华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的判定》公开课教案_15
华东师大版九年级数学上册第23章相似三角形的判定和性质复习课件
例1
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E 点，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C.
（1）求证：∆ABF∽ ∆EAD;
（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长.
【证明】（1）∵ABCD是平行四边形， A
B
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠D+ ∠C=180⁰
F
∟
又∵∠AFB+ ∠BFC=180⁰ 且∠BFE=∠C.
则△ ADE和△ ABC 的面积比为＿4＿:2＿5 . B
C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它类似的三角形乙 的最大边
为10cm， 则三角形乙的最短边为___5___cm.
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
5. 如图，D是△ABC一边BC
D
EC
∴ ∠AFB=∠D
又∵ AB∥CD
∴ ∠BAF=∠AED
∴∆ABF∽ ∆EAD
（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，
A
B
求BF的长
分析： 由（1）知∆ABF∽ ∆EAD
F
∟
BF:AD=AB:A 只需求AE D
EC
【解】（2）∵ AEB∥CD， BE⊥CD，
∴BE⊥AB, ∴ ∆ABE是直角三角形.
的三角形．
练习题:
1. △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而
AD (AC)
DE =BC
△ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，
则△ ADE与△ ABC的周长比为__1_:_2__.
华师大版九年级数学上第23章23.3.2相似三角形的判定 第三课时 相似三角形的判定定理(33张p
课后作业（基础过关）
3．已知，在△ABC中，三条边的长分别为2、3、4， △A′B′C′的两边长分别为1、1.5，要使△ABC∽△A′B′C′， 那么△A′B′C′中的第三边长应该是( A )
A．2 B. C．4 D．2
分别表示出来，再在Rt△APE、Rt△BPF中利用勾股定理
计算，消去m、n即可得证．(提示：连接三角形两边中
点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边
并且等于第三边的一半)
课后作业（思维拓展）
(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程； (2)利用题中的结论，解答下列问题： 在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、
当堂练习
3．如图，△ABC与△DEF各边的长度已在图上标注，如果 要使△ABC与△DEF相似，则x＝__40__．
当堂练习
4．如图，方格纸中的△ABC与△DEF的关系是___相似 _
5．已知△ABC三边长分别是AB＝5，AC＝6，BC＝ ， △DEF的三边长分别为DE＝ ，EF＝ ，DF＝3，请 问△ABC与△DEF是否相似？说明理由
课后作业（基础过关）
6．如图所示，根据所给条件，判断△ABC和△DBE是否相 似，并说明理由．
解：△ABC∽△DBE.理由如下：
∴△ABC∽△DBE.
课后作业（基础过关）
7．依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明 理由．
(1)∠A＝40°，AB＝8 cm，AC＝15 cm，∠A′＝40°，A′B′＝16 cm， A′C′＝30 cm；
课后作业（基础过关）
4．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边 AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，则图中有 __4__对相似三角形．
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第23章 图形的相似 相似三角形 第4课时 相似三角形的性质
第 23 章 图形的相似
23.3 相似三角形
第4课时 相似三角形的性质
相似三角形对应线段的比等于相似比
1．(2分)(重庆中考)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为 （ A） A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
2．(3分)△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，
12．(6分)如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠B，若AC＝ 2，AD＝1. (1)求DB的长； (2)求△ACD与△ABC的面积的比．
解：(1)∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AACB ＝AACD ， 又∵AC＝2，AD＝1，∴AB＝4，∴DB＝AB－AD＝3 (2)∵△ACD∽△ABC 且AACB ＝12 ，∴△ACD 与△ ABC 的面积的比为 1∶4
9．(3分)一个三角形的边长分别为4，5，6，和它相似的另一个三角形的 最长边为24，则较大三角形的周长为___6_0______．
相似三角形面积的比等于相似比的平方
10．(3分)已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的 面积比为( A ) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 11．(3分)(贵港中考)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形 BCFE＝16，则S△ABC＝( B ) A．16 B．18 C．20 D．24
7．(3分)(沈阳中考)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中
线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(
)
A．3∶C5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9
8．(3 分)如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DE∥BC， 且 AD＝13 AB，则△ ADE 的周长与△ ABC 的周长的比为__1_∶__3____．
华师版九年级数学上册第23章 图形的相似3 相似三角形的性质
∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴∠B＝∠B' .
BD
C
∴△ABD ∽△A'B'D'.
A'
∴ AD AB k .
AD AB
B' D'
C'
知识要点1 相似三角形的性质1 相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比
A A'
BD
C
B' D'
C'
活动二 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多
A' B ' B 'C ' C ' A'
知识要点1
相似三角形的性质2 相似三角形周长之比等于相似比.
A
A'
B
C
B'
C'
活动三 如图，△ABC∽△A' B' C' ，相似比为 k，它们的面积比是多少？
解：如图，分别作出△ABC 和△A' B' C' 的高 AD和A' D' ．
∵∠ADB =∠A' D' B' ，∠B＝∠B'，
1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的周长也扩大 为原来的 5 倍；
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个四边形的面积也扩大 为原来的 9 倍．
2. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如 果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同）
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 【教案】相似三角形的应用
相似三角形的应用【知识与技能】会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.【过程与方法】通过利用相似解决实际问题，进一步提高学习应用数学知识的能力.【情感态度】【教学重点】构建相似三角形解决实际问题.【教学难点】把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.一、情境导入，初步认识复习1.相似三角形有哪些性质？2.如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF,DE⊥BF,AC∥DF.（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？（（1）△DEF∽△ABC.（2）AB=5）二、思考探究，获取新知第二题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长.人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度.例1 古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′=1米,A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.【分析】因为太阳光是互相平行的，易得△A′O′B′∽△AOB，从而求得OB的长度.解：∵太阳光是平行光线即O′A′∥OA,∴∠OAB=∠O′A′B′.又∵∠ABO=∠A′B′O′=90°,∴△OAB∽△O′A′B′.答：金字塔的高度OB为137米.例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一这一边上选定点B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 的交点D ，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD ∽△ECD （两角分别相等的两个三角形相似），∴ABEC=BDCD,解得AB=6050120⨯=⨯CD EC BD =100（米）.答：两岸间的大致距离为100米.这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法.例3 如图，已知D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD ·AB=AE ·AC.【分析】把等积式化为比例式ABAC AE AD =,猜想△ADE 与△ABC 相似，从而找条件加以证明.证明：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A,∴△ADE ∽△ACB （两角分别相等的两个三角形相似）. ∴AB AE AC AD , ∴AD ·AB=AE ·AC.三、运用新知，深化理解1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？【教学说明】先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE ∽△ACD,再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC 的长.2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C 、D ，然后测出两人之间的距离CD=1.25m ，颖颖与楼之间的距离DN=30m （C 、D 、N 在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m ，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【答案】1.24m 2.20.8m【教学说明】过点A作MN的垂线段，构造相似三角形.四、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些知识，有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】学生小组讨论，分小组陈述演示，教师归纳板书.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决,进一步提高学生应用数学知识的能力.。
初中数学华东师大九年级上册图形的相似秋九年级数学上册--相似三角形-(新版)华东师大版
1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两
个直角三角形就不相似；
2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等
腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，
2
且两条直角边相等，斜边等于直角边的根号2倍
，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，
对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相
似。
2
【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形 呢？为什么？
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
1 3
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
1
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
4
我们学了些什么 ？
对应角相等
相 定义 似
对应边成比例
∽ 三 角
表示法：
形 相似比： 对应边的比
课外作业
• 见课本第63页练习第1，2题。
谢谢各位
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF
）
3、若△ABC与△A′CB′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的
度数是（ ）
A.55° B.100° C.250
D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大C为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列
结论不能成立的是（ ）
A.△ABC∽△A′B′C′
二、认真选一选
1、下列命题错误的是（ B ）
A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式
华师版九年级数学上册作业课件(HS)第23章 图形的相似 相似三角形 相似三角形判定定理 1
9．(2020·贵港)如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，若 BC＝3，BD＝2，
且∠BCD＝∠A，则线段 AD 的长为( B )
13．(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB 于点E. (1)求证：△BDE∽△长． 解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B ＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD (2)∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，在 Rt△ADB 中，AD＝ AB2－BD2 ＝ 132－52 ＝12，∵21 AD·BD＝12 AB·DE
16 BC＝3，则 AD＝__5__．
7．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC ＝8，AD＝6，当AP的长为__4_或__9__时，△ADP和△ABC相似.
8．(江西中考)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且 ∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.
∴DE＝6103
14．(2020·苏州)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB， ∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA (2)∵E 是 BC 的中 点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE＝ AB2＋BE2 ＝ 62＋22 ＝2 10 ，
华东师大版 初三数学23章 相似三角形典型例题(含答案)
初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。
2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。
3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。
4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。
本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。
（二）重要知识点介绍：1. 比例线段的有关概念：b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。
把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。
2. 比例性质：3. 平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
4. 相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5. 相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方【典型例题】例1. （1）在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A 、B 两城市的距离是7.5厘米，那么A 、B 两城市的实际距离是__________千米。
华师版九年级上册数学第23章 图形的相似 【教案】相似三角形
相似三角形【知识与技能】1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.一、情境导入，初步认识复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？二、思考探究，获取新知 1.相似三角形的有关概念：由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？ 如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′，C A AC C B BC B A AB ''=''=''，那么△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC 相似于△A ′B ′C ′”.由于∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′，所以A 与A ′是对应顶点，B 与B ′是对应顶点，C 与C ′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记C A ACC B BC B A AB ''=''=''=k ，那么这个比值k 就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC ∽△A ′B ′C ′，它的相似比为k ，即指B A AB''=k ，那么△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比应是B A AB''，就不是k 了，应为多少呢？同学们想一想. 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比k=1，你会发现什么呢？C A ACC B BC B A AB ''=''=''=1，所以可得AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,AC=A ′C ′，因此这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例.试问：①全等的两个三角形一定相似吗？②相似的两个三角形会全等吗？2.△ABC 中，D 是AB 上任意一点，过D 作DE ∥BC,交AC 边于E ，那么△ADE 与△ABC 是否相似？【分析】判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得BC DE AC AE =，通过度量发现ABADBC DE =，所以可以判断出△ADE 与△ABC 相似.思考 （1）你能否通过演绎推理证明你的猜想？（2）若是DE ∥BC,DE 与BA 、CA 延长线交于E 、D ，那么△ADE 与△ABC 还会相似吗？试试看，如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.例1 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB=13，∴BC=3DE=15.三、运用新知，深化理解1.如图所示，DE∥BC.（1）如果AD=2,DB=3，求DE∶BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.2.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 是边AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G.（1）求证：BCAEGB GE =; （2）若GE=2,BF=3，求线段EF 的长.【答案】1.（1）DE ∶BC=2∶5 （2）AE=6,BC=235. 2.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴△GED ∽△GBC ，∴BCEDGB GE =.又∵ED=AE, ∴BCAEGB GE =. （2）设EF 的长为x,则由（1）知BCAEGB GE =, 又∵GB GE BC AE =,∴BFEFGB GE =,即3322xx =++,解得x 1=-6（舍去）,x 2=1,∴EF=1.【教学说明】第2题教师适当，小组讨论后独立完成. 四、师生互动，课堂小结你这节课学到了哪些知识？还有哪些疑问？1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.。
华东师大版九年级数学上册23.3相似三角形说课稿
（一）导入新课
为快速吸引学生的注意力和兴趣，源自采用以下方式导入新课：1.创设情境：以生活中的实例，如照片放大、建筑设计等，引导学生观察相似三角形的图形，让学生感受到相似三角形在实际生活中的广泛应用。
2.提出问题：通过展示一组全等三角形和相似三角形的图形，提问学生：“它们之间有什么区别和联系？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
1.教具：三角板、量角器等，用于直观展示相似三角形的性质和判定方法。
2.多媒体资源：PPT、几何画板、动画等，形象生动地展示相似三角形的性质和应用，提高学生的学习兴趣。
3.技术工具：网络资源、教学平台等，为学生提供丰富的学习资源，方便学生课后自主学习和巩固。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
在课程体系中，相似三角形位于平面几何的核心位置。它承前启后，一方面，通过相似三角形的学习，学生可以巩固和运用之前所学的全等三角形知识；另一方面，相似三角形为今后学习相似多边形、相似图形的变换等知识奠定基础。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法；
（2）掌握相似三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题；
1.师生互动：教师提问，学生回答，教师给予及时反馈，引导学生深入思考，巩固知识。
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，鼓励学生互相提问、解答，共同解决问题。
3.课堂展示：让学生上台展示自己的解题过程和成果，提高学生的表达能力和自信心。
4.小组竞赛：设置竞赛环节，激发学生的学习积极性，培养学生的竞争意识和团队精神。
2.教学难点
（1）相似三角形判定方法的灵活运用；
（2）相似三角形性质的理解和运用；
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相似三角形的性质（一）
●教学目标
（一）教学知识点
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
（二）能力训练要求
1. 熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
（三）情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
●教学重点
1.相似三角形中对应线段比值的推导.
2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
●教学难点
相似三角形的性质的运用.
●教学方法
引导启发式
Ⅱ.新课讲解
1.做一做
投影片（§4.7.1 A）
［生］解：（1）
B A AB ''=
C B BC ''=C A AC ''=4
3 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C
A AC '' ∴△ABC ∽△A ′
B ′
C ′，且相似比为3∶4.
（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）
∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得
∠B =∠B ′
∵∠BCD =∠B ′C ′D ′
∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）
（4）D C CD ''=4
3 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=43 2.议一议
已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .
（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么
D C CD '
'等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？
［师］请大家互相交流后写出过程.
［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC '
'=k . ［生乙］如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= C A AC '
'=k .
图②
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′
∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.
∴∠ACD =∠A ′C ′D ′
∴△ACD ∽△A ′C ′D ′
∴D C CD ''= C A AC '
'=k . ［生丙］如图③中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则
D C CD ''= C A AC ''=k
.
图③
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′
∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB '
'=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线 ∴D A AD ''=B A AB ''2
121=B A AB '
'=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC '
'=k . 由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
3.例题讲解 R=
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？
（都是4∶5）.
Ⅳ.课时小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
Ⅴ.课后作业
完成习题
Ⅵ.活动与探索
图⑤
如图⑤，AD ，A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，且
B A AB ''=D B BD ''=D A AD '
' 你认为△ABC ∽△A ′B ′C ′吗？
解：△ABC ∽△A ′B ′C ′成立.
∵B A AB ''=D B BD ''=D A AD '
' ∴△ABD ∽△A ′B ′D ′
∴∠B =∠B ′,∠BAD =∠B ′A ′D ′
∵∠BAC =2∠BAD ,
∠B ′A ′C ′=2∠B ′A ′D ′
∴∠BAC=∠B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′
●板书设计。