八年级上册轴对称填空选择单元练习(Word版 含答案)
八年级上册轴对称填空选择单元练习（Word 版 含答案）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．
【答案】(－4，2)或(－4，3)
【解析】
【分析】
【详解】
把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.
故答案为(－4，2)或(－4，3).
2．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 .
【答案】41.
【解析】
作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接C D′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD 与△CAD′中，
BA CA BAD CAD AD AD =
??∠=∠'??='?
， ∴△BAD ≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=
22()=32=42AD AD +'，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=22()=932=41DC DD +'+
∴BD=CD′=41，
故答案为41.
3．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.
【答案】
658
【解析】
【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.
【详解】
解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，
∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，
又∵BF ⊥AB ，
∴∠ABF=90°，
即∠8+∠2=90°，
∵BE=BD ，
∴∠8=∠1，
在△BHE
和△BGD 中，
8143BE BD ∠=∠∠=∠??=???
，
∴△BHE ≌△BGD （ASA ），
∴∠EHB=∠DGB
∴∠5=∠6，∠6=∠7，
∵MD ⊥BD
∴∠BDM=90°，
∴BC ∥MD ，
∴∠5=∠MDG ，
∴∠7=∠MDG
∴MG=MD ，
∵BC=7，BG=4，
设MG=x ，在△BDM 中，
BD 2+MD 2=BM 2，
即()2227=4x x ++，
解得x=338
， 在△ABC 和△MBD 中
=8=1BC B ACB MDB D
∠∠∠∠??=???
, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ）
AB=BM=BG+MG=4+
338=658. 故答案为：658
.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.
4．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
【答案】112．
【解析】
【分析】
连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO＝28°，利用等腰三角形两底角相等求出
∠ABC，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA＝OB，再根据等边对等角求出∠OBA，然后求出∠OBC，再根据等腰三角形的性质可得OB＝OC，然后求出∠OCE，根据翻折变换的性质可得OE＝CE，然后利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】
如图，连接OB、OC，
∵OA平分∠BAC，∠BAC＝56°，
∴∠BAO＝1
2
∠BAC＝
1
2
×56°＝28°，
∵AB＝AC，∠BAC＝56°，
∴∠ABC＝1
2
（180°﹣∠BAC）＝1
2
×（180°﹣56°）＝62°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAO＝28°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠OBA＝62°﹣28°＝34°，
由等腰三角形的性质，OB＝OC，
∴∠OCE＝∠OBC＝34°，
∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，
∴∠OEC＝180°﹣2×34°＝112°．
故答案是：112．
【点睛】
考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
5．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个．
【答案】7
【解析】
只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．
解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，
所以一共能作出7个．
故答案为7
6．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：
①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是
__________．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的性质、角平分线的性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°，①正确；
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=1
2
∠ABC=25°，∴∠DOC=25°+60°=85°，②错误；
∠BDC=60°﹣25°=35°，③正确；
∵∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，∴AD是∠BAC的外角平分
线，∴∠DAC=55°，④正确．
故答案为①③④．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
7．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若
CD=6，BD=6.5，则AD=_________．
【答案】2.5
【解析】
解：以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，在△ACE 与△BCD
中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=DC，∴△ACE≌△BCD，∴BD=AE=6.5，∴AD2+DE2=AE2，∴AD3+62=6.52，∴AD=2.5．故答案为：2.5．
8．已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD的取值范围是
___________．
【答案】15AD <<
【解析】
延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.
故答案为1＜AD ＜5.
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.
9．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE=_________.
【答案】6
【解析】
根据三角形全等的判定“AAS ”可得△ADC ≌△ABE ，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.
故答案为：6.
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．如图，△ABC 与△DEF 为等边三角形，其边长分别为a ，b ，则△AEF 的周长为
___________．
【答案】a+b
【解析】
先根据全等三角形的判定AAS 判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF ，从而得出△AEF 的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b ．
故答案为：a+b
二、八年级数学全等三角形选择题（难）
11．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第6个图形中有全等三角形的对数是（ ）
A ．21
B ．11
C ．6
D ．42
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件可得图1中△ABD ≌△ACD 有1对三角形全等；图2中可证出△ABD ≌△ACD ，△BDE ≌△CDE ，△ABE ≌△ACE 有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第6个图形中全等三角形的对数．
【详解】
解：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD ．
在△ABD 与△ACD 中，
AB AC BAD CAD AD AD =??∠=∠??=?
，
∴△ABD ≌△ACD ．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE ≌△ACE ，
∴BE=EC ，
∵△ABD ≌△ACD ．
∴BD=CD ，
又DE=DE ，
∴△BDE ≌△CDE ，
∴图2中有3对三角形全等，3=1+2；
同理：图3中有6对三角形全等，6=1+2+3；
∴第6个图形中有全等三角形的对数是1+2+3+4+5+6=21.
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．
12．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A ．两条直角边对应相等
B ．有两条边对应相等
C ．斜边和一锐角对应相等
D ．一条直角边和斜边对应相等
【答案】B
【解析】
根据全等三角形的判定SAS ，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A 不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL ，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS ，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B 正确．
根据全等三角形的判定AAS ，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C 不正确；
根据直角三角形的判定HL ，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D 不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL ，直接判断即可.
13．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，根据图中标示的各点
位置，与△ABC全等的是（）
A．△ACF B．△ACE
C．△ABD D．△CEF
【答案】C
【解析】
【分析】
利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得.
【详解】
在△ABC中，AB=22
+=10，BC=22
31
+=2，AC=22，
11
A、在△ACF中，AF=22
21
+=5≠10，5≠2，5≠22，则△ACF与△ABC不全等，故不符合题意；
B、在△ACE中，AE=3≠10，3≠2，3≠22，则△ACE与△ABC不全等，故不符合题意；
C、在△ABD中，AB=AB，AD=2=BC，BD=22=AC，则由SSS可证明△ACE与△ABC全等，故符合题意；
D、在△CEF中，CF=3≠10，3≠2，3≠22，则△CEF与△ABC不全等，故不符合题意，故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键.
14．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90?，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD 于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：
①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C
【解析】
试题解析：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=
1
2
∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，故①正确；
∵M为EF的中点，
∴AM⊥EF，故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，
∴FD=FH＜FA，故③错误；
∵AM⊥EF，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°-67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中
{
FBD DAN
BD AD
BDF ADN
∠∠
∠∠
＝
＝
＝
∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，故④正确；
故选C．
15．已知等边三角形ABC的边长为12，点P为AC上一点，点D在CB的延长线上，且BD=AP，连接PD交AB于点E，PE⊥AB于点F，则线段EF的长为（）
A．6 B．5
C．4.5 D．与AP的长度有关
【答案】A
【解析】
【分析】
作DQ⊥AB，交直线AB的延长线于点Q，连接DE，PQ，根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，可知四边形PEDQ是平行四边形，进而
可得出EF=
1
2
AB，由等边△ABC的边长为12可得出DE=6．
【详解】
解；如图，作DQ⊥AB，交AB的延长线于点F，连接DE，PQ，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠BQD=∠AEP=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠DBQ=60°，
在△APE和△BDQ中，
A DBQ
AEP BQD
AP BD
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△APE≌△BDQ（AAS），
∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，
∴四边形PEDQ是平行四边形，
∴EF=1
2
EQ，
∵EB+AE=BE+BQ=AB，
∴EF=1
2
AB，
又∵等边△ABC的边长为12，
∴EF=6．
故选：A.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解此题的关键在于根据题中PE⊥AB作辅助线构成全等的三角形.
16．如图，点 D 是等腰直角△ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
依据点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，可得tan∠BAD=1
2
，即可得到∠BAD≠30°；连
接B'D，即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，进而得出△ABF≌△BCB'，判定△FCB'是等腰直角三角形，即可得到∠CFB'=45°，即∠BFC=135°；由△ABF≌△BCB'，可得
AF=BB'=2BF=2B'C；依据△AEF与△CEB'不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．
【详解】
∵点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，
∴BD=1
2
BC=
1
2
AB，
∴tan∠BAD=1
2，
∴∠BAD≠30°，故①错误；
如图，连接B'D，
∵B、B′关于AD对称，
∴AD垂直平分BB'，
∴∠AFB=90°，BD=B'D=CD，
∴∠DBB'=∠BB'D，∠DCB'=∠DB'C，
∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°，
∴∠AFB=∠BB'C，
又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF，
∴∠BAF=∠CBB'，
∴△ABF≌△BCB'，
∴BF=CB'=B'F，
∴△FCB'是等腰直角三角形，
∴∠CFB'=45°，即∠BFC=135°，故②正确；
由△ABF≌△BCB'，可得AF=BB'=2BF=2B'C，故③正确；
∵AF＞BF=B'C，
∴△AEF与△CEB'不全等，
∴AE≠CE，
∴S△AFE≠S△FCE，故④错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
17．如图，在Rt△ABC中，AB AC
=，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将
△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF.列结论：
①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE DC DE
+=
其中正确的是( )
A．②④B．①④C．②③D．①③
【答案】D
【解析】
解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90 后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，故①正确；
②无法证明，故②错误；
③∵△ADC≌△AFB，∴AF=AD，∠FAB=∠DAC．∵∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠FA E=∠DAE=45°．在△FAE和△DAE中，∵AF=AD，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△FAE≌△DAE，故③正确；
④∵△ADC≌△AFB，∴DC=BF，∵△FAE≌△DAE，∴EF=ED，∵BF+BE＞EF，∴DC+BE＞ED ．故④错误．
故选D．
18．如图，在△ABC中，∠ABC=45°， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC
的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为( ) .
A．8 B．10 C．2D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，
根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠ECB
在△EBC和△BFD中
EBC=BFD=90
ECB=BDF
EC=BD
?∠∠
?
∠∠
?
?
?
∴△EBC≌△BFD（AAS）
∴DF=BC=4
∴△DBC的面积=
11
BC DF=44=8
22
???
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.
19．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；
④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；没有条件证明
△BRP≌△QSP．
【详解】
试题分析：
解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，
∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠SAP=∠RAP，
在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，
∵AP=AP，PR=PS，
∴AR=AS，∴②正确；
∵AQ=QP，
∴∠QAP=∠QPA，
∵∠QAP=∠BAP，
∴∠QPA=∠BAP，
∴QP∥AR，∴③正确；
没有条件可证明
△BRP≌△QSP，∴④错误；
连接RS，
∵PR=PS，
∵PR⊥AB，PS⊥AC，
∴点P在∠BAC的角平分线上，
∴PA平分∠BAC，∴①正确．
故答案为①②③．
故选A.
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH，其中正确的是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出
∠CAP，再根据角平分线的定义∠ABP=1
2
∠ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可
得解；
②先求出∠APB=∠FPB，再利用“角边角”证明△ABP和△FBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，AP=PF；
③根据直角的关系求出∠AHP=∠FDP，然后利用“角角边”证明△AHP与△FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH；
④根据PF⊥AD，∠ACB=90°，可得AG⊥DH，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AF＞AP，从而得出本小题错误.
【详解】
解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线，
∴∠ABP=1
2
∠ABC，
∠CAP=1
2（90°+∠ABC）=45°+1
2
∠ABC，
在△ABP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP，
=180°-（45°+1
2
∠ABC+90°-∠ABC）-1
2
∠ABC，
=180°-45°- 1
2
∠ABC-90°+∠ABC-1
2
∠ABC，
=45°，故本小题正确；
②∵PF⊥AD，∠APB=45°（已证），∴∠APB=∠FPB=45°，
∵∵PB为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP 和△FBP 中，
APB FPB PB PB
ABP FBP ∠=∠??=??∠=∠?
， ∴△ABP ≌△FBP （ASA ），
∴AB=BF ，AP=PF ；故②正确；
③∵∠ACB=90°，PF ⊥AD ，
∴∠FDP+∠HAP=90°，∠AHP+∠HAP=90°，
∴∠AHP=∠FDP ，
∵PF ⊥AD ，
∴∠APH=∠FPD=90°，
在△AHP 与△FDP 中，
90AHP FDP APH FPD AP PF ∠=∠??∠=∠=???=?
∴△AHP ≌△FDP （AAS ），
∴DF=AH ，
∵BD=DF+BF ，
∴BD=AH+AB ，
∴BD-AH=AB ，故③小题正确；
④∵PF ⊥AD ，∠ACB=90°，
∴AG ⊥DH ，
∵AP=PF ，PF ⊥AD ，
∴∠PAF=45°，
∴∠ADG=∠DAG=45°，
∴DG=AG ，
∵∠PAF=45°，AG ⊥DH ，
∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形，
∴DG=AG ，GH=GF ，
∴DG=GH+AF ，
∵AF ＞AP ，
∴DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，
综上所述①②③正确．
故选:C.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系.
21．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【解析】
分析：由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS 得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.
详解：①∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，
∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.
在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG，
故结论①正确.
②如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O.
由①可知，△BCE≌△DCG，
∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.
又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180°-∠CBM-∠BMC，∠DOM=180°-∠CDG-∠MDO，
∴∠DOM=∠MCB=90°，
∴BE⊥DG.
故②结论正确.
③如图所示，连接BD、EG，
由②知，BE⊥DG，
则在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，
在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，