蒙特卡洛仿真汇总
蒙特卡洛仿真案例
蒙特卡洛仿真案例
想象一下你有一个正方形的大院子，边长为2（单位就先不管啦，就想象这么个正方形），然后在这个正方形里面画一个圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长一样，也就是2，那半径就是1咯。
现在呢，我们开始玩一个扔石子的游戏（这就是蒙特卡洛仿真的思路啦，模拟随机事件）。
我们有好多好多的小石子，然后闭上眼睛，在这个正方形院子里随便扔石子。
我们扔了比如说1000颗小石子（这个数字可以更大，越大越准确）。
然后我们就开始数，落在圆里面的石子有多少颗。
为啥要这么做呢？这里面可是有大学问的。
从理论上来说，这个圆的面积是πr²，也就是π×1² = π，正方形的面积呢，是边长的平方，也就是2² = 4。
那圆的面积和正方形面积的比例就是π/4。
在我们扔石子这个随机的过程里，落在圆里的石子数量和总石子数量的比例，就应该近似于圆面积和正方形面积的比例。
假设我们数完了，发现落在圆里的石子有785颗，那按照我们的理论，785/1000就近似等于π/4。
那我们就可以算出π的值啦，π就约等于 (785/1000)×4 = 3.14。
是不是很神奇呢？
这个就是蒙特卡洛仿真在估算圆周率上的一个简单案例，就像是通过随机扔石子这种很简单很有趣的方式，居然能算出圆周率这么复杂的东西呢！。
monte carlo仿真
1、设置仿真应用模型
Add：mc，stat，stat_mis模型并disable掉tt模型，这三个模型用于仿真monte carlo的统计学和失配特性，库模型设置完成；
注：关于model library 有时间可以点进Edit File中读一下，会有收获。
例如想要仿真monte carlo可以进去搜monte carlo的关键字。
其示例中会提示需要用到哪些模型文件，但有时不够直观，但是会提供一个参考。
想要得到全面的内容，需要继续以你搜到的关键字进行检索。
2、修改管子模型；
然后进入电路图，将管子类型进行相应修改，以加入mismatch。
例如tsmc90工艺下，仿真的管子模型是nch_mac和pch_mac；而smic工艺下为标准管子名称加_mis的管子。
也可另外新建电路图，专门仿真monte carlo；
3、ADE仿真窗口中，设置好仿真环境，在tools中选择monte carlo仿真。
Number of Runs设置仿真次数，一般情况下越多越准确，但注意仿真时间；Analysis variation 可以设置仿真类型，包含process和mismatch两项。
注意勾选Save Data Between Runs to Allow Family Plots。
通信系统仿真技术 第4章蒙特卡洛仿真与随机数产生
2014-7-16
22
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
4、舍选法 当随机变量的分布函数不存在封闭形式时，反 变换法难于使用，因此，出现了舍选法。 实现步骤： ①确定f(X)的最大值为C； ②产生在[0， 1]上产生均匀分布的独立随机变 量U1和U2； ③令U1＝CU1； ④如果 CU1 f U 2 ，则输出 X＝U2，否则，拒 收U2返回(2)。
X
U k 6.0
k 1
12
其中 k 1, 2, 12
说明：U(k)在[1,0]内均匀分布同时相互独立的随 机变量，其均值为0.5，方差为1/12。 取数值12是传统参数，它反映了产生速度与 “准确性”之间的折衷。
2014-7-16 25
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
2014-7-16 15
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
几何解释
F(Z) 1 Uk
F
Z
0
Zk
Z
2014-7-16
16
通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
实例1、产生指数型分布随机变量的算法；
实例2、产生几何型分布随机变量的算法；
实例3、产生伽马型分布随机变量的算法；
4.2.2由任意概率密度函数生成随机数的方法
要求：准确性和快速性。
1、解析变换法
理论依据：以概率积分变换定理为基础，通过 对均匀分布随机变量U的变换，可以得到具有任意概 率密度函数的的随机变量Z。 产生步骤： ①产生在 [0，1]上均匀分布的独立随机变量U； ②根据Z的分布函数F(Z)，输出 Z F 1 U 。
蒙特卡洛仿真
实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真1、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。
2、实验原理正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为10()H T H >γ<z （1) 判决的性能为0(|)F T P f t H dt ∞γ=∫ (2) 1(|)D T P f t H dt ∞γ=∫ (3) 要确定检测器的性能，需要确定检验统计量T(z )的概率密度。
如果检验统计比较简单，这是比较容易的；但如果检验统计量T(z )比较复杂，要确定它的概率密度是很难的，在这种情况下可以采用蒙特卡洛仿真方法来分析判决的性能。
蒙特卡洛方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。
假定要计算下面的积分：10()I f x dx =∫ 其中2()0.5(0.5)f x x =−−，直接积分得到的结果为I=0.417。
下面采用蒙特卡洛方法来求积分I ，设有两个相互独立的随机变量(X,Y)，X 和Y 都在(0,1)区间上服从均匀分布。
将(X,Y)的样本点(x,y)投放到x-y 平面上，如下页图所示，那么(X,Y)落在区域G 的概率为区域G 的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即 10{(,)}()P X Y G f x dx ∈=∫可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。
具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此，ˆN I M= (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析数字调制系统是通过数字信号处理技术实现的一种现代通信系统，普遍应用于广播、移动通信、卫星通信、互联网等领域。
在数字调制系统的设计过程中，通过Monte Carlo仿真和性能分析可以对系统的性能进行评估和优化，下面就数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析进行介绍。
一、Monte Carlo仿真Monte Carlo方法是通过随机抽样的方式进行试验，通过试验结果的统计分析得出所求问题的数值解。
在数字调制系统中，Monte Carlo方法可以用于评估系统的误码率、功率谱等性能指标。
其步骤如下：1. 确定系统的模型和信道模型2. 定义误码率、功率谱等性能指标3. 确定仿真参数，如信噪比、码率、符号周期等4. 进行多次随机仿真，并统计所求性能指标5. 根据仿真结果对系统进行分析和优化。
二、性能分析性能分析是通过数学解析的方式来分析系统的性能指标。
在数字调制系统中，常用的性能分析方法有极限分析、误差分析和波形分析等。
其主要特点是可以有效地分析系统的性能和优化设计，但需要对系统具有较深的理解和掌握。
1. 极限分析极限分析是通过系统的数学模型和信道模型，使用极限条件来分析系统的性能极限。
例如，在高斯信道中，通过无穷小误差的假设，可以推导出系统的误码率上限，对系统的性能进行分析和优化。
2. 误差分析误差分析是通过对系统中各参数误差的分析，来分析系统的误差传递和影响。
例如，在数字调制系统中，由于声学振荡器（VCO）的频率稳定度存在限制，会对系统的调制误差率产生影响，通过对VCO的误差进行分析和优化，可以提高系统的性能。
3. 波形分析波形分析是通过对传输波形的解析，来分析系统的性能。
例如，在OFDM系统中，通过对多个子载波的功率谱分析，可以优化系统的频带利用率和错误率性能。
总之，数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析是对系统性能评估和优化的重要手段，在系统设计过程中应该充分运用这些方法，对系统进行全面深入的分析，提高系统的性能和稳定性。
05蒙特卡洛仿真
3 任意概率密度的随机数产生方法 4 5 6
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常用随机数的生成算法
随机序列的产生
MC仿真的应用
杨扬 SISE@GUCAS
高斯白噪声
在整个频域内具有恒定的功率谱密度（PSD） 实际系统常是带限的，常考察带限高斯噪声对系 统的影响。 对于带宽为B的系统，其采样频率为2B，在通带 内的噪声PSD 得采样方差为 维纳-辛钦定理
产生泊松分布的随机变量 产生均值和方差为λ的泊松分布变量X的 步骤: （解析变换） 设定A=1,k=0; 产生U[k]，服从[0,1]上均匀分布 设定A=U[k]A 如果A< ，X=k，返回步骤1，否则： 设定k=k+1，返回步骤3
1. 2. 3. 4. 5.
27
杨扬 SISE@GUCAS
指数分布
滑动部分系数为0，则产生了自回归模型 （AR(p)）模型，AR过程也称马尔科夫过程
46
杨扬 SISE@GUCAS
马尔科夫链的功率
输入序列 均值为0，方差为 的一个不相关 高斯序列，则p阶马尔科夫序列的相关函数为：
根据上式，可得
与
的关系
根据Yule-Walker方程可获得了AP(p)过程的参数
47 杨扬 SISE@GUCAS
高斯白噪声序列可以由N(0,1)的高斯随机数生成 器输出乘以 N 0 f S / 2 仿真实现。
38 杨扬 SISE@GUCAS
二进制随机序列与二进制随机波形
二进制随机序列{ }, = 0或1，可通过一个均匀 分布序列 来实现，其中
二进制随机波形：
采样率是N倍比特速率， 样值
是单位幅度脉冲采
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杨扬 SISE@GUCAS
Gamma分布
Gamma分布
MonteCarlo仿真 仿真实验法
100 所求连通率为：81%
81 19
应用举例
• 例2：用Monte-Carlo仿真，完成基于链路 可靠性的广域网连通性分析，要求输入拓 扑结构，其中链路总数为n，和各链路的可 靠性pi，输出连通性
• ξ=xi x1
x2 ……
xn
• Pξ=xi
p1 p2 ……
pn
– 将区间[0,1]分成n个不相交的子区间
• Δ1[0,p1), Δ2[p1,p1+p2),… Δi[p1+…+pi-1, p1+…+pi), ……[p1+p2+…+pn-1, p1+p2+…&则 对应ξ的取值为xi
• 解：令 pa=0.8, pb=0.85, pc=0.9
– 用解析方法，三部件故障/连通的组合状态为8 组，其中可连通的有3组，根据全概率公式， 所求连通概率:
– P＝papbpc+(1-pa)pbpc+pa(1-pb)pc ＝
应用举例－例1
• 仿真方法：
N=100 r1 r2 r3 A B C 系统 正常 故障
第九章 统计试验法
（Monte-Carlo仿真）
第一节 基本思想
• 不同的随机试验有可能对应相同的随机变 量，这样它们就具有相同的分析特征，因 此当所关注的结果为这样的分析特征（数 值）时，可以用相对容易实现的一个试验 来代替另一个。
• 这个思路可以括展到更复杂试验和系统 （随机变量的组合）
蒙特卡洛仿真
实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真1、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。
2、实验原理正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为10()H T H >γ<z （1) 判决的性能为0(|)F T P f t H dt ∞γ=∫ (2) 1(|)D T P f t H dt ∞γ=∫ (3) 要确定检测器的性能，需要确定检验统计量T(z )的概率密度。
如果检验统计比较简单，这是比较容易的；但如果检验统计量T(z )比较复杂，要确定它的概率密度是很难的，在这种情况下可以采用蒙特卡洛仿真方法来分析判决的性能。
蒙特卡洛方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。
假定要计算下面的积分：10()I f x dx =∫ 其中2()0.5(0.5)f x x =−−，直接积分得到的结果为I=0.417。
下面采用蒙特卡洛方法来求积分I ，设有两个相互独立的随机变量(X,Y)，X 和Y 都在(0,1)区间上服从均匀分布。
将(X,Y)的样本点(x,y)投放到x-y 平面上，如下页图所示，那么(X,Y)落在区域G 的概率为区域G 的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即 10{(,)}()P X Y G f x dx ∈=∫可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。
具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此，ˆN I M= (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。
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系统仿真的步骤：
(1)．问题的描述、定义和分析； (2)．建立仿真模型； (3)．数据采集和筛选； (4)．仿真模型的确认； (5)．仿真模型的编程实现与验证； (6)．仿真试验设计； (7)．仿真模型的运行； (8)．仿真结果的输出、记录； (9)．分析数据，得出结论。
系统仿真的分类
连续系统仿真(Continuous System Simulation)
Buffon投针问题
• 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的 试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间 距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，
P 2l
a
•
再利用准确的关系式： 2l 2l ( N )
aP a n
求出π值。
其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典
Monte Carlo模拟方法的概率依据
蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随 机变量的抽样）为其主要手段。它可以解决各种类型的问题，但总 的来说，视其是否涉及随机过程的状态和结果，这些问题可分为两 类：第一类是确定性的数学问题，如计算多重积分、解线性代数方 程组等；第二类是随机性问题，如原子核物理问题、运筹学中的库 存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争和传染病的 蔓延问题等。
蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真方法
Monte Carlo方法亦称统计模拟 (statistical simulation)方法，有 时也称着随机抽样(Random Sampling)技术或统计实验 (Statistical Testing)方法。
属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率近似概率的数 学思想，它利用随机数学进行统计试验，以求得的统计特征值 （如均值、概率等）作为待解问题的数值解(利用随机数进行数 值模拟的方法)。
这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿 计划”，该计划的主持人之一数学家冯.诺依曼把他和乌拉姆所 从事的与研制原子弹有关的秘密工作—对裂变物质的种子随机 扩散进行直接模拟，并以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗作 为秘密代号来称呼。
蒙特卡罗是摩纳哥公国(The Principality of Monaco)的第一大 城市，甚至超过了首都摩纳哥，与中国澳门、美国拉斯维 加斯并称世界三大赌城。
系统仿真的应用领域
在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的 各个领域，包括社会经济、交通运输、生态环境、 军事装备、企业管理等，还有最近兴起的网络仿真 技术等。
管理系统仿真
公共管理的对象通常是社会、经济、军事等复杂系统，一般都不 能通过真实的实验来进行分析、研究。因此，系统模拟技术就 成为十分重要甚至必不可少的工具。本讲在介绍管理系统模拟 的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍四种基 本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系 统动力学模拟、多AGENT系统模拟。通过蒙特卡洛模拟可以具 体了解管理系统模拟的基本原理及方法，排队模型与多AGENT 系统体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模 拟则是一种可以广泛应用于公共管理决策及政策分析的连续系 统模拟方法。
系统仿真的特点
• 系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。
• 系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通 过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。
• 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成， 需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和 变化规律作多因素的综合评价。
• 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不 能得到问题的通解或最优解。
系统状态变量随时间连续变化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分 方程描述的系统称为连续系统，该类系统仿真称为连续系统仿真。热电、化 工、航天航空中许多系统都属于连续系统，社会经济系统也是一种连续系统。
离散事件系统仿真(Discrete event System Simulation)
系统状态变量随时间呈间断性变化，即系统状态仅在可数的或有限的时间 点上发生变化。或者指系统状态只是在一些时间点上由于某些随机事件的驱 动儿发生变化的这一类系统。对于这一类系统仿真称之为离散事件系统仿真。 在某次额系统中既包含了离散事件仿真，又有连续系统仿真，那么称之为复 合系统仿真。加工车间作业调度、多出纳台的银行系统、计算机分时系统则 是典型的离散事件系统。
Monte Carlo模拟方法的基本思想
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立 一个概率模型或随机过程，使其某个参数等于问题的解；然后通过对模型或 过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的 近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示。
上述思想可以总结为三步：构造或描述概率过程；在概率过程中随机抽 样；建立各种估计量并给出近似解。
Cuixia Wang
第4章 系统仿真方法 System Simulation Method
本章问 题
什么是系统仿真？ ------ 概念! 为什么要系统仿真？ ------ 作用! 如何进行系统仿真？ ------ 方法!
系统仿真的概念
什么是系统仿真？ 为te Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在 17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪 人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出 现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上 大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
系统仿真（亦称系统模拟）是指通过建立和运 行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行 状态及其随时间变化的规律，以实现在计算 机上进行试验的全过程。
为什么要系统仿真？
由于安全、经济、技术、时间等原因，对实际系 统进行真实的物理试验很困难或者跟踪记录试验数据 难以实现时，仿真技术就成为必不可少的工具。