变精度粗糙集模型与应用
第９卷第４期 太原师范学院学报（自然科学版） Ｖｏ１．９ Ｎｏ．４ ２０１０年ｌ２月 ＪＯＵＲＮＡＩ ＯＦ ＴＡＩＹＵＡＮ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）Ｄｅｃ． ２０１０
变精度粗糙集模型与应用
张国荣 王治和 周 涛
（西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州７３００７０）
（摘要］ 介绍了Ｚｉａｒｋｏ变精度粗糙集模型、８约简和广义变精度粗糙集模型；讨论了广义变精 度粗糙集模型８上、下近似算子的基本性质，分析了该模型与Ｚｉａｒｋｏ变精度粗糙集模型之间的关 系，最后用实例分析了０约简过程． （关键词］ 变精度粗糙集模型；Ｂ约简；广义变精度粗糙集模型 ［文章编号］ １６７２—２０２７（２０１０）０４—００１４－０４ （中图分类号］ＴＰＩ８ ［文献标识码］ Ａ
０ 引言
近年来，随着计算机、网络和通讯等信息技术的急速发展，数据日益丰富，但数据分析工具贫乏，因此系
统地开发数据挖掘工具就成为焦点．粗糙集（Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔｓ）是由Ｐａｗｌａｋ于１９８２年提出的一种数据分析理论， 是研究不完整数据、不确定知识表达的新型数学工具，能够处理模糊不精确、不确定或不完全信息，不需要预
先给定某些特征或属性的数量描述，直接从给定问题的描述集合出发，通过一对上、下近似算子确定给定问 题的近似域，从而找出该问题的内在规律．粗糙集理论已经成为数据挖掘的一种新工具，并且在该领域获得 了成功的应用．但传统粗糙集理论建立在等价关系上，这限制了它在实际中的应用．于是Ｚｉａｒｋｏ提出了变精
度粗糙集模型．它是Ｐａｗｌａｋ粗糙集模型的扩展，基本思想是在Ｐａｗｌａｋ粗糙集模型中引入参数Ｂ（Ｏ≤ ＜
０．５），即允许一定程度的错误分类率存在．
１ Ｚｉａｒｋｏ变精度粗糙集模型［１ｑ］
定义１ 设ｘ和ｙ表示有限论域Ｕ的非空子集．令
ｆ（ｘ，ｙ）一 １一ｌ Ｘ ｎ Ｙ ｌ／ｌ ｘ『， ！ｘ！＞ｏ， ｌ ０， Ｉ Ｉ一０． 其中，ｆ ｘ｝表示ｘ的基数．称ｃ（ｘ，ｙ）为集合ｘ关于集合ｙ的相对错误分类率．
定义２ 设（Ｕ，Ｒ）为近似空间，其中论域【，为非空有限集合，Ｒ为Ｕ上的等价关系，Ｕ／Ｒ一｛Ｅ ，Ｅｚ，…， Ｅ ｝为Ｒ的等价类或基本集构成的集合．对于Ｘ ｕ，０≤ｐ＜０．５，定义ｘ的 下近似、 上近似、 边界域、卢
负域分别为：
Ｒ ｘ—Ｕ｛Ｅ∈ｕ／Ｒ Ｊ ｃ（Ｅ，ｘ）≤ ， Ｒ Ｘ—Ｕ｛Ｅ∈Ｕ／Ｒｌ ｃ（Ｅ，Ｘ）＜１－８｝，
ｂｎｒ￣Ｘ—Ｕ｛Ｅ∈Ｕ／ＲＩｐ＜ｃ（Ｅ，Ｘ）＜１－ｐ｝， ｎｅｇｒ￣Ｘ—Ｕ｛Ｅ∈Ｕ／ＲＩ ｃ（Ｅ，Ｘ）≥１一 ｝． Ｘ的ｐ正域（或Ｘ的 下近似）可理解为将Ｕ中的对象以不大于ｐ的分类误差分于Ｘ的集合．ｘ的 负
域为将【，中的对象以不大于 的分类误差分于～ｘ的集合．Ｘ的卢边界域是由那些以不大于卢的分类误差 既不能分类于ｘ又不能分类于～ｘ的Ｕ中的对象所构成的集合．
定理１ 对于Ｖ ｘ Ｌ，，Ｒ８（Ｘ）一ｎｅｇｒ￣（～Ｘ），其中，～Ｘ一【，一ｘ．
收稿日期：２０１０－０９—１４ 作者简介：张国荣（１９７８一），女，山西五台人，忻州师范学院专科部助教，西北师范大学在读硕士研究生，主要从事数据库技术及应用 研究．
第４期 张国荣：变精度粗糙集模型与应用 １５
证明 ￣（ｘ）＝Ｕ｛ＥＥＵ／ＲＩｆ（Ｅ， ）≤ ｝一ｕ｛ＥＥＵ／ＲＩ ≤ ）一
ｕ｛ＥＥ Ｕ／Ｒ Ｉ １一 ≥１一 ）二＝：ｕ｛ Ｅ ＵＩＲ Ｉ ｆ（Ｅ，～ｘ）≥ｌ一 ）＝＝＝ｎｅｇ （～ｘ）．
１．１近似质量
设Ｐ Ｃ，分类质量 （Ｐ，Ｄ）定义为 （Ｐ，Ｄ）一』＿＿ 一Ｊ＿ ，
其中，Ｕｖｅｕ／ｏｉｎｄ（Ｐ）口Ｙ为决策属性集Ｄ相对于条件属性集Ｃ在 下的正域，反映了在给定分类正确率卢下， 知识能正确分类的能力．
１．２近似约简 条件属性Ｃ关于决策属性Ｄ的口近似约简满足以下两个条件：
１） （．Ｐ，Ｄ）一 （ｒｅｄ（Ｃ，Ｄ），Ｄ）； ２）从ｒｅｄ（Ｃ，Ｄ）中去掉任何一个属性，都将使１）不成立． 其中，ｒｅｄ（Ｃ。Ｄ）为Ｃ的一个属性子集．
２广义变精度粗糙集模型嘲
定义３设Ｕ是有限非空的论域，Ｒ是Ｕ上一个任意二元关系，称（Ｕ，Ｒ）为广义近似空间．对于任意的
子集ＸＣＵ，ｏ＜ｆｌ＜ｏ．５，Ｎ（ ）为ｚ的邻域，ｘ关于广义近似空间（【，，Ｒ）的 下近似、卢上近似、 边界域和 负域分别定义为：
ａｐｒ￣Ｘ—Ｕ｛Ｎ（ ）Ｉ ｃ（Ｎ（ ），Ｘ）≤口｝，
ａｐｒｐＸ＝Ｕ｛Ｎ（ ）Ｉ ｃ（Ｎ（ｚ），Ｘ）＜１一 ｝，
ｂｎｒ Ｘ—Ｕ｛Ｎ（Ｉｚ）Ｉ ＜ｆ（Ｎ（ｚ），Ｘ）＜１－８｝， ｎｅｇｒｅＸ—Ｕ｛Ｎ（ｚ）ｌ ｃ（Ｎ（ ），Ｘ）≥１－８）．
命题１ 设（Ｕ，Ｒ）为广义近似空间，对于Ｖ Ｘ Ｕ，ａｐｒｅ（～Ｘ）一ｎｅｇｒ￣（Ｘ），其中，～Ｘ＝＝＝Ｕ—Ｘ．
证明 （～ｘ）一ｕ｛Ｎ（ 删（ ～ｘ ｝一ｕ｛№）ｌ１一 ≤ ｝一
ｕ｛Ｎ（ ）Ｉ ≤ ｝一Ｕ｛Ｎ（ｚ）ｌ １～ ≥１一卢）一ｎｅｇｒａ（ｘ）．
命题２设（Ｕ，Ｒ）为广义近似空间，ｏ￣ｐ＜ｏ．５，则广义变精度粗糙近似算子满足性质： １）ａｐｒａＸ￣ａｐｒｐＸ．
２）当Ｒ自反时，ａｐ Ｕ一 【，一【，．
３）ａＰＤＯ＝ａｐｒ￣０—０．
４）ｘ ｙ 型 ｙ；ａｐｒｐＸ￣＿＿ａｐｒｐＹ． ５）ａｐｒ￣（Ｘｎｙ）￣ａｐｒｐＸ（７ ａｐｒ￣Ｙ．
６）ａｐｒｉｌ（ＸＵＹ）￣＿＿ａｐｒｐＸ Ｕａｐｒ。Ｙ．
７）ａｐｒａ（ＸＵｙ）￣＿＿一ａｐｒＢＸ ＵａｐｒＣＹ．
８）ａｐｒ￣（Ｘｎｙ） ａｐ ｎ ａｐＤＹ．
９）ａ≥ Ｘ 型 ；ａｐｒ．ＸｉａｐｒＣＸ． 证明性质１）由上、下近似的定义直接推出． ２）若存在ｙＥ Ｕ，对于任意ＳＣ Ｅ Ｕ，有ｙ Ｎ（ｚ），ａｐｒ￣Ｕ—ａｐｒ￣Ｕ＝／＝Ｕ．而Ｒ自反时，ｃ（Ｎ（ ），Ｕ）一０，有
ａｐ Ｕ一型ｐＵ一【，，原式得证．
３）ＶｘＥＵ，若Ｎ（ｚ）一０，则ｃ（Ｎ（ｚ）， ）一ｏ＜ｐ，ａｐｒ￣Ｏ＝ａｐｒ￣０＝０；若ｊ Ｎ（ｚ）≠Ｄ，有
ｃ（Ｎ（ ），０）一ｌ＞ｐ且ｆ（Ｎ（ ），０）一１＞１一 ，故原式得证．
１６ 太原师范学院学报（自然科学版） 第９卷
４）ｘ ｙ时ｆ（Ｎ（ ），ｘ）≥ｃ（Ｎ（ ），ｙ），故 ｘ 型ｐｙ； ｘ ｙ．
５）ＸＮＹＣ＿Ｘ，Ｘ ｒ３ｙ ｙ．由性质４），可得 （ＸｆｆｌＹ）￣ａｐｒｐＸ， （ＸｆｆｌＹ）￣ａｐｒｐＹ． 故ａｐｒ￣（ｘｎｙ） 型 ａｐｒｅＹ．同理可证性质６）、７）、８）．
６）当ａ≥ｐ时，Ｖ ｆ（Ｎ（ｚ），ｘ）≤卢推出ｃ（Ｎ（－ｚ），ｘ）≤ａ，故 ≥ ａｐｒ．Ｘ＿＿＿￣ａｐｒＣＸ，一ａｐｒ ｘ 口ｘ．
２．１ 与Ｚｉａｒｋｏ变精度粗糙集模型的关系
设（ｕ，Ｒ）为广义近似空问，当Ｒ是等价关系时，Ｎ（ ）即为变精度粗糙集模型中的 的等价类Ｅ，从而
ｆａｐｒ￣Ｘ—Ｕ｛Ｎ（ｚ）ｌ ｃ（Ｎ（ｚ），ｘ）≤卢｝
ｌａｐｒ￣Ｘ—Ｕ｛Ｎ（ｚ）ｌ ｃ（，＼，（ｚ），ｘ）＜ｌ一 ｝ 等价于
ｆａｐｒｐＸ—Ｕ｛Ｅ∈Ｕ／Ｒ ｌ ｃ（Ｅ，Ｘ）≤ ｝
ａｐｒｐＸ—Ｕ｛Ｅ∈Ｕ／Ｒ Ｉ ｃ（Ｅ，ｘ）＜１一 ） 即经典的变精度粗糙集模型可以看成是广义变精度粗糙集模型限定在等价关系下的特例．
３ 算例
求决策表的｜８约简．数据集如表１．
表１ 决策表 Ｔａｂｌｅ】Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｔａｈｌＰ
其中，ｃ一｛ｅ ，ｅ。，ｅ。，ｅ ，ｅ ）为条件属性集，Ｄ一｛ｄ）为决策属性集．
Ｓｔｅｐ １ 首先求条件属性ｃ的等价类． ．
Ｕ／｛ｅ１｝一｛｛ 】， ２， ５， ６，ａＴ８），｛３５３， ４， ７， ９）），
Ｌ，／｛ｅ２｝一｛｛．２７１，ｚ２， ４， ５，ｚ６，ｚ８，ｌｚ９），｛ ３，３７７｝｝ Ｕ／｛ｅ３｝一｛｛ａＴ．１，ｚ４，ｚ９｝，｛ ３，ｚ７），｛ ２，，２ｇ５，３７６，．ａＴ８｝） Ｌ，／｛ｅ４｝：｛｛ｚ１，，ａＴ２，３７３， ４，ｚ５， ６，．ａＴ８， ９｝，｛ｌｚ７｝｝
Ｕ／｛ｅ５｝：｛｛ １， ２，ｚ４，３５６， ７，Ｌｚ８， ９｝，｛ｚ３，ｚ５｝｝ 经过求各属性间的交集运算，得到条件属性Ｃ的等价类为：Ｘ 一｛．ｚ ｝，Ｘ 一｛３５。｝，Ｘ。：｛ ｚ ， 。），Ｘ
一｛ ４，３５９｝，ｘｓ一｛ｚ５｝，Ｘ６一｛．２７７）．决策属性Ｄ的等价类：Ｄ１一｛ １，ｚ２，Ｉｚ３，ｚ４｝，Ｄ２一｛－ｚ５， ６， ７，ｚ８， ９｝．
利用公式ｆ（ｘ，ｙ）：＝二｛１一。ｘｎ 。／。ｘ ：ｘＩ＞一，，可得ｃ（Ｘ１，Ｄ１）＝１０ ０ 一 ＝。，同理ｆ（ｘ ， ｌ ， ｌ Ｘ ｌ一， 一 ｌ １ Ｊ …一 …
Ｄ１）一０，ｆ（Ｘ３，Ｄ２）一０．３３３，ｆ（Ｘｌ，Ｄ１）一０．５，ｃ（Ｘ５，Ｄ２）一０，ｃ（Ｘ６，Ｄ２）一０． 当 ∈［Ｏ．３３３，Ｏ．５）时，利用公式 （Ｐ，Ｄ）一 一 ，可得ｙ一７／９，决策属性
集Ｄ相对于条件属性集Ｃ在 下的正域为｛ｚ ，．ｚ ， 。５７７５， ，３５７，ｚ ｝．
Ｓｔｅｐ ２ ｘＣＴＮｆ￣集 ｝，利用上面所求结果，知Ｕ／｛ ｝一｛ ，ｘ ，Ｘ。），其中ｘ 一｛ ， ， 。｝，Ｘ。一 ｛ ３，３５７｝，ｘｓ一｛３５２，３５５，ｚ６， ｓ｝．同上类似，利用公式，计算得ｃ（ｘ】，Ｄ１）：＝：０．３３３，ｃ（Ｘ２，Ｄ ）一０．５，ｃ（Ｘ。，Ｄ ） 一０．２５ １ １ ｌ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 一２ ２ ｌ ２ １ ２ ２ ２ ２
一ｌ ２ Ｏ １ ２ ２ Ｏ ２ ｌ 第４期 张国荣：变精度粗糙集模型与应用 １７
当 ∈［Ｏ．３３３，０．５）时，求得ｙ一７／９，决策属性集Ｄ相对于属性集｛ 。｝在卢下的正域为｛２７ ， ，ｚ ， ，
６，ｚ８，ｚ９｝． Ｓｔｅｐ ３ 对于属性集｛ｅ ，ｅ。，ｅ５），【，／｛ｅ１，ｅ３，ｅ ）＝＝＝｛Ｘ１，Ｘ２，Ｘ。，Ｘ ，Ｘ５，Ｘ６｝，其中，Ｘ 一｛ｚ１），Ｘ２一｛ｚ３｝，
Ｘ３一｛ｚ２，ｚ６， ８｝， ４一｛ ４，ｚ９），Ｘ５一｛ ５），Ｘ６：ｆｚ７）． 同上类似，得Ｃ（Ｘ１，Ｄ１）一０，Ｃ（Ｘ２，Ｄ１）一０，Ｃ（Ｘ３，Ｄ２）一０．３３３，ｆ（Ｘ４，Ｄ１）＝０．５，Ｃ（Ｘ５，Ｄ２）＝０，ｆ（Ｘ６，
Ｄ２）一０． 当 ∈［Ｏ．３３３，０．５）时，ｙ一７／９，决策属性集Ｄ相对于条件属性集｛Ｐ。，Ｐ。 ）在卢下的正域为｛ ，ｚ ，ｚ。，
５，Ｓｔ＂６，ｚ７， ８｝． Ｓｔｅｐ ４据Ｚｉａｒｋｏ所给约简定义，约简实质上是约简前后决策表的信息不发生变化，对任意ｏ＜ｆｌ＜ｏ．５， 都能保持分类质量与原决策表相同，故得出属性集｛ｅ ，ｅ。，ｅ ｝和｛ｅ。｝都是原决策表的约简．
从上述分析过程不难看出，Ｚｉａｒｋｏ的约简定义其实并不稳定，约简过程会产生反复．本例就是一个最好 的说明．属性集（ｅ ，ｅ。，ｅ ｝是原决策表的一个约简，但去掉任一属性，如ｅ ，则并不是原决策表的约简，但再去
掉属性ｅ。后，属性集｛ｅ。）又成了原决策表的约简．
４ 结束语
变精度粗糙集理论有效扩充了传统粗糙集理论，阈值 的引入，增强了模型的知识分辨能力，同时也为 近似决策规则的获取打下了基础．在 约简过程中，由于约简子集的不唯一性，因此，每次约简需到单属性为
止．如何将相关理论研究结果应用于信息系统知识发现是下一步要解决的问题． 参考文献： ［１］Ｚｉａｒｋｏ Ｗ，Ｖａｒｉａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９３，４６（１）：３９—５９ ［２］张文修，吴伟志，梁吉业，等．粗糙集理论与方法［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１ ［３］赵越岭，王建辉，顾树生．基于变精度粗糙集阈值的选取ＥＪ］．控制与决策，２００７，２２（１）：７８—８０ ［４］周杰，王加阳，罗安．变精度粗糙集模型约简层次研究［Ｊ］．计算机工程与应用，２００７，４３（１２）：１７３—１７６ ［５３孙士保，姚磊磊，吴庆涛，等．变精度粗糙集模型及其应用研究［Ｊ］．计算机工程与应用，２００９，４５（７）：１０—１３
杂合灰色聚类与变精度粗糙模糊集的概率决策方法及应用
Ｖｏ１．２７．Ｎｏ．３ 管 理 工 程 学 报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ２０１３年第３期
杂合灰色聚类与变精度粗糙模糊集的概率决策方法及应用
刘勇 ，菅利荣 ，Ｊｅｆｆｒｅｙ．
（１．南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京２１１１０６； Ｆｏｒｒｅｓｔ ，刘思峰
２．宾州州立ｓＲ大学数学系，宾夕法尼亚ＰＡ １６０５７）
摘要：在基于粗糙集理论或扩展粗糙集理论的不确定性决策中，仅由数据集无法获得决策表，同时由于决策
属性呈现模糊性，以致于难以获取概率决策规则。针对这一类决策问题，基于灰色定权聚类与优势粗糙集变精度
方法，本文构建了一种的杂舍决策方法。该方法首先利用中心点三角白化权函数的灰色定权聚类方法将包含不同
量纲指标的知识表示系统生成多属性决策表，而后运用变精度粗糙模糊集进行决策分析，生成概率决策规则，最
后以区域关键技术的选择为例，表明该模型的可行性与实用性。
关键词：三角白化权函数；灰色聚类；变精度粗糙模糊集；概率决策规则
中图分类号：Ｃ９３４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—６０６２（２０１３）０３－０１１０－０７
Ｏ 引言
决策存在于我们生活的各个方面，然而现实世界是一个
不确定性的世界，尤其在市场竞争激烈的今天，人们遭遇到
更为复杂的、多样的不确定性决策问题，这就需要决策者能
够有效分析与处理多种不确定性情况，且快速做出决策。粗
糙集理论作为一种强大的数据推理的工具，其可以用于处理
不精确、不确定与不完全数据，有效地分析不精确、不一致、
不完整等各种不完备的信息，挖掘并生产决策规则，实现知
识的发现，目前已被成功地应用于知识获取、决策分析、预
测、专家系统及数据库中的知识发现等许多领域 ］。然而
粗糙集理论并不是什么问题都能解决，其也存在劣势与不
足，只有充分地利用它的优势，并结合其它一些软技术理论
基于覆盖的变精度粗糙集模型
第２６卷第４期 ２ ０ ０ ６年８月 辽宁工学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．２６．Ｎｏ．４ Ａｕｇ．２００６
基于覆盖的变精度粗糙集模型
张亚军，王艳平
（辽宁工学院数理科学系，辽宁锦州１２１００１）
摘要：Ｐａｗｌａｋ粗糙集理论是以等价关系为基础的，而现实中大量存在着非等价关系，如允许有分类误差
的情况，此时经典的粗糙集理论模型的应用受到限制。为了使粗糙集理论有更大的应用空间，推广粗糙集模型，
作者提出了基于覆盖的变精度粗糙集模型，给出了几个相关的重要概念，并用公理化的方法研究了覆盖的变精度
粗糙集近似算子的一些重要性质。
关键词：粗糙集；覆盖；最小描述；覆盖上近似；覆盖下近似
中图分类号：ＴＰ１８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—１０９０（２００６）０４—０２７４—０３
Ｃｏｖｅｒｉｎｇ Ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｍｏｄｅｌ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
ＺＨＡＮＧ Ｙａ－ｊｕｎ，ＷＡＮＧ Ｙａｎ－ｐｉｎｇ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ＆Ｐｈｙｓｉｃｓ．ＬｉａｏｎｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ １２１００１，Ｃｈｉｎａ）
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ；ｃｏｖｅｒｉｎｇ；ｍｉｎｉｍｕｍ—ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ；ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｕｐｐｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ；ｃｏｖｅｒｉｎｇ ｌｏｗｅｒ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｐａｗｌａｋ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎ，ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｐｌｅｎｔｙ
ｏｆ ｎｏｎ－ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｗｏｒｌｄ，ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｔｈｉｎｇ ａｌｌｏｗｉｎｇ ｃｅｒｔａｉｎ ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ．
多重变精度粗糙集模型
多重变精度粗糙集模型
陆秋琴;和涛;黄光球
【摘 要】In order to solve the problem that the domain partition of Zaike
variable precision rough set can not overlap, an expansion was made on
the domain of Zaike variable precision rough set based on multi-set, a
multiple variable precision rough set model was put forward, and its
corresponding definitions, theorems and properties were fully described,
which included definitions of multiple domain and multiple variable
precision approximate sets, proofs of their properties, and relations
between multiple Zaike variable precision rough set and multiple variable
precision rough set. These definitions, theorems and properties have not
only differences but also relations between multiple variable precision
rough set and Zaike variable precision rough set. Multiple variable
precision rough set can fully describe overlap among knowledge particles,
变精度覆盖粗糙集模型的推广
第２６卷第２朗 ２Ｏ１３ ｑ－：６月 聊城大 学 ：搬（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏ￣’ｈｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｌ ｙ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｖｏ１．２６ ＮＯ．２ Ｊｕｎ．２０ｌ ３
变精度覆盖粗糙集模型的推广
高 慧 孙玉真
（聊城大学数学科学学院，山东聊城２５２０００）
摘 要基于多数包含关系及误差参数５（０≤Ｊ９＜Ｏ．５），提出了基于对象邻域的变精度覆盖粗糙
集模型，并讨论了由覆盖所得到的邻域及近似算子的性质． 关键词变精度，粗糙集，覆盖，邻域，近似算子
中图分类号０１４ 文献标识码Ａ 文章编号 １６７２－６６３４（２０１３）０２—００２０—０４
０ 引言
粗糙集理论（ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ）是一种新的处理模糊性和不确定性知识的数学工具，１９８２年由波兰华沙理 工大学数学家Ｚ．Ｐａｗｌａｋ首次提出．经过３０余年的研究与发展，它已经在理论和实际应用上均取得了长 足的发展口］．目前，它在人工智能、知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了成功的应用．
Ｐａｗｌａｋ粗糙集模型有一定局限性：一方面它所处理的分类必须是完全正确的或肯定的，因而它的分 类是精确的，亦即只考虑完全“包含”和“不包含”，而没有某种程度上的“包含”和“属于”；另一方面它所处 理的对象是已知的，且从模型中得到的结论仅适用于这些对象．但在实际应用中，往往需要把从小规模对
象集中得到的结论应用于大规模对象集．Ｐａｗｌａｋ粗糙集模型的这些局限性限制了它的应用．为了克服这 些局限性，Ｚｉａｒｋｏ提出了变精度粗糙集模型［２］，即允许一定程度的错误分类率存在，它可以解决属性间无
函数关系的数据分类问题．当时，变精度粗糙集就退化为Ｐａｗｌａｋ粗糙集．目前，变精度粗糙集模型已经在 很多领域得到广泛的应用［３］．
１ 预备知识
定义１设Ｕ是一非空有限论域，称映射”：Ｕ－￣Ｐ（Ｕ）为论域【，上的一个邻域算子．对于 ＥＵ，称 （ｚ）为ｚ的一个邻域． 定义２设Ｕ是一非空有限论域，”：ｕ—Ｐ（ｕ）是Ｕ上的一个邻域算子 ］，
基于聚类分析的粗糙集模型及其应用
- 1 - 基于聚类分析的粗糙集模型及其应用
随着科技的不断发展，数据挖掘已成为一个广泛应用的技术。它主要利用统计、机器学习、模式识别和计算机视觉等方法，从用户角度出发，通过挖掘大量历史数据，探索和发现有价值的信息和知识。其中，聚类分析是数据挖掘中一种很重要也很有用的技术，可以把相似的数据点聚集成为一个组，典型的聚类分析算法有K-means算法，层次聚类算法，基于密度的聚类算法，DBSCAN算法等。
粗糙集模型是一种有效的数据挖掘技术，它是一种非常有价值的工具和技术，可以用于对数据进行建模、分析和预测，能够更好地了解数据间的关系，并能够输出更准确和有意义的数据。粗糙集模型是一种结合模糊理论和聚类分析技术，用于归纳和描述具有复杂关系的数据集的一种重要技术。
具体介绍
粗糙集模型，是一种新型的数据挖掘技术，它将模糊理论和聚类分析技术有机地结合在一起。基于粗糙集模型，可以通过使用模糊划分数据，实现数据分类，并且可以用来压缩原始数据，只保留更有意义的部分数据，从而更好地理解数据和数据之间的相关性。
粗糙集模型的基本原理是在一定程度上对每个数据点进行粗糙划分，即给定一组数据，可以把他们划分成不同的类别，然后再用模糊定义的准则，以及满足某些条件的决策准则来确定某个类别的标准，涉及粗糙集的计算，以及利用聚类分析的算法来计算每个类别的属性，从而针对每个类别得出一定的结论。 - 2 - 粗糙集模型中可广泛应用的算法有基于距离的粗糙集算法，基于规则的粗糙集算法，基于基本元素的粗糙集算法，以及基于类别的粗糙集算法等。
粗糙集模型的应用
粗糙集模型不仅可以用于数据挖掘，也可以应用于推荐系统，它可以用来对用户的兴趣进行建模、分析和预测；同时，它也可以用来处理机器学习领域中的分类任务，如文本分类、聚类或者图像分类等。此外，它还可以用于搜索引擎，用于为用户提供更精准的搜索结果。
变精度粗糙集模型在空袭兵器类型识别中的应用
变精度粗糙集模型在空袭兵器类型识别中的应用
王磊;王金山
【期刊名称】《舰船电子工程》
【年(卷),期】2012(032)005
【摘 要】针对经典粗糙集模型解决空袭兵器类型识别问题时的不足，文章提出了一种改进的相似度，建立了基于改进相似度的变精度粗糙集模型并提出了基于重要度的属性约简算法。最后利用一组测试样本对模型进行了检验，结果表明模型准确、可靠。
【总页数】3页(P52-54)
【作 者】王磊;王金山
【作者单位】解放军陆军军官学院数学教研室,合肥230031;解放军陆军军官学院数学教研室,合肥230031
【正文语种】中 文
【中图分类】O29
【相关文献】
1.基于粗糙集与神经网络方法的空袭目标类型识别模型研究 [J], 董奎义;王子明;杨根源
2.基于模糊神经网络的空袭兵器类型识别模型 [J], 陈绍顺;王颖龙
3.基于模糊神经网络的空袭兵器类型识别模型 [J], 陈绍顺
4.基于聚类分析的空袭目标类型识别模型研究 [J], 商长安;刘志杰
5.动态聚类在空袭目标类型识别中的应用 [J], 刘代彬;刘卫宁;宋伟 因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买
变精度思想下的模糊粗糙集模型
变精度思想下的模糊粗糙集模型
王 丽 ，２冯 山２
（西南科技大学理学院，四川绵阳６２１０１０）
（四）ｌｌ师范大学数学与软件科学学院，成都６１００６６）
Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｌ——ｍｙｎ＠１６３．ｃｏｎｌ
摘 要 将Ｚｉａｒｋｏ的集合变精度包含思想引入模糊粗糙集模型中，使用 精度集结算子生成变精度模糊粗糙集，用于大
型数据库的模糊数据分析。改进后的模型对噪声数据具有一定的容错能力．从而增强了其在实际问题处理中的鲁棒性及
适应新情况和知识预测的能力。
关键词 变精度粗糙集 模糊粗糙集 精度集结 变精度模糊粗糙集
文章编号１００２—８３３１（２００６）３０—０１６４—０３ 文献标识码Ａ 中图分类号ＴＰ１８：０１５９
Ｆｕｚｚｙ－ｒｏｕｇｈ Ｓｅｔ Ｍｏｄｅｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ Ｉｄｅａ ｏｆ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
ＷＡＮＧ Ｌｉ ， ＦＥＮＧ Ｓｈａｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｍｉａｎｙａｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６２１０１０）
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６６）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，Ｚｉａｒｋｏ’Ｓ ｉｄｅａ ｏｆ ｖａｒｉａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｉｎｃｌｕｓｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ－ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ ｍｏｄｅ１．Ｗｅ ｕｓｅ
一ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｔｏ ｐｒｏｄｕｃｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｕｚｚｙ—ｒｏｕｇｈ ｓｅｔ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｔｈｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｄａｔａ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｄａｔａｂａｓｅｓ．Ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｃｅｒｔａｉｎ ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｎｏｉｓｙ ｄａｔａ，ＳＯ ｉｔｓ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｄｅａｌｉｎｇ ｗｉｔｈ
基于聚类分析的粗糙集模型及其应用 2
- 1 - 基于聚类分析的粗糙集模型及其应用
粗糙集理论是认知科学和人工智能领域的一个重要分支，是知识表示，抽象模型和决策处理的基础。从最初的概念开始，粗糙集的研究已经发展了三十多年，它已经成为一个丰富的学科。粗糙集理论是基于聚类分析的，可以用来提供分析复杂数据结构和模式的有效方法。本文从基于聚类分析的粗糙集模型的基本原理出发，综述了它的改进及其在认知科学和人工智能领域的应用情况。
首先，本文介绍了粗糙集理论的基本概念，以及单层模型和多层模型的概念。随后，介绍了基于聚类分析的粗糙集模型的基本运作原理，其结构包括：基本集、类别集、聚类粗糙度、粗糙度关联及其后端过滤等。然后，本文介绍了粗糙集模型的改进和扩展。包括：基于成员贡献度的粗糙集模型、基于谱聚类的粗糙集模型、基于相对模糊聚类指标的粗糙集模型、基于欧几里得度量空间中粗糙集的模型等。最后，本文讨论了粗糙集模型在认知科学和人工智能领域的应用情况，比如在模式识别、旅游路线优化、医学影像诊断、机器学习和数据挖掘等方面的应用。
本文总结了基于聚类分析的粗糙集模型的基本原理，介绍了其改进和扩展，以及在认知科学和人工智能领域的应用情况。粗糙集理论为复杂信息处理提供了一种有效的方法，分析数据，提取有效信息，做出合理的决策和判断，能够帮助人们更好地理解复杂的、大量的信息，从而在认知科学和人工智能领域发挥重要作用。
虽然粗糙集理论已经发展了三十多年，但是它仍然有许多不足之 - 2 - 处，有待进一步提高。在数据量庞大和复杂环境下，粗糙集模型可能会出现不准确和不准确的结果，这需要粗糙集理论研究者进行更多的研究和改进，寻求有效地处理这些缺陷和挑战。另外，在实现实际应用时，技术难度仍然非常高，还需要研究者进行深入研究，提高粗糙集理论在实际应用中的可行性。
总之，粗糙集理论是一种重要的学科，有着广泛的应用，但仍有许多挑战和不足之处，值得研究者进行更多地研究和改进，使粗糙集理论在实际应用中发挥更大的作用，有助于智能信息处理技术的发展和人类社会的进步。
可变精度多粒度粗糙集模型
第２６卷第１期 ２０１２年２月 江苏科技大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） ＶｏＩ．２６ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ．２０１２
可变精度多粒度粗糙集模型
窦慧莉 ，吴 陈 ，杨习贝 ，杨静宇
（１．江苏科技大学计算机科学与工程学院，江苏镇江２１２００３） （２．南京理工大学计算机科学与技术学院，江苏南京２１００９４） （３．江苏尚博信息科技有限公司，江苏无锡２１Ｌ４０７２）
摘要：可变精度粗糙集和多粒度粗糙集都是在不可分辨关系的基础上对经典粗糙集进行扩展．为了融合这两种扩展模 型各自的优点，在多粒度环境中，构建了可变精度多粒度粗糙集，其中包括可变精度多粒度乐观近似和可变精度多粒度悲 观近似两种形式．讨论了可变精度多粒度粗糙集的相关性质，并对可变精度多粒度粗糙集和经典的多粒度粗糙集进行了对 比分析．最后得出结论，在多粘度框架下，采用变精度的方法，可以进一步提高近似精度． 关键词：多粒度粗糙集；可变精度粗糙集；可变精度多粒度粗糙集 中图分类号：１１Ｐ１８ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—４８０７（１２０１２）０１—００６５—０５
Ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉｇｒａｎｕｌａｔｉｏｎ ｒｏｕｇｈ ｓｅｔｓ
Ｄｏｕ Ｈｕｉｌｉ ，Ｗｕ Ｃｈｅｎ ，Ｙａｎｇ Ｘｉｂｅｉ ’ ，Ｙａｎｇ ＪｉｎｇｙＵ
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｅ￣ｉａｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１２００３，Ｃｈｉｎａ） （２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１００９４，Ｃｈｉｎａ） （３．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｓｕｎｂｏｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｗｕｘｉ Ｊｉａｎｇｓｕ ２１４０７２，Ｃｈｉｎａ）
粗糙集理论与应用研究综述
《计算机学报》2009年7期
粗糙集理论与应用研究综述
王国胤1 Yiyu Yao2 于洪1,2
(1重庆邮电大学计算机科学与技术研究所 重庆 400065)
(2Department of Computer Science, University of Regina, Regina, Canada S4S 0A2)
{wanggy,yuhong}@,***************.ca
摘要 本文在阐释粗糙集理论基本体系结构的基础上，从多个角度探讨粗糙集模型的研究思路，分析粗糙集理论与模糊集、证据理论、粒计算、形式概念分析、知识空间等其他理论之间的联系，介绍国内外关于粗糙集理论研究的主要方向和发展状况，讨论当前粗糙集理论研究的热点研究领域，以及将来需要重点研究的主要问题。
关键词 粗糙集，模糊集，粒计算，形式概念分析，知识空间，智能信息处理
A Survey on Rough Set Theory and Its Application
Wang Guo-Yin1 Yao Yi-Yu2 Yu Hong1,2
1 Institute of Computer Science and Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing, 400065
2 Department of Computer Science, University of Regina, Regina, Saskatchewan, Canada, S4S 0A2
Abstract This paper introduces the basic ideas and framework of rough set theory and the different views of
knowledge representation in rough set theory, and then discusses the relations between the rough set theory and