【数学】1.5.2 平行关系的性质----平面与平面平行的性质 课件 (北师大版必修2)
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高中数学北师大版必修二《1.5.2平行关系的性质》课件PPT
由此易知三者之间可以任意转化．另一种转化就是空间问题平 面化，辅助面在转化空间问题为平面问题中有着重要作用．
3．有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线．
∵M，N，K 分别为 AE，CD1，CD 的中点，
∴MK∥AD，NK∥DD1. 又∵MK 平面 ADD1A1，NK AD，DD1 平面 ADD1A1，
平面 ADD1A1，
∴MK∥平面 ADD1A1，NK∥平面 ADD1A1， 又 MK∩NK＝K，∴平面 MNK∥平面 ADD1A1. 又 MN 平面 MNK，MN 平面 ADD1A1， ∴MN∥平面 ADD1A1.
规律方法 以符号语言为载体考查位置关系问题的判断题，是 高考选择题考查立体几何的主要形式，要熟悉相关定理是前提， 全面分析问题是关键，合理应用模型及排除法是常用方法．
【变式 1】 两个相交平面分别过两条平行直线中的一条，则它 们的交线和这两条平行直线是什么位置关系？试说明理由． 解 平行． 如右图，已知 a α，b β，a∥b，α∩β＝l. 因为 a α，b⃘α，且 a∥b，所以 b∥α.
【解题流程】 α∥β → AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′
→ 线段成比例 → S△A′B′C′ [规范解答] 相交直线 AA′、BB′所在平面和两平行平面 α、β 分 别相交于 AB、A′B′， 由面面平行的性质定理可得，AB∥A′B′.(2 分) 同理相交直线 BB′、CC′确定的平面和平行平面 α、β 分别相交 于 BC、B′C′，从而 BC∥B′C′. 同理易证 AC∥A′C′.(4 分)
平面与平面平行的性质 课件
平面与平面平行的性质
知识点 平面与平面平行的性质
观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案 是的. 思考2 若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答案 不一定，也可能异面.
类型二 平行关系的相互转化 例2 已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F 分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.
1.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交.其中可能出现的情形有( C )
3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所 在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__平__行____. 解析 因平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， 所以l∥A1C1(面面平C.3种
D.4种
解析 因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，
所以直线a与直线b无公共点.
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，
a与b所成的角大小可以是90°.
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形.
2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四 边 形 EFGH 为 截 面 ， 则 四 边 形 EFGH 的 形 状 为 _平__行__四__边__形__. 解析 由面面平行的性质定理可得.
思考3 过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1 与BC是什么关系？ 答案 平行.
知识点 平面与平面平行的性质
观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.
思考1 平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？ 答案 是的. 思考2 若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ 答案 不一定，也可能异面.
类型二 平行关系的相互转化 例2 已知，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F 分别在线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.求证：EF∥β，EF∥α.
1.已知平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：
①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交.其中可能出现的情形有( C )
3.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所 在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__平__行____. 解析 因平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 平面ABCD∩平面A1C1B＝l， 平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1， 所以l∥A1C1(面面平C.3种
D.4种
解析 因为平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，
所以直线a与直线b无公共点.
当直线a与直线b共面时，a∥b；
当直线a与直线b异面时，
a与b所成的角大小可以是90°.
综上知，①②③都有可能出现，共有3种情形.
2.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四 边 形 EFGH 为 截 面 ， 则 四 边 形 EFGH 的 形 状 为 _平__行__四__边__形__. 解析 由面面平行的性质定理可得.
思考3 过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1 与BC是什么关系？ 答案 平行.
平面与平面平行的性质 课件
β
γ
b
a
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们
的交线平行。 图形语言：
γ
b
β
a
符号语言： / / a a / /b b
平面与平面平行的性质定理的认识
面面平行
线线平行
γ
b
β
作用：①作平行线的方法；
a
②判定直线与直线平行的重要依据.
关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.
平面与平面平行的性质
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个 平面内的直线具有什么样的位置关系？
两个平面平行的判定定理：
一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这 两个平面平行．
符号语言：a ,b
a bP
/
/
a / / ,b / /
ba
P
直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
三种平行关系的转化
线
线
线 线面平行判定 面
平
平
行 线面平行性质 行
面 面面平行判定 面
平
面面平行定义
行
面面平行性质
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?
第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;
已知：如图，AB∥CD， A∈α ，
D∈β ， B∈β ,C∈α ， 求证:AB=CD
和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
符号语言：
a / / a
b
a / /b.
βa αb
如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面 有什么位置关系？ 平行
1.5.2.1《直线与平面平行的性质》课件(北师大版必修2)
【解析】选A.对于①，若a∥b,bα, 则应有a∥α或aα,所以①不正确; 对于②，若a∥平面α，bα,则应有a∥b或a与b异面，故② 不正确; 对于③，若a∥b,a∥α,则应有b∥α或bα,因此③也不正 确； 对于④，若a∥α,b∥α,则应有a∥b或a与b相交或a与b异面，
因此④是错误的.
9.(10分)如图，已知，四棱锥A—BCDE中，M为AB中点，底面
BCDE为梯形，其中CD∥BE，试判断直线EM是否平行于平面ACD，
并说明理由.Biblioteka 【解析】EM与平面ACD不平行.
理由：假设EM∥平面ACD.
∵BE∥CD,CD 平面ACD，BE 平面ACD.
∴BE∥平面ACD.
又∵BE∩EM=E.∴平面AEB∥平面ACD. 而A∈平面AEB，A∈平面ACD.与平面AEB∥平面ACD矛盾. ∴假设不成立，∴EM与平面ACD不平行.
4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的
棱长都等于2,E是SA的中点，过 C,D,E三点的平面与SB交于点F,
则四边形DEFC的周长为(
(A)2+ 3 (C)3+2 3
)
(B)3+ 3 (D)2+2 3
【解析提示】先证明EF∥AB，再根据三角形中位线等知识求
解.
【解析】选C.∵AB=BC=CD=AD=2， ∴四边形ABCD为菱形，∴CD∥AB. 又CD 平面SAB,AB 平面SAB∴CD∥平面SAB. 又CD 平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=直线EF ∴CD∥EF.∴EF∥AB.
【证明】连接A1C交AC1于点E，连接DE.
∵A1B∥平面AC1D. A1B 平面A1BC.平面A1BC∩平面AC1D=DE. ∴A1B∥DE, 又四边形ACC1A1为平行四边形.∴E为A1C中点.
224平面与平面平行的性质定理课件共32张
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实例中平面与平面平行的性质定理 的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实例的答案和解析
练习题的选择和设计
题目难度适中， 适合学生水平
题目覆盖面广， 涉及多个知识点
题目类型多样， 包括选择题、填 空题、解答题等
题目设计有趣味 性，能够激发学 生的学习兴趣
答案及解析过程
练习题一答案及解析过程 练习题二答案及解析过程 练习题三答案及解析过程 练习题四答案及解析过程
实例分析和解答过程
实例分析：分析实例中平面与 平面平行的性质定理的应用
解答过程：详细展示解题步骤， 包括作图、推理和证明等
实例选择：选择具有代表性的 实例，如几何图形、机械零件 等
实例总结：总结实例中平面与 平面平行的性质定理的应用特
点和解题思路
实例的选择和分析过程
实例的总结和反思
实例的解题思路和技巧
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
定义和定理表述
平面与平面平行的定义
平面与平面平行的性质定 理的表述
平面与平面平行的判定定 理的表述
平面与平面平行的性质定 理的应用
定理的重要性和应用场景
定理的重要性：平面与平面平 行的性质定理是几何学中的基 本定理之一，对于研究平面几 何和解析几何具有重要的意义。
平面与平面平行的 性质定理的引申： 如果两个平面平行， 则其中一个平面内 的直线与另一个平 面垂直或与另一个 平面成一定角度。
推论和引申的应用： 在几何、物理和工 程等领域中，这些 推论和引申可以用 于解决各种问题， 如计算面积、体积、 角度、距离等。
2019-2020学年北师大版必修二 平面与平面平行的性质 课件(22张)
2.2.4 平面与平面平行的性质
学习目标 思维脉络 1.理解
并能证明两 个平面平行 的性质定理. 2.能利用性 质定理解决 有关的平行 问题.
平面与平面平行的性质定理
文字 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交 语言 线平行
图形 语言
a∥b 证明两条直线平行
∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ,
则 α∩γ=AC,β∩γ=BD.
又 α∥β,∴AC∥BD.
(2)解:由(1)得 AC∥BD,
∴������������
������������
=
������������������������,∴45
=
������3������,∴CD=145,
∴PD=PC+CD=247.
或取 B1C1 的中点 E1→证明平面 EE1F∥平面 BB1D1D→EF∥平面 BB1D1D
探究一
探究二
(1)
证明:(方法一)如图,连接 AC,CD1.
∵P,Q 分别是 AD1,AC 的中点,∴PQ∥CD1.
又 PQ⊄平面 DCC1D1, CD1⊂平面 DCC1D1,
∴PQ∥平面 DCC1D1.
1234
1.已知长方体 ABCD-A'B'C'D',平面 α∩平面 AC=EF,平面 α∩平面 A'C'=E'F',
则 EF 与 E'F'的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
解析:由于平面 AC∥平面 A'C',所以 EF∥E'F'.
答案:A
1234
2.已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ 与平面 β 相交,交
学习目标 思维脉络 1.理解
并能证明两 个平面平行 的性质定理. 2.能利用性 质定理解决 有关的平行 问题.
平面与平面平行的性质定理
文字 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交 语言 线平行
图形 语言
a∥b 证明两条直线平行
∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ,
则 α∩γ=AC,β∩γ=BD.
又 α∥β,∴AC∥BD.
(2)解:由(1)得 AC∥BD,
∴������������
������������
=
������������������������,∴45
=
������3������,∴CD=145,
∴PD=PC+CD=247.
或取 B1C1 的中点 E1→证明平面 EE1F∥平面 BB1D1D→EF∥平面 BB1D1D
探究一
探究二
(1)
证明:(方法一)如图,连接 AC,CD1.
∵P,Q 分别是 AD1,AC 的中点,∴PQ∥CD1.
又 PQ⊄平面 DCC1D1, CD1⊂平面 DCC1D1,
∴PQ∥平面 DCC1D1.
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1.已知长方体 ABCD-A'B'C'D',平面 α∩平面 AC=EF,平面 α∩平面 A'C'=E'F',
则 EF 与 E'F'的位置关系是( )
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
解析:由于平面 AC∥平面 A'C',所以 EF∥E'F'.
答案:A
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2.已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ 与平面 β 相交,交
2020年新课标高中数学北师大版必修2课件1.5.2
求证：AP∥GH．
数
学
必 修
[思路分析] 欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理
·
② 可证得线线平行．
北
师
大
版
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第一章 立体几何初步
[解析] 连接 AC 交 BD 于 O，连接 MO ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴O 是 AC 的中点．又 M 是 PC 的中点，∴AP∥OM．
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①②④
数
[解析] 由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②
学 必
正确．因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个
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·
第一章 立体几何初步
(2)符号表示 a__∥____α a______ β⇒a∥b． α∩β＝b
(3)图形表示
数 学 必
(4)简记为：线面平行⇒线线平行．
修
②
·
北 师 大 版
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第一章 立体几何初步
2．平面与平面平行的性质定理
(1)定理内容 如果两个__平__行____平面同时与第三个平面相交，那么它们的__交__线____平行．
大
版
返回导航
第一章 立体几何初步
(2)若 AB、CD 不共面，如图，过 A 作 AE∥CD 交 α 于 E，取 AE 中点 P，连
接 MP、PN、BE、ED．
∵AE∥CD，∴AE、CD 确定平面 AEDC．
1.5.2平面与平面平行的性质课件2(北师大版)
BC EF
1、设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当 A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( D )
A．不共面； B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面； C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面； D．不论A、B如何移动都共面.
2．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线， 其中能够与平面ACC1A1平行的直线有__1_2_____条．
探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另 一个平面有什么位置关系？
a
结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另 一个平面平行.
探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置 关系？
结论:如果两个平面平行，那么两 个平面内的直线要么是异面直线， 要么是平行直线.
探究3:若 /，/直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的
γ
b β
α
a
定理5.4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行.
上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
γ
b β
α
a
/ /
a, b
a//b
想一想:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行， 则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？
面面平行的判定定理 线线平行
面面平行
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行.
面面平行的性质定理 面面平行
线线平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行.
例2 如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别 交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别交于点D，E，F，
1、设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当 A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( D )
A．不共面； B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面； C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面； D．不论A、B如何移动都共面.
2．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线， 其中能够与平面ACC1A1平行的直线有__1_2_____条．
探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另 一个平面有什么位置关系？
a
结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另 一个平面平行.
探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置 关系？
结论:如果两个平面平行，那么两 个平面内的直线要么是异面直线， 要么是平行直线.
探究3:若 /，/直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的
γ
b β
α
a
定理5.4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行.
上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定 理用符号语言可怎样表述？
γ
b β
α
a
/ /
a, b
a//b
想一想:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行， 则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？
面面平行的判定定理 线线平行
面面平行
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行.
面面平行的性质定理 面面平行
线线平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行.
例2 如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别 交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别交于点D，E，F，
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小结归纳: 1、两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所 有直线都与另一个平面平行
⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.
⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交， 那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
小结归纳:
第一章 立体几何初步
5.2 平行关系的性质---平面与平面平行的性质
复习提问、引入新课
复习：如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法,一是用定义法,须 判断两个平面没有公共点;二是用 平面和平面平行的判定定理,须判 断一个平面内有两条相交直线都和 另一个平面平行.
思考:如果两个平面平行，会有哪些 结论呢?
这个结论可做定理用
定理5.4 如果两个平行平面同时 与第三个平面相交，那么它们的 交线平行。
用符号语言表示性质定理：
/ / a//b a, b
想一想：这个定理的作用是什么? 答:可以由平面与平面平行得出直线 与直线平行.
例题分析,巩固新知 例1. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化 为符号语言,最后分析并书写出证明过程。 如图,α//β ,AB//CD,且A ∈α, C ∈α,B ∈β ,D ∈β . 求证:AB=CD. 证明:因为AB//CD,所以过AB, CD可作平面γ ,且平面γ 与平 面α和β 分别相交于AC和BD. 因为 α//β ,所以 BD//AC.因此,四边形ABDC是平 行四边形. 所以 AB=CD.
探究新知
探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时，两条交 线有什么关系？为 什么？ 答:两条交线平行.
α
a
β
b
下面我们来证明这个结论
结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
如图，平面α ，β ，γ 满足α ∥β ，α ∩γ ＝ a,β ∩γ =b，求证：a∥b 证明：∵α ∩γ ＝a,β ∩γ =b ∴aα ，bβ ∵α ∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ 内， 所以，a∥b
探究新知
探究1. 如果两个平面平行， 那么一个平面内的直线与另 一个平面有什么位置关系？
a
答:如果两个平面平行，那么一个 平面内的直线与另一个平面平行.
探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.
已知：如图，α ∥β ，l∩α ＝A l 求证：l与β 相交。 a A β 证明：在β 上取一点B， 过l和B作平面γ ， b · B α 由于γ 与α 有公共点A， γ γ 与β 有公共点B， 所以，γ 与α ，β 都相交， 设γ ∩α ＝a，γ ∩β ＝b， 因为α ∥β ，所以a∥b， 又因为l,a,b都在平面γ 内，且l与相a交于点A， 所以l与b相交， 所以l与β 相交。
2、线线平行线面平行面面平行,要注意这 里平行关系的互相转化.
3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面 的作法.