【同步课堂】人教A版高中数学必修1第一章1.1.3 集合的基本运算(1)课件(共17张PPT)

有什么关系？ ①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}； ②A＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}， B＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级同学}， C＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}．
若集合 B 含有两个元素，则这两个元素是－4,0， 即关于 x 的方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 的解是－4,0， 则有－ －44＋ ×00＝ ＝－ a2－2a1＋ ，1， 解得 a＝1，则 a＝1 符合题意． 综上所述，a＝1 或 a≤－1.
跟踪训练4
已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P，则 a 的 取值范围为__[_－__1_,1_]_．
跟踪训练 3 设集合 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2 －1＝0，a∈R}，若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 由题意得 A＝{－4,0}，因为 A∩B＝B，所以 B⊆A. 当 B＝∅时，即关于 x 的方程 x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0 无实数解，则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得 a<－1. 当 B≠∅时，若集合 B 中仅含一个元素， 则 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得 a＝－1， 此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即 a＝－1 符合题意．
答 集合 C 是由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合．
定义
一般地,由属于集合A且属于集
合B的所有元素组成的集合叫做
A与B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B

A
B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
A∩B
例3.新华中学开运动会，设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同
学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同
1.1.3 集合的基本运算（1）
问题情境：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减 法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否 也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．
探究 1 问题: 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、
B 之间的关系吗？ (1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}； (2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
解析 由 P＝{x|x2≤1}得 P＝{x|－1≤x≤1}． 由 P∪M＝P 得 M⊆P.又 M＝{a}，∴－1≤a≤1.
1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的 “非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x ∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之 一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素， 而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不 能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
学} 求：A∩B
例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。
小结 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素 时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．
跟踪训练 2 设集合 P＝{1,2,3,4,5}，集合 Q＝{x∈R|2≤x≤5}，
那么下列结论正确的是
(C )
A．P∩Q＝P
C．P∩Q
P
B．P∩Q Q
D．P∩Q＝Q
探究点 3 并集与交集的性质 问题 你能用 Venn 图表示出两个非空集合的所有关系 吗？ 答 所有关系如下图所示：
性 质2 性 质3
A∩A = A A∩φ = φ A∩B = B∩A
A∩B A A A∪B
A∩B B B A∪B
2．集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴， 利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
练习与作业
1.教材P12 A组6,7,8 B组3
2 补．P=｛a2,a+2,-3｝, Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P ∩Q=｛-3｝, 求a．
性 质4
A∩B＝∅.
若A∩B=A,则A B． 反之亦然.
若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例 5 已知 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ ax＋a－1＝0}，若 A∪B＝A，求实数 a 的 值．
小结 在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出 现 A∪B＝A，或 A∩B＝B，解答时常转化为 B⊆A，然后 用集合间的关系解决问题，运算时要考虑 B＝∅的情况，切 记不可漏掉．
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一 次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
性 质1
A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
探究 2: 问题: 请同学们考察下面的问题，集合 A、B 与集合 C 之间
答:集合 A 和集合 B 的元素放在一起即为集合 C 的元素．
定义
一般地,由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合称为A与 B的并集,
记作 A∪B
读作 A并 B
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1. A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求 A∪B.
例2.设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.