2016-2017学年北京市顺义区七年级下学期期末考试数学试题(含答案)
顺义区2016---2017学年度第二学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解全国中学生的用眼卫生情况2. 下列运算正确的是A.236a a a ⋅=B. 222()ab a b = C. 235()a a = D.623a a a ÷=3．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21．5 22．0 22．5 23．0 23．5 人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数4. 分解因式32b b a - 结果正确的是A. ))((b a b a b -+B. 2)(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b +5．若y x >，则下列式子中错误．．的是 A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=， 则2∠的度数为Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．1257. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327,214.x y x y +=⎧⎨+=⎩图2图1BC abA12类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A.2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2164327x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种9. 如图，长为a ,宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则22a b +的值为10．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为 A ．23a b - B ．48a b - C ．24a b - D ．410a b -二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式21x -≤的正整数解是 .12．分解因式：3269m n m n mn -+= ． 13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的平均数是 ，中位数是．14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A 叠放在一起， 若130BAE ∠=︒，则CAD ∠= .baa 图1 图2 图3abE15.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，则4S=，S1+S2+S3+…+S2017= ．S3S2S1S4S3S2S1三、解答题（共13个小题，共62分）17．(5分) 解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （4分）计算: 2222(3)(3)x y xy x xy+---19．（4分）计算: )3(32223abbababa-⋅+÷20．（4分）计算：2()(2)()x y x y x y+--+21．（4分）已知2440x x+-=，求代数式23(2)6(1)(1)x x x--+-的值.22．( 6分) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个．．统计图补充完整.（3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？A BE23．(5分)如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF //AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.证明：∵ ，∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒ ( ) ． ∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，∴ ( ) ， ∴ DF //AE ( ) ．24．（5分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥2，求k 的取值范围 .25．（4分）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，试用m 、n 的代数式表示三角形BDF 的面积S ．nF26．（4分）已知x ，y 为有理数，且满足2246130x y x y +-++=，求代数式2xy 的值. 27．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？28．（5分）.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表 4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x a y b =⎧⎨=⎩用数表可表示为 1 0 0 1 a b ⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：4 3 2 1ABCD EF从而得到该方程组的解为 ,.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x y x y +=⎧⎨=⎩的过程．29.(6分) 已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE //OB ，CF 平分∠ACD ，CG ⊥ CF 于C ．（1）若∠O =40︒，求∠ECF 的度数；（2）求证：CG 平分∠OCD ；（3）当∠O 为多少度时，C D 平分∠OCF ，并说明理由．G FED CBA O顺义区2016---2017学年度第二学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考三、解答题17．解：解不等式①，得2x -≥； -----------------------------------------------------1分解不等式②，得12x <-． ------------------------------------------------------------2分 在数轴上表示不等式①②的解集，如图：------------------------------------------4分所以，这个不等式组的解集是122x -<-≤ ---------------------------------------5分18．解： 原式=222233x y xy x xy +--+ -------------------------------2分=2232xy xy ++ --------------------------------------------4分19．解: 原式=222233ab b a ab -+------------------3分 =22b a-------------------4分20．原式=22222(22)x xy y x xy xy y ++-+-- -------------------2分 =2222222x xy y x xy xy y ++--++ ---------------------3分=233xy y + -------------------------------------------4分原式=[]()()(2)x y x y x y ++-- ----------------------------2分=()(2)x y x y x y ++-+=()3x y y +⋅ -------------------------------------3分=233xy y +---------------------------------------4分21． 解：原式= 223(44)6(1)x x x -+-- ……………………………………………1分 =223121266x x x -+-+=231218x x --+ ………………………………………………………2分 ∵2440x x +-= ∴244x x +=原式=23(4)18x x -++=34186-⨯+= ………………………………………4分 22．解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共调查200名学生. …………………2分 （2）补全如下图 …………………4分 （3）1200×15%=180（人）∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分23．证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， -----------------------------1分∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒．（垂直定义）--------2分 ∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分 ∴ DF //AE ．（内错角相等，两直线平行）--------------------5分24． 法一：4 3 2 1ABC D EF解: 解该方程组，得21x ky k =⎧⎨=--⎩ ---------------------------------3分∵2x y +>∴212k k --> -----------------------------------------------4分∴3k> -----------------------------------------------5分法二：解：①+②得，3(x +y )=3k -3-------------------------------------------------------2分 ∴x +y =k -1 ----------------------------------------------------------------------------3分 ∵x +y >2∴k -1>2---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴k >3------------------------------------------------------------------------------------5分25．解：222111()()222S m n m n m n n n m ⎡⎤=+-+++-⎢⎥⎣⎦ ……………………2分=2222211111()22222m n m mn n n mn +-+++- =22221()2m n m n +-+ ……………………………………………3分=222212m n m n +-- =212m…………………………………………… 4分 26． 解：由 2246130x y x y +-++=所以22(2)(3)0x y -++= ……………………………………………2分 所以20x -=，且 30y +=所以2x =，且 3y =- ……………………………………………3分 所以222(3)18xy =⨯-= ……………………………………………4分 27．（1）解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元.根据题意，列方程组得3249025730x y x y +=⎧⎨+=⎩----------------------2分1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭下行-上行解这个方程组，得90110x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．-------------3分 （2）解：设购买a 个篮球，则购买()80a -个足球．根据题意列不等式，得()1109080a a +-≤7810 -----------4分解这个不等式，得 1302a ≤ ----------------------5分a 为整数a ∴最多是30．答：这所中学最多可以购买30个篮球． --------------------------6分28．解：（1）………………………………………………………………………1分……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………5分29．（1）解：∵DE //OB ，∴∠O =∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）………………………1分 ∵∠O =40︒， ∴∠ACE =40︒，∵∠ACD+∠ACE=180︒ (平角定义) ∴ ∠ACD=140︒ 又 ∵CF 平分∠ACD ，GFED CA∴ 70ACF DCF ∠=∠=︒ (角平分线定义)∴ ∠ECF =110︒ …………………………………2分（2）证明：∵CG ⊥ CF ，∴90FCG ∠=︒ . ∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义） ∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒∵FDC ACF ∠=∠∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ． ………………………………4分（3）结论：当∠O=60︒时 ，C D 平分∠OCF ．………………5分法一：当∠O=60︒时 ∵DE //OB ， ∴ ∠DCO =∠O=60︒. ∴ ∠ACD =120︒. 又 ∵CF 平分∠ACD ∴ ∠D CF =60︒， ∴DCO DCF ∠=∠即CD 平分∠OCF ．……………6分 法二：若C D 平分∠OCF ∴DCO DCF ∠=∠∵FDC ACF ∠=∠∴DCO FDC ACF ∠=∠=∠ ∵︒=∠180AOC ∴︒=∠60DCO ∵DE //OB11 ∴DOC O ∠=∠ ∴︒=∠60O。
2016顺义区初一(下)期末数学
2016顺义区初一（下）期末数学一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣1的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（2分）若a是有理数，则下列叙述正确的是（）A．a一定是正数B．a一定是负数C．a可能是正数、负数、0 D．﹣a一定是负数3．（2分）已知1纳米=，那么用科学记数法表示为（）A．1.0×109B．1.0×10﹣9C．﹣1.0×109D．﹣1.0×10﹣94．（2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（2分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学视力B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中学生每天的零花钱6．（2分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6B．a8÷a4=a2C．a2•a3=a6 D．（ab）2=ab27．（2分）下列因式分解正确的是（）A．9﹣b2=（3﹣b）（3+b）B．x2﹣1=（1+x）（1﹣x）C．a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1 D．4a2﹣8a=2a（2a﹣4）8．（2分）如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2=∠49．（2分）某公司有如表几种手机4G套餐：（1G=1024M）李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐410．（2分）王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3m2﹣6m+3=．12．（3分）如图的框图表示解不等式3﹣5x＞4﹣2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．（3分）写出一个解是的二元一次方程组．14．（3分）为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是．15．（3分）如图，边长为m，n的长方形，它的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值为．16．（3分）居民身份证是国家法定的证明公民个人身份的有效证件．身份证号码由十七位数字本体码和一位数字校验码组成．第1﹣6位是地址码，第7﹣14位是出生日期码，第15﹣17位是顺序码，即是县、区级政府所辖派出所的分配码．第18位也就是最后一位是数字校验码，是根据前面十七位数字码，按一定规则计算出来的校验码．算法如下：规定第1﹣17位对应的系数分别为：7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2．将身份证号码的前17位数字分别乘以对应的系数，再把积相加．相加的结果除以11，求出余数．余数只可能有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这11种情况．其分别对应身份证号码的第18位数字如表所示．通过上面得知如果余数是3，则身份证的第18位数字就是9．如果余数是2，则身份证的第18位号码就是x．若某人的身份证号码的前17位依次是11010219600302011，则他身份证号码的第18位数字是．三、解答题（共13道小题，共62分）17．（4分）计算：（2mn﹣m2+n2）+（m2﹣n2+mn）18．（4分）计算：（6x3﹣9x2+3x）÷3x．19．（4分）以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2﹣（a+b）（a﹣2b）原式=2b2﹣（a2﹣2b2）…．第①步=2b2﹣a2+2b2…．第②步=4b2﹣a2…．第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．20．（5分）解方程组．21．（5分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解．22．（5分）已知x2﹣6x=1，求代数式（x+2）2﹣2x（x﹣1）的值．23．（5分）已知：AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD∥EF．请补全下面证明过程．证明：∵∠1=∠B，∴AB∥．（）又∵AB∥CD，∴CD∥EF．（）24．（5分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛（所有学生都参加比赛，且成绩是10的倍数，满分100分），七年级1班学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，同学们把成绩进行整理，得到表格：（1）请选择一种统计图将整理的结果表示出来；（2）七年级1班成绩这组数据的中位数是．（3）七年级2班的成绩整理如表：请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．25．（5分）六一儿童节，某动物园的成人门票每人40元，学生门票每人20元，全天共售出门票3 000张，共收入78 000元，这天售出成人票和学生票多少张？26．（5分）已知：如图，BC⊥AB，DE⊥AB，且BF∥DG，求证：∠1=∠2．27．（5分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；（2）已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？28．（5分）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）在整式乘法公式的学习中，小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，先画了边长为a，b的大小两个正方形，再延长小正方形的两边，把大正方形分割为四部分，并分别标记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，然后补出图形Ⅴ．显然图形Ⅴ与图形Ⅳ的面积相等，所以图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅴ的面积和与图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的面积和相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是．（2）计算：（x+a）（x+b）=；请画图说明这个等式．29．（5分）阅读下列材料：在数学综合实践课上，某小组探究了这样一个问题：已知x﹣y=3，且x＞4，y＜3，试确定x+y的取值范围．他们是这样解答的：解：∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞4，∴y+3＞4，∴y＞1，又∵y＜3，∴1＜y＜3…①，同理可得：4＜x＜6…②，由①+②得4+1＜x+y＜3+6∴x+y的取值范围是5＜x+y＜9．请仿照上述方法，解决下列问题：已知x+y=2，且x＞1，y＞﹣4，试确定x﹣y的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣1的相反数是1，点C表示的数是1，故选：C．2．【解答】若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．故选C．3．【解答】=1.0×10﹣9，故选：B．4．【解答】不等式组的解集在数轴上表示为：．故选B．5．【解答】了解全班同学视力适合用全面调查；旅客上飞机前的安检适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员面试适合用全面调查；了解全市中学生每天的零花钱不适合用全面调查，故选：D．6．【解答】A、（a3）2=a6，故此选项正确；B、a8÷a4=a4，故原题计算错误；C、a2•a3=a5，故原题计算错误；D、（ab）2=a2b2，故原题计算错误；故选：A．7．【解答】A、原式=（3+b）（3﹣b），正确；B、原式=（x+1）（x﹣1），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=4a（a﹣2），错误，故选A8．【解答】A．根据∠1=∠2推不出AB∥CD，所以此选项错误；B．根据∠3=∠4推不出AB∥CD，所以此选项错误；C．∵∠1=∠∠3，∴AD∥BC，但推不出AB∥CD，所以此选项错误；D．∵∠2=∠4，∴AB∥CD，所以此选项正确，故选D．9．【解答】套餐1：76+200×0.3+60+0.15×（400﹣200）=76+60+60+0.15×200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15×（400﹣300）=106+0.15×100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元．∵121＜136＜166＜226，∴应选择的套餐是套餐2．故选：B．10．【解答】设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分）11．【解答】3m2﹣6m+3=3（m2﹣2m+1）=3（m﹣1）2．故答案为：3（m﹣1）2．12．【解答】∵“系数化为1”这一步时，﹣3为负数，∴依据是不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变（或不等式的基本性质）．故答案为：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变．13．【解答】解是的二元一次方程组为，故答案为：14．【解答】这个测量方案的依据是：对顶角相等；故答案为：对顶角相等．15．【解答】∵边长为m，n的长方形，它的周长为10，面积为6，∴mn=6，m+n=5，m2n+mn2=mn（m+n）=6×5=30．故答案为：30．16．【解答】1×7+1×9+0×10+1×5+0×8+2×4+1×2+9×1+6×6+0×3+0×7+3×9+0×10+2×5+0×8+1×4+1×2=7+9+5+8+2+9+36+27+10+4+2=119，∵119÷11=10 (9)∴他身份证号码的第18位数字是3．故答案为：3．三、解答题（共13道小题，共62分）17．【解答】原式=2mn﹣m2+n2+m2﹣n2+mn=3mn．18．【解答】（6x3﹣9x2+3x）÷3x=6x3÷3x﹣9x2÷3x+3x÷3x=2x2﹣3x+1．19．【解答】错误的步骤是第①步，改正：原式=2b2﹣（a2﹣2ab+ab﹣2b2），=2b2﹣a2+2ab﹣ab+2b2，=4b2+ab﹣a2．20．【解答】，①×2﹣②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为．21．【解答】∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜4，解集在数轴上表示为：∴原不等式组的非负整数解为0，1，2，3．22．【解答】原式=x2+4x+4﹣2x2+2x=﹣x2+6x+4，由x2﹣6x=1得到：﹣x2+6x=﹣1，则原式=﹣1+4=3．23．【解答】∵∠1=∠B，∴AB∥EF（内错角相等，两条直线平行）又∵AB∥CD，∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行）故答案为：EF；内错角相等，两条直线平行；平行于同一直线的两条直线平行24．【解答】（1）如图，（2）总人数为50人，第25，26个数处于中间位置，第25，26个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，故答案为：80；（3）七年级1班成绩这组数据的中位数是80，众数是90，80分以上的有33人；七年级2班成绩这组数据的中位数是80，众数是90；80分以上的有28人，所以七年级2班的成绩较好．25．【解答】设这天售出成人门票x张，学生门票y张．根据题意得：，解得：．答：这天售出成人门票900张，学生门票2100张．26．【解答】∵BC⊥AB，DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∠ABC=90°，∴∠1+∠ADG=90°，∠2+∠DBF=90°，∵BF∥DG，∴∠ADG=∠DBF，∴∠1=∠2．27．【解答】（1）根据题意得：地面的总面积S=6m+2n+2×（6﹣3）+3×（2+2）=6m+2n+18（米2）；（2）依题意可列方程组，解得：，S=6m+2n+18=6×4+2×+18=45（米2），．总费用为45×100=4500（元）．28．【解答】（1）由题意可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（2）可得：（x+a）（x+b）=x2+ax+bx+ab，画图如下：故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；x2+ax+bx+ab29．【解答】∵x+y=2，∴x=2﹣y，又∵x＞1，∴2﹣y＞1，∴﹣y＞﹣1，又∵y＞﹣4，∴﹣y＜4，∴﹣1＜﹣y＜4 ①，同理得：1＜x＜6 ②，由①+②得﹣1+1＜x﹣y＜4+6，∴x﹣y的范围是0＜x﹣y＜10．。
2016—2017年北师大版七年级下册数学期末试卷及答案
2016—2017学年下学期期末水平质量检测初一数学试卷（全卷满分：120分钟 考试时间：120分钟）注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.一、细心填一填（每小题3分，共计24分）1. 计算：2)3(2x y + = ；)2b -b -2a a -）（（= . 2．如果12++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是 .3. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题 时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.4. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .5. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .6.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .7.某物体运动的路程s （千米）与运动的时间t （小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为 千米. 8.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图 所示， 则该汽车的号码是 .二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共27分）9.下列图形中不是．．正方体的展开图的是（ ）A B C D 10. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．144=-a a11. 下列结论中，正确．．的是（ ） A .若22b a ,b a ≠≠则 B .若22b a , b a >>则C .若b a ,b a 22±==则 D .若b1a 1, b a >>则12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( ) ° ° ° °E D CB A第5题t （小时）2 O 30S （千米）第8题第14题E DCBA13. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ） （n －1） －1 （n ＋1） ＋1 14.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+15. 如图表示某加工厂今年前5）月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月 减小月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止 生产D . 1月至3月每月产量不变，4、5两月均停止生产 16.下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A .等腰三角形 B .线段 C .钝角17. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）C . 3三、精心算一算（18题5分，19题6分，共计11分）18.()()3426y y 2-19.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.四、认真画一画（20题5分，21题5分，共计10分）20.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M 中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是：21.两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图所示中已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠的部分），你最多可以设计出几种？（至少设计四种）五、请你做裁判（第22题小5分，第23小题5分，共计10分）22.在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额. 小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？23. 一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米； 小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？六、生活中的数学（8分），24.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC 、BD 的交点，并且在△ABO 和△DCO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三 角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并 说明你的思考过程.（请将答案写在右侧答题区）七.探究拓展与应用满分30分，25.几何探究题（30分）请将题答在右侧区域。
最新资料2017年北京各区第二学期初一数学期末考试题
北京市朝阳区2016～2017学年度第二学期期末检测七年级数学试卷 〔选用〕 2017.7学校_________________ 班级_________________ _________________ 考号_________________ 考 生 须知 1．本试卷共8页，26道小题，总分值100分，闭卷考试，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、、考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题〔此题共30分，每题3分〕第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．以下调查活动中适合使用全面调查的是 A ．某种品牌节能灯的使用寿命 B ．全国植树节中栽植树苗的成活率 C ．了解某班同学的课外阅读情况 D ．调查春节联欢晚会的收视率 2．如图，C 是直线AB 上一点，⊥CD CE ，图中1∠和2∠的关系是A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角3．沙燕风筝是北京传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一种北京沙燕风筝的示意图，在下面右侧的四个图中，能由图1经过平移得到的是图1 A B C D4．以下说法错误的选项是A ．9的算术平方根是3B ．64的立方根是±8C ．5-没有平方根D ．平方根是本身的数只有0 5．以下命题中是真命题的是A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点〔-3,2〕到x 轴的距离是2D ．假设a ＞b ，则a b ->-6．如图，天平左盘中物体A 的质量为m g ，天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则m 的取值范围在数轴上可表示为12A E DBC7．为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样调查．以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．正确的顺序是 A ．①②④⑤③ B ．②①③④⑤ C ．②①④③⑤ D ．②①④⑤③8．某人只带2元和5元两种货币，要买一件27元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好27元，则他的付款方式共有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如下图．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45-60分钟的人数 ③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半 ④每周使用时间在15-30分钟的人数最多 根据图中信息，上述说法中正确的选项是 A ．①④ B ．①③ C ．②③ D ．②④10．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x y +A ．有一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有无数个不同的值 二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．写出一个大于3的无理数： ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是关于x ，y 的二元一次方程111a x b y c +=，222a x b y c +=的图象，则二元一次方程组111222,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为 ．13.如图，AB //CD ，∠CDE =140︒，则∠A = °．第13题图EDC BA第12题图 xyl 2l 1–1–2–3–41–1–2123O第9题图第10题图14．假设点〔2，2x-〕在第四象限，则x的取值范围是．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚刚做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16．下面是小满的一次作业，老师说小满的解题过程不完全正确，并在作业旁写出了批改．请答复：必须添加“根据实际意义可知，0x>”这个条件的理由是．三、解答题〔此题共52分，17-18题每题4分，19-23题每题5分，24-25题每题6分，26题7分〕171．18．解方程组21,327.x yx y-=⎧⎨+=⎩19．解不等式组()2124,351,2x x xx +-≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩并写出它的所有整数解．20．故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置． 小赵：“养心殿在原点的西北方向．” 小钱：“太和门的坐标是〔0，-1〕．”实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？〔1〕依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点___________为原点，建立了平面直角坐标系； 〔2〕在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；〔3〕九龙壁的坐标是__________，景仁宫的的坐标是_____________．21．完成下面的证明．已知：如图，D 是ABC ∠平分线上一点，DE ∥BC 交AB 于点E ． 求证：1=22∠∠． 证明：∵DE ∥BC ，∴1=∠∠________〔__________________________________〕， 2=∠∠_______〔__________________________________〕．∵BD 平分ABC ∠，∴=2ABC ∠∠______．∴1=22∠∠．阅读以下材料，完成第22、23题．A 21E DC B中国互联网络信息中心每半年发布一次《中国网络购物市场研究报告》〔以下简称《报告》〕，在《报告》中也涉及了对网购市场用户数量的分析．以下摘录了近几年《报告》中有关网络购物用户数量的信息．亿；．截至2016年12月，我国网络购物用户到达7亿，较2015年增加亿；其中 网络购物用户约为2015年的1.3倍，使用其它设备购物的用户较2015年减少了亿．22．列方程组解应用题：2015年我国 网络购物和使用其它设备网络购物的用户数量分别是多少亿？23．答复以下问题：〔1〕用折线图统计图将2012-2016年我国网络购物用户的数量表示出来，并在图中标明相应数据；〔2〕根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年我国网络购物用户到达约______亿，你的预估理由是___________________________________________________________________________．24．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为〔1，0〕，点B 的坐标为〔3，2〕，将点A 向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C ． 〔1〕写出点C 的坐标； 〔2〕求三角形ABC 的面积．25．P 是三角形ABC 内一点，射线PD ∥AC ，射线PE ∥AB ．〔1〕当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，x①补全图1；②猜想DPE ∠与A ∠的数量关系，并证明；〔2〕当点D ，E 都在线段BC 上时，你在〔1〕中所得结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成 立，请说明理由．26．〔1图1ABC备用图ABC我们知道面积是2的正方形的边长是2，且21>．设21x =+，可画出如下示意图．由面积公式，可得2+x =2．略去2x ，得方程 ． 解得x = ．即2≈ ．〔2〕仿照上述方法，利用〔1〕的结论，再探究一次，使求得的2的近似值更加准确．〔画出示意图，标明数据，并写出求解过程〕草稿纸l21ba昌平区2016-2017学年第二学期初一年级期末质量抽测数 学 试 卷考 生须 知1．本试卷共6页，三道大题，29个小题，总分值100分。
顺义区七年级期末试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于整数的是（）A. -2.5B. 0.1C. 3.14159D. 2/32. 下列各数中，负数是（）A. -5B. 0C. 5D. 1/23. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 04. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 05. 下列各式中，最简整数式是（）A. 8/4B. 18/6C. 24/12D. 36/186. 如果x + 3 = 7，那么x的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列各式中，方程是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 4 = 7C. 5x + 2 = 10D. 6x - 1 = 28. 如果a + b = 10，a - b = 2，那么a的值是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列各式中，下列式子是同类项的是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4xy + 5y^2C. 6x^2 + 7xyD. 8x^2 + 9y^210. 下列各式中，下列式子是多项式的是（）A. 2x + 3yB. 5x^2 + 6y^2C. 7x^3 + 8y^3D. 9x^2 + 10y^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 2的平方根是_________，它的立方根是_________。
12. 如果a = 3，那么a的倒数是_________。
13. 下列各数中，负整数是_________。
14. 如果x - 4 = 0，那么x的值是_________。
15. 下列各式中，下列式子是代数式的是_________。
16. 如果a = 5，b = 3，那么a + b的值是_________。
17. 下列各式中，下列式子是分式的是_________。
18. 如果a = 2，b = 3，那么a^2 - b^2的值是_________。
2017-2018学年北京市顺义区初一第二学期期末数学试卷(含答案)
顺义区2017—2018学年度第二学期期末七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是A ．73.210⨯ B ．73.210-⨯ C ．83.210⨯ D ．83.210-⨯2．下列方程组：①23x y y z +=-⎧⎨+=⎩,②12130x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,③344x y y x-=⎧⎨=-⎩,其中是二元一次方程组的是A ．①②B ．②③C ．①③D ．③ 3．下列计算正确的是A ．448a a a +=B ．428a a a ⋅= C ．235()a a = D ．3226()ab a b = 4．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是 A ．4(1)(1)a a -+ B ．24(1)a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a -5．如图，a ∥b ，150∠=︒，则2ACB ∠+∠= A ．240° B ．230° C ．220° D ．200°6．若m n <，则下列不等式一定成立的是A .11m n -+>-+B .()0m n --<C .22m n-<- D .33m n -->--21CBAba第三产业收入养殖收入其他收入种植收入其他收入第三产业收入养殖收入种植收入30%28%5%37%6%4%30%60%7．如图，OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ， OD ∥BC ，则下列结论错误的是 A ．13∠=∠ B ．24∠=∠ C ．25∠=∠ D ．35∠=∠8．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如右图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人9．如果2(1)3x +=，11y -=，那么代数式22225x x y y ++-+的值是 A ．7 B ．9 C ．13 D ．1410．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图 建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建设后，种植收入减少C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．分解因式：22m n mn n -+= ．12．请你举出一个适合抽样调查的例子： ； 并简单说说你打算怎样抽样： ．13．计算2221(3)3ab a b -g的结果是_____________． 2101216246810161412成绩（等级）人数优秀良好合格不合格53412ED COBA14．若∠A 的余角是55°，则∠A 的补角的度数为 ．15．如图，AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ． 16．在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是 ． 17．关于x 的不等式组3522,23x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是 ．18．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．19．如果23x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，那么代数式22a b -的值为 ．20．观察下列各等式：第一个等式：2221112--=，第二个等式：2232122--=，第三个等式：2243132--=…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为 ． 三、解答题（共12道小题，共60分）21．（4分）分解因式：4224816x x y y -+．22．（5分）解方程组：36,25 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩23．（5分）计算：22018022(1)(4)33π--⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；nmba ABCDOE24．（5分）解不等式组：111,323(2)4(1).x x x x ⎧<-⎪⎨⎪+<-⎩25．（5分）计算：2(21)(21)(32)x x x -+--．26．（5分）小军解不等式13124x x +--≥1的过程如下图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．27．（5分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？87.65888（万元）（万元）（万元）中位数众数平均数丙乙甲人 员统数计量值28．（5分）某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：11599751065月3月4月2月额售份销月人 员甲乙丙1月99888510（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由． 29．（5分）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上， BE ∥CG ，CG 平分DCF ∠，若150∠=︒，求ABE ∠的度数．30．（5分）先化简，再求值：24()(2)(2)(2)a b a b a b b ⎡⎤+--+÷-⎣⎦，其中12a =，2b =-．1G FE D C BA31．（6分）已知：如图，AB⊥AC，AC⊥CD，B D∠=∠．请你判断AD与BC之间的位置关系，并证明你的结论．32．（5分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=9．（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F akF b=，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．DCBA顺义区2017—2018学年度第二学期期末七年级数学检测参考答案二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）11．2(1)n m -； 12．略； 13．543a b -⋅； 14．145︒； 15．150︒； 16．76分； 17．1，2 ； 18．()()a b m n am an bm bn ++=+++； 19．9-；20．2254142--=， 22(1)12n n n +--= ．三、解答题（共12道小题，共60分）21．解：4224222816(4)x x y y x y -+=- ……………………………………… 2分 22(2)(2)x y x y =+- ……………………………… 4分 22．解：36,25 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩①×2，得 2612x y -= ③ ……………………………………… 1分 ②- ③，得 1111y =- ……………………………………………… 2分 ∴ 1y =- ……………………………………………………………… 3分 把1y =-代入①，得 3x = …………………………………………… 4分∴原方程组的解是 31x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………… 5分23．解：20182022(1)()(4)33π---+--- =411199+--…………………………………………………… 4分=13……………………………………………………………… 5分24．解：111,323(2)4(1).x x x x ⎧<-⎪⎨⎪+<-⎩ 解不等式①，得 6x > …………………………………………… 2分 解不等式②，得 10x > …………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为 10x >． …………………………………… 5分231GFEDC B A98.2987.65888（万元）（万元）（万元）中位数众数平均数丙乙甲人 员统数计量值25．解：2(21)(21)(32)x x x -+--2241(9124)x x x =---+ ……………………………………………… 2分 22419124x x x =--+- ……………………………………………… 3分 1210x =- ……………………………………………………………… 5分 26．解：小军解答过程中错误的步骤是①、⑤，正确的解答过程如下：………… 1分 去分母，得 2(1)(31)x x +--≥4 …………………………………… 2分 去括号，得 2231x x +-+≥4 ………………………………………… 3分 移项并合并同类项，得 x -≥1 ………………………………………… 4分系数化为1，得 x ≤1- ……………………………………… 5分27．解：设甲、乙两种商品的销售单价分别是x 元、y 元，根据题意，得35,23200.x y x y =⎧⎨-=⎩ ……………………………………………………… 2分 解这个方程组，得 1000,600.x y =⎧⎨=⎩………………………………………… 4分答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元． ……… 5分28．解：（1）将下表补充完整：………………………………………………………………………………… 3分（2）赞同乙的说法．理由是：乙的平均数高，总营业额比甲、丙都高． …… 5分 29．解：∵点A 、C 、D 在同一直线上， ∴ ∠1+∠DCF =180°（平角定义）． ∵150∠=︒，∴∠DCF =130°． ……………… 1分 ∵ CG 平分DCF ∠（已知），∴ 1121306522DCF ∠=∠=⨯︒=︒（角平分线定义）．………… 2分∴ ∠BCG =∠1+∠2=115°． ………………………………………… 3分 ∵ BE ∥CG （已知），∴ ∠3=∠BCG=115°（两直线平行，内错角相等）． ……………… 4分 ∴ ∠ABE =180°-∠3=65°． …………………………………………… 5分1D C B A 30．解：原式22224(2)(44)(2)a ab b a ab b b ⎡⎤=---++÷-⎣⎦…………… 2分222244844(2)a ab b a ab b b ⎡⎤=-----÷-⎣⎦289(2)ab b b ⎡⎤=--÷-⎣⎦942a b =+ ……………………………………………………………… 3分当12a =，2b =-时，原式91944(2)297222a b =+=⨯+⨯-=-=-．……5分331．解：AD 与BC 之间的位置关系是：AD ∥BC ．…… 1分 证明：∵ AB ⊥AC ，AC ⊥CD （已知）， ∴ ∠BAC =∠ACD=90°（垂直定义）．…… 2分∴ AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）． ……………………… 3分∴∠B =∠1（两直线平行，同位角相等）． …………………………… 4分 ∵ ∠B =∠D ，∴ ∠1 =∠D （等量代换）． …………………………………………… 5分 ∴ AD ∥BC （内错角相等，两条直线平行）． ……………………… 6分 32．解：（1）若F （n ）=6，请你写出一个n 的值为 123（或132，或213，或231，或312，或321）． ………………………………………………………………… 1分（2）∵ a ，b 都是“相异数”，∴ F （a ）=x +1+2=x +3，F （b ）= 3+5+ y =y +8． ……………………… 2分 ∵ F （a ）+F （b ）=18， ∴ x +3+y +8=18． ∴ x +y =7．∵ 1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数，∴1,6.x y =⎧⎨=⎩或2,5.x y =⎧⎨=⎩或3,4.x y =⎧⎨=⎩或4,3.x y =⎧⎨=⎩或5,2.x y =⎧⎨=⎩或6,1.x y =⎧⎨=⎩ …… 3分 ∵ a 是“相异数”，∴ 1x ≠，2x ≠．∵ b 是“相异数”，∴ 3y ≠，5y ≠．∴ 3,4.x y =⎧⎨=⎩或5,2.x y =⎧⎨=⎩或6,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………… 4分∴()6,()12.F a F b =⎧⎨=⎩或()8,()10.F a F b =⎧⎨=⎩或()9,()9.F a F b =⎧⎨=⎩ ∴ 61122k ==或84105k ==或919k ==． ∴ k 的最小值是12． …………………………………………………… 5分。
顺义区七年级期末数学试卷答案
顺义区2018—2019学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学评分标准参考一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题：（共10道小题，每小题2分，共20分）9．27； 10．223x x -+； 11．两点确定一条直线； 12．31，15；13． 26x =（答案不唯一）； 14．51.0410⨯； 15．0； 16．37；17．6000cm 3； 18．-122．三、解答题（共12道小题，其中23,27,28,30每小题6分，其它每小题均5分，共64分） 19． （5分） 311244⎛⎫--- ⎪⎝⎭311244=--+………………………………………………………………………….......2分 112=--……………………………………………………………………………...…....4分 2=-…………………………………………………………………………….…………...5分20．（5分）()1111()48123646--+-⨯- 441283=+-+………………………………………………………………….4分（各1分）43=……………………………………………………………………………...….. …….....5分 21．（5分）()()()344223273⎡⎤⎛⎫-⨯-+--÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()42881273⎡⎤⎛⎫=-⨯---÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦…………………………………………….2分（各1分）8833⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………………………..…....4分 73=-…………………………………………. . .…………………………………………...5分22． （5分） ……………. …………..每个数各1分2-1121323．（6分） （1）………………………………………………... 3分（2）画DC ；…………………………………………………………………………………4分 画过点D 作DF ⊥OB 于点F ………………………………………………………… 5分 DC >DF ………………………………………………………………………………...6分 24． （5分）3222123x x x -+=-+……………………………………………………….......2分 3232122x x x --=--……………………………………………………...…....3分 212x -=-……………………………………………………………….……….…...4分6x =……………………………………………………………….…………. .…... ..5分 25．（5分）()()4212321x x +=+-……………………………………………………….......2分481263x x +=+-……………………………………………………………...…...3分461238x x -=--21x -=……………………………………………………………….…………. .…...4分12x =-……………………………………………………………….…………. .…...5分26．（5分）当0b >时，a b a +>； ………………………………………………………………2分 当0b =时，a b a +=； ………………………………………………………………..4分 当0b <时，a b a +<. ……………………………………………………………….. .5分 27．（6分） （1）12；60；40………………………………………………………………………...3分F（2）…………… ………………………………………….5分80…………………………………………………………………………………………...6分 28．（5分）（1）解：设一班x 人，则二班（82-x ）人．依题意可列方程：()2520821825x x +-=……………………………………..……...2分251640201825x x +-=5185x =37x =…………………………………..……..….....3分82823745x -=-=（人）…………………………………..……………………..……4分答：设一班37人，则二班45人．（2）182********-⨯=（元）…………………………………..…………..……......5分 答：两班共省595元． 29．（5分）满足条件的n 值为44…………………………………..…………..………. …. …. ….......3分 （2）答案略…………………………………..…………..……. …. …. …. …. …. …. …..5分 30．（6分）（1）①求A ，B 两点的绝对距离为2…. …..………….. …... …...…..... ..... ..... .....….....2分②∵2AOB =，2AOB AOC =，∴1AOC =，∴点C 表示的数为2或-2；…..…………..... ..... .......…….. .. ..4分（2）点M 表示的数为-0.5或-1.5． …..…………..……..... …... …... .....…... ..... ..... ......6分以上答案仅供参考！DCBA。
北京市顺义区2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案
2. 下列运算正确的是
A. a2 a3 a 6
B. (ab) 2 a2b2
C. (a2 )3 a5
D. a 6 a 2 a 3
3． 小颖随机抽样调查本校 20 名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：
尺码 /cm 人数
21 ． 5 2
22 ． 0 4
22 ． 5 3
23 ． 0 8
23 ． 5 3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为
，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 490 元，购买
B． 70
C． 35
b
a
D． 29
10． 如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“
”图案，如图 2
所示， 再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，
如图 3 所示， 则新长方形的周长可表示为
A． 2a 3b
B． 4a 8b
C ． 2a 4b
D． 4a 10b
a
a 图1
b b
把它改为横排，如图 1、图 2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数
x ， y 的系
数与相应的常数项．把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
2x 3y 27, x 2 y 14.
图1
图2
类似地，图 2 所示的算筹图我们可以表述为
1
2x y 16
2x y 16
2x y 11
（2）请将两．个．统计图补充完整 . （3）若该中学有 1 200 名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
23． (5 分 ) 如图，已知 CD⊥ DA ，DA ⊥ AB，∠ 1= ∠ 2．试说明 DF //AE．请你完成下列填空，
北京市2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷
第7题图北京2016-2017学年度七年级第二学期期末统一考试数学试卷 2015.7（考试时间90分钟 满分100分）成绩________一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内.1. 91的算术平方根是( ) A. 31± B. 31 C. 31- D.811±2．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是( )A ．a －b ＞0B ．a －3＞b －3C ．1133a b >D ．－3a ＞－3b3. 下列各数中，无理数是（ ） A. 4 B.3.14 C.327- D. 5π4．不等式23x +<5的解集在数轴上表示为（ ）ABCD5.若32x y =⎧⎨=⎩是方程31kx y +=的解，则k 等于（ ）A ．53-B ．-4C ．73 D ． 146．下列命题中，假命题是（ ）A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补C.两直线平行,内错角相等D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为( ) A.65°. B.35°. C.25°. D.15°.F EDC BA第15题图8.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 （ ） A.对旅客上飞机前的安检 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间C.企业招聘，对应聘人员的面试D.了解某批次灯泡的使用寿命情况9.如图，将△ABC 进行平移得到△MNL ，其中点A 的对应点是点M ，则下列结论 中不一定成立．．．．．的是（ ）. A. AM ∥BN B. AM=BN C. BC=ML D. BN ∥CL10.平面直角坐标系中，点A （-3，2），B （3,4），C （x,y ）,若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ） A.6，（-3,4） B. 2，（3,2） C.2，（3，，0） D. 1，（4,2）二、填空题：（本大题共18分，每小题3分）11= .12.如果572=-y x ，那么用含y 的代数式表示x ，则x= .13. 请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：____________________________________________________， 结论：____________________________________________________.14．点A (2m +1，m +2)在第二象限内，且点A 的横坐标、纵坐标均为整数，则点A 的坐标为 .15.如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=35°，则∠CEF 的度数是 .16．将自然数按以下规律排列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 …… 第1行 13… 第2行 2 (3)… 第4行 4 (5)………如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对（m ，n ），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1））.按照这种方式，位置为数对（4,5）的数是；位置为有序数对 .三、解答题（本大题共40分，每小题4分）OEDCBA17218.解方程组：1237x y x y -=⎧⎨+=⎩，．19．解不等式：4226x x x +-≤-．并把解集在数轴上表示出来.20．求不等式组：532,x x x x <+⎧⎨⎩ 3-3≤2(2-1). 的整数解．21．如图，三角形ABC 中任一点P （m ，n ）经平移后对应点为P 1（m+4，n-3），将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1 .(1)直接写出A 1、C 1的坐标分别为A 1 ，C 1 ； (2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)请直接写出△A 1B 1C 1的面积是 .22．补全解答过程：已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若 ∠EOC ：∠EOD=2:3， 求∠BOD 的度数．解：由题意∠EOC ：∠EOD=2:3，设∠EOC=2x 0，则∠EOD=3x 0.∵∠EOC+∠ =1800（ ）， ∴2x+3x=180. X=36. ∴∠EOC=720.∵OA 平分∠EOC(y （已知），∴∠AOC=12∠EOC=360.∵∠BOD=∠AOC （ ），∴∠BOD= （等量代换）23.阅读下列材料：∴34，3，小数部分为)3.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为ab，求a b+的值.2,4.为了解某区2015年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如下统计图（不完整）：图1 图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量_________，“A等级”对应扇形的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）该区约10000名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“D 等级”的学生人数．25．已知：如图，AB∥CD. ∠A+∠DCE=180°，求证：∠E=∠DFE.证明：∵AB∥CD（已知),∴∠B=∠（）. ∵∠A+∠DCE=180°（已知），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）.26. 列方程组解应用题某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.求两种跳绳的单价各是多少元？四、解答题（本大题共12分，每小题6分）27.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。
北京市顺义区第三中学七年级下册数学期末试卷测试题（Word版 含解析）
北京市顺义区第三中学七年级下册数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、解答题1．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．2．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36 时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．3．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED 的度数．4．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；5．已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ．求证：2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°；（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ． ①请直接写出∠MEN 与∠MHN 的数量关系： ；②作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝140°，求∠ENQ 的度数．（可直接运用①中的结论）二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．7．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数． 8．综合与探究（问题情境）王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动．（1）如图1，EF ∥MN ，点A 、B 分别为直线EF 、MN 上的一点，点P 为平行线间一点，请直接写出∠PAF 、∠PBN 和∠APB 之间的数量关系； （问题迁移）（2）如图2，射线OM 与射线ON 交于点O ，直线m ∥n ，直线m 分别交OM 、ON 于点A 、D ，直线n 分别交OM 、ON 于点B 、C ，点P 在射线OM 上运动．①当点P 在A 、B （不与A 、B 重合）两点之间运动时，设∠ADP ＝∠α，∠BCP ＝∠β．则∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；②若点P 不在线段AB 上运动时（点P 与点A 、B 、O 三点都不重合），请你画出满足条件的所有图形并直接写出∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系．9．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由．10．如图1，在平面直角坐标系中，()()02A a C b ，，，，且满足()240a b a b ++-+=，过C 作CB x ⊥轴于B（1）求三角形ABC 的面积．（2）发过B 作//BD AC 交y 轴于D ，且,AE DE 分别平分,CAB ODB ∠∠，如图2，若,90()CAB ACB a αββ∠=∠=+=︒，求AED ∠的度数．（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在；请说明理由．三、解答题11．如图，直线//AB CD ，E 、F 是AB 、CD 上的两点，直线l 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，点P 是直线l 上的一个动点（不与点G 、H 重合），连接PE 、PF ．（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，GEP EGP ∠=∠，60FHP ∠=︒，则PFD ∠=_____．（2）若点P 与点E 、F 不在一直线上，试探索AEP ∠、EPF ∠、CFP ∠之间的关系，并证明你的结论．12．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．13．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.14．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．15．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D ；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出解析：（1）AB//CD，证明见解析；（2）∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）(n-1)•180°【分析】（1）过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行线的判定即可得出AB∥CD；（2）如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，根据探究（1）的证明过程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，则可由此得出规律，并得出∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D；（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，则可由平行线的性质得出∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依此即可得出此题结论．【详解】解：（1）过点E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（内错角相等，两直线平行）．∴AB//CD．（2）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．故答案为：∠E1+∠E2+…∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…∠F n-1+∠D．（3）如图，过点M作EF∥AB，过点N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG =180°×2，依次类推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)•180°．故答案为：(n-1)•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．2．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝12∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝12∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝12∠AFE，即1(18010)132x x︒-=，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．4．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．5．（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN ＋∠MHN ＝360°；②20°【分析】（1）过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H 作GI ∥AB ，利用（1）中结论2∠MEN ﹣∠MHN ＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH ＋∠HNC ＝360°﹣（∠BMH ＋∠HND ），进而用等量代换得出2∠MEN ＋∠MHN ＝360°． ②过点H 作HT ∥MP ，由①的结论得2∠MEN ＋∠MHN ＝360°，∠H ＝140°，∠MEN ＝110°．利用平行线性质得∠ENQ ＋∠ENH ＋∠NHT ＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ 度数．【详解】解：（1）证明：过点E 作EP ∥AB 交MH 于点Q ．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN ＋∠MHN ＝360°，∵∠H ＝∠MHN ＝140°，∴2∠MEN ＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN ＝110°．过点H 作HT ∥MP ．如答图2∵MP ∥NQ ，∴HT ∥NQ ．∴∠ENQ ＋∠ENH ＋∠NHT ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP 平分∠AMH ，∴∠PMH ＝12∠AMH ＝12（180°﹣∠BMH ）．∵∠NHT ＝∠MHN ﹣∠MHT ＝140°﹣∠PMH ．∴∠ENQ ＋∠ENH ＋140°﹣12（180°﹣∠BMH ）＝180°．∵∠ENH ＝12∠HND ．∴∠ENQ ＋12∠HND ＋140°﹣90°＋12∠BMH ＝180°．∴∠ENQ ＋12（HND ＋∠BMH ）＝130°．∴∠ENQ ＋12∠MEN ＝130°．∴∠ENQ ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强． 二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t ，OP=2-t ，OQ=2t ，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可．【详解】解：（1）∵2a b-+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）．（2）存在，理由：如图1中，D（1，2），由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP=12•OP•y D=12（2-t）×2=2-t，S△DOQ=12•OQ•x D=12×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1．（3）结论：OHC ACEOEC∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ， 同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．8．（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①，见解析；②或【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠解析：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，见解析；②CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠【分析】（1）作PC ∥EF ，如图1，由PC ∥EF ，EF ∥MN 得到PC ∥MN ，根据平行线的性质得∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，即有∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°； （2）①过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，根据平行线的性质，可得到EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，于是CPD αβ∠=∠+∠；②分两种情况：当P 在OB 之间时；当P 在OA 的延长线上时，仿照①的方法即可解答．【详解】解：（1）∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°，理由如下：作PC ∥EF ，如图1，∵PC ∥EF ，EF ∥MN ，∴PC ∥MN ，∴∠PAF ＋∠APC ＝180°，∠PBN ＋∠CPB ＝180°，∴∠PAF ＋∠APC +∠PBN ＋∠CPB ＝360°,∴∠PAF ＋∠PBN ＋∠APB ＝360°；（2）①CPD αβ∠=∠+∠，理由如下：如答图，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠+∠②当P 在OB 之间时，CPD αβ∠=∠-∠，理由如下：如备用图1，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD αβ∠=∠-∠；当P 在OA 的延长线上时，CPD βα∠=∠-∠，理由如下：如备用图2，过P 作PE ∥AD 交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴PE ∥BC ，∴EPD α∠=∠，CPE β∠=∠，∴CPD βα∠=∠-∠；综上所述，∠CPD ，∠α，∠β之间的数量关系是CPD βα∠=∠-∠或CPD αβ∠=∠-∠.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．难点是分类讨论作平行辅助线．9．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析 【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t ；（3）设∠AON=3t ，则∠AOC=30°+6t ，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC 平分∠MOB ，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．10．（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A （−2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出解析：（1）4；（2）45°；（3）P（0，－1）或（0，3）【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝−b，a−b＋4＝0，解得a＝−2，b＝2，则A（−2，0），B （2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积＝4；（2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB＝∠ABD，即∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，所以∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2x＋1，则G点坐标为（0，1），然（3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y＝12后利用S△PAC＝S△APG＋S△CPG进行计算．【详解】解：（1）由题意知：a＝−b，a−b＋4＝0，解得：a＝−2，b＝2，∴ A（−2，0），B（2，0），C（2，2），∴S△ABC＝1AB BC=4；2（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB＝∠ABD，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3＝∠4＝∠1，∠5＝∠6＝∠2，∴∠AED＝∠1＋∠2＝1×90°＝45°；2（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y＝kx＋b，把A（−2，0）、C（2，2）代入得：-2k+b=02k+b=2⎧⎨⎩，解得1k=2b=1⎧⎪⎨⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝12x ＋1，∴G 点坐标为（0，1），∴S △PAC ＝S △APG ＋S △CPG ＝12|t−1|•2＋12|t−1|•2＝4，解得t ＝3或−1，∴P 点坐标为（0，3）或（0，−1）．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．三、解答题11．（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点与点、在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF =∠AEP+∠CFP 或∠AEP=∠EPF+∠CFP ，证明见详解．【分析】（1）根据题意，当点P 与点E 、F 在一直线上时，作出图形，由AB ∥CD ，∠FHP=60°，可以推出GEP EGP ∠=∠=60°，计算∠PFD 即可；（2）根据点P 是动点，分三种情况讨论：①当点P 在AB 与CD 之间时；②当点P 在AB 上方时；③当点P 在CD 下方时，分别求出∠AEP 、∠EPF 、∠CFP 之间的关系即可．【详解】（1）当点P 与点E 、F 在一直线上时，作图如下，∵AB ∥CD ，∠FHP=60°，GEP EGP ∠=∠，∴GEP EGP ∠=∠=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案为：120°；（2）满足关系式为∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．证明：根据点P是动点，分三种情况讨论：①当点P在AB与CD之间时，过点P作PQ∥AB，如下图，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF =∠AEP+∠CFP；②当点P在AB上方时，如下图所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③当点P在CD下方时，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，综上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之间满足的关系式为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案为：∠EPF =∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【点睛】本题考查了平行线的性质，外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，注意分情况讨论问题．12．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB ＝3∠ABO ，∴△AOB 为“梦想三角形”，∵∠MON ＝60°，∠ACB ＝80°，∠ACB ＝∠OAC ＋∠MON ，∴∠OAC ＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB ＝3∠OAC ，∴△AOC 是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC ＋∠BDC ＝180°，∠ADC ＋∠BDC ＝180°，∴∠EFC ＝∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF ＝∠ADE ，∵∠DEF ＝∠B ，∴∠B ＝∠ADE ，∴DE ∥BC ，∴∠CDE ＝∠BCD ，∵AE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠B ＝∠BCD ，∵△BCD 是“梦想三角形”，∴∠BDC ＝3∠B ，或∠B ＝3∠BDC ，∵∠BDC ＋∠BCD ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．13．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，∠ABQ＝∠QBO＝12∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
2017-2018学年北京市顺义区七年级(下)期末数学试卷
28．（5 分）某商场甲、乙、丙三名业务员 2018 年前 5 个月的销售额（单位：万元）如表：
月份
1月
2月
3月
4月
5月
销售额
人员
甲
9
9
8
7
5
乙
10
9
6
8
8
丙
11
10
5
5
9
（1）根据上表中的数据，将表补充完整：
统计量 平均数（万元）众数（万元） 中位数（万元）
数值
人员
甲
7.6
故选：A．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题
A．3.2×107
B．3.2×10﹣7
C．3.2×108
D．3.2×10﹣8
2．（2 分）下列方程组：①
，②
，③
，其中是二元一次方
程组的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．③
3．（2 分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8
B．a4•a2＝a8
C．（a2）3＝a5
D．（ab3）2＝a2b6
4．（2 分）将多项式 4a2﹣4 分解因式后，结果完全正确的是（ ）
A．4（a﹣1）（a+1）
B．4（a2﹣1）C．（源自a﹣2）（2a+2）D．4（a﹣1）2
【分析】首先提取公因式 4，再利用公式法分解因式即可． 【解答】解：4a2﹣4 ＝4（a2﹣1）
＝4（a+1）（a﹣1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．