ｄＥ ｇｎｅｉｇ Ｊ ｎ ｓ ｎｖｒｔ ｆ ｃｅｃ ｎ ｅｈｏｏｙ Ｚ ｅｊ ｇＪａｇｕ２ ２ ０ ，Ｃ ｉａ Ｓ ｈｏ ｏ ｏ ｐ ｔｒ ｉ ｃ ｎ ｎ ｉｅｒ ， ｉ ｇｕＵ ｉ ｓｙｏ ｉｎｅａｄＴｃ ｎｌ ， ｈ ｎｉ ｉ ｓ １０ ３ ｈｎ ） Ｓｅ ｎ ａ ｅｉ Ｓ ｇ ｎ ａ ｎ
变精度覆盖粗糙集模型的推广
理 的对 象 是 已知 的 ， 且从模 型 中得到 的结论仅 适用 于这 些对象 ． 但 在实 际应 用 中 ， 往 往 需要 把 从 小规 模 对
象集 中得 到 的结论应 用 于大规 模对象 集． Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ粗 糙集 模 型 的这 些局 限性 限制 了它 的应 用． 为 了克 服 这 些 局 限性 ， Ｚ ｉ ａ ｒ ｋ ｏ 提 出了变精 度粗糙集 模 型［ ２ ］ ， 即允许 一定 程度 的错误 分类 率 存在 ， 它 可 以解 决 属性 间无 函数关 系 的数 据分类 问题 ． 当时 ， 变精 度粗糙 集就退 化 为 Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ粗 糙集 ． 目前 ， 变精 度粗 糙集 模 型 已经 在 很 多领域 得 到广泛 的应 用［ ３ ］ ．
定义 ５ 设 （ ｕ， Ｃ ） 为一 个覆 盖近 似空 间 ， 称 ｍｄ （ ｘ ） 一（ Ｋ』 Ｋ ∈Ｃ， Ｖ ＳＥ Ｃ Ｅ Ｓ ￣Ｋ＝ ＞ Ｓ ＝Ｋ］ 为 ｚ的极 小
描述 ．
定义 ６ ［ ｎ ］ 设（ ｕ， Ｃ ） 为一个 覆 盖近 似空 间 ， 称 Ｍｄ （ ｘ ） ＝｛ ＫＩ Ｋ∈Ｃ， ＶＳＥｃ ［ Ｓ Ｋ Ｓ＝Ｋ］ 为 ｘ的极 大 描述 ． 定义 ７ 设 （ ｕ， Ｃ ） 为一 个覆 盖近 似空 间 ， 对 于任 意 ｚ∈Ｕ， 定义 下面 六个邻 域算 子
（ ５ ）如果 Ｖ ０ ７ ２ ， Ｙ∈Ｕ， Ｙ ∈ （ ） 蕴含 ” （ ） （ ） ， 则 称 是 传递 的 ；
（ ６ ）如果 Ｖ２， Ｙ ＥＵ， ｙ Ｅ” （ ｚ ） 蕴含 （ ｚ ） ｎ （ ） ， 则称 ７ ｌ 是欧几 里得 的． 定义 ３ 设 ｕ 是一 非空有 限论域 ， 为 ｕ 上 的一 个邻 域算子 ． 对 Ｕ 中的任意子集 ｘ， 定义 ｘ 关 于 的 两 对上 ， 下近 似如 下 。 叩
象集 中得 到 的结论应 用 于大规 模对象 集． Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ粗 糙集 模 型 的这 些局 限性 限制 了它 的应 用． 为 了克 服 这 些 局 限性 ， Ｚ ｉ ａ ｒ ｋ ｏ 提 出了变精 度粗糙集 模 型［ ２ ］ ， 即允许 一定 程度 的错误 分类 率 存在 ， 它 可 以解 决 属性 间无 函数关 系 的数 据分类 问题 ． 当时 ， 变精 度粗糙 集就退 化 为 Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ粗 糙集 ． 目前 ， 变精 度粗 糙集 模 型 已经 在 很 多领域 得 到广泛 的应 用［ ３ ］ ．
定义 ５ 设 （ ｕ， Ｃ ） 为一 个覆 盖近 似空 间 ， 称 ｍｄ （ ｘ ） 一（ Ｋ』 Ｋ ∈Ｃ， Ｖ ＳＥ Ｃ Ｅ Ｓ ￣Ｋ＝ ＞ Ｓ ＝Ｋ］ 为 ｚ的极 小
描述 ．
定义 ６ ［ ｎ ］ 设（ ｕ， Ｃ ） 为一个 覆 盖近 似空 间 ， 称 Ｍｄ （ ｘ ） ＝｛ ＫＩ Ｋ∈Ｃ， ＶＳＥｃ ［ Ｓ Ｋ Ｓ＝Ｋ］ 为 ｘ的极 大 描述 ． 定义 ７ 设 （ ｕ， Ｃ ） 为一 个覆 盖近 似空 间 ， 对 于任 意 ｚ∈Ｕ， 定义 下面 六个邻 域算 子
（ ５ ）如果 Ｖ ０ ７ ２ ， Ｙ∈Ｕ， Ｙ ∈ （ ） 蕴含 ” （ ） （ ） ， 则 称 是 传递 的 ；
（ ６ ）如果 Ｖ２， Ｙ ＥＵ， ｙ Ｅ” （ ｚ ） 蕴含 （ ｚ ） ｎ （ ） ， 则称 ７ ｌ 是欧几 里得 的． 定义 ３ 设 ｕ 是一 非空有 限论域 ， 为 ｕ 上 的一 个邻 域算子 ． 对 Ｕ 中的任意子集 ｘ， 定义 ｘ 关 于 的 两 对上 ， 下近 似如 下 。 叩
变精度粗糙集模型与应用
变精度粗糙集模型与应用
张国荣;王治和;周涛
【期刊名称】《太原师范学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(009)004
【摘要】介绍了Ziarko变精度粗糙集模型、β约简和广义变精度粗糙集模型;讨论了广义变精度粗糙集模型β上、下近似算子的基本性质,分析了该模型与Ziarko变精度粗糙集模型之间的关系,最后用实例分析了β约简过程.
【总页数】4页(P14-17)
【作者】张国荣;王治和;周涛
【作者单位】西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070;西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070;西北师范大学数学与信息科学学院,甘肃兰州730070
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.可变精度粗糙集模型在远程开放教育中的应用 [J], 吴兵;叶春明
2.变精度粗糙集模型在空袭兵器类型识别中的应用 [J], 王磊;王金山
3.基于K等价度容差关系的变精度粗糙集模型及其应用 [J], 莫燚;樊仲光
4.基于变精度粗糙集的综合评判模型及其应用 [J], 罗会亮
5.变精度粗糙集模型在决策树构造中的应用 [J], 丁春荣;李龙澍
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变精度广义双向s-粗集模型
．
数 （ ０
＜０５ ，宣 （ 、 （ ）称为 Ｘ 的 下近似与 上近似 如 果 ．） “ ｘ
，
，
“Ｘ） ∈ＵＩ（ Ｒ （ ＝｛ Ｘｌ 】） ） Ｐ ［
其概 率分 布
（ ： ∈ＵＩ （ ＜１ ） ｘ） ｛ Ｘ ｌ ］） 一 ， Ｐ 【
Ｐ
‘ｋ｛ ｋ ’ ［ 】 ： ：
Ｎｏ ２ ２ ０ ． ． ０ ８年
Ｇｅ ｅ ａ ． ０ ｎ ｒｌ Ｎｏ ６
文章编号：０ ８７ ２ （０ ８０ ．０ ６０ １０ －８ ６２ ０ ）２０ ３ ．６
变精 度广义双 向 ｓ粗集模 型 ．
陈 秀
（ 漳州师范 学院 数学与信息科学 系，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６ ０ ０
摘
１９ 年 Ｚａ ｏ ９ ３ ｉ 引入参数 ａ（ ＜０５ 提出了可变精度 的Ｒ ｕ ｈ 集模型［ 允许一定程度的错误分类率的 ｋ ｏ≤ ． ） ｏｇ ３ ］ ，
存 在． 定义 １１ ．
设 是非 空有 限论域 上 的等价 关 系，ｌｌ 是 上 的等价 类 对 任意 的 Ｘ Ｕ ，以及 参 ｘＲ ｃ
是 Ｘ 的 Ｒ值 域 称
，
ｆ ｌ 一
，ｘ≠ ｉ ≯ ］
下面我们引入广义双向 ｓ ． 粗集［的一些概念． ４
定 义 １ 给 定 非空 有 限论 域 Ｕ ，Ｒ 是 Ｕ 上 的 一般二 元 关系 ，称 ． ２ 定义域 ，如果 对于 给 定 的满足 是 Ｘ 的
尺 ＝ ＹｘｙＹ Ｕ ， （ ＝ Ｙ ｙｘ） Ｕ ． （ ｛ｌ ，∈ ） 尺 Ｘ ｛ Ｒ ，∈ ） ） Ｒ ） ｌ ，
的研 究提 供 了有力 的工 具，得 到 了 一系 列 富有应 用价 值 的成果 ．
在 ｓ ． 粗集生成的近似空间中所讨论的二元关系是给定的非空有 限论域 上的等价关系， 但在实 际问 题 中， 论域 上的关系并不都是等价关系，为此文献［】 ｓ ４就 ． 粗集给 出了推广， 出了广义双 向 ｓ 提 ． 粗集， 讨 论一般关系下的 ｓ ． 粗集． 本文在文献［ 的基础上 引入变精度参数 ａ（ ４ 】 ｏ 首先，回顾粗集及 ｓ ． 粗集的一些相关概念． ＺＰ ｗ ａ ．ａ ｌ ｋ粗 糙集模 型所 处理的分类必须是完全正确 的或肯定， 缺乏对 噪音数据 的适应 能力． 于是 ＜０５ 提 出了变精度广义双 向 Ｓ ． ） ． 粗集． 研究关于变精度 的广义双向 ｓ ． 粗集模型． 本文未定义的符号参看文［ ， ］ ２［． 】６
数 （ ０
＜０５ ，宣 （ 、 （ ）称为 Ｘ 的 下近似与 上近似 如 果 ．） “ ｘ
，
，
“Ｘ） ∈ＵＩ（ Ｒ （ ＝｛ Ｘｌ 】） ） Ｐ ［
其概 率分 布
（ ： ∈ＵＩ （ ＜１ ） ｘ） ｛ Ｘ ｌ ］） 一 ， Ｐ 【
Ｐ
‘ｋ｛ ｋ ’ ［ 】 ： ：
Ｎｏ ２ ２ ０ ． ． ０ ８年
Ｇｅ ｅ ａ ． ０ ｎ ｒｌ Ｎｏ ６
文章编号：０ ８７ ２ （０ ８０ ．０ ６０ １０ －８ ６２ ０ ）２０ ３ ．６
变精 度广义双 向 ｓ粗集模 型 ．
陈 秀
（ 漳州师范 学院 数学与信息科学 系，福建 漳州 ３ ３ ０ ） ６ ０ ０
摘
１９ 年 Ｚａ ｏ ９ ３ ｉ 引入参数 ａ（ ＜０５ 提出了可变精度 的Ｒ ｕ ｈ 集模型［ 允许一定程度的错误分类率的 ｋ ｏ≤ ． ） ｏｇ ３ ］ ，
存 在． 定义 １１ ．
设 是非 空有 限论域 上 的等价 关 系，ｌｌ 是 上 的等价 类 对 任意 的 Ｘ Ｕ ，以及 参 ｘＲ ｃ
是 Ｘ 的 Ｒ值 域 称
，
ｆ ｌ 一
，ｘ≠ ｉ ≯ ］
下面我们引入广义双向 ｓ ． 粗集［的一些概念． ４
定 义 １ 给 定 非空 有 限论 域 Ｕ ，Ｒ 是 Ｕ 上 的 一般二 元 关系 ，称 ． ２ 定义域 ，如果 对于 给 定 的满足 是 Ｘ 的
尺 ＝ ＹｘｙＹ Ｕ ， （ ＝ Ｙ ｙｘ） Ｕ ． （ ｛ｌ ，∈ ） 尺 Ｘ ｛ Ｒ ，∈ ） ） Ｒ ） ｌ ，
的研 究提 供 了有力 的工 具，得 到 了 一系 列 富有应 用价 值 的成果 ．
在 ｓ ． 粗集生成的近似空间中所讨论的二元关系是给定的非空有 限论域 上的等价关系， 但在实 际问 题 中， 论域 上的关系并不都是等价关系，为此文献［】 ｓ ４就 ． 粗集给 出了推广， 出了广义双 向 ｓ 提 ． 粗集， 讨 论一般关系下的 ｓ ． 粗集． 本文在文献［ 的基础上 引入变精度参数 ａ（ ４ 】 ｏ 首先，回顾粗集及 ｓ ． 粗集的一些相关概念． ＺＰ ｗ ａ ．ａ ｌ ｋ粗 糙集模 型所 处理的分类必须是完全正确 的或肯定， 缺乏对 噪音数据 的适应 能力． 于是 ＜０５ 提 出了变精度广义双 向 Ｓ ． ） ． 粗集． 研究关于变精度 的广义双向 ｓ ． 粗集模型． 本文未定义的符号参看文［ ， ］ ２［． 】６
3变精度粗糙集方法
3变精度粗糙集方法粗糙集方法是为了解决模糊或不确定性问题而发展的一种理论与方法。
在粗糙集方法中，对象的属性值可以是模糊的或精确的，而决策或分类规则可以通过属性之间的相对约束关系来确定。
本文将介绍三个常用的变精度粗糙集方法，并对其进行详细阐述。
1.粗糙集的数学模型：粗糙集的数学模型是基于信息系统理论和近似推理理论。
它可以将不精确或模糊的数据转化为一个或多个精确的决策或分类规则。
其数学模型定义了粗糙集的三个基本元素：信息系统、下近似集和上近似集。
这三个元素构成了粗糙集的主要特性和运算规则。
2.变精度粗糙集的基本概念：在粗糙集方法中，为了处理不确定性或模糊性问题，可以使用变精度技术来调整精确度。
变精度粗糙集是在标准粗糙集的基础上引入了多个精度级别的概念，从而可以根据不同的应用要求对精确度进行调整。
3.粗糙集方法的三个变精度技术：a.基于粗糙集的属性精度：在传统粗糙集方法中，属性的精确度是预先定义的，而在基于粗糙集的属性精度技术中，属性的精确度是由用户根据实际情况进行调整的。
通过调整属性的精确度，可以提高粗糙集方法的分类或决策效果。
b.基于粗糙集的决策精度：传统粗糙集方法中，决策的精确度是通过属性之间的相对约束关系来确定的。
而在基于粗糙集的决策精度技术中，可以通过调整决策的精确度来改善分类或决策结果。
这种技术常常会涉及到模糊推理或概率推理的方法。
c.基于粗糙集的规则精度：在传统粗糙集方法中，规则的精确度是预先定义的。
而在基于粗糙集的规则精度技术中，可以通过调整规则的精确度来提高分类或决策的准确性。
这种技术通常涉及到规则的修剪或合并。
总结起来，粗糙集方法是一种基于信息系统理论和近似推理理论的模糊或不确定性问题处理方法。
它的数学模型定义了信息系统、下近似集和上近似集等三个基本元素，并通过属性精度、决策精度和规则精度等三个变精度技术来提高分类或决策的准确性。
这些方法在实际应用中具有较好的效果，并逐渐成为数据挖掘和智能决策等领域的重要研究方向。
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ｒｕｈ ｅｍ ｄ１ ｓ ｅｔ ｄ ｎ ｉ ｌｉ ｈ ｓ ｆｈ ｃａｇ ｐｒ ｎ ９ ｌ ｅａｐｏｉ ａ ｏ ｏｇ ｔ ｏ ｅ Ｗｅ ｌ ｅ ｓ ｏｔ ｎ ｒ ａ ｏ ｉ ｔ ｅ ｈｎｅ ｆＢ ｐｅ ｄ ｏ ｒ ｐｒｘ ｔ ｎ ｓ ． ａ ｏ ｘ ｎ ｃ ａ ｓｅ ｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｘ ｓ ｏ ｕ ａ ｗ ｍ ｉ
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（ ． ｐ ｒ ｎｍ ｏ Ｍａｈｍａｉ ，ｈ ｎ ｑｕＮ ｒ ｌ ｉｅｓ ｙ， ｈ ｎ ｑｕ Ｈｅ ａ ４ ６ ０ ， ｉａ １ Ｄｅ ａ ｒ ｔ ｅ ｆ ｔｅ ｔ ｓ ａ ｇ ｉ ｏｍａ Ｕｎｖｒｉ Ｓ ａ ｇ ｉ， ｎ ｎ ７ ０ ０ Ｃｈ ； ｃＳ ｔ ｎ ２ Ｓ ｈ ｏ ｆ ｔｅ ａｉ ＆ Ｓａｉ ｉｓＷｕ ａ ｉｖ ｒ ｔ， ｈ ｎ Ｈ ｂ ｉ ４ ０ ７ ， ｈｎ） ． ｃ ｏ ｌ Ｍａ ｍ ｔ ｓ ｔｔｔ ， ｈ ｎ ｏ ｈ ｃ ｓｃ Ｕｎ ｅｓ ｙ Ｗｕ ａ ， ｕ ｅ ｉ ３ ０ ２ Ｃ ｉａ
些 变化 。 目前 ，对这 些模 型 的近 似 算子性 质研 究
的较 少 。 我们 在 文献 【 ７ 】中推广 了覆 盖粗 糙集模 型 的
一
个 性质 。本 文在【】 ７的基础 上 ，继 续讨 论变精 度粗
糙集 模型 及其 性质 的推广 。
１变精度粗糙集模型及其性质的推广
ＺＰ ｗａ ．ａ ｌ ｋ粗集模 型 的局 限性 凸显 。为 了推 广粗集 理
论及 其应 用的范 围 ， 根据 具 体 问题 ， 人们 对 ＺＰ ｗｌｋ ．ａ ａ 粗集模 型进 行 了多种形 式 的推广 ，如 基于 一般 二元
收稿日期：２ １— ０２ ：修改 日期：２ １—２ ２ ００ １－３ ０ ０ １—５ 基 金项 目：河 南省 自然科 学基金 资助 项 目 （９３ ０ １０２ ：河 南省教 育厅 自然 科学 基金 资助项 目 （０ ８ １００ ） ０４ ０ ５０ ６ ） ２ ０ Ｂ ２ ０６ 作者简介：梁俊奇（９ ８ １５ —，男，河南宁陵人，教授，武汉大学在读博士，硕士生导师，主要从事智能计算与不确定性信息处理研究 （－ ｉ ｊｎｉａｇ６ ６ ２ ． ｍ） Ｅｍａ ：ｕｑｌｎ６ ６ ＠１６ ｏ ． ｌ ｉ ｃ
＝
井 冈山大学学报（ 自然科学版）
其中１表示集合・ 基数， ． １ 的 则称为 关于集合 集合
一
０ 引 言
粗 糙集 （ｏ ｇ ｔ）理 论是 一种 新 的处理模 糊 ｒｕ ｈｓ ｓ ｅ
性和不确 定性 知识 的数 学工 具【 。１８ 】 ９２年 由波兰 华 沙理 工大学 数学 家 ＺＰ ｗａ［ 首次 提 出 以来 ， ．ａ ｌｋ１ Ｊ 经 过 二十余 年 的研 究 ， 已经在 理论和 实 际应 用 上取得
Ｊｎ ２ １ ａ． ０ ｌ
文章编 号：１７ ．０ ５２ １）１０ ８ — ３ ６４８ ８ （０ ０ －０ １０ １
变精 度 粗 糙 集 模 型 及 其 一个 性 质 的推 广
梁俊奇 ２ ，
（． １ 商丘师 范学 院数 学系 ，河 南 ，商丘 ４ ６ ０ ；２武汉 大学数 学与 统计学 院 ，湖北 ，武 汉 ７００ ． ４０７） ３ ０２
摘
要：在［】 ７的基础上 ，对变精度粗糙集模型的部分性质 进行 了推广 ，即通过 引进一对新 的算子 ，把并与相等关系，从而得到 了更好的结果 。 关键词：变精度粗糙集 ； 中图分类号：Ｔ １ Ｐ８ 近似算子 ；性质；推广 文 献标识码 ：Ａ ＤＯＩ ０３ ６ ／ｉ ｎ１７ — ０ ５ ０ １ １ １ ： ．９ ９ ． ｓ． ４ ８ ８ ． １． ． ８ １ ｊｓ ６ ２ ００
第３ ２卷 第 １ 期
Ｖ １ ２ Ｎｏ１ ｏ． ． ３
井 冈 山大学 学报（ 自然 科学 版）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵ ｉｅｓ ｙ（ ｔｍｌ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｇｎ ｓａ ｎｖｒｉ Ｎａｕ ｉ ｅ Ｊ ｔ Ｓ ｎ ８ ｌ
２１ 年 ０１
１ 月
ｓｔ ｏｅ ｕｖ ｌｎ ｒ ｅ． ｅ ｑ ｉ ａｅ ｔ ｎｏｄ ｒ ｔ ｉ
Ｋｅ ｏｄ： ａｉ ｌｐｅｉｏ ｕｈｓｔ卢ａｐｏｉ ｔ ｎｏｅａｏ；ａ ｒ； ｏ ｏｉｎ ｙｗ ｒ ｓＶｒ ｂｅ ｒｃ ｉｎ ｏｇ ； ｐｒｘｍａｏ ｒｔｒｎｔ ｅ ｒｍ ｔ ａ ｓ ｒ ｅ ｉ ｐ ｕ ｐ ｏ 关 系 的粗集模 型 、程度 粗集 模型 、模糊 粗集 模 型、 粗糙 模 糊集模 型 、变 精度 粗集 模 型、覆盖 粗集模 型 等【 ３ 剖。毋庸 置疑 ，广 义粗糙 集模 型 的应用 范 围更为 广泛 ，但 是它们 的近 似性 质 、约 简特 征等都 会 发牛
了长足 的发展 ，特 别是 由于 八十年 代末和 九 十年代 初 在知识 发现 、决策分析 等领 域 的成功应 用而 受到 了国际上 广泛关 注 。 目前 ，它 已经 在人 工智 能 、知 识 与数据 发现 、模 式识 别与 分类 、故障检 测等 方面 得 到 了普 遍应用 。 然 而 ，随着对 粗糙 集理 论与应 用研 究 的深 入 ，
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ， ｎ ｒ ｄ ｃ ｈ ｅ ｐ ｉ ｆｏ ｅ ａｏ ｓ ａ ｄ ｅ ｔｎ ｏ ａｕ ｅ ｆｖ ｒａ ｌ ｒ ｃ ｓｏ ｓｒ ｃ ：Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｗｅ ｉ ｔｏ ｕ ｅ ｔ ｅ ｎ ｗ ａ ｒ ｏ ｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｘ ｅ ｄ ｓ ｍｅ ｎ ｔｒ ｓ ｏ ａ ｉｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉ ｎ