固体物理 第一章 晶体结构1-3
§1-3 常见晶体结构举例 固体物理 教学课件
2. 体心立方（bcc)----- w
3.金刚石结构 (GT016a) 两个fcc子格子沿对角线相对位移1/4体 对角线长度套构而成。 B格子是fcc 惯用原胞包含格点数＝4 基元内原子数＝2 （同种元素） 惯用原胞包含原子数＝2x4=8 配位数＝4
注意
不同晶体结构的Cu.NaCl,金刚石结构， 闪锌矿结构等，它们的B格子均为fcc,
所以，B格子的种类数大大少于晶体结 构的种类数。
7. 六方密排结构（h c p)---Mg
(模型)(GT003)
惯用原胞是以正六边形为底的直角棱柱。 晶格常数是正六边形的边长a和柱高c.
密堆积：如果晶体由全同的一种粒子组成， 而粒子被看成是小圆球，这些小圆球最紧 密的堆积状态。此时它有最大的配位数－ －－12。
§1－3 常见晶体结构举例
1. 面心立方（fcc) ------ Cu
2. (GT002)
3. 致密度η（又称空间利用率）：晶体中 原子所占体积与晶体总体积之比。
4. 配位数：晶体中一个原子最近邻的原子 数。
5.
（注意：不是格点数）
6. 例如：Cu
7. 配位数＝12，惯用原胞包含格点数＝4
8.
最近邻原子间距＝？
有最大配位数12的排列方式称为密堆积。
基元内原子数＝2
惯用原胞体积是初基原胞体积的3倍
hcp的排列方式为AB,AB,……密排面垂直于棱柱高c轴。
fcc的排列方式为ABC,ABC,……
密排面垂直于体对角线。
（GT003，
模型）
hcp和fcc均为配位数为12的密堆积，
可能给我们什么启示？
8. 纤维锌矿结构（六角硫化锌结构） 两个hcp套构而成。 例如，ZnO, ZnS。 （模型）
1晶体结构III
其相位差： 如果发生衍射的是 (HKL) 晶面，则：
晶体结构III —— 固体物理导论
所以，一个晶胞内所有原子的相干散射振幅需要对所有原子求和： 根据几何结构因子的定义，有：
因为衍射测量的是衍射强度，它正比于： 只需要将上式乘以共轭复数再开方即为结构因子的表达式
结构因子有可能使Laue条件允许的某些衍射斑点消失(消光)
显然H, K, L为全奇、全偶时，H+K, H+L, K+L 均为偶数。
H, K, L奇偶混杂时（2奇1偶或2偶1奇） H+K, H+L, K+L 必定有2个奇数， 1个偶数，所以：
只有当H, K, L 为全奇或全偶的晶面才会显现衍射蜂。(100), (110), (210), (211), (300)等晶面衍射峰消失。
晶体结构III —— 固体物理导论
发生衍射的条件
衍射条件的Bragg定律 Bragg 把晶体对X光的衍射 当作由原子平面的反射。 在反射方向上，一个平面 内所有原子的散射波位相 相同、相互叠加，当不同 原子平面间的辐射波符合 Bragg关系时，散射 波在反射方向得到加强， 形成衍射。
光的反射定律
假设弹性散射
晶体结构III —— 固体物理导论
3. 影响衍射强度的其它因素： 晶体的不完整性：对周期性的偏离，引起衍射峰展宽。 温度影响：使衍射峰值降低。 吸收影响：晶体原子对入射波的吸收。 消光效应：X射线在晶体内部多次反射引起的相消干涉。等等 以上在晶体结构的实际测量中都是要注意到的。
晶体结构III —— 固体物理导论
Laue方程k '− k = K h ,k ,l 不是真正的衍射加强条件, 因其含有消光点,必须采用几何结构因子来修正
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
固体物理学答案朱建国版完整版
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2022年4月28日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (11)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (17)第4章晶体缺陷 (26)第5章金属电子论 (30)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb =31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角 ，如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
第一章晶体结构解析
r0
4r0
3a
a 2r0
a
△=0.31r0
注：体心立方晶格一个平面内的原子球并不是最紧密排列。
1.3 密堆积结构
六角密排结构(hcp) (Be,Mg,Zn,Ti,Cd,Zr等)
立方密排（面心立方fcc） (Cu,Ag,Au,Pb,Ni,γ-Fe,Al等)
1、 密堆积结构的主要特征
• 特点：每两个球均相切，且每个球与六个球相 切；三个球心构成等边三角形；每个球周围有 六个空隙。
a2 =a/2(
i Βιβλιοθήκη j k )a3=a/2( i j k )
3、维格纳—赛兹原胞
• 定义：以某一格点为中心，作它与最近邻、次近邻等格
点的垂直平分面，由这些面所围成的封闭多面体称维格 纳—赛兹原胞，也满足原胞的要求，而且每个维格纳— 赛兹原胞只含有一个格点并位于原胞的中心，故其外形
的对称性高于平行六面体原胞。
结构特征
结构图示
(1) 两个面心结构套构 （四条体对角线的 四分之一处加一个C 原子）；
(2) 配位数为4。
1.5 化合物晶体结构
(1)NaCl结构 特征：
似简立方结构，每一 行上Na离子与Cl离 子相间排列。 举例：
LiF,LiCl,NaF,NaBr,KCl, KBr,AgCl,MgO,CaO,Sr O,BaO等等
▪ 配位数为6； ▪ 立方体边长a定
义为晶格常数。
a 简立方
1.2 体心立方晶格
• 在简立方结构的体心处 加上一个原子球。 a
• 结构特征：原子球占据 8个顶角和体心位置， 配位数为8。
体心立方
典型晶体：碱金属(Li,Na,K,Rb,Cs); 过渡金属(α-Fe,Cr,Mo,W)等。
固体物理-第一章
B
C
(3)金刚石晶格
金刚石和石墨 金刚石由碳原子构成，在一个面心立方 原胞内还有四个原子，这四个原子分别 位于四个空间对角线的 1／4处。一个碳 原子和其它四个碳原子构成一个正四面 体。
金刚石晶格
c
c
金刚石晶格是由两个面心晶格重叠相嵌而成。两个面心立方 子晶格沿体对角线位移1/4的长度套构而成,
ak
a1
aj
a2 a3
ai
典型的晶体结构
结构型 单胞中的 原子在单胞 最近邻 原子个数 中的位置 距离 配位数
(Cu)
fcc
4 2
Cs+ 1
bcc
11 ( (000) 0) 22 1 1 ( 0 ) (0 1 1 ) 2 2 22
2a 2 3a 2 3a 2
12
(W)
(000)
11 1 ( ) 22 2
§1.1
一些晶格的实例
一、晶格（晶体的格子）中原子排列的具体形式。
（1）考虑原子球层的正方排列形成的晶格结构
原子正方排列: 把原子看成原子球，一层层排列，一个原子与相邻原 子组成正方形，每层都为正方排列.
如此堆积而成的晶格分为两类：
（i） 简单立方晶格
原子球规则排列最简单的形式为正方排列，如果把这样的原子层叠起来，各层的 球完全对应，上下对称，为简单立方晶格。
(1 ,2 ,3 )为一组整数
对于金刚石晶格，面心立方顶点位置的原子的位置：
1 a1 2 a 2 3 a 3
面心立方体对角线1/4处位置的原子位置： 1 a1 2 a 2 3 a 3 r 一组 1 a1 2 a 2 3 a 3 可以包括所有的格点 布拉伐格子： 由 1 a1 2 a 2 3 a 3 确定的空间格子 任一点的位矢 r，V(r ) V(r 1 a1 2 a 2 3 a 3 )，
固体物理第一章晶体结构-晶向 晶面和它们的标志
hv＋kv＋lw=0
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
—— 晶带中任何两晶面指数分别为（h1k1l2）和 （h2k2l2），求两晶面的晶带轴的指数 [uvw]
h1v＋k1v＋l1w=0 h2v＋k2v＋l2w=0
则u：v：w k1l1 ：l1h1 ：h1k1 k2l2 l2h2 h2k2
—— 三晶面指数分别为（h1k1l2）,（h2k2l2）,（h3k3l3）是
否属于同一晶带判据
h1k1l1 h 2k 2l2 h3k3l3
0
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
—— 在三个基矢末端的 格点必分别落在该 族的不同晶面上
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
设
a1, a2 , a3
末端上的格点分别落在离原点的距离
h1d , h2d , h3d 的晶面上
h1, h2 , h3 —— 整数
d —— 晶面间距
—— 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距
—— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
a3
a2 a1
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
晶带定律 所有相交于某一直线或平行于此直线的所有晶面
的组合称为晶带。 —— 同一晶带的晶面的面值数和面间距可能不 同，但它们之间互相平行
面称为晶体的晶面
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构
同一个格子，两组不同的晶面族
01_03_晶向 晶面和它们的标志 —— 晶体结构