自润滑关节轴承的磨损寿命预测方法

1. 建立性能退化过程模型
第一步，结合物理模型，建立含有随机参数的磨损量增长模型，近似认为磨损量随时间线性增加，则磨损量L 可以表示为：
()()L t t t αβε=++
α和β为随机参数，其中α是由于生产和装配中的误差造成的预先产生的磨损量，β
为轴承衬套的磨损速率。

()t ε为随机误差项，且()()()12,,,i t t t εεεL 是独立同分布的随机变量，且()()20,i t N εσ:；
自润滑关节轴承的磨损形式以磨粒磨损和粘着磨损为主。

基于此，在文献[1]中根据Archard 模型，基于自润滑向心关节轴承的物理特征建立的磨损寿命模型，轴承衬套的磨损速率可以表示为：
4nkP
C
β=
其中，C 为自润滑向心关节轴承外圈的宽度， k 是尺寸磨损系数，n 为轴承摆动速度，
P 为轴承径向载荷。

所以磨损量模型可以进一步表示为：
()()4nkP
L t t t C
αε=+
+ 由于工程实际中，C 、P ，均为确定常数，而n 由轴承的具体工作任务决定，k 由材料属性决定。

n 和k 存在不确定性，因此对性能退化参数重新定义如下：
()()L t mt t αγε=++g
其中nk γ=为随机参数，4P
m C
=
为常数项
2. 使用贝叶斯方法进行参数更新
在给定试验数据12,,,k L L L L 的条件下，随机参数α和γ的后验分布可以表示为： ()()()()1212,,,,,,,,k k p L L L f L L L αγαγπαπγ∝L L
其中()12,,,,k
f L L L αγL 为给定随机参数α和γ时的12,,,k L L L L 的联合条件密度
函数；
()πα为参数α的先验分布，()πγ为参数γ的先验分布。

在给定参数α和γ时，试验数据12,,,k L L L L 的联合条件密度函数可以表示如下：
(
)()21221,,,,exp 2k
k i
k i L mt f L L L αγαγσ=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭∑L
假设参数α和γ先验分布为正态分布，即()2
1
1
,N
αμσ:和()22
2
,N γμσ:，则在给定
试验数据12,,,k L L L L 的条件下，随机参数α和γ的后验分布可以表示为：
()()()()222
12
12222
112,,,,exp exp exp 222k i k i L mt p L L L αγαμγμαγσσσ=⎧⎫⎛⎫⎧⎫⎧⎫------⎪⎪⎪⎪⎪⎪∝- ⎪⎨⎬⎨⎬⎨⎬ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
∑L
3. 获得寿命的累积分布函数 定义寿命为产品退化量首次达到某个指定的失效阈值w 时对应的时间，则寿命T 对应的累积条件分布函数可以表示为
()()()()F t P T t P L t ω=≤=≤
现有试验数据可视为在到k t 时刻为止，在时刻12,,,k t t t L 的磨损量观测值12,,,k L L L L ，
则在给定试验数据的条件下，T 的累积条件分布函数为：
()()()()1212,,,,,,k k k F t P T t L L L P L t t L L L ω=≤=+≤L L
由上述内容可得：
()()()k k k L t t m t t t t αγε+=++++
由于之前的假设，(),αγ的联合条件后验分布服从均值为(),αγ
μ
μ ，方差为()22
,αγσσ 和相关系数为ρ 的二维正态分布。

所以，在给定12,,,k L L L L 的条件下，()k L t t +的分布是正态分布：
()()()()2,k k k L t t N t t t t μσ+++:
其中：
()()k k t t m t t αγμμμ+=++
()()()2
22
222k k k t t m t t m t t αγαγσσσρσσ+=++++
所以寿命T 的累积条件分布函数可以表示为
()
()()t t F t P Z g t ωμφ⎛⎫
-+ =≤
= ⎝
其中Z 是标准正态分布随机变量，()
t t g t ωμ-+=。