2018_2019学年高中物理第5章磁场与回旋加速器5.3探究电流周围的磁场学案沪科版
高中物理第五章磁场与回旋加速器5.3探究电流周围的磁场练习含解析沪科选修310530177
高中物理第五章磁场与回旋加速器5.3探究电流周围的磁场练习含解析沪科选修310530177探究电流周围的磁场一、选择题（一）1.一根软铁棒被磁化的本质是()A.软铁棒中产生了分子电流B.软铁棒中分子电流取向杂乱无章C.软铁棒中分子电流消失D.软铁棒中分子电流取向变得大致相同解析:软铁棒中分子电流是一直存在的,并不因为外界的影响而产生或消失,故选项A、C错误。
根据磁化过程实质知选项D正确,选项B错误。
答案:D2.如图是通电直导线周围磁感线分布情况示意图,各图的中央表示垂直于纸面的通电直导线及其中电流的方向,其他的均为磁感线,其方向由箭头指向表示,这四个图中,正确的是()解析:四个图中磁感线的方向都符合右手螺旋定则,但磁感线分布密度不同。
通电直导线周围磁场的磁感应强度跟导线中的电流I成正比,跟到通电直导线的垂直距离r成。
可见,磁感线的分布,从通电直导线开始,由近而远,逐渐由密变疏。
据此推理,可知只反比:B=k II有C图是正确的。
答案:C3.如图所示为磁场作用力演示仪中的赫姆霍兹线圈,在线圈中心处挂上一个小磁针,且与线圈在同一平面内,则当赫姆霍兹线圈中通以如图所示方向的电流时()A.小磁针N极向里转B.小磁针N极向外转C.小磁针在纸面内向左摆动D.小磁针在纸面内向右摆动解析:由安培定则可判断出线圈内磁场的方向是垂直纸面向里的,小磁针N极的受力方向垂直纸面向里,因此小磁针N极向里转,选项A正确。
答案:A4.如图所示,三条长直导线都通以垂直于纸面向外的电流,且I1=I2=I3,则距三导线等距的A点的磁感应强度方向为()A.向上B.向右C.向左D.向下解析:I2与I3的磁场在A处产生的磁感应强度的矢量和是0,故在A处只有I1的磁感应强度。
答案:B5.M1与M2为两根未被磁化的铁棒,现将它们分别放置于如图所示的位置,则被通电螺线管产生的磁场磁化后()A.M1的左端为N极,M2的右端为N极B.M1和M2的右端均为N极C.M1的右端为N极,M2的左端为N极D.M1和M2的左端均为N极解析:通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场很类似,要注意在磁体内部的磁感线的分布应该是从S 极指向N极的。
高中物理第5章磁场与回旋加速器3探究电流周围的磁场沪科31沪科3
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根据安培假设的思想，认为磁场是由于运动电荷产生的，这 种思想如果对地磁场也适用，而目前在地球上并没有发现相 对地球定向移动的电荷，那么由此推断，地球应该带什么电 呢？ 提示：根据地磁分布和安培定则知地球应带负电.
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学案导引
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解析：选 ABD．小磁针 N 极受力方向是该点的磁感应强度方 向，由安培定则及地磁场、条形磁铁、蹄形磁铁磁场分布可 知选项 A、B、D 正确.
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学案导引
探究磁现象的本质
安培如何从分子电流的角度理解铁棒被磁化或被消磁的？ 1.安培分子电流假说内容
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2.(多选)用安培分子电流假说可以解释下列 哪些现象( ) A．永久磁铁的磁场 B．直线电流的磁场 C．环形电流的磁场 D．软铁棒被磁化的现象
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解析：选 AD．安培分子电流假说是为解释磁体的磁现象而 提出的，所以选项 A、D 是正确的.而通电导线周围的磁场是 由其内部自由电荷定向移动形成的宏观电流产生的.分子电 流和宏观电流虽然都是由运动电荷引起的，但产生的原因是 不同的.
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安培定则
立体图
横截面图 纵截面图
环
形
电
流
内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏
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安培定则 立体图 横截面图
纵截面图
通
高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5.3 探究电流周围的磁场学案 沪科版选修31
5.3 探究电流周围的磁场1．电流的磁场电流周围产生的磁场的方向可以用安培定则(右手螺旋定则)来判定。
直线电流的磁场(1)判断通电直导线周围的磁场：用右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的方向。
(2)环形电流的磁场。
预习交流1环形电流的方向跟中心轴上的磁感线方向之间有什么关系？怎样判断环形电流的磁感线的方向？答案：垂直。
环形电流的磁感线方向用安培定则判断：如图所示，右手弯曲的四指指向环形电流的方向，则伸直的拇指所指的方向是环形导线中心轴线处的磁感线方向。
(3)通电螺线管的磁场。
预习交流2通电螺线管的磁场也可以用安培定则来判断，请参见如图判断通电螺线管内部的磁感线的方向。
答案：用右手握住螺线管，让弯曲四指所指的方向跟电流的方向一致，拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向，也就是说，拇指指向通电螺线管的北极。
2．探究磁现象的本质安培分子电流假设：在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极。
预习交流3假设地球的磁场是由于地球带某种电荷而又绕地轴自转产生的，你认为地球带有什么电荷？答案：由于地理北极在地磁南极附近，故地球内部磁场方向是由北指向南，而地球自转方向是自西向东转，据安培定则知地球应带负电荷。
一、电流的磁场如图所示，环形导线中有一小磁针，未通电时如图放置，通电后的转向及最后N极的指向将怎样？答案：线圈通电后形成顺时针电流，由安培定则可判断线圈形成的磁场方向为线圈内垂直纸面向里，线圈外为垂直纸面向外。
小磁针北极指向磁场方向，所以北极向纸内转动。
如图中，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
答案：见解析解析：根据安培定则，可以确定a中电流方向垂直纸面向里，b中电流的方向从下向上，c中电流方向是逆时针，d中磁感线的方向向下，e中磁感线方向向左，f中磁感线的方向向右。
高中选修物理探究电流周围的磁场
3.安培的分子电流假说揭示了磁性的起源，认识到磁体的磁场和电流的 磁场一样，都是由运动的电荷产生的
第五章 磁场与回旋加速器
例 A．2 除关永于久磁磁现铁象外的，电一本切质磁，永 由场下久 运都列磁 动是说铁 的由法的 电运正磁荷动确场产电也生的荷是的是或( 电流外用的)产界取使生磁向分的场变子的得电流大作 B．根据安培的分子电流假说，在外磁场作用下，物致体相内同部分子
第五章 磁场与回旋加速器
三、安培分子电流假说 【问题】磁体为什么会有磁性？
第五章 磁场与回旋加速器
在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种电流——分子电流。分 子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
未被磁化的铁棒
磁化后的铁棒
磁铁和电流的磁场本质都是运动电荷产生的
第五章 磁场与回旋加速器
答案
第五章 磁场与回旋加速器
4.如图所示的螺线管内放置一小磁针，下列判断正确的是（ ） A．电源A端为正、B端为负，线圈右端为S极，左端为N极 B．电源A端为负、B端为正，线圈右端为S极，左端为N极 C．电源A端为负、B端为正，线圈右端为N极，左端为S极 D．电源A端为正、B端为负，线圈右端为N极，左端为S极 答案 B
二、几种常见的磁场 1、直线电流的磁场
第五章 磁场与回旋加速器
直线电流的磁场磁感线分布
第五章 磁场与回旋加速器
第五章 磁场与回旋加速器
安培定则(1):右手握住导线,让
伸直的拇指所指的方向与电流方
向一致,弯曲的四指所指的方向
表示垂直于 纸面向外
就是磁感线环绕的方向.(右手螺
高中物理 第5章 探究电流周围的磁场课件 沪科版选修31
解析 根据安培定则，可以确定 a 中电流方向垂直纸面向里，b 中电流 方向为逆时针方向，c 中螺线管内部 磁感线方向向左.
答案 见解析
学习目标 知识储备 学习探究 典例精析 课堂小结 自我检测 第七页，共15页。
针对训练 如图所示，当开关 S 闭合后，小磁针处在通电电流 的磁场中的位置正确的是
(D )
C
A．a、b、c均向左 B．a、b、c均向右 C．a向左，b向右，c向右 D．a向右，b向左，c向右
磁场(cíchǎng) 的方向
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3.(磁感应强度矢量的叠加)如图所 示，a、b 两根垂直纸 面的直导体通有大小 相等的电流，两导线 旁有一点 P，P 点到 a、b 距离相 等，要使 P 点的磁场方向向右， 则 a、b 中电流的方向为 ( C ) A.都垂直于纸面向纸里 B.都垂直于纸面向纸外 C.a 中电流垂直于纸面向外，b 中 电流垂直于纸面向里 D.a 中电流垂直于纸面向里，b 中 电流垂直于纸面向外
三、对磁现象(xiànxiàng)的本质的认识
例3 关于磁现象的电本质，下列说法正确的是
(A．B除C永) 久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电
流产生的 B.根据安培的分子电流假说，在外磁场作用下,物体 内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化 了，两端形成磁极 C．一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁 作用都是电流或运动电荷之间通过(tōngguò)磁场而 发生的相互作用 D．磁就是电，电就是磁；有磁必有电，有电必有 磁
2．当铁棒中分子电流的取向大致相同时， 铁棒对外显磁性(如图甲)；当铁棒中分子
电流的取向变得杂乱无章时，铁棒对外不显
磁性(如图乙)．
3．安培分子电流假说说明一切磁现象都是由电荷的运动产生的．
高中物理第5章磁场与回旋加速器5.3探究电流周围的磁场素材沪科版选修31
高中物理第5章磁场与回旋加速器5.3探究电流周围的磁场素材沪科版选修31教学建议在教学中逐个做好通电直导线、通电环形电流、通电螺线管等磁感线的演示实验,使学生熟悉这些以后常会用到的磁感线的空间走向及疏密分布情况。
熟悉安培定则,进一步要求学生通过动手练习说出具体例图中的通电直导线、环形电流、通电螺线管等磁场磁感线的空间分布,并画出它们的磁感线的俯视图和不同角度的剖面图,调动学生充分发挥空间想象力,使他们对空间分布的磁感线有一个完整的认识。
要注重不同磁场之间的联系,如从通电直导线磁场过渡到环形电流磁场再过渡到通电螺线管磁场,是由直到曲的转化,由少到多的叠加过程,形象思维中隐含了逻辑思维,注意到这种联系而不是孤立地罗列这些磁场各自的规律,有利于培养学生科学的思想方法。
从通电螺线管外部磁场与条形磁铁外部磁场的一致,能联想到条形磁铁的内部磁场情况,可以作一个补充,让学生认识到磁感线都是封闭曲线,一方面能让学生更加全面联系地看待问题,另一方面认识磁铁内部磁场对学生后续学习解决电磁感应中相应问题有很大帮助。
对于安培分子电流假说,有必要让学生知道:“假说”是用来说明某种现象但未经实践证实的命题。
在物理定律和理论的建立过程中,“假说”常常起着很重要的作用,它是在一定的观察、实验的基础上概括和抽象出来的。
安培分子电流假说就是在“通电螺线管磁场与条形磁铁磁场极为相似”这一事实的启发下,结合环形电流磁场的特点,经过思维发展而产生出来的,而这种从表面现象的简单相似到本质的内在联系(也是隐藏在复杂事物背后的简单的逻辑关系)的发展,正是物理大师的直觉灵感和深入思考结合的产物,体现了物理学深刻而又简洁之美。
安培分子电流假说能够解释磁化和退磁等现象,揭示了磁现象的电本质。
可以让学生观察一些磁化和退磁的演示并说明其中的道理。
参考资料神奇的磁化水磁化水是一种被磁场磁化了的水。
让普通水以一定流速,沿着与磁感线平行的方向运动,通过一定强度的磁场,普通水就会变成磁化水。
2018_2019学年高中物理第5章磁场与回旋加速器章末复习
第5章磁场与回旋加速器[巩固层²知识整合][体系构建][核心速填]1．磁场(1)存在于磁体、电流周围的一种特殊物质．(2)方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向．2．磁感线(1)磁感线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱．磁感线都是闭合曲线，且不能相交．(2)电流(包括直线电流、环形电流、通电螺线管)周围的磁感线方向与电流方向的关系可以由安培定则来判定．3．磁感应强度(1)定义：B＝FIL.(2)方向：用左手定则来判断．4．安培力(1)计算式：F＝ILB sin_θ.(2)方向：用左手定则来判断，安培力与速度垂直，与磁场垂直．5．洛伦兹力(1)大小：f＝qvB(v⊥B)．(2)方向：用左手定则来判断，洛伦兹力与速度垂直，与磁场垂直．6．带电粒子在匀强磁场中运动(不计重力) (1)若v ∥B ，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．(2)若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝m v 2R.②轨道半径公式：R ＝mvqB. ③周期：T ＝2πmqB.7．应用实例(1)质谱仪：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．(2)回旋加速器：磁场使带电粒子偏转，交变电场使带电粒子加速．只要交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，带电粒子每运动半周就可以被加速一次，这样经过多次加速，带电粒子可以达到很高的能量．[提升层²能力强化]力，在解决这类问题时应把握以下几点：(1)先画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上． (2)利用左手定则确定安培力的方向． (3)根据共点力平衡的条件列出方程求解．如图51所示，平行金属导轨PQ 与MN 都与水平面成θ角，相距为l .一根质量为m的金属棒ab 在导轨上，并保持水平方向，ab 棒内通有恒定电流，电流大小为I ，方向从a 到b .空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab 棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力．求磁感应强度B 的大小和方向．图51【解析】 金属棒受力如图所示，根据力的平衡条件可知：F 安＝mg sin θ而F 安＝BIl 可得B ＝mg sin θIl由左手定则可知，B 的方向垂直导轨平面向下． 【答案】mg sin θIl方向垂直导轨平面向下1 必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力.2 注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围.[针对训练]1．如图52所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动．现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是( )图52A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大D [分析金属棒的受力如图所示．由平衡条件有BIL sin θ＝f ，f ＝μN ＝μ(mg －BIL cos θ)，可解得B ＝μmg IL sin θ＋μcos θ ＝μmgIL 1＋μ2sin θ＋φ，其中φ＝arctan μ，因为θ从45°变化到90°，所以当θ＋φ＝90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D 正确．]2.如图53所示，两平行光滑金属导轨与水平面间的夹角θ＝45°，相距为20 cm ；金属棒MN 的质量为1³10－2 kg ，电阻R ＝8 Ω；匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度B ＝0.8 T ，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝1 Ω.当开关S 闭合时，MN 处于平衡状态，求变阻器R 1的取值为多少？(忽略金属导轨的电阻)【导学号：69682302】图53【解析】沿M→N的方向看去，导体棒MN受重力、支持力、安培力，这三个力在同一竖直平面内，如图所示．由受力图及平衡条件有：mg sin θ－BIL cos θ＝0 ①由闭合电路的欧姆定律有：E＝I(R＋R1＋r) ②由①②两式解得：R1＝7 Ω.【答案】7 Ω(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域．(2)常见边界的类型如图54所示．图542．常用临界、极值结论(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．(3)当比荷相同时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长．在某平面上有一半径为R 的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B ，方向如图55所示．现在圆形区域的边界上的A 点有一个电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，以沿OA 方向的速度经过A 点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．图55(1)若粒子在其与圆心O 的连线绕O 点旋转一周时恰好能回到A 点，试求该粒子运动速度v 的最大值；(2)在粒子恰能回到A 点的情况下，求该粒子回到A 点所需的最短时间． 【解析】 (1)粒子运动的半径为r ，则r ＝mv Bq①如图所示，O 1为粒子运动的第一段圆弧AC 的圆心，O 2为粒子运动的第二段圆弧CD 的圆心，根据几何关系可知tan θ＝r R②∠AOC ＝∠COD ＝2θ如果粒子回到A 点，则必有n ³2θ＝2π，n 取正整数 ③ 由①②③可得v ＝BqR m tan πn④ 考虑到θ为锐角，即0<θ<π2，根据③可得当n ＝3时对应的速度最大且最大速度v m ＝3BqRm. ⑤(2)粒子做圆周运动的周期T ＝2πmBq⑥因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T ，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n ＝3代入到③可得θ＝π3 ⑦而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α， α＝2π－2⎝⎛⎭⎪⎫π2－θ＝53π ⑧故所求的粒子回到A 点的最短运动时间t ＝T ＋α2πT ＝11πm 3Bq. 【答案】 (1)3BqRm(2)11πm3Bq[针对训练]3. (多选)如图56所示，宽为d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝10 cm ，则( )【导学号：69682303】图56A ．右边界：－8 cm<y <8 cm 有粒子射出B ．右边界：0<y <8 cm 有粒子射出C ．左边界：y >8 cm 有粒子射出D ．左边界：0<y <16 cm 有粒子射出AD [根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r ＝10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO 1＝O 1A ＝OO 2＝O 2C ＝O 2E ＝10 cm ，由几何知识求得AB＝BC ＝8 cm ，OE ＝16 cm ，因此答案为A 、D.]4．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图57所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．图57(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T ； (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin 2 α2【解析】 (1)峰区内圆弧半径 r ＝mvqB① 旋转方向为逆时针方向． ② (2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角 θ＝2π3 ③每个圆弧的长度 l ＝2πr 3＝2πmv3qB ④每段直线长度 L ＝2r cos π6＝3r ＝3mvqB ⑤周期 T ＝3 l ＋Lv⑥代入得 T ＝ 2π＋33 mqB. ⑦第2小题图 第3小题图(3)谷区内的圆心角 θ′＝120°－90°＝30° ⑧ 谷区内的轨道圆弧半径 r ′＝mvqB ′⑨ 由几何关系 r sin θ2＝r ′sin θ′2 ⑩由三角关系 sin 30°2＝sin 15°＝6－24代入得 B ′＝3－12B . ⑪ 【答案】 (1)mv qB 逆时针方向 (2)2π3 2π＋33 m qB (3)B ′＝3－12B1复合；磁场、电场、重力场三者的复合．2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意静电力和磁场力的分析． 3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析．4．对于粒子连续通过几个不同场的问题，要分阶段进行处理，转折点的速度往往成为解题的突破口．5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．如图58，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从y 轴上P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力．图58(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值．【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20RT ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时如图所示，运动转过的角度为54π，所需时间t 1为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma v 0＝12at 2得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 01 分别研究带电粒子在不同场区的运动规律：①在匀强磁场中做匀速圆周运动；②在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.2 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.3 当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.[针对训练]5．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )【导学号：69682304】BC[若电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能做水平向右的直线运动；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此只有选项B、C正确．]6.如图59所示，在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第Ⅲ象限有沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内无电场和磁场．质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点．设OM＝L，ON＝2L.求：图59(1)电场强度E的大小；(2)匀强磁场的方向；(3)磁感应强度B的大小．- 11 -【解析】 如图所示，带电粒子从M 点进入第Ⅲ象限做类平抛运动，－x 方向上为匀速直线运动，＋y 方向上为匀加速直线运动，粒子带负电；从N 点进入第Ⅰ、Ⅱ象限内的匀强磁场区域做匀速圆周运动；从P 回到M 点是匀速直线运动．(1)带电粒子在第Ⅲ象限：L ＝12qE m t 2，且2L ＝v 0t ，则E ＝mv 22qL .(2)粒子带负电，由左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向里．(3)设粒子到达N 点的速度为v ，如图所示，设运动方向与x 轴负方向的夹角为θ，由动能定理得：qEL ＝12mv 2－12mv 20，将上式中的E 代入可得v ＝2v 0，所以θ＝45°，粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P 点时速度方向也与x 轴负方向成45°角．则OP ＝OM ＝L ，NP ＝NO ＋OP ＝3L ，半径为r ＝NP cos 45°＝32L ， 又r ＝mv qB ，解得：B ＝2mv 03qL .【答案】 (1)mv 22qL (2)垂直纸面向里 (3)2mv 03qL。
2019学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器章末复习课学案 沪科版选修3-1
第5章磁场与回旋加速器[巩固层·知识整合][体系构建][核心速填]1．磁场(1)存在于磁体、电流周围的一种特殊物质．(2)方向：规定在磁场中任一点小磁针N极受力的方向(或者小磁针静止时N极的指向)就是那一点的磁场方向．2．磁感线(1)磁感线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密能定性地表示磁场的强弱．磁感线都是闭合曲线，且不能相交．(2)电流(包括直线电流、环形电流、通电螺线管)周围的磁感线方向与电流方向的关系可以由安培定则来判定．3．磁感应强度(1)定义：B＝FIL.(2)方向：用左手定则来判断．4．安培力(1)计算式：F＝ILB sin_θ.(2)方向：用左手定则来判断，安培力与速度垂直，与磁场垂直．5．洛伦兹力(1)大小：f＝qvB(v⊥B)．(2)方向：用左手定则来判断，洛伦兹力与速度垂直，与磁场垂直．6．带电粒子在匀强磁场中运动(不计重力) (1)若v ∥B ，带电粒子以速度v 做匀速直线运动．(2)若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：qvB ＝m v 2R.②轨道半径公式：R ＝mvqB. ③周期：T ＝2πmqB.7．应用实例(1)质谱仪：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．(2)回旋加速器：磁场使带电粒子偏转，交变电场使带电粒子加速．只要交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，带电粒子每运动半周就可以被加速一次，这样经过多次加速，带电粒子可以达到很高的能量．[提升层·能力强化]力，在解决这类问题时应把握以下几点：(1)先画出与导体棒垂直的平面，将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上． (2)利用左手定则确定安培力的方向． (3)根据共点力平衡的条件列出方程求解．如图51所示，平行金属导轨PQ 与MN 都与水平面成θ角，相距为l .一根质量为m的金属棒ab 在导轨上，并保持水平方向，ab 棒内通有恒定电流，电流大小为I ，方向从a 到b .空间存在着方向与导轨平面垂直的匀强磁场，ab 棒在磁场力的作用下保持静止，并且棒与导轨间没有摩擦力．求磁感应强度B 的大小和方向．图51【解析】 金属棒受力如图所示，根据力的平衡条件可知：F 安＝mg sin θ而F 安＝BIl 可得B ＝mg sin θIl由左手定则可知，B 的方向垂直导轨平面向下． 【答案】mg sin θIl方向垂直导轨平面向下必须先将立体图转换为平面图，然后对物体受力分析，先重力，再安培力，最后是弹力和摩擦力.注意：若存在静摩擦力，则可能有不同的方向，因而求解结果是一个范围.[针对训练]1．如图52所示，一水平导轨处于与水平方向成45°角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动．现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数μ<1，则磁感应强度B 的大小变化情况是( )图52A ．不变B ．一直减小C ．一直增大D ．先变小后变大D [分析金属棒的受力如图所示．由平衡条件有BIL sin θ＝f ，f ＝μN ＝μ(mg －BIL cos θ)，可解得B ＝μmgILθ＋μcos θ＝μmgIL 1＋μ2θ＋φ，其中φ＝arctan μ，因为θ从45°变化到90°，所以当θ＋φ＝90°时，B 最小，此过程中B 应先减小后增大，D 正确．]2.如图53所示，两平行光滑金属导轨与水平面间的夹角θ＝45°，相距为20 cm ；金属棒MN 的质量为1×10－2 kg ，电阻R ＝8 Ω；匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度B ＝0.8 T ，电源电动势E ＝10 V ，内阻r ＝1 Ω.当开关S 闭合时，MN 处于平衡状态，求变阻器R 1的取值为多少？(忽略金属导轨的电阻)【导学号：69682302】图53【解析】沿M→N的方向看去，导体棒MN受重力、支持力、安培力，这三个力在同一竖直平面内，如图所示．由受力图及平衡条件有：mg sin θ－BIL cos θ＝0 ①由闭合电路的欧姆定律有：E＝I(R＋R1＋r) ②由①②两式解得：R1＝7 Ω.【答案】7 Ω(1)有界匀强磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，经历一段匀速圆周运动后，又离开磁场区域．(2)常见边界的类型如图54所示．图542．常用临界、极值结论(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长．(3)当比荷相同时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长．在某平面上有一半径为R 的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B ，方向如图55所示．现在圆形区域的边界上的A 点有一个电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子，以沿OA 方向的速度经过A 点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．图55(1)若粒子在其与圆心O 的连线绕O 点旋转一周时恰好能回到A 点，试求该粒子运动速度v 的最大值；(2)在粒子恰能回到A 点的情况下，求该粒子回到A 点所需的最短时间． 【解析】 (1)粒子运动的半径为r ，则r ＝mv Bq①如图所示，O 1为粒子运动的第一段圆弧AC 的圆心，O 2为粒子运动的第二段圆弧CD 的圆心，根据几何关系可知tan θ＝r R②∠AOC ＝∠COD ＝2θ如果粒子回到A 点，则必有n ×2θ＝2π，n 取正整数 ③ 由①②③可得v ＝BqR m tan πn④ 考虑到θ为锐角，即0<θ<π2，根据③可得当n ＝3时对应的速度最大且最大速度v m ＝3BqRm. ⑤(2)粒子做圆周运动的周期T ＝2πmBq⑥因为粒子每次在圆形区域外运动的时间和圆形区域内运动的时间互补为一个周期T ，所以粒子穿越圆形边界的次数越少，所花时间就越短，因此取n ＝3代入到③可得θ＝π3 ⑦而粒子在圆形区域外运动的圆弧的圆心角为α， α＝2π－2⎝⎛⎭⎪⎫π2－θ＝53π ⑧故所求的粒子回到A 点的最短运动时间t ＝T ＋α2πT ＝11πm 3Bq. 【答案】 (1)3BqRm(2)11πm3Bq[针对训练]3. (多选)如图56所示，宽为d ＝4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里．现有一群正粒子从O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r ＝10 cm ，则( )【导学号：69682303】图56A ．右边界：－8 cm<y <8 cm 有粒子射出B ．右边界：0<y <8 cm 有粒子射出C ．左边界：y >8 cm 有粒子射出D ．左边界：0<y <16 cm 有粒子射出AD [根据左手定则，正粒子在匀强磁场中将沿逆时针方向转动，由轨道半径r ＝10 cm 画出粒子的两种临界运动轨迹，如图所示，则OO 1＝O 1A ＝OO 2＝O 2C ＝O 2E ＝10 cm ，由几何知识求得AB＝BC ＝8 cm ，OE ＝16 cm ，因此答案为A 、D.]4．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图57所示，圆心为O 的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，谷区内没有磁场．质量为m ，电荷量为q 的正离子，以不变的速率v 旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．图57(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r ，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针； (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T ； (3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B ′和B 的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2sin 2 α2【解析】 (1)峰区内圆弧半径 r ＝mvqB① 旋转方向为逆时针方向． ② (2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角 θ＝2π3 ③每个圆弧的长度 l ＝2πr 3＝2πmv3qB ④每段直线长度 L ＝2r cos π6＝3r ＝3mvqB ⑤周期 T ＝l ＋Lv⑥ 代入得 T ＝π＋33mqB. ⑦第2小题图 第3小题图(3)谷区内的圆心角 θ′＝120°－90°＝30° ⑧ 谷区内的轨道圆弧半径 r ′＝mvqB ′⑨ 由几何关系 r sin θ2＝r ′sin θ′2 ⑩由三角关系 sin 30°2＝sin 15°＝6－24代入得 B ′＝3－12B . ⑪ 【答案】 (1)mv qB 逆时针方向 (2)2π3π＋33mqB(3)B ′＝3－12B1复合；磁场、电场、重力场三者的复合．2．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意静电力和磁场力的分析． 3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析．4．对于粒子连续通过几个不同场的问题，要分阶段进行处理，转折点的速度往往成为解题的突破口．5．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．如图58，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy 平面平行，且与x 轴成45°夹角．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从y 轴上P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力．图58(1)求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值．【解析】 (1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 20RT ＝2πRv 0依题意，粒子第一次到达x 轴时如图所示，运动转过的角度为54π，所需时间t 1为t 1＝58T求得t 1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有qE ＝ma v 0＝12at 2得t 2＝2mv 0qE根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足t 2≥T 0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0分别研究带电粒子在不同场区的运动规律：①在匀强磁场中做匀速圆周运动；②在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口.[针对训练]5．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )【导学号：69682304】BC[若电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能做水平向右的直线运动；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此只有选项B、C正确．]6.如图59所示，在直角坐标系的第Ⅰ、Ⅱ象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第Ⅲ象限有沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限内无电场和磁场．质量为m、带电荷量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点．设OM＝L，ON＝2L.求：图59(1)电场强度E的大小；(2)匀强磁场的方向；(3)磁感应强度B的大小．- 11 -【解析】 如图所示，带电粒子从M 点进入第Ⅲ象限做类平抛运动，－x 方向上为匀速直线运动，＋y 方向上为匀加速直线运动，粒子带负电；从N 点进入第Ⅰ、Ⅱ象限内的匀强磁场区域做匀速圆周运动；从P 回到M 点是匀速直线运动．(1)带电粒子在第Ⅲ象限：L ＝12qE m t 2，且2L ＝v 0t ，则E ＝mv 22qL .(2)粒子带负电，由左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向里．(3)设粒子到达N 点的速度为v ，如图所示，设运动方向与x 轴负方向的夹角为θ，由动能定理得：qEL ＝12mv 2－12mv 20，将上式中的E 代入可得v ＝2v 0，所以θ＝45°，粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P 点时速度方向也与x 轴负方向成45°角．则OP ＝OM ＝L ，NP ＝NO ＋OP ＝3L ，半径为r ＝NP cos 45°＝32L ， 又r ＝mv qB ，解得：B ＝2mv 03qL .【答案】 (1)mv 22qL (2)垂直纸面向里 (3)2mv 03qL。
2018-2019学年高中物理 第5章 磁场与回旋加速器 5.5 探究洛伦兹力学案 沪科版选修3-1
5.5 探究洛伦兹力[知识梳理]一、洛伦兹力及其大小、方向1．洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力．2．左手定则伸直左手，让大拇指与四指垂直且在同一平面内，四指指向正电荷运动方向，让磁感线穿入手心，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向，如图551所示．对于负电荷，四指指向负电荷运动的相反方向．图5513．洛伦兹力的大小(1)推导过程：长为L的导体垂直磁场放置，通入电流为I，受到的安培力F＝BIL，而I＝nqSv，导体中的电荷总数为N＝nLS，所以每个电荷受到的磁场力(即洛伦兹力)为f＝FN＝qvB.(2)公式：f＝qvB.(3)成立条件：速度方向与磁场方向垂直．二、带电粒子在磁场中的运动1．带电粒子垂直进入磁场，只受洛伦兹力作用，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．2．轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，由此推得r ＝mvBq.3．运动周期：由T ＝2πr v 和r ＝mv Bq ，联立求得T ＝2πmBq.[基础自测]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．) (1)只要将电荷放入磁场中，电荷就一定受洛伦兹力．(×) (2)洛伦兹力的方向只与磁场方向和电荷运动方向有关．(×) (3)判断电荷所受洛伦兹力的方向时，应同时考虑电荷的电性．(√) (4)当带电粒子的速度方向与磁场方向相同时，粒子做匀加速运动．(×) (5)带电粒子速度越大，在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径越大．(√) (6)速度越大，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期越大．(×) 【提示】(1)× 运动电荷的速度方向与磁场方向不平行时才会受洛伦兹力． (2)× 洛伦兹力方向还跟电荷的正、负有关．(4)× 方向相同，粒子不受洛伦兹力，故做匀速直线运动． (6)× 周期公式为T ＝2πm qB，周期大小与速度无关．2．图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )【导学号：69682272】A [A 图中带电粒子受力方向向上，B 图中带电粒子受力方向向外，C 图中带电粒子受力方向向左，D 图中带电粒子受力方向向外．故A 正确．]3．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．速率越大，周期越大 B ．速率越小，周期越大 C ．速度方向与磁场方向平行 D ．速度方向与磁场方向垂直D [由粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πmqB可知，周期的大小与速率无关，A 、B 错误，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，速度方向与磁场方向垂直，C 错误，D 正确．]4．(多选)如图552所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的( )【导学号：69682273】图552A ．速率将加倍B ．轨道半径将加倍C ．周期将加倍D ．做圆周运动的角速度将加倍BC [粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A 错；由半径公式r ＝mvBq，B 1＝2B 2，则当粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时，轨道半径将加倍，B 对；由周期公式T ＝2πm Bq ，磁感应强度减半，周期将加倍，C 对；角速度ω＝2πT，故做圆周运动的角速度减半，D 错．][合 作 探 究·攻 重 难](1)洛伦兹力的方向总是与电荷运动方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于电荷运动方向和磁场方向所决定的平面，F 、B 、v 三者的方向关系是：F ⊥B 、F ⊥v ，但B 与v 不一定垂直．(2)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎么变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向，不改变电荷速度大小．2．洛伦兹力和安培力的关系(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释．(2)大小关系：F 安＝Nf (N 是导体中定向运动的电荷数)．(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断． (4)洛伦兹力永远不做功，但安培力可以做功． 3．洛伦兹力与电场力的比较正确的是( )图553A ．金属块上下表面电势相等B ．金属块上表面电势高于下表面电势C ．金属块上表面电势低于下表面电势D ．无法比较两表面的电势高低思路点拨：①金属导体中导电的是自由电子． ②负电荷受洛伦兹力的方向和正电荷相反．C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C 正确．]判断洛伦兹力方向应注意的三点(1)洛伦兹力必垂直于v 、B 方向决定的平面．(2)v 与B 不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心． (3)当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向．[针对训练]1．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、F两两垂直)( )ABC[根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向均正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．]2.带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示了粒子的径迹，这是云室的原理．如图554所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )图554A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电D[由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]1(1)知道磁场中两点速度方向，则带电粒子在两点所受洛伦兹力作用线的交点即为圆心．如图555(a)所示．(2)知道磁场中一点速度方向和另一点位置，则该点所受洛伦兹力作用线与这两点连线的中垂线的交点即为圆心，如图555(b)所示．(a) (b)图5552．求半径画圆弧后，再画过入射点、出射点的半径并作出辅助三角形，最后由几何知识求出半径． 3．求运动时间图556(1)利用t ＝θ2πT 求．即：先求周期T ，再求圆心角θ.(2)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角，即α＝φ，如图556所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.如图557所示，一束电子(电量为e )以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d的匀强磁场中，电子穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，(电子重力忽略不计)求：图557(1)电子的质量是多少？ (2)穿过磁场的时间是多少？思路点拨：①确定了电子的圆心、半径就可以计算电子质量． ②确定了电子在磁场中运动的偏转角度就可以计算时间．【解析】 (1)电子垂直射入匀强磁场中，只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心为初速度v 0与离开磁场时速度垂线的交点，如图所示．由几何知识得轨迹的半径为r ＝dsin 30°＝2d由牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2r解得：m ＝2dBev 0.(2)由几何知识得，轨迹的圆心角为α＝π6所以t ＝α2πT ＝αm qB ＝πd3v 0.【答案】 (1)2dBe v 0 (2)πd3v 0带电粒子在磁场中运动解题步骤三步走(1)画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系．(3)用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．[针对训练]3. (多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图558中虚线所示，下列表述正确的是( )【导学号：69682274】图558A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 不做功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间AC [由左手定则可知，M 带负电，N 带正电，选项A 正确；由r ＝mvqB可知，M 的速率大于N 的速率，选项B 错误；洛伦兹力对M 、N 不做功，选项C 正确；由T ＝2πmqB可知M 的运行时间等于N 的运行时间，选项D 错误．]4．如图559所示，在x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .许多相同的离子，以相同的速率v ，由O 点沿纸面向各个方向(y >0)射入磁场区域．不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与y 轴交点为M ，边界与x 轴交点为N ，且OM ＝ON ＝L .图559(1)求离子的比荷q m；(2)某个离子在磁场中运动的时间为t ＝5πL6v ，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．【解析】 (1)离子沿y 轴正方向进入，则离子从N 点垂直射出， 所以轨道半径r ＝L2.离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r ，所以q m ＝2v BL.(2)带电粒子做匀速圆周运动，周期T ＝2πm qB ＝πLv.设离子在磁场中运动轨迹对应圆心角为θ，θ＝t T ×2π＝5π3＝300°.其轨迹如图虚线所示．出射位置x ＝－2r sin 2π－θ2＝－L sin π6＝－L 2.速度方向与x 轴正方向成30°角．【答案】 (1)2v BL (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－L 2，0 速度方向与x 轴正方向成30°角 [当 堂 达 标·固 双 基]1．汤姆生通过对阴极射线的研究发现了电子．如图5510所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是( )图5510A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右B [电子束由负极向正极运动，带负电，电子束运动范围内的磁场由N 极指向S 极，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向下．]2.如图5511所示，一速度为v 0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，若B 、E 、v 0同时增大为原来的两倍，则电子将( )【导学号：69682275】图5511A ．仍沿直线飞出选择器B ．往上偏C ．往下偏D ．往纸外偏C [电子开始沿直线运动，表示它受力平衡，即qv 0B ＝qE ，由此可知B 、E 、v 0均变为原来的两倍后，q 2v 0·2B >q ·2E ，电子的洛伦兹力大于电场力，它会偏离直线向下运动，C 对，A 、B 、D 错．]3. (多选)如图5512所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中正确的是( )图5512A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3BC [设OM ＝2r 1，ON ＝2r 2，故r 1r 2＝OM ON ＝34，路程长度之比s M s N ＝πr 1πr 2＝34，B 正确；由r ＝mv qB 知v 1v 2＝r 1r 2，故f M f N ＝qv 1B qv 2B ＝34，C 正确，D 错误；由于T ＝2πm Bq ，则t M t N ＝12T M12T N ＝1，A 错．] 4.如图5513所示，以ab 为分界面的两个匀强磁场，方向均垂直纸面向里，其磁感应强度B 1＝2B 2.现有一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从O 点沿图示方向以速度v 开始运动，求经过多长时间粒子重新回到O 点，并画出粒子的运动轨迹.【导学号：69682276】图5513【解析】 粒子重新回到O 点的运动轨迹如图所示，则其运动轨迹为在B 1中可组成一个整圆，在B 2中是个半圆．所以t ＝2πm qB 1＋πm qB 2＝2πmqB 2.【答案】2πmqB 2运动轨迹如解析图所示。
高中物理第5章磁场与回旋加速器5.3探究电流周围的磁场教案2沪科版选修3_120170908339
5.3 探究电流周围的磁场【知识要点】一． 安培力1、磁场对电流的作用力叫做安培力。
（1）大小计算：当L ∥B 时，F= 。
当L ⊥B 时，F= 。
（此时安培力最大）①L 是有效长度：弯曲导线的有效长度等于两端点所连直线的长度；相应的电流方向，沿L 由始端流向未端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．②公式的适用条件：一般只适用于匀强磁场．若B 不是匀强磁场，则L 应足够短以至可将L 所在处的磁场视为匀强磁场．（2）安培力的方向: 方向判定：左手定则。
安培力的方向一定垂直于B 和I ，即总是垂直于B 、I 所决定的平面。
（注意：B 和I 间可以有任意夹角）【学法指导】 四指指二、判定安培力作用下导体运动方向 常用方法有以下四种：1．电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向．从而判断出整段电流所受作用力方向，最后确定运动方向．例1．如图所示，一个闭合线圈套在条形磁铁靠近N 极的一端，当线圈内通以图示方向的电流I 时，下列说法中正确的是（ B ）①线圈圆面将有被拉大的倾向 ③线圈将向S 极一端平移②线圈圆面将有被压小的倾向 ④线圈将向N 极一端平移A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 例2．如图，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，从上往下看，导线的运动情况是（ C ）A ．顺时针方向转动，同时下降B ．顺时针方向转动，同时上升C ．逆时针方向转动，同时下降D ．逆时针方向转动，同时上升2．特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向．3．等效法：环形电流可以等效小磁针，通电螺线管可以等效为条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管．通电螺线管可以等效成多匝的环形电流．例3．用弯曲的导线把一铜片和一锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标放在含有稀硫酸的容器中．设开始放置时，环面的轴线为东西向，放手后，由于地磁场的作用，环面的轴线将会静止在 向上．整个装置如图所示．例4．如图所示，水平放置的条形磁铁N 极的附近悬挂着一个能自由运动的圆形导线线圈，线圈与条形磁铁处在同一竖直平面内，当线圈中通以图示方向的电流时，从上向下看，线圈将（ ）例5．实验表明电流和电流之间也会通过磁场发生相互作用：两条平行的直导线当通以相同方向的电流时，它们相互吸引；当通以相反方向的电流时，它们相互推斥．试解释之．例6．两条通电的直导线互相垂直，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB 是固定的，另一条CD 能自由转动．通以图示方向的直流电后，CD 导线将( B)A ．逆时针方向转动，同时靠近导线ABB ．顺时针方向转动，同时靠近导线ABC ．逆时针方向转动，同时远离导线ABD ．顺时针方向转动，同时远离导线AB4．利用结论法：（1）两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．（2）两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势．利用这些结论分析，可以事半功倍．例7．如图所示，在通电长导线的旁边放一个可以自由移动和转动的矩形通电线圈，线圈和导线在同一平面上，它的a 、c 两边和导线平行．试讨论一下线圈各边的受力情况．线圈在磁场中将怎样运动？（远离I 方向运动）【典型例析】例8．如图1所示，垂直折线abc 中通入I 的电流。
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5.3 探究电流周围的磁场
[知识梳理]
一、电流的磁场
1．丹麦的物理学家奥斯特发现通电导线能使小磁针偏转．
2．直线电流的磁场
(1)磁场分布：直线电流磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上．
(2)安培定则：用右手握住导线，让大拇指指向电流的方向，则弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向．
3．通电线圈的磁场
(1)环形电流的磁场：环形电流磁场的磁感线是一些围绕环形导线的闭合曲线，也满足安培定则．
(2)通电螺线管的磁场：就像一根条形磁铁，一端相当于北极，另一端相当于南极．长直通电螺线管内中间部分的磁场近似匀强磁场．
(3)磁感线方向判定：电流方向、磁场磁感线方向仍然满足安培定则．右手握住螺旋管，让四指指向电流的环绕方向，则大拇指指向N极．
二、探究磁现象的本质
1．安培的分子电流假说：在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流，叫分子电流，分子电流使每一个物质微粒都成为微小的磁体，分子电流的两侧相当于两个磁极．2．磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．
[基础自测]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”．)
(1)直线电流磁场的磁感线一定和电流方向平行．(×)
(2)直线电流和通电螺线管的电流方向跟它产生的磁场的磁感线方向之间的关系都符合安培
定则．(√)
(3)通电螺线管的磁感线都是从N极指向S极．(×)
(4)磁铁的磁场和电流的磁场本质是相同的．(√)
(5)磁体受到高温或猛烈敲击有时会失去磁性．(√)
(6)发现电流磁效应的科学家是安培．(×)
【提示】
(1)×直线电流磁感线所在的平面与电流方向垂直．
(3)×螺线管内部磁感线方向从S极指向N极．
(6)×发现电流磁效应的科学家是奥斯特．
2．下列各图中，用带箭头的细实线表示通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是( )
【导学号：69682254】
D[通电直导线周围磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，由安培定则可知选项D正确．] 3．如图是通电直导线周围磁感线的分布情况示意图，各图的中央表示垂直于纸面的通电直导线及其中电流的方向，其他的均为磁感线，其方向由箭头指向表示，这四个图中，正确的是( )
C[根据安培定则可以判断，A、B、C电流的磁场沿顺时针方向，D电流的磁场沿逆时针方向，D错．离电流越远，磁场越弱，磁感线越稀疏，故A、B错，C对．]
4．磁铁在高温下或者受到敲击时会失去磁性，根据安培的分子电流假说，其原因是( ) A．分子电流消失
B．分子电流取向变得大致相同
C．分子电流取向变得杂乱
D．分子电流减弱
C[根据安培的分子电流假说，当分子电流取向变得大致相同时，对外显示磁性；当温度升高或者受到敲击时分子发生运动，分子电流变得紊乱无序，对外不能显示磁性．]
[合作探究·攻重难]
所示，下列说法正确的是( )
图531
A ．若a 接电源正极，b 接负极，弹簧测力计示数不变
B ．若a 接电源正极，b 接负极，弹簧测力计示数增大
C ．若b 接电源正极，a 接负极，弹簧测力计示数减小
D ．若b 接电源正极，a 接负极，弹簧测力计示数增大
思路点拨：①磁铁和螺线管吸引时弹簧测力计示数增大，排斥时示数减小．
②先确定正、负极，再判断电流方向，最后判断螺线管的N 、S 极．
D [若a 接电源正极，b 接负极，螺线管中电流俯视沿逆时针方向，由安培定则判断螺线管的上端相当于条形磁铁的N 极，故磁铁受到螺线管对它向上的斥力作用，弹簧测力计示数减小，
A 、
B 错误；若b 接电源正极，a 接负极，由安培定则判断螺线管的上端相当于条形磁铁的S 极，
磁铁受到螺线管对它向下的引力作用，弹簧测力计示数变大，故C错误，D正确．]
应用安培定则时注意的两点
(1)分清“因”和“果”：在判定直线电流的磁场的方向时，大拇指指“原因”——电流方向，四指指“结果”——磁场绕向；在判定环形电流磁场方向时，四指指“原因”——电流绕向，大拇指指“结果”——环内沿中心轴线的磁感线方向，即指N极．
(2)优先采用整体法：一个任意形状的闭合电流(如三角形、矩形)的磁场，从整体效果上可等效为环形电流的磁场．
[针对训练]
1．(多选)下列所示各图中，小磁针的指向正确的是( )
【导学号：69682255】
ABD[小磁针N极受力方向是该点的磁感应强度方向，由安培定则及地磁场、条形磁铁、蹄形磁铁磁场分布可知选项A、B、D正确．]
2. (多选)如图532所示，螺线管、蹄形铁芯、环形导线三者相距较远，当开关闭合后小磁针N极(黑色的一端)的指向正确的是( )
图532
A．小磁针a的N极指向正确
B．小磁针b的N极指向正确
C．小磁针c的N极指向正确
D．小磁针d的N极指向正确
BCD[根据安培定则，蹄形铁芯被磁化后右端为N极，左端为S极，小磁针c指向正确；通电螺线管的磁场分布和条形磁铁相似，内部磁场向左，下方磁场向右，所以小磁针b指向正确，小磁针a指向错误；环形电流形成的磁场左侧应为S极，故d的指向正确．]
1.
2．磁感应强度是矢量，磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
如图533所示，三根长直通电导线中的电流大小相同，通过b、d导线的电流方向为垂直纸面向里，c导线的电流方向为垂直纸面向外，a点为b、d两点连线的中点，ac垂直bd，且ab＝ad＝ac，则a点的磁场方向为( )
图533
A．垂直纸面向外B．垂直纸面向里
C．沿纸面由a指向b D．沿纸面由a指向d
思路点拨：①先根据安培定则确定电流b、c、d在a点产生的磁场方向．
②根据矢量合成法则确定合磁场方向．
C[根据安培定则确定三个电流在a点上所产生的磁场方向，如图所示：
直导线b在a点产生的磁场与直导线d在a点产生的磁场方向相反，大小相等，则合磁场为零；而直导线c在a点产生的磁场方向从d指向b，即为沿纸面由a指向b.故选C.] [针对训练]
3．如图534所示，三根通电导线Q、P、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三根导线中电流的大小相等，方向垂直纸面向里，则通电导线P、Q在导线R处的磁场方向是( )
图534
A．指向y轴负方向
B．指向y轴正方向
C．指向x轴正方向
D．指向x轴负方向
C[由安培定则可知，P在R处产生的磁场方向斜向右下且与水平方向成30°角；Q在R处产生的磁场方向斜向右上且与水平方向成30°角，由于电流的大小相等，与R的距离相等，因此两磁场的磁感应强度的大小相等，由平行四边形定则可知，合磁场的方向水平向右，即指向x轴正方向，故选C.]
4. (多选)两根长直导线a、b平行放置，如图535所示为垂直于导线的截面图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是( )
【导学号：69682256】
图535
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．O点的磁感应强度为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿ON指向O点
BC[由安培定则、通电直导线周围磁场特点及矢量的合成知B M垂直MN向下，B N垂直MN向上，且B M＝B N；而O点的磁感应强度B O＝0，B、C对，A错；若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上．]
[当堂达标·固双基]
1.如图536所示，把一条导线平行地放在磁针的上方附近，当导线中有电流通过时，磁针会发生偏转．发现这个实验现象的物理学家是( )
图536
A．牛顿B．爱因斯坦 C．奥斯特 D．居里夫人
C[发现电流能使小磁针偏转的物理学家是奥斯特．故C正确．]
2．一根软铁棒被磁化是因为( )
【导学号：69682257】A．软铁棒中产生了分子电流
B．软铁棒中分子电流取向杂乱无章
C．软铁棒中分子电流消失
D．软铁棒中分子电流取向变得大致相同
D[软铁棒中的分子电流是一直存在的，并不因为外界的影响而产生或消失，故A、C错．根据磁化过程的实质可知，B错误，D正确．]
3．当导线中分别通以图示方向的电流时，小磁针静止时北极指向读者的是( )
C[根据安培定则可确定C正确．]
4.如图537所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则：
图537
(1)放在a处的小磁针的N极向________．
(2)放在b处的小磁针的N极向________．
(3)放在c处的小磁针的N极向________．【导学号：69682258】
【解析】
由安培定则，通电螺线管的磁场如图所示，右端为N极，左端为S极，在a点，磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右；在b点，磁场方向向右，则小磁针在b点时，N极向右；在c 点，磁场方向向右，则小磁针在c点时，N极向右．
【答案】(1)右(2)右(3)右。