第三章要点回顾 自动控制原理课件
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自动控制理论课件自控课件(第三章)
开环控制系统适用于一些对精 度和稳定性要求不高的场合，
如简单的温度控制系统。
开环控制系统的优点是结构简 单、成本低、维护方便。
闭环控制系统
闭环控制系统是一种控制系统的类型， 其控制过程依赖于输出反馈。
闭环控制系统具有较高的控制精度和 稳定性，适用于一些对精度和稳定性 要求较高的场合，如工业自动化生产 线。
科技发展
自动控制理论是现代科技发展的 重要支撑，它推动了自动化、智 能制造等领域的发展，为科技创
新提供了源源不断的动力。
自动控制理论的历史与发展
01
历史回顾
自动控制理论的发展可以追溯到20世纪初，随着电子技术和计算机技术
的不断发展，自动控制理论也不断得到完善和发展。
02 03
当前发展
目前，自动控制理论正朝着智能化、网络化、鲁棒性等方向发展，各种 新型的控制算法和控制策略不断涌现，为解决复杂的系统控制问题提供 了更多有效的手段。
复合控制系统的优点是精度高、稳定性好、响应速度快， 同时结构相对简单、成本低、维护方便。
线性控制系统与非线性控制系统
01
线性控制系统是指系统 中各变量之间的关系可 以用线性方程描述的控 制系统。
02
非线性控制系统是指系 统中各变量之间的关系 不能用线性方程描述的 控制系统。
03
线性控制系统理论较为 成熟，分析和设计方法 相对简单。
动态性能定义
动态性能的改善方法
系统在输入信号作用下，系统输出的 变化特性。
通过调整系统参数，如减小系统增益 或增加系统阻尼比等。
动态性能的指标
上升时间、峰值时间、调节时间和超 调量等。
稳态性能分析
稳态性能定义
系统在稳态时输出的特性。
自动控制原理(程鹏)第三章课件
自动控制原理(程鹏) 第三章课件
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。
目录
• 控制系统概述 • 控制系统稳定性分析 • 控制系统误差分析 • 控制系统性能分析 • 控制系统校正与优化
01
CATALOGUE
控制系统概述
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统是指在一定环境条件下，在设定值与被控变量之间构成的闭环反馈回 路。根据不同的分类标准，控制系统可以分为多种类型，如线性与非线性、时 不变与时变、离散与连续等。
优化系统结构
通过优化系统结构，改善系统性能 ，减小误差。
04
04
CATALOGUE
控制系统性能分析
时域性能指标
峰值时间
指系统输出达到峰值所需要的时间。
调节时间
指系统输出从设定值变化到稳态值的95%所需的时间。
超调量
指系统输出超过设定值达到的最大偏差量。
稳态误差
指系统输出达到稳态值后与设定值的偏差量。
串联校正
在系统前向通道中加入补偿环节，改 善系统动态特性。
并联校正
在系统反馈回路中加入补偿环节，改 善系统静态特性。
复合校正
结合串联和并联校正，全面提升系统 性能。
控制系统优化方法
线性二次型最优控制
通过最小化某一二次型代价函数，实现控制 系统性能优化。
极点配置
通过调整系统极点位置，优化系统动态特性 。
频域分析法
通过分析系统的频率响应或波德图来判断系统 的稳定性。
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图来判断系统的稳定性。
控制系统稳定性的意义
01
系统稳定性是控制系统正常工作 的前提条件，只有稳定的控制系 统才能实现有效的控制。
自动控制原理(胡寿松)第三章ppt
非线性控制系统
非线性控制系统是指系统中各部分之间的数学关 系不能用线性方程描述的系统。非线性控制系统 具有非均匀性和非叠加性，分析和设计较为复杂 。
控制系统的基本要求
稳定性
稳定性是控制系统的基本要求之一，是指系统受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力。系统稳定性的判断依据是系 统的极点和零点分布情况。
实验法
通过系统输入和输出数据的实验测量，采用系统辨 识的方法得到系统的数学模型。
混合法
结合解析法和实验法的优点，先通过机理分 析建立部分数学模型，再通过实验数据进行 系统参数的调整和优化。
控制系统数学模型的分类
线性时不变系统
描述线性、时不变系统的动态特性，是最常 见的控制系统数学模型。
非线性系统
描述非线性系统的动态特性，其数学模型通 常较为复杂。
时变系统
描述时变系统的动态特性，其数学模型中包 含时间变量。
离散系统
描述离散时间系统的动态特性，其数学模型 通常采用差分方程或离散状态方程。
控制系统数学模型的转换与化简
01
线性化处理
将非线性系统通过泰勒级数展开 等方法转换为线性系统，便于分 析和设计。
化简模型
02
03
模型降阶
对复杂的控制系统模型进行化简 ，如采用等效变换、状态空间平 均等方法。
控制系统设计的步骤与方法
选择合适的控制策略
根据系统特性和要求选择合适 的控制算法。
控制器设计
基于系统模型设计控制器，满 足性能指标。
确定系统要求
明确控制目标，确定性能指标 。
系统建模
建立被控对象的数学模型，为 后续设计提供依据。
系统仿真与调试
通过仿真验证设计的有效性， 并进行实际调试。
非线性控制系统是指系统中各部分之间的数学关 系不能用线性方程描述的系统。非线性控制系统 具有非均匀性和非叠加性，分析和设计较为复杂 。
控制系统的基本要求
稳定性
稳定性是控制系统的基本要求之一，是指系统受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力。系统稳定性的判断依据是系 统的极点和零点分布情况。
实验法
通过系统输入和输出数据的实验测量，采用系统辨 识的方法得到系统的数学模型。
混合法
结合解析法和实验法的优点，先通过机理分 析建立部分数学模型，再通过实验数据进行 系统参数的调整和优化。
控制系统数学模型的分类
线性时不变系统
描述线性、时不变系统的动态特性，是最常 见的控制系统数学模型。
非线性系统
描述非线性系统的动态特性，其数学模型通 常较为复杂。
时变系统
描述时变系统的动态特性，其数学模型中包 含时间变量。
离散系统
描述离散时间系统的动态特性，其数学模型 通常采用差分方程或离散状态方程。
控制系统数学模型的转换与化简
01
线性化处理
将非线性系统通过泰勒级数展开 等方法转换为线性系统，便于分 析和设计。
化简模型
02
03
模型降阶
对复杂的控制系统模型进行化简 ，如采用等效变换、状态空间平 均等方法。
控制系统设计的步骤与方法
选择合适的控制策略
根据系统特性和要求选择合适 的控制算法。
控制器设计
基于系统模型设计控制器，满 足性能指标。
确定系统要求
明确控制目标，确定性能指标 。
系统建模
建立被控对象的数学模型，为 后续设计提供依据。
系统仿真与调试
通过仿真验证设计的有效性， 并进行实际调试。
自动控制原理(任彦硕)第三章PPT
- st
正弦信号主要用来求取频率响应。 分析一个实际系统时采用哪种信号，要根据系统 的实际输入信号而定。
三、控制系统的时域性能指标
时间响应：
动态过程—从初始态到接近稳态的响应。 稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。 对控制性能的要求 （1）系统应是稳定的； （2）系统达到稳定时,应满足给定的稳态误 差的要求； （3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要 求。
3 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳 定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数 计算、分析。
4 正确理解稳态误差的概念，明确终值定理 的应用条件。 5 熟练掌握计算稳态误差的方法。
6 掌握系统的型次和静态误差系数的概念。
控制系统的分析方法
分析控制系统
分析方法包括
时域分析法 频域分析法 根轨迹法
30
由上面分析可知，一阶系统仅有一个 特征参量T——时间常数，调整时间为 （3-4T） 当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位 脉冲响应的初始值均为1/T，单位斜坡 响应的稳态误差为T。 T越小，系统的动、静态性能越好。
31
3.3 二阶系统的时域分析
一、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶 系统。 二阶系统不仅在工程中比较常见，而 且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来 研究，因此研究二阶系统具有很重要的意 义。
% =
h(t p ) - h() h ( )
100%
5 调节时间ts：指h(t)和h()之间的偏差 达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时 间。它反映了系统的快速性。 6 振荡次数N： 调节时间内，输出偏离稳态 的次数。 7 稳态误差ess： 单位反馈时，实际值（稳 态）与期望值（1（t））之差。它反映 系统的精度。
正弦信号主要用来求取频率响应。 分析一个实际系统时采用哪种信号，要根据系统 的实际输入信号而定。
三、控制系统的时域性能指标
时间响应：
动态过程—从初始态到接近稳态的响应。 稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。 对控制性能的要求 （1）系统应是稳定的； （2）系统达到稳定时,应满足给定的稳态误 差的要求； （3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要 求。
3 正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳 定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数 计算、分析。
4 正确理解稳态误差的概念，明确终值定理 的应用条件。 5 熟练掌握计算稳态误差的方法。
6 掌握系统的型次和静态误差系数的概念。
控制系统的分析方法
分析控制系统
分析方法包括
时域分析法 频域分析法 根轨迹法
30
由上面分析可知，一阶系统仅有一个 特征参量T——时间常数，调整时间为 （3-4T） 当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位 脉冲响应的初始值均为1/T，单位斜坡 响应的稳态误差为T。 T越小，系统的动、静态性能越好。
31
3.3 二阶系统的时域分析
一、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
定义： 由二阶微分方程描述的系统称为二阶 系统。 二阶系统不仅在工程中比较常见，而 且许多高阶系统也可以转化为二阶系统来 研究，因此研究二阶系统具有很重要的意 义。
% =
h(t p ) - h() h ( )
100%
5 调节时间ts：指h(t)和h()之间的偏差 达到允许范围（2%-5%）时的暂态过程时 间。它反映了系统的快速性。 6 振荡次数N： 调节时间内，输出偏离稳态 的次数。 7 稳态误差ess： 单位反馈时，实际值（稳 态）与期望值（1（t））之差。它反映 系统的精度。
自动控制原理及应用课件(第三章)
即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号 抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信 号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号 脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为 系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为 自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状 态。
自动控制原理(任彦硕)第三章PPT
线性常微分方程模型的建立需要考虑系统的线性、时不变性和因果性等基 本假设。
传递函数模型
01
传递函数是描述线性时不变系 统动态特性的重要数学模型， 其形式为G(s) = (s^2 + 2s + 5)/(s^2 + 3s + 2)。
02
传递函数反映了系统对输入信 号的响应能力，包括幅频特性 和相频特性两个方面。
控制系统的工程实现案例
案例一
温度控制系统：通过模拟电路实现温 度控制系统的模拟，实现对温度的精 确控制。
案例二
飞行器控制系统：利用数字计算机实 现对飞行器的姿态、高度和速度等参 数的控制，提高飞行器的稳定性和安 全性。
感谢您的观看
THANKS
数字实现是指利用数字计算机来实现 控制系统的方法。
数字计算机具有精度高、稳定性好、 易于编程和实现等优点，因此在控制 系统的工程实现中得到了广泛应用。
数字实现的步骤
数字实现通常包括离散化、编程、仿 真和实际运行等步骤。离散化是将连 续的时间变量离散化，以便于数字计 算机处理；编程则是将离散化的系统 模型转化为计算机程序；仿真是在计 算机上模拟系统的动态行为，以便于 调试和优化；实际运行则是将优化后 的控制系统在实际环境中运行。
03
通过传递函数可以方便地分析 系统的稳定性、极点和零点等 重要特性，进而进行系统分析 和设计。
动态结构图
动态结构图是描述控制系统 动态特性的图形化表示方法 ，通过结构图可以直观地了 解系统各部分之间的相互关
系和信号传递过程。
动态结构图包括方框图、信 号流图和梅森图等形式，其 中方框图是最常用的一种形
自动控制原理（任彦硕第三 章
目录
• 控制系统概述 • 控制系统的数学模型 • 控制系统的性能分析 • 控制系统的校正与设计 • 控制系统的工程实现
传递函数模型
01
传递函数是描述线性时不变系 统动态特性的重要数学模型， 其形式为G(s) = (s^2 + 2s + 5)/(s^2 + 3s + 2)。
02
传递函数反映了系统对输入信 号的响应能力，包括幅频特性 和相频特性两个方面。
控制系统的工程实现案例
案例一
温度控制系统：通过模拟电路实现温 度控制系统的模拟，实现对温度的精 确控制。
案例二
飞行器控制系统：利用数字计算机实 现对飞行器的姿态、高度和速度等参 数的控制，提高飞行器的稳定性和安 全性。
感谢您的观看
THANKS
数字实现是指利用数字计算机来实现 控制系统的方法。
数字计算机具有精度高、稳定性好、 易于编程和实现等优点，因此在控制 系统的工程实现中得到了广泛应用。
数字实现的步骤
数字实现通常包括离散化、编程、仿 真和实际运行等步骤。离散化是将连 续的时间变量离散化，以便于数字计 算机处理；编程则是将离散化的系统 模型转化为计算机程序；仿真是在计 算机上模拟系统的动态行为，以便于 调试和优化；实际运行则是将优化后 的控制系统在实际环境中运行。
03
通过传递函数可以方便地分析 系统的稳定性、极点和零点等 重要特性，进而进行系统分析 和设计。
动态结构图
动态结构图是描述控制系统 动态特性的图形化表示方法 ，通过结构图可以直观地了 解系统各部分之间的相互关
系和信号传递过程。
动态结构图包括方框图、信 号流图和梅森图等形式，其 中方框图是最常用的一种形
自动控制原理（任彦硕第三 章
目录
• 控制系统概述 • 控制系统的数学模型 • 控制系统的性能分析 • 控制系统的校正与设计 • 控制系统的工程实现
精品课件-自动控制原理-第3章
第三章 线性系统的时域分析法
2. 稳态性能 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标, 通常在 阶跃函数、斜坡函数或加速度函数作用下进行测定或计算。若 时间趋于无穷时, 系统输出不等于输入量或输入量的确定函数, 则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力 的一种度量。
第三章 线性系统的时域分析法 3.2 一阶系统的时域分析
图 3-3 (a) 一阶系统结构图； (b) 简化结构图
第三章 线性系统的时域分析法
描述时间常数为T的一阶系统的微分方程和传递函数分别如下：
T dc(t) c(t) r(t) dt
(s) C(s) 1 R(s) Ts 1
(3.9) (3.10)
第三章 线性系统的时域分析法
3.2.1 一阶系统的单位阶跃响应
式中，R为常数。当R＝1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因 为d2r(t)/dt2=R, 所以加速度函数代表匀加速变化的信号。
第三章 线性系统的时域分析法
4. 脉冲函数
脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
1
r(t)
h
0th
0 h t 0
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于零
第三章 线性系统的时域分析法
上式还可以改写为
ent
c(t) 1
第三章 线性系统的时域分析法
第三章 线性系统的时域分析法
3.1 动态和稳态性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 控制系统的稳态误差 3.7 基于MATLAB的线性系统时域分析 小结
第三章 线性系统的时域分析法 3.1 动态和稳态性能指标
《自动控制原理教学课件》第3章-1共16页
G开 (s)G(s)H(s) →开环传递函数
(s) C (s) R(s)
→闭环传递函数
通信技术研究所
第三章 时域分析法
3.1 引言
一.时域分析法
根据系统的微分方程，以拉式变换为工具，在时间 域内研究控制系统在各种典型信号作用下，系统响应随 时间变化规律的方法。
二.时间域内数学模型
微分方程－解
暂 （ 动 ） 态 性 能 － － 动 态 分 量 － － 快 速 性
:阻尼角
arctan12arccosarcsin12
c(t)1
1
12
ent
sin(dt),
d n 12
d :阻尼自然振荡频率
e(t)r(t)c(t)1 12entsin(dt)
e() 0
通信技术研究所
二. 0 ，无阻尼状态
s1,2 jn
c (t ) 2
c(t)1cosnt 1
0 t
三. 1 ，临界阻尼状态
通信技术研究所
一.单位阶跃响应
r(t)=1,R(s)=1/s
C(s)= 1 11 T Ts+1s s Ts+1
-1t
c(t)=1-e T
这是一条指数曲线，t=0
c(t) 斜率=1/T
处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，
1
在 t=T 时，输出将达到
稳态值。而实际系统只
0.632
86.5% 95% 98.2% 99.3%
e(∞) →∞ 一阶系统不能跟踪抛物线信号
通信技术研究所
<练>温度计是一阶系统，
(s)
1 Ts
1
，用其测量容
器内的水温，1分钟才能显示出该温度的98％的
(s) C (s) R(s)
→闭环传递函数
通信技术研究所
第三章 时域分析法
3.1 引言
一.时域分析法
根据系统的微分方程，以拉式变换为工具，在时间 域内研究控制系统在各种典型信号作用下，系统响应随 时间变化规律的方法。
二.时间域内数学模型
微分方程－解
暂 （ 动 ） 态 性 能 － － 动 态 分 量 － － 快 速 性
:阻尼角
arctan12arccosarcsin12
c(t)1
1
12
ent
sin(dt),
d n 12
d :阻尼自然振荡频率
e(t)r(t)c(t)1 12entsin(dt)
e() 0
通信技术研究所
二. 0 ，无阻尼状态
s1,2 jn
c (t ) 2
c(t)1cosnt 1
0 t
三. 1 ，临界阻尼状态
通信技术研究所
一.单位阶跃响应
r(t)=1,R(s)=1/s
C(s)= 1 11 T Ts+1s s Ts+1
-1t
c(t)=1-e T
这是一条指数曲线，t=0
c(t) 斜率=1/T
处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，
1
在 t=T 时，输出将达到
稳态值。而实际系统只
0.632
86.5% 95% 98.2% 99.3%
e(∞) →∞ 一阶系统不能跟踪抛物线信号
通信技术研究所
<练>温度计是一阶系统，
(s)
1 Ts
1
，用其测量容
器内的水温，1分钟才能显示出该温度的98％的
自动控制原理第五版课件(第三章_第1讲)
实际物理系统的性质可用系统数学模型 描述，一旦得到系统的数学模型，就可对系 统进行分析、求解，从而确定系统的性能指 标。 一般通过对这些系统施加各种典型（试 验、测试）信号，比较它们的响应，能否满 足工程要求。
许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上 系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应 特性之间，存在着一定的关系。
t T
(t 0)
c(t ) Css Ctt
代表稳态分量； 代表瞬态分量，t趋于无穷大时， Ctt 衰减为零。
c(t)
1
86.5%
c(t ) 1 e
1 T
t T
98.2%
63.2%
99.3%
5T
95%
0.632
0
T
2T
3T
4T
t
一阶系统的单位阶跃响应曲线
dc(t ) 响应曲线的初始斜率为： dt
上一讲回顾：
1 梅森增益公式
1 n p pk k k 1
pk 为从源接点到阱接点的第k条前向通路总增益； 为流图特征式；
k 为流图余因子式。
余因子式等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触的回 路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项。
n 为从源接点到阱接点的前向通路总数；
h(t)
Mp超 调 量 允许误差 1 h() 0.9 h()
延迟时间 t d ：
0.02或 0.05
0.5 h()
0.1 h() 0
td
（Delay Time） 响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。 （Rise Time） 响应曲线从稳态 值的10%上升到 90%，所需的时 间。上升时间越 短，响应速度越 快
自动控制原理第三章ppt课件
2
0
1.8 0.4
0.1
1.6 0.5
0.2
1.4 0.6
0.3
1.2 0.7
1 0.8
0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
0.9 1.0 1.5
246
阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。
2
nt
8 10 12
阻尼比取0.40.8时，超调 量适宜，调节
时间短
可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有
K K
H O
0.9 10
三、一阶系统的单位脉冲响应
输入 r(t)=δ(t)或R(s)=1 一阶系统的单位脉冲响应
c(t) 1 e t/T
T
ts 3T
ts 3T
动
态
性
能
对于脉冲扰动信号，具有. 自动调节能指力
26
四. 一阶系统的斜坡响应
输出与输 入之间的 位置误差 随时间而 增大，最 后趋于常 值T
阻尼系统，系统发散，系统不稳定。
2 当时 0，特征方程有一对共轭的虚根，称为零(无)阻尼系
统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。
3. 当时 0 1 ，特征方程有一对实部为负的共轭复根，
称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。
4 当 1 时，特征方程有一对相等的实根，称为临界
阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。
1 s
n2 s2 n2
1 s
时间响应
s 1
s2 n2 s
c(t)1cosnt
4. 临界阻尼运动 =1
1
C(s)
Gc
(s)
R(s)
(s
n2 n
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表r(中tls)i→m=误V0Vs·非差·啥t单为sk时位ν无能反e穷馈用ss时=怎表系r么格(统办tls)i？→m=？还A0As稳t22·定/2sk吗ν ?
减小和消除误差的方法(1,2)
1 按扰动的全补偿（前馈控制系统）
R(s) E(s)
Gn(s) k1
T1s+1
N(s)
k2
C(s)
s(T2s+1)
ka
取不同的ν 稳态误差
静态误差系数
R·1(t) V·t At2/2 R·1(t) V·t At2/2
R
0型 1+ k
∞∞
k 00
Ⅰ型 0
V
k
∞
∞
k0
Ⅱ型 0
0
A
k
∞
∞k
r(t)=R·1(t)
小结： ess= 1+ 2020/10/10
R12 l3si→m0
Kp=es?s= KKskν va==??
s2+1=0
对其求导得零行系数: 2s1
表 s1 02
继续计算劳斯表
s0 1
劳斯表出现零行
1 2
出劳系斯 现统表零一何行定时怎不会么出办稳现?定零行?
第一列全大于零,所以系统稳定
③ 解辅助错方啦程得!!对! 称根:
s1,2=±j
由综合除法可得另两
3 如何求对称的根?
个根为s3,4= -2,-3
2020/10/10
误差定义
R(s) E(s) G(s) C(s) R(s) E(s) G(s) C(s)
B(s)
H(s)
C(s)
输入端定义：
E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)
R(s)
输出端定义：
Eˊ (s)=C希-C实=
R(s) H(s)
-C(s)
R(s) 1 Rˊ(s) H(s)
Eˊ(s) G(s)H(s) C(s)
4 按输入的稳态补偿 设系统稳定，R(s)= 1/s2 则
essr=
lsi→m0sEr(s)=
lim
s→0
2020/10/10
1-
k2
S
Gr(s)
k1k2
∴Gr(s)=
S
k2
设系统特征方程为： 劳斯表介绍
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
s6
劳
s5 s4
斯 s3
表 s2
s1
s0
2020/10/10
13 24 12
57
6
((61-1(064－)-/614=))//-228==1 2
77 劳斯表特点
0ε --88
1 右移一位降两阶
ε 2ε +8 7ε
-8(2 +8) -7ε 2
2020/10/10
E(s)=R(s)-C(s)
G1(s)
N(s) G2(s) C(s)
H(s)
En(s)=C希-C实= –Cn(s)
总误差怎么求？
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s) G(s)H(s) C(s)
E(s)=R(s)
1
1+G(s)H(s)
若系统稳定, 则可用终值定理求ess
R(s)
ess=
lim
s→0
s
1+
k sν
G0H0
2020/10/10
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
R
ess=
1+
lim k s→0 sν
kp
r(t)=V·t R(s)=V/s2
ess=
V
lim s
s→0
k sν
kv
·
r(t)=At2/2 R(s)=A/s3
ess=
sν
令R(s)=0,En(s) = -C(s) =
[(T1s+1)+ k1Gn(s)]k2 s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2
N(s)
令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1
2 按扰动的稳t态从补0→偿∞全过设程系统这稳就定是，按N(扰s)=动1/的s ,全则补偿
全 essn=
- 取其解中的最小值， S1,2=得ξωtpn=±ωjdωn√1-ξ2
e 由σ%= h(tp) －h(∞) 100% 得 σ% = -πξ 1 2 100%
h(t)= h1(－∞) √1-ξ12 e-ξωnt sin(eωdt+/tβg)100%
（0 ﹤ ξ 0.8） ≤ 2020/10/10 由包络线求调节时间
动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%%==
AA BB
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间tsts
tt
2020/10/10
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
2020/10/10
动态性能指标定义3
h(t) A
－limsC(各s) 种=－干l扰im信1号+
s→0
s→0
2020/10/10
k1Gn(s) k1
∴Gn(s)= -1/k1
减小和消除误差的方法(3,4) 顺馈控
Gr(s)
N(s) 制系统
R(s) E(s)
k1
T1s+1
k2
C(s)
s(T2s+1)
3 按输入的全补偿
令N(s)=0, Er(s)= s (T1ss+(1T)1(sT+21s)+(1T)2s-+k12)(+T1ks+1k12)Gr(s)R(s) 令分子=0，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k2
劳斯表第一列元素不变号!
若变号系统不稳定!
变号2020/的10/10次数为特征根在s右半平面的个数!
劳斯表出现零行
设系统特征方程为： ① 有大小相等符号相反的
s4+5s3+7s2+5s+6=0
特征根时会出现零行
劳 s4 1 7 6
② 由零行的上一行构成 辅助方程:
s3 51 51
斯 s2 61 61
σ%=
A B
100%
B
2020/10/10
tr tp
t ts
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
e sin( ) 令-令hhξω((htβωnt)(=)tn)1=一0ω取j 1d阶其=－导解ω√n数√中11-=-ξξ的1220，最小Φ值-(ξ0sω，)nt=<得ξs<2t+1rω=2时dξωπωtω：+-πnd2nββs+ωn2
2 行列式第一列不动 3 次对角线减主对角线 4 每两行个数相等
7ε
5 分母总是上一行第一个元素
6 一行可同乘以或同除以某正数
7 第一列出现零元素时，
用正无穷小量ε代替。
劳斯判据
系统稳定的必要条件: 特征方程各项系数
均大于零!
有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定!
-s2-5s-6=0稳定吗？
系统稳定的充分条件: