全等三角形同步练习

全等三角形

知识点1：全等形与全等三角形的定义

1．如图11.1-1，△AOC ≌△BOD ，则对应角是______________，对应边是________________．

2．如图11.1-2，把△ABC 绕A 点旋转一定角度，得到△ADE ，则对应角是__________________，对应边是______________________．

图11.1-1 图11.1-2 图11.1-3

3．如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）

A ．△ABE ≌△AF

B B ．△ABE ≌△ABF

C ．△ABE ≌△FBA

D ．△AB

E ≌△FAB

4．如图5个全等的正六边形A 、B 、C 、D 、E ，请仔细观察A 、B 、C 、D 四个图案，其中与E 图案完全相同的是（ ）

5．如图△ABC ≌△ADE ，∠1=∠2，∠B=∠D ，指出其它的对应边和对应角．

知识点2：全等三角形性质的应用

6．如图11.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．

图11.1-6 图11.1-7

7．如图11.1-7，△ABD ≌△ACE ，点B 和点C 是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE 的长是（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．6

8．如图11.1-8，△ABC 与△DEF 是全等三角形，则图中

的相等线段有（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 图11.1-8 图11.1-9

9．如图11.1-9，△ABC 与△DBE 是全等三角形，则图中相等的角有（ ）

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

A

C

B

D

E

O

A

B

C D

C

D

E B

A

B

E

F A

B

D

F

A

B

D

C

E

45°

83°

5 83°

2

5

A

B

D

2 1

10．如图11.1-10，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（ ）

A ．EC=BD

B ．EF ∥AB

C ．DF=B

D D ．AC ∥FD

11．如图11.1-11，A 、B 、C 、D 在同一直线上，且△ABF ≌△DCE ，那么AF ∥DE 、BF ∥CE 、 AC=BD 吗？为什么？

12．如图11.1-12，△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，BC=4.5cm ．

（1）求DE 的长；

（2）判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．

全等三角形

一、填空题（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全

等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．

3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．

5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______． 6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．

A

C

D

E

B F

图11.1-11

图11.1-12

A

D C

B 图1

A

D

E

C

B

图2

A

D

O

C

B

图3

7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______． 二、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）

A ．PE PF =

B ．AE AF =

C ．△APE ≌△APF

D ．AP P

E P

F =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可

以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③

3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等

5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°

6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对

A

D

O

C

B

图 4

A

D C

B

图5

A

D

C

B

图6 E

A

D C

B 图7

E

F A

D C

B

图8

E F A

D O

C

B 图9

A

D E

C

B 图10

F G A

E

C 图11

B A ′

E ′

D