推荐八年级数学下册20数据的初步分析数据的集中趋势1学案新版沪科版
沪科版(2012)初中数学八年级下册20.2.1数据的集中趋势-平均数教案
第二十章数据的初步分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数（第一课时）教学设计一、教材分析：“数据的分析”是初中数学知识体系的重要组成部分，在生活、生产实际中有着广泛的应用。
平均数的产生是解决实际问题的需要，是数据的集中趋势中最常用、最基本的数据分析方法，学生在小学已经学习了简单算术平均数，本节内容通过加权平均数的深入学习，让学生感受权的意义、作用和表现形式，建立统计观念，为后续统计量中位数、众数、方差的学习以及用样本估计总体等数据分析奠定基础。
二、学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：1.在实际情境中理解加权平均数的概念和公式，会计算一组数据的加权平均数。
在具体情境中理解加权平均数中“权”的意义，体会权的差异对结果的影响。
2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念。
3.经历在实际问题中求加权平均数的过程，培养学生的判断能力与独立思考、勇于创新、小组合作的能力。
4.让学生体会数学与生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心，培养学生学数学用数学的良好习惯。
四、教学重点与难点：重点：一组数据的加权平均数，加权平均数中权对结果的影响。
难点：对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势.。
五、教学方法与教学手段：教法选择：设疑、探究、交流、引导、归纳、拓展。
学法指导：观察思考探究，比较发现归纳。
教学手段：利用多媒体教学，为学生提供鲜活生动的活动背景，为学生提供巩固知识、评价反馈的空间。
六、教学准备：相关多媒体课件。
七、教学过程设计：“数据的分析”是初中数学知识体系的重要组成部分，在生活、生产实际中有着广泛的应用。
沪科版八年级数学下册20.2.1数据集中趋势教案1(3)
《20.2.1 数据集中趋势》教学目标1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数． 2．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数． 3．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数． 4．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 教学过程 一、平均数 1．情境创设除课本创设的情境外，也可以选取学生熟悉的其他材料作为问题情境． 2．探索活动 探索活动一：引导学生思考日常生活中一些判断的含义并组织讨论：问题 1 当你听到，“小明的身高在班上是中等偏上”，“甲球队队员比乙球队队员更年轻”你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何做出这些判断的吗？除了课本提供的情境外，也可以学生熟悉的计算学期总评成绩作为情境．在日常生活中，我们经常与平均数打交道，但有时会发现通常计算平均数的方法并不是总是适用的． 例如，每学期我们的总评成绩就不是简单地将平时成绩、期中成绩和期末成绩加起来除以3，一般是按3：3：4的比例来计算的．通过课本设计的“讨论”，使学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识到“权”的重要性，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别． 3．例题教学根据教学的实际情况，除了课本上的例题外，可考虑选用如下例题：小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了9%、30%和6%．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？ 小明的算法：%15%)6%30%9(31=++ 小丽的算法：%8.911002407201100%6240%30720%9≈++⨯+⨯+⨯小明和小丽的算法哪一个正确？为什么？目的在于了解日常生活中很多的“平均”现象并非算术平均，大多数情况应视为加权平均．教师还可以举一些这样的事例，例如，彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例．举例说明算术平均数和加权平均数的区别与联系？引导学生理解算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情形，即各项的权相等．某班同学平均身高1.66m，小明身高1.69m，你认为他的身高是中等偏上吗？如果说小明的身高中等偏下，你相信吗？二、中位数和众数1．情境创设（1）课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．（2）结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：（1（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：因此样本数据的中位数是147．（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分．这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．2．探索活动通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．三、例题教学1．在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其众数是__________，中位数是____________．2．在一次知识竞赛中，10名学生的得分如下：90，94，79，76，99，97，92，67，75，71，则他们的平均成绩为____________．3．1个2，2个3，3个4，…，9个10，10个11的平均数是________．4．如果五位同学百米赛跑的成绩（单位：秒）依次为12，12．2，11．9，13，x，平均成绩为12秒，则x=___________．5．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述的三项成绩依次为90，92，73，则该同学这学期的体育成绩为_______．6．某校九年级，甲，乙两班举行汉字输入速度比赛，两个班参加表示的学生每分钟输入汉字的个数，统计为下表：7．某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以19元/件卖出5件，则这种商品的平均售出价为多少？四、小结（1）一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数（2）一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”．其中，又以平均数的应用最为广泛．它们都有一定的优缺点．中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响；而平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化．例如，在体操比赛中，为了避免个别裁判不正常打分的影响，一般是先去掉一个最高分和—个最低分，然后求余下分数的平均数，这样就能减少极端数据对一组数据的“平均水平”的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．例如，我们用众数的方法，能够统计出一般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了人们的一种最普遍的倾向．平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点．平均数：（1）需要全组所有数据来计算；（2）易受数据中极端数值的影响．中位数：（1）仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定；（2）不易受数据中极端数值的影响．众数：（1）通过计数得到；（2）不易受数据中极端数值的影响．。
沪科版数学八年级下册教案20.2.1 数据的集中趋势(1)
数据的集中趋势(1)【学习目标】1．学习平均数的计算方法及其作用．2．了解计算平均数时如何避免受极端值的影响．【学习重点】平均数的计算公式及平均数的作用．【学习难点】计算平均数如何避免受极端值的影响．教与学环节指导行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：灵活应用平均数计算公式解答题目，平均数×数据个数＝数据总和．一组数据的平均数是m ，可认为这组数据每个数都是m.情景导入 生成问题旧知回顾：1．10袋小麦的重量是：101，98，99，99，102，97，103，101，97，100(单位：kg )，平均每袋小麦重99.7kg .2．某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：x ＝14(79＋80＋81＋82)＝80.5. 答：不合理，平均成绩＝总成绩总人数，该计算不合理．自学互研 生成能力知识模块一 平均数【自主探究】阅读教材P 117～118，完成下列问题：什么是平均数？计算公式是什么？答：平均数＝数据总和数据个数，x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．学习笔记：解题思路：范例3：去掉一个最高分和一个最低分，使平均数免受极端值影响，更能反映选手真实水平．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：教会学生整理反思范例1：(福州中考)若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C)A．44 B．45 C．46 D．47仿例：某班共有50名学生，平均身高为168 cm，其中30名男生的平均身高为170 cm，则20名女生的平均身高为165 cm.范例2：一个地区某月前两周从星期一到星期五每天的最低气温依次是(单位：℃)x1，x2，x3，x4，x5和x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5，若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温为10__℃．仿例：如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，则数据x为( A)A．8 B．5 C．4 D．3知识模块二平均数的作用阅读教材P118～119，完成下面的问题：平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响？答：平均数用来刻画一组数据的集中趋势，在计算时可去掉一个最大值和最小值，使其免受极端值的影响．范例3：(易错题)在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，去掉一个最高分和一个最低分后的平均数是9.16分．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平均数知识模块二平均数的作用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
新沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 中位数和众数》教案_18
20.2数据的集中趋势—中位数与众数一、【教学目标】 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.二、教学重点：（一）、复习旧知识，引出新知（1）、什么叫平均数和加权平均数？它们的计算公式是什么？（2）、平均数和加权平均数的意义。
2、老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）： 3，9, 5 , 6, 6 , 5 , 6, 5 , 6, 6, 6.能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是)7.165.1(21 ，即1.675，众数是1.5和1.7. （二）合作探究例 某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下：（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数3860元受到了极端值的影响.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.（三）运用提高1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（）A. 这组数据的众数是3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等.答案：A2. 你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？（四）课堂小结议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.（五）、布置作业1. 课内练习1、22. 课后习题第136页第5题（六）、教学反思“学起于思，思起于疑”.思维是从问题开始的.本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识.需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。
八年级数学下册20数据的初步分析小结与复习学案(新版)沪科版
第20章小结与复习【学习目标】1．理解平均数、中位数、众数、方差的概念和作用．2．能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数以及方差，能灵活运用它们来处理数据．【学习重点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题．【学习难点】灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入 生成问题知识结构框图：数据的初步分析⎩⎪⎨⎪⎧数据的频数分布数据的集中趋势⎩⎪⎨⎪⎧平均数——用样本平均数估计总体平均数中位数众数数据的离散程度→方差——用样本方差估计总体方差自学互研 生成能力知识模块一 数据的集中趋势——平均数、中位数、众数范例1：(河北中考)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )A ．20B ．28C ．30D ．31仿例1：(北京中考)某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( C)A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，22仿例2：(黔东南中考)已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( D)A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3范例2：(德州中考)杜兰特当选为2013～2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B)场次 1 2 3 4 5 6 7 8得分30 28 28 38 23 26 39 42A．29，28 B．学习笔记：行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组解决不了的问题，写在小黑板上，在大展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．仿例：(雅安中考)数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是( D)A．1 B．3 C．1.5 D．2变例：(大连中考)某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是( C)A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74知识模块二数据的离散程度——方差范例3：已知数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为25，则样本2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是( B)A．625 B．100 C．50 D．25仿例1：已知数据x1，x2，…，x n的方差是4，则一组新数据x1－1，x2－1，…，x n－1的方差是( A) A．4 B．12 C．6 D．36仿例2：有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．仿例3：(随州中考)在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( A)A．18，18，1 B．18，17.5，3C．18，18，3 D．18，17.5，1仿例4：某同学对甲、乙、丙丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为s2甲＝8.5，s2乙＝2.5，s2丙＝10.1，s2丁＝7.4.二月份白菜价格最稳定的市场是乙．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一数据的集中趋势——平均数、中位数、众数知识模块二数据的离散程度——方差检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
沪科初中数学八年级下册《20.2.1 数据集中趋势》教案1 (1)
《20.2.1 数据集中趋势》教学目标1．从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据．2．在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．3．通过实例，体会用样本估计总体的思想．4．根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．5．能根据问题查找有关资料，获取数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． 在收集、整理、描述、分析数据、做出判断和预测的过程中，培养和发展统计观念． 教学过程 一、创设情境参加冬季三项比赛前，学校要给每一位同学配发一双运动鞋（假设），需要知道每位同学穿鞋的尺寸．请同学位配合做一个调查． 二、探索活动 1．收集数据．2．整理数据（用表格或是用统计图）． 3．描述、分析数据（平均数、中位数和众数）． 4．根据上面的数据，你能获得哪些信息？ 三、例题教学例1数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生作对了几道题？612246510152025做对7题做对8题做对9题做对10题例2甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下面问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？例3某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计表（单位：张）A B C D E 好较好一般甲90 92 94 95 88 甲40 7 3乙89 86 87 94 91 乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．（1）当a＝0.6时，两人的综合得分分别是多少？（2）分别求出两人的综合得分关于a的函数表达式；（3）倘若让甲做班长，请你确定a的取值范围．四、随堂练习（供选用）1．选择（1）某校新生录取的平均成绩是535分，若某人考分是531分，则他报考这个学校（）A．被录取 B．没被录取C．可能被录取D．无法断定（2）某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22 23 24 25天数 1 2 2 4则这组数据的中位数、众数分别是（）A．24、25 B．24.5、25 C．25、24 D．23.5、24（3）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数（4）某次考试，5名学生的均分是82分，除甲外其余4名学生的均分是80分，那么甲的得分是（）．A．84分B．86分C．88分D．90分2．填空（1）某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4按照规定，应去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是分．（2）本学期，王玲数学考试平时成绩92分，期中88分，期末95分，学校规定：学期总评成绩按平时、期中、期末三项成绩3∶3∶4来计算，则王玲的数学学期总评成绩是分．（3）已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数是____．（4）若数据11，12，12，19，11，x的众数是12，则x的值是_______．。
新沪科版八年级数学下册《数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_20
这时，甲的得分比乙高。
按方案二计算甲、乙的最后得分为：
y甲＝
1 5
(9.3
9.2
3
9.1)
9.2(分)
y乙＝
1 5
(9.4
9.5
2
9.0
2)
9.28(分)
这时，乙的得分比甲高。
思考交流：你认为哪个方案可取？
1、已知一组数据1，2，5，8，16，这组数的平均数
是__6_._4_；
2、如果a，b，c，d的平均数是7，则a-2，b-2,c-2,
际情况，抽查了20名同学，他们一周做家务所用的
时间如下（单位：小时）：
0.5 0.5
1
1
1
1
1.5 1.5 1.5
1.5
2
2
2
2
2
2
3
3
3
这20名同学一周做家务的平均时间是多少？
你是怎么计算的？
（0.5×2+1×5+1.5×4+2×6+3×3）=1.65（小时）
例2、学校对各个班级的教室卫生进行情况，给成绩最高 者发卫生流动红旗，检查包括：黑板、门窗、地面。一天， 两个班级的各项卫生成绩（十分制）如下表：
如果将7位评委评分的平均数作为最后得分，哪位 选手最后的分高些？
如果将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后 的平均数作为最后得分，哪位选手最后的分高些？
解：按方案一计算甲、乙的最后得分为：
x甲＝
1 7
(9.3
9.2
3
9.1
2
9.8)
9.27(分)
x乙＝
1 7
(9.4
9.5
3
8.0
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析20.2数据的集中趋势与离散程度是新版沪科版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍了数据的集中趋势（如平均数、中位数、众数等）和离散程度（如方差、标准差等）的概念、计算方法和应用。
通过本章的学习，学生能够理解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一些基本的数学知识，如代数、几何等。
他们对数据的处理和分析有一定的基础，但对于数据的集中趋势和离散程度的概念和计算方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握概念，并通过大量的练习来巩固和应用知识。
三. 教学目标1.理解数据的集中趋势和离散程度的概念。
2.掌握计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
3.能够运用数据的集中趋势和离散程度的概念和方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.数据的集中趋势和离散程度的概念的理解。
2.计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法的掌握。
3.将数据的集中趋势和离散程度的概念和方法应用到实际问题中。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子和实际问题来引导学生理解和掌握概念。
2.练习法：通过大量的练习来巩固和应用知识。
3.小组讨论：通过小组讨论和合作来促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示和解释概念和方法。
2.实例和练习题：准备一些实例和练习题，用于引导学生理解和应用知识。
3.教学工具：准备一些教学工具，如白板、粉笔等，用于板书和解释。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“某班级有30名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级的平均身高、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）介绍数据的集中趋势和离散程度的概念，以及计算平均数、中位数、众数、方差、标准差的方法。
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时)》
沪科版八年级数学下册教学设计《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》一. 教材分析《第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度(第2课时）》这一节的内容，主要包括数据的集中趋势和离散程度的概念，以及平均数、中位数、众数、方差等数据的统计量度。
这些内容对于学生掌握数据的初步分析，以及进一步学习统计学知识都具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了数据的收集、整理和描述的方法，对于平均数、中位数、众数等概念也有了一定的了解。
但是，对于方差等离散程度的统计量度，以及它们在实际问题中的应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与新内容相结合，通过实际问题来理解和掌握新知识。
三. 教学目标1.了解数据的集中趋势和离散程度的概念，掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.能够运用这些统计量度分析实际问题，理解它们在数据分析中的作用。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：数据的集中趋势和离散程度的概念，平均数、中位数、众数、方差等统计量度的计算方法。
2.难点：方差的计算方法，以及它在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引入新知识，引导学生主动探究。
2.使用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解概念和计算方法。
3.小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力。
4.采用例题讲解和练习巩固相结合的方法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT2.练习题和学习资料3.计算器等辅助教学工具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入新课，例如：某班级在一次数学考试中，成绩分布如下：90，85，88，92，87，86，84，83，85，89。
请问这个班级的平均成绩是多少？中位数是多少？众数是多少？2.呈现（15分钟）讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，并通过PPT展示相应的例题。
沪科版八年级数学下册《20章 数据的初步分析 20.2 数据的集中趋势与离散程度 平均数、加权平均数》教案_24
课题20.2数据的集中趋势与离散程度（第一课时）授课人目标知识技能掌握平均数的概念，会计算一组数据的平均数.数学思考通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.问题解决会求一组数据的平均数.情感态度经历数据的收集与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.教学重点掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.教学难点利用平均数解决一些现实问题.授课类型新授课课时 1 教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图创设情境导入新课图片展示，你还能见到这么蓝的天，这么白的云吗？如今大气污染日益严重，你知道它的来源及危害吗？播放小视频.用学生身边的实例引入新课，激发学生的学习兴趣.观察交流获取新知你想知道我校的空气质量吗？我校“环保宣传”小组定期对本校的空气含尘量 (即1m3空气中含灰尘的质量,单位g/m3 )进行检测，下面是某天每隔2h 测得的数据：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.010.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03由单位就可以知道空气含尘量表示的含义是什么？如果只测量中午时刻的空气含尘量是0.01，就断定这一天的空气含尘量是0.01 g/m3可以吗？为什么？仔细观察数据，你能获取哪些信息？为了清晰地反映这组数据的变化趋势，我们可以借助于什么？如何来绘制折线统计图呢？你会选用哪一个数据说明这一天的空气含尘量呢？不断提问，形成问题串，逐步引导学生得出：平均数是反映这组数据的平均水平，显示这组数据集中趋势的特征量.小学里学习了用具体数字求平均数，进入中学后，学习了用字母表示数，板书平均数的定义：一般地，如果有n个数据x1，x2，…，x n，那么，1n(x1＋x2＋…＋x n)就是这组数据的平均数，用“x”表示，读作x拔，即x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)引导学生观察、交流，体会收集数据、整理数据、分析数据的重要性；对平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识，熟练计算平均数, 掌握平均数的概念.举例应用人们说“女性寿命比男性寿命长”是依据什么得出的？生活中的平均数还有哪些?（学生举例）体会平均数在生活中的广泛应用.动手计算应用新知你能快速准确地计算平均数吗？为了了解我班学生的零花钱使用情况，我先调查了5位学生某天的零花钱（单位：元）如下：12, 15, 15, 14, 13.计算这5位学生零花钱的平均数；我又调查了一位学生的零花钱使用情况，12, 15, 15, 14, 13, 12.计算这6位学生零花钱的平均数；我又调查了一位学生的零花钱使用情况，12, 15, 15, 14, 13, 12,3.计算这7位学生零花钱的平均数；我还想调查一位学生的零花钱使用情况，12, 15, 15, 14, 13, 12,3,100.计算这8位学生零花钱的平均数.你有何发现？引导学生发现：每增加一个数，平均数都会变化，并且受较小数或较大数这样的极端值的影响较大.同学们怎么使用零花钱的呀？（进行“合理使用零花钱”的思想教育.）巩固平均数的计算公式，体会一组数据的极端值对平均数的影响，为例1的讲解作准备.例1 在上个月我校经典诵读比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：熟练计算平均数，发现用平均数来刻画一组数据的集中趋势，易受极端值的影响.合作探究巩固新知1问：怎么来计算选手的最后得分呢？（学生思考交流，接着出示如下PPT）确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪种方案更为可取？（学生按事先分好的四人一组分工合作，两种方案，四个数据，一人算一个，最后选取两组回答计算结果.）2问：小组再思考交流：两种方案，结果不同，到底选取哪种方案呢？（最后推选你们的小组代表跟大家分享下你们的最终方案并说明理由.）3问：你能敏锐地捕捉到评委打分的关键信息吗？引导学生总结：四号评委异常，给甲打了最高分，给乙打了最低分，但是除4号评委外，其他评委对乙的评分发现1，2,5,8号评委对乙评分较高，并且3号评委给甲、乙打了相同分，所以8位评委对乙的评分不低于甲的有5位，占了大多数！选取方案二：乙的成绩较高，符合大多数评委的观点，较为可取.4问：若例1中只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？引导学生总结：去掉一个最高分会拉低整体平均分，去掉一个最低分会抬高整体平均分.这样都不能很好地反映甲、乙两人的实际水平.5问：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受什么影响？引导学生总结：易受极端值的影响！所以在很多比赛中，为了避免出现极端值对平均数的影响而造成不公正，往往会去掉一个最高分，一个最低分后再求平均数，这也正体现了社会主义核心价值观里的公正！。
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数据的集中趋势(1)
【学习目标】 1．学习平均数的计算方法及其作用． 2．了解计算平均数时如何避免受极端值的影响．
【学习重点】
平均数的计算公式及平均数的作用．
【学习难点】
计算平均数如何避免受极端值的影响．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解
知识．
归纳：灵活应用平均数计算公式解答题目，平均数×数据个数＝数据总和．一组数据的平均数是m ，可认
为这组数据每个数都是m.情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．10袋小麦的重量是：101，98，99，99，102，97，103，101，97，100(单位：kg )，平均每袋小麦重
.
kg 99.7 2．某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
x ＝14
(79＋80＋81＋82)＝80.5. 答：不合理，平均成绩＝总成绩总人数
，该计算不合理． 自学互研 生成能力
知识模块一 平均数
【自主探究】
阅读教材P 117～118，完成下列问题：
什么是平均数？计算公式是什么？
答：平均数＝数据总和数据个数，x ＝1n
(x 1＋x 2＋…＋x n )． 学习笔记：
解题思路：范例3：去掉一个最高分和一个最低分，使平均数免受极端值影响，更能反映选手真实水平．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，
纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
教会学生整理反思．. 范例1：(福州中考)若7名学生的体重(单位：kg )分别是40，42，43，45，47，
47，58，则这组数据的平均数是( C )
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
仿例：某班共有50名学生，平均身高为168cm ，其中30名男生的平均身高为170cm ，则20名女生的平均
.
cm 165身高为 范例2：一个地区某月前两周从星期一到星期五每天的最低气温依次是(单位：℃)x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和x 1＋1，x 2＋2，x 3＋3，x 4＋4，x 5＋5，若第一周这五天的平均最低气温为7 ℃，则第二周这五天的平均最低气温
．℃__10为 仿例：如果一组数据6，x ，2，4的平均数为5，则数据x 为( A )
A ．8
B ．5
C ．4
D ．3
知识模块二 平均数的作用
阅读教材P 118～119，完成下面的问题：
平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响？
答：平均数用来刻画一组数据的集中趋势，在计算时可去掉一个最大值和最小值，使其免受极端值的影
响．
范例3：(易错题)在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数9.16
去掉一个最高分和一个最低分后的平均数是，9.3，9.5，9.3，8.8，8.9，9.1，9.3，8.9，9.3如下：．分 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问
题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 平均数 知识模块二 平均数的作用
检测反馈 达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。