物理大题攻略

A
B
v
M
v v 解：（1）设碰撞前后A的速度分别为 A 、 A
2
，A下落 过程机械能守恒，碰撞过程系统动量守恒、动能守恒， 1 1 1 1 mgh mv mv mv mv mv mv mv 得 ， ，解 A A ， 2 2 2 2 v 0 ， v 2gh 得 mv mg （2）在N处， ， 从M到N，由动能定理 R 1 1 v 2 mgR mv mv R 得 ，解得 2 2 5g （3）设物体B开始运动的速度为，当 vB v 时，B在传 送带上做匀加速运动，若B运动到M点时恰好达到速度 v，则有 v2 vB2 2aL ， mg ma ， 由（1）可 v H v 2 gH 得 ，联立解得 2g L 当 vB v 时，B在传送带上做匀减速运动，若B运动到M mg ma 联立 点时恰好达到速度v，则有v2 vB2 2aL ， v H L 解得 2g 所以，要使B能恰好到达N点，小球A的释放高度应满 v v L H L 足 2g 2g
对cd有：Ft＝m2u－0 (2)
Q
1 2 mv 2
设以上过程产生热量，由能量守恒得：Q′＝ mv 0 －[ mu 2 ＋ 2 2 1 4 1 2 4 2 m(2u) ]＝ · mv 0 ＝ Q 2 5 2 5
类型四：传送带模型
例5.如图所示，光滑斜槽末端水平，紧靠水平传送带左端， 水平传送带右端与一光滑半圆轨道相接。传送带两端距离为 L，速率恒为v。 质量为m的物体B静置于斜槽末端，将另一 质量也为m的小球A从斜槽上距末端高h处由静止开始释放， 之后和B发生弹性碰撞，碰后B通过传送带进入半圆轨道。已 知物体B与传送带间的动摩擦因数为μ，物体A、B均可看成 质点，若B以速度v进入半圆轨道，恰好能通过最高点。 （1）求A与B碰撞后瞬间B的速度大小； （2）求半圆轨道的半径； （3）为使B能恰好通过半圆轨道最高点N，小球A释放的高度 应满足什么条件？ N
2
6. 粒子回旋加速的时间？（忽略电场中加速的时间）
1 2 nqu mv n 2
vn qvn B m R
2
qvn B m
2 π vn T
tn
T 2
例8.1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速 器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。 磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的 粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速 电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两 D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出 口处所需的时间t； （3）实际使用中，磁感应强度和 加速电场频率都有最大值的限制。 若某一加速器磁感应强度和加速电 场频率的最大值分别为Bm、fm，试 讨论粒子能获得的最大动能Ekm。
【变式训练1】两根足够长的固定的平行金属导轨位于 同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着 两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导 体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻 可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。 开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两 导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。 （2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度 是多少？
（
，0）
例2.如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xoy，y 轴竖直向上，一质量为m、电荷量为+q的微粒从x轴 上的M点射出,方向与x轴夹角为θ,微粒恰能以速度v 做匀速直线运动,重力加速度为g。 （1）求匀强电场场强E的大小及方向； （2）若再叠加一圆形边界的匀强磁场,使微粒能到达 x轴上的N点，M、N两点关于原点o对称，=L，微粒运 动轨迹也关于y轴对称。己知所叠加磁场的磁感应强 度大小为B，方向垂直xoy平面向外。求磁场区域的 最小面积S及微粒从M运动到N的时间t。
类型六：回旋加速器
B
~ 1. 两D型盒之间有没有磁场？ 2. 为什么出口处可从
O
3. 最后的一圈圆周运动的圆 心是不是在D型盒的圆心O处？
m
Bq
U O
2 m Bq
3 m Bq
t
~
0
U
t
4. 粒子能回旋加速的条件？
f电 f 磁
5. 粒子回旋加速后的最大速度？
v qvn B m n R
【变式训练2】如图所示，磁场方向竖直且足够大， 水平放置的光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成， 宽者间距是窄者的2倍．两根质量相同的金属棒ab、 cd均垂直导轨平面．现给ab一水平向左的初速v0同时 使cd不动时，ab整个运动过程产生热量为Q．那么， 当cd不固定时，ab以v0起动后的全过程中一共产生多 少热量(设导轨很长，cd也不会跑到宽轨上)？
C
（1） （2）
E
UR2 ( R1 R2 )d
2h 2qUm h2 qB2
s
例7.如图甲所示，一个n＝100匝，面积为S＝0.6 m2的圆形金属线圈， 其总电阻r＝2.0 Ω，与R＝10 Ω的电阻连接成闭合电路．线圈内存 在方向垂直于纸面向里，磁感应强度按B1＝2t＋3 (T)规律变化的磁 场．电阻R两端并联一对平行金属板M、N，N板右侧为坐标系的第一 象限(坐标原点O在N板的下端)，虚线OA与x轴成45°角．yOA区域有 垂直于纸面向外的匀强磁场B，xOA区域加如图乙所示周期性变化的 电场E(规定沿x轴正方向的电场为正)．在靠近M板的P点由静止释放 一个质量为m＝2×10－3 kg、带电荷量q＝0.1 C的粒子(重力不计)， 粒子经过N板的小孔Q(0,2 m)点垂直于y轴进入第一象限． t＝0(从粒子进入电场时开始计时)时刻粒子经过OA上某点(未画出) 沿－y方向进入电场，最后恰好垂直打在x轴上的C(1.5 m,0)点．求： (1)金属线圈的感应电动势ε和平行金属板MN间的电压U； (2)yOA区域内的磁感应强度B； (3)xOA区域内电场的变化周期T和电场强度E0.
D
类型二、复合场问题
E
C

O
G
B
s
A

（1）
gR
7 （2） mg 4
5 gR （3）vn 2
类型三：双杆模型
例4.如图所示，在水平面上有两条平行导电导 轨MN、PQ ，导轨间距离为 l ，匀强磁场垂直于 导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小 为 B ，两根金属杆、摆在导轨上，与导轨垂直， 它们的质量和电阻分别为 m1、 m2和 R1 、R2 ，两杆 与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 ， 已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动； 达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动， 导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力 做功的功率。
望、闻、问、切
类型一：确定磁场区域的区域
例1.一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正 方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场 方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴， 速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重 力忽略不计）。求： （1）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间； （3）点的坐标。
解：固定时有 cd可动时，设ab速度减为u，cd速度增为2u的经历时 间为t．此时，穿过回路的磁通量不再变化，感应电 流消失，ab、cd均作匀速直线运动． 上述的t时间内，每一时刻ab受的磁场力都是cd的2 倍，可认为ab受的平均磁场力为。则对有： 2 F t mv0 mu （1）,
v0 由 (1) 式和 (2) 式得mv 0 －mu＝ 4mu，u＝ 1 5 1 2
解：（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两 棒总动量守恒，有 根据能量守恒，整个 过程中产生的总热量 （2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速 度为v1，则由动量守恒可知： 此时回路 中的感应电动势和感应电流分别为： ， 此时棒所受的安培力： ，所以棒的加速度 为 ，由以上各式，可得 。
y
M
θ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
Nx
例3．如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面 内，轨道半径为R， 下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接， 整个轨道处在水平向左的匀强电场中． 现有一质量为m、带 正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的 电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重 力加速度为g． （1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑 块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？ （2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力 大小； （3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞 出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．
2 2 2
A
1
A
A
1
A
1
2
N
2
2
2
N
2
B
2
2
2
类型五：带电粒子在磁场中运动综合题型
例6.如图所示，匀强磁场B1垂直于光滑金属导轨平面向里，导体棒 ab在平等于导轨的接力F作用下做匀加速运动，使电压表计数保持U 不变。已知变阻器最大阻值为R1，定值电阻阻值为R2，平行金属板 MN相距为d。一个带电荷量为+q，质量为m的粒子，由静止开始从O1 加速经O2小孔垂直AC边射入匀强磁场区。已知该磁场的磁感应强度 为B2，方向垂直纸面向外，其边界AD距O1O2的连线的距离为h。 （1）R1的滑动头位于最右端时，MN两极间电流强度多大？ （2）调节R1的滑动头，使MN间电压为U时，粒子进入b2磁场后击中 AD边界，求粒子在磁场中沿AD边界方向的射程S。（不计粒子重力） （3）判断拉力F能否为恒力以及F的方向（不需要说明理由）