自动控制原理1期末复习
（完整版）自动控制原理期末考试复习题及答案
（完整版）⾃动控制原理期末考试复习题及答案⼀、填空题1、线性定常连续控制系统按其输⼊量的变化规律特性可分为_恒值控制_系统、随动系统和_程序控制_系统。
2、传递函数为 [12(s+10)] / {(s+2)[(s/3)+1](s+30)} 的系统的零点为_-10_，极点为_-2__，增益为_____2_______。
3、构成⽅框图的四种基本符号是：信号线、⽐较点、传递环节的⽅框和引出点。
4、我们将⼀对靠得很近的闭环零、极点称为偶极⼦。
5、⾃动控制系统的基本控制⽅式有反馈控制⽅式、_开环控制⽅式和_复合控制⽅式_。
6、已知⼀系统单位脉冲响应为t e t g 5.16)(-=，则该系统的传递函数为。
7、⾃动控制系统包含_被控对象_和⾃动控制装置两⼤部分。
8、线性系统数学模型的其中五种形式是微分⽅程、传递函数、__差分⽅程_、脉冲传递函数_、__⽅框图和信号流图_。
9、_相⾓条件_是确定平⾯上根轨迹的充分必要条件，⽽⽤_幅值条件__确定根轨迹上各点的根轨迹增益k*的值。
当n-m ≥_2_时, 开环n 个极点之和等于闭环n 个极点之和。
10、已知⼀系统单位脉冲响应为te t g 25.13)(-=，则系统的传递函数为__。
11、当∞→ω时⽐例微分环节的相位是： A.90 A.ο90 B.ο90- C.ο45 D.ο45-12、对⾃动控制的性能要求可归纳为_稳定性__、_快速性_和准确性三个⽅⾯，在阶跃响应性能指标中，调节时间体现的是这三个⽅⾯中的_快速性___，⽽稳态误差体现的是_稳定性和准确性_。
13、当且仅当离散特征⽅程的全部特征根均分布在Z 平⾯上的_单位圆 _内，即所有特征根的模均⼩于___1____,相应的线性定常离散系统才是稳定的。
14、下列系统中属于开环控制系统的是 D.普通数控加⼯系统A.电炉箱恒温控制系统B.雷达跟踪系统C.⽔位控制系统D.普通数控加⼯系统15、某单位负反馈系统在单位阶跃信号作⽤下的系统稳态误差0=ss e ，则： B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 A.意味着该系统是⼀个0型系统 B.意味着该系统的输出信号的稳态值为1 C.意味着该系统没有输出信号 D.意味着该系统具有⽐较⾼的开环增益16、⼀阶系统11)(+=Ts s G 在单位斜坡信号作⽤下，系统的稳态误差为 T 。
自动控制原理总复习
3.化简结构图求传递函数 ①结构图化简的方法有：
第二章
1、串联方框的简化 2、并联方框的简化 3、反馈连接方框的简化 4、比较点的移动 5、引出点移动
结构图化简原则
❖多个方框串联原则：总传递函数等于各方框传递函数之积。 ❖多个方框并联原则：总传递函数等于各方框传递函数之代数和。
有源校 正装置
无相移校正装置 相位超前校正装置 相位滞后校正装置 相位滞后—超前校正装置
4. 常用校正装置的特性
无源校正网络：电阻电容元件电路 有源校正网络：电阻电容元件电路+线性集成运算放大器
5. 串联校正的分类
1.串联超前校正：
利用超前网络的相角超前特性进行校正
2.串联滞后校正：
利用滞后网络的高频衰减特性进行校正
3.串联超前—滞后校正
第七章
1.为了从采样信号中不失真地复现原连续信号,采样周期T与频率
分量ωm的关系是：
2
T
2m
2.闭环系统脉冲传递函数形式的证明
闭环脉冲传递函数是闭环离散系统输出信号的Z变换与输入信
号的Z变换之比，即
(z) C(z) R(z)
P.276表7-3列出了典型的闭环离散系统及其输出的Z变换函数
G(s) 2(s 2) (s 1)(s 4)
G(s) (0.5s 1) (s 1)(0.25s 1)
第二章
2.传递函数的相关内容
③ 模态与闭环特征根的关系：e pit
④ 根据给定的零初条件下的系统阶跃响应形式，求得系统的 单位脉冲响应 第一步：根据给定的零初条件下的系统阶跃响应形式，写出闭 环传递函数的表达式； 第二步：得到系统输出s域的表达式； 第三步：对系统输出进行拉式反变换。
自动控制原理1复习题
自动控制原理1复习题自动控制原理是研究系统在变化的外部条件下，如何通过反馈控制实现稳定、准确和快速响应的一门学科。
以下是自动控制原理1的一些复习要点：# 开始部分：1. 自动控制的基本概念- 定义：自动控制是指在没有人直接操作的情况下，利用控制装置对生产过程进行控制。
- 目的：提高系统的稳定性、准确性和响应速度。
2. 控制系统的分类- 开环控制系统：没有反馈环节的控制系统。
- 闭环控制系统：包含反馈环节的控制系统。
# 中间部分：3. 传递函数- 定义：线性时不变系统输入和输出之间的数学关系。
- 重要性：用于描述系统的动态特性和稳定性分析。
4. 时域分析- 阶跃响应：系统对阶跃输入的响应。
- 一阶系统和二阶系统的时间常数和阻尼比。
5. 频率响应分析- 奈奎斯特图：分析系统稳定性的一种图形方法。
- 伯德图：显示系统增益和相位随频率变化的图表。
6. 稳定性分析- 劳斯-赫尔维茨判据：通过特征方程判断系统稳定性的方法。
- 奈奎斯特稳定性准则：基于频率响应分析系统稳定性的方法。
7. 控制器设计- PID控制器：比例（P）、积分（I）、微分（D）控制器的组合。
- 根轨迹法：通过改变控制器参数，分析系统根的移动轨迹。
# 结尾部分：8. 现代控制理论- 状态空间表示：使用状态变量描述系统状态的方法。
- 线性二次调节器（LQR）：一种优化控制方法，通过最小化性能指标来设计控制器。
9. 控制系统的实际应用- 工业自动化：在生产过程中实现自动化控制。
- 机器人技术：利用自动控制原理实现机器人的精确运动。
10. 复习建议- 理解基本概念和原理。
- 掌握数学工具，如微分方程、拉普拉斯变换。
- 通过实例和习题加深理解。
通过以上复习要点，可以帮助你更好地准备自动控制原理1的考试。
务必注意理论与实践的结合，多做练习题以加深理解。
祝你复习顺利！。
自动控制原理期末复习题1
自动控制原理期末复习题一、填空题1．反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2．复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3．两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4．若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
5．根轨迹起始于 ，终止于 。
6．设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
7．PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
8．在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
9．自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
10．稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
11．传递函数是指在 初始条件下．线性定常控制系统的 与 之比。
12．设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为 。
13．频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。
14．对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： ．快速性和 。
15．控制系统的 称为传递函数。
一阶系统传函标准形式是 ，二阶系统传函标准形式是 。
16．在经典控制理论中，可采用 ．根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。
自动控制原理(专科)1 期末考试试题及参考答案
1自动控制原理(专科)复习题1及答案一、填空题。
（10个空，每空2分，共20分）1．对控制系统的基本要求很多，一般可以归纳为：（ ）性、（ ）性和准确性，统称为系统（ ）性能与稳态性能。
2．对广义系统而言，可按反馈情况把系统分为开环系统和（ ）系统。
3．工程控制理论实质是研究工程技术中广义系统的动力学问题，具体是说，研究系统在外界条件作用下，从系统的初始状态出发，所经历的由其内部固有特性所决定的整个动态历程；研究系统及其（ ）、（ ）三者之间的关系。
4．所谓PID 控制规律，就是一种对偏差进行比例、（ ）和（ ）变换的控制规律。
5．反馈是把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的过程。
若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则称为（ ）反馈；反之，则称为正反馈。
6． 所谓校正，就是指在系统中增加新的环节，以改善系统（ ）的方法。
二、（10分）某控制系统方框图如下图所示，化简并求系统传递函数。
三、时域分析。
（2个小题，共30分）1．（10分）如图所示系统中，15.0,6.0-==s n ωξ ,求其瞬态性能指标。
2．（20分）设单位反馈系统的开环传递函数为求输入分别为r(t)=2t 和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。
四、频域分析。
（2个小题，共20分）1．（10分）某系统的传递函数为)205.0)(25()5.025.0(24)(+++=s s s s G ，画出该系统的Bode 图。
2．（10分）设系统的传递函数为,1)(+=Ts Ks G B 式中时间常数T=0.5s ，放大系数K=10，求在频率f=1Hz ，幅值X im =5V 的正弦波作用下，系统的稳态输出X 0(t)。
五、稳定性分析。
（2个小题，共20分）1．（10分）已知某调速系统的特征方程式为 求该系统稳定的K 值范围。
2．（10分）某系统的开环Bode 图如下，判断该闭环系统的稳定性。
iX 1G 2G 1H3G oX 2H 5G 4G 11+Ts 50()(0.11)(5)G S S S S =++0)1(16705175.4123=++++K S S S。
自动控制原理期末复习资料
900 ar1 c0 t0..3 g 0 c 2c 2406a rc1t0g0..30 c2c2 44 0
0.3c 10.02c2Βιβλιοθήκη 0.96c 2.7ra/sd
( 4 ) L(c )2l0g K2l0g 2.72l0g0.227 1
例4 设系统的特征方程为
s 5 2 s 4 2 s 3 4 4 s 2 2 8 s 4 3 0 6
判断系统的稳定性。
解 列劳斯表
s5
1
24 23
s4
2
48
46→ 2 s 4 4 s 2 8 4 0 6
s3
224480 223460 0 求导 8s39s6 0
2
2
列出新劳斯表
s5
1
P1G1G2 P2 G3
1211H1 (s)1H 1G 1 G G 1 2 G G 2 3 (1 G 1 G H 2 1 )G 3H 1
第三章 时域分析法
1 控制系统的时域指标（五项指标） 2 二阶系统分析 3 系统的稳定性和代数判据 4 稳态误差的分析和计算
一.五项指标
• 1.上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间，称为 上从升稳时态间 值。 的对10于%响上应升曲到线90无%振所荡需的的系时统间，。tr是响应曲线 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。
第一章 绪论 自动控制的一般概念
一.自动控制系统的概念
自动控制系统是指由控制装置与被控对象结合 起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动控 制的一个有机整体。
经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段. 二.对控制系统的基本要求
《自动控制原理》复习提纲
《自动控制原理》复习提纲自动控制原理复习提纲第一章：自动控制系统基础1.1自动控制的基本概念1.2自动控制系统的组成1.3自动控制系统的性能指标1.4自动控制系统的数学建模第二章：系统传递函数与频率响应2.1一阶惯性系统传递函数及特性2.2二阶惯性系统传递函数及特性2.3高阶惯性系统传递函数及特性2.4惯性环节与纯时延环节的传递函数2.5开环传递函数与闭环传递函数2.6频率响应曲线及其特性第三章：传递函数的绘制和分析3.1 Bode图的绘制3.2 Bode图的分析方法3.3 Nyquist图的绘制和分析3.4极坐标图的应用3.5稳定性分析方法第四章：闭环控制系统及稳定性分析4.1闭环控制系统4.2稳定性的概念和判据4.3 Nyquist稳定性判据4.4 Bode稳定性判据4.5系统的稳态误差分析第五章：比例、积分和微分控制器5.1比例控制器的原理和特性5.2积分控制器的原理和特性5.3微分控制器的原理和特性5.4比例积分(P)控制系统5.5比例积分微分(PID)控制系统第六章：根轨迹法6.1根轨迹的概念和基本性质6.2根轨迹的绘制方法6.3根轨迹法的稳定性判据6.4根轨迹设计法则6.5根轨迹法的应用案例第七章：频域设计方法7.1频域设计基本思想7.2平衡点反馈控制法7.3频域设计法的应用案例7.4系统频率响应的优化设计7.5频域方法的灵敏度设计第八章：状态空间分析和设计8.1状态空间模型的建立8.2状态空间的矩阵表示8.3状态空间系统的特性8.4状态空间系统的稳定性分析8.5状态空间设计方法和案例第九章：模糊控制系统9.1模糊控制的基本概念9.2模糊控制系统的结构9.3模糊控制器设计方法9.4模糊控制系统的应用案例第十章：遗传算法与控制系统优化10.1遗传算法的基本原理10.2遗传算法在控制系统优化中的应用10.3遗传算法设计方法和案例第十一章：神经网络及其应用11.1神经网络的基本概念和结构11.2神经网络训练算法11.3神经网络在控制系统中的应用11.4神经网络控制系统设计和优化方法第十二章：自适应控制系统12.1自适应控制的基本概念12.2自适应控制系统的结构12.3自适应控制器设计方法12.4自适应控制系统的应用案例第十三章：系统辨识与模型预测控制13.1系统辨识的基本概念13.2建模方法及其应用13.3模型预测控制的原理13.4模型预测控制系统设计和优化方法第十四章：多变量控制系统14.1多变量控制系统的基本概念14.2多变量系统建模方法14.3多变量系统稳定性分析14.4多变量系统控制器设计14.5多变量系统优化控制方法以上是《自动控制原理》的复习提纲，内容覆盖了自动控制系统的基本概念、传递函数与频率响应、传递函数的绘制和分析、闭环控制系统及稳定性分析、比例、积分和微分控制器、根轨迹法、频域设计方法、状态空间分析和设计、模糊控制系统、遗传算法与控制系统优化、神经网络及其应用、自适应控制系统、系统辨识与模型预测控制、多变量控制系统等知识点。
自动控制原理期末总复习
二、 控制系统的数学模型
本章主要内容：
实际系统 方程组 代入消元，得到微分方程或传递函数 绘出结构图 绘出信号流图 一一对应 结构图变换与化简 Mason公式 Mason公式
本章要点： 1、时域模型(微分方程)
复域模型(传递函数)
n阶线性定常系统微分方程的一般形式为：
d m −1 dm d n −1 dn a0 n c(t ) + a1 n −1 c(t ) + ... + an c(t ) = b0 m r (t ) + b1 m −1 r (t ) + ... + bm r (t ) dt dt dt dt
性能指标公式：
tr = π−β ωd
− ξπ 1− ξ 2
1
tp =
π ωd
t s=
3.5 4.5 或 ζωn ζωn
t
σ% = e
× 100%
10
4、高阶系统的时域分析 主导极点的概念 ——高阶系统的降阶处理； 非主导极点以及闭环零点对系统性能的影响（定性）。 5、控制系统的稳定性分析 从数学上讲: lim 暂态分量 = 0 t→∞ ※ 稳定的概念 ※
ζ=0 ζ=0.1 ζ=0.2
ζ=1 ζ=2
ζ 要明确： = 0 ——无阻尼 ——等幅振荡 ——特征根在虚轴上 0 < ζ <1 ——欠阻尼 ——衰减振荡 ——左半平面共轭复根 负实轴上一对重根 ζ = 1 ——临界阻尼 单调收敛 9 负实轴上两不同根 ζ > 1 ——过阻尼
重点：欠阻尼情况
s1, 2 = −ζω n ± jωn 1 − ζ 2 = − σ ± j ω d
s →0 s →0
s→0
5）静态误差系数：K p
自动控制原理复习1资料
(1)一、填空（每空1分，共18分）1．自动控制系统的数学模型有 微分方程 、 传递函数 、 频率特性 、 结构图 共4种。
2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 闭环极点位于S 平面左侧 。
离散控制系统稳定的充分必要条件是 系统的特性方程的根都在Z 平面上以原点为圆心的单位圆内。
。
3．某统控制系统的微分方程为：dtt dc )(+0.5C(t)=2r(t)。
则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。
4．某单位反馈系统G(s)=)402.0)(21.0()5(1002+++s s s s ，则该系统是 4 阶二 型系统；其开环放大系数K= 62.5 。
5．已知自动控制系统L(ω)曲线为：则该系统开环传递函数G(s)= ；ωC = 。
6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。
7．采样器的作用是 ，某离散控制系统)()1()1()(10210TT e Z Z e Z G -----=（单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。
二. 1.求图示控制系统的传递函数.求：)()(S R S C （10分）R(s)2.求图示系统输出C （Z ）的表达式。
（4分）三、 计算1、 已知t Te tf 11)(--=求F （s ）（4分）2、 已知)5(1)(2+=s s s F 。
求原函数f （t ）（6分）3．已知系统如图示，求使系统稳定时a 的取值范围。
（10分）R （s ）四．反馈校正系统如图所示（12分）求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss.（2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？五.已知某系统L（ω）曲线，（12分）（1）写出系统开环传递函数G（s）（2）求其相位裕度γ（3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=?（1） （2） （3）六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。
期末考试试题集-自动控制原理(含完整答案)
期末考试-复习重点自动控制原理1一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（）A。
系统综合 B.系统辨识 C.系统分析 D.系统设计2。
惯性环节和积分环节的频率特性在（）上相等。
A。
幅频特性的斜率 B.最小幅值C。
相位变化率D。
穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（)A.比较元件B。
给定元件C。
反馈元件 D.放大元件4. ω从0变化到+∞时,延迟环节频率特性极坐标图为（）A.圆B。
半圆C。
椭圆 D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时,电动机可看作一个( )A。
比例环节B。
微分环节 C.积分环节 D.惯性环节6。
若系统的开环传递函数为，则它的开环增益为( ）A.1 B。
2 C。
5 D.107。
二阶系统的传递函数，则该系统是（)A.临界阻尼系统B。
欠阻尼系统C。
过阻尼系统D。
零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn，则可以( ）A。
提高上升时间和峰值时间B。
减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9。
一阶微分环节,当频率时,则相频特性为（）A.45°B.-45°C.90°D.-90°10。
最小相位系统的开环增益越大，其（)A.振荡次数越多B。
稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为，则此系统( ）A。
稳定 B.临界稳定C。
不稳定 D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为:，当k=（)时,闭环系统临界稳定。
A。
10 B.20 C.30 D。
4013.设系统的特征方程为，则此系统中包含正实部特征的个数有( ）A。
0 B。
1 C。
2 D.314.单位反馈系统开环传递函数为，当输入为单位阶跃时，则其位置误差为（)A。
2 B。
0。
2 C.0。
5 D。
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自动控制原理1期末复习大纲和典型题解一、根据图1所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
图1电动机速度控制系统解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔； （2）系统方框图如图2所示。
图2 方框图二、试建立图3所示各系统的微分方程。
其中外力)(t F ，位移)(t x 和电压)(t u r 为输入量；位移)(t y 和电压)(t u c 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数），R （电阻），C （电容）和m （质量）均为常数。
图3 系统原理图解（a ）以平衡状态为基点，对质块m 进行受力分析（不再考虑重力影响），如右图所示。
根据牛顿定理可写出22)()(dty d m dt dy f t ky t F =--整理得：)(1)()()(22t F m t y m k dt t dy m f dt t y d =++（b ）如右图所示，取A,B 两点分别进行受力分析。
对A 点有 )()(111dtdydt dx f x x k -=- （1） 对B 点有 y k dtdydt dx f 21)(=- （2） 联立式（1）、（2）可得：dtdx k k k y k k f k k dt dy2112121)(+=++ (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I csR cs R s U c r ++= （3） 2)()(R s Uc s I =（4） 联立式（3）、（4），可解得： CsR R R R Cs R R s U s U r c 212112)1()()(+++=微分方程为:r r c c u CR dt du u R CR R R dt du 121211+=++ (d) 由图3（d ）可写出[]Css I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5） )()(1)(s RI s RI Css I c R c -= （6） []Css I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=R C s s C R R C s s C R s U s U r c 微分方程为 r r r c c c u RC dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++ 三、求图4所示各有源网络的传递函数)()(s U s U r c 。
图4 有源网络解(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出12)()(R Rs U s U r c -=(b) 22112211111122)1)(1(111)()(s C C R s C R s C R sC R s C R s C R s U s U r c ++-=+⋅+-=(c) )1(11)()(212122Cs R R R R Cs R Cs R s U s U r c +-=+⋅-= 四、试用结构图等效化简求图5所示各系统的传递函数)()(s R s C 。
图5 系统结构图解 （a ）所以：432132432143211)()(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= （b ）所以：HG G G s R s C 2211)()(--=（c ）所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= （d ）所以：2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++= （e ）所以：2321212132141)()(H G G H G H G G G G G G s R s C ++++=五、一阶系统结构图如图6所示。
要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。
解：由结构图写出闭环系统传递函数图6系统结构图111)(212211211+=+=+=ΦK K sK K K s K s K K s K s令闭环增益212==ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03321≤==K K T t s ，得：151≥K 。
六、设随动系统结构图如图7所示。
若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11-=λ。
写出系统闭环传递函数 图7系统结构图Ks s Ks 101010)(2++=Φ 闭环特征多项式20022021211010)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=K T T 101102200 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s七、机器人控制系统结构图如图8所示。
试确定参数21,K K 值，使系统阶跃响应的峰值时间5.0=p t s ，超调量%2%=σ。
图8 机器人位置控制系统结构图解 依题，系统传递函数为222121212112)1()1()1(1)1()(n n n s s K K s K K s K s s s K K s s K s ωξωωΦΦ++=+++=++++=由 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=≤=--5.0102.0212np oo t e ωξπσξπξ 联立求解得⎩⎨⎧==1078.0n ωξ 比较)(s Φ分母系数得⎪⎩⎪⎨⎧=-===146.0121001221K K K n n ξωω 八、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图9所示。
试确定系统的闭环传递函数。
图9 典型二阶系统的单位阶跃响应解：依题题意知系统闭环传递函数形式应为2222.)(nn ns s K s ωξωω++=ΦΦ 由阶跃响应曲线有：21)(lim )()(lim (0==⋅Φ=Φ=∞Φ→→K ss s s R s s h s s ） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===-=--o oo o n p e t 25225.221212ξξπσξωπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==717.1404.0nωξ所以有 95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222++=+⨯⨯+⨯=Φs s s s s九、已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。
（1）01011422)(2345=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2345=+++++=s s s s s s D （3）022)(45=--+=s s s s D（4）0502548242)(2345=--+++=s s s s s s D解（1）1011422)(2345+++++=s s s s s s D =0劳斯表： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 1 6 S 0 10第一列元素变号两次，有2个正根。
（2）483224123)(2345+++++=s s s s s s D =0劳斯表： S 5 1 12 32S 4 3 24 48S 33122434⨯-= 32348316⨯-= 0 S 2424316412⨯-⨯= 48 S 1216448120⨯-⨯= 0 辅助方程 124802s +=,S 24 辅助方程求导：024=sS 0 48系统没有正根。
对辅助方程求解，得到系统一对虚根 s j 122,=±。
（3）022)(45=--+=s s s s D劳斯表： S 5 1 0 -1S 4 2 0 -2 辅助方程 0224=-sS 3 8 0 辅助方程求导 083=sS 2 ε -2 S ε16S 0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程0224=-s 可解出： ))()(1)(1(2224j s j s s s s -+-+=-))()(1)(1)(2(22)(45j s j s s s s s s s s D -+-++=--+= （4）0502548242)(2345=--+++=s s s s s s D 劳斯表： S 5 1 24 -25S 4 2 48 -50 辅助方程 05048224=-+s sS 3 8 96 辅助方程求导 09683=+s sS 2 24 -50S 338/3S 0 -50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程05048224=-+s s 可解出： )5)(5)(1)(1(25048224j s j s s s s s -+-+=-+)5)(5)(1)(1)(2(502548242)(2345j s j s s s s s s s s s s D -+-++=--+++=十、系统结构图如图10所示。
试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为)1()12(10)(2++=s s s s G 0lim ()p s K G s →==∞∞==→)(lim 0s sG K s v 图10 系统结构图10)(lim 20==→s G s K s a局部反馈加入后，系统开环传递函数为)20()12(1012011(1012)(2+++=+++⋅+=s s s s s s s s s s G ）（）∞==→)(lim 0s G K s p5.0)(lim 0==→s sG K s v0)(lim 20==→s G s K s a十一、已知单位反馈系统的开环传递函数为)22)(4()1(7)(2++++=s s s s s s G试分别求出当输入信号t t t r ),(1)(=和2t 时系统的稳态误差[)()()(t c t r t e -=]。
解 )22)(4()1(7)(2++++=s s s s s s G⎩⎨⎧==17v K 由静态误差系数法)(1)(t t r =时， 0=ss et t r =)(时， 14.178===K A e ss2)(t t r =时， ∞=ss e十二、已知开环零、极点如图11所示，试绘制相应的根轨迹。
解：根轨迹如图12所示：十三、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G⑵ )3)(2()5()(*+++=s s s s K s G⑶ )12()1()(++=s s s K s G解 ⑴ )2)(5(10)15.0)(12.0()(++=++=s s s Ks s s K s G系统有三个开环极点：01=p ,22-=p ,53-=p ① 实轴上的根轨迹： (]5,-∞-,[]0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a③ 分离点：021511=++++d d d 解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。