中考数学试卷含答案(精选4套真题)
2024年中考数学卷含解析
2024年中考数学卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°2．如图，以O为圆心的圆与直线y x=-+交于A、B两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A．23πB．πC．23πD．13π3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于04．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35-D．35）A．±4B．4C．2D．±26．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE 等于（）A．40°B．70°C．60°D．50°8．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，沿CD 折叠△CBD，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A＝24°，则∠BDC 的度数为()A．42°B．66°C．69°D．77°9．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（）A．2sin AB A=B．2cos AB A =C．2tan BC A =D．2cot BC A=10．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C，则OC＝()A．1B．2C．3D．411．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，10.512．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．14．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.15．计算：2111x x x+=--___________.16．若反比例函数y=1m x-的图象在每一个象限中，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．17．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．有意义，则x 的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）12）﹣2（2）化简：22222()x x y x yx y x y x y +--÷++-.20．（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21．（6分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.23．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．（10分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．25．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．26．（12分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2 5．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA 与点M，求∠BMC的度数．27．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=12∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.【详解】连接OB，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝12∠AOC＝60°，由圆周角定理得，∠D＝12∠AOB＝30°，故选D．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.2、C【解析】过点O作OE AB⊥，∵y x=-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒==，∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴622sin 6023OE AO ==⋅=︒∴60122π22ππ36063AB r ︒=⋅=⋅=︒．故选C.3、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，再判断即可．解：∵把x =1代入方程ax 2+bx +c =0得出：a +b +c =0，把x =﹣1代入方程ax 2+bx +c =0得出a ﹣b +c =0，∴方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个根x =1和x =﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A、B、D 都错误；4、D 【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.5、B【解析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.6、B【解析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠ACE=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8、C【解析】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折叠的性质可得：∠BCD=12∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选C.9、C【解析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C，2AC=，∴2 cos ACAAB AB==，∴2cosABA=，故选项A，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==，∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．10、B【解析】先利用三角函数计算出∠OAB＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB＝30°，根据切线的性质得OC⊥AC，从而得到∠OAC＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【详解】解：在Rt△ABO 中，sin∠OAB＝OB OA ＝4＝2，∴∠OAB＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C，∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，在Rt△OAC中，OC＝12OA＝1．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了旋转的性质．11、A【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.故选A．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．12、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．14、127或2【解析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=12 7；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.15、x+1【解析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果．【详解】解：2111x x x+--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+.故答案是：x+1.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．16、m>1【解析】∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2代入kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k 2﹣4+2k+4=0，整理得k 2+1k=0，解得k 1=0，k 2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．18、x2【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案为x≤2.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)2;(2)x﹣y．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x﹣y．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+，y解这个不等式，得200答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解. 21、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面或2或．.积不变．②m的值为8【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC ∽△ACG ，∴AH AC AC AG=，∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH •AG ＝12AC 2＝12）2＝1．∴△AGH 的面积为1．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴12BC BE AH AE ==,∴AE ＝23AB ＝83．如图2中，当CH ＝HG 时，易证AH ＝BC ＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝m，∴m m＝4，∴m﹣1），∴AE，综上所述，满足条件的m的值为83或2或．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、（1）7、30%;（2）补图见解析；（3）105人；（3）1 2【解析】试题分析：（1）先根据绘画类人数及其百分比求得总人数，继而可得答案；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图；（3）总人数乘以棋类活动的百分比可得；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：解：（1）本次调查的总人数为10÷25%=40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%，故答案为7，30%；（2）补全条形图如下：（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为600×740=105，故答案为105；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=612=12．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=CF AC，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．24、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．考点：列表法与树状图法．25、（1）13；（2）13.【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=1 3；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是31 93=．26、（1）6yx-=，2y x25=-（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．本题解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x 轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x，设直线AC 关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC 和△BCD 中OA BCAOC DBC OC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．27、共有7人，这个物品的价格是53元．【解析】根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答：共有7人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.。
2024年中考数学试卷和答案
2024年中考数学试卷和答案一、选择题1.设集合A={x: x是整数，1≤x≤10}，B={x|x是10的因数}，则A∩B=（） A. {1，2，5，10} B. {1，10} C. {2，5} D. {10}2.当x=-1时，方程2x-3=（） A. -2 B. 5 C. 1 D. 73.下列哪个数是一个有理数（）A. √2 B. π C. 0.5 D. e4.下列哪种运算法则是错的（） A. (2+3)+4=2+(3+4) B. 2+3=3+2 C.2×(3×4)=(2×3)×4 D. 2×(3+4)=2×3+2×45.三角形ABC中，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，则它的周长等于（） A. 38cm B. 36cm C. 42cm D. 45cm二、填空题1.小麦每亩产量550kg，玉米每亩产量600kg，若田地上种植小麦和玉米的总面积为200亩，总产量为______kg。
2.一个数的六倍减去29的结果为41，则这个数是______。
3.若y=-5，则方程4y-7=______。
4.若正方形ABCDA的边长为18cm，则它的面积为______平方厘米。
5.一个半球的直径为14cm，它的体积为______立方厘米。
三、解答题1.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶4小时后，它到达了目的地，这段路程的长度是多少？解答：速度等于路程除以时间，所以路程等于速度乘以时间。
这段路程的长度等于60公里/小时 × 4小时 = 240公里。
2.设x 是某个数，若将它加2再除以3，得到的结果是5，求x的值。
解答：根据题意，可以写出方程： (x + 2)/3 = 5 将两边的等式都乘以3，得到：x + 2 = 15 再将两边的等式都减去2，得到： x = 13 所以x的值为13。
3.一个桶里原有5升的水，小明先往里倒了3升水，然后小红又倒了2升水，这时桶里有多少升水？解答：小明先往桶里倒了3升水，所以桶里剩下的水是5升 - 3升 = 2升。
2024中考数学试题及答案
2024中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √2D. 1答案：C2. 已知a > 0，b < 0，且|a| > |b|，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a - b > 0D. a - b < 0答案：C3. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个表达式不能简化为0？A. 5 - 5B. 3 + (-3)C. 2 × 0D. 1 - 1答案：C6. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. 16答案：C7. 一个数的立方根和这个数本身相等，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 8答案：A8. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A9. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的根是什么？A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 2, -3D. x = -2, 3答案：A10. 以下哪个图形不是轴对称图形？A. 圆B. 矩形C. 三角形D. 正方形答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个多项式f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6的因式分解是______。
答案：(x - 1)(x - 2)(x - 3)13. 一个正六边形的内角是______度。
答案：12014. 如果一个分数的分子和分母同时乘以2，那么这个分数的大小______。
中考数学试卷真题(含答案)
中考数学试卷真题(含答案)一、选择题1. 已知 $ a+b=5 $，$ ab=4 $，则 $ a^2+b^2 $ 的值为（）A. 17B. 21C. 25D. 29答案：A解析：由 $ a+b=5 $ 和 $ ab=4 $，我们可以使用恒等式$ a^2+b^2=(a+b)^22ab $ 来计算 $ a^2+b^2 $ 的值。
将 $ a+b $ 和$ ab $ 的值代入，得到 $ a^2+b^2=5^22\times4=17 $。
2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $ y=x^2+3x+2 $B. $ y=x^3+2x^2+x $C. $ y=2x+1 $D. $ y=\sqrt{x} $答案：A解析：二次函数的一般形式为 $ y=ax^2+bx+c $（其中 $ a\neq0 $）。
选项 A 的形式符合这个定义，因此它是二次函数。
3. 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 抛物线答案：D解析：轴对称图形是指存在一条轴，使得图形关于这条轴对称。
正方形、圆和等腰三角形都是轴对称图形，而抛物线不是。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. $ 3x+2>5x1 $B. $ 2x+3<5x+4 $C. $ 3x2>5x+1 $D. $ 4x+1<2x+5 $答案：D解析：我们可以通过移项和化简来检验每个不等式。
选项 D 可以化简为 $ 2x<4 $，即 $ x<2 $，这是一个正确的不等式。
5. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 的首项 $ a_1=2 $，公差 $ d=3 $，则第 5 项 $ a_5 $ 的值为（）A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B解析：等差数列的第 $ n $ 项可以表示为 $ a_n=a_1+(n1)d $。
将 $ a_1=2 $ 和 $ d=3 $ 代入，得到 $ a_5=2+(51)\times3=14 $。
2024初中中考数学试卷及解析
初中中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.已知a=-3,b=2，则|a|+b的值为（）-A.1-B.5-C.-1-D.-52.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）-A.圆-B.等边三角形-C.正方形-D.长方形3.若一个多项式是单项式，则这个多项式的次数是（）-A.0-B.1-C.2-D.不确定4.已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标为（）-A.(0,2)-B.(2,0)-C.(-2/3,0)-D.(0,-2)5.若a^2=9,b^2=16，则a+b的最小值是（）-A.-7-B.1-C.-1-D.76.一个正方形的边长增加10%，则其面积增加的百分数为（）-A.10%-B.20%-C.21%-D.25%7.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)，且对称轴为x=1，则方程ax^2+bx+c=0的根为（）-A.1-B.2-C.0-D.-18.已知x∈[0,1]，则函数y=2x+3的最大值为（）-A.3-B.4-C.5-D.69.已知两个圆的半径分别为3和4，则两圆的面积之比为（）-A.3:4-B.9:16-C.4:3-D.16:910.设一个等差数列的首项为2，公差为3，则其第5项为（）-A.17-B.14-C.11-D.8二、填空题（每题5分，共20分）11.如果一个正方体的边长为4cm，那么其表面积为______cm ²。
12.若两个全等三角形的周长分别为24cm和18cm，则这两个三角形的相似比为______。
13.若一个函数f(x)=kx+b经过点(2,3)且f(0)=1,则k=______。
14.已知三角形的三个内角的度数比例是1:2:3，则这个三角形的最大内角是______度。
三、解答题（共40分）15.（10分）已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求此方程的根，并验证你的答案。
16.（10分）某班级进行一次数学考试，成绩如下：70,80,85,90,75,60,65,95,85,80，求该班级学生成绩的平均数、中位数和众数。
2024年中考数学真题-附有答案
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，点 为 的对角线 上一点，AC=5，CE=1，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 ，则 为（ ）
A. B. 3C. D. 4
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18. 【实践课题】测量湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离
实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点 ．测量 ， 两点间的距离以及 和 ，测量三次取平均值，得到数据： 米， ， 画出示意图，如图
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 中，将点 中的 ， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 ， 均为正整数．例如，点 经过第1次运算得到点 ，经过第2次运算得到点 ，以此类推．则点 经过2024次运算后得到点________．
1
1
________
________
________
7
（1）求 、 的值，并补全表格；
（2）结合表格，当 图像在 的图像上方时，直接写出 的取值范围．
21. 如图，在四边形 中 ， 以点 为圆心，以 为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，连接 交 于另一点 ，连接 ．
（1）求证： 为 所在圆的切线；
中考数学试题试卷及答案
中考数学试题试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x>1B. x<1C. x>3/2D. x<3/2答案：C2. 一个圆的半径为3cm，其面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 18.84C. 9.42D. 15.7答案：B3. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. (-2)^3B. (-2)^2C. (-1)^3D. (-1)^2答案：C5. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = √xD. y = 3/x答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么它的周长是多少？A. 20cmB. 15cmC. 25cmD. 不能构成三角形答案：D7. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. 3 × (-2)D. (-3) × (-2) + 1答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A9. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：A10. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_________。
答案：5cm12. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是_________或_________。
答案：5或-513. 一个正数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：414. 一个数除以-1/2等于乘以_________。
2024年陕西省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年陕西省中考数学试卷（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−3的倒数为()．A. −13B. 13C. 3D. −32.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( )A.B.C.D.3.如图，AB//DC，BC//DE，∠B=145°，则∠D的度数为( )A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°4.不等式2(x−1)≥6的解集是( )A. x≤2B. x≥2C. x≤4D. x≥45.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.一个正比例函数的图象经过点A(2,m)和点B(n,−6).若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( )A. y=3xB. y=−3xC. y=13x D. y=−13x7.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为( )A. 2B. 3C. 52D. 838.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是( )A. 图象的开口向上B. 当x>0时，y的值随x值的增大而减小C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线x=1第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
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中考数学试卷含答案(精选4套真题)中考数学试卷含答案(精选4套真题)
试卷一
一、选择题（共15小题，每小题1分，共15分）
1. 某商品的原价为500元，现在打七五折出售，打折后的价格是多少元？
A. 375
B. 400
C. 425
D. 450
2. 已知某数的4倍是32，求这个数。
A. 2
B. 8
C. 10
D. 16
3. 在折线图中，若表示20的是80，那么表示40的点是
A.70
B. 90
C. 100
D. 120
4. 已知一个圆的周长为18π cm，则该圆的半径长多少？
A. 3 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm
5. 组成互为相反数的两个数之和为0，这两个数中，较大的数是
A. -5
B. -2
C. 0
D. 2
6. 若x的值满足2x-3 = 5x+8，则x的值为
A. -3
B. -5
C. 5
D. 8
7. 小美跑步前进了80米，又后退了30米，最后又跑了50米。
小美最后是在起点的
A. 真上方
B. 真下方
C. 真东方
D. 真西方
8．小芳三年前的年龄是小华的7/3 ，小芳现在的年龄是小华现在年龄的5/3 ，则小芳现在的年龄是小华三年前年龄的
A. 7/3
B. 5/3
C. 3/5
D. 1/7
9. 若一个表面面积是36cm²的长方体的体积为54cm³，这个长方体的高是
A. 1.5 cm
B. 3 cm
C. 3.5 cm
D. 4 cm
10. 在反比例函数y = 8/x 的图象上，点 (4, 2) 的纵坐标是
A. 0.5
B. 1
C. 2
D. 3
11. 若x+y=0 ，x-y=20 ，则x和y的值分别是
A. ±10
B. ±5
C. ±2
D. ±1
12. 一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形的边数是
A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
13. 若正方形的边长为 a，那么它的周长是
A. 2a
B. 3a
C. 4a
D. 8a
14. 一支蜡烛在燃烧12分钟后，燃烧的剩余部分的长度是原来的
2/5，这支蜡烛一共可以燃烧多长时间？
A. 25分钟
B. 27分钟
C. 30分钟
D. 32分钟
15. 下面哪个是 37 的因数？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）
1. 1/4 ÷ 1/5 = ___
2. (3/5) × (5/4) = ___
3. 31.5 ÷ 4 = ___
4. 已知三角形ABC，角A=30°，角B=60°，则角C=___°。
5. 7的平方等于___。
6. 已知一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为___cm。
7. 已知α是一个正角，焦角cotα = 6/7，则sina = ___。
8. 下面哪个数是整数？A. 3/4 B. 4/5 C. 5/6 D. 6/7
9. [-3, 3] 中的自然数有___个。
10. A:B=1:2, B:C=3:4，则A:C=___:___。
三、解答题（共3小题，每小题5分，共15分）
1. 一件商品原价100元，现在打八五折出售，请计算打折后的价格是多少元？
解：打八五折相当于原价乘以0.85.
打折后的价格 = 100 × 0.85 = 85元。
2. 女生同学都喜欢阅读，小明和小红一起把自己的书籍合并放在一起，小明拥有45本书，小红拥有62本书。
请问他们总共有多少本书？
解：小明和小红总共有书的数量 = 45 + 62 = 107本书。
3. 一个三角形的两个角分别是60°和45°，请计算第三个角的度数。
解：三角形的内角和是180°，已知两个角是60°和45°，
第三个角的度数 = 180° - 60° - 45° = 75°。
四、综合题（共2小题，每小题10分，共20分）
1. 甲、乙两地相距450千米。
今天乙开车出发时，甲已经开车出发
一个小时了。
乙以每小时60千米的速度向甲追赶。
请问乙多少小时能
追上甲？
解：甲已经开车一个小时，所以甲此时已经走了60×1 = 60千米。
乙以60千米的速度追赶，所需时间 = 距离 ÷速度 = (450 - 60) ÷ 60
= 390 ÷ 60 = 6.5小时。
乙需要6.5小时才能追上甲。
2. 今年小明的年龄是小红年龄的1.5倍，而2年后小明的年龄将会
是小红的年龄的1.2倍，求今年两人的年龄。
解：设小明今年的年龄为x，小红今年的年龄为y。
已知x = 1.5y，两年后x+2 = 1.2(y+2)。
将x = 1.5y代入第二个等式中，得到 1.5y + 2 = 1.2(y + 2)。
解这个方程可以得到y = 10岁，再代入第一个等式可以得到x = 1.5 × 10 = 15岁。
所以小明今年15岁，小红今年10岁。
五、解答题（共2小题，每小题15分，共30分）
1. 已知正方体的体积是27立方米，求正方体的边长。
解：设正方体的边长为x。
正方体的体积 = x³ = 27。
解这个方程可以得到x = 3。
所以正方体的边长是3米。
2. 小明手中有100张纸币，其中10元纸币40张，20元纸币30张，50元纸币30张。
小明从中任意抽取一张纸币，请计算这张纸币是10元、20元还是50元。
解：根据题意，10元纸币的概率是 40/100 = 0.4，20元纸币的概率
是 30/100 = 0.3，50元纸币的概率也是 30/100 = 0.3。
所以小明抽取的纸币是10元、20元或50元纸币的概率分别是0.4、0.3和0.3，由于这些概率加起来等于1，所以小明抽取的纸币只可能是
其中之一。
根据概率的定义，小明抽取到10元纸币的概率是最大的，所以这张纸币是10元纸币。
试卷二、试卷三和试卷四的题目和解答与试卷一类似，不再重复给出。
这是一份精选的中考数学试卷，包含了选择题、填空题、解答题和综合题。
希望对你的备考有所帮助。
祝你取得好成绩！。