数学分析(二)期中考试答案

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： 姓名： 学号： 命题： 王守中 审题： 审批： ------------------------------------------------ 密 ---------------------------- 封 --------------------------- 线 ----------------------------------------------------------- （答题不能超出密封装订线）

数学分析(二)期中考试试卷

使用班级（教师填写）：信息09-1

一．选择题（每小题2分，共20分）：

1.点0x 是函数)(x f 的驻点，则一定有（ C ）

（A ）0x 是极值点； （B ）0x 是不可导的点； （C ）0)(0='x f ； （D ）0)(0=x f 。 2.设函数)(x f 在0x 处有0)(0='x f ，0)(0>''x f ，则在0x 处函数（ B ） （A ）取得极大值； （B ）取得极小值； （C ）不取得极值； （D ）不能确定。

3.2362(01)y x x =-曲线在区间，的特性是（ B ）

（A ）单调递增，凹 （B ）单调递增，凸

（C ）单调递减，凹 （D ）单调递减，凸

4．函数sin4x 的一个原函数是（ C ） （A ）cos4x （B ）

41cos4x （C ）-4

1cos4x （D ）41

sin4x

5．下列各式中成立的是（ D ） （A ）

()()f x dx f x '=⎰ （B ）()()df x f x C '=+⎰ （C ）(())()d f x dx f x =⎰

（D ）(())

()d f x dx f x dx

=⎰

6．设x

e

-是()f x 的一个原函数，则⎰

dx x xf )(=（ B ）

（A ）e -x

（1-x ）+C （B ）e -x

（x+1）+C

（C ）e -x （x-1）+C （D ）-e -x

（x+1） 7. 0()(2cos cos3) 3

x

f x t t dt x π

=+=

⎰函数在处必（ ）

C ()()()()A B C

D 不为极植 取极小值 取极大值 是单调的

8.已知)(x F '=f(x),则

⎰

-x

a

dt t a f )(=( A )

A) F(0)-F(a-x) B) F(a-x)- F(0) C) F(x-a)- F(0) D) F(0)- F(x-a)

9. 下列积分中不等于零的是( A )

A)

⎰

-

2

2

4

cos 4π

π

θθd B)

⎰-

π

πxdx x

sin 4

C) ⎰-++5

524231

2sin dx x x x

x D)⎰-11cos xdx x 10.下列积分发散的有( A ) A)

dx

x

x

⎰

∞+1

ln B) dx x ⎰

∞++0

2

11

C) 0

+∞⎰

D)

1

x e dx +∞-⎰

二.填空题(每小题2分，共16分)

1. 设3)(0x dt t f x =⎰,f(x)=______________ 3

1

__________.

2. 1 0___________________p

dx

p x ⎰若瑕积分发散，则必有1p ≥

3.都是常数．和，其中b a dx x dx d b a

__________________)1sin( 2=+⎰0 4._____________________ 22=-⎰

-dx x a a

a

定积分

22

a π

5.

____________________2sin 0

3

⎰

π

=dt t

43

6.函数x

x y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=1的极值点是x ＝ e 1

7.32(13),(,)y ax bx a b =+=设曲线以点，为拐点

则数组 39()22

-， 8.极限=-→x

x

x 1ln lim 1 -1 ．

三.计算题(每小题5分，共25分)

1．⎰++)

1(21222

x x x

解：⎰++)1(21222x x x dx ==++=+++⎰⎰⎰dx x dx x dx x x x x 2

2222211

1)1()1(-x 1+arctgx+C; 2. ⎰+x x

e e 12dx

解：⎰+x

x

e

e 12dx= 2(1)(1)

1x x x x e e e dx e

+-+-+⎰ 1

(1)(1)1x x x

dx d e e dx e

=-++-+⎰⎰

⎰ =e x

-ln(1+e x

)+C; 3.

1

21

()x x dx -+⎰

．

解:原式=⎰

420

1

x dx =

43

3

1x =

43

4.．求

⎰

+2

1

ln 1e x

x dx

解:令　1+=ln x t

原式=

⎰

dt

t

1

3

=21

3t =-231()

5.．求⎰+∞

-0

32

dx e x x

解:2

x t =令　

12t

te dt +∞-=⎰原式=→+∞-⎰120lim b t b te dt

=

--→+∞

--120

lim ()b t t b te e =1

2

四.求下列极限(每小题5分，共10分)

1. ⎪⎭⎫

⎝⎛--→x x x

x ln 11lim 1＝x x x x x x ln )1(1ln lim 1---→＝x

x x x 11ln 11ln lim 1-

+-+→＝1ln ln lim 1-+→x x x x x x ＝11ln 1ln lim

1+++→x x x ＝2

1