2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+2y)(x−2y)=x2−4y2B. x2y−xy2−1=xy(x−y)−1C. a2−4ab+4b2=(a−2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)3.不等式−2x+6>0的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为()A. 1.5B. 2C. 3D. 45.如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在()A. △ABC三条中线的交点处B. △ABC三条高所在直线的交点处C. △ABC三条角平分线的交点处D. △ABC三边的垂直平分线的交点处6.如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是()A. AC=BDB. AB//DCC. BO=DOD. ∠ABC=∠CDA7.对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a<b，则a−c<b−c；②若ab>c，则a>cb；③若−3a>2a，则a<0；④若a>b，则ac2>bc2.其中真命题有()A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④8.下列各分式中，最简分式是()A. 12(x−y)15(x+y)B. y2−x2x+yC. x2+y2x2y+xy2D. x2−y2(x+y)29.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为()A. −5B. −8C. −2D. 510.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为()A. 3B. √2+√3C. √3+2D. 2+√2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：2x3−18x=______ ．12.分式方程3−2xx−2+22−x=1的解为______．13.若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于______ 度．14.用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15.如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3√2，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=______．16.如图，函数y1=−2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式−2x≤ax+3的解集是______．17. 如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 解不等式组{x+32≥x +13+4(x −1)>−9，并把解集在数轴上表示出来．19. 先化简，再求值：x−3x 2−1⋅x 2+2x+1x−3−(1x−1+1)，其中x =−6．20. 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AB 边的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，求证：BE =12CE ．21.已知平行四边形ABCD．(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CE=CF．22.某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支(x≥20)．(1)请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x(支)之间的函数关系式；(2)若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．23.如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BCBC，连接CD和EF．至点F，使CF=12(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；(2)求∠F的度数．24.为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．(1)第一批口罩进货单价多少元？(2)若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？25.将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C(−6,0)，点A在第一象限，OA=2，∠A=60°，AB与y轴交于点N．(1)如图①，求点A的坐标；(2)如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；(3)将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.答案：C解析：【分析】本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断(从等式的左边到等式的右边是否是因式分解)．根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．【解答】解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A.右边不是积的形式，故本选项错误；B.右边最后不是积的形式，故本选项错误；C.a2−4ab+4b2=(a−2b)2，符合因式分解的意义，故本选项正确；D.结果是a(x+y+1)，故本选项错误．故选：C．3.答案：B解析：解：不等式移项，得−2x>−6，系数化为1，得x<3；不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，故选：B．不等式−2x+6>0的解集是x<3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的圆点表示3这一点，据此可求得不等式的解集在数轴上的表示．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈．4.答案：B解析：解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，AC=2，∴DE=12故选：B．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．5.答案：D解析：解：∵到A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D．根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题．本题考查线段的垂直平分线，解答本题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答．6.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．7.答案：B解析：解：若a<b，则a−c<b−c，所以①为真命题；若ab>c，当b>0时，则a>cb，所以②为假命题；若−3a>2a，则a<0，所以③为真命题；若a>b，当c≠0时，则ac2>bc2.所以④为假命题．故选：B．根据不等式的性质对各命题的真假进行判断．本题考查了命题与定理：灵活应用不等式的性质是解决此类题目的关键．8.答案：C解析：解：(A)原式=4(x−y)5(x+y)，故A不是最简分式；(B)原式=(y−x)(y+x)x+y =y−xx+y，故B不是最简分式；(C)原式=x2+y2xy(x+y)，故C是最简分式；(D)原式=(x−y)(x+y)(x+y)2=x−yx+y，故D不是最简分式；故选：C．最简分式是指分子和分母没有公因式．本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．9.答案：A解析：【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故选A．10.答案：D解析：解：如图．过点D作DF⊥AC于F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∵∠BED=90°，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△DFC中，∵∠DFC=90°，∠C=45°，∴CD=√2DF=√2，∴BC=BD+CD=2+√2，故选：D．如图．过点D作DF⊥AC于F.首先证明DE=DF=1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.答案：2x(x+3)(x−3)解析：解：原式=2x(x2−9)=2x(x+3)(x−3)，故答案为：2x(x+3)(x−3)．先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.答案：x=1解析：【分析】本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根，根据解分式方程的步骤，即可解答．【解答】解：方程两边都乘以x−2，得：3−2x−2=x−2，解得：x=1，检验：当x=1时，x−2=1−2=−1≠0，所以分式方程的解为x=1，故答案为：x=1．13.答案：1800解析：解：多边形的边数：360°÷30°=12，正多边形的内角和：(12−2)⋅180°=1800°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是(n−2)⋅180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14.答案：三角形的三个内角都小于60°解析：【解答】解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．熟记反证法的步骤，直接填空即可．【分析】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.答案：√2解析：解：设B1C=2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，×x×2x=2，解得x=√2(舍去负值)，∴12∴B1C=2√2，∴BB1=BC−B1C=√2．故答案为√2．重叠部分为等腰直角三角形，设B 1C =2x ，则B 1C 边上的高为x ，根据重叠部分的面积列方程求x ，再求BB 1．本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求斜边长．16.答案：x ≥−1解析：解：∵函数y 1=−2x 过点A(m,2)，∴−2m =2，解得：m =−1，∴A(−1,2)，∴不等式−2x <ax +3的解集为x ≥−1．故答案为：x ≥−1．首先利用待定系数法求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x ≤ax +3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A 点坐标．17.答案：(8076,0)解析：解：∵点A(−3,0)、B(0,4)，∴AB =√32+42=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2020÷3=673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0)．根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．18.答案：解：{x+32≥x +1①3+4(x −1)>−9②，由①得x≤1，由②得x>−2，故不等式组的就为−2<x≤1．把解集在数轴上表示出来为：解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．同时考查了在数轴上表示不等式的解集．19.答案：解：x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)=x−3(x+1)(x−1)⋅(x+1)2x−3−(1+x−1x−1) =x+1x−1−xx−1=1x−1，当x=−6时，原式=1−6−1=−17．解析：根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：证明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°，又∵DE垂直平分AB∴EA=EB∴∠EAB=∠B=30°∴∠CAE=120°−30°=90°，∴在Rt△AEC中∵∠C=30°，∴AE=12 CE∴BE=12CE．解析：先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD=30°，根据含30度角的直角三角形性质解答即可．本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．21.答案：解：(1)如图所示，AF即为所求；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．解析：(1)作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；(2)先根据平行四边形的性质得出AB//DC，AD//BC，故∠1=∠2，∠3=∠4.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．22.答案：解：由题意可得，y1=(40×10+10x)×0.8=8x+320，y2=40×10+10(x−10×2)=10x+200；(2)当y1=y2时，8x+320=10x+200，得x=60，当y1<y2时，8x+320<10x+200，得x>60，当y1>y2时，8x+320>10x+200，得x<60，当y1=1000时，8x+320=1000，得x=85，当y2=1000时，10x+200=1000，得x=80，∴当x=60时，选择活动一和活动二一样优惠，当60<x≤85时，选择活动一更优惠，当20≤x<60时，选择活动二更优惠．解析：(1)根据题意可以得到两种活动下兑换所需的积分y1，y2与笔芯x(支)之间的函数关系式；(2)再利用分类讨论的方法即可得到王叔叔选择哪种活动更优惠．本题考了一次函数的应用以及查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式以及不等式，利用分类讨论的思想解答．23.答案：(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∵CF=12BC，∴DE=CF，∵DE//CF，∴四边形DCFE是平行四边形，(2)解：由(1)得：四边形DCFE是平行四边形，∴CD//FE，∴∠F=∠BCD，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴∠ACB=60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD=30°，∴∠F=30°．解析：(1)直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE是平行四边形即可；(2)由平行四边形的性质得出CD//FE，则∠F=∠BCD，由等边三角形的性质得出∠BCD=30°，即可得出∠F=30°．此题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理和等边三角形的性质，证明四边形DCFE为平行四边形是解题的关键．24.答案：解：(1)设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为(x+2)元，依题意，得：6000x+2=3×1600x，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．(2)第一批购进数量为1600÷8=200(个)，第二批购进数量为200×3=600(个)．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，依题意，得：(200+600)y≥1600+6000+600，解得：y≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元．解析：(1)设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为(x+2)元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据数量=总价÷单价可求出第一批购进的数量，结合第二批购进的数量是第一批的3倍可求出第二批购进的数量，设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，根据总价=单价×数量结合这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.答案：解：(1)如图①，在Rt△AON中，∠A=60°，∴∠AON=30°，∵OA=2，∴AN=1，ON=√3，∴A(1,√3)；(2)如图②，过点B′作B′E⊥y轴于E，∵C(−6,0)，∴OC=6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，旋转角为∠AOA′=30°，由旋转知，A′B′=AB=6，OA′=OA=2，∠OA′B=∠A=60°，∴∠A′B′E=30°，∴A′E=3，B′E=3√3，∴OE=A′E−OA′=3−2=1，∴B′(−3√3,−1)；(3)如图3，①当顺时针旋转时，∠BAE=120°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，∴AB=AE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，∴OE=OA+AE=BC+AB；①当逆时针旋转时，∠BAE′=60°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAE′F′，∴AB=AE′，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，∴OE=AE′−AO=AB−BC；综上所述：OE=BC+AB或OE=AB−BC．解析：(1)利用含30度角的直角三角形的性质求出AN，ON即可得出结论；(2)先求出A′B′=6，∠OA′B′=60°，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出B′E，AE即可得出结论；(3)分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．。
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.对于①(x+2)(x−1)=x2+x−2，②x−4xy=x(1−4y)，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC的值()A. 3B. 4C. 6D. 244.如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是()A. OA=OCB. ∠ABC=∠ADCC. AB=CDD. AC=BD5.不等式组{x+1≤−1−x2>−1，的解集在数轴上表示正确的()A. B.C. D.6.解分式方程2xx−1−x−21−x=12时，去分母后得到的方程正确的是()A. 2x−(x−2)=x−1B. 4x−2(x−2)=x−1C. 4x+2(x−2)=x−1D. 2x+(x−2)=x−17.下列命题的逆命题是假命题的是()A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 平行四边形的对角线互相平分8.如图，一次函数y=ax和y=kx+4的图象相交于点(1,3)，则不等式ax>kx+4的解集为()A. x>1B. x<1C. x>3D. x<39.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=4)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式x3y−16xy的结果为______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的4.5倍，这个多边形的边数是______ ．13.用反证方法证明“在△ABC中，AB=AC，则∠B必为锐角”的第一步是假设______．14.化简(1x −1y)÷y−x3x2的结果是______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF=2，则CF的长为______．16.到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/ℎ后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度______ km/ℎ．17.如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形满足AD=AE时，则m的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解分式方程：xx−2−1=4x2−4x+4．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；(2)将么ABC 绕原点O 顺时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．21. 已知A =(1+3x−1x+1)÷xx 2−1． (1)直接写出当x 取什么值时，A 有意义；(2)化简A ；(3)当x 是不等式组{x +2>01−x >−1−x 2的整数解时，求A 的值．22.已知a、b、c是△ABC的三边的长，(1)若满足(a−b)b−(b−a)c=0，试判断此三角形的形状．(2)若满足a2+2b2+c2−2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状．BC，23.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12连接DE，CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)已知：CD=6，∠A=120°，求△DCE的底边CE上的高．24.某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了400元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，连接CD，∠ADC=120°，把△ADC绕点A逆时针旋转得到△AD′C′(旋转后点C、D的对应点分别为C′、D′)，设旋转的度数为m(0°≤m≤360°)．(1)当m=30°时，如图2，连接CC′并延长，交AB于点E.请直接写出∠ACC′的度数；(2)在(1)的条件下，请判断△DCE的形状，并说明理由；(3)①小明在探究的过程中发现：当m=90°时，如图3，四边形ACBC′为平行四边形，请证明小明的结论的正确性；②请你再探究：在△ADC绕点A逆时针旋转过程中，是否存在其他的情形，使以A、B、C、C′四点组成的四边形为平行四边形？若存在，请在备用图中画出旋转后的图形，并请直接写出m的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，故选：D．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3.【答案】C【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=3，∴BC=2DE=6．故选：C．根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC，进而由DE的值求得BC．ED=12本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分)，正确，不符合题意；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，正确，不符合题意；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选D．5.【答案】B【解析】解：解不等式x+1≤−1，得：x≤−2，>−1，得：x<2，解不等式− x2则不等式组的解集为x≤−2，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：去分母得：4x+2(x−2)+x−1．故选：C．分式方程两边乘以2(x−1)去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】B【解析】解：A、等腰三角形的两底角相等的逆命题是两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题；C、角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题；故选：B．分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行四边形的判定定理判断即可．本题考查的是真假命题的判断、逆命题的概念，掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定、角平分线的性质和平行四边形的判定定理是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：由图象可知，当x>1时，ax>kx+4，即不等式ax>kx+4的解集为x>1．故选：A．观察函数图象得到，当x>1时，直线y=ax都在直线y=kx+4的上方，于是可得到不等式ax>kx+4的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，(6−x)均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．【解答】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶(6−x)个，依题意，得：500x+550(6−x)≤3100，解得：x≥4．∵x，(6−x)均为非负整数，∴x可以为4，5，6，∴共有3种购买方案．故选B．10.【答案】A【解析】解：∵正六边形旋转4次，即45°×4=180°，∴点C与C4关于原点对称，∵C的坐标为(−1,√3)，∴C4的坐标为(1,−√3).故选：A．由于正六边形旋转4次，每次转45°，所以点C与C4关于原点对称，可以直接把的C4坐标写出来．本题考查正多边形与圆，中心对称，解题的关键是读懂正六边形OABCDE绕点O每次顺时针旋转45°．11.【答案】xy(x+4)(x−4)【解析】解：原式=xy(x2−16)=xy(x+4)(x−4)，故答案为：xy(x+4)(x−4)．先提公因式xy，再用平方差公式分解因式即可．本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟记a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．12.【答案】11【解析】解：设这个多边形是n边形，则这个多边形的内角和是180°(n−2)，外角和是360°，由题意得：180°(n−2)=4.5×360°，解得：n=11，这个多边形的边数是11．故答案为：11．由题意知一个多边形的内角和是外角和的4.5倍，可设这个多边形是n边形，由多边形的内角和公式得n边形的内角和为180°(n−2)，多边形的外角和是360°，从而列出一元一次方程180°(n−2)=4.5×360°，解出n即可．本题考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟练运用多边形的性质，本题属于基础题型．13.【答案】∠B一定不是锐角(是直角或钝角)【解析】解：∠B与90°的大小关系有∠B>90°，∠B=90°，∠B<90°三种情况，因而∠B=90°的反面是∠B>90°或∠B<90°．因此用反证法证明“∠B=90°”时，应先假设∠B>90°或∠B<90°．即∠B一定不是锐角(是直角或钝角)．熟记反证法的步骤，直接填空即可．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14.【答案】3x y【解析】解：原式=y−x xy ⋅3x 2y−x =3x y ．故答案为：3x y原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】4【解析】解：连接AF ，∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵EF 垂直平分AB ，∴BF =AF ，∴∠BAF =∠B =30°，∴∠CAF =120°−30°=90°，∴CF =2AF =2BF ，∵BF =2，∴CF =4．故答案为4．连接AF ，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠B =∠C =30°，利用线段垂直平分线的性质可求解∠BAF =30°，即可求解∠FAC =90°，再利用含30°角的直角三角形的性质可求解CF 的长．本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求解CF=2BF是解题的关键．16.【答案】350【解析】解：设提速后该高铁的平均速度为x km/ℎ，则提速前的速度是(x−50)km/ℎ，根据题意，得700x =600x−50．解得x=350．经检验，x=350是原方程的解，且符合题意．故答案是：350．根据路程÷速度=时间结合行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出分式方程；(3)方程的根需要检验．17.【答案】258【解析】解：过点A作AN⊥BC于N，∵AB=AC=5，BC=8，∴BN=CN=4，∴AN=√AC2−CN2=√52−42=3，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m−4，∵AN2+NE2=AE2，∴32+(m−4)2=m2，∴m=258．故答案为258．过点A作AN⊥BC于N，由平移的性质得出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键．18.【答案】解：xx−2−1=4x2−4x+4，方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−(x−2)2=4，解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2≠0．所以原方程的解为x=4．【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴∠B=∠C．【解析】先根据角平分线的性质，可得DE=DF，再证得Rt△BED≌Rt△CFD，即可得出结论．此题考查了角平分线的性质与判定以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求作．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求作．【解析】(1)利用中心对称的性质，分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)利用旋转变换的性质，分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．本题考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵A =(1+3x−1x+1)÷x x 2−1， ∴x 2−1≠0，x ≠0，∴x ≠0，±1，即x ≠0，±1时，A 有意义；(2)A =(1+3x−1x+1)÷x x 2−1 =x+1+3x−1x+1⋅(x+1)(x−1)x =4x x+1⋅(x+1)(x−1)x=4(x −1)=4x −4；(3)由不等式组{x +2>01−x >−1−x 2，得−2<x <3，∵x 是不等式组{x +2>01−x >−1−x 2的整数解，∴x =−1，0，1，2，由(1)知，x ≠0，±1，∴x =2，当x =2时，原式=4×2−4=4．【解析】(1)根据分式有意义的条件，可知x 2−1≠0，x ≠0，然后即可求得x 的取值范围；(2)根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子；(3)根据x 是不等式组{x +2>01−x >−1−x 2的整数解和(1)中的结果，可以得到x 的值，然后将x 的值代入(2)中化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解一元一次不等式的方法．22.【答案】解：(1)∵(a −b)b −(b −a)c =0，∴(a −b)(b +c)=0，∵a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，∴b +c ≠0，∴a −b =0，∴a =b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵a 2+2b 2+c 2−2b(a +c)=0，∴(a −b)2+(b −c)2=0，∴a =b ，b =c ，∴a =b =c ，∴△ABC 是等边三角形．【解析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．本题考查了三角形的形状判定，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∵F 是AD 的中点，∴FD=12AD，∵CE=12BC，∴FD=CE，∵FD//CE，∴四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DG⊥CE于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠A+∠ADC=180°，∠DCE=∠ADC，∵∠A=120°，∴∠DCE=∠ADC=180°−∠A=60°，在Rt△DGC中，∠DGC=90°，∠DCE=60°，∴∠CDG=30°，∵CD=6，∴CG=12CD=3，故△CDE的底边CE上的高DG=√CD2−CG2=3√3．【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，由线段关系可证FD=CE，可得结论；(2)由平行四边形的性质可得AB//CD，CD=AB=6，∠A=120°，由锐角三角函数和勾股定理可求解．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，由平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC是本题的关键．24.【答案】解：(1)今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为(x+400)元，根据题意得80000x+400=80000×(1−25%)x，解得：x=1200，经检验，x=1200是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价1200元；(2)设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表(100−a)只，根据题意得，W=(1200−800)a+(1500−1000)(100−a)=−100a+50000，∵100−a≤3a，∴a≥25，∵−100<0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=−100×25+50000=47500元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是47500元．【解析】(1)设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为(x+400)元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；(2)设今年新进A型a只，则B型(100−a)只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25.【答案】解：(1)由旋转知AC=AC′，∵∠CAC′=30°，=75°；∴∠ACC′=180°−∠CAC′2(2)△DCE是等边三角形，理由：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠BAC=45°，由(1)知，∠ACC′=75°，∴∠BCE=90°−∠ACC′=15°，∴∠AEC=∠ABC+∠BCE=60°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∠ADC=120°，∴∠CDE=60°，∴∠CDE=∠DEC=∠ECD=60°，∴△DCE是等边三角形；(3)①当m=90°时，四边形ACBC′为平行四边形，如图3所示：∵∠ACB=90°，∠BAC′=90°，∴∠ACB+∠BAC′=180°，∴AC′//BC，∵AC′=AC，AC=BC，∴AC′=BC，∴四边形ACBC′为平行四边形；②当m=270°时，四边形ACBC′为平行四边形，如图4所示：当m=270°时，∠C′AC=90°，∴∠C′AC=∠ACB，∴AC′=BC，∵AC′=CB，∴四边形AC′CB为平行四边形综上所述，当m=90°或m=270°时，以A、B、C、C′四点组成的四边形为平行四边形．=75°；【解析】(1)由旋转知AC=AC′，根据∠CAC′=30°得∠ACC′=180°−∠CAC′2(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC知∠ABC=∠BAC=45°，结合∠ACC′=75°知∠BCE=90°−∠ACC′=15°，继而知∠AEC=∠ABC+∠BCE=60°，根据∠ADC+∠CDE=180°，∠ADC=120°得∠CDE=60°，继而知∠CDE=∠DEC=∠ECD=60°，即可得证；(3)①m=90°时，由∠ACB=90°，∠BAC′=90°知∠ACB+∠BAC′=180°，据此得AC′//BC，再由AC′=AC，AC=BC知AC′=BC，即可得四边形ACBC′为平行四边形；②m=270°时，由∠C′AC=90°知∠C′AC=∠ACB，从而得AC′=BC，结合AC′=CB证得四边形AC′CB为平行四边形．本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质、平行四边形的判定定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。
广东省揭阳市普宁市八年级(下)期末数学试卷
A．①②④
B．②④⑤
C．①③⑤
D．①③④
8．（3 分）如图，一次函数 y1＝x+b 与 y2＝kx+4 的图象相交于点 P（1，3），则
关于 x 的不等式 x+b＞kx+4 的解集是（ ）
A．x＞﹣2
B．x＞0
C．x＞1
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D．x＜1
9．（3 分）如图，在△ABC 中，E、D、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，AB＝6， AC＝4，则四边形 AEDF 的周长是（ ）
D．
3．（3 分）在平面直角坐标系内，把点 P（﹣2，1）向右平移一个单位，则得到
的对应点 P′的坐标是（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1）
C．（﹣3，1） D．（﹣2，0）
4．（3 分）关于 x 的分式方程 +3＝ 有增根，则这个增根为（ ）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x＝±1
5．（3 分）下列因式分解正确的是（ ）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m2﹣mn+mx﹣nx．
（ 2）x2﹣2xy+y2﹣9．
24．（9 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某
车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400
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元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%． （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量
A．10
B．20
C．30
D．40
10．（3 分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
广东省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×1072．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 45．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 26．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2 7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±98．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=09．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=110．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥411．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某市“五一”期间13条高速公路免费放行247万辆车次，免费余额预计达到4960万元，将4960万元用科学记数法表示为（）元．A．4.96×105 B．4.96×104 C．4.96×106 D．4.96×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：4960万=49600000=4.96×7，故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．的相反数是（）A．﹣1B．﹣|﹣| C．﹣（﹣1）D．|﹣|考点：相反数．分析：先把各个选项中的式子化简，然后根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，即﹣|﹣|，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．若一组数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：中位数；众数．分析：利用众数的定义先求出x，再从小到大排列数据求出中位数即可．解答：解：∵数据1，2，4，5，6，x中，有唯一的众数是1，∴x=1．从小到大排列为1，1，2，4，5，6，∴这组数据的中位数是=3．故选：C．点评：本题主要考查了众数与中位数，解题的关键是熟记众数与中位数的定义．5．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A．5 B． 4 C． 3 D． 2考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：探究型．分析：根据平行四边形的性质得AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，再利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由BF∥CD得到△EFB∽△EDC，由BE∥AD得到△EFB∽△DFA，根据相似的传递性得到△EDC∽△DFA．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC∥AD，△ADB∽△CBD，∵BF∥CD，∴△EFB∽△EDC，∵BE∥AD，∴△EFB∽△DFA，∴△EDC∽△DFA．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．6．把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A．a（2a+b）（a﹣2b）B．4a（a2﹣2ab+b2）C．a（2a﹣b）2 D．4a（a﹣b）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=4a（a2﹣2ab+b2）=4a（a﹣b）2．故选D点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．化简的结果是（）A．3 B．±3 C．9 D．±9考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质开平方求出即可．解答：解：原式==32=9．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8．下列计算正确的是（）A．2x+3x=6x2 B．3x+4y=7xyC．5x2﹣7x2=﹣2 D．8x3y2﹣8y2x3=0考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A、2x+3x=5x，故此选项错误；B、3x+4y，不是同类项不能合并，故此选项错误；C、5x2﹣7x2=﹣2x2，故此选项错误；D、8x3y2﹣8y2x3=0，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．9．分式方程=1的解是（）A．x=2 B．x=5 C．x=﹣1 D．x=1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣7=x﹣2，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．若关于x的不等式组的解集是x＞4，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据同小取小列出关于m的不等式求解即可．解答：解：，由①得，x＞a，由②得，x＞4，∵不等式组的解集是x＞4，∴a≤4．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．图象中所反映的过程是：张军从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法中错误的是（）A．体育场离早餐店4千米B．张军在体育场锻炼了0.25小时C．体育场离张强家2.5千米D．张军从早餐店回家的平均速度是千米/小时考点：函数的图象．分析：根据图象，结合语言叙述，逐项分析计算得出答案即可．解答：解：A、因为体育场离张强家2.5千米，而早餐店离家越来越近，所以体育场离早餐店4千米错误，符合题意；B、张军在体育场锻炼了30﹣15=15分钟=0.25小时，此选项不合题意；C、体育场离张强家2.5千米，此选项不合题意；D、从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了100﹣65=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是×60=千米/小时，此选项不合题意．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12．在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=10，BC=12，则CE﹣CF的值为（）A．2+B．22+11C．2﹣或22﹣11D．22﹣11或22+11考点：平行四边形的性质．分析：分两种情况：①由平行四边形ABCD的面积求出AE=5，AF=6，再根据勾股定理求出BE、DF，求出CE、CF，即可得出结果；②CE=10﹣5，CF=6﹣10，即可得出结果．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∠A为锐角时；∵平行四边形ABCD的面积=BC•AE=AB•AF=60，AB=10，BC=12，∴AE=5，AF=6，∵AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴BE==5，DF==6，∴CE=12+5，CF=10+6，∴CE﹣CF=2﹣；②如图2所示：∠A为钝角时；由①得：CE=10﹣5，CF=6﹣12，∴CE﹣CF=22﹣11；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；注意分类讨论，避免漏解．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分.答案填在答题卡上）13．分解因式：4yx2﹣y=y（2x+1）（2x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．解答：解：4yx2﹣y=y（4x2﹣1）=y（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：y（2x+1）（2x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．在一个不透明的盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为白球的概率为．考点：概率公式．分析：先求出盒子里红色球的个数，再让红色球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解答：解：∵盒子里装有白球和红球共29个，其中红球比白球的2倍多5个，∴红色球有21个，从中随机摸出一个球，它为红色球的概率是：．故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是14．考点：一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．解答：解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了三角形三边的关系．16．如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD上的点，用S△CEF表示△CEF的面积，若S△CEF=3，S△ABE=4，S△ADF=5，则S△AEF=8．考点：矩形的性质；三角形的面积．分析：首先设AB=a，BC=b，由△CEF、△ABE、△ADF的面积分别是3，4，5，可得S△ABE=×a×BE=4，S△CEF=×EC×FC=3，则可得S△ADF=×（a﹣）×b=5，继而求得ab的值．解答：解：设AB=a，BC=b，∵△CEF，△ABE，△ADF的面积分别是3，4，5，∴S△ABE=×a×BE=4，∴BE=，∴EC=BC﹣BE=b﹣，∵S△CEF=×EC×FC=3，∴FC=，∴DF=CD﹣CF=a﹣，∴S△ADF=×（a﹣）×b=5，∴（ab）2﹣24ab+80=0，解得：ab=20或ab=4（不合题意，舍去），∴S△AEF=20﹣3﹣4﹣5=8．故答案为：8．点评：此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．三、解答题（第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题6分，第22题6分，第23题14分）17．计算：（﹣）﹣2+﹣+（2π﹣2015）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先根据零指数幂、负整数整数幂和分母有理化得到原式=9+3+2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=9+3+2+1﹣+1=14+．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数整数幂．18．已知：A=（﹣）÷（1）化简A；（2）当x是满足不等式组的整数时，求A的值．考点：分式的混合运算；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）求出不等式组的解集确定出整数解得到x的值，代入（1）中结果计算即可得到结果．解答：解：（1）A=•=•=；（2），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即整数解为﹣1，0，1，2，当x=﹣1，0，1时，原式没有意义；则当x=2时，原式=．点评：此题考查了分式的混合运算，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若△ADF的面积是2cm2，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．考点：梯形；平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据梯形的性质和已知证明四边形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质证明△ABD≌△DCA，得到∠ABD=∠DCA，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出、的值，根据三角形的面积公式和相似三角形的性质求出梯形ABCD的面积．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=∠DCB，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，AC=BD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA，∴∠ABD=∠DCA，又∠CDE=∠ABD，∴∠DCA=∠CDE，∴AC∥DE，又∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴△ADF∽△CBF，∴===，∵△ADF的面积是2cm2，∴△ABF的面积是6cm2，△DCF的面积是6cm2，△BCF的面积是18cm2，∴梯形ABCD的面积为2+6+6+18=32cm2．点评：本题考查的是梯形的性质、等腰梯形的判定和性质、平行四边形的判定和相似三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20．已知关于x的方程+1=无解，求a的值．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：由原方程，得3﹣2x+x﹣3=ax+12，整理，得（a+1）x=﹣12．当整式方程无解时，a+1=0即a=﹣1，当分式方程无解时：①x=3时，a无解，所以a=﹣1或3时，原方程无解．点评：本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．21．关于x的方程x2+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=﹣m，ab=m，由于a2+b2=3，利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab=3，所以m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，然后根据根的判别式确定满足条件的m的值．解答：解：设方程两根为a、b，根据题意得a+b=﹣m，ab=m，∵a2+b2=3，∴（a+b）2﹣2ab=3，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，当m=3时，原方程化为x2+3x+3=0，△=9﹣3×4＜0，方程没有实数解，∴m的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．22．如图所示是长方形鸡场的平面示意图，场的长度为19米，一边靠墙，另外三边长用铁丝网围成，且铁路总长度为36米，若所围成的面积为160平方米，求长方形鸡场的长和宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设垂直于墙的一边长为x米，然后表示出平行于墙的一边长，利用面积公式列出方程求解，根据墙长只有18米取舍上题求得的答案即可；解答：解：设垂直于墙的一边长应安排x米，根据题意，得x（36﹣2x）=160，解得：x=8或x=10，当x=8时，36﹣2x=36﹣2×8=20＞19（不合题意，舍去）；当x=10时，36﹣2x=36﹣2×10=16＜19．答：长方形鸡场的长为16米，宽为10米．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程的判别式．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．23．（14分）（2015春•深圳校级期末）在矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b，动点E从点A出发沿着边AD向点D运动．（1）如图1所示，当a=2，b=4，点E运动到边AD的中点时，求证：BE⊥CE；（2）如图2所示，当a=2，b=3时，点E在运动过程中，是否存在BEC=90°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3所示，当a=2，b=5时，点E在运动的过程中，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，求此时AE的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）当点E运动到边AD的中点时，AE=AB，DE=DC，故此△AEB和△DEC为等腰直角三角形，从而可证明∠BEC=90°；（2）以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F，可知r=1.5，OF=2，d＞r，故此直线AD与圆0相离，所以∠BEC＜90°；（3）根据题意画出图形，然后根据相似三角形的性质列出比例式，从而可求得AE的长．解答：解：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE=2．∵AB=DC=2．∴AE=AB，DE=DC．∵ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°．∴△AEB和△DEC均为等腰直角三角形．∴∠AEB=45°，∠DEC=45°．∴∠BEC=180°﹣45°﹣45°=90°．∴BE⊥EC．（2）不存在．理由：以BC为直径作圆0，过点O作OF⊥AD垂足为F．∵BC=3，∴圆O的半径r=1.5，∵∠ABO=∠A=∠OFA=90°，∴四边形ABOF为矩形．∴OF=AB=2．∴d＞r，∴直线AD与圆0相离．∴点E在圆O外．∴∠BEC＜90°；（3）如图3所示．①设AE=x，则ED=5﹣x．∵△EAB∽△CDE，∴，即．解得：x1=4，x2=1（舍去），∴AE=4．②当点E位于E′处时．∵△AE′B∽△DE′C．∴．∴AE′=DE′．∴AE′=2.5，即AE=2.5．③当点E位于E″处时．∵△ABE″∽△DE″C，∴，即．解得：x1=1，x2=4（舍去）．综上所述，若以A，B，E为顶点的三角形与以D，C，E为顶点的三角形相似，AE=1或AE=2.5，或AE=4．点评：本题主要考查的是矩形的性质、相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定的综合应用，根据相似三角形的性质，结合点E的位置，列出关于AE长度的比例式是解题的关键．。
2019-2020学年广东省揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东揭阳市普宁市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．45．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．510．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+二、填空题（共7小题．）11．分解因式：2x3﹣18x＝．12．分式方程+＝1的解为．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．3．不等式﹣2x+6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】不等式﹣2x+6＞0的解集是x＜3，小于应向左画，且不包括3时，应用空心圆表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解：不等式移项，得﹣2x＞﹣6，系数化1，得x＜3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案；故选：B．4．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5B．2C．3D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：B．5．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条高所在直线的交点处C．△ABC三条角平分线的交点处D．△ABC三边的垂直平分线的交点处【分析】根据题意和线段垂直平分线的性质，可以解答本题．解：∵到A、B、C三地的距离相等，∴中转仓的位置应选在△ABC三边的垂直平分线的交点处，故选：D．6．如图，▱ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（）A．AC＝BD B．AB∥DC C．BO＝DO D．∠ABC＝∠CDA 【分析】根据平行四边形的性质即可判断．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∠ABC＝∠ADC，∴B、C、D正确，故选：A．7．对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a＜b，则a﹣c＜b﹣c；②若ab＞c，则a＞；③若﹣3a＞2a，则a＜0；④若a＞b，则ac2＞bc2．其中真命题有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据不等式的性质对各命题的真假进行判断．解：若a＜b，则a﹣c＜b﹣c，所以①为真命题；若ab＞c，当b＞0时，则a＞，所以②为假命题；若﹣3a＞2a，则a＜0，所以③为真命题；若a＞b，当c≠0时，则ac2＞bc2．所以④为假命题．故选：B．8．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．解：（A）原式＝，故A不是最简分式；（B）原式＝＝，故B不是最简分式；（C）原式＝，故C是最简分式；（D）原式＝＝，故D不是最简分式；故选：C．9．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．3B．+C．+2D．2+【分析】如图．过点D作DF⊥AC于F．首先证明DE＝DF＝1，解直角三角形分别求出BD，DC即可解决问题．解：如图．过点D作DF⊥AC于F．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∵∠BED＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△DFC中，∵∠DFC＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2+，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．分解因式：2x3﹣18x＝2x（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式＝2x（x2﹣9）＝2x（x+3）（x﹣3），故答案为：2x（x+3）（x﹣3）．12．分式方程+＝1的解为x＝1．【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为x＝1，故答案为：x＝1．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于1800度．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，正多边形的内角和：（12﹣2）•180°＝1800°．14．用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．解：用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设三角形的三个内角都小于60°．15．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1＝．【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C＝2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．解：设B1C＝2x，根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×2x＝2，解得x＝（舍去负值），∴B1C＝2，∴BB1＝BC﹣B1C＝．故答案为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．17．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2020的直角顶点的坐标为（8076，0）．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2020除以3，根据商为673余数为1，可知第20，20个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2020÷3＝673…1，∴△2020的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并把解集在数轴上表示出来即可．解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的就为﹣2＜x≤1．把解集在数轴上表示出来为：19．先化简，再求值：•﹣（+1），其中x＝﹣6．【分析】根据分式的加减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：•﹣（+1）＝＝＝，当x＝﹣6时，原式＝＝．20．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证：BE＝CE．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠BAD＝30°，根据含30度角的直角三角形性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝30°，又∵DE垂直平分AB∴EA＝EB∴∠EAB＝∠B＝30°∴∠CAE＝120°﹣30°＝90°，∴在Rt△AEC中∵∠C＝30°，∴AE＝CE∴BE＝CE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）21．已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE＝CF．【分析】（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1＝∠2，∠3＝∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1＝∠3，故可得出∠2＝∠4，据此可得出结论．解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4，∴CE＝CF．22．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分．现积分超市推出以下两种活动：活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）．（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．【分析】（1）根据题意可以得到两种活动下兑换所需的积分y1，y2与笔芯x（支）之间的函数关系式；（2）再利用分类讨论的方法即可得到王叔叔选择哪种活动更优惠．解：由题意可得，y1＝（40×10+10x）×0.8＝8x+320，y2＝40×10+10（x﹣10×2）＝10x+200；（2）当y1＝y2时，8x+320＝10x+200，得x＝60，当y1＜y2时，8x+320＜10x+200，得x＞60，当y1＞y2时，8x+320＞10x+200，得x＜60，当y1＝1000时，8x+320＝1000，得x＝85，当y2＝1000时，10x+200＝1000，得x＝80，∴当x＝60时，选择活动一和活动二一样优惠，当60＜x≤85时，选择活动一更优惠，当20≤x＜60时，选择活动二更优惠．23．如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；（2）求∠F的度数．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出四边形DCFE是平行四边形即可；（2）由平行四边形的性质得出CD∥FE，则∠F＝∠BCD，由等边三角形的性质得出∠BCD＝30°，即可得出∠F＝30°．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形，（2）解：由（1）得：四边形DCFE是平行四边形，∴CD∥FE，∴∠F＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，D是AB的中点，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝30°，∴∠F＝30°．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）24．为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3倍．（1）第一批口罩进货单价多少元？（2）若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的数量，结合第二批购进的数量是第一批的3倍可求出第二批购进的数量，设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，根据总价＝单价×数量结合这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设第一批口罩进货单价为x元，则第二批口罩进货单价为（x+2）元，依题意，得：＝3×，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩进货单价为8元．（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（个），第二批购进数量为200×3＝600（个）．设该超市这两批防护口罩的平均购进单价为y元，依题意，得：（200+600）y≥1600+6000+600，解得：y≥10.25．答：该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为10.25元．25．将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（﹣6，0），点A在第一象限，OA ＝2，∠A＝60°，AB与y轴交于点N．（1）如图①，求点A的坐标；（2）如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C'，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；（3）将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系．【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性质求出AN，ON即可得出结论；（2）先求出A'B'＝6，∠OA'B'＝60°，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出B'E，AE即可得出结论；（3）分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，由旋转的性质可求解．解：（1）如图①，在Rt△AON中，∠A＝60°，∴∠AON＝30°，∵OA＝2，∴AN＝1，ON＝，∴A（1，）；（2）如图②，过点B'作B'E⊥y轴于E，∵C（﹣6，0），∴OC＝6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝6，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，旋转角为∠AOA'＝30°，由旋转知，A'B'＝AB＝6，OA'＝OA＝2，∠OA'B＝∠A＝60°，∴∠A'B'E＝30°，∴A'E＝3，B'E＝3，∴OE＝A'E﹣OA'＝3﹣2＝1，∴B'（﹣3，﹣1）；（3）如图3，①当顺时针旋转时，∠BAE＝120°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，∴AB＝AE，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝OA+AE＝BC+AB；①当逆时针旋转时，∠BAE'＝60°，∵将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAE'F'，∴AB＝AE'，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC＝OA，∴OE＝AE'﹣AO＝AB﹣BC；综上所述：OE＝BC+AB或OE＝AB﹣BC．。
2019-2020学年广东省揭阳市八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年广东省揭阳市八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当压力F （N ）一定时，物体所受的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P ＝F S（S≠0），这个函数的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．2．关于一次函数31y x =-，下列结论正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过点(2,1)C ．当x ﹥13时，y ﹥0 D ．图象不经过第四象限3．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.2 4．下面式子是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．a5．在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐 6．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）7．不等式260x ->的解集是（ ）A ．1x >B ．3x <-C ．3x >D ．3x <8．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列条件①∠ABE ＝∠CBF ；②AE ＝CF ；③AB ＝AF ；④BE ＝BF ．可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，DE=6，则 DF 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题 11．已知一次函数y=ax+b 的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．12．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y （升）与行驶里程x （千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.13．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。
2019-2020学年揭阳市揭西县八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年揭阳市揭西县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中错误的是()A. 不等式x+2≤3的整数解有无数个B. 不等式x+4<5的解集是x<1C. 不等式x<3的正整数解有有限个D. 0是不等式2x<−1的解2.无论x取何值，下列分式总有意义的是()A. x−3x B. 12x+2C. 22x2+1D. xx−13.下列因式分解正确的是()A. x2−xy+x=x(x−y)B. a2−2ab+b2=(a−b)2C. x2−2x+4=(x−1)2+3D. ax2−9=a(x+3)(x−3)4. 2.化简分式的结果是A. B. C. D. 25.在4y ，y4，6x+y，x+y2中分式的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，在图中的剪纸图案中，是轴对称图形，且对称轴条数最多的是()A. B. C. D.7.在三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°.现将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=30°，则∠2的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB、AC于点F、D，作DE⊥BC于E.有下面三个结论：①BD平分∠ABC②DE=DF③BC+CD=2AF其中，正确的结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 09.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB//CD②AB=CD③BC//AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是()A. ①②B. ①④C. ②④D. ①③10.如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为()A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：−3x3+3x=______．12.若x+6x2−4=Ax+2+Bx−2成立，则A=____________；B=____________．13.如果适合不等式−k−x+6>0的正整数为1，2，3，那么k的取值范围是______ ．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=10，BD=14，AC=8，则△OBC的周长为______．15.如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数y=√3x图象上的两点，且OB=2，AB=√2.点P在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则OP的长为．16.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）17.解方程2x+3+32=72x+6．18.先化简，再求代数式：a2+aa2+2a+1÷(1+1a−1)的值，其中α=tan60°−1．19.某县大力推进教育均衡化工作，计划新建800口标准化教室，用于改善农村教学条件，开工后，每年建设标准化教室的数目比原计划增加25%，结果提前1年保质保量地完成了任务，求原计划每年新建标准化教室多少口？四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）20.因式分解(1)16x4−1；(2)x2y−2xy2+y3；(3)(x2+16y2)2−64x2y2；(4)(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)．21.解不等式2x−13−9x+26≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．22.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长．23.如图，△ABC中，∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE//AB，分别交BC、AC于点D、E．(1)如果∠C=80°，求∠BPA的度数．(2)求证：DE=BD+AE．24.如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF．(1)猜想BE与DF有怎样的位置关系______．(2)猜想BE与DF有怎样的数量关系______．(3)从(1)、(2)中选一个你喜欢的结论给予证明．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、由x+2≤3得x≤1知不等式的整数解有无数个，故此说法正确；B、不等式x+4<5的解集是x<1，故此说法正确；C、不等式x<3的正整数解有1、2，为有限个，故此说法正确；D、由2x<−1可得x<−1知0不是该不等式的解，故此说法错误；2故选：D．根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集确定其整数解即可．本题主要考查不等式的解集和整数解，掌握不等式的基本性质是解题的关键．2.答案：C，x≠0时，有意义，故此选项错误；解析：解：A、x−3xB、1，2x+2≠0时，有意义，故此选项错误；2x+2C、无论x取何值，分式2总有意义，故此选项正确；2x2+1D、x，x−1≠0时，有意义，故此选项错误；x−1故选：C．直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.答案：B解析：解：A、原式=x(x−y+1)，不符合题意；B、原式=(a−b)2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.答案：C解析：先进行通分，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．5.答案：B解析：试题分析：判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．分式有4y ，6x+y共2个，故选B．6.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，共有1条对称轴；B、是轴对称图形，共有1条对称轴；C、是轴对称图形，共有4条对称轴；D、不是轴对称图形，没有对称轴．故选C．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7.答案：B解析：解：如图，∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C=40°(三角形内角和定理)；在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°；∵∠C′DE=′CDE，∠C′ED=∠CED，∴∠C′DE+∠C′ED=140°；在四边形ABED中，∠A+∠B+∠ADE+∠BED=360°，即∠A+∠B+∠CDE+∠1+∠2+∠CED=360°，60°+80°+140°+30°+∠2=360°，∠2=50°．故选B．首先根据已知求得：∠A+∠B+∠C=180°，则可求得∠C的度数，在△CDE中利用内角和定理，即可求得∠C′ED与∠C′DE的和，又由四边形的内角和为360°，求得∠2的度数．本题主要是考查了三角形、四边形内角和的运用．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．8.答案：A解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=36°，∴BD平分∠ABC，所以①正确；∵DF⊥BF，DE⊥BE，∴DE=DF，所以②正确；∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD=AD，∴BC+CD=AC=AB，∵MN垂直平分AB∴AB=2AF，∴BC+CD=2AF，所以③正确．故选：A．先根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠ABC=∠C=72°，再利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，所以∠DBA=∠A=36°，于是可对①进行判断；接着根据角平分线的性质可对②进行判断；通过计算出∠BDC=72°得到∠BDC=∠C，则BC=BD=AD，所以BC+CD=AC= AB，然后利用AB=2AF可对③进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段的垂直平分线的判定与性质和等腰三角形的性质．9.答案：B解析：解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．故选：B．根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．10.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，∴D到AB的距离等于CD的长CD=5−3=2(cm)故选C．由已知条件进行思考，结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长，问题可解．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解题的关键．11.答案：−3x(x+1)(x−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=−3x(x2−1)=−3x(x+1)(x−1)，故答案为：−3x(x+1)(x−1)．12.答案：−1;2解析：解：x+6x2−4=Ax+2+Bx−2，∴x+6(x+2)(x−2)=A(x−2)(x+2)(x−2)+B(x+2)(x+2)(x−2)，∴x+6(x+2)(x−2)=A(x−2)+B(x+2)(x+2)(x−2)，∴x+6(x+2)(x−2)=(A+B)x+(−2A+2B)(x+2)(x−2)，∴{A+B=1−2A+2B=6，解得：A=−1，B=2，故答案为：−1，2．13.答案：2≤k <3解析：解：解不等式−k −x +6>0得x <6−k观察数轴得到3<6−k ≤4所以2≤k <3．故答案是：2≤k <3．解不等式−k −x +6>0得x <6−k ，根据数轴，即可得到关于k 的不等式组，即可求得k 的范围． 本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 14.答案：21解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC =4，OB =OD =7，BC =AD =10，∴△OBC 的周长=OB +OC +AD =4+7+10=21．故答案为：21由平行四边形的性质得出OA =OC =4，OB =OD =7，BC =AD =10，即可求出△OBC 的周长． 本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．15.答案：√3+1或√3−1解析：试题分析：根据B 为正比例函数y =√3x 图象上的点，且OB =2，求出B 点的坐标，设P 点坐标为(0,a)，由题意，△BPA 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则BP =PA ，列出关于a 的一元二次方程，求出a 的值，OP 的长即可求出．设B 点的坐标为(m,n)，∵B 为正比例函数y =√3x 图象上的点，且OB =2，∴{n =√3m m 2+n 2=4， 解得：{m =1n =√3或{m =−1n =−√3(舍去)， ∴点B 的坐标为(1,√3)，设P点坐标为(0,a)，由题意，∵△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，∴BP=PA，∴√(a−√3)2+1=|AB|=√2，整理得(a−√3)2=1，解得a=√3+1或√3−1，则OP的长为√3+1或√3−1，故答案为√3+1或√3−1．16.答案：4−2√2解析：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF=DF，∴∠ADF=∠EAD，∴∠ADF=∠CAD，∴AC//DE，∴∠BDE=∠C=90°，∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2−x，在Rt△BED中，DE2+BE2=BD2，∴x2+x2=(2−x)2，解得x1=−2−2√2(负值舍去)，x2=−2+2√2，∴x=−2+2√2，∴DF=2−(−2+2√2)=4−2√2；故答案为：4−2√2．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，AE=AC，根据垂直平分线的性质得到AF=DF，根据平行线的判定和性质可得△BDF、△BED是等腰直角三角形，在Rt△BED中，根据勾股定理可得DE的长，进一步得到DF的长．本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．17.答案：解：原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，该式等于2，∴x=−2是原方程的根．解析：本题考查解分式方程的能力，因为2x+6=2(x+3)，所以可得方程最简公分母为2(x+3)，然后去分母转化为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：原式=a(a+1)(a+1)2÷(a−1a−1+1a−1)=aa+1÷aa−1=aa+1⋅a−1a=a−1a+1，当a=tan60°−1=√3−1时，原式=√3−1−1√3−1+1=√3−2√3=3−2√33．解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入计算可得．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.答案：解：设原计划每年新建标准化教室x口，根据题意，得：800 x −800(1+25%)x=1，解方程，得：x=160.经检验：x=160是原方程的解，且符合题意．答：原计划每年新建标准化教室160口．解析：设原计划每年新建标准化教室x口，根据题意列出方程解答即可．此题考查分式方程的应用，关键是根据题意列出方程解答．20.答案：解：(1)原式=(4x2+1)(4x2−1)=(4x2+1)(2x+1)(2x−1)；(2)原式=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2；(3)原式=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2−8xy)=(x+4y)2(x−4y)2；(4)原式=(a−b)(x−y)+(a−b)(x+y)=(a−b)(x−y+x+y)=2x(a−b)．解析：(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；(4)原式变形后，提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.答案：解：去分母，得：2(2x−1)−(9x+2)≤6，去括号，得：4x−2−9x−2≤6，移项，得：4x−9x≤6+2+2，合并同类项，得：−5x≤10，系数化为1，得：x≥−2，将不等式解集表示在数轴上如下：由数轴可知该不等式的负整数解为−2、−1．解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA//CD，AB=CD=9cm，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=6cm，∴CE=CD−DE=9−6=3(cm)．解析：首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质．23.答案：解：(1)∵∠ABC+∠C+∠CAB=180°，∠C=80°，∴∠ABC+∠CAB=100°．∵∠ABC，∠CAB的平分线交于点P，∴∠PBA=12∠ABC，∠PAB=12∠CAB，∴∠PBA+∠PAB=12(∠CBA+∠CAB)=50°，∵∠PBA+∠PAB+∠BPA=180°，∴∠BPA=180°−50°=130°；(2)证明：∵BP平分∠CBA，∴∠DBP=∠ABP，∵DE//AB，∴∠DPB=∠ABP，∴∠DBP=∠DPB，∴BD=PD，同理可得PE=EA，∴DE=DP+PE=BD+AE．解析：本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．(1)根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠PBA+∠PAB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．(2)先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDP和△AEP是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DP，AE=EP，于是得到结论．24.答案：BE//DF BE=DF解析：解：(1)BE//DF；∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE，∴BE//DF故答案为：BE//DF；(2)BE=DF．故答案为：BE=DF；(3)①选BE=DF；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD ，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE=DF.②选BE//DF；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，{AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD ，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE，∴BE//DF．由E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF，易证得△ABE≌△CDF(SAS)，继而可判定BE= DF，进一步证出BE//DF．此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．。
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级(下)期末数学复习试卷( 解析版)
2019-2020学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使分式有意义的条件是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞2D．x≠02．不等式x+1＜﹣1的解集是（）A．x＜0B．x＜﹣2C．x＞0D．x＜23．下列多项式，能用平方差公式分解的是（）A．﹣x2﹣4y2B．9x2+4y2C．﹣x2+4y2D．x2+（﹣2y）2 4．下列变形中，正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．＝D．＝5．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算﹣﹣的结果是（）A．0B．C．D．17．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BD9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A ＝40°，则∠CBE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：2a2﹣8＝．12．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，E是AC的中点，若AB＝6，则DE 的长为．13．不等式﹣3＞2（1﹣x）的解集是．14．如图，在▱ABCD中，已知AB＝9cm，AD＝6cm，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于cm．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD＝6，AB＝10，则△AOB的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）分解因式：2x2+2x+．18．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．19．（5分）解分式方程：．20．（7分）先化简，再求值：，其中a＝．21．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形．23．（8分）已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ．求证：FQ＝EQ．24．（8分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF．①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故选：A．2．解：x+1＜﹣1，x＜﹣2，故选：B．3．解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选：C．4．解：A、﹣＝，符合题意；B、原式＝，不符合题意；C、原式不能约分，不符合题意；D、原式＝，不能约分，不符合题意，故选：A．5．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：C．6．解：原式＝﹣﹣＝＝，故选：B．7．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．8．解：A、由∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；B、由AB∥DC，AB＝DC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；C、由AB∥DC，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，本选项不符合题意；D、由∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB，不能判定四边形ABCD是平行四边形，本选项符合题意；故选：D．9．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CEB＝80°，∵∠C＝90°，∴∠CBE＝10°，故选：A．10．解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP＝∠QBF＝30°，∵BF＝2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB＝90°，∴BQ＝BF cos30°＝2×＝，∴BP＝2BQ＝2，在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝AC＝3．故答案为：3．13．解：去分母得：x﹣6＞4（1﹣x），去括号得：x﹣6＞4﹣4x，移项得：x+4x＞4+6，合并同类项得：5x＞10，系数化为1得：x＞2，故答案为：x＞2．14．解：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∵AB＝9cm，AD＝6cm，∴DE＝CD﹣CE＝AB﹣AD＝9﹣6＝3cm 故答案为3．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，∴S△AOB＝S△ADO，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝8，∴OD＝4，∴S△AOB＝S△ADO＝×AD×DO＝×6×4＝12，故答案为1216．解：连接BE，∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝2DE＝2×1＝2，∴EF＝2．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分52分）17．解：2x2+2x+，＝2（x2+x+），＝2（x+）2．18．解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，在同一数轴上分别表示出它们的解集得，故该不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x+1）+2x（x﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），解得：x＝3．检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0．所以原方程的解是x＝3．20．解：＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣2．21．解：设该市去年居民用水价格为x元/立方米，则今年居民用水价格为（1+20%）x元/立方米，依题意得：解这个方程得：x＝2.5 经检验：x＝2.5是原方程的解∴（1+20%）x＝1.2×2.5＝3，∴该市今年居民用水价格为3元/立方米．22．证明：∵ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，DE∥BF，∴∠EDO＝∠FOB，∠EOD＝∠FOB，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．证明：连接EF．∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB∴PE＝PF在Rt△OPE与Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE＝OF∴OC是线段EF的垂直平分线∴FQ＝EQ24．解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．。
2019-2020学年揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下面的图案中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是( )A. x 2+2x +1=x(x +2)+1B. 3(a −2)−2a(2−a)=(a −2)(3−2a)C. 6a −9−a 2=(a −3)2D. ab(a −b)−a(b −a)2=a(a −b)(2b −a)3. 将不等式组{x 2+1≤2(x −1)x 3≥−x 3+2的解集表示在数轴上，正确的是( ) A.B. C.D. 4. 如图，BD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，AN ⊥BD 于点N ，AM ⊥CE 于点M ，连接MN ，若△ABC 的周长为17，BC =7，则MN 的长度为( )A. 32B. 2C. 52D. 3 5. 如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为( ) cm ．A. 13B. 15C. 17D. 196.如图，E为平行四边形ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=55°，则∠A的度数为()A. 105°B. 100°C. 125°D. 135°7.已知a<0，−1<b<0，则在a，ab，a2b，ab2中最大是()A. aB. abC. a2bD. ab28.下列各分式中，是最简分式的是()A. 3m2n35m4np B. 3x−3y7x+7yC. a2−b2a2b+ab2D. x2−y2x2−2xy+y29.下列方程中，有实数根的是()A. x2+1=0B. x2−1=0C. √x−1=−1D. 1x−1=0 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AB=12，CD=4，则△ABD的面积为()A. 20B. 24C. 42D. 48二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：x2y2−x2=______．12.方程1x−1=x2x−1的根是______．13.如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2=150°.则∠B+∠ADC=______．14.数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB//CD，那么∠EOB=∠EO′D.”如图2，假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D，可得A′B′//CD.这样过点O 就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实______矛盾，说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D．请补充上述证明过程中的基本事实：______．15.如图，已知Rt△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是______．16.如图，直线L1：y=kx+b与直线L2：y=mx+n相交于点P(1,3)，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集为______．17.以方程组{y=2x+2y=−x+1的解为坐标的点(x,y)在第____象限．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)计算：√−83+|√3−2|+√(−3)2−(−√3)．(2)解方程组{x−12+y+13=1 x+y=4．(3)解不等式组：{5x−3>2x−91−2x≥−3并把解集在数轴上表示出来．19.化简或求值：aa−1−a−1a+2÷a2−1a2+4a+4，其中a=2．20.已知关于x的方程kx2−(k+8)x+8=0．(1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值和这个等腰三角形的周长．21.作图题：如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．22.今有一角币一张，两角币一张，伍角币一张，一元币四张，伍元币两张，用这些纸币任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？23.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，AC=10，AB=8，求△ABC的面积．24.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．25.如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2−7x+12=0的两个根，且OA>OB(1)求cos∠ABC的值．(2)若E为x轴上的点，且S△AOE=16，求出点E的坐标，并判断△AOE3与△DAO是否相似？请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.答案：D解析：解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等式两边不等，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．根据因式分解的定义判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键．3.答案：B解析：由(1)式得：x≥2；由(2)得：x≥3．所以x≥3．故选B．分别把两个不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确．本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表>或<号的点要用空心，如果是表示>等于或<等于号的点用实心．4.答案：A解析：解：∵△ABC的周长为17，BC=7．∴AB+AC=17−BC=7．延长AN、AM分别交BC于点F、G.如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN=∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN=90°，∠G+∠CBN=90°，∴∠BAN=∠AGB，∴AB=BG，∴AN=GN，同理AC=CF，AM=MF，∴MN为△AFG的中位线，GF=BG+CF−BC，∴MN=12(AB+AC−BC)=12(10−7)=32．故选：A．延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN得出∠BAN=∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN=GN.同理AM=MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故选：D．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．6.答案：C解析：解：∵EB⊥BC，ED⊥CD，∴∠EBC=∠EDC=90°，∵∠E+∠EBC+∠EDC+∠C=360°，∴∠E+∠C=180°，且∠E=55°，∴∠C=125°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=125°，故选：C．由四边形内角和定理可求∠C=125°，由平行四边形的性质可求解．本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，求出∠C的度数是本题的关键．7.答案：B解析：此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，分别得出各项大小，进而得出答案．解：∵a<0，−1<b<0，∴ab>0，a<0，a2b<0，ab2<0，∴在a，ab，a2b，ab2中最大是：ab．故选：B．8.答案：B解析：解：A、分式的分子分母都含有m2n，它不是最简分式，故本选项不符合题意；B、分式的分子分母不含公因式是最简分式，故本选项符合题意；C、分式的分子分母都含有(a+b)，它不是最简分式，故本选项不符合题意；D、分式的分子分母都含有(x−y)，它不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：B．根据分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式，可得答案．本题考查了分式的值，最简分式：分式的分子分母都不含有公因式的分式是最简分式．9.答案：B解析：解：A、方程变形得x2=−1<0，故没有实数根，此选项错误；B、方程变形得x2=1，故有实数根，此选项正确；C、二次根式非负，故没有实数根，此选项错误；D、方程两边乘x−1得1=0，没有实数根，此选项错误．故选：B．A、变形得x2=−1<0，由此得到原方程无实数根；B、变形得x2=1，由此得到原方程有实数根；C、根据非负数的性质可得原方程无实数根；D、先把方程两边乘x−1得1=0，由此得到原方程无实数根．本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．10.答案：B解析：解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，作DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×12×4=24，故选：B．作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11.答案：x2(y+1)(y−1)解析：解：x2y2−x2=x2(y+1)(y−1)．故答案为：x2(y+1)(y−1)．根据题意，即可得解．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：x=−1解析：按分式方程的解法，去分母化分式方程为整式方程求解即可．本题考查了分式方程的解法．题目比较简单，解分式方程易忘记检验而出错．解：方程的两边都乘以(x−1)，得x2=1所以x=±1．当x=1时，x−1=0，所以1不是原方程的根；当x=−1时，x−1=−2≠0，所以−1是原方程的根．所以原方程的解为：x=−1．故答案为：x=−1．13.答案：150°解析：解：∵∠1+∠2=150°，∴∠DAB+∠DCB=360°−150°=210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB=360°，∴∠B+∠ADC=360°−(∠DAB+∠DCB)=150°，故答案为150°．根据∠1+∠2=150°，可得∠DAB+∠DCB=210°，再根据四边形的内角和是360°，即∠B+∠D+∠DAB+∠DCB=360°即可求出答案．本题考查多边形的内角和相关知识点．熟练掌握多边形的内角和公式(n−2)×180°是解题的关键．14.答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行解析：解：假设∠EOB≠∠EO′D，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠EO′D，依据基本事实同位角相等，两直线平行，可得A′B′//CD.这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，说明∠EOB≠∠EO′D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO′D．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．直接利用反证法的基本步骤以及结合平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的基本步骤是解题关键．15.答案：(√2)n解析：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍第一个△(也就是Rt△ABC)的斜边长：1×√2=√2；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：√2×√2=(√2)2；…第n个△，直角边是第(n−1)个△的斜边长，其斜边长为：(√2)n．故答案为：(√2)n．设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍，可以发现第n个△，直角边是第(n−1)个△的斜边长，即可求出斜边长．此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的√2倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．16.答案：x>1解析：解：如图所示，直线y=kx+b交直线y=mx+n于点P(1,3)，所以，不等式kx+b>mx+n的解集为x>1．故答案为：x>1．观察函数图象得到，当x>1时，一次函数y=kx+b的图象都在一次函数y=mx+n的图象的上方，由此得到不等式kx+b>mx+n的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.答案：二解析：本题考查的是二元一次方程组的解，熟知各项限内点的坐标特点是解答此题的关键．先求出x、y的值，再根据各象限内点的坐标特点即可得出结论．解：{y=2x+2①y=−x+1②,∵①−②得，3x+1=0，解得x=−13，把x的值代入②得，y=13+1=43，∴点(x,y)的坐标为(−13,43 )，∴此点在第二象限．故答案为二．18.答案：解：(1)原式=−2+2−√3+3+√3=3；(2)方程组整理，得：{3x +2y =7①x +y =4②， ①−②×2，得：x =−1，将x =−1代入②，得：−1+y =4，解得y =5，所以方程组的解为{x =−1y =5； (3)解不等式5x −3>2x −9，得：x >−2，解不等式1−2x ≥−3，得：x ≤2，则不等式组的解集为−2<x ≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：解析：(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)整理成方程组的一般式，再利用加减消元法求解可得；(3)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：原式=a a−1−a−1a+2⋅(a+2)2(a+1)(a−1)=a a −1−a +2a +1=a(a +1)−(a +2)(a −1)(a −1)(a +1) =a 2+a −a 2+a −2a +2(a −1)(a +1)=2(a−1)(a+1)，当a =2时，原式=2(2−1)(2+1)=23．解析：先算除法，再算加减，最后把a 的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想(即转化)、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20.答案：解：(1)当k=0时，方程化为−8x+8=0，解得：x=1，方程有解；当k≠0时，∵△=(8+k)2−4×8k=(k−8)2，∵(k−8)2≥0，∴△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；(2)解方程kx2−(8+k)x+8=0得x1=8k，x2=1，①当腰长为1时，则k=8，1+1=2<8不能构成三角形；②当底边为1时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=4+4+1=9．解析：(1)先计算△=(8+k)2−4×8k，整理得到△=(k−8)2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；(2)先解出原方程的解为x1=8k，x2=1，然后分类讨论：腰长为1时，则k=8；当底边为1时，则x1=x2，得到k=8，然后分别计算三角形的周长．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的判别式和等腰三角形的性质．21.答案：解：如图所示，点P就是所求的点．解析：本题考查了作一个角的平分线以及作一条线段的垂直平分线，到两条相交直线距离相等的点在这两条相交直线夹角的平分线上；到两点距离相等的点，在这两点连线的垂直平分线上．到AB、AC距离相等的点在∠BAC的平分线上，到M，N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，那么所求点是角平分线与垂直平分线的交点．22.答案：解：∵不管怎么组合都不会重复，∴共有3×5×2×2×2−1=120−1=119种．故可以付出不同数额的款共有119种．解析：因为一角，两角，五角各有两种选择，付与不付；一元有0，1，2，3，4五种；五元有0，1，2三种；当然还要排除不付钱的情况．本题考查了乘法原理：完成一件工作共需n个步骤：完成第1个步骤有m1种方法，完成第2个步骤有m2种方法，…，完成第n个步骤有m n种方法，那么，完成这一件工作共有m1×m2×…×m n种方法．本题注意排除不付钱的情况．23.答案：解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，DE=3，∴BC=2DE=6，∵AC=10，AB=8，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，∴△ABC的面积=12×AB×BC=12×8×6=24．解析：根据三角形的中位线定理求出BC，根据勾股定理的逆定理可得∠B=90°，最后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的中位线的应用，能根据三角形的中位线定理求出BC是解此题的关键．24.答案：解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：20004x −12003x=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．解析：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25.答案：解：(1)x2−7x+12=0，(x−3)(x−4)=0，解得x1=3，x2=4，∴OA=4，OB=3，∴Rt△AOB中，AB=√32+42=5，∴cos∠ABC=OBAB =35；(2)设点E的坐标为(m,0)，则1 2×|m|×4=163，解得m=±83，∴点E的坐标为：(83,0)或(−83,0)；△AOE∽△DAO．理由：∵OEOA =23，=OAAD=23，∴OEOA =OAAD，又∵∠AOE=∠DAO=90°，∴△AOE∽△DAO．解析：(1)用因式分解法解出一元二次方程，求出OA、OB的长，即可求得cos∠ABC的值；(2)设点E的坐标为(m,0)，根据三角形的面积公式求出m的值，得到点E的坐标；再求出OADA 和OEOA的值，根据两组对应边成比例并且夹角相等的两个三角形相似证明结论．本题属于四边形综合题，主要考查的是一元二次方程的解法、解直角三角形以及相似三角形的判定的综合应用，掌握因式分解法解一元二次方程和相似三角形的判定定理是解题的关键．。
2019-2020学年揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年揭阳市普宁市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为()A. x≤−1B. x<−1C. x≥−1D. x>−13.如图，点P(3,4)，⊙P半径为2，A(2.8,0)，B(5.6,0)，点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是()A. 1.4B. 32C. 52D. 2.64.如图，▱AOBC，OA，OB为⊙O的半径，⊙O交AC于E点，连BE，若tan∠BEC=√2，则CEAE值()A. 12B. 23C. 45D. 355.已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为()A. −4B. 2C. 4D. ±46.化简：(1x−4+1x+4)÷2x2−16的结果是()A. xB. −xC. x−4D. x+47.如果把分式xyx+y中的x和y都扩大3倍，那么原分式的值是()A. 不变B. 缩小3倍C. 扩大3倍D. 缩小6倍8.由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )A. B.C.D.9. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设( )A. 在三角形中，三个内角都大于60°B. 在三角形中，三个内角都小于60°C. 在三角形中，至少有一个内角大于60°D. 在三角形中，至少有一个内角小于60°10. 若直线y =−3x +b 不经过第三象限，则b 的值可以为( )A. 1B. −2C. −1D. −√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：m 3−2m 2n +mn 2=______．12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A .若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是______ ． B .用科学计算器计算：13×√13×sin14°≈ ______ (结果精确到0.1) 13. 分式3−xx−2与32−x 的差为1，则x 的值为______．14. 如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为 ．15. 某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm ，某厂家生产的行李箱的长为72cm ，宽与高的比为5：3，则符合限额规定的行李和的高的最大值为______cm(精确到个位)．16. 如图，已知等边△ABC 的边长为8，以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC分别交于D 、E 两点，则劣弧DE ⏜的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分） 17. 先化简，再求值：2x+1−x−3x 2−1，其中x =√2+1．18. 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天 )贵宾间(元/人/天)三人间 50 100 500 双人间 70 150 800 单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x 人，则双人间住了_________人，一天一共花去住宿费用y 元表示，写出y 与x 的函数关系式．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19. 解不等式组{x +1≤2,①4x ≤5x +2.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______ ； (Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20. 如图，AD=AE，∠1=∠2，试说明：BE=CD．21. 如图，这是某市部分简图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)分别写出市场、超市、医院和文化馆的坐标．(3)请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．22. 甲、乙两人加工同一种机器零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工80个这种零件所用的时间与乙加工64个这种零件所用的时间相等．(1)求甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件；(2)某公司拟从甲、乙两人中聘用一人来加工该种机器零件，已知两人每天加工的质量相同，且均能完成公司分配的加工任务，公司需支付给甲的工资标准是：每加工一个零件支付4元；需支付给乙的工资标准是：基本工资为每天80元，另每加工一个零件支付2元．为使每天所支付的工资最少，该公司应如何根据每天的加工数量聘用工人？=0的两个23. 已知：平行四边形ABCD的两条边AB，AD的长是关于x的方程2x2−2mx+m−12实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB=2，求平行四边形ABCD的周长．24. 一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将的直角顶点放在的斜边的中点处，设．(1)如图(1)，两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，周长为．(2)将图(1)中的绕顶点逆时针旋转，得到图26(2)，此时重叠部分的面积为，周长为．(3)如果将绕旋转到不同于图(1)和图(2)的图形，如图(3)，请你猜想此时重叠部分的面积为．(4)在图(3)情况下，若，求出重叠部分图形的周长．25. 如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ(2个全等的五边形)，区域Ⅱ(2个全等的菱形)，区域Ⅲ(正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分)，剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG//AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH=2PH，HQ=2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm.若设OQ=x(cm)，x为正整数．(1)用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；(2)当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；(3)区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针(a,b均为整数，a>b)，区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b=______．。
广东省揭阳市2020年初二下期末综合测试数学试题含解析
广东省揭阳市2020年初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤2．下列运算正确的是（ ）A ．x y x yx y x y ---=-++B ．()222a b a ba b a b --=+- C ．21111x x x -=-+ D ．()222a b a ba ba b -+=-- 3．若1x x+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x >-B ．1x <-C ．1x ≥-D ．1x ≥-且0x ≠4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．72D ．735．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式：231,,,5,,7218a y x x a x π+-中，分式的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．若正比例函数的图象经过(1，-2)，则这个图象必经过点( ) A ．(-1，-2)B ．(-1，2)C ．(2，-1)D ．(-2，-1)8．将一个n 边形变成（n+2）边形，内角和将（ ） A ．减少180B ．增加180°C ．减少360°D ．增加360°9．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A ．调查了10名老年邻居的健康状况B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况C ．在公园调查了1000名老年人的健康状况D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 10．解分式方程22111x x x x +-=+-，去分母后正确的是（ ） A ．(1)21x x x --+= B ．2(1)21x x x x --+=- C ．(1)21x x x ---= D ．2(1)21x x x x ---=-二、填空题11．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．12．如图，在菱形ABCD 中，已知DE ⊥AB ，AE ：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_______．13．定义运算“★”：对于任意实数 ,a b ，都有 2a b a b =+，如：224248=+=．若(1)37x -=，则实数x 的值是_____．14．方程()()()()2121221x xx x x x -=+-+-的根是______.15．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .16．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲55149191135乙55 151 110 135某同学根据上表分析得出如下结论：（l）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是______.（填序号）17．若分式2x xx的值为零，则x=___________。