2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：7.1概率 Word版含解析
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略概率答题技法点拨(29张)
(1)求频率分布直方图中 a 的值，并估计该校文学院的学生每天 诵读诗词的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)；
(2)若 2 名同学诵读诗词的时间分别为 x，y，当 x，y 满足|x－ y|＞60 时，这 2 名同学组成一个小组，已知从每天诵读时间小于 20 min 和大于或等于 80 min 的所有学生中用分层抽样的方法抽取 5 人， 现从这 5 人中随机选取 2 人，求选取的 2 人能组成一个小组的概率．
＝160＝35. 【答案】 (1)B
(2)[2019·全国卷Ⅲ]两位男同学和两位女同学随机排成一列，
则两位女同学相邻的概率是( )
11 A.6 B.4
1
1
C.3 D.2
(2)本题考查古典概型，以现实生活中常见的学生排队问题为背 景，考查学生对数学知识的应用意识．
设两位男同学分别为 A、B，两位女同学分别为 a、b，则四位 同学排成一列，所有可能的结果用树状图表示为
A.2π4 B.14 C.13 D.π8
【解析】
(1)由题意，得该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，即
铁饼圆心所在区域为矩形ABCD，要使该运动员能将铁饼完全扔进
矩形区域，则铁饼圆心所在矩形为EFGH，由几何概型的概率公
式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为P＝
4×2 6×4
＝
13，故选C.
概率P＝69＝23，故选C. 答案：C
考点2 几何概型 1．几何概型的概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积. 2．几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本 事件发生的等可能性．
[例2] (1)[2018·长沙联考]长郡中学夏季运动会上，铁饼项目 运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼 是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，则该 运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为( )
2020版高考数学大二轮文科通用版 教师课件：专题五 第2讲 概率
支付金额 支付方式
不大于 2 000 元
大于 2 000 元
仅使用 A
27 人
3人
仅使用 B
24 人
1人
(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数; (2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金 额大于2 000元的概率; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使 用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元.结 合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.
为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.
现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人
ABC
○○× ××○ ××× ○○× ××○ ○○×
DEF
○ ×○ ×○○ ○ ×× ×○○ × ×× × ×○
3.(2019北京,文17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.
近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个
月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中
随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,
样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月 的支付金额大于2 000元”. 假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2 000 元的人数没有 变化,则由(2)知,P(E)=0.04. 答案示例1:可以认为有变化.理由如下: P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理 由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认 为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下: 事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生 的.所以无法确定有没有变化.
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题七第二讲概率及其应用
高考考点考点解读，则实数率为3A ．34B ．23C ．13D ．14[解析] 由－1≤log 12(x ＋12)≤1，得12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，所以事件“－1≤log 12(x ＋12)≤1”发生的概率为322＝34，故选A ．2．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为932.(用数字作答)[解析] 设小张和小王到校的时间分别为x 和y ， 则⎩⎨⎧30≤x ≤50，30≤y ≤50，y －x ≥5，则满足条件的区域如图中阴影部分所示． 故所求概率P ＝12×15×1520×20＝932.命题方向3 概率与统计的综合应用(一)频率分布直方图与概率综合应用例3某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．A 地区用户满意度评分的频率分布直方图A ．12B ．13C ．23D ．34[解析] sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，由1≤2sin(x ＋π4)≤2，得22≤sin(x ＋π4)≤1，结合x ∈[－π6，π2]得0≤x ≤π2，所以所求概率为π2π2＋π6＝34.故选D ．6．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )A ．14B ．12C ．34D ．78[解析] 如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x ，y ，且x ，y 相互独立，由题意可知⎩⎨⎧0≤x ≤4，0≤y ≤4，|x －y|≤2，所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P (|x －y |≤2)＝S 正方形－2S △ABCS 正方形＝4×4－2×12×2×24×4＝1216＝34.7．抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件A 表示“朝上一面的数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的数不超过2”，则P (A ＋B )＝23.[解析]将事件A＋B分为：事件C“朝上一面的数为1,2”与事件D“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，且P(C)＝13，P(D)＝13，∴P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝2 3 .8．已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为2 3 .[解析]要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b 的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为69＝23.9.(20xx·郑州模拟)折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABC D为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为1 3 .[解析]设正方形ABCD的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为S AGFE＋S DGHI＋S△ADG＝(5)2＋(5)2＋12×2×2＝12，阴影部分的面积为2×12×2×2＝4，所以向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为412＝13.10．(20xx·永州三模)我国为确保贫困人口到2020年如期脱贫，把20xx年列为“精准扶贫”攻坚年，20xx年1月1日某贫困县随机抽取100户贫困家庭的每户人均收入数据做为样本，以考核该县20xx年的“精准扶贫”成效(20xx年贫困家A．14B．13C．12D．23[解析]如图所示，取边BC上的中点D，由PB→＋PC→＋2PA→＝0，得PB→＋PC→＝2AP→.又PB→＋PC→＝2PD→，故AP→＝PD→，即P为AD的中点，则S△ABC ＝2S△PBC，根据几何概率的概率公式知，所求概率P＝S△PBCS△ABC＝12，故选C．2．(20xx·济南模拟)已知函数f(x)＝13ax3－12bx2＋x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f′(x)在x＝1处取得最值的概率是( C )A．136B．118C．112D．16[解析]由题意得f′(x)＝ax2－bx＋1，因为f′(x)在x＝1处取得最值，所以b2a＝1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况．又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为336＝112，故选C．3．在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥12”的概率，p2为事件“|x－y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则( B )A．p1<p2<p3B．p2<p3<p1C．p3<p1<p2D．p3<p2<p1[解析]满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA及其边界上．事件“x＋y≥12”对应的图形为图①所示的阴影部分；事件“|x－y|≤12”对应的图形为图②所示的阴影部分；事件“xy≤12”对应的图形为图③所示的阴影部分．对三者的面积进行比较，可得p 2<p 3<p 1.4．从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为( C )A ．4n mB ．2n mC ．4m nD ．2m n[解析] 由题意得：(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在如图所示的正方形中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知π41＝m n ，所以π＝4mn.5．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C )A ．13B ．12C ．23D ．56[解析] 总的基本事件是：红黄，白紫；红白，黄紫；红紫，黄白，共3种．满足条件的基本事件是：红黄，白紫；红白，黄紫，共2种．故所求事件的概率为P ＝23.。
【人教A版】2020年高考数学文科二轮复习《概率与统计》讲义案及基础题型精讲卷
2020年高考数学文科二轮复习文科《概率与统计》讲义案及基础题型精讲卷一、考纲解读1 .了解随机小件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频了与概率的区别.2.J”解两个&斥书件的概率的加法公式.3 .掌握古典槪型及K概率计算公式。
4”解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5 .了解儿何概型的意义。
:、命题趋势探究1 .本部分为高考必号内容.在选择题，壊空题和解答题中都冇渗透.2.命题设置以两种概型的概率计算及运用耳斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分值稳定.难度中等或中笥以卜.三、知识点精讲（一）.冶然小件、不可能事件、随机事件在一定条件F：①必然要发生的事件叫必然事件;②一定不发生的事件叫不可能事件;③可能发生也可能不发生的爭件叫随机爭件.（二）.概率在相同条件序做次車红实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很人时，A发生的频率总是在某个常数附近摆动,随着的数加,摆动幅度越来越小,这时就把这个常数叫做A的概率,记作。
对「必然事件A,:对J•不可能事件A, =0（三）.两个基本概型的概率公式1、古典概型条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同（）=」包含基本事件数=card（A）卜= __皿d（Q）2、儿何槪型条件:每个事件都可以看作某儿何区域G的子集A, A的儿何度量（长度、面积，体积或时间）记为尸（】）=原（四）.互斥事件K互斥事件在-次实監中不能同时发生的事件称为互斥事件.事件A 与事件B 互斥'则叩典）=叩）+ P （，）.2、 对立小件时'1 A,B 互斥,且其中必有一个发生，称事件A,B 对立，记作B = A 或.4 =万。
叩）= 1-P （1.3、 互斥事件与对立事件的联系对立小件必是互斥事件,即“事件A, B 对/是”事件A, B 互斥“的充分不必要条件.卩叭解答题总结】.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的槪率为A-。
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1．以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断．2．本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．3．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算．4．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型．(1)在频率分布直方图中：频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数组距左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值．(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)．3．样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数与方差－1样本数据的平均数某＝(某1＋某2＋＋某n)．n1－2－2－22方差＝[(某1－某)＋(某2－某)＋＋(某n－某)]．n注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．4．变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量某和y具有线性相关关系．(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y＝b某＋a，则^b＝－某－某^－^－a＝y－b某ni＝1nii＝1－－某i－某yi－y＝－－某iyi－n某yi＝1nn22i－n某某2－i＝1.－－注意：回归直线一定经过样本的中心点(某，y)，据此性质可以解决有关的计算问题．5．回归分析n某i－某yi－yi＝1－－r＝n，叫做相关系数．某i－某2yi－y2i＝1i＝1－n－相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低．6．独立性检验假设有两个分类变量某和Y，它们的取值分别为{某1，某2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca＋c2y2bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋dad－bc则K＝，a＋bc＋da＋cb＋d若K>3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K>6.635，则有99%的把握说两个事件有关；若K<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.8．古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n；②求事件A包含的基本事件的个数m；③利用公式P(A)＝计算．9．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．－10．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和A不会同时发生，但一定有一个发生，因此有222mnP(A)＝1－P(A)．11．互斥事件与对立事件的关系－对立必互斥，互斥未必对立．12．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝考点一几何概型例1．【2022课标1，】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C．2A．【答案】Bπ8πD．4B．【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)＝6＋某－某的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数某，则某∈D的概率是________．5【答案】93－－252【解析】由6＋某－某≥0，解得－2≤某≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.5－－49【变式探究】从区间[0，1]随机抽取2n个数某1，某2，，某n，y1，y2，，yn，构成n个数对(某1，y1)，(某2，y2)，，(某n，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知，＝，故π＝，即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2．(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）5475（B）（C）（D）18999【答案】C【解析】标有1，2，，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.51011B.C.D．1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共424种，所以所求概率P＝＝.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．40【解析】(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为100＝0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)．50＋40第2次消费时，公司获得的利润为200某0.95－150＝40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝245(元)。
2020高考数学(文科,通用)复习课件：专题7 第1讲概 率.ppt
第1讲 概 率
主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题
(1)选择、填空题中常考古典概型和几何概型的
基本应用，难度较小．(2)解答题中常将古典概
考
情 型与概率的基本性质相结合，侧重考查逻辑思
解
读 维能力，知识的综合应用能力．
3
主干知识梳理
1．概率的五个基本性质 (1)随机事件的概率：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率是1. (3)不可能事件的概率是0. (4)若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)若事件A，B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，P(A)＝ 1－P(B)．
过2秒的概率是( )
1
1
3
A.4
B.2
C.4
思维启迪
几何概型，试验结果
7
D.8
构成的区域为面积．
解析 如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串
彩灯第一次亮的时刻为x、y，x、y相互独立，
0≤x≤4 由题意可知0≤y≤4 ，
|x－y|≤2 所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过 2 秒的概率为 P(|x－y|≤2)＝S正方形S－正方2形S△ABC＝4×4－42××412×2×2＝1162＝34. 答案 C
即－2≤X≤1 的概率为 p＝35.
(2)(2013·四 川 ) 节 日 前 夕 ， 小 李 在 家 门 前 的 树 上 挂 了 两 串 彩
灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒
内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那
么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超
根据古典概型的概率公式知所求的概率为 P＝1366＝49.故选 D. 答案 D
2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：7.2统计与统计案例 Word版含解析
(1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；『对接训练』众数、中位数、平均数与直方图的关系『对接训练』．甲投中个数的极差是29．乙投中个数的众数是21．甲投中个数的中位数是25单位：千米)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是()．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程数．月跑步平均里程逐月增加．月跑步平均里程高峰期大致在8月和9月(1)求回归直线方程的关键『对接训练』对所得数据进行整理，绘制散点图并计算出一些数据如下：w i ＝10.3，∑i ＝15y i ＝15.8，∑i ＝15x i y i ＝22.76，，∑i ＝15(x i －x )2＝0.46，∑i ＝15(w i －w )2＝3.56＝α＋βu 的斜率和截距 解析：(1)根据散点图可知，广告投入x 的回归方程类型．由题意知，10.35×15.853.56＝0.45， －15.810.3A．39B．35C．15 D．11解析：由频率分布直方图知成绩在[15,18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13,15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13,15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.答案：D2．[2019·湖北黄冈期末]为了调查学生对某项新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级中抽取10名学生进行调查．已知A，B，C三个班级的学生人数分别为40,30,30.考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100；使用系统抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1,2，…，100，并将所有编号依次平均分为10组．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．①③都可能为分层抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．②③都不能为系统抽样解析：对于①，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于②，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样；对于③，既满足系统抽样的数据特征，又满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样或系统抽样；对于④，只满足分层抽样的数据特征，所以可能是分层抽样．故选A.答案：A3．[2019·广东惠州一调]已知数据x1，x2，…，x10,2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，…，x10相对于原数据()的平均数为()A.95 B．96C．97 D．98解析：由系统抽样法及已知条件可知被选中的其他88别是88,94,99,107，故平均数为湖北重点高中协作体联考：：7村有15人，则样本容量为率与人均销售额成正相关关系．故选A.]根据如表数据，得到的回归方程为4 5 6 7 85 4 3 2 1元，则该教师2018年的家庭总收入为( )元 B ．95 000元D ．85 000元由已知得，2017年的就医费用为80 000×10%年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750(元)，所以该教师年的家庭总收入为12 750＝85 000(元)．故选D .：：2个，则样本容量为300人的样本进行调查，：：4为________解析：人成绩的平均数恰为10025人中选取2人，基本事件的总数为人成绩的平均数恰为100的基本事件为(95,105)，(94,106)，(93,107)①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．答案：①15．[2019·湖南四校摸底调研]某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图．(1)求a的值，并计算完成年度任务的人数；(2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03，∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.(2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，(3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，中间三组的人数可构成等差数列．100名调查对象的性别进行统计，发现平均每周元的男性有20人，低于300请根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有平均每周消费金额与性别有关？男性女性＝，解析：(1)①该地区－112.6112.6×100%≈②若月环比增长率为负数，则本期数2017年3月、2017年5个月的月环比增长率为负数．由已知，得≈a^＝y－－b^x－＝104.56，∴线性回归方程为y^＝1.16x＋104.56.当x＝18时，y^＝125.4，故该地区2018年6月的消费者信心指数约为125.4.。
2020版高考数学二轮复习第2部分专题3概率与统计第1讲概率、随机变量及其分布教案理(最新整理)
第1讲概率、随机变量及其分布［做小题——激活思维］1．若随机变量X的分布列如表所示，E(X）＝1。
6,则a－b＝( ）X0123P0。
1a b0。
1A．0.2C．0。
8 D．－0。
8B［由0。
1＋a＋b＋0.1＝1,得a＋b＝0。
8,又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0。
1＝1。
6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0。
3,b＝0.5，则a－b＝－0。
2.］2．已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇到红灯的概率为0。
5,两个路口连续遇到红灯的概率为0。
4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( )A．0。
6 B．0.7C．0.8 D．0。
9C［记“第一个路口遇到红灯"为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P（A）＝0.5，P（AB)＝0。
4，则P（B｜A)＝错误!＝0.8，故选C。
]3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为错误!和错误!,两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ）A。
错误!B。
错误!C。
14D。
错误!B［设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝错误!,P(B）＝错误!，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A错误!)＋P（错误!B)＝P（A)P（错误!）＋P(错误!）P(B）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!。
］4．设随机变量X~B(2，p），Y～B（4，p)，若P（X≥1）＝错误!,则P(Y≥1）＝( ）A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1C[∵X～B(2，p），∴P（X≥1）＝1－P(X＝0）＝1－C错误!（1－p)2＝错误!，解得p＝错误!,∴P(Y≥1）＝1－P（Y＝0)＝1－C0，4（1－p)4＝1－错误!＝错误!，故选C.］5．罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球,记住颜色后再放回，连续取4次,设X为取得红球的次数，则X的方差D（X）的值为________．错误!［因为是有放回地取球，所以每次取球（试验）取得红球（成功）的概率均为错误!，连续取4次(做4次试验），X为取得红球（成功）的次数,则X~B错误!，∴D(X）＝4×错误!×错误!＝错误!.]6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N（0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6）内的概率为________．（附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2），则P(μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0。
2020高考数学(文理通用)大二轮课件：专题七概率与统计第2讲(理)
(2)解：由(1)知，n＝5. (1＋ 3)n＝(1＋ 3)5 ＝C05＋C15 3＋C25( 3)2＋C35( 3)3＋C45( 3)4＋C55( 3)5 ＝a＋b 3. 方法1：因为 a，b∈N*，所以 a＝C05＋3C25＋9C45＝76， b＝C15＋3C35＋9C55＝44， 从而 a2－3b2＝762－3×442＝－32.
备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件． (2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法． (3)牢记排列数公式和组合数公式． (4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方 法；会根据赋值法求二项式特定系数和． 预测2020年命题热点： (1)以实际生活为背景的排列、组合问题． (2)求二项展开式的指定项(系数)、二项展开式的各项的系数和问题.
2．(2019·浙江卷，13)在二项式( 2＋x)9 的展开式中，常数项是___1_6__2__，系 数为有理数的项的个数是__5___.
[解析] 由二项展开式的通项公式可知 Tr＋1＝Cr9·( 2)9－r·xr，r∈N,0≤r≤9， 当为常数项时，r＝0，T1＝C09·( 2)9·x0＝( 2)9＝16 2. 当项的系数为有理数时，9－r 为偶数， 可得 r＝1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是 5.
nn－1n－2…n－m＋1
n！
①Cnm＝____________m__！______________＝__m__！__n_－__m___！__(这里，m，n∈N*，
且 m≤n)；
②C0n＝1．
(3)二项式定理： ①定理内容：(a＋b)n＝__C_0n_a_n_＋__C_1n_a_n－_1_b_1_＋_… __＋__C__kna_n_－_k_b_k＋__…__＋__C_nn_b_n_(n_∈__N__*)__； ②通项公式：Tk＋1＝___C_nk_a_n_－_kb_k___.
2020新课标高考数学二轮讲义：第三部分回顾7 概率与统计
回顾7概率与统计[必记知识]1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种方法(也称加法原理)．2．分步乘法计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种方法(也称乘法原理)．3．排列数、组合数公式及其相关性质(1)排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！（n－m）！(m≤n，m，n∈N*)，A n n＝n！＝n(n－1)(n－2)…·2·1(n∈N*)．[提醒]（1）在这个公式中m，n∈N*，且m≤n，并且规定0！＝1，当m＝n时，A m n＝n！.（2）A m n＝n！（n－m）！主要有两个作用：①利用此公式计算排列数；②对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式.)n！m！（n－m）！(2)组合数公式C m n＝A m nA m m＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！＝n！m！（n－m）！(m≤n，n，m∈N*)．[提醒](1)公式C m n＝n！m！（n－m）！主要有两个作用：①利用此公式计算组合数；②对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此公式.(2)组合数的性质,C m n＝C n－mn （m≤n，n，m∈N*），C m n＋1＝C m－1n＋C m n（m≤n，n，m∈N*）.(3)排列数与组合数的联系,A m n＝C m n A m m.4．二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中各项的系数C k n(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数．式中的C k n an －kb k 叫做二项展开式的通项，用T k ＋1表示，即通项为展开式的第k ＋1项：T k＋1＝C k n an －k b k (其中0≤k ≤n ，k ∈N ，n ∈N *)． 5．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n ＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n .[提醒] 对于二项式定理应用时要注意(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a ，b 有关，可正可负，二项式系数只与n 有关，恒为正.(2)运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k ，再求所需的某项；有时需先求n ，计算时要注意n 和k 的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1. (4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a ，b .6．概率的计算公式 (1)古典概型的概率公式P (A )＝事件A 包含的基本事件数m 基本事件总数n ；(2)互斥事件的概率计算公式 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； (3)对立事件的概率计算公式 P (A )＝1－P (A )． 7．统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；(3)平均数：样本数据的算术平均数， 即x －＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )；(4)方差与标准差方差：s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．标准差： s ＝1n[（x 1－x －）2＋（x 2－x －）2＋…＋（x n －x －）2]. 8．二项分布(1)相互独立事件的概率运算①事件A ，B 相互独立⇔P (AB )＝P (A )P (B )．②若事件A 1，A 2，…，A n 相互独立，则这些事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n )．③事件A ，B 相互独立，则A －和B －，A 与B －，A －与B 也相互独立． (2)条件概率P (B |A )＝P （AB ）P （A ）的性质①0≤P (B |A )≤1.②若B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． ③若A ，B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )． (3)二项分布如果在每次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P (ξ＝k )＝C k n p k qn －k，其中k ＝0，1，…，n ，q ＝1－p ，于是得到随机变量ξ的概率分布列如下：ξ 01… k… nPC 0np 0q n C 1np 1q n －1 …C k n p k qn －k…C n n p n q 0p 为成功概率．[提醒] 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X ＝k }发生的概率为P (X ＝k )＝C k M C n －kN －MC n N，k ＝0，1，2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *，此时称随机变量X 服从超几何分布.9．正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a ，b (a ＜b )，随机变量X 满足P (a ＜X ≤b )＝⎠⎛ab φμ，σ(x )d x (即直线x ＝a ，直线x ＝b ，正态曲线及x 轴围成的曲边梯形的面积)，则称随机变量X 服从正态分布，记作X ～N (μ，σ2)，则E (X )＝μ，D (X )＝σ2.(2)正态曲线的特点①曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称． ③曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π. ④曲线与x 轴之间的面积为1.⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．[提醒] P （X ≤a ）＝1－P （X ＞a ）；P （X ≤μ－a ）＝P （X ≥μ＋a ）；P （a ＜X ＜b ）＝P （X ＜b ）－P （X ≤a ）.[必会结论]1．求解排列问题常用的方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法 不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素的排列产生的空中先整体， 后局部 “小集团”排列问题中，先整体，后局部除法 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反，等价转化的方法2.二项式系数的性质(1)对称性：在二项展开式中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n－mn.(2)增减性与最大值：二项式系数C k n ，当k ＜n ＋12时，二项式系数逐渐增大；当k ＞n ＋12时，二项式系数逐渐减小．当n 是偶数时，中间一项的二项式系数最大；当n 是奇数时，中间两项的二项式系数最大．(3)各二项式系数的和：(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn ＝2n .(4)奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即C 0n ＋C 2n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋…＝2n －1.3．均值与方差的性质结论 (1)均值的性质结论 ①E (k )＝k (k 为常数)． ②E (aX ＋b )＝aE (X )＋b . ③E (X 1＋X 2)＝E (X 1)＋E (X 2)．④若X 1，X 2相互独立，则E (X 1·X 2)＝E (X 1)·E (X 2)． (2)方差的相关性质结论 ①D (k )＝0(k 为常数)． ②D (aX ＋b )＝a 2D (X )． ③D (X )＝E (X 2)－[E (X )]2.④若X 1，X 2，…，X n 两两独立，则D (X 1＋X 2＋…＋X n )＝D (X 1)＋D (X 2)＋…＋D (X n )． (3)两点分布与二项分布的均值与方差①若随机变量X 服从两点分布，则E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p )．②若随机变量X 服从二项分布，即X ～B (n ，p )，则E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )．[必练习题]1．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为( )A ．62，62.5B ．65，62C ．65，63.5D ．65，65解析：选D.由图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65.前两个矩形的面积为(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，则0.20.4×10＝5，所以中位数为60＋5＝65.故选D.2．在⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 24的展开式中，x 的幂指数是非整数的项共有( )A ．18项B ．19项C ．20项D ．21项解析：选 C.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 24展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 24(x 12)24－r ·(x －13)r ＝C r24x 12－56r (0≤r ≤24，r ∈N )，若x 的幂指数是整数，则12－56r 为整数，所以r ＝0，6，12，18，24，共可取5个值，因为⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 24的展开式中有25项，所以x 的幂指数是非整数的项共有25－5＝20项，故选C.3．如果⎝⎛⎭⎪⎫3x －13x 2n 的展开式中各项系数之和为128，则展开式中1x 3的系数是( ) A ．7 B ．－7 C ．21D ．－21解析：选C.因为⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x 2n的展开式中各项系数之和为128，所以令x ＝1，则2n＝128，解得n ＝7，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13 x 27的展开式中第r ＋1项为T r ＋1＝C r 7(3x )7－r ⎝⎛⎭⎪⎫－13x 2r＝(－1)r C r 737－r x 7－5r 3，令7－53r ＝－3，解得r ＝6，所以1x3的系数为(－1)6C 67×3＝21.故选C. 4．(x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A ．－80 B ．－40 C ．40D ．80解析：选C.由二项式定理可得，展开式中含x 3y 3的项为x ·C 35(2x )2(－y )3＋y ·C 25(2x )3(－y )2＝40x 3y 3，则x 3y 3的系数为40.5．从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( ) A ．16种 B ．18种 C ．22种D ．37种解析：选A.可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有C 12C 24＝12种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有C 22C 14＝4种，所以共有12＋4＝16种不同的情况，故选A.6．某彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有() A．14种B．21种C．24种D．35种解析：选B.第一天开出4，第五天同样开出4，则第二天开出的号码有3种情况，如果第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有3种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有2种情况，所以满足条件的情况有3×1×3＋3×2×2＝21种．7．编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为________．解析：根据A球所在的位置可分三类：(1)若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(2)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6种不同的放法．(3)若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有3×3×2×1＝18种不同的放法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．答案：308．已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球)．记换好后袋中的白球个数为X，则X的数学期望E(X)＝________，方差D(X)＝________．解析：依题意可知X的可能取值为1，3，且P(X＝1)＝25，P(X＝3)＝35.故X的分布列为X 1 3 P2535所以E (X )＝1×25＋3×35＝115，D (X )＝⎝⎛⎭⎫1－115×25＋⎝⎛⎭⎫3－115×35＝2425.答案：115 2425。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
种结果，其中两位女同学相邻的结果有12两位女同学相邻)＝1224＝12，故选D .
(2)D
古典概型求解的三步『对接训练』
由题意，得该运动员总能将铁饼圆心扔在矩形区域内，即铁饼
ABCD，要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区
EFGH，由几何概型的概率公式，
4×
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；
『对接训练』
山江湖”协作体三模
中，其中AB＝2，则质点落在以
)
求频率分布直方图中a的值，并估计该校文学院的学生每天诵同一组中的数据用该组区间的中点值作代表名同学诵读诗词的时间分别为x，y，当
名同学组成一个小组，已知从每天诵读时间小于
的所有学生中用分层抽样的方法抽取
5人中随机选取2人，求选取的2人能组成一个小组的概率．【解析】(1)各组数据的频率之和为1，即所有小矩形的面积和为1，故(a＋a＋6a＋8a＋3a＋a)×20＝1，解得a＝0.002 5，所以该校文学院的学生每天诵读诗词的平均时间为10×0.05＋30×0.05＋50×0.3＋70×0.4＋90×0.15＋110×0.05＝64 (min)．
(2)由频率分布直方图知诵读诗词的时间在[0,20)，[80,100)，[100,120]内的学生人数的频率之比为：：1，故抽取的5人中诵读诗词的时间在[0,20)，[80,100)，[100,120]内的学生人数分别为1,3,1.
设在[0,20)内的1名学生为A，在[80,100)内的3名学生分别为B，C，D，在[100,120]内的1名学生为E，则抽取2人的所有基本事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10种．选取的2人能组成一个小组的情况有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，共4种．
故选取的2人能组成一个小组的概率为P＝4
10＝2 5.
解决概率与统计综合问题的一般步骤
『对接训练』
5．[2019·贵州贵阳监测]互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为人们日常生活中不可或缺的一部分．M市某调查机构针对该市市场占有率最高的两家网络外卖企业(以下简称外卖A、外卖B)的服务质量进行了调查，从使用过这两家外卖服务的市民中随机抽取了1 000人，每人分别对这两家外卖企业评分，满分均为100分，并将分数
画出树状图如下：
由图可知共有36种情况，其中点数都是偶数的情况有的和为奇数的情况有18种，点数和小于13的情况有36
种，故选C.
，宽为4，在矩形内随机撒
，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为
黑龙江齐齐哈尔模拟]
随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，有了新的用武之
图标成了具有明确指代含义的计算机图形．
记圆内接等边三角形为△ABC，弦的另一个端点为的长，则点P落在劣弧
如图，设正五边形的5个顶点分别为
ABC，ABD，ABE
其中符合正五边形的中心位于所选三个点构
ABD，ACD，ACE
2436
日中的某一天到达该市，并停留2天(包括到达当天
求此人到达当日空气优良的概率；
求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
由图判断从哪天开始连续3天的空气质量指数方差最大．写出结论，不要求证明)
由图看出，1日至13日这13天内，空气优良的是
若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”名观众，再从这5名观众中任选2名，求至少选到
名观众中观看时长在40分钟以上(
名，求选出的这2名观众观看时长相差。