第六讲 和倍问题
小学五年级数学思维拓展训练课程 第六讲 和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数，分别求出这两个数的应用题叫和倍应用题。
要顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出解答。
例1 李爷爷家养了40只鸡，母鸡的只数是公鸡的4倍，李爷爷家养的公鸡和母鸡各有多少只？由右图可以看出，如果把公鸡的只数看做“1份”，那么，母鸡的只数就有这样的“4份”，公鸡与母鸡的只数和就是4＋1=5（份），5份是40只，就可以求出1份是多少只了。
解答 40÷（1＋4）=8（只） 8×4=32（只）或40－8=32（只） 答：李爷爷家养了8只公鸡，32只母鸡。
例2 商店运来苹果、橘子和香蕉共120千克，苹果的质量比香蕉的2倍多5千克，橘子的质量比香蕉的3倍少11千克，三种水果各多少千克？分析：题目出现苹果、橘子和香蕉三种数量，苹果和橘子的质量都与香蕉有联系，我们可以把香蕉看做1份，画出线段图：第六讲 和倍问题从图上可以香出，苹果去掉5千克就刚好是香蕉的2倍，橘子增加11千克就刚好是香蕉的3倍，这时三种水果总质量为120－5＋11=126（千克），正好是香蕉质量的1＋2＋3=6（倍）解答：（120－5＋11）÷（1＋2＋3）=21（千克）21×2＋5=47（千克） 21×3－11=52（千克）答：香蕉有21千克，苹果有47千克，橘子有52千克。
例3 甲、乙、丙三个数的和是180，甲数是乙数的一半，丙数是乙数的3倍，甲、乙、丙三数各是多少？分析甲数是乙数的一半，乙数是甲数的2倍，把甲数看做“1份），乙数就是2份，丙数就是2×3=6（份）。
解答 180÷（1＋2＋2×3）=20 20×2=40 40×3=120 答：甲数是20，乙数是40，丙数是120。
从以上几题的分析可知，和倍问题的基本数量关系式是：小数=和÷（倍数＋1）大数=小数×倍数或大数=和－小数拓展1 某厂共有职工680人，男工人数是女工人数的4倍，男工、女工各有多少人？拓展2 甲、乙两个数的和是200. 2，甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大，甲、乙两数各是多少？拓展3 果园里有桃树、犁树和苹果树共200棵，桃树是犁树的3倍，苹果树是桃树的2倍，三种树各有多少棵？拓展4 一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段是第一段的2倍，这三段电线各长多少米？拓展5 把一个减法算式的被减数、减数与差相加得数是880，已知减数是差的3倍，减数是多少？拓展6 被除数除以除数，商17余8，已知被除数、除数、商、余数的和是501，被除数、除数各是多少？。
课件和倍问题ppt.ppt
我要尝试
1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量是 面粉的4倍，大米和面粉各有多少千克？ 2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明多2倍。两人各得多少分？
2、再确定较大数相当于标准数（较小数）的几倍；
3、用总和除以总份数（1+倍数）求出标准数（较 小数），再求出 其它各数。
已知甲数和乙数的和是780.甲数是乙数的5倍，甲、乙二 数各是多少？（要求：根据题意画线段图来表示数量关系，再列式计
算）
1
乙数
？
5
780
甲数
？
乙数： 780÷（5+1）=130
甲数： 130×5=650
或 780-130=650
答：甲数是650，乙数是130。
静边一小幼儿园和小学部共有1728名学生， 小学部人数比幼儿园多2倍，小学部、幼儿 园各有学生多少人？（要求：根据题意画 出线段图，不列式）
1
幼儿园
小学部
？人（ 1+2 ）
多2
？人
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1728人
幼儿园人数：
1728÷ （1 + 1 + 2）
教学目标
• 学会运用画线段图的方法表示和倍关系中的两个 量，以更方便的找到解题的思路。
• 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中 各个量之间的关系。
• 让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密 切联系，激发学生学好数学的愿望。
• 教学重点：运用画线段图的方法，准确分析各量 之 间的关系。
• 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关 系。
第六讲和倍问题公开课标准文档ppt
小热身
请找出左右两幅 图中的不同之处！
吃 面
小伙伴们，
条
开饭啦！
吃 包 子
偷 大 米
斑马和小象喜欢吃面条
我吃了 1碗面条
我吃的是 你的4倍
1份
斑马：
4份
小象：
第一关 画线段图
虎兄，我吃了 2盘包子
我吃的是 你的3倍
1份
狮子：
3份
老虎：
画线段图
小白鼠和小黑鼠偷了一些大米
卡莉亚有70颗糖。
提升1：米老鼠和唐老鸭一共有32颗糖，米老鼠给了 唐老鸭一些糖后，米老鼠是唐老鸭的3倍，那么此时 唐老鸭有多少颗糖？
提升2：爷爷比爸爸大20岁，当爷爷是爸爸年龄3倍 时，爸爸多少岁？
提升3：大冰箱比小冰箱贵1000元，因为春节促销，大小 冰箱都下降了同样多的钱，大冰箱的价格是小冰箱的6倍， 小冰箱要多少元？
1份 数量比小山羊的3倍多4颗，请问小山羊和卡莉娅
小猫：
4份
小狗：
3个
第四关
卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果
数量比小山羊的3倍多4颗，请问小山羊和卡莉娅
各有多少颗糖？ 1份
小山羊：
3份
92颗
卡莉亚：
4颗
92-4=88（颗）
1+3=4（份） 88÷4=22（颗）
92-22=70（颗） 答：小山羊有22颗糖，
1份
小白兔：
3份
20个
小黑兔：
1+3=4（份）
20 ÷ 4=5（个） “1份”(小白兔) 3 × 5=15（个） (小黑兔) 答：小黑兔拔了15个萝卜， 小白兔各拔了5个萝卜。
钓
小猫和小
第六讲 和倍与差
第六讲 和倍问题姓名：一、复习旧知——画线段图请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。
第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。
第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。
第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。
二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、滚来滚去的大熊猫身上说起。
话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。
别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象，其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？练功夫：师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了30个。
第二天比第一天的2倍还多3个。
那么阿宝第一天和第二天分别做了几个？学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。
第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。
那么阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？和倍问题笔记：和倍问题解题顺序疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。
（1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？（2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？（3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？课本讲解：例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？例2 交警一个月共开出78张罚单。
三年级和倍问题ppt课件
如何更好地理解和倍问题
01
理解概念
学生需要深入理解倍数的概念，明确什么是倍数关系，以及如何确定倍
数关系。
02
多做练习
通过大量的练习，学生可以加深对和倍问题的理解，提高解题能力。
03
总结反思
学生应该及时总结解题经验，反思自己在解题过程中存在的问题，并寻
找解决方法。同时，教师也需要引导学生进行总结和反思，帮助学生更
详细描述
和倍问题是小学阶段的重要数学概念之一，对于提高学生的数学素养和逻辑思维 能力具有重要意义。通过解决和倍问题，学生可以锻炼自己的分析能力、推理能 力和解决问题的能力，为未来的数学学习和日常生活打下坚实的基础。
CHAPTER 02
和倍问题的基本概念
数的整除与余数
总结词
理解整除和余数的概念是解决和倍问 题的关键。
好地掌握和倍问题的解决方法。
THANKS
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数的和与积
总结词
理解数的和与积的概念对于解决和倍问题至关重要。
详细描述
数的和是指两个或多个数相加的结果。例如，1+2=3。数的积是指两个或多个数相乘的结果。例如， 2x3=6。在和倍问题中，我们常常需要找到两个数的和与它们的倍数之间的关系。
CHAPTER 03
和倍问题的解题方法
画图法
直观明了
通过画图，可以直观地表示出数量关系，帮助学生理解题目中的和倍关系。例如 ，画两条线段，分别表示两个数量的和与倍数关系，从而清晰地看出问题所在。
CHAPTER 04
和倍问题的练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词
这些题目主要考察学生对和倍 问题的基本理解和计算能力。
第六讲 和倍问题
第六讲和倍问题◆知识要点已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫做和倍问题。
解这类应用题的关键是要找准标准数（即1倍数），一般来说题中说是谁的几倍，就把谁确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：和÷（倍数+1）=较小数（1倍数）较小数（1倍数）×倍数（几倍）=较大数（几倍数）两数和－较小数（1倍数）=较大数（几倍数）◆新课讲授例题1、体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有篮球和排球各多少个？思路导航利用和倍公式解决问题。
排球：180÷（1+3）=45（个）篮球：45×3=135（个）或180-45=135（个）答：体育馆有篮球135个，排球45个。
课堂练习1、秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？例题2、师徒两人合做三小时共生产零件450个，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师徒两人每小时各生产零件多少个？思路导航利用和倍公式解决问题。
师徒工作效率和是：450÷3=150（个）徒弟每小时：150÷（1+2）=50（个）师傅每小时：50×2=100（个）答：师傅每小时生产零件100个，徒弟每小时生产零件50个。
课堂练习2、某校四五年级共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问四五年级各有学生多少人？例题3、舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男女队员各有多少？思路导航将不是整倍数的问题转化成整倍数，再利用公式进行解决。
男队员：（42+3）÷（1+2）=15（人）女队员：15×2-3=27（人）答：男队员有15人，女队员有27人。
课堂练习3、弟弟有12张邮票，哥哥有33张邮票。
哥哥要给弟弟多少张邮票，哥哥的邮票才是弟弟的2倍？例题4、甲乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原有书多少本？思路导航利用给来给去和不变，再结合和倍公式解决问题。
六年级上奥数第六讲和倍差倍和差问题
第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。
和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。
2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。
3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。
4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。
5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。
和倍问题课件
通过解决和倍问题，培养学生 的逻辑思维和数学思维能力， 提高其分析和解决问题的能力
。
02
和倍问题的基本概念
定义与性质
定义
和倍问题是一类涉及两个或多个数之间和与倍数关系的数学 问题。这类问题通常涉及到两个数的和与其中一个数是另一 个数的倍数的关系。
性质
和倍问题具有特定的数学性质，可以通过代数方法或几何方 法进行求解。这类问题在数学教育和数学竞赛中经常出现， 是培养学生逻辑思维和问题解决能要求，和倍问题可以分为多种类型，如“和是倍数”、 “和与倍数”等。不同类型的和倍问题具有不同的解题思路和方法。
特点
和倍问题具有一些显著的特点，如涉及两个或多个数的关系、需要确定谁是倍 数、需要找到和与倍数之间的关系等。此外，这类问题还可能涉及到一些特殊 的数学技巧和思想，如代数变换、数形结合等。
部分学生在解题思路的逻辑性方面还有待加强
虽然大部分学生能够运用逻辑思维来分析问题，但仍有部分学生在解题思路的逻辑性方面 还有待加强。他们可能只是盲目地跟随教师的解题步骤，而没有真正理解问题的解决方法 。
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THANKS
和倍问题课件
目录
• 引言 • 和倍问题的基本概念 • 和倍问题的解题思路 • 经典例题解析 • 练习与巩固 • 总结与反思
01
引言
课程背景
01
02
03
数学中的和倍问题
和倍问题是数学中常见的 问题之一，涉及到两个或 多个数的和与其中一个数 的关系。
实际应用
和倍问题在实际生活中也 有广泛的应用，如计算商 品总价、计算工资总额等 。
解题技巧
利用代数运算
在解题过程中，可以利用代数运算来 简化计算，例如合并同类项、提取公 因数等。
和倍问题PPT课件(沪科版)
3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和倍问题
提示：点击 进入习题
答案显示
基础巩固练
1 x＋y＝120；24x＋36y＝3 360；x2＋ 4x＋y＝3162y＝0，3 360
(1)(16－x)；20x＋(16－x)×50＝590
2
x＋y＝16，
x＋y＝5.9，
(2)20x＋50y＝590(3)0x.2＋0y.5＝16
x＋y＝5.9， ____0_x.2_＋__0_y._5_＝__1_6___________________.
3．[中考·随州]小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，
购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共需 110 元，但购买
30 支铅笔和 5 本笔记本只需 85 元，设每支铅笔 x
元，每本笔记本 y 元，则可列方程组为( B )
人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？ 译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少．设合伙人为 x
人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是( C )
y－8x＝3， A.y－7x＝4
y－8x＝3， B.7x－y＝4
8x－y＝3， C.y－7x＝4
8x－y＝3， D.7x－y＝4
5．甲同学说：“(1)班与(5)班得分比为 6 5.”乙同
学说：“(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．”
若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分，根据题意所
列的方程组应为( D )
6x＝5y， A.x＝2y－40
6x＝5y， B.x＝2y＋40
5x＝6y， C.x＝2y＋40
签字笔
和倍问题ppt课件
一般分为四种情况 1：和与倍数都非常清楚的基本题。 2：和或者倍数不知道的变化题目。 3：两个数不成整倍数关系的情况。 4：涉及到多个数的和倍问题。
15
两个原则 (1)内部调整，总和不变。 (2)部分量增加或者减少，总量也随着增加或者减少。
16
作业：综合检测
17
画图分析：
1
？
54台
600台
5
解：二月份（600+54）÷（5+1）=109（台） 一月份600-109=491（台） 答：一月份109台，二月份491台。
11
举一反三4——6
12
例3、去年小明和小华把春节期间爷爷奶奶给的压岁钱存入银行，共1000元。开学后，小明取 出240元，小华又存入80元钱，这时小明存入的是小华的3倍。原来两人各存入银行多少元？
--
;.
1
教学目标： 1、理解什么是和倍问题 2、掌握画图的分析方法，解决简单的和倍问题。 3、借助画图的方法分析和倍问题，探究多种解决问题的方法。
2
例如：已知甲乙之和是20，甲是乙的2倍，求甲乙分别是多少？ 定义： 已知两个（或多个数）的和与它们之间的倍数关系，求这两个（或多个）数的问题，
叫做和倍问题。
3
第一类和与倍数 都非常清楚的基本题
4
例1：生态果园里有苹果树和梨树共280棵，苹果树的棵树是梨树的4倍。求苹果树、 梨树各多少棵？
画图分析：
梨
1
4
苹果
280棵
280÷5=56（棵） 56×4=224 （棵） 答：梨树56棵，苹果树224棵。
5
例1：生态果园里有苹果树和梨树共280棵，苹果树的棵树是梨树的4倍。求苹果 树、梨树各多少棵？
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第七讲和倍问题
一、知识要点：
二、典型例题
例题1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红有多少岁？妈有多少岁？
例题2、甲乙粮仓共存粮1038吨，如果把甲仓存粮食放到乙仓9吨，两仓库的粮食就一样多了，甲粮仓原来存粮食多少吨？乙仓原来存粮食多少吨？
例题3、小明买作文本和单行本共25本,其中作文本的本数比单行本的本数的2倍多4本,作文本有多少本,单行本有多少本？
例题4、小红铅笔的支数是小明的2倍，她从中拿出15支捐给了希望工程，正好是小红小明支数的总和的一半，小红原来有铅笔多少支？
例题5、妹妹有书24本，哥哥有书53本。
要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
例6、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。
后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。
这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。
问：原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？
例题7、两个数相除，商3 余10，被除数，除数，商，余数的和是163，被除数是多少？除数是多少？
提示：除数＝（和－商－余数×2）÷（商＋1），被除数＝除数×商＋余数
练习：
1、一班和二班共有图书160本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班和二班各有图书多少本？
2、一班有图书120本，二班有图书30本，一班给二班多少本图书后，一班的图书是二班的2倍？
3、一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？
4、师傅和徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个；师、徒各生产多少个？
5、某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男女生各有多少人？
6、小红有30支铅笔，小兰有45支铅笔，小兰给小红多少支笔后，小红的支数是小兰的2倍？
7、姐姐有320元钱，弟弟有180元钱，弟弟给姐姐多少钱后，姐姐的钱比弟弟的钱多3倍？
8、甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食多少吨？
9、两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是多少？
10、三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少米？
思考题：三个饲养场共养1600头牛，第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头，三个饲养场各养多少头？。