论高等数学在经济学中的作用
分析高等数学理论在现代经济发展中应用论文
分析高等数学理论在现代经济发展中的应用【摘要】数学是一门具有智力及应用价值的高等学科，在国际金融、国际贸易、世界经济等多个经济领域，得到了充分体现。
本文对高等数学在现代经济发展中的应用进行了简要探讨。
【关键词】高等数学理论；现代经济；应用经济学与数学的联系最为密切：国家宏观经济中的价格控制、综合指标控制等，微观经济中数理统计的多元分析、质量控制、实验设计等，都与数学有着重要关系。
“经济学是社会科学中最早成功地实现数学化的学科，数学取得的最大成就是在经济学领域”，如计量经济学、数理经济学等学科都是数学在经济学中的应用。
1 经济经营数学在经济领域的应用最直接的表现在财会等经营计算方面，成本计算、盈亏状况等都需要运用数学方法。
如函数的应用。
成本是企业盈利必须重点考虑的部分，成本多少一定程度上决定了企业的盈亏状况。
企业生产成本一般包括厂房、设备、管理人员工资等固定成本和原料、动力、包装费用等可变成本，即：总成本=可变成本+固定成本=平均单位产品可变成本想×产品总产量+固定成本亦即：y=kx+b（设产品总成本为y，平均单位产品可变成本为x，产品总产量为k，固定成本为b）依据此成本函数，企业可以更快速准确计算出生产成本。
根据成本与经营所得可以计算出企业的利润，了解企业盈亏状况。
2 预测管理与决策优化经济形势的预测（包括资金的投放、产品销售、人员的分配等方面）是现代经济管理中的一项重要内容，也是企业决策者做出正确决策的重要依据，高等数学理论不仅提供了思维方式，更提供了具体的数学方式。
企业经营与数学有关，运用数学方式可以看出企业的经营状况。
幂函数是数学理论中的一种，与经济尺度（企业的扩展与收缩能力等）有密切关系。
如果以y表示经济活动总成本，x表示企业生产能力，a、b表示常数，则有关系式 y=axb ，由于指数b能够衡量企业的建设质量，故而被称为企业或设备的经济尺度指数。
如图1：图1 幂函数从中可以计算出某一情况下企业的成本与生产能力的关系，从而预测企业的经营与发展。
高等数学在经济学中的边际、弹性分析及应用
⾼等数学在经济学中的边际、弹性分析及应⽤2019-09-03【摘要】边际与弹性是⾼等数学中的重要概念，是微分学在经济分析中的有效应⽤。
本⽂从经济理论中的“边际”和“弹性”出发，对⽬前经济学中⼏个常见问题进⾏了数学化探讨，阐述了⾼等数学在经济学中的相关应⽤。
【关键词】边际弹性应⽤边际与弹性分析是经济数量分析的重要组环节，是⾼数微分法的重要应⽤之⼀。
在分析经济量的之间关系时，不仅要知道因变量依赖于⾃变量变化的函数关系，还要进⼀步了解这个函数值随⾃变量的变化的速率，函数的变化率，即它的边际函数；不仅要了解相应函数的绝对变化率，⽽且还要了解它的相对变化率，即它的弹性函数；经过进⼀步的分析，就可以探求如何取得最佳经济效益，达到理想应⽤的⽬的。
⼀、边际概念及其在经济学中的应⽤（⼀）边际概念边际作为⼀个数学概念，是指函数y=f（x）中变量x的某⼀值的“边缘”上y的变化。
它是瞬时变化率，也就是y对x的导数。
⽤数学语⾔表达为：设函数y=f（x）在[α，b]内可导，则称导数f'（x）为y=f（x）在[α，b]内的边际函数；在x0处的导数值f'（x0）称为y=f（x）在x0处的边际值。
根据不同的经济函数，边际函数有不同的称呼，如边际成本、边际产值、边际消费、边际储蓄、边际收益、边际利润等。
（1）边际成本。
在经济学中，把产量增加（或减少）⼀个单位时所增加（或减少）的⽣产总成本，定义为边际成本，边际成本就是总成本函数在所给定点的导数，记作MC=C′（q）。
（2）边际收益。
是指销售量增加（或减少）⼀个单位时所增加（或减少）的销售产品总收⼊，是总收⼊函数在给定点的导数，记作MR=R′（q）。
（3）边际利润。
对于利润函数 L（q）=R（q）-C（q），边际利润为 ML=L′（q）=R′（q）CC′（q）=MR-MC，其指销售量增加（或减少）⼀个单位销售量时所增加（或减少）的利润。
（⼆）边际理论在经济学中的应⽤边际分析理论可⽤来预测商品价格需求量或供给量，确定企业内部⽣产资料同劳动数量之间最合理的配置。
高等数学与经济学的关系
高等数学与经济学的关系
1 高等数学与经济学的关系
高等数学和经济学之间有着密切的联系，它们之间的相互作用是
必不可少的。
经济学需要依托数学来对经济实际应用。
高等数学主要
提供计算技术，从而为经济学支持执行的计算任务提供基础。
经济学者一般都了解一些基础数学知识，以更好地理解和解释经
济现象。
高等数学，主要是涉及到统计学原理，可以帮助经济学者判
断经济过程中的概率性特征和隐含条件。
可以帮助经济学者探索并预
测未来的趋势发展，以更好的分析和估计经济问题。
除了数学模型的应用外，高等数学也可以用来检验已有的经济理论，通过数学证明来检验和改进模型的结构，形成逻辑严谨的结论。
最后，高等数学也可以用来对现实经济环境进行数学建模，可以
应用到实际经济中。
高等数学能够帮助经济学者提高数据分析能力，
更好地把握经济形势，并有效地应用到政策制定等方面。
总之，高等数学和经济学之间是紧密相互联系的，两者互相促进，彼此补充，才能充分发挥它们的优势，助力社会的发展。
高等数学在经济学中的应用
高等数学在经济学中的应用高等数学作为一门重要的基础学科，在经济学的研究中起着不可或缺的作用。
它帮助经济学家和研究人员分析复杂的经济问题，建立清晰的模型，以便更好地理解和预测经济现象。
本文将从多个方面探讨高等数学在经济学中的具体应用，包括微积分、线性代数、最优化理论及其在数据分析中的作用。
微积分在经济学中的应用微积分是高等数学的一个重要分支，它主要研究函数的变化率和累积量。
在经济学中，微积分被广泛应用于以下几个方面：需求与供给的弹性需求和供给的弹性是描述价格变化对商品需求量和供给量影响的重要概念。
通过微积分，我们可以求出需求函数和供给函数的导数，从而确定价格变化引起的数量变化。
比如，设需求函数为 ( D(p) = a - bp )，则其导数为( D’(p) = -b )。
通过弹性公式，可以得出：[ E_d = = ]这表达了价格变动对需求量变动的敏感程度，为企业制定价格策略提供了理论依据。
边际分析边际分析是经济学中的重要工具，通过微分可以计算特定变化带来的影响。
例如，在生产过程中，边际成本（MC）和边际收益（MR）的概念至关重要。
假设总成本函数为 ( C(q) )，总收益函数为( R(q) )，则：[ MC = C’(q), MR = R’(q) ]在完全竞争市场中，企业的利润最大化条件为 ( MR = MC )。
通过这种方法，企业能有效地决定生产规模和市场策略。
最大化与最小化问题微积分还用于解决最大化与最小化问题。
例如，在决策过程中，企业通常需要最大化利润或最小化成本。
设利润函数为 ( (q) = R(q) - C(q) )，我们可以对利润函数进行求导并找到极值点，通过二次导数判别法来判断极值的性质：[ ’(q) = 0 ]如果( ’’(q) < 0 )，则表示利润达到最大。
如在生产过程中，通过这种方法找出最佳生产水平，使得利润最大化。
线性代数在经济学中的应用线性代数关注向量空间及其线性变换，而这一领域在经济决策中的应用也相当广泛。
高等数学在经济分析中的应用
高等数学在经济分析中的应用
高等数学是一门对经济学分析非常重要的学科，它通过运用微积分、线性代数以及概率统计等数学工具，帮助经济学家解决经济问题，从而更好地了解经济现象，并提供基于数学模型的理论支持。
微积分是经济学分析的基础。
微积分通过研究变化率和积分等概念，可以量化经济变量的变化趋势，计算国内生产总值（GDP）的增长率、均匀与边际的概念帮助我们理解市场供需关系等。
微积分还可以帮助经济学家建立各种经济模型，确定边际成本与边际效益的平衡点，为决策提供科学依据。
线性代数在经济学中也发挥着重要作用。
线性代数的研究对象是线性方程组，经济学中的供需关系、投入产出模型以及经济增长模型等都可以使用线性方程组来描述。
通过解线性方程组，我们可以确定经济模型的平衡状态、找出最优解，并帮助决策者做出科学决策。
线性代数还有助于经济学家研究投资组合、资产定价等问题，在金融领域具有重要应用。
概率统计是经济学分析中的重要工具之一。
经济学的研究对象是人们在面对不确定性时的决策行为，而概率统计可以帮助我们研究和分析这种不确定性。
通过分析历史数据，我们可以计算出某个经济变量的概率分布，从而预测未来的发展趋势。
概率统计还可以用于回归分析、假设检验和参数估计等方面，从而提供对经济理论的验证和支持。
论高等数学在经济分析中的应用
的面 积 。在经 济活 动 分 析 中 ， 积 分 常 用 来 解 决 总 量 问 题 。譬 如 定 由边 际 函 数求 原 经 济 函数 （ 总需 求 函数 、 总成 本 函数 、 收入 函数 、 总 总 利 润 函 数 等 等 ） 。 例 ： 设 某 产 品 的 边 际 收 入 函 数 为 Ｒ’ ） ９ ｘ 万 元／ ） 假 （ ＝ － （ 吨 ，
三 、 分 在 经 济 分 析 中 的应 用 积 由定 积分 的几 何 意 义 ， 于 非 负 函 数 ｆ ｘ ， 积 分 （ ） ｘ 对 （ ）定 ｘ ｄ
乎 每一 个 经 济 学 领 域 都 要 用 到 数 学 。从 现 代 经 济 学 作 为 一 种 分 析 框架 来 看 ， 照 系 的 建 立 和 分 析 工 具 的 发 展 通 常 都 要 借 助 数 学 。 参 将 经济 问题 转 化 为 具 体 的 数 学模 型 ， 以使 分 析 变得 具 体 ， 道 利 可 知 弊 得 失 所 在 ， 且 还 可 以把 貌 似 不 同 但 实 质 相 近 的 问 题 连 接 在 一 而 起 ， 而 把 研究 从 初 步 的想 法 推 向深 入 的 探 索 。 可见 ， 等 数 学 就 从 高 是 作 为一 门实 证 性 科 学 ， 务 于 经 济 管 理 的研 究 。下 面 将 具 体 给 服 出 高等 数 学 在 经 济 分 析 中 的 的 几 点应 用 。
固定成本为 １ 万元， 边际成本函数为 Ｃ （ ） ＋｛ （ ’． ＝４ ） ｆ 万元， ， 吨）求
’
取 得 最 大 利 润 时 的产 量 及 最 大 利 润 ； 利 润 最 大 上 若 再 生 产 １ ， 从 吨 总 利 润 将 如何 变化 ？ 解： 由总 利 润 函 数 Ｌ ） Ｒ Ｊ ～ ｃ ） （ ＝ （） ） （ （ 得边 际 利 润 函 数 为 Ｌ ’
高等数学在经济学中的应用
高等数学在经济学中的应用高等数学是一门研究数与空间、变与不变的关系的学科，它是现代科学和工程技术的基础。
经济学作为社会科学的一门重要学科，也离不开数学的支持和应用。
本文将探讨高等数学在经济学中的应用，包括微积分、线性代数和概率论等方面。
微积分在经济学中的应用微积分是研究变化率和积分的数学分支，它在经济学中有着广泛的应用。
首先，微积分可以帮助经济学家建立经济模型并进行分析。
例如，在需求和供给模型中，微积分可以帮助我们计算边际效用、边际成本和边际收益等重要概念，从而更好地理解市场行为和决策。
其次，微积分还可以帮助我们解决最优化问题。
在经济学中，我们常常需要找到最大化或最小化某个目标函数的解，微积分提供了一种有效的工具来求解这类问题。
最后，微积分还可以帮助我们理解经济学中的变化和趋势。
通过对函数的导数和积分进行分析，我们可以研究经济变量的增长率、速度和趋势，从而更好地预测和解释经济现象。
线性代数在经济学中的应用线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，它在经济学中也有着重要的应用。
首先，线性代数可以帮助我们理解和分析经济系统中的关系和相互作用。
例如，在输入产出模型中，线性代数提供了一种有效的工具来描述不同产业之间的关联关系，并计算它们之间的影响和效应。
其次，线性代数还可以帮助我们解决多元方程组和矩阵运算等问题。
在经济学中，我们常常需要求解多个变量之间的关系和平衡条件，线性代数提供了一种有效的方法来求解这类问题。
最后，线性代数还可以帮助我们进行数据分析和模型估计。
通过对数据进行矩阵运算和线性回归等分析，我们可以得到经济模型的参数估计和统计推断，从而更好地理解经济现象和做出决策。
概率论在经济学中的应用概率论是研究随机现象和概率分布的数学分支，它在经济学中也有着广泛的应用。
首先，概率论可以帮助我们建立和分析风险模型。
在经济学中，我们常常需要考虑不确定性和风险因素对决策和预测的影响，概率论提供了一种有效的工具来描述和计算这些不确定性和风险。
高等数学在经济领域中的应用分析
高教视野•GAOJIAO SHIYE高等数学0经济领域中的应用分I ◎李月凤（齐齐哈尔工程学院，黑龙江齐齐哈尔161005）!摘要】高等数学应用当中具有重要，有利于企业力提升，还可进发展、让经学向数学、学更加.本文通过高等数学中的应用进行分析，更好发.!关键词】高等数学；经济领域；应用国发展，高等数学得到重视.在，应用高等数学,可以解存在的问题，促发展.将高等数学应用到，可推发展,时可等数学发展，有紧密的.本文就等数学在的应用分析.一、数学的关系的不断发展，家们发现在分象时，借助严谨的分型确的计量方法实证验证，并且律时；的必要条件，而这可用数学知识完成.如果：地字描述研究象，证究对象在：上的严密性和计的精准性.因此，以数据统计、计分析等为代表的数学知识就成为发的究工•代以来，从事究理的人必须具备一定程度的数学知识，的发数理统计、数型和计量分析等密不可分，越来的人认识到数学知识和是、发的.尤其是在这一性应用问题中，自然科学、社会科学、信息技术等科知识都有着广泛应用，如对务状态研究、象分析、经形、宏观调控等都离不性应用学科的辅助功能.二、用高等数学的意义在，应用等数理，可为象出设，为发定.同时的，可深对高等数学的研究，推导出新的理论与内.高等数学与理，具有样的特点，就是具有较强的性与性.由此可以看出在，应用高等数有十分必要的作用.代，涉及较多的内容与学科，究对象为现代发展形势,通过对状况,财务数据的分，为发理据.数据为组分，有效的方究，以此推发展.而高等数理，就是究数据的，是推发的.等数是一有效的分方，是使用的方法.在，应用数学方统计与+，可数据统计的有效性与准确性.，将等数应用在工、、分等等，可工.若是遇到问题时，则可以根据实!，用等数数据分，到的问题，并解方，此推的发.三、高数学的应用在，应用等数，可效益,能够推发展.在实际工，可用建模方式分析实际工作问题，以此满足发求.（一）准备工作___模型准备应用等数解问题时，可用的方式分析问题.使用数型时，应明确模型应用的意义及目的，在此，对的问题全面分析.在实应用的过程，将事调数据出来，对国发、存在问题分.过对数据的分组，为后续工定.在工作过程中，应意数据的有效性与完整性，以此提高分析工作的有效性和准确性.（二）数据分析——建模，工准备后，应对数据假设,对数据科学处理与分析.在设中，将I 发展的为研究对象，利用统计理分析该因发展，以及发展的程度与方式.经过统计分析后，若是发较小，则不计.若是对经济发较大，则分析，以此证数据分析有效性与科性.设过程，等数的统计为，对发整分，此证数据分的.设，应在不与方面分，此发发律与方，确定与程.（三）建模数据分析等数有严谨的特点，在的过程中，需要过数的分与究，对数据分.在实工,将数转，利用数学分、分析问题，找到解决问题的方法.在模型与分析的过程，应明确与不间的.高等数学涉及内容较，统计、分等等.在型与数据分的过程，应视这理知识的应用，此推，证数据分析的有效性.当模型后，由于涉及大量的数据，为数据分析的有效性，可过计软件•分析、计，以此证数据分析的有效性.通过计软件的应用，可得到发展的，为后续发定.（四）模型分析用等数学在应用的目的，就是促进定发.在实工，当后，将应用到实际问题中.利用数学知识，对经济发，外对发.过数据与的，分来经济发会遇到的问题，并针对性解决问题，为发定.在的过程应意，根据，调整数型，此证型的有效性.四结束语，在实工，应视等数的应用，弥补传统存在的不足，推发展.在实应用，用不的方式，使用等数内，时代发求，发.【参考文献】[1]程，孙艳.高等数学在经济领域中的应用分析[J].贝学习,2017（9）:215.[2].谈高等数学理论在经济领域中的应用[J].，2017（17）:180.[3].试谈高等数学在经济学中的作用#J].数学学习与研究,2014（13）：95.数学学习与研究2020.8。
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论高等数学在经济学中的作用
数学与经济学有着广泛的内在联系，经济学是社会科学中最早成功地实现数学化的学科。
数学取得的最大成就是在经济学领域。
经济学中应用数学的学科有数理经济学、计量经济学、数量经济学、技术经济学等。
数学方法在经济学中的应用问题，普遍得到了广泛地重视。
然而，在经济研究中应用数学方法有时会出现一些偏差，影响了研究效果。
一、数学在经济理论分析中的应用
数学研究经济现象，经常运用抽象的方法，借助数学公式和几何图形得出概念和理论。
数学用规范化的方法研究均衡理论，所使用的数学工具主要是集合论、群论和拓扑学。
它从一套公式、假定、定义出发，导出若干引理、定理，它研究最优经济效果、利益协调和最优价格的确定等这些经济学基本理论问题，为计量经济学、经济统计学和数量经济学提供模型框架、结构和基础理论。
数学方法在经济学中的应用可以分为作为描述某些经济原理的框架；反映经济数量关系和联系；验证经济理论的手段三个方面。
前两个方面属于数理经济学，后者属于计量经济学。
数理经济学模型的方程式一般不包含随机误差项，有别于计量经济学模型，但数理经济学用数学公式表达经济理论，提出不少定理和公式，把经济理论具体化和规范化，对计量经济学的发展起了很大的作用。
现代数学和统计方法研究经济现象的计量变化规律，计量各个经济变量之间相互依存的数量关系，其研究对象是经济现象中可计量的经济变量。
经济统计学和计量经济学的发展过程中，通过对数据的收集与利用、频率以至概率分布的数字特征、方程拟合等相关分析，建立和估算回归模型。
通过对分布滞后、自回归模型用于预测、联立方程模型用于结构分析和经济模型的特殊误差分析，为回归模型的推广和应用开辟了广阔的前景。
二、研究经济问题常采用的方法
在定量的描述、研究经济关系和经济规律的方法中，一种简单的流程图为经济理论——模型——数学型——估计模型——确定模型的未知量——经济结构分析——经济预测政策评价、调整。
其中，结构分析包括：研究分析经济变量之间的内在联系和检验经济理论。
经济预测包括：借助于科学的数学法和技术手段对未来的发展和状况进行描述、分析，形成科学的假设和判断。
政策评价是指决策者从众多的决策中选择一种最优的政策来执行。
其中用到弹性函数、乘数、生产技术系数、边际效益等数学概念。
三、微分方程在经济研究中的应用
为了研究经济变量之间的联系及其内在规律常需要建立某一经济函数及其导数所满足的关系式，并由此确定所研究函数形式，从而根据一些已知的条件来确定该函数的表达式，从高等数学上讲就是建立微分方程并求解微分方程。
利用
微分方程可以分析商品的市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系，预测可再生资源的产量，预测商品的销售量，分析关于国民收入、储蓄与投资的关系问题等。
原材料的购买和库存有着一定的关系。
例如：商场或厂家必须考虑购货（原材料）和库存一定量的商品或原材料。
如果一次大批量购买，自然库存量多因而库存费多，并且造成资金积盛。
如果小批量购买（多买几次），则库存费减少，但因订购次数多，必然订货费增多，甚至会出现商品脱销或停工待料。
在这两种费用多与少的矛盾情况下，对于商家来说，考虑的问题是如何合理安排订货的数量和库存量，即选择最优批量以使这两项费用之和为最小。
我们称使全年（或某个时间区间）的库存和订货总费用达到最小值的订货量为经济订货量，或者总费用最经济点。
四、导数在经济分析中的应用
1.边际函数。
在经济管理问题中，常常会用到变化率这一基本概念，作为变化率又分为平均变化率和瞬时变化率。
所谓平均变化率就是函数增量与自变量增量之比；而瞬时变化率就是函数对自变量的导数。
即若在处可微，则。
此式表示y关于x在“边际上”处的变化率，经济学中将达到x=前1个单位时y的变化称为边际变化。
设在点x=处，x从改变1个单位时的增量的精确值为，当x改变的“单位”很小或改变的“单位”与相比较很小时，则由微分的应用可知的近似值为。
于是，可得如下定义：
定义：设函数在点处可导，则称导数f’(x)为f(x)的边际函数，f’(x)在x=x0处的值f’(x0)为f(x)的边际函数值，即：当x=x0时，x改变1个单位，y改变f’(x0)个单位。
2.边际成本。
设总成本函数，其中为产量,则生产个单位产品时的边际成本函数为：。
此式可以理解为当生产个单位产品前最后增加的那个单位产量所花费的成本或生产个单位后增加的那个单位产量所花费的成本。
3.边际收益。
设总收益函数为R=PQ其中P为价格，为销售量。
又设价格函数为R=PQ，则总收益函数为，从而平均收益为。
即价格可以视为从需求量（这里需求量即为销售量）上获得的平均收益，若设边际收益为，则。
这说明当销售个单位时，多销售个单位产品或少销售1个单位产品使其增加或减少的收益。
其它，如边际利润等也可作类似的处理。
高等数学与经济科学有着密切的关系，经济学中经常要遇到诸如需求函数、供给函数、总收益函数、生产函数等，通过边际分析在需求分析和计算最大利润、库存管理、成本最低的生产量等一系列问题中的应用使其经济问题得到圆满的解决。
高等数学在经济中的广泛应用，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导。
参考文献：
[1]黎诣远.经济数学基础[M].北京：高教出版杜，1998-07.
[2]吴传生.经济数学一微积分[M].北京：高教出版社，2005-06. .。