苏教版高中数学必修五高二测试：补充练习0922.docx
苏教版高中数学必修五-第一学期高二年级调研测试试卷.docx
绝密★启用前宿迁市高二年级期末考试参考试卷数 学（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．写出命题“x "?R ，2240x x --?”的否定： ▲ ．2． 已知ABC △的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A =o ，120B =o ，12b =，则a = ▲ ．3．已知函数()cos f x x x =，则()2f p ¢的值为 ▲ ． 4．不等式(1)(23)0x x -+>的解集是 ▲ ．5．双曲线2214y x -=的渐近线方程是 ▲ ． 6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若927S =，则5a = ▲ ．7．曲线338y x x =-+在2x =-处的切线方程是 ▲ ．8．以椭圆2212516x y +=的中心为顶点，且以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的标准方程为 ▲ ．9．在约束条件43190,230,1x y x y y ì+-?ïï-+?íï³ïî下，目标函数2z x y =-的最小值为 ▲ ． 10．已知数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若199220n S £，则n 的最大值是 ▲ ．11．函数1()1f x x x =++，(,1)x ??的最大值是 ▲ ．12．已知点(3,0)B -，(3,0)C ，直线AB ，AC 的斜率乘积为a ，若动点A 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．边长均大于1的矩形面积为3，若其长和宽各减少1，则所得新的矩形面积的最大值是▲ ．14．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ．下列给出的四个条件：①sin sin A B >；②cos cos A B <；③sin2sin2A B >；④cos2cos2A B <．其中“a b >”的充要条件是 ▲ (写出所有正确条件的序号)．二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答．题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 15．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，372S =，66316S =． （I ）求n a ；（II ）若1n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知ABC △的周长为1，且sin sin A B C +．（I ）求边c 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的大小．17．已知函数21()8ln 2f x x ax x =--，a ÎR ． （I ）当2a =时，求函数()f x 在区间[]2,5上的最小值；（II ）求函数()f x 的单调区间． 18．如图所示，在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，A 为椭圆左顶点，B 为椭圆上顶点，F 为椭圆右焦点．（I ）若ABF D 为等腰三角形，且2BF =，求椭圆方程；（II ）若ABF D 为钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围．19．经市场调查分析，某旅游城市在上月内（以30天计算），第t 天旅游人数S （万人）与时间t 满足：4S -与t 成反比，且上月第20天旅游人数为4.05万人，又第t 天旅游人均消费M （元）与时间t 的关系如图所示．（I ）求该城市上月的旅游日收益y （万元）与时间(130,)t tt ＃?N 的函数关系式；（II ）求y 的最小值；（Ⅲ）问该城市上月内哪几天旅游日收益不低于481万元？（注：旅游日收益=日旅游人数×日旅游人均消费）20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1222121m m n n m m S n a +=+---，其中m 是与n 无关的常数，且0m ¹，*n ÎN ．（I ）证明：数列{}1n a -是等比数列；（II ）设31n n b n a =+-，当2m ³时，求数列{}n b 的最大值()f m ，并求()f m 的最大值．宿迁市2010—2011学年度第一学期高二年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.x $?R ，2240x x -->2.2p - 4.3(,1)2- 5.2y x =? 6.3 7.9240x y -+= 8.212y x =9.9- 10.9 11.3- 12.10)-（，13.4-①、②、④二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15解：（I ）若1q =，则632S S =，这与已知矛盾，所以1q ¹，………………1分 则313(1)712a q S q -==- ① 616(1)63116a q S q -==- ② ……………………………………………3分 ②式除以①式，得391,8q +=所以1,2q = 代入①得12a =， 所以1211222n n n a --骣骣琪琪=?琪琪桫桫。
苏教版数学高二-苏教版必修5练习 模块综合检测卷(一)
模块综合检测卷(一)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N 等于()A．{x|x<－2}B．{x|x>3}C．{x|－1<x<2} D．{x|2<x<3}解析：M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|－1<x<3}，故M∩N＝{x|－1<x<2}．答案：C2．某人投资10 000万元，如果年收益利率是5%，按复利计算，5年后能收回本利和为()A．10 000×(1＋5×5%)B．10 000×(1＋5%)5C．10 000×1.05×（1－1.054）1－1.05D．10 000×1.05×（1－1.055）1－1.05解析：注意与每年投入10 000万元区别开来．答案：B3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C＝30°，c＝5，a＝8，则cos A等于()A.35 B ．±35 C ．－35 D.45 解析：由正弦定理得5sin 30°＝8sin A ，所以sin A ＝45.又a ＝8>c ＝5，所以A >30°.所以cos A ＝±35，故选B.答案：B4．若a <b <0，d >c >0，则不等式①ad >bc ；②c a >cb ；③a 2>b 2；④a －d <b －c 中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：①错，②③④正确．将a <b <0转化为－a >－b >0，可得(－ad )>(－bc )，即ad <bc ，故知①错；由a <b <0⇒1a >1b ，c >0，故②正确；因为函数y ＝x 2在(－∞，0)上单调递减，故③正确；由d >c >0，得－d <－c <0，故知a －d <b －c ，故④正确．答案：C5．设x ，y ∈R ＋，且xy －(x ＋y )＝1，下列结论中正确的是( ) A ．x ＋y ≥22＋2 B ．xy ≤2＋1 C ．x ＋y ≤(2＋1)2D ．xy ≥22＋2解析：因为1＋x ＋y ＝xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋y 22，所以(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，即x ＋y ≥2(1＋2)(当x ＝y ＝1＋2时等号成立)，x ＋y 的最小值为2(1＋2)．答案：A6．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cos n π2，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于( )A ．1 006B ．1 008C ．－1 006D ．－1 008解析：由a n ＝n cos n π2可得S 2 015＝1×0－2×1＋3×0＋4×1＋…－2 014×1＋2 015×0＝－2＋4－6＋…－2 010＋2 012－2 014＝2×503－2 014＝－1 008.答案：D7．已知方程x 2＋(m ＋2)x ＋m ＋5＝0有两个正实根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－4]C ．(－5，＋∞)D ．(－5，－4]解析：方程两根为正，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，－（m ＋2）>0，⇒－5<m ≤－4m ＋5>0.答案：D8．已知－1＜a ＋b ＜3且2＜a －b ＜4，则2a ＋3b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－132，172 B.⎝⎛⎭⎪⎫－72，112 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－72，132 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，132解析：用待定系数法可得 2a ＋3b ＝52(a ＋b )－12(a －b )，由⎩⎨⎧－1＜a ＋b ＜3，2＜a －b ＜4⇒⎩⎪⎨⎪⎧－52＜52（a ＋b ）＜152，－2＜－12（a －b ）＜－1.两式相加即得－92＜2a ＋3b ＜132.答案：D9．△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，若p ∥q ，则角C 的大小为( )A.π6B.π3C.π2D.2π3解析：p ∥q ⇒(a ＋c )(c －a )－b (b －a )＝0， 即c 2－a 2－b 2＋ab ＝0，得a 2＋b 2－c 22ab ＝12，即cos C ＝12，所以C ＝π3.答案：B10．已知x ＝a ＋1a －2(a >2)，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2－2(b <0)，则x 、y 之间的大小关系是( )A ．x >yB ．x <yC ．x ＝yD ．不能确定解析：x ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2≥4(a >2)，当且仅当a －2＝1a －2，即a ＝3时取“＝”．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2－2.因为b <0，所以b 2－2>－2.所以y <4.所以x >y . 答案：A11．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当zxy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )A ．0 B.98 C ．2 D.94解析：因为x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，所以z ＝x 2－3xy ＋4y 2，又x ，y ，z 为正实数，所以z xy ＝x y ＋4yx －3≥2x y ·4yx－3＝1(当且仅当x ＝2y 时取“＝”)，即x ＝2y (y ＞0)，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －(x 2－3xy ＋4y 2)＝4y －2y 2＝－2(y －1)2＋2≤2.所以x ＋2y －z 的最大值为2.答案：C12．在△ABC 中，若三边a ，b ，c 的倒数成等差数列，则边b 所对的角为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 解析：因为2b ＝1a ＋1c ≥21ac， 所以b 2≤ac .所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥a 2＋c 2－ac 2ac ≥ac 2ac ＝12.所以B 为锐角．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是______．解析：依题意及正弦定理可得，b 2＋c 2－a 2＝－bc ，则由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12，又0<A <π，所以A ＝2π3，tan A＝tan 2π3＝－ 3.答案：－ 314．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n 个等式可为_______________．解析：当n 为偶数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －1)2－n 2]＝－n （n ＋1）2；当n 为奇数时，(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n －2)2－(n －1)2]＋n 2＝－（n －1）n 2＋n 2＝n （n ＋1）2.答案：12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）215．(2015·课标全国Ⅱ卷)若x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋1≥0，x－2y≤0，x＋2y－2≤0，则z＝x＋y的最大值为________．解析：在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A⎝⎛⎭⎪⎫1，12处z取得最大值，且z max＝32.答案：3216．在R上，定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则a的取值范围是______．解析：(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)[1－(x＋a)]＝(x－a)·(1－x－a)．则(x－a)⊗(x＋a)<1⇒(x－a)(1－x－a)<1.又(x－a)(1－x－a)<1对x∈R恒成立，即x2－x－a2＋a＋1>0对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(1＋a－a2)<0，即4a2－4a－3<0，解得－12<a<32.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－12，32三、解答题(本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)在△ABC中，BC＝7，AB＝3，且sin Csin B＝35. (1)求AC ； (2)求角A .解：(1)由正弦定理，得AC sin B ＝ABsin C .所以AB AC ＝sin C sin B ＝35.所以AC ＝AB ·sin B sin C ＝5×33＝5.(2)由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝9＋25－492×3×5＝－12.又0°<A <180°， 所以A ＝120°.18．(本小题满分12分)若a <1，解关于x 的不等式axx －2>1. 解：不等式axx －2>1可化为（a －1）x ＋2x －2>0.因为a <1，所以a －1<0. 故原不等式可化为x －21－ax －2<0.故当0<a <1时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪2<x <21－a .当a <0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪21－a <x <2. 当a ＝0时，原不等式的解集为∅.19．(本小题满分12分)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知13S 3，14S 4的等比中项为15S 5；13S 3，14S 4的等差中项为1，求数列{a n }的通项公式．解：设等差数列{a n }的首项a 1＝a ，公差为d ，则S n ＝na ＋n （n －1）2d ，依题意，有 ⎩⎨⎧13⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3×22d ×14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋4×32d ＝125⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋5×42d 2，13⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋3×22d ＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋4×32d ＝1×2，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3ad ＋5d 2＝0，2a ＋52d ＝2.所以a ＝1，d ＝0或a ＝4，d ＝－125.所以a n ＝1或a n ＝325－125n ，经检验，a n ＝1和a n ＝325－125n 均合题意．所以所求等差数列的通项公式为a n ＝1或a n ＝325－125n .20．(本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得：z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.z 在可行域的四个顶点A (9，0)，B (4，3)，C (2，5)，D (0，8)处的值分别是z A ＝2.5×9＋4×0＝22.5， z B ＝2.5×4＋4×3＝22， z C ＝2.5×2＋4×5＝25， z D ＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，z B 最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，12x＋8y≥64，6x＋6y≥42，6x＋10y≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，3x＋2y≥16，x＋y≥7，3x＋5y≥27.作出可行域如下图所示．让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．21．(本小题满分12分)如右图所示，某观测站C在城A南偏西20°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？解：根据题意，可得下图，其中BC ＝31千米，BD ＝20千米，CD ＝21千米，∠CAD ＝60°.设∠ACD ＝α，∠CDB ＝β.在△CDB 中，由余弦定理得：cos β＝CD 2＋BD 2－BC 22CD ·BD＝212＋202－3122×21×20＝－17， sin β＝1－cos 2β＝437. sin α＝sin(180°－∠CAD －∠CDA )＝sin(180°－60°－180°＋β)＝sin(β－60°)＝sin βcos 60°－cos βsin 60°＝437×12＋17×32＝5314. 在△ACD 中，由正弦定理得：AD ＝CD sin A ·sin α＝21sin 60°×5314＝15. 此人还得走15千米到达A 城．22．(本小题满分12分)数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2且满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |，求S n ；(3)设b n ＝1n （12－a n ）(n ∈N *)，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n (n ∈N *)，是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *，均有T n ＞m 32成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ⇒a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，可知{a n }成等差数列，d ＝a 4－a 14－1＝－2， 所以a n ＝8＋(n －1)·(－2)＝10－2n (n ∈N *)．(2)由a n ＝10－2n ≥0得n ≤5，所以当n ≤5时，S n ＝－n 2＋9n .当n ＞5时， S n ＝|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝a 1＋a 2＋…＋a 5－a 6－a 7－…－a n＝2(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 1＋a 2＋…＋a n ) ＝n 2－9n ＋40.故S n ＝⎩⎨⎧－n 2＋9n ，1≤n ≤5，n 2－9n ＋40，n ≥5.(3)因为b n ＝1n （12－a n ）＝1n （2n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1. 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋ ⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1－1n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1n ＋1 ＝n 2（n ＋1）＞n －12n ＝T n －1＞T n －2＞…T 1.所以要使T n ＞m 32总成立，需m 32＜T 1＝14恒成立， 即m ＜8(m ∈Z)．故适合条件的m 的最大值为7.。
苏教版数学高二-苏教版必修5练习 章末过关检测卷(二)
章末过关检测卷(二)(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在等差数列{a n }中，已知a 6＝8，则前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．176解析：由等差数列的求和公式和性质可得：S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11×2a 62＝11a 6＝88. 答案：B2．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫83，＋∞ B ．(3，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫83，3 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤83，3 解析：依题意可知⎩⎨⎧a 9≤0，a 10＞0，即⎩⎨⎧－24＋8d ≤0，－24＋9d ＞0，解得83＜d ≤3. 答案：D3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A ．9根B ．10根C ．19根D ．29根解析：设钢管被放成n 层，则钢管数为S n ＝n （n ＋1）2，当n ＝19时，钢管数为190，当n ＝20时，钢管数为210＞200，故知只能放19层，剩余钢管为10.答案：B4．(2014·天津卷)设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12解析：因为等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，所以S 1，S 2，S 4分别为a 1，2a 1－1，4a 1－6.因为S 1，S 2，S 4成等比数列，所以(2a 1－1)2＝a 1 ·(4a 1－6)．解得a 1＝－12. 答案：D5．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．0C ．12D ．24解析：由等比数列的前三项为x ，3x ＋3，6x ＋6，可得(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或x ＝－1(此时3x ＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x ＝－3，公比q ＝3x ＋3x＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.答案：A6．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是( )A ．a 11B ．a 10C ．a 9D ．a 8解析：因为数列{a n }的前11项的平均值是5，即a 1＋a 112＝5，故得a 11＝15，又数列前11项的和为55，抽取1项后，余下10项的和为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是a 11.答案：A7．等差数列{a n }的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 11解析：由已知a n ＝70＋(n －1)·(－9)＝79－9n .令a n ＝0得n ＝799，所以n ＝9时，|a 9|＝|－2|＝2， 即绝对值最小的项为a 9.答案：B8．若{a n }，{b n }满足a n ·b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项和为( )A.12B.512C.13D.712解析：b n ＝1a n ＝1n 2＋3n ＋2＝1（n ＋1）（n ＋2），用裂项法可求{b n }的前10项和为512. 答案：B9．将全体正整数排成一个三角数阵(如图所示)，根据图中规律，数阵中第n 行(n ≥3)的从左到右的第3个数是( )12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … … … …A.n （n －1）2B.n （n ＋1）2C.n （n －1）2＋3D.n （n ＋1）2＋3 解析：由第一行起每行中的第一个数构成一个数列{a n }，由表格可知a n －a n －1＝n －1，由叠加法可得a n ＝1＋n （n －1）2，故第n 行第3个数为n （n －1）2＋3. 答案：C10．各项都是正数的等比数列{a n }中，公比q ≠1，且a 3，a 5，a 6成等差数列，则a 3＋a 5a 4＋a 6等于( ) A.－1－52 B ．2＋ 5 C.5＋12 D.5－12解析：由2a 5＝a 3＋a 6，得2a 1q 4＝a 1q 2＋a 1q 5，即2q 2＝1＋q 3，q 2－1＝q 3－q 2，因为q ≠1，所以q 2－q －1＝0，解得q ＝1±52，又a n >0，所以q ＝1＋52. 而a 3＋a 5a 4＋a 6＝a 1q 2（1＋q 2）a 1q 3（1＋q 2）＝1q ＝5－12. 答案：D11．设等差数列{a n }的公差为d ，若数列{2a 1a n }为递减数列．则( )A ．d ＜0B ．d ＞0C ．a 1d ＜0D ．a 1d ＞0解析：因为{a n }是等差数列，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，所以2a 1a n ＝2a 21＋a 1(n －1)d ，又由于{2a 1a n }为递减数列，所以2a 1a n 2a 1a n ＋1＝2－a 1d ＞1＝20，所以a 1d ＜0. 答案：C12．某工厂月生产总值的平均增长率为q ，则该工厂的年平均增长率为( )A ．qB ．12qC ．(1＋q )12D ．(1＋q )12－1解析：设第一年第1个月的生产总值为1，公比为(1＋q )，该厂一年的生产总值为S 1＝1＋(1＋q )＋(1＋q )2＋…＋(1＋q )11.则第2年第1个月的生产总值为(1＋q )12，第2年全年生产总值S 2＝(1＋q )12＋(1＋q )13＋…＋(1＋q )23＝(1＋q )12S 1，所以该厂生产总值的年平均增长率为S 2－S 1S 1＝S 2S 1－1＝(1＋q )12－1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2015·课标全国Ⅰ卷)在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n ＝126，则n ＝______．解析：由题意知{a n }为等比数列．首项a 1＝2，公比q ＝2，由S n ＝2（1－2n ）1－2＝126，得n ＝6. 答案：614．在数列{a n }和{b n }中，b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，a 1＝2，且对任意n ∈N *都有3a n ＋1－a n ＝0，则数列{b n }的通项公式b n ＝________．解析：由3a n ＋1＝a n ，a 1＝2得a n ＝2×13n ＋1，又因为b n ＝a n ＋a n ＋12，所以b n ＝2×13n －1＋2×13n 2＝13n －1＋13n ＝43n . 答案：43n 15．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝－n 2＋2tn ，当且仅当n ＝7时S n 最大，则t 的取值范围是________．解析：数形结合，利用二次函数图象可得对称轴x ＝t ∈(6.5，7.5)． 答案：(6.5，7.5)16．(2015·浙江卷)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________，d ＝__________.解析：因为 a 2，a 3，a 7成等比数列，所以 a 23＝a 2·a 7，所以 (a 1＋2d )2＝(a 1＋d )(a 1＋6d )，即2d ＋3a 1＝0.①又因为 2a 1＋a 2＝1，所以 3a 1＋d ＝1.②由①②解得a 1＝23，d ＝－1. 答案：23－1 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)(2015·重庆卷)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和为S 3＝92. (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设{a n }的公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝2，3a 1＋3×22d ＝92，解得a 1＝1，d ＝12， 故{a n }的通项公式a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12. (2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8. 设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2，故{b n }的前n 项和T n ＝1×（1－2n ）1－2＝2n －1. 18．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)由a 1＝10，a 2为整数，知等差数列{}a n 的公差d 为整数．又S n ≤S 4，故a 4≥0，a 5≤0，于是10＋3d ≥0，10＋4d ≤0.解得－103≤d ≤－52.因此d ＝－3. 数列{}a n 的通项公式为a n ＝13－3n (n ∈N *)．(2)b n ＝1（13－3n ）（10－3n ）＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫110－3n －113－3n ，则 T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝13⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫17－110＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－17＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫110－3n －113－3n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫110－3n －110 ＝n 10（10－3n ）. 19．(本小题满分12分)(2015·北京卷)已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＝10，a 4－a 3＝2.(1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 2＝a 3，b 3＝a 7，问：b 6与数列{a n }的第几项相等？解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 4－a 3＝2，所以d ＝2.又因为a 1＋a 2＝10，所以2a 1＋d ＝10，故a 1＝4.所以a 4＝4＋2(n －1)＝2n ＋2 (n ＝1，2，…)．(2)设等比数列{b n }的公比为q .因为b 2＝a 3＝8，b 3＝a 7＝16，所以q ＝2，b 1＝4.所以b 6＝4×26－1＝128.由128＝2n ＋2得n ＝63，所以b 6与数列{a n }中的第63项相等．20．(本小题满分12分)(2015·广东卷)设数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *.已知a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54，且当n ≥2时，4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1.(1)求a 4的值；(2)证明：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 为等比数列． (1)解：当n ＝2时，4S 4＋5S 2＝8S 3＋S 1，即4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32＋54＋a 4＋5⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32＋54＋1，解得a 4＝78. (2)证明：由4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1(n ≥2)，得4S n ＋2－4S n ＋1＋S n －S n －1＝4S n ＋1－4S n (n ≥2)，即4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1(n ≥2)．因为 4a 3＋a 1＝4×54＋1＝6＝4a 2， 所以 4a n ＋2＋a n ＝4a n ＋1，所以 a n ＋2－12a n ＋1a n ＋1－12a n ＝4a n ＋2－2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－a n －2a n ＋14a n ＋1－2a n ＝ 2a n ＋1－a n2（2a n ＋1－a n ）＝12， 所以 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 是以a 2－12a 1＝1为首项，12为公比的等比数列．21．(本小题满分12分)用分期付款的方式购买某家用电器一件，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次，每次还款数额相同，20个月还清，月利率为1%，按复利计算．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？(最后结果保留4个有效数字)参考数据：(1＋1%)19＝1.208，(1＋1%)20＝1.220，(1＋1%)21＝1.232.解：由题易得x (1＋1%)19＋x (1＋1%)18＋…＋x (1＋1%)＋x ＝1 000(1＋1%)20，即x ·（1＋1%）20－11%＝1 000×(1＋1%)20，所以x ＝1 000×1%×（1＋1%）20（1＋1%）20－1≈55.45，即每月还款55.45元． 所以买这件家电实际付款55.45×20＋150＝1 259(元)，每月还款55.45元．22．(本小题满分12分)(2014·课标全国Ⅰ卷)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和． 解：(1)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2，3，由题意得a 2＝2，a 4＝3.设数列{a n }的公差为d ，则a 4－a 2＝2d ，故d ＝12， 从而a 1＝32. 所以{a n }的通项公式为a n ＝12n ＋1. (2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 的前n 项和为S n ，由(1)知a n 2n ＝n ＋22n ＋1，则 S n ＝322＋423＋…＋n ＋12n ＋n ＋22n ＋1， 12S n ＝323＋424＋…＋n ＋12n ＋1＋n ＋22n ＋2. 两式相减得12S n ＝34＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫123＋…＋12n ＋1－n ＋22n ＋2＝34＋14⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n －1－n ＋22n ＋2. 所以S n ＝2－n ＋42n ＋1.。
苏教版高中数学必修五高二第一次双周练9.23.doc
泰兴第四高级中学高二第一次双周练9.23数学试卷命题人：袁海飞一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知两点A(1，－1)，B(3,3)，点C(5，a)在直线AB上，则a＝________.2．直线l经过P(－4,6)，与x轴，y轴交于A，B两点，当P为AB中点时，则直线l的方程为________．3．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．4．m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．5．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则a＋b＝________.6．已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一点R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，则m＝________.7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．8．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．9．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x ＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．10．已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，则该圆的标准方程为______________．11．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x－4y－11＝0的距离为1的点的个数为________．12．将直线l 1：nx ＋y －n ＝0、l 2：x ＋ny －n ＝0(n ∈N *，n ≥2)与x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为S n ，则S n 的最小值为________．13．如果圆(x －2a )2＋(y －a －3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是________．14．若实数x ，y 满足(x ＋5)2＋(y －12)2＝196，则x 2＋y 2的最小值是________．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)斜率为12； (2)过定点P (－3,4)．16．（14分）已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．17．（15分）已知圆C 的方程为：x 2＋y 2－4mx －2y ＋8m －7＝0，(m ∈R )．(1)试求m 的值，使圆C 的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C 相切，且过点(4，－3)的直线方程．18．（15分）已知点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上运动．(1)求y －1x －2的最大值与最小值； (2)求2x ＋y 的最大值与最小值19．（16分）已知圆C 的圆心C 在x 轴的正半轴上，半径为5，圆C 被直线03=+-y x 截得的弦长为172．（1）求圆C 的方程；（2）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得B A ,关于过点(2, 4)P -的直线l 对称？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋3)2＋(y －1)2＝4和圆C 2：(x －4)2＋(y －5)2＝4.(1)若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．考场号准考证号班级姓名泰兴第四高级中学高二第一次双周练高二数学答题纸9.22一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、______________________2、______________________3、______________________4、______________________5、______________________6、______________________7、______________________ 8、______________________9、______________________ 10、______________________11、______________________ 12、______________________13、______________________ 14、______________________二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、(本题满分14分)16.(本题满分14分)17.(本题满分15分)座位号18.(本题满分15分)19.(本题满分16分)20.(本题满分16分)泰兴第四高级中学高二第一次双周练答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、________a ＝7_______2、________3x －2y ＋24＝0_____________3、_2x ＋5y ＝0或x ＋2y ＋1＝04、_______ (9，－4)5、____46、______－43_____ 7、_ (x －1)2＋(y －1)2＝2_ 8、____0<m<12_ 9、______[2－1，＋∞)____ 10、_(x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝3711、_________2_____________ 12、________23______________ 13、_________－65<a <0_________ 14、______1________________ 15. (1)设直线l 的方程为y ＝12x ＋b ，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M(－2b,0)，N(0，b)，所以S △MON ＝12|－2b||b|＝b 2＝3，所以b ＝±3， 所以直线l 的方程为y ＝12x±3， 即x －2y ＋23＝0或x －2y －23＝0.(2)设直线l 的方程为y －4＝k(x ＋3)，直线l 与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则M ⎝⎛⎭⎫－4＋3k k ，0，N(0,3k ＋4)，所以S △MON ＝12⎪⎪⎪⎪－4＋3k k |3k ＋4|＝3， 即(3k ＋4)2＝6|k|.解方程(3k ＋4)2＝6k(无实数解)与(3k ＋4)2＝－6k 得k ＝－23或k ＝－83， 所以，所求直线l 的方程为y －4＝－23(x ＋3)或 y －4＝－83(x ＋3)， 即2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.16. (1)∵l 1⊥l 2，∴a(a －1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0，①又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a ＋b(a －1)＝0，∴b ＝a 1－a， 故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a 1－a＝0， 又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a ＝2或a ＝23， ∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2. 17. 配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4.(1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．(2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)，即kx －y －4k －3＝0. 由直线与圆相切，所以||2k －1－4k －3k 2＋1＝2， 解得k ＝－34. 所以切线方程为y ＋3＝－34(x －4)，即3x ＋4y ＝0. 又过(4，－3)点，且与x 轴垂直的直线x ＝4，也与圆相切．所以所求直线方程为3x ＋4y ＝0及x ＝4.18[解答] (1)设y －1x －2＝k ，则k 表示点P (x ，y )与点(2,1)连线的斜率． 当直线y －1＝k (x －2)与圆相切时，k 取得最大值与最小值．由||2k k 2＋1＝1， 解得k ＝±33，∴y －1x －2的最大值为33，最小值为－33. (2)设2x ＋y ＝m ，则m 表示直线2x ＋y ＝m 在y 轴上的截距．当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值．由||1－m 5＝1，解得m ＝1±5， ∴2x ＋y 的最大值为1＋5，最小值为1－ 5.19解：(1)设⊙C 的方程为22()25x m y -+=(0)m > 由题意得3251720m m ⎧+=-⎪⎨⎪>⎩……………………………………2分 故1m =.故⊙C 的方程为22(1)25x y -+=. ……………………4分(2)由题设2551a a +<+ ……………………………………6分 故21250a a ->,所以0a <或512a >.故,实数a 的取值范围为5(,0)(,)12-∞⋃+∞ ……………………………………9分 (3)存在实数a ,使得,A B 关于l 对称.∴PC AB ⊥ ,又0a <或512a > 即⎪⎩⎪⎨⎧><-=-⋅12501)34(a a a 或 ……………………………………13分 ∴34a =，∴存在实数34a =,满足题设 ……………………16分20(1)由题意知直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0.由题可知圆心C 1到直线l 的距离d ＝4－⎝⎛⎭⎫2322＝1， 结合点到直线的距离公式，得|－3k －1－4k |k 2＋1＝1， 化简得24k 2＋7k ＝0，k ＝0，或k ＝－724. 求得直线l 的方程为：y ＝0或y ＝－724(x －4)， 即y ＝0或7x ＋24y －28＝0.(2)由题知直线l 1的斜率存在，且不为0，设点P 的坐标为(m ，n )，直线l 1、l 2的方程分别为 y －n ＝k (x －m )，y －n ＝－1k (x －m )，即直线l 1：kx －y ＋n －km ＝0，直线l 2：－1kx －y ＋n ＋m k＝0. 因为直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C 1到直线l 1与圆心C 2到直线l 2的距离相等． 故有|－3k －1＋n －km |k 2＋1＝－4k －5＋n ＋m k 1k 2＋1， 化简得(2－m －n )k ＝m －n －3，或(m －n ＋8)k ＝m ＋n －5.因为关于k 的方程有无穷多解，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ 2－m －n ＝0，m －n －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＋8＝0，m ＋n －5＝0. 解之得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，－12或⎝⎛⎭⎫－32，132.。
苏教版高中数学必修五-综合练习二.docx
数学必修五-综合练习二说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分） 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2)1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 （A ）7613111(B)(C)(D)3161544.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 26 5.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于(A )1∶2∶3(B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1(D )1∶3∶26.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 (A)20(B)22(C)24(D)289. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 (A){x |-6a <x <7a } (B ){x |7a <x <-6a } (C){x |6a <x <-7a} (D ){x |-7a <x <6a} 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( )(A )直角三角形 (B )钝角三角形(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）5612.不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是( )(A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n ·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.14.在△ABC 中，若 0503,30,b c a ===则边长___________.15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =_________. 16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边23BC =，求sin sin B C +的取值范围.18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.20．（本小题满分12分）已知10<<m ,解关于x 的不等式13>-x mx. 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =180+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ,设数列{}n b 满足对任意自然数n 都有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b=n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式；②求+++321b b b ┅+2005b 的值. 参考答案：一、选择题CCBAD ABCBB AD二、填空题13.-3,97;14.1003,503;15.-14;16.42n +. 三、解答题 17. 解：由正弦定理2BC R SinA= ,得23sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π32=A . )3sin(sin sin sin B B c B -+=+π13sin cos 22B B =+sin()3B π=+. 又30π<<B ,∴2333B πππ<+< ,∴3sin()123B π<+≤.故 c B sin sin +的取值范围为3(,1]218.略.19.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①又,,21,,2333342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-.22,21,02±==∴≠q q q 将212=q 代入①，得855,8310-=∴-=S d当22=q 时，)22(323110+=T ， 当22-=q 时，)22(323110-=T ， 20. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>00<m <1, ∴-1<m -1<0, ∴ 31313>-=--m m ; ∴ 不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<m x x 133|.21.解：第n 次投入后，产量为10+n 万件，价格为100元，固定成本为180+n 元，科技成本投入为100n ,所以，年利润为n n n n f 100)180100)(10()(-+-+=（+∈N n ） =)191(801000+++-n n520≤ (万元) 当且仅当191+=+n n 时，即 8=n 时，利润最高，最高利润为520万元.22. 解：（1） 对任意正整数n ，有11a b +22a b +33a b +┅+nn a b=n 2+1 ① ∴当n =1时，311=a b ,又11=a ，∴31=b ； 当2≥n 时，11a b +22a b +33a b +┅+11--n n a b =n 2-1 ② ∴②-①得2=nna b ； 1322-⨯==n n n a b ； ∴n-13 , (1),23 , (2)n n b n =⎧=⎨⨯≥⎩（2）+++321b b b ┅+2005b=)323232(320042⨯++⨯+⨯+=)13(332004-+=20053。
【苏教版】高中数学必修5同步辅导与检测：模块综合检测卷(二)(含答案)
模块综合检测卷(二)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(每小题共12个小题，每小题共5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．对于任意实数a，b，c，d命题：①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a<b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：当c<0时，①不正确；当c＝0时，②不正确；只有③正确．答案：B2．历届现代奥运会召开时间表如下：A．29 B．30 C．31 D．32解析：由题意得，历届现代奥运会召开时间构成以1 896为首项，4为公差的等差数列，所以2 016＝1 896＋(n－1)·4，解得n＝31.答案：C3．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x －y的最小值为()A ．－6B ．－2C ．0D ．2解析：y ＝|x |与y ＝2的图象围成一个三角形区域，如图所示，3个顶点的坐标分别是(0，0)，(－2，2)，(2，2)．在封闭区域内平移直线y ＝2x ，在点(－2，2)时，2x －y ＝－6取最小值．答案：A4．如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的长为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为()A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD.2522m解析：由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝ACsin ∠ABC ，又因为∠ABC ＝180°－45°－105°＝30°， 所以AB ＝AC sin ∠ACB sin ∠ABC＝50×2212＝502(m)．答案：A5．等比数列{a n }前n 项的积为T n ，若a 3a 6a 18是一个确定的常数，那么数列T 10，T 13，T 17，T 25中也是常数的项是( )A ．T 10B ．T 13C ．T 17D ．T 25解析：因为a 3·a 6·a 18＝a 9q 6·a 9q 3·a 9·q 9＝a 39是一个确定常数，所以a 9为确定的常数．T 17＝a 1·a 2·…·a 17＝(a 9)17，所以选C. 答案：C6．以原点为圆心的圆全部都在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2≥0内，则圆面积的最大值为( )A.18π5B.9π5C ．2πD ．π 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，最大圆的半径为点(0，0)到直线x －y ＋2＝0的距离， 即|0－0＋2|12＋（－1）2＝2，所以圆面积的最大值为π·(2)2＝2π. 答案：C7．已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦值是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是( )A.20B.21C.22D.61解析：设长为4，5的两边的夹角为θ，由2x 2＋3x －2＝0得x ＝12或x ＝－2(舍)，所以cos θ＝12，所以第三边长为 42＋52－2×4×5×12＝21.答案：B8．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2＝⎩⎨⎧－8，n ＝1，－10＋2n ，n ≥2.因为n ＝1时适合a n ＝2n －10， 所以a n ＝2n －10(n ∈N *)． 因为5<a k <8，所以5<2k －10<8. 所以152<k <9.又因为k ∈N *，所以k ＝8.答案：C9．函数f (x )＝1x ln(x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为( )A ．(－∞，－4)∪[2，＋∞)B ．(－4，0)∪(0，1)C ．[－4，0)∪(0，1]D ．[－4，0)∪(0，1)解析：函数f (x )有定义等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2≥0，－x 2－3x ＋4>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x 2－3x ＋2>0，－x 2－3x ＋4≥0，解得－4≤x <0或0<x <1.答案：D10．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定解析：因为b cos C ＋c cos B ＝b ·b 2＋a 2－c 22ab ＋c ·c 2＋a 2－b 22ac＝b 2＋a 2－c 2＋c 2＋a 2－b 22a＝2a 22a ＝a ＝a sin A ， 所以sin A ＝1.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π2，即△ABC 是直角三角形．答案：B11．在数列{x n }中，2x n ＝1x n －1＋1x n ＋1(n ≥2)，且x 2＝23，x 4＝25，则x 10等于( )A.211B.16C.112D.15解析：由已知可得⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 成等差数列，而1x 2＝32，1x 4＝52，所以2d ＝52－32＝1，即d ＝12.故1x 10＝1x 1＋(10－1)d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－12＋9×12＝112.所以x 10＝211. 答案：A12．已知x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C ．(－2，4)D ．(－4，2)解析：因为x >0，y >0且2x ＋1y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋xy ≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝x y，即x ＝4，y ＝2时取等号， 所以(x ＋2y )min ＝8.要使x ＋2y >m 2＋2m 恒成立， 只需(x ＋2y )min >m 2＋2m 恒成立， 即8>m 2＋2m ，解得－4<m <2. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x >0，－x ，x ≤0.则不等式f (x )<4的解集是________．解析：不等式f (x )<4等价于⎩⎨⎧x >0，x 2＋1<4或⎩⎨⎧x ≤0，－x <4，即0<x <3或－4<x ≤0.因此，不等式f (x )<4的解集是(－4，3)． 答案：(－4，3)14．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －2004，则这个数列的前________项和最小．解析：设a n ＝2n －2 004的对应函数为y ＝2x －2 004.易知函数y ＝2x －2 004在R 上是增函数，且当y ＝0时，x ＝1 002. 因此，数列{a n }是单调递增数列，且当1≤n ≤1 002时，a n ≤0；当n >1 002时，a n >0. 所以数列{a n }的前1 001项或前1 002项的和最小． 答案：1 001或1 002.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 等于________．解析：由正弦定理，且sin C ＝23sin B ⇒c ＝23b .又a 2－b 2＝3bc ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋c 2－（b 2＋3bc ）2bc ＝c 2－3bc 2bc ＝（23b ）2－3b ·23b 2b ·23b＝32，所以A ＝30°. 答案：30°16．(2015·山东卷)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)．当x >0，y >0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________．解析：因为x ⊗y ＝x 2－y 2xy ，所以(2y )⊗x ＝4y 2－x 22xy .又x >0，y >0，故x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋4y 2－x 22xy ＝x 2＋2y 22xy ≥22xy2xy ＝2，当且仅当x ＝2y 时，等号成立． 答案： 2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17．(本小题满分10分)(2015·江苏卷)在△ABC 中，已知AB ＝2，AC ＝3，A ＝60°.(1)求BC 的长； (2)求sin 2C 的值．解：(1)由余弦定理知，BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝4＋9－2×2×3×12＝7，所以BC ＝7.(2)由正弦定理知，AB sin C ＝BCsin A ，所以sin C ＝ABBC ·sin A ＝2sin 60°7＝217.因为AB ＜BC ，所以C 为锐角， 则cos C ＝1－sin 2C ＝1－37＝277. 因此sin 2C ＝2sin C ·cos C ＝2·217·277＝437.18．(本小题满分12分)设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4.(1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2，所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N ＋)．(2)S n ＝2（1－2n ）1－2＋n ·1＋n （n －1）2·2＝2n ＋1＋n 2－2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边c 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求C 的大小．解：(1)由sin A ＋sin B ＝2sin C 及正弦定理可知： a ＋b ＝2c .又因为a ＋b ＋c ＝2＋1，所以2c ＋c ＝2＋1，从而c ＝1. (2)三角形面积S ＝12ab sin C ＝16sin C ，所以ab ＝13，a ＋b ＝ 2.因为cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝（a ＋b ）2－2ab －12ab ＝12，又因为0<C <π，所以C ＝π3.20．(本小题满分12分)如图所示，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，点D 在AB 上，点E 在AC 上．(1)设AD ＝x (x ≥0)，ED ＝y ，求用x 表示y 的函数关系式； (2)如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又在哪里？解：S △ABC ＝34×4＝3，所以S △ADE ＝12·x ·AE · sin 60°＝32，所以x ·AE ＝2，所以AE ＝2x≤2，所以x ≥1.(1)在△ADE 中，y 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－2·x ·2x ·cos 60°＝x 2＋4x 2－2，所以y ＝x 2＋4x2－2(1≤x ≤2)．(2)令t ＝x 2，则1≤t ≤4，所以y ＝t ＋4t－2(1≤t ≤4)． 当t ＝2，即x ＝2时，即当AD ＝2，AE ＝2时，DE 最短为2；当t ＝1或4，即AD ＝2，AE ＝1或AD ＝1，AE ＝2时，DE 最长为 3.21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－ax (a ∈R)， (1)若不等式f (x )>a －3的解集为R ，求实数a 的取值范围； (2)设x >y >0，且xy ＝2，若不等式f (x )＋f (y )＋2ay ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)不等式f (x )>a －3的解集为R ，即不等式x 2－ax －a ＋3>0的解集为R ，所以Δ＝a 2＋4(a －3)<0恒成立，即a 2＋4a －12<0恒成立，所以－6<a <2.(2)不等式f (x )＋f (y )＋2ay ≥0恒成立，即不等式x 2－ax ＋y 2－ay ＋2ay ≥0恒成立，所以x 2＋y 2≥a (x －y )恒成立．所以实数a 的取值范围为(－∞，4]．22．(本小题满分12分)已知公差大于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 3a 4＝117，a 2＋a 5＝22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若数列{b n }是等差数列，且b n ＝S n n ＋c，求非零常数c ； (3)若(2)中的{b n }的前n 项和为T n ，求证：2T n －3b n －1>64b n （n ＋9）b n ＋1. (1)解：{a n }为等差数列，因为a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22， 又因为a 3·a 4＝117，所以a 3，a 4是方程n 2－22x ＋117＝0的两个根． 又因为公差d >0，所以a 3<a 4，所以a 3＝9，a 4＝13.所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝9，a 1＋3d ＝13即⎩⎨⎧a 1＝1，d ＝4，所以a n ＝4n －3.(2)解：由(1)知，S n ＝n ·1＋n （n －1）2·4＝2n 2－n ， 所以b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－n n ＋c ，所以b 1＝11＋c ，b 2＝62＋c， b 3＝153＋c. 因为{b n }是等差数列，所以2b 2＝b 1＋b 3，所以2c 2＋c ＝0，所以c ＝－12或c ＝0(舍去)． (3)证明：由(2)得b n ＝2n 2－n n －12＝2n ，T n ＝2n ＋n （n －1）·22＝n 2＋n ，2T n －3b n －1＝2(n 2＋n )－3(2n －2)＝2(n －1)2＋4≥4，当n ＝1时取“＝”，又n >1，所以取不到“＝”，即2T n －3b n －1>4.64b n （n ＋9）b n ＋1＝64×2n （n ＋9）·2（n ＋1）＝64n n 2＋10n ＋9＝64n ＋9n＋10≤4，当n ＝3时取“＝”．上述两式中“＝”不可能同时取到，所以2T n －3b n －1>64b n （n ＋9）b n ＋1.。
苏教版高中数学必修5试卷参考答案【试题试卷】.docx
参考答案专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测一、选择题二、填空题11. 45°12. —13.40°14. 30^23三、解答题15.a= *+ 耳 A = 105°, C=30°16.略17. 60°18.不能2专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷二、填空题13. 45°14. 5^2 15. (V2,V3)16. 9 17. (V5,而)18. V5 :3三、解答题19.468m 20 .等腰三角形或直角三角形21・tz=6, Z?=5, c~~422.-9 23. (l)sin<9-V3 cos^ + —V34(2)2+-^34【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题17. (1)第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-1专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷二、填空题13.芝314. 2n15.曜416. ±16n(n +1) 117. D ——+1- —2 2"18. 1三、解答题19. 60 20.略21. q =］或 a n32 12 = - n5 522. 299623.冬 1-0aq(l-q n ^(F【选做题】(1)4022031(2)3 (3)5928专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测一、选择题二、填空题11. (—8, 8) 12.(-, +oo| 13. -2A /2 14. 1812.713. 1 =h 也…如"(n < 17,n e N*)三、解答题15.⑴ a.=6 2n -'n(ji +1)(x = 1),16. (1) a n = In(2) S n =\2x(l-r) 2"z. v I(5、(l-x)1-.X⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大三、解答题15. 当。
2018-2019学年高二数学苏教版必修5模块综合测评
模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．在△ABC 中，a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，若a ＝2，A ＝π4，B ＝π6，则b 等于________．【解析】 由正弦定理得b ＝a sin Bsin A ＝2×1222＝ 2.【答案】 22．已知等比数列{a n }的公比q 为正数，且a 5·a 7＝4a 24，a 2＝1，则a 1＝________.【解析】 ∵{a n }成等比数列，∴a 5·a 7＝a 26，∴a 26＝4a 24，∴q 2＝4，∴q ＝±2. 又q >0，∴q ＝2. ∴a 1＝a 2q ＝12. 【答案】 123．设x >0，y >0，下列不等式中等号不成立的是________． ①x ＋y ＋2xy≥4；②(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ≥4；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋1y ≥4；④x 2＋3x 2＋2≥2. 【解析】 ④中，x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2.因为x 2＋2≥2，故应用不等式时，等号不成立．【答案】 ④4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为________． 【解析】 由a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，可知a 4＋a 7＝±3. ∴S 10＝10(a 1＋a 10)2＝10(a 4＋a 7)2＝±15.【答案】 ±155．已知点A (3，－1)，B (－1,2)在直线ax ＋2y －1＝0的同侧，则实数a 的取值范围为________．【解析】 由题意可知， (3a －3)(－a ＋3)>0， 即(a －1)(a －3)<0， ∴1<a <3. 【答案】 (1,3)6．已知2a ＋1<0，关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解集是________． 【解析】 x 2－4ax －5a 2>0，即(x －5a )(x ＋a )>0， 而方程(x －5a )(x ＋a )＝0的根为x 1＝－a ，x 2＝5a .∵2a ＋1<0，则a <－12，∴－a >5a ，∴原不等式的解集为{x |x <5a 或x >－a }． 【答案】 {x |x <5a 或x >－a }7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c ，成等比数列，且c ＝2a ，则cos B ＝________.【解析】 由已知可知b 2＝ac . 又c ＝2a ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.【答案】 348．(2016·南通高二检测)已知数列1，a 1，a 2,4等差数列，且实数列1，b 1，b 2，b 3,4成等比数列，则a 1＋a 2b 2的值为________.【导学号：91730077】【解析】 ∵a 1＋a 2＝1＋4＝5，b 22＝1×4＝4，但b 2＝1×q 2>0，∴b 2＝2，故a 1＋a 2b 2＝52.【答案】 529．台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内持续的时间为________小时．【解析】 设t 小时后，B 市处于危险区内，则由余弦定理得(20t )2＋402－2×20t ×40cos 45°≤302.化简得4t 2－82t ＋7≤0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74.从而|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝1.【答案】 110．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．【解析】 首先画出线性约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0的可行域(如图阴影部分)，是一个三角形，然后在可行域内平行移动目标函数z ＝3x －y ，当经过x ＋2y ＝4与x －y ＝1的交点(2,1)时，目标函数取得最大值z ＝3×2－1＝5.【答案】 511．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前n 项和为________．【解析】 观察数列{a n }可知，a n ＝1n ＋1＋2n ＋1＋…＋nn ＋1＝1＋2＋3＋…＋n n ＋1＝n 2，∴1a n a n ＋1＝4n (n ＋1)＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n－1n ＋1， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为： 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫1n－1n ＋1 ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1 ＝4n n ＋1.【答案】4nn ＋112．(2016·镇江高二检测)已知二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R )的值域为0，＋∞)，则c ＋2a ＋a ＋2c 的最小值为________.【导学号：91730078】【解析】 ∵二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R )的值域0，＋∞)，∴a >0， 且4ac －14a ＝0， ∴ac ＝14， ∴c >0，∴c ＋2a ＋a ＋2c ＝c a ＋a c ＋2a ＋2c ≥2c a ·ac ＋24ac ＝2＋8＝10，当且仅当a ＝c时取等号．【答案】 1013．(2016·南京高二检测)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．【解析】 ∵a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，a ＝2，又(2＋b )(sin A －sin B )＝(c －b )sin C 可化为(a ＋b )(a －b )＝(c －b )·c ，∴a 2－b 2＝c 2－bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12＝cos A ， ∴A ＝60°.∵△ABC 中，4＝a 2＝b 2＋c 2－2bc ·cos 60°＝b 2＋c 2－bc ≥2bc －bc ＝bc (当且仅当b ＝c 时取得“＝”)， ∴S △ABC ＝12·bc ·sin A ≤12×4×32＝ 3. 【答案】314．设{a n }是等比数列，公比q ＝2，S n 为{a n }的前n 项和．记T n ＝17S n －S 2na n ＋1，n ∈N *.设Tn 0为数列{T n }的最大项，则n 0＝________.【解析】 根据等比数列的通项公式 S n ＝a 1(1－q n )1－q，故T n ＝17×a 1(1－q n )1－q －a 1(1－q 2n )1－qa 1q n＝q 2n －17q n ＋16(1－q )q n ＝11－q ⎝⎛⎭⎪⎫q n ＋16q n －17， 令q n ＝(2)n ＝t ，则函数g (t )＝t ＋16t ，当t ＝4时函数g (t )取得最小值，此时n ＝4，而11－q ＝11－2<0，故此时T n 最大，所以n 0＝4. 【答案】 4二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0.(1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .【解】 (1)由a cos C ＋3a sin C －b －c ＝0及正弦定理得 sin A cos C ＋3sin A sin C －sin B －sin C ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0. 由于sin C ≠0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝12.又0<A <π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8. 解得b ＝c ＝2.16．(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和S n 与通项a n 满足S n ＝12－12a n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设f (x )＝log 3x ，b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )，T n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n，求T 2017.【解】 (1)当n ＝1时，a 1＝13.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，又S n ＝12－12a n ，∴a n ＝13a n －1，即数列{a n }是首项为13，公比为13的等比数列，故a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n .(2)由已知得f (a n )＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＝－n ，∴b n ＝f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a n )＝－1－2－3－…－n ＝－n (n ＋1)2，∴1b n ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴T n ＝－2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1. ∴T 2 017＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12 018＝－2 0171 009.17．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2－2x －8，g (x )＝2x 2－4x －16. (1)求不等式g (x )<0的解集；(2)若对一切x >2，均有f (x )≥(m ＋2)x －m －15成立，求实数m 的取值范围． 【解】 (1)g (x )＝2x 2－4x －16<0， ∴(2x ＋4)(x －4)<0，∴－2<x <4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8，当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)，∴对一切x>2，均有不等式x2－4x＋7x－1≥m成立．而x2－4x＋7x－1＝(x－1)＋4x－1－2≥2(x－1)×4x－1－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]．18．(本小题满分16分)(2016·苏州高二检测)已知等差数列{a n}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n>60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．【解】(1)设等差数列{a n}的公差为d，依题意，2,2＋d,2＋4d成等比数列，故有(2＋d)2＝2(2＋4d)，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.当d＝0时，a n＝2；当d＝4时，a n＝2＋(n－1)·4＝4n－2，从而得数列{a n}的通项公式为a n＝2或a n＝4n－2.(2)当a n＝2时，S n＝2n.显然2n<60n＋800，此时不存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立． 当a n ＝4n －2时，S n ＝n [2＋(4n －2)]2＝2n 2.令2n 2>60n ＋800， 即n 2－30n －400>0， 解得n >40或n <－10(舍去)，此时存在正整数n ，使得S n >60n ＋800成立，n 的最小值为41. 综上，当a n ＝2时，不存在满足题意的n ；当a n ＝4n －2时，存在满足题意的n ，其最小值为41.19．(本小题满分16分)设不等式组⎩⎨⎧x >0，y >0，y ≤－nx ＋3n所表示的平面区域为D n ，记D n 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f (n )(n ∈N *)．(1)求f (1)，f (2)的值及f (n )的表达式； (2)设b n ＝2n f (n )，S n 为{b n }的前n 项和，求S n . 【解】 (1)f (1)＝3，f (2)＝6.当x ＝1时，y ＝2n ，可取格点2n 个； 当x ＝2时，y ＝n ，可取格点n 个， ∴f (n )＝3n .(2)由题意得：b n ＝3n ·2n ，S n ＝3·21＋6·22＋9·23＋…＋3(n －1)·2n －1＋3n ·2n ， ∴2S n ＝3·22＋6·23＋…＋3(n －1)·2n ＋3n ·2n ＋1， ∴－S n ＝3·21＋3·22＋3·23＋…＋3·2n －3n ·2n ＋1 ＝3(2＋22＋…＋2n )－3n ·2n ＋1＝3·2－2n ＋11－2－3n ·2n ＋1＝3(2n ＋1－2)－3n ·2n ＋1， ∴－S n ＝(3－3n )2n ＋1－6， ∴S n ＝6＋(3n －3)2n ＋1.20．(本小题满分16分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为25－x 万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)【解】 (1)设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则y ＝25x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤6x ＋x (x －1)2×2－50(0<x ≤10，x ∈N )，即y ＝－x 2＋20x －50(0<x ≤10，x ∈N )， 由－x 2＋20x －50>0， 解得10－52<x <10＋52， 而2<10－52<3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出． (2)因为利润＝累计收入＋销售收入－总支出， 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 y ＝1x y ＋(25－x )] ＝1x (－x 2＋19x －25)22 ＝19－⎝⎛⎭⎪⎫x＋25x，而19－⎝⎛⎭⎪⎫x＋25x≤19－2x·25x＝9，当且仅当x＝5时取得等号，即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．。
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1．根据下列条件，判断三角形解的个数（提示：用正弦定理求sinB ）
（1）a = 80，b = 100，A =30°_____2______
（2）a = 50，b = 100，A =30°_____1______ （3）a = 40，b = 100，A =30°_____0______ 2．三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为 （ B ）
（提示：设三边长为3，5，7，用余弦定理求最长边的对角） A ．2π B ．π32 C ．π43 D ．π6
5 3．在ΔABC 中，AB = 4，AC = 8，BC 边上的中线AD =3，则BC 的长是 （ B ）
A ．132
B ．312
C ．312+
D ．132+ 解：设CD=x ，则CB=2x 由余弦定理得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+=⋅-+=-+=⋅-+=x x CB AC AB CB AC C x x CD AC AD CD AC C 3216)2(642cos 169642cos 22222222 2241664)964(2x x +-=+-∴，解得x =31，312=∴BC
4．三角形有一个角是60°，夹在这个角的两边长分别为8和5，求它的内切圆面积。
解：如图AB=5，BC=8，∠ABC=60o O 为⊿ABC 内切圆圆心，r 为⊿ABC 内切圆半径
由余弦定理得ABC BC AB BC AB AC ∠⋅-+=cos 2222
49406425=-+=
得AC=7
A O C
B O
C A O B ABC S S S S ∆∆∆∆++= )(2
1s i n 21r AC r BC r AB ABC BC AB ⋅+⋅+⋅=∠⋅⋅∴
解得3=r
⊿ABC 内切圆面积为ππ32==r S
5．在ΔABC 中，已知 C = 4，A = 45°，B = 60°，求a 、b ，R 和S ΔABC .
解：⊿ABC 中0075180=--=B A C
4
2645sin 30cos 45cos 30sin )4530sin(sin 000000+=+=+=C C
A D
B x A B
C O
D r
由正弦定理得4344
2
622
4sin sin -=+⨯
==C A c a 62364
2
6234sin sin -=+⨯==C B c b 22624
2624sin 2-=+⨯==C c R 3412234)434(21sin 21-=⨯⨯-⨯==∆B ac S ABC
6．如果无穷数列{a n }的第n 项与n 之间的函数关系线用一个公式a n = f (n )来表示，则该函数的定义域是 （ D ）
A ．Z
B ．Z_
C ．N *
D ．N *的有限子集{1,2,3,…,n }
7．已知数列 ,)13(2,,4,10,2-n ，那么8是它的第几项 （ B ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
8．下列四个数列中，既是无穷数列，又是递增数列的是（ C ）
A ． ,41,31,21,1
B ． πππ7
3sin ,72sin ,71sin C ． ,8
1,41,21,1---- D ．21,,3,2,1 9．数列 ,5
41,431,321,211⋅⋅-⋅⋅-的一个通项公式是（ A ） A ．)1(1)1(+-=n n a n n B ．)1(1)1(1+-=+n n a n n C ．n
n a n n )1(1)1(-⋅-= D ．)2()1(+-=n n a n n 10．已知数列{a n }中，5
3111),2()1(,1a a N n n a a a a n n n n 则*--∈≥-+==的值是（ D ） A ．1615 B ．815 C ．8
3 D ．43 11．写出下列各数列的一个通项公式：
（1）所有的正偶数组成的数列{a n }. n a n 2=（*N n ∈）
（2）－4，－1，2，5，…，23 ),101(73N n n n a n ∈≤≤-=.
12．已知数列{a n }的第1项是1，以后各项由公式a n = 2a n-1+1给出，则这个数列的前5项是
1，3，7，15，31
13．数列})2
1(log 2{2n +的前5项是 21,0,21,1,23-. 14．已知数列{a n }的通项公式是)8,(1
32≤∈+=*n N n n n a n ，则下列各数是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，为什么？（1）5
3 （2）1711 解：若5
3132=+n n ，则3=n ，∴53是数列{a n }的第3项
若17
11132=+n n ，则n =11>8, ∴1711不是数列{a n }的项
15．已知数列{a n }的前n 项之和为S n = 2n 2－n ，求数列{a n }的通项公式. 解：当n=1时，111==S a
当n 2≥时，34)]1()1(2[)2(221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n
综上可得，数列{a n }的通项公式为)(34*N n n a n ∈-=
16．一数列的通项公式为a n = 30 + n －n 2.
①问－60是否为这个数列中的一项.
②当n 分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0 ?
解：略。