完整版)___版数学七年级下整式的乘除

完整版)___版数学七年级下整式的乘除
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知识点总结
1、同底数幂的乘法法则：当幂的底数相同时，指数相加，底数不变。

例如，am×an=am+n（m和n都是正数）。

这是幂
的基本法则之一。

2、幂的乘法法则：(a)的n次方等于a的m次方乘以a的
n-m次方，其中m和n都是正数。

这是幂的乘法法则，与同底数幂的乘法法则不同，不能混淆。

在应用法则运算时，需要注意以下几点：
1）当底数为负数时，要注意底数是a和-a时不是同底，
但可以利用幂的乘法法则化简成同底。

例如，(-a)的n次方为
a的n次方（当n为偶数时），或者为-a的n次方（当n为奇
数时）。

2）化同底：有时底数的形式不同，但可以化成相同，对
解题有帮助。

3、积的乘法法则：积的n次方等于将积中每个因式分别
取n次方，再将所得的幂相乘。

例如，(ab)的n次方等于a的
n次方乘以b的n次方（n为正整数）。

幂的乘法法则和积的乘法法则均可逆向运用，对解题有帮助。

4、同底数幂的除法法则：当幂的底数相同时，指数相减，底数不变。

例如，am÷an=am-n（a≠0，m和n都是正数，且
m>n）。

5、科学记数法：科学记数法的形式为na×10的m次方，
其中1≤|a|<10，n为负整数，|n|等于这个数的第一个不为零的
数字前面所有零的个数（包括小数点前面的一个零）。

需要注意以下几点：
1）a的取值范围为1≤|a|<10，也可以扩展为1≤|a|<10.
2）n和整数位m的关系：n=m-1（m为第一个数字到小
数点的位数），|n|=m（m为小数点到第一个不为零的数字的
位数）。

7、多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一项乘以
另一个多项式的每一项，再将所得的积相加即可。

例如，
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其中二次项系数为1，一次项系数
等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。

对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和
（nx+b）相乘可以得到(mx+a)(nx+b)=mnx2+(mb+ma)x+ab。

9、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.
平方差公式：对于代数a和b，它们的平方差等于它们的
和与差的乘积，即(a+b)(a-b)=a²-b²。

其中，a和b可以是数、
字母或代数式。

这个公式的结构特征是：左边是两个二项式相
乘，其中第一项相同，第二项互为相反数；右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

完全平方公式：对于代数a和b，它们的和或差的平方等
于它们的平方和加上或减去它们的积的两倍，即
(a±b)²=a²±2ab+b²。

这个公式的结构特征是：左边是一个二项
式的完全平方；右边共有三项，是两个二项式中每一项的平方和，再加上或减去这两项乘积的两倍。

在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现(a±b)=a±b²这样
的错误。

整式的除法：在单项式除以单项式的情况下，需要把它们的系数相除，底数相减，作为商的因式。

对于只在被除式中含有的字母，需要把它们的指数连同字母一起作为商的因式。

在多项式除以单项式的情况下，需要把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

这样可以把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，但需要特别注意符号。

选择题：
1.正确的运算有：A、a4+a5=a9；C、2a4×3a5=6a9；D、-
a3⁴=a7.
2.计算结果为-1.
3.已知22x+y=-5，x+y=-5，xy=3，则ab=15.
4.已知x=3.abx=2b。

则x³a-2b=54.
5.已知abx=15.x=5，则a=3.
6.正确的多项式有①②③，即(2a+b)(m+n)、
2a(m+n)+b(m+n)、m(2a+b)+n(2a+b)。

7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、-3B、3C、D、1.
8.已知.(a+b)2=9，ab=-1，则a²+b2的值等于（）A、84B、78C、12D、6.
9.计算（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4-b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8 B．a8-2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8-b8.
10.已知78(m-1)。

Q=m2-m/1515 (m为任意实数)，则P、
Q的大小关系为（）A、P>Q B、P=Q C、P<Q D、不能确定。

11.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A、(-a-
b)(a+b) B、(-a-b)(a-b) C、(a+b-c)(-a-b+c) D、(-a+b)(a-b)。

12.___在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，
不小心用墨水把结果的最后一项染黑了，得到正确的结果变为
4a2-4ab+，你觉得这一项应是：（）A、b B、-2b C、2b D、-
4b。

13.对于任意正整数n，按照“n->平方->+n->/n->-n”的程序
计算，应输出的答案是（）A．n-n+1 B．n-n C．3-n D．1.
14.已知a=2.b=3.c=4，则a、b、c的大小关系为：（）A、
a>b>c B、a>c>b C、b>a>c D、b>c>a。

15.用科学记数法表示的各数正确的是（）A、=3.45×102
B、0.=4.3×105
C、-0.=-4.8×10-4
D、-=3.4×105.
二、填空题
16.设24x+mx+121是一个完全平方式，则m=11-48x2.
17.方程(x+3)(2x-5)-(2x+1)(x-8)=41的解是x=-1.
18.已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)=3.
19.若m-n=6，且(m-3)2-(n-3)2=12，则m+n=8.
20.已知54/11=x2+23/x，则x=1或x=-23/6.
21.(-a)2= a2；(7x2y3z+8x3y2)÷4x2y2=1.75xy+2y。

22.2007×2008×(-0.25)×4=-.
1、已知x=3,x=5，则x=（）。

A、4.
B、5.
C、6.
D、15
2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）。

A、(-a-b)(a+b)。

B、(-a-b)(a-b)。

C、(a+b-c)(-a-b+c)。

D、(-a+b)(a-b)
3、计算(-a)·(a)·(-a)的结果正确的是（）。

A、a。

B、a^2.
C、-a^2.
D、a^3
4、若(x+m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为（）。

A、8.
B、-8.
C、0.
D、8或-8
5、下列计算正确的是（）。

A、a+a=a。

B、a·a=a。

C、(a)^2=a。

D、2a·3a=6a
6、填空题：
11、(-a)^5·(-a)^4=(-a)^{ }。

12、计算：(2a+b)^2=。

13、(-a^n·(-a)^2)^2=。

14、设4x+mx+121是一个完全平方式，则m=_______。

15、已知x+11=5，那么x^2+{ }=。

16、计算2007×=_______。

17、已知(3x-2)有意义，则x应满足的条件是x>{ }。

18、若x+y=8，xy=4，则x+y={ }．
19、48×52=。

20、(+8xy)÷4xy=_____________。

7、解析：根据分子分母同乘以5，可得
27a÷33b=5a÷5b=1.
21、(a+b+c)(a+b-c)=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc。

22、2^2-(-1)^2=3.
23、123-122×124=123-=-.
24、6mn-6mn-3m^2=-3m^2.
25、先化简，再求值：2(x+1)(x-1)-x(2x-1)，其中x=-2.代入可得结果为-18.
26、已知5a=5,5b=5，则27a÷33b=1.
27、a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)。