无锡市惠山区2015年初三二模考试数学试卷及答案

2．计算a2·a4的结果是(▲)
A．a8B．a6C．2a6D．2a8
3．下列代数式中，次数为4的单项式是(▲)
A．x4＋y4B．xy2C．4xyD．x3y
4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是(▲)
日期
19
20
21
22
23
24
25
最低气温/℃
三、解答题：(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分8分)(1)2sin60°＋2 －2015 －|1－ |；(2) (a＋2) ＋(1－a)(1＋a)．
20．(本题满分8分)(1)解方程： ＝ ；(2)解不等式组：
21．(本题满分8分)如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ；……1分
(2)分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：
………………………………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为： ；……………………………………………………5分
，
解得1200＜x≤2400
在y＝12x＋20000中，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2400时，
y最大＝48800，………………………………………………………………………8分
②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x＋0.95(6000－x)≥0.94×6000，
解得：x≤1200，
无锡市惠山区2015年初三第二次模拟考试试卷
数学试卷2015.5
(考试时间：120分钟，试卷满分：130分．)
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．)
1．下列各数中，属于无理数的是(▲)
A．－2B．0C． D．0.101001000
2
4
5
3
4
6
7
A．4，4B．5，4C．4，3D．4，4.5
5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是(▲)
6．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的一个条件是(▲)
A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形
(1)将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．
①求点B旋转经过的路径长；
②求线段BB′的长；
(2)如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．
25．(本题满分8分)直线y＝－ x＋2与x坐标轴相交与B、C两点，抛物线也过B、C两点，还与x轴相交于A点，抛物线对称轴与BC相交于E点，顶点为F，∠FEC＝∠CAO．
自变量的取值范围是：0＜x≤3000；………………………………………………3分
(2)由题意，得
12x＋20000≥260000×16%，
解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；………………………………5分
(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得
(1)本次调查共抽取了▲天的空气质量检测结果进行统计；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为▲°；
(4)如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．(2015年共365天)
24．(本题满分8分)如图1，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲；
(2)如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)
23．(本题满分8分)国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
11．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是▲．
12．因式分解：2m2－8m＋8＝▲．
13．在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科学记数法表示为▲．
14．已知方程2x2－3x－2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2的值为▲．
15．在根式 ， ， ， 中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为▲．
16．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是▲．
17．正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上．
若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为▲．
18．如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段AP＋BP＋PD的最小值为▲．
因此，所求长宽比为A：B＝(2L)：( L)＝2： ．
做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2： ；………………5分
(2)∵矩形的长为2a，
∴正六边形边长为a，其面积为：
设高为x，S＝ ，
当x＝ 时，S＝ ，
此时，底面积＝ ， ＋ ＝ ，利用率＝ ．……10分
∵CA＝CB，CD为AB边上的中线，
∴CD⊥AB，即∠BDC＝90°，
∴四边形CDBF为矩形，………………………………………………7分
∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，
∴CD＝ AB，即CD＝BD，
则四边形CDBF为正方形．……………………………………………………8分
22．(本题满分6分)
解：(1)∵第一道单选题有3个选项，
①□ADEF的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN＋MP的最小值．
28．(本题满分10分)动手实验：利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形)，如图2．
(3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………………………………………6分
23．(本题满分8分)(1)50；……………2分(2)图略；……………4分
(3)72；……………6分(4)219天；…………8分
27．(1)正确说理；………………4分
(2) 6 ；………………8分
(3)3………………10分
部分原始参考答案：
28．(1)如图所示：
由于正六边形内角和为(6﹣2)×180°＝720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；
设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么
A＝2L，B＝2L•sin60°＝ L；
27．(本题满分10分)如图1，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE．
(1)在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上?若能，求出此时BD的长；若不能，请说明理由；
(2)如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作□ADEF．
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝1200时，y最大值＝5000，
综上所述，50000＞48800
∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
………………………………………………………………………………………10分
(1)做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
(2)在(1)的条件下，当矩形的长为2a时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？
(矩形纸片的利用率＝ ．)
参考评分标准
一、选择题(每小题3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
A
D
C
C
B
B
二、填空题(每小题2分)
∵E为CD的中点，∴CE＝DE，
∴△ECF≌△DEA(AAS)，
∴CF＝AD，………………………………………4分
(2)四边形CDBF为正方形，理由为：………………………………………5分
∵AD＝BD，
∴CF＝BD；
∵CF＝BD，CF∥BD，
∴四边形CDBF为平行四边形，………………………………………………6分
(1)求证：CF＝AD；
(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
22．(本题满分6分)小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．