金榜时代高等数学辅导讲义
【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套：第6章 第2讲 PPT 课件
第六章 第2讲
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课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
课前自主导学
第六章 第2讲
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1. 一元二次不等式的解集 “三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2 ＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为：
第六章 第2讲
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即 f(x)＝ax2－x＋2a 的图象不在 x 轴的下方， ∴aΔ>≤0，0， 即a1>－08a2≤0 ， 解得 a≥ 42，即 a 的取值范围是[ 42，＋∞).
第六章 第2讲
________．
(2)[2012·重庆高考]不等式2xx－＋11≤0 的解集为(
)
A. －12，1 B. －12，1
第六章 第2讲
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C. －∞，－12∪[1，＋∞) D. －∞，－12∪[1，＋∞) [解析] (1)(x－2)(x－3)≤0,2≤x≤3， ∴解集为{x|2≤x≤3}．
第六章 第2讲
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②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 综上所述，所求a的取值范围为[－3,1]． 法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－ a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
金榜时代高等数学辅导讲义
金榜时代高等数学辅导讲义摘要：一、引言- 介绍金榜时代高等数学辅导讲义的背景和特点二、高等数学的重要性- 阐述高等数学在学科中的地位和作用三、金榜时代高等数学辅导讲义的特点- 分析金榜时代高等数学辅导讲义的内容、形式和适用人群四、金榜时代高等数学辅导讲义的内容- 详细介绍金榜时代高等数学辅导讲义涵盖的数学内容五、金榜时代高等数学辅导讲义的使用方法- 提供使用金榜时代高等数学辅导讲义的学习方法和技巧六、总结- 回顾金榜时代高等数学辅导讲义的特点和优势，展望其在未来的发展前景正文：一、引言在高等教育的领域中，高等数学一直占据着至关重要的地位。
无论是理工科专业，还是经济、管理等其他专业，高等数学都是必修课程。
金榜时代高等数学辅导讲义，旨在帮助广大学生更好地掌握高等数学的知识，提高数学素养，从而在专业学习和实践中取得更好的成绩。
二、高等数学的重要性高等数学作为现代科学的基础，对学生的学科发展具有深远的影响。
首先，高等数学能够锻炼学生的思维能力，提高分析和解决问题的能力；其次，高等数学有助于学生理解其他学科的理论体系，提高跨学科的学习能力；最后，高等数学在实际应用中发挥着关键作用，为学生的就业和发展提供有力支持。
三、金榜时代高等数学辅导讲义的特点金榜时代高等数学辅导讲义具有以下特点：1.内容全面：金榜时代高等数学辅导讲义涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等高等数学的全部内容，满足学生全面学习的需求。
2.形式灵活：金榜时代高等数学辅导讲义采用图表、例题、习题等多种形式，帮助学生更好地理解和掌握高等数学知识。
3.针对性强：金榜时代高等数学辅导讲义针对不同层次的学生提供不同的学习建议，满足各类学生的需求。
4.更新及时：金榜时代高等数学辅导讲义紧跟学科发展，及时更新教材内容，让学生掌握最新的高等数学知识。
四、金榜时代高等数学辅导讲义的内容金榜时代高等数学辅导讲义主要包括以下内容：1.微积分：极限、导数、积分、微分方程等基本概念和公式，以及微积分的应用。
【金榜教程】高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第2章 第13讲
－F(a)记作________，即bF(x)dx＝________＝______. a
第二章 第13讲
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一质点运动时速度和时间的关系为V(t)＝t2－t＋2，质点作 直线运动，则此物体在时间[1,2]内的位移为________.
第二章 第13讲
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(1)F(x)是奇函数，且
5
F(x)dx＝6，则
5
－5F(x)dx＝
0
________.
(2)1－1 1－x2dx的值是____．
第二章 第13讲
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(1)已知
1
F(x)dx＝2，
2
F(x)dx＝3，则
2
F(x)dx＝
0
0
1
________.
(2)计算下列定积分：①2－1x(x＋1)dx＝________.
②1(ex＋2x)dx＝________.
③41xdx＝________.
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
第二章 第13讲
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【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第2章第1讲
C 只有C不满足，∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2， ∴f(2x)≠2f(x)．
B ∵g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.
3. [2012· ]设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表
达式是( )
A. g(x)＝2x＋1
B. g(x)＝2x－1
1. 数集 集合 任意 数x 唯一确定 f(x) 任意 元素x 唯一确定 元素y 想一想： 只有②是从A到B的函数，①，③，④，⑤不是． 对于①，A中的元素0在B中无元素和它对应，故不是函数． 对于③，A中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应 ．
对于④，A中除0外的每一个元素都有2个平方根，所以B中有2 个元素和它对应，故不是函数(当平方根为无理数时，B中无对 应元素)． 对于⑤，集合A中的一些元素，如2，立方后不在集合B中，所 以在B中无元素和它对应． 2. x的取值范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 3. 定义域 值域 对应关系
A 当x≥0时，f(x)>f(1)＝3，即x2－4x＋6>3，解得0≤x<1或x>3 ；当x<0时，f(x)>f(1)＝3，即x＋6>3，解得－3<x<0.故 f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
备考· No.1 角度关键词：审题视角 讨论1－a,1＋a与1的大小关系，确定f(1－a)与f(1＋a)的表达式 ，建立关于a的方程求解，求出a值后，要注意检验． No.2 角度关键词：方法突破 解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂 的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性 问题的解答来实现解决原问题的思想策略．因f(x)为分段函数， 要表示f(1－a)和f(1＋a)时，要对自变量1－a和1＋a的范围进行 分类讨论，才能选取不同的关系式.
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第3章第2讲
课件：第3章第2讲
2020/8/31
1 诱导公式的记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”． 2 1. 在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注 意判断符号． 2. 利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的 三角函数为锐角三角函数，其原则：负化正、大化小、化到锐 角为终了．
B sin2013°＝sin213°＝－sin33°，故选B.
B
B
D
D
[] 化简已知，构造出关于A、B的方程组，利用平方关 系消去B，可求得A源自大小，进而求出B与C.[] A
备考· No.1 角度关键词：易错分析 解本题时常会出现以下两种失误： (1)易忽视题目中已知条件α的范围，求得cosα的两个值而 致误． (2)虽注意到α的范围，但判断错cosα的符号而导致sin2α的 值错误，误选C项．
[] 此类问题首先利用诱导公式化简f(α)，而后代入所 求α，再利用诱导公式化简求值．
1. 诱导公式及同角三角函数的关系式是求值问题的常用工具 ，“切化弦”是解含有正切函数问题的常用方法． 2．解题时注意已知角或函数名称与所求角或三角函数名称之 间存在的关系，要向所求角和三角函数进行化归．
No.2 角度关键词：备考建议 (1)平方关系是一组同角关系式，如sin2α＋cos2β＝1(α≠β) 就不一定成立，因此能否利用这组关系解题要用“是否同角”来 判别． (2)利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号 ，需要根据角α的范围进行确定． (3)题目中若没有限定角α的范围，则应考虑两种情况，不 可漏解．
✓
1. (1)平方关系：________； (2)商数关系：________.
2．✓ (1)三角函数的诱导公式
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第7章第5讲
3．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD， E是AC的中点，则下列命题中正确的有________．(填序号)
[➢ ❖] [2012·➢ ]如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E 分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE 折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.
(1)求证：DE∥平面A1CB； (2)求证：A1F⊥BE； (3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由 ．
证明面面垂直的方法：证明一个面过另一个面的垂线，将证 明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找 ，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线与添加辅助 线解决．
4 [2012·➢ ]如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD－ A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1 ＝2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．
又因为△SAD为等腰直角三角形．E是中点．所以AE⊥SD. 又SD∩CD＝D，所以AE⊥平面SCD. 因为MN∥AE，所以MN⊥平面SCD. 又MN⊂平面SMC，所以平面SMC⊥平面SCD.
备考· No.1 角度关键词：审题视点 第(1)问由垂直转化为平行，即通过证明两条直线同垂直于 某一个平面，那么这两条直线平行；第(2)问是由平行转化为垂 直，即两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直 线也垂直于这个平面．
✓
1. (1)直线和平面垂直的定义 直线l与平面α内的________直线都垂直，就说直线l与平 面α互相垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理
文字语言 一条直线与一个 判 平面内的 定 __________ 定 都垂直，则该 理 直线与此平面
【金榜教程】2021高三总复习人教A版数学配套课件：第3章第4讲
备考· No.1 角度关键词：审题视角 在具体问题中，我们面对的往往不是简单的正弦函数、余 弦函数而是需要变形处理的三角函数，这些三角函数式大都可 以转化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的函数加以解决；化简时， 主要应用三角恒等变换知识进行等价变形，然后根据函数y＝ Asin(ωx＋φ)＋k的有关性质解题．
【金榜教程】2021高三 总复习人教A版数学配套
课件：第3章第4讲
2020/8/31
1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝ Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影 响．
2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会 用三角函数解决一些简单的实际问题.
2．y Asin(ωx φ) 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五 个关键点，如下表所示
3．y sinx➢y Asin(ωx φ)
❖
[] (1)根据题目给出的图象特征对称轴，确定参数φ的 值；(2)采用“五点法”作图，应注意定义域为[0，π]．同时注意 列表时要列端点值．
故函数y＝f(x)在区间[0，π]上图象如下图所示．
2)当画函数y＝Asin(ωx＋φ)在某个指定区间上的图象时，一 般先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内选取特殊点，连 同区间的两端点一起列表． 2. 连线时要把握线条的凹凸趋势． 3. 用图象变换法作图仅能作出简图．
(2)列表如下：
C
D
A
B
②③Leabharlann 1 在用“代点法”求φ时，若条件中既有最值点，也有零点，应 代入最值点，这样可得到一个确定的φ值．
✓
1.y Asin(ωx φ)
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的 图象如图，试写出函数的解析式________，它的振幅为 ________，周期为________，初相为________．
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题二第三讲-PPT文档资料
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关系？ 提示：区间 ( 2 ，是1 第) (1)题所求出的单调递减区间的子集.
【方法总结】利用导数几何意义解题的转化关系及求参思路 (1)转化关系：利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切 点坐标、切线斜率之间的关系来转化. (2)求参思路：以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数 的值,则根据平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起 来求解.
【变式备选】1.(2019·天津模拟)已知点P在曲线
【解析】因为f(x)=ax+ln x(a∈R)，
所以x∈(0，+∞)，fxa1ax1.
xx
(1)若a=-1，则切线的斜率k=f′( )1 =1.
2
(2)当a≥0时，f′(x)＞0恒成立，所以f(x)在(0，+∞)上单调
递增.
当a＜0时，令f′(x)＞0，解得：0＜x＜ 1 ；
a
令f′(x)＜0，解得：x＞ 1 .
3
3
答案:- ≤8 a≤ 8
3
3
热点考向 1 导数的几何意义 【典例1】(1)(2019·郑州模拟)直线y= 1 x+b是曲线y=ln x(x
2
＞0)的一条切线，则实数b=__________.
(2)(2019·广东高考)若曲线y=kx+ln x在点(1,k)处的切线平
行于x轴，则k=_________.
3.(2019·广东高考)若曲线y=ax2－ln x在点(1,a)处的切线平
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金榜时代高等数学辅导讲义
摘要：
一、金榜时代高等数学辅导讲义概述
二、高等数学的重要性
三、金榜时代高等数学辅导讲义的特点
四、金榜时代高等数学辅导讲义的内容及亮点
五、金榜时代高等数学辅导讲义的使用建议
正文：
一、金榜时代高等数学辅导讲义概述
《金榜时代高等数学辅导讲义》是一本针对高等数学课程的同步辅导教材，适用于各类本专科院校的学生。
该书旨在帮助学生更好地掌握高等数学的基本概念、理论知识和方法技巧，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。
二、高等数学的重要性
高等数学是现代科学的基础，其重要性不言而喻。
在工程技术、自然科学、经济学、生物学等各个领域，高等数学都扮演着关键角色。
掌握高等数学，不仅能够帮助学生更好地理解相关专业知识，还能够提高学生的逻辑思维和分析问题的能力。
三、金榜时代高等数学辅导讲义的特点
1.系统性强：该书按照高等数学的课程体系进行编排，从基本概念到方法技巧，内容系统完整，便于学生全面掌握高等数学知识。
2.实用性强：书中例题丰富，贴近实际，有利于学生将所学知识应用于解决实际问题。
同时，习题部分也有针对性地进行了设计，帮助学生巩固所学内容。
3.辅导性强：该书注重辅导学生掌握高等数学的学习方法和技巧，以及解决各类题型的思路和策略，有利于提高学生的学习效果。
四、金榜时代高等数学辅导讲义的内容及亮点
《金榜时代高等数学辅导讲义》主要包括函数与极限、导数与微分、微积分基本定理、多元函数微分法、重积分等内容，涵盖了高等数学的主要知识点。
亮点一：书中例题丰富，解析详细，能够帮助学生更好地理解高等数学的基本概念和方法技巧。
亮点二：课后习题部分有针对性地进行了设计，有利于学生巩固所学内容，并提高学生的实际解题能力。
亮点三：该书注重辅导学生掌握高等数学的学习方法和技巧，以及解决各类题型的思路和策略，有利于提高学生的学习效果。
五、金榜时代高等数学辅导讲义的使用建议
1.建议学生按照课程进度使用该书，同步学习，以达到更好的辅导效果。
2.在学习过程中，学生应注重理解高等数学的基本概念和方法技巧，并加强实际应用能力的培养。
3.学生在做习题时，应认真思考，充分运用所学知识，以提高自己的解题能力。