广西南宁市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
广西南宁市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一上·安吉期中) 已知集合，则下列关系式中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则椭圆方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列全称命题中假命题的个数是（）
①2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x>3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分） (2018高二上·凌源期末) 已知为抛物线上一点，则到其焦点的距离为（）
A .
B .
C . 2
D .
5. （2分） (2018高二上·张家口月考) 已知命题所有的幂函数图象都过，则为（）
A . 所有的幂函数图象都不过
B . 所有的幂函数图象不都过
C . 存在一个幂函数，它的图象不过
D . 存在一个函数图象过，它不是幂函数
6. （2分）在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1 ， BD，BB1的中点，则EF，CG 所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线上且,则点A的位置（）
A . 在开口内
B . 在上
C . 在开口外
D . 与p值有关
8. （2分） (2019高一下·上海月考) “ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分亦不必要条件
9. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m，n，记向量 =（m，n）， =（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）
A . 或2
B . 2
C . 或
D .
11. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）.
A .
B .
C . 三棱锥的体积为定值
D . △ 的面积与△ 的面积相等
12. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题：. (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·平原期中) 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣4，2，x）， =（1，﹣x，2），若（ + ）⊥ ，则实数x的值为________．
14. （1分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为________
15. （1分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知双曲线的左顶点为，点
.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为________.
16. （1分） (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共4题；共35分)
17. （5分）设命题P：|x﹣3|+|x+1|≤6，命题：q：|x+a|＞x+a．
（1）求命题p，q分别对应的不等式的解集A，B；
（2）若p是q的既不充分也不必要条件，求实数a的取值范围．
18. （10分）(2019·天河模拟) 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，离心率为，的面积为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，求内切圆半径的最大值．
19. （10分）已知点C的坐标为（1，0），A，B是抛物线y2=x上不同于原点O的相异的两个动点，且．
（1）求证：点A，C，B共线；
（2）若，当时，求动点Q的轨迹方程．
20. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD 是边长为2的等边三角形，PC= ，M在PC上，且PA∥面BDM．
（1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小．
参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (共12题；共24分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题：. (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (共4题；共35分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
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广西南宁市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷(II)卷
广西南宁市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）函数，则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为（）A . ０B .C .D .2. （1分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A .B .C .D .3. （1分） (2016高二上·成都期中) 关于下列命题，正确的个数是（）①若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4②已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切③已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB 的最小面积是为2④设直线系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12 ．A . 1B . 2C . 3D . 44. （1分）(2020·葫芦岛模拟) “ ”是“直线与圆相切”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离6. （1分）已知抛物线y2=﹣4 x的焦点到双曲线 =l（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （1分）(2019·黄山模拟) 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在鳖膈A-BCD 中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （1分）(2018·深圳模拟) 在正方体中，点是侧面内的一动点，若点到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 双曲线D . 抛物线9. （1分） (2017高二下·汪清期末) 已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则（）A .B .C .D .10. （1分）(2018·河北模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019高二上·宾县月考) 双曲线的两条渐近线的方程为________.12. （1分）(2017·长春模拟) 直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为________．13. （1分） (2019高三上·金华期末) 一个棱柱的底面是边长为6的正三角形，侧棱与底面垂直，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为________，此棱柱的外接球的表面积为________．14. （1分）已知两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与这两个圆都内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为________15. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴．若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是________．16. （1分） (2016高一下·成都开学考) 下列命题：1）y=|cos（2x+ ）|最小正周期为π；2）函数y=tan 的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；4）若∥ ，，则其中错误的是________17. （1分）已知A，B是⊙O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，﹣1），则圆心M的轨迹方程是________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分）已知，且，设命题p：函数在上单调递减；命题q：函数在上为增函数，（1）若“p且q”为真，求实数c的取值范围（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19. （2分） (2016高一上·舟山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，点F在边AB上，且DF⊥AM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D′位置，连接D′B，D′C得四棱锥D′﹣ABCM．（1）求证：AM⊥D′F；（2）若∠D′EF= ，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值．20. （2分） (2019高二上·吉林期中) 已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点．（I）求抛物线的方程；（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（ ,2），求的最小值．21. （1分） (2018高三上·泉港期中) 如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点Ⅰ 求证：平面；Ⅱ 求证：平面．22. （1分）(2020·南昌模拟) 己知圆F1：(x+1)2 +y2= r2(1≤r≤3)，圆F2：(x-1)2+y2= (4-r)2 ．（1）证明：圆F1与圆F2有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（2）已知点Q(m ， 0)(m<0)，过点E斜率为k(k≠0）的直线与（Ⅰ）中轨迹E相交于M ， N两点，记直线QM的斜率为k1 ，直线QN的斜率为k2 ，是否存在实数m使得k(k1+k2)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
南宁市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A . 0＜a≤
B . 0≤a≤
C . 0＜a＜
D . a＞
8. （2分） 在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
（1） 求证：PQ∥平面ABC1；
（2） 若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1= ，求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C．
20. （10分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .
（1） 求数列 通项公式；
（2） 设 为数列 的前 项和，求证： .
21. （10分） (2016高二上·南阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．
A .
B .
C . 2
D . 4
3. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 等差数列 中，已知 ，且公差 ，则其前 项和取最小值时的 的值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
4. （2分） (2019高一下·佛山月考) 已知样本
10.1
8.7
6.4
10.5
13.0
8.3
10.0
12.4
C . y=sin2x
D . y=﹣sin2x
10. （2分） (2018·六安模拟) 设 ，则“ ”是“直线 与直线 垂直”的（ ）
A . 充分不必要条件
2019-2020学年南宁市数学高二第二学期期末达标测试试题含解析
2019-2020学年南宁市数学高二第二学期期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，()2log 3a f =，()4log 5b f =，232c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c满足（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<2．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(2)0.1P ξ<-=，则函数3221()23f x x x x ξ=++有极值点的概率为（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.53．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由半圆及矩形组成，俯视图由正方形及其内切圆组成，则该几何体的表面积等于（ ）A ．488π+B ．484π+C ．648π+D ．644π+4．设2{|430}A x x x =-+…，{|(32)0}B x ln x =-<，则(A B =I)A ．3(1,)2B ．(1，3]C ．3(,)2-∞D ．3(2，3]5．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ） A ．30B ．36C ．60D ．726．函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．7．已知x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 8y1.3 1.8 5.66.17.4 9.3从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则a 等于（ ） A ．1.30B ．1.45C ．1.65D ．1.808．已知高为 H 的正三棱锥 P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角 P AB C --的正切值为 4 ，则RH=（ ） A ．37B ．35C ．59D ．589．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910C ．215D ．11510．已知集合{}2|160A x x =-<，{}5,0,1B =-，则( )A ．AB =∅I B ．B A ⊆C ．{}0,1A B =ID ．A B ⊆11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．命题:p 若0x <，则ln(1)0x +<，q 是p 的逆命题，则（ ） A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数22,1()log ,1x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩的值域为____________．14．正方体1111A B C D ABCD -的边长为3，P 是正方体表面上任意一点，集合{|2}P PA Ω=≤，满足Ω的点P 在正方体表面覆盖的面积为_________；15．已知等比数列{}n a 是递减数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若12,a a 是方程22310x x -+=的两个根，则5S =__________．16．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-L ，则3a 的值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．观察下列等式:311=； 33123+=；3331236++=； 3333123410+++=； 333331234515++++=；(1)猜想第n(n ∈N *)个等式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，60ABC ∠=o ，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．(Ⅰ)证明：AE PD ⊥；(Ⅱ)设H 为线段PD 上的动点，若线段EH 长的最小值为5，求直线PD 与平面AEF 所成的角的余弦值．19．（6分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，()211324222n n S S n n n -=+-+≥. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20．（6分）已知函数22()3ln ()f x x ax a x a R =-+∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的2x e ≥（e 为自然对数的底数），()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 21．（6分）已知圆C 经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C 在直线x ＋y －1＝0上． (1)求圆C 的方程；(2)若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A ，B 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程． 22．（8分）已知函数()sin xxf x e =（1）求函数()f x 在点()()0,0M f 处的切线方程；（2）若()0f x k -≤在[]0,x π∈时恒成立，求k 的取值范围。
南宁市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
南宁市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()2cos2f x x x =-的图象向左平移6π个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ） A ．0x = B ．6x π=C ．4x π=D ．2x π=【答案】B 【解析】试题分析：()12cos 22sin 2cos 22sin 226f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 向左平移6π个单位后所得函数解析式为()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以函数()g x 对称轴方程为()262x k k Z πππ+=+∈，所以()62k x k Z ππ=+∈，当0k =时，6x π=． 考点：三角函数图象及性质．2．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象关于(0,2)对称，()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，若图象在点0x =处的切线的倾斜角为α，则cos tan()2παπα⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．BCD 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数()f x 的图象关于点(0,2)对称得到0a =，2c =，即3()2f x x bx =++.利用导数的切线过点(2,7)得到12b =，再求函数()f x 在0x =处的切线倾斜角的正切值和正弦值，代入式子cos()tan()2παπα+-计算即可.【详解】因为函数()f x 的图象关于点(0,2)对称，所以()()4f x f x +-=. 即：32324x ax bx c x ax bx c +++-+-+=，解得0a =，2c =.所以3()2f x x bx =++，(1)3f b =+，切点为(1,3)b +.2()3f x x b '=+，(1)3k f b '==+.切线为：(3)(3)(1)y b b x -+=+-.因为切线过点(2,7)，所以7(3)(3)(21)b b -+=+-，解得12b =. 所以31()22f x x x =++，21()32f x x '=+. 1(0)tan 2f α'==，所以sin α=.所以51cos()tan()sin tan 22παπααα+-==⨯=. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的切线问题，同时考查三角函数的诱导公式，属于中档题.3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（）A ．2B ．53C ．125D ．4【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理解出c ，再利用cos B 的余弦定理解出b 【详解】sin 2sin cos sin +2cos =C C B A c c B a +=⇔c ⇒=2225411442cos 625325b ac ac B =+-=+-=所以125b =【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题．4．既是偶函数又在区间(0)π，上单调递减的函数是（ ） A ．sin y x = B ．cos 2y x =C ．sin 2y x =D ．cos y x =【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据函数sin y x =和sin 2y x =都是奇函数，故排除A ，C ；由于函数cos 2y x =是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B 不正确；由于函数cos y x =是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性. 5．1xe dx =⎰（ ）A ．1B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】D 【解析】 【分析】根据微积分基本原理计算得到答案. 【详解】1110x xe dx ee ==-⎰.故选：D . 【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6．已知(),0,1a b ∈，记,1M ab N a b ==+-，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N >C ．M N =D ．不能确定【答案】B 【解析】 【分析】作差并因式分解可得M-N=()()11b a -- ，由a ，b ∈（0，1）可作出判断． 【详解】由题意可得M-N=()1ab a b -+-=1ab a b --+=()()11a b b ---=()()11b a --， ∵a ，b ∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（a -1）∈（-1，0）， ∴（b-1）（a -1）＞0，∴M ＞N 故选B. 【点睛】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．7．若实数,x y 满足不等式组422010y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．10C ．7D ．9【解析】 【分析】根据约束条件，作出可行域，将目标函数2z x y =+化为122zy x =-+，结合图像，即可得出结果. 【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域如下图所示， 目标函数2z x y =+可化为122zy x =-+， 结合图像可得，当目标函数2z x y =+过点C 时取得最大值， 由4220y x y =⎧⎨-+=⎩解得(1,4)C .此时max 189=+=z . 选D 。
2019-2020学年人教A版广西南宁三中高二第一学期期末数学试卷(理科) 含解析
2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．设x∈R，则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣1|＜2”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件2．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≥﹣1或a＝0} D．{a|a≥﹣1} 3．已知实数x，y满足2x+y＝4，则xy的最大值是（）A．5 B．4 C．3 D．24．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（）A．B．2 C．D．15．某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）A．B．C．D．6．若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD中，其中AB＝2，则质点落在以AB为直径的圆内阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．28．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是边AA1和AB的中点，则EF和BC1所成的角是（）A．30°B．60°C．45°D．120°9．设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．410．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）11．如图所示点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2＝8x及圆（x﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．[6，8] D．[8，12]12．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为．14．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．15．已知曲线f（x）＝（ax﹣1）lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1，则实数a的值为．16．设F1，F2分别是椭圆+＝1的左右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为（﹣1，3），则|PM|+|PF1|的最大值为．三、解答题（共6小题）17．已知数列{a n}为等差数列，其中a2+a3＝8，a5＝3a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）记b n＝，求{b n}的前n项和为S n．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．19．已知f（x）＝a（x3﹣2x）+b（其中a，b均为常数）．（1）若a＞0，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若a＝1且b＝0，求过点A（1，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切的直线l的方程．20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．21．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．22．已知点，在圆C：上任取一点E，EN的垂直平分线交EC 于点M．（如图）．（1）求点M的轨迹方程H；（2）若过点P（0，1）的动直线l与（1）中的轨迹H相交于A、B两点．问：平面内是否存在异于点P的定点Q，使得恒成立？试证明你的结论．参考答案一、选择题1．设x∈R，则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣1|＜2”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【分析】分别求解一元二次不等式及绝对值的不等式，再由集合间的关系结合充分必要条件的判定得答案．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2；由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3．∵（0，2）⫋（﹣1，3），∴“x2﹣2x＜0”是“|x﹣1|＜2”的充分不必要条件．故选：A．2．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1} B．{a|a≤﹣1} C．{a|a≥﹣1或a＝0} D．{a|a≥﹣1} 【分析】因为方程最高项系数含参，所以需分类讨论，结合命题的真假，即可求出答案．解：┐p是假命题，则p是真命题，∴ax2+2x﹣1＝0有实数根，当a＝0时，方程为2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合题意；当a≠0时，方程有根，等价于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a的可能取值为a≥﹣1或a＝0．故选：C．3．已知实数x，y满足2x+y＝4，则xy的最大值是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由已知可得，y＝4﹣2x，代入xy＝2x（4﹣2x），然后利用基本不等式即可求解．解：2x+y＝4，则y＝4﹣2x，xy＝2x（4﹣2x）≤×＝2，当且仅当2x＝4﹣2x即x＝1时取等号，此时取得最大值2．故选：D．4．直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为（）A．B．2 C．D．1【分析】求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求弦长．解：∵圆C：x2+y2＝3的圆心（0，0）到直线l：x+y﹣2＝0的距离d＝，圆C的半径r＝，∴直线l：x+y﹣2＝0被圆C：x2+y2＝3截得的弦长为．故选：B．5．某数学学习小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中一男一女的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝10，恰好选中一男一女包含的基本事件个数m＝＝6，由此能求出恰好选中一男一女的概率．解：某数学学习小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加活动，基本事件总数n＝＝10，恰好选中一男一女包含的基本事件个数m＝＝6，∴恰好选中一男一女的概率为p＝．故选：A．6．若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD中，其中AB＝2，则质点落在以AB为直径的圆内阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论解：∵AB＝2，∴正方形ABCD的面积S＝2×2＝4，圆的半径r＝1，阴影部分即是半圆的面积S＝π×12＝，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是＝，故选：D．7．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．2【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．解：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示：联立，解得A（1，1）．化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣1＝1．故选：C．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是边AA1和AB的中点，则EF和BC1所成的角是（）A．30°B．60°C．45°D．120°【分析】连接A1B，则A1B∥EF，则∠A1BC1为异面直线EF与BC1所成角，再在正△BA1C1中即可得解．解：连接A1B、A1C1，则A1B∥EF，则∠A1BC1为异面直线EF与BC1所成角，在正△BA1C1中，∠BA1C1＝60°，故选：B．9．设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意可得点P的横坐标为2，抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线x＝﹣1的距离，由此求得结果．解：由于抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是2，故点P的横坐标为2．再由抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，以及抛物线的定义可得点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离，故点P到该抛物线焦点的距离是2﹣（﹣1）＝3，故选：C．10．函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）【分析】由y＝x2﹣lnx得y′＝，由y′＜0即可求得函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间．解：∵y＝x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′＝，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y＝x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．11．如图所示点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2＝8x及圆（x﹣2）2+y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．[6，8] D．[8，12]【分析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+（x B ﹣x A）+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．解：抛物线的准线l：x＝﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，圆（x﹣2）2+y2＝16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+（x B﹣x A）+4＝6+x B，由抛物线y2＝8x及圆（x﹣2）2+y2＝16可得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）故选：B．12．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【分析】由已知设出渐近线方程，得到圆的方程，联立求得M，N的坐标，进一步得到与的坐标，由∠MAN＝结合向量夹角得到b＝2a，由此能求出双曲线的离心率．解：不妨取渐近线为y＝，由题意，圆的方程为：x2+y2＝c2，联立，解得M（a，b），N（﹣a，﹣b），∵A（﹣a，0），∴＝（2a，b），＝（0，﹣b），∵∠MAN＝，∴cos＜＞＝＝﹣，得b＝2a，∴c＝，∴e＝．故选：D．二、填空题（填写化简后的最后答案，每小题5分，共20分）13．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为．【分析】求出圆的圆心坐标，圆的半径，利用圆心到直线的距离等于半径求出k的值即可．解：x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，圆的圆心（2，0），半径为1，设，即kx﹣y＝0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：，解得k＝，所求的最大值为：．故答案为：．14．双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．【分析】设出点P坐标（x，y），由PF1⊥PF2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值．解：设点P（x，y），∵F1（﹣5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2，∴•＝﹣1，∴x2+y2＝25 ①，又，∴﹣＝1，∴y2＝，∴|y|＝，∴P到x轴的距离是．15．已知曲线f（x）＝（ax﹣1）lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1，则实数a的值为 2 ．【分析】本题先求出f（x）的一阶导数，然后计算出f′（1），很明显f′（1）＝1，计算即可得到a的值．解：由题意，f′（x）＝alnx+，x＞0．∵f′（1）＝a﹣1＝1，∴a＝2．故答案为：2．16．设F1，F2分别是椭圆+＝1的左右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为（﹣1，3），则|PM|+|PF1|的最大值为15 ．【分析】直接利用椭圆的定义和性质的应用求出结果．解：由题意F2（3，0），|MF2|＝5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF1|＝2a+|PM|＝|PF2|＝10+|PM|＝|PF2|≤10+|MF2|＝15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15．三、解答题（共6小题，满分共70分；每题必须写出详细的解题过程）17．已知数列{a n}为等差数列，其中a2+a3＝8，a5＝3a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）记b n＝，求{b n}的前n项和为S n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，依题意有，解得a1＝1，d＝2，从而{a n}的通项公式为；（Ⅱ）因为，所以＝．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．【分析】（1）直接利用已知条件和正弦定理求出B的值．（2）根据（1）的结论和余弦定理求出结果．解：（1）∵b sin A＝a cos B，由正弦定理可得，即得，由于：0＜B＜π，∴．（2）∵sin C＝2sin A，由正弦定理得c＝2a，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，，解得，∴．19．已知f（x）＝a（x3﹣2x）+b（其中a，b均为常数）．（1）若a＞0，求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若a＝1且b＝0，求过点A（1，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切的直线l的方程．【分析】（1）对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解；（2）结合导数的几何意义可先求出切线的斜率，然后可求切线放．解：求导得，，令f'（x）＜0得：；令f'（x）＞0得：或；故f（x）的单调递减区间是；单调递增区间是和；（2）设P（x0，y0）为切点，则切线斜率．故切线方程为．①∵切点P（x0，y0）在曲线上，∴．②又∵点（1，﹣1）在切线上，∴将②式和（1，﹣1）代入①式，得．解得x0＝1或．故所求的切线方程为y+1＝x﹣1或，即x﹣y﹣2＝0或5x+4y﹣1＝0．20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在[50，60）内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程能求出x．（2）由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数．（3）满意度评分值在[50，60）内有5人，其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，利用列举法能求出2人均为男生的概率．解：（1）由0.005+0.01+0.035+0.030+x）×10＝1，解得x＝0.02．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1＝77．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣中位数设为m，则0.05+0.2+（m﹣70）×0.035＝0.5，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）满意度评分值在[50，60）内有100×0.005×10＝5人，其中男生3人，女生2人．记为A1，A2，A3，B1，B2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记“满意度评分值为[50，60）的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件A 总基本事件个数为n＝＝10个，A包含的基本事件个数为3个，分别为：（﹣A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣利用古典概型概率公式可知2人均为男生的概率P（A）＝．﹣﹣﹣21．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB ⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【分析】（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．推导出四边形ABMH为平行四边形，从而BM ∥AH，由此能证明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．因为M为中点，所以．因为．所以AB∥HM且AB＝HM．所以四边形ABMH为平行四边形，所以BM∥AH．因为BM⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．因为PA＝PD，所以PO⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中点K，连结OK，则OK∥AB．以O为原点，如图建立空间直角坐标系，设AB＝2，则，．平面BCD的法向量，设平面PBC的法向量，由，得令x＝1，则．．由图可知，二面角P﹣BC﹣D是锐二面角，所以二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．…..22．已知点，在圆C：上任取一点E，EN的垂直平分线交EC 于点M．（如图）．（1）求点M的轨迹方程H；（2）若过点P（0，1）的动直线l与（1）中的轨迹H相交于A、B两点．问：平面内是否存在异于点P的定点Q，使得恒成立？试证明你的结论．【分析】本题第（1）题根据椭圆的定义可得点M的轨迹是以C，N为左、右焦点的椭圆，进一步计算可得点M的轨迹方程H；第（2）题采用的是在特殊情况下找到存在的定点Q，即当直线l∥x轴时，发现定点Q为y轴上，可设定点Q的坐标为（0，y0）．进一步当直线l⊥x轴时，发现定点Q的坐标即为（0，4）．则可证明：当直线l的斜率存在时，定点Q（0，4）也使得恒成立．解：（1）由题意，可知|MC|+|MN|＝|MC|+|ME|＝|CE|＝6（6＞|CN|＝2）．故点M的轨迹是以C，N为左、右焦点的椭圆，2a＝6，a＝3，，b2＝a2﹣c2＝4，∴所求点M的轨迹是椭圆H：．（2）由题意，可知①当直线l∥x轴时，此时|PA|＝|PB|，故＝1，即|QA|＝|QB|．故此时点Q线段AB的垂直平分线即y轴上，∴此时点Q为y轴上任意一点即满足题意．∴可设定点Q的坐标为（0，y0）．②当直线l⊥x轴时，A（0，2），B（0，﹣2），由，可得，或y0＝4．∵定点Q必须异于点P才满足题意，∴此时定点Q的坐标为（0，4）．③下面证明：当直线l的斜率存在时，定点Q（0，4）也使得恒成立．证明：当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l：y＝kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，整理，得（4+9k2）x2+18kx﹣27＝0，则，．∴+＝＝＝k．∴＝k﹣．如图所示，作点B（x2，y2）关于y轴的对称点为B'（﹣x2，y2），则|QB|＝|QB′|．连接QA，QB，QB′．∵，＝﹣k+＝﹣k+3（k﹣）＝k﹣．∴k QA＝k QB′，即Q、A、B'三点共线，∵＝＝＝．∴结合图形可知：．∴当直线l的斜率存在时，定点Q（0，4）也使得恒成立．综上所述，可知平面内存在异于点P的定点Q（0，4），使得恒成立．。
19-20学年广西南宁三中高二上学期期末数学试卷 (含答案解析)
当>0时，=2−
≥0，即≥3，
综上，实数a的取值范围是：(−∞,0)∪[3,+∞)．
故选A．
3.答案：D
解析：
利用“1”的代换的思想，将1+1转化为(1+1
+
，展开，利用基本不等式即可求得1+1的最
小值．
本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三
本题考查直线与圆位置关系的应用，训练了利用垂径定理求弦长，是基础题．
解：圆−1)2+−2)2=10的
圆心坐标为(1,2)，半径为√10，
|1×1+2×2|=5
√，
圆心到直线+
=0的距离=
√5
∴直线+=0被圆−1)+−2)=10
2
2
所截得的弦长为√
．
2(√10)−(√5)=2√5
2
2
故选：D．
5.答案：C
令=−=
1
−1<0，解得0<<1，
=1
−
∴函数
的单调递减区间是(0,1)．
2
2
故选：C．
令=−
1<0，解出即可．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
利用函数的导数公式求得原函数的导数，求导数小于0的区间即是增区间．
11.答案：B
解析：
本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，属于中档题．
E
l
MN
面积的取值范围．
MPNQ
B
l
A
P
1
1
两点，求四边形
Q
广西南宁市2020版数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
广西南宁市2020版数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“”（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2018·广元模拟) 已知向量，且，则的值是（）A . -1B .C . -D .3. （2分） (2019高二上·北京月考) 已知的顶点A、C在椭圆上，顶点B是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在AC边上，则的周长是（）A .B . 6C .D . 124. （2分）命题“ ，都有成立”的否定为（）A . ，使成立B . ，使成立C . ，都有成立D . ，都有成立5. （2分）对抛物线，下列描述正确的是（）A . 开口向上，焦点为B . 开口向上，焦点为C . 开口向右，焦点为D . 开口向右，焦点为6. （2分）双曲线的焦距是10，则实数m的值是（）A . -16B . 4C . 16D . 817. （2分） (2018高一下·泸州期末) 已知，，且，则k的值为A . 3B . 12C .D .8. （2分）已知，其中A,B,C三点共线，O是线外一点，则满足条件的x（）A . 不存在B . 有一个C . 有两个D . 以上情况均有可能9. （2分）空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A .B . 或C .D . 或10. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A . A1E⊥DC1B . A1E⊥BDC . A1E⊥BC1D . A1E⊥AC11. （2分）若点在椭圆上，，分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A . 1B . 2C .D .12. （2分）已知 , 是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ,线段的垂直平分线过点，若椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为，则的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017高二上·高邮期中) 命题“若α是钝角，则sinα＞0”的逆否命题为________．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 双曲线的焦距是________15. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为________16. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知椭圆，，分别为左、右焦点，A为椭圆上一动点，以为直径作圆Q，圆与圆的位置关系为________．17. （1分）设命题p：对任意的x≥0，都有x2+2x+2≥0，则￢p是________18. （1分） (2019高二上·钦州期末) 椭圆的焦点坐标为和，则的值为________．三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2016高二上·唐山期中) 已知椭圆C的方程为： =1（a＞0），其焦点在x轴上，离心率e= ．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点P（x0 ， y0）满足，其中O为坐标原点，M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为﹣，求证：x02+2y02为定值．（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．20. （5分）已知命题p：∃x0∈[0，2]，log2（x0+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根．（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高二下·青浦期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；（2）证明：四面体为鳖臑；（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．22. （10分） (2020高一下·宝应期中) 如图所示，已知是以AB为底边的等腰三角形，点，，点C在直线：上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线CD与y轴交于点，求的面积．23. （5分）设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
南宁市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(测试)
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n的样本．若抽到的女运动员有5人，则n的值为________．
14. （1分） (2017高一下·黄山期末) 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是________．
15. （1分） (2016高一上·周口期末) 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为 ， ， ，则该三棱外接球的表面积为________
16. （1分） (2018·重庆模拟) 已知双曲线 （ ， ）的左右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的左支上， 与双曲线右支交于点 ，若 为等边三角形，则该双曲线的离心率是________．
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、答案：略
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、答案：略
22-2、答案：略
7. （2分） 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（ ）
A . =1.23x＋4
B . =1.23x+5
C . =1.23x+0.08
D . =0.08x+1.23
8. （2分） (2016高一下·防城港期末) 在区间[﹣ ， ]上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为（ ）
南宁市高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(考试)
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题． (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
22-2、
16. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知椭圆 =1（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 过F1的直线交椭圆于两点A，B，若|BF2|+|AF2|的最大值为8，则b的值是________．
三、 解答题． (共6题；共50分)
17. （10分） (2016高三上·盐城期中) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：实数x满足 ＜0．
D . 120°
6. （2分） 已知椭圆 的离心率 ， 右焦点为 ， 方程 的两个实根 ， 则点 （ ）
A . 必在圆 内
B . 必在圆 上
C . 必在圆 外
D . 以上三种情况都有可能
7. （2分） 全集U=R,集合 ， 则 （ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·曲靖期末) 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， ＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为 ，则f（﹣1）=（ ）
（1） 求椭圆C的离心率；
（2） 设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。