2020年湖北省武汉市青山区八年级(下)期中数学试卷
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x＞1C. x≥1D. x≤13.正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A. 四个角都是直角B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直4.下列计算正确的是（）A. B.C. =2D.5.已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. a：b：c=1：：2C. ∠C=∠A-∠BD. b2=a2-c26.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°7.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A. 48盆B. 49盆C. 50盆D. .51盆8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A. （，）B. （，）C. （，）D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A. 4B.C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算（）2=______．12.如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为______13.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE=BE，则∠ADC=______14.计算：=______．15.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE=DC=2，AE=2EM，则BM的长为______．16.已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG=，则CE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知：a=，b=．（1）求a2-b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为______．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.（1）；（2）2×19.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC=70°，求∠EDC的度数；（2）若AB=4，AD=6，求BE的长．20.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD=36，AB=12，求△OEF的周长．21.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC=∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE=3∠ABE，BE=2，求AE的长．22.如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为______24.已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b=+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO=2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（A）原式=，故A不选；（B）原式=3，故B不选；（D）原式=，故D不选；故选：C．根据最简二次根式的定义即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：由在实数范围内有意义，得x-1≥0，解得x≥1，故选：C．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】B【解析】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；C、菱形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：B．根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．主要考查正方形、矩形、菱形的性质，关键是根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析．4.【答案】C【解析】解：（A）原式=2-，故A错误；（B）原式=2，故B错误；（D）原式==，故D错误；故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不能判定△ABC 是直角三角形；B、∵12+（）2=22，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C=∠A-∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=∠C=100°，∴∠B=180°-∠A=80°．故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7.【答案】A【解析】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49-1=48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC=，S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．9.【答案】B【解析】【分析】本题是一道探索规律类型的题目，正确求出C1和C2点的坐标是解答的重要步骤；利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标；C2的横坐标和纵坐标是C1横纵坐标的，依此类推即可求出点C n的坐标．本题侧重考查了三角形中位线的性质应用及探究规律，注重考查对知识点的理解与应用能力【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1，B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2=，C2A2=•∴C2的坐标为（，），..以此类推，可求出BnCn=，C n A n=，点C n的坐标为（），点C10的坐标为（）故选：B．10.【答案】C【解析】解：连接AC、BD交于点O，∵△APE为等腰直角三角形，∴△APE的外接圆⊙M的圆心就是斜边AE的中点，点M移动的距离就是OD的长，在正方形ABCD中，∠AOD=90°，∴AO=OD，∵正方形ABCD的边长为4，∴OD==2，故选：C．因为当点P在点B时，外接圆的圆心M在正方形对角线的交点上；当点P运动到点C 时，△APE的外接圆的圆心在点D处，所以发现点M的运动轨迹是线段OD，因此求出OD的长即可．本题是由动点组成的三角形的外接圆问题，计算量不大，但比较难理解；本题的关键是弄清动点P在特殊位置时，所构成的等腰直角△APE的外接圆的圆心的位置变化情况．11.【答案】2【解析】解：原式=2．故答案是2．直接计算即可．本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．12.【答案】【解析】解：由勾股定理得，A、B两点之间的距离==，故答案为：．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】120°【解析】解：连接DB，∵在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE=BE，∴AD=DB，∵AD=AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°，故答案为：120°．根据菱形的性质和等腰三角形的性质解答即可．本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．14.【答案】2【解析】解：（+）（-）=5-3=2．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是-与．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=2，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，即EM=CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．16.【答案】或【解析】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1，∴AM=AD+DM=5在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG==，∴CE=AG=．②当点G在线段BD上时，如图4所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=，∴MD=MG=1，∴AM=AD-MG=3在Rt△AMG中，AG==∴CE=AG=故答案为：或分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．本题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．17.【答案】（1）∵a=，b=，∴原式=（a+b）（a-b）=2•2=8；（2）3.【解析】解：（1）见答案.（2）根据题意得：正整数n的最小值为3．故答案为：3【分析】（1）把a与b代入，利用平方差公式计算即可求出值；（2）根据代数式的值为整数，确定出正整数n的最小值即可．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=3-4-=-2；（2）原式=2++=2++．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把二次根式化为最简二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=70°，∴∠ADC=70°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠EDC=35°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC-EC=2．【解析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴EO=AO，GO=CO，FO=BO，HO=DO∴EO=GO，FO=HO∴四边形EFGH是平行四边形；∴EO+FO=9∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF=AB，且AB=12∴EF=6，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=9+6=15【解析】（1）由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，由中点的性质可得EO=AO，GO=CO，FO=BO，HO=DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO=9，由三角形中位线定理可得EF=6，即可求解．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．21.【答案】（1）证明：∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA=AC，OB=OD=BD，∴AC=BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBE=3∠ABE，∴∠ABE=×90°=22.5°，在EB上取一点H，使得EH=AE，易证AH=BH，设AE=EB=x，则AH=BH=x，∵BE=2，∴x+x=2，∴x=2-2．【解析】（1）根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE=3∠ABE，得出∠ABE=22.5°，在EB上取一点H，使得EH=AE，易证AH=BH，设AE=EB=x，则AH=BH=x，构建方程即可解决问题．本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22.【答案】解：（1）由题意：AB=40千米，PA=20千米，PB=20千米，∵AB2=1600，AP2+PB2=1200+400=1600，∵∠APN=30°，∴∠NPB=60°，∴B村在P的什么方向北偏东60°的方向上．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②以P为坐标原点根据平面直角坐标系，则A（-10，30），B（10，10），A′（-10，-30），∴最短距离=BA′==20（千米）．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠APB=90°即可解决问题．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②构建平面直角坐标系，利用两点间距离公式计算即可．本题考查作图-应用与设计，方向角，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）连接BD，交AC于G，∵菱形ABCD中，AC和BD是对角线，∴BD⊥AC，AG=CG=AC，∵AB=6，∠ADC=120°，∴∠BAC=∠BCA=30°，在Rt△ABG中，AG=AB•cos∠BAC=6×=3，∴AC=2AG=6；（2）证明：∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=BC=6，∵PE∥AB，PF∥AD，∴∠CPF=∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，∴ED=PF，∵AD=DC，∴PF=FC，∴ED=FC，在△BED和△BFC中∴△BED≌△BFC（SAS），∴BE=BF，∠EBD=∠FBC，∵∠FBC+∠FBD=∠CBD=60°，∴∠EBD+∠FBD=∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形；（3）【解析】解：（1）（2）见答案（3）作PH⊥CD于H，设FC=x，则PF=x，DF=6-x，∵∠ADC=120°，PF∥AD，∴∠PFD=60°，∴PH=PF•sin∠PFD=x，∴S四边形BEPF=DF•PH=x•（6-x）=-（x-3）2+，∵-＜0，∴四边形BEPF面积有最小值为，故答案为．【分析】（1）连接BD，交AC于G，根据菱形的性质得出BD⊥AC，AG=CG=AC，然后解直角三角形全等AG，即可求得AC；（2）根据平行线的性质证得∠CPF=∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，即可证得FC=ED，然后证得∴△BED≌△BFC（SAS），得到BE=BF，∠EBD=∠FBC，进一步证得∠EBF=60°，即可证得结论；（3）作PH⊥CD于H，设FC=x，则PF=x，DF=6-x，解直角三角形求得PH，然后根据平行四边形的面积公式得到S四边形BEPF=DF•PH=x•（6-x）=-（x-3）2+，即可求得四边形BEPF面积的最小值．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及二次函数的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵b=+8，∴-（a-8）2≥0，a-8=0，a=8，∴B（8，8），∴AB=BC，∴矩形OABC是正方形；（2）如图1，取OC的中点E，连接AE、ED，过E作EF⊥AD于F，则OE=OC，∵P是BC的中点，∴BP=BC，由（1）知：四边形OABC是正方形，∴∠AOE=∠B=90°，OC=BC=AB=OA，∴OE=BP，∴△AOE≌△ABP（SAS），∴∠OAE=∠BAP，∠AEO=∠APB，AF=AO=8∵∠DAO=2∠BAP=2∠OAE，∴∠OAE=∠EAF，∴OE=EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△EFD≌Rt△CED（HL），∴∠FED=∠CED，FD=DC设FD=DC=x，则AD=AF+FD=8+x，BD=BC-DC=8-x由勾股定理，AB2+BD2=AD2，即82+（8-x）2=（8+x）2，解得x=2∴CD=2，∴D（8,2）（3）如图2，连接AE，AC，延长EQ交y轴负半轴于F.∵EP∥BO，∴△ECP为等腰直角三角形∴CE=CP∵∠ACP=∠ACE=135 °，AC=AC∴△ACP≌△ACE（SAS）∴AP=AE，∠CAP=∠CAE∴∠OAP=∠BAE又∵EQ⊥AQ，∴∠OAP=∠OEF∵∠BAE=∠OEA∴∠OEA=∠OEF∵OE⊥AF∴AO=OF（三线合一）∵∠AQF=90°∴AO=OQ=8（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）∴OQ的长为定值8.【解析】（1）根据二次根式的非负性可得a和b的值，则B（8，8），AB=BC，有一组邻边相等的矩形是正方形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△AOE≌△ABP（SAS），△AOE≌△AFE （SAS），巧用勾股定理，列方程，可得CD的长，写出点D的坐标；（3）如图2，作辅助线，证明△ACP≌△ACE（SAS），得△AEF为等腰三角形，再利用本题考查勾股定理、四边形的综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建三角形全等，学会利用数形结合以及方程思想解决问题，属于中考压轴题．。
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 在平行四边形ABCD中，，则的度数为( )A. B. C. D.4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，2，5D. 2，3，5. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )A. B.C. D.7. 已知，，则代数式的值为( )A. 7B. 14C.D.8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，于点H，连接OH，若，，则DH的长为( )A.B.C.D.9. 在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在网格线的交点上，则与的和为( )A.B.C.D.10. 如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且，，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为( )A. B. C. D.11. 计算：__________.12. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高______ 米．13. 如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且，若的周长为29，则______ .14. 已知是整数，则自然数n所有可能的值的和为______ .15. 如图，在正方形ABCD中，，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，则下列结论：①；②；③；④FG的最小值为其中正确的是______ 填写序号16.如图，在中，，点E为边BC上一动点，，连接AE，与AC交于点F，，，，若，则______ .17. 计算：；18. 如图，在四边形ABCD中，，，，，求AC的长；求证：19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且求证：20. 如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，试判断四边形BFDH的形状，并说明理由；若，，求BH的长.21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点P为内一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.在图1中，画格点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为平行四边形，并在边CD上画点Q，使直线PQ平行四边形ABCD的面积；在的条件下，在图2中，画的角平分线BE，再画点D关于直线BE的对称点22. 无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，B，C三个无人机起降点三个起降点在同一水平面上，其中A在C的北偏东方向上，与C的距离是800米，B在C的南偏东方向上，与C的距离是600米.求点A与点B之间的距离；若在点C的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在B点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米.①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？信号传播的时间忽略不计②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到C点处，请直接写出此时无人机飞到C点需要的最短时间为______ 秒.23. 如图1，P为正方形ABCD的边CD上一点，以AP为腰作，连接BD交PQ于点E，连接求证：E为PQ的中点；如图2，在菱形ABCD中，于点P，以AP为腰作等腰，且使，连接BD交PQ于点E，连接求证：E为BD的中点；如图3，P为正方形ABCD内一点，以CP为腰作等腰，延长FP交BD于点E，，若，，则______ .24. 已知，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为，且a，b满足：，点E为边OB上的一个动点，连接求点C的坐标；如图1，以AE为腰作等腰，连接CD并延长，交x轴于点F，求点F坐标；如图2，以AE为边作菱形AEGH，且，对角线EH，AG交于点Q，连接CQ，当BQ长度最小时，直接写出的面积.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，，所以、、都不是最简二次根式，而为最简二次根式．故选：利用二次根式的性质化简得到，，，从而可对各选项进行判断．本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式是解决问题的关键．2.【答案】D【解析】解：在实数范围内有意义，，解得故选根据二次根式有意义的条件；列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，，又，所以，故选：由平行四边形的对角相等即可求得．本题考查了平行四边形的性质：对角相等，掌握此性质是关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能构成三角形，错误；B、；C、不能构成三角形，错误；D、故选：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．5.【答案】D【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D正确，符合题意；故选：根据二次根式的加减法则和乘除法则直接计算判断对错即可．此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、，由一个角为直角的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B 、在平行四边形ABCD中，，又，则，则平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C、，，又，则，根据对角线相等的平行四边形是矩形知，平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；D、能判定平行四边形平行四边形ABCD为菱形，不能判定它为矩形，故此选项符合题意．故选：根据矩形的判定方法进行分析即可．本题考查了平行四边形的性质，矩形与菱形的判定，掌握矩形的判定方法是关键．7.【答案】B【解析】解：当，时，；；故选：根据题意将x、y的值分别代入，求出和xy的值，最后计算可得答案．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入．8.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是菱形，点O是BD中点，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，是等边三角形，，中，由勾股定理得：；故选：根据菱形的性质和勾股定理证明是等边三角形，即可求解．本题考查了菱形的性质和等边三角形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．9.【答案】C【解析】解：连结AD，过点C作，则，，，由网格可知：，，，，是等腰直角三角形，，故选：连结AD，可得是等腰直角三角形，过点C作，则有，即，，解题即可．本题考查等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，过O点作于点K，取CF中点M，连接GM，为EF的中点，点M为CF中点，是的中位线，，，，，，，是的中线，即，O为AC的中点，是的中位线，，正方形边长为8，，，即C为KE中点．又，，，是的中位线，，在中，，故选：过O点作于点K，取CF中点M，连接根据三角形中位线的判定和性质，可求出CH 和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可．本题综合考查了正方形的性质、中位线的判定和性质、勾股定理等内容．解决本题的关键是能作出辅助线构造三角形的中位线．11.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查二次根式的性质，同时还要掌握绝对值的代数意义．根据二次根式的性质：和绝对值的代数定义求解．【解答】解：故答案为：12.【答案】8【解析】解：一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，折断的部分长为，折断前高度为米故答案为：由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．13.【答案】11【解析】解：平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，，，，，，；故答案为：根据平行四边形对角线互相平分的性质，可求出的值，然后根据周长可求出DC的值，即为AB的值．此题考查平行四边形的性质，解题关键是平行四边形的对角线互相平分．14.【答案】26【解析】解：是整数，则自然数n所有可能的值为、6、9、10，所以n所有可能的值的和为故答案为：根据二次根式的定义可知，直接列出n所有可能的值再求和即可．此题考查二次根式的定义，解题关键是明确15.【答案】①②③【解析】解：如图所示，连接BE，交FG于点O，，，，，四边形EFBG为矩形，，，四边形ABCD为正方形，，，在和中，，≌，，，即①正确；≌，，，，，即②正确，延长DE，交FG于M，交FB于点H，由①得，，，，，，，，即，，即③正确；为对角线AC上的一个动点，当时，DE最小，，，，，由①知，，的最小值为，即④不正确，综上，①②③正确，故答案为：①②③．连接BE，交FG于点O，由题意得，即可得四边形EFBG为矩形，得，，用SAS即可得≌，即可判断①；根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质得，即可判断②，延长DE，交FG于M，交FB于点H，由①得，，根据题意和角之间的关系得，即可判断③，根据垂线段最短得当时，DE最小，根据勾股定理得，即可得FG的最小值为，即可判断④．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．16.【答案】【解析】解：延长BA，过点E作，交BA的延长线于点G，如图所示：，，，，，，≌，，，，，，，，，四边形ACDG为平行四边形，，，，即，解得：或舍去，在中根据勾股定理得：，，，故答案为：延长BA，过点E作，交BA的延长线于点G，证明≌，得出，，证明四边形ACDG为平行四边形，得出，，求出，根据勾股定理求出，得出，求出，根据勾股定理求出本题主要考查了三角形全等的判断和性质，勾股定理，余角的性质，平行线的判断，平行四边形的判断和性质，作出辅助线，构造全等三角形证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】将二次根式都化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；根据多项式乘多项式的计算法则去括号，然后合并同类项和同类二次根式即可．此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：，，在中，，，，，，证明：在中，，，，，，，【解析】利用勾股定理计算AC可得；利用勾股定理的逆定理可得，根据内错角相等，两直线平行得以证明．本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理和以及逆定理是解题的关键．19.【答案】证明：在□中，且，，，四边形AECF是平行四边形，【解析】由条件可证明四边形AECF为平行四边形，可证得结论．本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分是解题的关键．20.【答案】解：四边形FBHD为菱形，理由如下：四边形ABCD为矩形，，，为BD中点，，，≌，，又，四边形FBHD为平行四边形，，平行四边形FBHD为菱形；设BH的长度为x，由得四边形FBHD为菱形，，四边形ABCD为矩形，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：，的长度为【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定即可；设BH的长度为x，根据菱形的性质和勾股定理即可求解．本题考查了平行四边形的性质和菱形的性质，灵活运用所学知识是解题关键．21.【答案】解：如图，点D和点Q即为所求；如图，射线BE和点F即为所求．【解析】将点C向左平移4个单位长度，即可得到点D；连接点P和四边形ABCD对角线的交点，并延长，交CD于点Q，点D和点Q即为所求；将点C向左平移5个单位长度得到点，连接，与AC相交于点E；将点B向左平移5个单位长度，连接，与相交于点G，连接CG并延长，交于点F，直线BE和点F 即为所求．本题主要考查了格点作图，平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质以及平行四边形和全等三角形的判定，并利用相关性质和定理完成作图．22.【答案】72【解析】解：依题意有：，，，，在中，由勾股定理得：，米，答：点A与点B之间的距离为1000米；①过C作于D，，米，，故分别在DB和DA上找点E和点F使，在中，由勾股定理得：，米，同理得：米，当无人机处在EF段时能收到信号，由无人机的速度为，则无人机飞过此段的时间为：秒，无人机收到信号次数最多为：次，②无人机飞到点E后再沿EC飞行到C，此时飞行的时间最短，由勾股定理得：米，米，无人机飞行的距离为米，飞行的最少时间为：秒故答案为：由题意易得是直角，由勾股定理即可求得点A与点B之间的距离；①过C作于D，由面积关系可求得CD的长，判断出，分别在DB和DA 上找点E和点F使，分别求得DE、DF的长，可求得此时无人机飞过EF时的时间，从而可求得最多能收到的信号次数；②无人机飞到点E后再沿EC飞行到C，此时飞行的距离为720米，则可求得最少飞行的时间．本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的判定等知识，涉及路程、速度、时间的关系，勾股定理的应用是关键．23.【答案】【解析】证明：过点P作交BD于点F，四边形ABCD为正方形，，，为等腰直角三角形，，，，≌，，，，四边形ABCD为正方形，，，，，，，四边形BQFP为平行四边形，为PQ的中点；证明：如图，设AB、PQ交点为F，连接BP、DF，，为等腰三角形，，设，，，≌，，，，，，四边形ABCD为菱形，，，，，，，四边形BFDP为平行四边形，为BD的中点；解：如图，连接BF，延长DP交BF于点H，过E作于点G；，，是等腰直角三角形，且，，，，，≌，，，，，即，，，，由勾股定理得：，，，；设的边BD上高为h，则，，由勾股定理得：，，，，，是等腰直角三角形，设，则，，，即，，由勾股定理得：，，解得：，，；故答案为：过点P作交BD于点F，首先证明≌，其次证明四边形BQFP为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论成立；连接BP、DF，由已知可证明≌，其次证明是等腰三角形，则可证明四边形BFDP为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论成立；连接BF，延长DP交BF于点H，过E作于点G；首先由SAS可证明≌，则可得，；设的边BD上高为h，则由面积关系可求得h；易得是等腰直角三角形，设，则，，由面积关系可求得，则可求得x的值，从而求得PE，最后求得结果．本题是特殊四边形的综合，考查了正方形与菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，灵活运用以上知识是解本题的关键．24.【答案】解：依题意有：，且，得，得点C的坐标是；过点D作于点M，交AC于点N，则设四边形AOBC是矩形，点C的坐标是，，，是等腰直角三角形，且在和中．，≌，，，四边形MBCN是矩形．同理：四边形OANM是矩形，，，，，，点F的坐标是；作射线OQ，四边形AEGH是菱形，且，，四边形AEGH是菱形，，，点A、O、E、Q四点共圆，，点Q在的射线OQ上，当时，BQ长度最小，此时，点Q到BC的距离，此时，的面积【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可；过点D作于点M，交AC于点N，利用AAS证明≌，推出，，，据此求解即可；作射线OQ，求得，推出点Q在的射线OQ上，当时，BQ长度最小，根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．本题考查了圆周角定理，坐标与图形，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
武汉市2020年八年级下学期期中数学试卷C卷
武汉市2020年八年级下学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八上·伍家岗期末) 如果把分式中的和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（）A . 扩大10倍B . 缩小10倍C . 是原来的100倍D . 不变2. （2分） (2017八下·常州期末) 下列运算中，错误的是（）A .B . =﹣1C . = ﹣1D . =a3. （2分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A . 2≤k≤3B . 2≤k≤4C . 3≤k≤4D . 2≤k≤3.55. （2分）(2017·绵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点o作射线OG、ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：⑴图形中全等的三角形只有两对；⑵正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；⑶BE+BF= OA；⑷AE2+CF2=2OP•OB．正确的结论有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·河北模拟) 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）顺次连接梯形各边中点所得四边形是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （2分）函数y=﹣3x+3与y=﹣在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·百色) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH= DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH= S 四边形ABCH ．其中正确的有（）A . ①②③B . ①③④C . ②④D . ①③二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）(2017·徐汇模拟) 正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=________．11. （1分） (2019八下·东台月考) 当x=________ 时，分式的值为0.12. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在矩形中，E在延长线上，连接，交于点F，，若，，则的长为________．13. （1分） (2020八下·来宾期末) 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点D，交AD于点E，交BC于点F。
湖北省2020年八年级下学期期中考试数学试卷1
湖北省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≤2 D．x≥22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列各式中计算正确的是（）A．==（﹣2）（﹣4）=8 B．C．D．4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．5．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．C．0.2，0.3，0.4 D．40，41，96．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C． 4 D．49．如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D． 110．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，，则a+b=．12．化简=．13．如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C′为对应点，BC′与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正切值为．15．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形．上述结论正确的序号有．16．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则S2=．三、解答题17．计算：①；②．18．当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．19．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．21．为了探索代数式的最小值，小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=，CE=则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于，此时x=；（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？（选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值．22．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l 上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMA的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMA的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，∠EMB的度数是否是定值？若是，求出∠EMB的度数；若不是，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≤2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列各式中计算正确的是（）A．==（﹣2）（﹣4）=8 B．C．D．考点：二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简各式进而判断得出即可．解答：解：A、==2，故此选项错误；B、=2a（a＞0），故此选项错误；C、==5，故此选项错误；D、==6，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．解答：解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．5．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．C．0.2，0.3，0.4 D．40，41，9考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解答：解：A、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，不符合题意；C、0.22+0.32≠0.42，故不是直角三角形，符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．解答：解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质，先求出AB的长，再根据所给比值，求出AD的长，进一步求解BC即可．解答：解：∵平行四边形ABCD∴OA+OB=（BD+AC）=9cm又∵△AOB的周长为13cm，∴AB=CD=4cm，又∵CD：DA=2：3，∴BC=AD=6cm故选A．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（）A．2B．3C． 4 D．4考点：矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF ∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．解答：解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．点评：本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等．9．如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D． 1考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质得出|a﹣1|+|a﹣2|，根据去绝对值符号的特点去掉绝对值符号，最后合并即可．解答：解：∵1≤a≤2，∴=+|a﹣2|=|a﹣1|+|a﹣2|=a﹣1+2﹣a=1，故选D．点评：本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≤0时，=|a|=﹣a，当a≥0时，=|a|=a．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（）个．A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．专题：计算题．分析：先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF 为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD ⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．解答：解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．点评：此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，，则a+b=5+2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把两边平方得到a+2+b=3+2+2，然后把=﹣代入计算即可．解答：解：∵，∴（+）2=（+）2，∴a+2+b=3+2+2，而=﹣，∴a+b=5+2﹣2+2=5+2．故答案为5+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．12．化简=2a．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：原式化为最简二次根式即可．解答：解：==2a．故答案为：2a．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．13．如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C′为对应点，BC′与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=6．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由轴对称的性质可以求出∠DBC=∠DBC′，进而可以求出∠ABE的值，就可以求出BE，由勾股定理就可以求出AB，在Rt△ABD中由勾股定理就可以求出AD的值而得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°．AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC．∵△BDC与△BDC′成轴对称，∴∠DBC=∠BDC′．∵∠DBC=30°，∴∠DBC′=30°，∠EDB=30°∴∠ABE=30°，∠EBD=∠EDB∴BE=DE．∵∠ABE=30°，∴BE=2AE．∵AE=2，∴BE=4，∴DE=4．∴AD=2+4=6，∴BC=6．故答案为：6点评：本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正切值为1．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：连接AC，则AC，BC，AB的长度可以计算出来，根据AC，BC，AB判定△ABC 为直角三角形，根据AC=BC判定∠ABC=45°，进而求出∠ABC的正切值．解答：解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D=90°，则AC=，BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2∴△ABC直角三角形，∵AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴tan∠ABC=1，故答案为：1点评：本题考查了直角三角形中勾股定理和其逆定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为45°的性质，本题中求证△ABC是直角三角形是解题的关键15．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形．上述结论正确的序号有①②③．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．解答：解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，③正确．故答案是：①②③．点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．16．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，则S2=．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质．分析：根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．解答：解：将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=，故3x+12y=，∴x+4y=S2=x+4y=．故答案为：．点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=求出是解决问题的关键．三、解答题17．计算：①；②．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2+﹣，然后合并同类二次根式即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=（6﹣+4）÷2，再把括号内合并同类二次根式后进行除法运算即可．解答：解：（1）原式=2+﹣=﹣；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．18．当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．考点：二次根式的化简求值．分析：因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．解答：解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．点评：此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．19．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．考点：正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：正方形的边长相等，因为AB=4，所以其他三边也为4，正方形的四个角都是直角，所以能求出AE，AF，EF的长，从而可判断出三角形的形状．解答：解：∵AB=4，CE=BC，∴EC=1，BE=3，∵F为CD的中点，∴DF=FC=2，∴EF==，AF==，AE==．∴AE2=EF2+AF2．∴△AEF是直角三角形．点评：本题考查了正方形的性质，四个边相等，四个角相等，勾股定理以及勾股定理的逆定理．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．解答：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．为了探索代数式的最小值，小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=，CE=则问题即转化成求AC+CE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于10，此时x=；（2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？（选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）（3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式的最小值13．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据两点之间线段最短可知AC+CE的最小值就是线段AE的长度．过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点．在Rt△AEF中运用勾股定理计算求解．（2）根据（1）的解答过程即可得出结论．（3）由（1）的结果可作BD=12，过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值就是代数式+的最小值．解答：解：（1）如图1，过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，根据题意，四边形BDEF为矩形．AF=AB+BF=5+1=6，EF=BD=8．∴AE=═10．即AC+CE的最小值是10．+=10，∵EF∥BD，∴AB AF=BC EF，∴=，解得：x=．故答案为10，；（2）数形结合的数学思想；（3）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EF=AB+DE=2+3=5，AF=DB=12．∴AE==13．即AC+CE的最小值是13．故答案为13．即AE=13．点评：本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，通过构造直角三角形，利用勾股定理求解是解题关键22．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．考点：勾股定理；三角形的面积；等腰三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8﹣t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．解答：解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ====2；（2）BQ=2t，BP=8﹣t …1′2t=8﹣t，解得：t=…2′；（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…1′②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．…1′③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．23．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l 上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）考点：勾股定理的应用．分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．24．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMA的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMA的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，∠EMB的度数是否是定值？若是，求出∠EMB的度数；若不是，请说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMA的度数为90°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角；（3）∠EMB的度数为45°．利用（2）中的结论，角平分线定义得到∠EMB的度数是定值．解答：解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMA的度数为45°．理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，∴∠AMC=∠ABC=90°，即当角β发生变化时，∠EMA的度数不发生变化，仍为90度；（3）由（2）知，∠AMC=∠ABC=90°，则∠EMB=∠EMG=×90°=45°．点评：此题考查了正方形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．。
2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年武汉市部分学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=1x−3+√x−2的自变量x的取值范围是()A. x≥2，且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x>2，且x≠32.如图所示，被纸板遮住的三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 以上三种情况都有可能3.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. 2aa2−4+44−a2=2a+2C. (a−3)2=a2−9D. (−2a2)3=−6a64.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，作EF⊥AE交CD于F，若∠BAE=45°，AE=4，下列结论：①∠EAF=45°，②AF=AB+CF，③CD=2CF，④S△AEF=8中正确的是()A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④5.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于()A. 87.5B. 80C. 75D. 72.56.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0)，B(−2,−2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A. (1,−1)B. (−1,−1)C. (1,1)D. (−1,1)7.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置，则BE的平方为()A. 4B. 8C. 16D. 208.如图，正方形ABCD的边长为√5，E在正方形外，DE=DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是()①∠DAE=∠DEA；②∠DMC=45°；③AM+CMMD =√2；④若MH=2，则S△CMD=12S△CEDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个正方形只有一种形式；两个同样大小的正方形拼接起来，使一边公共，也只有一种形式；三个这样的正方形拼接起来便有两种形式，如图所示，类似地，四个同样大小的正方形拼接起来，应有()种不同形式(注意：两种拼接结果，若经过若干次平移、旋转、翻折，能够重合在一起，便认为是同一种形式)A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是()A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC//DF二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平行四边形ABCD中，若∠A−∠B=70°，则∠A=______ ，∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______ ．12.已知：(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，则x2−3xy−4y2−6x−6y+58=______ ．13.如下图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFD=．14.小明在做数学题时，发现了下面有趣的结果：3−2=18+7−6−5=415+14+13−12−11−10=924+23+22+21−20−19−18−17=16…根据以上规律，可知第20行左起第一个数是______ ．15.在正方形ABCD中，对角线AC=12cm，则正方形ABCD的面积是______cm2．16.我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长，S为图形的面积．L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=L2+N−1.请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积S=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算(1)√12×√34÷√2(2)(√2−π)0+√12−(−12)−218.如图1，△ABC和△DEC都是等边三角形，点E在AC上．(1)求证：AD=BE；(2)如图2，当CD=√32AC时，将△DEC绕点C顺时针旋转30°，连接BD交AC于点G，取AB 的中点F，连接FG①求证：BE=2FG；②若△AFG的周长为9，求BC的长．19.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．边BC，CD上，∠EAF=12(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌____，故EF，BE，DF之间的数量关系为____；(2)类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．上，∠EAF=12(3)联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，则DE的长为____．20.如图：已知△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，E为AD上任意一点，求证：BE=CE．21.在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．22.我国著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2]①.而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设p=a+b+c2(周长的一半)，则S=√p(p−a)(p−b)(p−c)②(1)这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，12，13为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ΔABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记p=a+b+c，S为三角形面积，则S=pr．223.已知：点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点P是AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．(1)如图1，当点P与点O重合时，求证：OE=OF；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，有OE=OF，如图2，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？给出证明．(3)当点P在图3位置，且∠OFE=30°时，线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？(直接写出结论，无需证明)．24.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF.FH平分∠EFB交BD于点H．(1)求证：DE⊥DF；(2)求证：DH=DF：(3)过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据题意得：x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2，且x≠3．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求出x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.答案：D解析：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．3.答案：B解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，符合题意；C、原式=a2−6a+9，不符合题意；D、原式=−8a6，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：解：作EM//AB交AF于M，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴AB//EM//CD，∴AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴AM=FM，∴EM是梯形ABCF的中位线，∴AB+CF=2EM，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴EM=12AF=AM=FM，∴∠EAF=∠AEM=45°，AF=AB+CF，①②正确；∴△AEF是等腰直角三角形，∴FE=AE=4，∴S△AEF═12AE×FE=12×4×4=8，④正确；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90°，∴AF⊥AB，∵AB//CD，∴AF⊥CD，当AD=AC时，CF=DF，则CD=2CF，③不正确；故选：A．作EM//AB交AF于M，证出AB//EM//CD，由平行线得出AM：FM=BE：CE，∠AEM=∠BAE=45°，证出EM是梯形ABCF的中位线，得出AB+CF=2EM，由直角三角形斜边上的中线性质得出EM=12AF=AM=FM，得出AF=AB+CF；由平行线的性质得出∠EAF=∠AEM=45°，证明△AEF是AE×FE=8，即可得出答案．等腰直角三角形，得出FE=AE=4，由三角形面积公式得出S△AEF═12本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．5.答案：B解析：此题主要考查的知识点：(1)平行四边形的两组对边分别相等；(2)平行四边形的面积等于边长乘以高．已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”列方程，求出AB，从而求出平行四边形的面积．解：设AB=x，则BC=24−x，根据平行四边形的面积公式可得：AB·DE=BC·DF，即5x=10(24−x)，解之得，x=16．则平行四边形ABCD的面积等于AB·DE=5×16=80．故选B．6.答案：C解析：解：∵O(0,0)，B(−2,−2)，∴中点坐标为：(−1,−1)．∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，=8(秒)．∴点D旋转一周的时间=36045=7.5，∵608∴第60秒时，菱形的对角线恰好在第一象限的角平分线上，∴D(1,1)．故选C．先求出D点坐标，再求出菱形旋转一周所需的时间，进而可得出结论．本题考查的是坐标与图形的变换−旋转，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到，∴∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，∴∠EDB=90°，∵AD是△ABC的中线，BC=4cm，∴BD=CD=2cm．∴ED=BD=2cm，在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，BE=√BD2+DE2=√22+22=2√2cm，∴BE的平方=8，故选：B．根据翻转变换的性质得到∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，得到∠EDB=90°，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°，∵DC=DE，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，故①正确，∵DA=DC=DE，∠ADC=45°(圆周角定理)，∴∠AEC=12∵DM⊥AE，∴∠EHM=90°，∴∠DMC=45°，故②正确，如图，作DF⊥DM交PM于F，∵∠ADC=∠MDF=90°，∴∠ADM=∠CDF，∵∠DMF=45°，∴∠DMF=∠DFM=45°，∴DM=DF，∵DA=DC，∴△ADM≌△CDF(SAS)，∴AM=CF，∴AM+CM=CF+CM=MF=√2DM，=√2，故③正确，∴AM+CMMD若MH=2，则易知AH=MH=HE=2，AM=EM=√2，在Rt△ADH中，DH=√AD2−AH2=√5−4=1，∴DM=3，AM+CM=3√2，∴CM=CE=√2，∴S△DCM=S△DCE，故④错误．故选：C．∠ADC=①利用等腰三角形的性质即可证明．②根据DA=DC=DE，利用圆周角定理可知∠AEC=12 45°，即可解决问题．③如图，作DF⊥DM交PM于F，证明△ADM≌△CDF(SAS)即可解决问题．④解直角三角形求出CE=EF=√2可得结论．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9.答案：C解析：解：可能的拼接方式有以下6种：故选C．根据题意要求动手操作一下即可得出答案．本题考查几何变换的类型，难度适中，关键是掌握平移、轴对称、旋转和位似这四种变换．10.答案：A解析：解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．11.答案：125°；55°；125°；55°解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A−∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°，∠C=125°，∠D=55°．故答案为125°，55°，125°，55°．根据平行四边形的对角相等，可得∠A=∠C，∠B=∠D；又因为平行四边形的对边平行，可得AD//BC，即可得∠A+∠B=180°，又∠A−∠B=70°，解方程组即可求得平行四边形的四个角的度数．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等．注意解题时方程思想的应用．12.答案：58解析：解：∵(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，∴等式右边为有理数，左边必为平方差公式，即x=−y，原式=(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，=58．故答案为：58．由(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002，得到等式右边为有理数，左边必为平方差公式，得到x=−y，再把原式变形为(x−4y)(x+y)−6(x+y)+58，即可得到原式的值．本题考查了二次根式的性质以及代数式的变形能力．13.答案：60°解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE=∠C=60°，AB=BC，在△ABE和△BCD中{AB=BC∠ABE=∠C BE=CD，∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴∠BAE=∠CBD，∴∠AFD=∠ABF+∠BAE=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，或答案为：60°．14.答案：440解析：解：∵3=22−1，8=32−1，15=42−1，24=52−1，…∴第20个式子左起第一个数是：212−1=440．故答案为：440．根据左起第一个数3，8，15，24…的变化规律得出第n行左起第一个数为(n+1)2−1，由此求出即可．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键．15.答案：72解析：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BAD=90°，∠BAC=∠DAC=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC⋅cos∠BAC=12⋅cos45°=6√2∴S正方形ABCD=AB2=(6√2)2=72(cm2)故答案为：72．根据正方形性质可证明△ABC是等腰直角三角形，进而可求得正方形边长，最后求正方形面积即可．本题考查了正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，正方形面积；是一道很基础型的几何计算题，运用等腰直角三角形性质，由斜边求直角边是解题关键．16.答案：15解析：解：由图形可知L=8，N=12∴S=L2+N−1=82+12−1=15故答案为：15．根据图形分别得出L和N的值，代入公式S=L2+N−1计算即可．本题考查了用“方格法”来计算三角形的面积，结合图形得出公式中的相关字母的值，则问题不难解答．17.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32×√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．18.答案：证明：(1)∵△ABC和△DEC都是等边三角形，∴AB=AC=BC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE；(2)过B作BT⊥AC于T，连AD，如图2，∵CE绕C顺时针旋转30°，∴∠ACE=30°，∴∠GCD=90°，由勾股定理可得BT=√32AB，又∵CD=CE=√32AB，∴BT=CD．在△BTG和△DCG中，{∠BTC=∠DCG ∠BGT=∠DGC BT=CD，∴△BTG≌△DCG(AAS)，∴BG=DG，TG=CG，∵F是AB的中点．∴FG//AD，FG=12AD．则在Rt△BCE和Rt△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACD CE=CD∴Rt△BCE≌Rt△ACD(SAS)．∴BE=AD，∴BE=2FG．②∵△ABC是等边三角形，BT⊥AC，∴AT=CT=12AC，∵TG=CG，∴AC=4TG，AG=3TG，∴CD=√32AC=2√3TG=CE，∴BE=√BC2+CE2=2√7TG，∵Rt△BCE≌Rt△ACD，∴BG=GD，AD=BE=2√7TG，又∵AF=BF，∴FG//AD，∴FG=12AD=√7TG，∵△AFG的周长为9，∴AG+AF+FG=3TG+2TG+√7TG=9，∴TG=5−√72，∴BC=AC=4TG=10−2√7．解析：(1)由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD=BE；(2)①根据旋转角的定义，可以得到∠ACE=30°，则∠GCD=90°，则AC⊥BD，可证明△BTG≌△DCG，从而得到FG是△ABD的中位线，然后证明Rt△BCE≌Rt△ACD，利用三角形的中位线定理以及全等三角形的性质即可确定．②由等边三角形的性质和直角三角形性质可得AF=12AG=12×3TG=32TG，FG=√3AF=3√32TG，由△AFG的周长为9，可求TG的长，即可求解．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.答案：解：(1)△AFE，EF=BE+DF；(2)EF，BE，DF之间的数量关系是EF=DF−BE．证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，则△ABE≌ADE′，∴∠DAE′=∠BAE，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠ABE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∠ADE′=∠ADC，即E′，D，F三点共线，又∠EAF=12∠BAD，∴∠E′AF=∠BAD−(∠BAF+∠DAE′)=∠BAD−(∠BAF+∠BAE)=∠BAD−∠EAF=12∠BAD．∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，{AE=AE′∠EAF=∠E′AF AF=AF，∴△AFE≌△AFE′(SAS)，∴FE=FE′，又∵FE′=DF−DE′，∴EF=DF−BE；(3)√5．解析：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用利用旋转变换作图、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，证明△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质解答；(2)将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE′，证明△AFE≌△AFE′，据全等三角形的性质解答；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，根据全等三角形的性质、勾股定理计算．解：(1)将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，∵∠BAE=∠DAG，∠EAF=12∠BAD，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中，{AE=AG∠EAF=∠GAF AF=AF，∴△AFG≌△AFE，∴EF=FG=FD+DG=FD+BE，故答案为：△AFE，EF=BE+DF；(2)见答案；(3)将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，由(1)得，△AED≌AED′，∴DE=D′E．∵∠ACB=∠B=∠ACD′=45°，∴∠ECD′=90°，在Rt△ECD′中，ED′=√EC2+D′C2=√5，即DE=√5，故答案为√5．20.答案：解：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，在△BED和△CED中，{ED=ED∠EDB=∠EDC=90°BD=CD，∴△BED≌△CED(SAS)，则BE=CE．解析：由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD垂直于BC，BD=CD，利用SAS得到三角形BED与三角形CED全等，利用全等三角形对应边相等就得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH，∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．22.答案：解：(1)由①得：S=√14[52×122−(52+122−1322)2]=30，由②得：p=5+12+132=15，S=√15(15−5)(15−12)(15−13)=30；(2)连接OA、OB、OC，如图所示：∴S=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12rc+12rb+12ra=(a+b+c2)r=pr．解析：(1)根据题意所给公式将a=5，b=12，c=13代入公式计算即可验证；(2)连接OA、OB、OC，S=S△AOB+S△AOC+S△BOC，由三角形面积公式即可得出结论．本题考查了三角形的内切圆、数学常识以及三角形面积公式；熟练掌握三角形面积的计算方法是解题的关键．23.答案：解：(1)证明：如图1，∵AE⊥PB，CF⊥BP，P与O重合，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CFO中，{∠AEO=∠CFO ∠EOA=∠FOC AO=CO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE=OF；(2)CF=AE+OE．证明：延长EO交CF于点G，如图2所示，则可得∠EOA=∠GOC，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠EAO=∠GCO，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC AO=CO∠EAO=∠GCO，∴△AEO≌≌△CGO(ASA)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，∴点O为Rt△EFG斜边EG的中点，故OF=OE=OG=12EG，∴∠OFE=∠OEF=30°，∴∠OFG=∠EFG−∠OFE=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，故GF=OF=OE，∵CF=CG+GF，∴CF=CG+GF=AE+OE；(3)CF=OE−AE．证明：延长EO、FC交于点G，如图3所示，∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴AE//CF，∴∠AEO=∠G，又∵O为对角线交点，∴AO=CO，在△AEO和△CGO中，{∠EOA=∠GOC ∠AEO=∠GAO=CO，∴△AEO≌△CGO(AAS)，∴OE=OG，AE=CG，在Rt△EFG中，OE=OG，故点O为Rt△EFG斜边EG的中点，∴OF=OE=OG=12EG，∵∠OEF=30°，∴∠OFE=∠OEF=30°，即∠OFG=∠EFG−∠EFO=90°−30°=60°，又∵OF=OG，∴△OFG为等边三角形，∴GF=OF=OG=OE，∵CF=GF−CG，∴CF=OE−AE．解析：(1)由△AOE≌△COF(AAS)即可得出结论．(2)图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC(ASA)，△OFG 是等边三角形，即可解决问题．(3)图3中的结论为：CF=OE−AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法与(2)类似．本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠ADC=90°，∴∠EAD=∠DCF=90°，∵CF=AE，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴DE⊥DF．(2)证明：∵△AED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴∠DEF=∠DFE=45°，∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠DBF=45°，∵FH平分∠BFE，∴∠HFB=∠HFE，∴∠DHF=∠HFB+∠DBC=∠HFB+45°，∠DFH=∠HFE+∠DFE=∠HFE+45°，∴∠DHF=∠DFH，∴DH=DF．(3)解：结论：EF=2AB−2HM理由：如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=√AB2+AD2=√2AB，∵FH平分∠BFE，HM⊥EF，HN⊥BF，∴HM=HN，∵∠HBN=45°，∠HNB=90°，=√2HN=√2HM，∴BH=HNsin45∘∴DH=BD−BH=√2AB−√2HM，∵EF=DF=√2DF=√2DH，cos45∘∴EF=2AB−2HM．解析：(1)如图1中，证明△AED≌△CFD(SAS)，可得结论．(2)想办法证明DE=DF，DF=DH即可．(3)结论：EF=2AB−2HM如图2中，作HM⊥EF于M，HN⊥BC于N.利用等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市青山区度下学期初二期中测试数学试卷
湖北省武汉市青山区度下学期初二期中测试数学试卷一、你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．2.0B ．9C ．5D ．21 2．若1-x 在实数范畴内有意义，则x 的取值范畴是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≤1 3．正方形矩形和菱形都具有的性质是（ ）A ．四个角差不多上直角B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．下列运算正确的是（ ）A ．538=- B ．3223=- C ．2)2(2=- D ．492818-=- 5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，则下列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5B ．a ∶b ∶c ＝1∶3∶2C ．b2＝a2－c2D ．∠A ＝∠B －∠C 6．已知在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，则∠B 的度数为（ ） A ．80° B ．90°C ．100°D ．110° 7．八年级(3)班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，打算用红花摆成两条对角线，假如一条对角线用了49盆红花，还需从花房运来红花的盆数为（ ）A ．47B ．48C ．49D ．508．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥B C 于E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ） A ．23B ．23C ．721D ．7212 9．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，OA ＝1，OB ＝3，连接AB ，过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连A1B1，再过A1B1中点C2作x 轴和y 轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（ ）A ．(921，923)B ．(1021，923)C ．(1121，1123)D ．(1021，1023)10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为BC 边上一动点，以AP 为直角边作等腰Rt △APE ，M 为边AE 的中点．当点P 从点B 运动到点C ，则点M 的运动路径长为（ ）A ．4B ．22C ．22D ．224-二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．运算：2)2(＝___________12．如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)、B(0，4)，则A 、B 两点之间的距离为___________13．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，且AE ＝BE ，则∠ADC ＝___________14．运算：)35)(35(-+＝___________15．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM 于E ．若DE ＝DC ＝2，AE ＝2EM ，则BM 的长为___________16．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为平面内一点，连接DE ．将线段DE 绕着点D 顺时针旋转90°得到DG ，当点B 、D 、G 三点在一条直线上时．若2=DG ，则CE 的长为___________三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）运算：(1) 23218-- (2) 181232162÷+⨯ 18．（本题8分）如图，在□ABCD ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E(1) 若∠ABC ＝70°，求∠EDC 的度数(2) 若AB ＝4，AD ＝6，求BE 的长19．（本题8分）已知：6262-=+=n b n a ，(1) 求a2－b2的值（结果用含n 的代数式表示）(2) 若(1)中代数式的值是整数，则正整数n 的最小值为____________20．（本题8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形(2) 若AC＋BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长21．（本题8分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB(1) 求证：四边形ABCD为矩形(2) 过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长22．（本题10分）如图，在东西走向的长江边同侧有相距40千米的A、B两个村庄，打算在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水．村庄A在P的北偏西30°距离为320千米处，P、B距20千米观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
2020-2021武汉市八年级数学下期中试题含答案
B．AB⊥BC D．ABC=பைடு நூலகம்CD
B． 2 2 2 2 33
C． 8 18 4 9 5 2
二、填空题
D． 1 3 2 3 2
13．如图，已知在 Rt△ABC 中，AB＝AC＝3 ，在△ABC 内作第 1 个内接正方形 DEFG；
然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在△PDE 内作第 2 个内接正方形 HIKJ；再取线段 KJ
7 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD＝AB＝6，AD＝BC，
∵AD 2 （AB+BC+CD+AD）， 7
∴AD 2 （2AD+12）， 7
解得：AD＝8， ∴BC＝8；
故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推 理计算是解决问题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，再根据含 30°角直角三角形的性质求得 AC 的 长度，最后通过解直角△ACD 求得 CD 的长度． 【详解】
如图，在 RtABC 中， ACB 90 ， CE 是斜边上的中线， CE 4， AB 2CE 8．
B 30 ， A 60 ， AC 1 AB 4 ．
本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据 S△ABE= 1 S 矩形 ABCD=3= 1 •AE•BF，先求出 AE，再求出 BF 即可．
2
2
【详解】
如图，连接 BE．
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，
湖北省2020年八年级下学期期中考试数学试卷2
湖北省八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知=2，则x等于（）A．4 B．±2 C． 2 D．±43．下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则=．A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．130°5．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）6．设a，b，c△ABC的三边长，则+|a﹣b﹣c|=（）A．2a﹣2c B．2b C．2c﹣2a D．2a+2b7．如图．点O是▱ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（）A．3对B．4对C．6对D．8对8．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（）A．6 B． 5 C． 4 D． 310．已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小位为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．要使有意义，则x的取值范围是．12．﹣=；（3）2=；÷=．13．若最简和是同类二次根式，则x+y=．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．15．平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E 是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）﹣12+（2）（6﹣4）÷2+（﹣2）0．18．已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．19．已知平行四边形ABCD中，BE∥DF，求证：AE=CF．20．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2；（2）平行四边形的周长是，面积是；（3）∠ABC=．21．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB 交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．22．如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．23．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．专题：应用题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解答：解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．已知=2，则x等于（）A．4 B．±2 C． 2 D．±4考点：算术平方根．专题：计算题．分析：已知等式两边平方求出x的值即可．解答：解：=2，两边平方得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选C点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．3．下列命题的逆命题正确的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则=．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．分析：分别写出各个命题的逆命题后再判断其正确或错误，即确定它是真命题还是假命题．解答：解：①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，相等的角不一定是对顶角，所以逆命题错误，故是假命题；②“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”正确，故是真命题；③“若a=b，则=”的逆命题是“若=，则a=b”正确，故是真命题．故选C．点评：主要考查了逆命题和真假命题的定义．对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．举出反例能有效的说明该命题是假命题．4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．5．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．解答：解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．点评：理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．6．设a，b，c△ABC的三边长，则+|a﹣b﹣c|=（）A．2a﹣2c B．2b C．2c﹣2a D．2a+2b考点：二次根式的性质与化简；三角形三边关系．分析：利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，进而化简求出即可．解答：解：∵a，b，c△ABC的三边长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴+|a﹣b﹣c|=a+b﹣c﹣a+b+c=2b．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确各项符号是解题关键．7．如图．点O是▱ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（）A．3对B．4对C．6对D．8对考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，其平行四边形的对角线相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△AOE≌△COF（ASA），△DOE≌△BOF（ASA），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有6对．故选C．点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA 等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．8．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．解答：解：①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键．9．如图，平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（）A．6 B． 5 C． 4 D． 3考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质得出AO=5，DO=3，进而利用勾股定理得出AD的长．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AC=10，BD=6，∴AO=5，DO=3，∵∠ADB=90°，∴AD==4．故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，得出DO，AO的长是解题关键．10．已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小位为（）A．2B．1+3C．3+D．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN 垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′=BN；根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短，此时AM+BN=AB′．解答：解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′=BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB=10千米，BC=1+3+4=8千米，∴在RT△ABC中，AC==6，在RT△AB′C中，B′C=1+3=4千米，∴AB′==2千米；故选A．点评：本题考查了轴对称﹣﹣﹣最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．要使有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解即可．解答：解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12．﹣=；（3）2=45；÷=y．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：分别根据二次根式的加减法则及乘除法则进行计算即可．解答：解：﹣=2﹣=；（3）2=45；÷===y．故答案为：，45，y．点评：本题考查的是二次根式的乘除法，熟知二次根式的乘除法则是解答此题的关键．13．若最简和是同类二次根式，则x+y=6．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的定义得到x﹣1=2，由此求得x的值；然后由2x+y﹣5=x﹣3y+10得到y的值．解答：解：依题意得，解得．所以x+y=3+3=6．故答案是：6．点评：本题考查了同类二次根式．解题时，需要掌握二次根式的定义和同类二次根式的定义．14．直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm．故答案为：5cm或cm．点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．15．平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是1＜x＜11．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解．解答：解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，∴两对角线的一半分别是5，6，∵6﹣5=1，6+5=11，∴边长x的取值范围是1＜x＜11．故答案为：1＜x＜11．点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，熟记性质并考虑利用三边关系求解是解题的关键．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E 是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为3+．考点：直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：首先由已知AD∥BC，∠ABC=90°点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由△DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证△AGD≌△BGF，得到BF=AD，从而求出△BFG的周长．解答：解：已知AD∥BC，∠ABC=90°，点E是BC边的中点，即AD=BE=CE=，∴四边形ABED为矩形，∴∠DEC=90°，∠A=90°，又∠C=60°，∴DE=CE•tan60°=×=3，又∵△DEF是等边三角形，∴DF=DE=AB=3，∠AGD=∠EDF=60°，∠ADG=30°∴AG=AD•tan30°=×=1，∴DG=2，FG=DF﹣DG=1，BG=3﹣1=2，∴AG=FG=1，∠AGD=∠FGB，BG=DG=2，∴△AGD≌△BGF，∴BF=AD=，∴△BFG的周长为2+1+=3+，故答案为：3+．点评：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形，解题的关键是先由已知推出直角三角形CED，再通过△DEF是等边三角形，解直角三角形证明三角形全等求解．三、解答题（共7小题，满分72分）17．计算：（1）﹣12+（2）（6﹣4）÷2+（﹣2）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：（1）先化简，再进一步合并；（2）先算除法，和0指数幂，再算加减．解答：解：（1）原式=3﹣4+2=；（2）原式=﹣2+1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．18．已知三角形的三条边长分别是3、x、，求三角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．考点：二次根式的应用．分析：把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．选择合适的数值代入，只要使它的周长为整数即可．解答：解：周长=3+x+=++=当x=48时，周长=×12=27．点评：本题考查了二次根式的应用，对于第二问答案不唯一，但要注意必须符合题意．19．已知平行四边形ABCD中，BE∥DF，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由E、F是▱ABCD的对角线AC上两点，DF∥BE．易证得AB=CD，∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，则可证得△ABE≌△CDF，继而证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，又∵DF∥BE，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2；（2）平行四边形的周长是6，面积是4；（3）∠ABC=90°．考点：作图—复杂作图；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）每个小正方形的边长均为1，利用勾股定理得出AB=，BC=2，以它们为边作平行四边形；（2）利用平行四边形周长公式：2（AB+BC）=2×（）=，利用面积公式得面积为：AB•BC=×2=4；（3）根据AB为小正方形对角线，BC为正方形对角线得∠ABC=45°+45°=90°．解答：解：（1）如图所示；（2）周长为：2（AB+BC）=2×（）=，面积为：AB•BC=×2=4；故答案为：6，4；（3）∠ABC=45°+45°=90°，故答案为：90°．点评：本题主要考查了勾股定理，作图方法，平行四边形的性质，利用勾股定理得出平行四边形边长是解决此题的关键．21．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB 交于点F，（1）求证：BF=BC；（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．考点：矩形的判定与性质．分析：（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE=BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．解答：（1）证明：∵平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠CDB+∠DBC=90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°．∴∠ECB=∠CDB．又∵∠DCF=∠ECF，∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF．∴BF=BC；（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得BD===5．又∵BD•CE=BC•DC，∴CE==．∴BE===．∴EF=BF﹣BE=3﹣=．∴CF===cm．点评：本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．22．如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．（1）求证：∠EAP=∠EPA；（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．考点：平行四边形的性质；旋转的性质．分析：（1）根据AB=BC可证∠CAB=∠ACB，则在△ABC与△AEP中，有两个角对应相等，根据三角形内角和定理，即可证得；（2）首先证得▱APCD是矩形，则可证得：∠EAM=∠EPN，又由旋转的性质，可得∠MEA=∠NEP，继而可以证明△EAM≌△EPN，从而得到EM=EN．解答：（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．（2）解：EM=EN．理由：∵EA=EP，∴∠EPA===90°﹣α，∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP，∴EA=EP，则AC=PD，∴▱APCD是矩形．∴∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB，∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN，∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP，在△EAM和△EPN中，，∴△EAM≌△EPN（ASA），∴EM=EN．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及矩形的判定方法，在旋转中找到题目中存在的相等的线段以及相等的角是解决本题的关键．23．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图．分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）解：∵，∴设CE=x，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，∵BC2=n2x2，∴==．点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A. 12B. 7C. 8D. 0.32. 若x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>0B. x>3C. x≤3D. x≥33. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠C的度数为( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 160°4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，2，5D. 2，3，55. 下列计算正确的是( )A. 2+3=5B. 32−2=3C. 18÷3=6D. 8=226.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( )A. ∠BAD=90°B. ∠BAD=∠ABCC. ∠BAO=∠OBAD. ∠BOA=90°7. 已知x=2+3，y=2−3，则代数式yx +xy的值为( )A. 7B. 14C. 83D. 438.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH=1，AC=23，则DH的长为( )A. 33B. 233C. 23D. 39.在如图所示的正方形网格中，△ABC和△CDE的顶点都在网格线的交点上，则∠BAC与∠CDE的和为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°10. 如图，正方形ABCD的边长为8，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=4，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为( )A. 213B. 13C. 25D. 15二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(−6)2=．12. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高______ 米．13.如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，若△COD的周长为29，则AB=______ ．14. 已知10−n是整数，则自然数n所有可能的值的和为______ ．15. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG.则下列结论：①DE=FG；②∠BFG=∠ADE；③DE⊥FG；④FG的最小值为22.其中正确的是______ .(填写序号)16. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E为边BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE.DE与AC交于点F，∠DFC=45°，AC=210，CE=32，若BE=DC，则AE=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
2019-2020学年武汉市青山区武钢实验学校八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年武汉市青山区武钢实验学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.根式√(−5)2的值是()A. −5B. 5或−5C. 25D. 52.使式子√x−4有意义的条件是()A. x≥4B. x=4C. x≤4D. x≠43.如图，在△ABC，∠BAC=80°，BO、CO分别为∠ABC.∠ACB的角平分线，则∠BOC的度数为()．A. 110°B. 120°C. 130°D. 100°4.如果x≥1，那么化简√−(1−x)3的结果是()A. (1−x)√1−xB. (x−1)√x−1C. (1−x)√x−1D. (x−1)√1−x5.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.下面的推导中开始出错的步骤是()①2√3=√22×3=√12，②−2√3=√(−2)2×3=√12，所以③2√3=−2√3，④2=−2．A. ①B. ②C. ③D. ④7.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，这个三角形的面积是()A. 84或24B. 84C. 24D. 168.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于()A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，一块直角三角板ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，截得两个正方形，DEFG、BDEF，设S1=DEFG的面积，S2=BDEF的面积，则S1、S2的大小关系是()A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法确定10.如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是()A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 以上都不对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若√2m+3和√32m−n+1都是最简二次根式，则m+n=______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是______ ．13.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点P是△ACD内一点，连接PA、PC、PB，若PA=5，PB=12，PC=13，则AC⋅BD=______．14.如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n C n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n−1B n−1C n−1D n的面积为S n，则S2019=______．15.将连续正整数按如下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1234第二行8765第三行9101112第四行16151413第五行17181920…若正整数989位于第a行，第b列，则a+b=______．16.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30°．18. 如图，△ABC 中，作AC 边的垂直平分线MN 交BC 于点D ，连接AD ．(1)依题意补全图形(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若AB =AD ，∠BAD =40°，求∠C 的度数．19. 已知实数a 、b 满足(4a −b +11)2+√13b −4a −3=0，求a ⋅√a ⋅(√b ÷√a )的值．20.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB=AC+CD．21.已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)=2bx+c(1−x2)的两根相等，判断此三角形的形状．22.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP.”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP.之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．23.如图，在△PAB中，PA=PB，∠APB=100°，点M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，若MK=KN，∠MKN=40°，试判断线段AM，BN与AB之间的数量关系，并说明理由．24.如图(1)，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4√2，D、E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图(2)，设旋转角为a(0<a≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P．(1)求证：BD1=CE1；(2)当∠CPD1=2∠CAD1时，则旋转角为a=______(直接写结果)(3)连接PA，△PAB面积的最大值为______(直接写结果)【答案与解析】1.答案：D解析：解：原式=√(−5)2=|−5|=5.故选D．根据二次根式的性质、绝对值的性质解答本题．解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根，当a=0时，√0=0，当a小于0时，二次根式无意义；2、性质：√a2=|a|．2.答案：A解析：解：由题意可知：x−4≥0∴x≥4故选：A．根据二次各式有意义的条件即可求出x的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：C解析：本题主要考查了三角形内角和定理，角的平分线的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，角的平分线的性质，根据已知及三角形内角和定理，角的平分线的性质，可知∠BOC的度数．解：如图，∠1=∠ABO+∠BAO，∠2=∠ACO+∠CAO，∠BOC=∠1+∠2=∠ABO+∠BAO+∠ACO+∠CAO=12∠ABC+12∠BCA+∠BAC，∴∠BOC=12(∠ABC+∠BCA)+∠BAC=12(180°−∠BAC)+∠BAC=90°+12∠BAC=130°．故选C．4.答案：B解析：解：∵x≥1，∴1−x≤0，∴√−(1−x)3=√(x−1)3=(x−1)√x−1．故选：B．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出1−x的符号是解题关键．5.答案：B解析：解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2(∠PAB+∠PBA)=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF//EC；∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF//EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA(HL)，∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6.答案：B解析：本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质的应用条件是解题的关键.根据等式的性质，可得答案．解：②左边是负数右边是正数，故②错误．故选B．7.答案：B解析：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14−x，∵△ADB与△ACD均为直角三角形，∴AB2−BD2=AC2−CD2，即152−x2=132−(14−x)2，解得x=9，∴BD=9，∴Rt△ABD中，AD=√AB2−BD2=√152−92=12，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×14×12=84．故选：B．过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14−x，再根据勾股定理求出x的值，进而可得出AD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∵AE=EB，AF=FC，∴EF=12BC=4，故选：C．利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查平行四边形的性质．三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．9.答案：B解析：解：如图1，设正方形DEFG的边长是x，∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴由勾股定理得：AC=5，过B作BM⊥AC于M，交DE于N，由三角形面积公式得：12BC×AB=12AC×BM，∵AB=3，AC=5，BC=4，∴BM=2.4，∵四边形DEFG是正方形，∴DG=GF=EF=DE=MN=x，DE//AC，∴△BDE∽△ABC，∴DEAC =BNBM，∴x5=2.4−x2.4，x=6037，即正方形DEFG的边长是6037；∴S1=(6037)2，如图2，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE BC =AD AB ，即DE 4=3−DE 3， ∴DE =127，∴S 2=(127)2>(6037)2， ∴S 1<S 2，故选B ．根据勾股定理求出AC ，求出AC 边上的高BM ，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S 1=DEFG 的面积，如图2，根据相似三角形的性质列方程求得DE =127，于是得到S 2=(127)2>(6037)2，即可得到结论．本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 10.答案：A解析：解：∵E ，F 分别是DC ，AD 的中点，∴EF =12AC ，EF//AC ，同理，GH =12AC ，GH//AC ，GF =12BD ，∴EF =GH ，EF//GH ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC =BD ，∴EF =GF ，∴平行四边形EFGH 为菱形，故选：A ．根据中位线定理证明中点四边形的四边相等，则顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形． 本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键． 11.答案：−6解析：解：由题意可得：{m +3=12m −n +1=1解得：{m =−2n =−4∴m+n=−6故答案为：−6．根据最简二次根式的定义，可知m+3=1，2m−n+1=1，解方程组求得m和n的值，则m+n的值可得．本题考查了最简二次根式的定义、解二元一次方程组和简单的整式加法运算，属于基础知识的考查，难度不大．12.答案：29解析：本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和三角形中位线性质求解．首先根据平行四边形的性质可求出AD和CD，再由E、F分别是AD、DC的中点，可求出AE和CF，根据三角形中位线性质可求出AC，从而求出四边形EACF的周长．解：∵已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AC=2EF=14，AE=1AD=3，2CD=5，CF=12所以四边形EACF的周长为：AE+EF+CF+AC=3+7+5+14=29．故答案为：29．13.答案：180+169√3解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，想办法证明∠APE=30°，利用勾股定理求出AB的平方即可解决问题．解：将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AP′，连接PP′，作AE ⊥BP 于E ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =BC =AC ，∵AP′=AP ，∠P′AP =60°，∴△AP′P 是等边三角形，∴AP′=AP =PP′=5，∵∠P′AP =∠BAC ，∴∠P′AB =∠PAC ，∴△P′AB≌△PAC(SAS)，∴BP′=PC =13，∵P′P 2+PB 2=52+122=169，P′B 2=132=169，∴P′P 2+PB 2=P′B 2，∴∠P′PB =90°，∵∠APP′=60°，∴∠APB =150°，∠APE =180°−150°=30°，在Rt △APE 中，AP =5，∠APE =30°，∴AE =12AP =52，PE =cos30°×AP =5√32， ∴AB 2=AE 2+BE 2=(52)2+(12+5√32)2=169+60√3， ∴S △ABC =12×√32AB ⋅AB =45+169√34， 又∵S 菱形ABCD =2S △ABC =12AC ⋅BD ，∴AC ⋅BD =4S △ABC =180+169√3，故答案为：180+169√3．14.答案：23×42018解析：解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1//A2C1，∴A1D1A2C1=A0A1A0A2，∴A1D12=11+2，∴A1D1=23，同理可得：A2D2=43，∴S1=1−12×1×23=40−13×40，S2=4−13×4，S3=42−13×42，…，S n=4n−1−13×4n−1=23×4n−1，∴S2019=23×42018，故答案为：23×42018．由正方形的性质得出A1D1//A2C1，则A1D1A2C1=A0A1A0A2，得出A1D1=23，同理可得A2D2=43，S1=1−1 2×1×23=40−13×40，S2=4−13×4，S3=42−13×42，…，S n=4n−1−13×4n−1=23×4n−1，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键．15.答案：253解析：解：由表格可知，每一行都有4个数，奇数行是按照从小到大排列，偶数行是按照从大到小排列，989÷4=247…1，则989位于第248行第五列，∴a =248，b =5，∴a +b =248+5=253，故答案为：253．根据表格中的数据可以发现每行中有4个数字，奇数行和偶数行数字的排列特点，从而可以得到正整数989所在的位置，即可得到a 、b 的值，从而可以求得a +b 的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出a 、b 的值． 16.答案：(8,3)解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，CD//AB ，∵▱ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，∴BC =6，顶点D 的坐标为(8,3)．故答案为：(8,3)．由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D 的坐标．此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．17.答案：解：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30° =14−2+√3+1−2−2×√32=−234．解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)如图，即为补全的图形；(2)∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=∠ADB=70°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∴∠C=12∠ADB=35°．答：∠C的度数为35°．解析：(1)根据题意补全图形即可；(2)根据AB=AD，∠BAD=40°，可得∠ADB的度数，再根据线段垂直平分线的性质即可求∠C的度数．本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．19.答案：解：由题意得，{4a−b+11=0 13b−4a−3=0解得{a=14b=12，所以a⋅√a⋅(√b√a)=a2√b=(14)2×√12=√34．解析：根据平方数、被开方数大于等于0列式方程组求出a、b的值，代入a⋅√a⋅(√b÷1√a)即可．本题考查了二次根式的化简求值以及解二元一次方程组，平方数、二次根式的被开方数是非负数是本题的关键．20.答案：证法一：如答图所示，延长AC，到E使CE=CD，连接DE．∵∠ACB=90°，AC=BC，CE=CD，∴∠B=∠CAB=12(180°−∠ACB)=45°，∠E=∠CDE=45°，∴∠B=∠E．∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2在△ABD和△AED中，{∠B=∠E ∠2=∠1 AD=AD，∴△ABD≌△AED(AAS)．∴AE=AB．∵AE=AC+CE=AC+CD，∴AB=AC+CD．证法二：如答图所示，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．在△ACD和△AED中，{AC=AE ∠1=∠2 AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)．∴∠AED=∠C=90，CD=ED，又∵AC=BC，∴∠B=45°．∴∠EDB=∠B=45°．∴DE=BE，∴CD=BE．∵AB=AE+BE，∴AB=AC+CD．解析：利用已知条件，求得∠B=∠E，∠2=∠1，AD=AD，得出△ABD≌△AED(AAS)，∴AE=AB.∵AE=AC+CE=AC+CD，∴AB=AC+CD．本题考查了全等三角形的判定和性质；通过SAS的条件证明三角形全等，利用三角形全等得出的结论来求得三角形各边之间的关系．21.答案：解：原方程整理得(a+c)x2−2bx+a−c=0，因为两根相等，所以△=(−2b)2−4×(a+c)×(a−c)=4b2+4c2−4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．解析：方程a(1+x2)−2bx+c(1−x2)=0的两根相等，即△=0，结合勾股定理的逆定理确定三角形的形状．此题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．△ABC 的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．22.答案：证明：∵∠QAP=∠BAC∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC即∠QAB=∠PAC在△ABQ和△ACP中，{AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC ，∴△ABQ≌△ACP(SAS)，∴BQ=CP．解析：先证明∠QAB=∠PAC，根据SAS证明△ABQ≌△ACP，即可证出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．23.答案：解：AM+BN=AB，理由如下：∵PA=PB，∠APB=100°，∴∠A=∠B=40°，∴∠AMK+∠AKM=140°，∵∠MKN=40°，∴∠AKM+∠BKN=140°，∴∠AMK=∠BKN，又∵MK=KN，∴△AMK≌△BKN(AAS)，∴AM=BK，AK=BN，∴AB=AK+BK=AM+BN．解析：由“AAS”可证△AMK≌△BKN，可得AM=BK，AK=BN，可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．24.答案：45°2+2√6解析：解：(1)在△ABD1和△ACE1中{AC=AB∠CAE1=∠BAD1 AE1=AD1∴△ABD1≌△ACE1∴BD1=CE1；(2)延长BA交D1E1于F，如图(2)，由(1)知△ABD1≌△ACE1，∴∠ABD1=∠ACE1，∵∠AGB=∠CGP，∴∠CPG=∠BAG=90°∴∠CPD1=90°，∵∠CPD1=2∠CAD1，∴∠CAD1=1∠CPD1=45°；2故答案为45°；(3)如图3，∵AC=AB=4√2，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD=AE=2√2，由旋转知，AD1=AE1=AD=2√2作PH⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2√2，则BD1═√AB2−AD12=2√6，∴∠ABP=30°，∴PB=2+2√6，∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PH=1+√6．AB×PH=2+2√6，∴△PAB的面积最大值为12故答案为2+2√6．(1)由旋转得到△ABD1≌△ACE1的条件即可；(2)由(1)的结论，得出∠ABD1=∠ACE1，即可得出结论；(3)作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理得应用，作出辅助线是解本题的关键．。
湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(word无答案)
湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题一、单选题(★) 1. 的值是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2(★) 2. 要使二次根式无意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列条件中，不能判断△ ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5b=2c=2.5B．a：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5(★) 4. 下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列条件中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC(★) 6. 把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★) 8. 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关(★★) 9. 如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．30°B．45°C．55°D．60°(★★) 10. 如图，正方形 ABCD中， AB＝8， O为 AB的中点， P为正方形 ABCD外一动点，且AP⊥ CP，则线段 OP的最大值为（）A．4+4B．2C．4D．6二、填空题(★) 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为 ________ ．(★) 12. 已知□ABCD的周长是18，若△ ABC的周长是14，则对角线 AC的长是 ______ ．(★) 13. 如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是_____米．(★★) 14. 如图，在矩形 ABCD中， AB＝24， BC＝12，将矩形沿 AC折叠，点 D落在点D′处，则重叠部分△ AFC的面积为_____．(★★) 15. 观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26 ……请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： ____________ .(★★★★) 16. 在▱ ABCD中，∠ ABC＝30°，AE⊥ BC于 E，AF⊥ CD于 F，已知 BE＝，CF＝1，则 AC＝_____．三、解答题(★★) 17. 计算：（1）﹣×（2）×（+1）+| ﹣2|﹣(★★★★) 18. 如图，在菱形ABCD中，E为AB中点，DE⊥AB．求∠A的度数．(★★★★) 19. 已知，，求的值.(★★) 20. 如图，已知 E、 F分别是▱ ABCD的边 BC， AD上的点，且 BE＝ DF．（1）求证：四边形 AECF是平行四边形；（2）若四边形 AECF是菱形，且 BC＝8，∠ BAC＝90°，求 BE的长．(★) 21. 如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1. （1）求出线段AB、CD的长度；（2）在图中画出线段EF，使得EF= ，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由；（3）我们把(2)中三条线段按照点E与点C重合,点F与点B重合,点D与点A重合,这样可以得△ABC,则点C到直线AB的距离为______(直接写结果).(★★) 22. 如图，正方形 ABCD中，点 E为边 BC的上一动点，作AF⊥ DE交 DE、 DC分别于P、 F点，连 PC（1）若点 E为 BC的中点，求证： F点为 DC的中点；（2）若点 E为 BC的中点， PE＝6， PC＝，求 PF的长．(★★★★) 23. 如图1，在矩形 ABCD中， E是 CB延长线上一个动点， F、 G分别为 AE、 BC的中点， FG与 ED相交于点 H．（1）求证： HE＝ HG；（2）如图2，当 BE＝ AB时，过点 A作AP⊥ DE于点 P，连接 BP，求的值；(★★★★★) 24. 如图，在平面直角坐标系中，∠ ACO＝90°，∠ AOC＝30°，分别以 AO、CO为边向外作等边三角形△ AOD和等边三角形△ COE，DF⊥ AO于 F，连 DE交 AO于 G．（1）求证：△ DFG≌△ EOG；（2） H为 AD的中点，连 HG，求证： CD＝2 HG；（3）在（2）的条件下， AC＝4，若 M为 AC的中点，求 MG的长．。