测量误差基本知识

第五章测量误差基本知识

教学目的：1. 使学生了解测量误差的概念。

2. 测量误差产生的原因。

3．减少测量误差的措施。

4．熟悉衡量精度的标准。

教学重点：各种误差的概念

教学难点：各种精度的应用

教学资料：测量学教材、教学课件

教学方法：讲授法、讲解法

讲授新课：

前面所学的水准测量、角度测量及距离测量，在实际测量过程中我们发现观测结果中不可避免地存在着测量误差。下面介绍：测量误差产生的原因、测量误差的分类、衡量精度的标准及算术平均值及其中误差。

第一节测量误差及其分类

一、测量误差产生的原因

1、观测者

2、仪器误差

3、外界条件的影响

这三者结合起来就是观测条件，如观测条件相同称为等精度观测，反之是非等精度观测

二、测量误差的分类

按性质不同可分为： （一）、系统误差

1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2、特性：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

（二）、偶然误差

1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2、特性：①、具有一定的范围。

②、绝对值小的误差出现概率大。

③、绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 ④、数学期限望等于零。即：

0]

[lim

=∆∞

→n

n

第二节 衡量精度的标准

测量上常见的精度指标有：中误差、容许误差、相对误差。 一、中误差

[]

m n

= （5-3）

式中 []∆∆——真误差的平方和，[]∆∆＝△12+△22+……+△n 2

n ——观测次数

上式表明，观测值的中误差并不等于它的真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，相应的观测成果的精度就越高，反之精度就越低。在计算中误差m 时应取2～3位有效数字，并在数值前冠以"±"号，数值后写上“单位”。 二、容许误差

△容＝3m (5-4)

如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重测。 二、相对误差

（5-5）

在距离丈量中，两段距离通过丈量得到：D 1＝100m ，m 1＝±0.01 m 和D 2＝300m ，m 2＝±0.01m ，虽然两者中误差相等，m 1＝m 2

K 1＝D m ＝10001.0＝100001

K 2＝

D

m ＝

30001.0＝30000

1

可以直观地看出，后者精度高于前者。

第三节 算术平均值及其中误差

一、算术平均值

设对某未知量进行了一组等精度观测，其真值为X ，观测值分别为l 1，l 2、…，l n ，相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn ，则

．．．．．．．．．

将上式取和再除以观测次数n ，得

（5－6）

二、用观测值改正数计算中误差

（一）、观测值改正数

[]ν=0

（二）、由观测值改正数计算观测值中误差 m=±

[]1

-n νν

（5-17）

三、算术平均值的中误差

M ＝±

n

m （5－18）

上式表明，算术平均值的中误差M 要比观测值的中误差m 小n 倍，观测次数越多，则算术平均值的中误差就越小，精度就越高。适当增加观测次数，可提高精度，当观测次数增加到一定程度后，算术平均值的精度提高就很微小，所以应该根据需要的精度，适当确定观测次数。