小学数学中,十字交叉法的巧妙运用
【学习技巧】小学数学中十字交叉法的巧妙运用
【学习技巧】小学数学中，十字交叉法的巧妙运用很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？题型一：比较分数的大小我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化为同分母分数才能进行比较。
在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说而且变换后也很容易出错。
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。
若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法（Cross Multiplication）是数值计算中一种用于求解未知数的方法。
它适用于解决一些方程、比例和分数等相关的数学问题。
该方法基于等式两侧的乘法性质，如果两个有理数的比例相等，那么他们的乘积也相等。
在解决方程问题时，十字交叉法可以用于解决线性方程、二次方程和分式方程。
以线性方程为例，假设有一个线性方程a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
利用十字交叉法，我们可以通过以下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
在解决比例和分数问题时，十字交叉法同样适用。
比例问题中，如果有两个比例a/b=c/d，其中a、b、c、d分别是已知数，而x是未知数。
通过十字交叉法，可以用如下步骤求解x:
1. 计算a与d的乘积： ad；
2. 计算b与c的乘积： bc；
3. 设置等式： ad = bc；
4. 解出未知数： x = ad / b。
十字交叉法的应用也十分广泛。
例如，在物理学中，可以利用十字交叉法解决一些力学方程和电路中的电流方程。
在商业中，也可以使用十字交叉法计算成本和利润率等比较问题。
此外，十字交叉法还可以用于解决一些几何问题，如比较线段的长短、角度的大小等等。
总的来说，十字交叉法是一种简单而实用的数值计算方法，可以用于解决各种类型的数学问题。
它通过利用乘法性质，求解未知数，提供了一种直观且易于理解的计算思路。
十字交叉法的数学原理和应用
十字交叉法的数学原理和应用一、十字交叉法的数学原理1、广延量与强度量广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。
强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。
强度量是与广延量相对的一个概念。
强度量一般都是由广延量的比值来定义的。
设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有：BA M =若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。
如：密度Vm=ρ，摩尔质量n m M =mol ，摩尔体积nVV =mol 等。
2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、B 值分别是A 2、B 2，则可定义2121B B A A M ++=………………①为混合物的平均M 值。
设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即111B A M =，222B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有212211B B M B M B M ++=………………②3、十字交叉法②式可进一步改写成如下形式：22121211M B B B M B B B M +++=………………③设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有：2111B B B x +=，2122B B B x +=，且x 1+x 2=1则③式可改写为221121)(M x M x M x x +=+………………④将④式变形，得：)()(2211M M x M M x -=-则有：)()(1221M M M M x x --=此式可用如下形式表述：而由x 1、x 2的计算式，有 2121B B x x =则上述形式可进一步改写为：可见，十字交叉法交叉出来的比值实际上是物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比之比，或混合物中P 、Q 的B 值之比。
六年级下册数学拓展：浓度问题2：十字交叉法
例题3：
一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克 浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？
十字交叉法：
例题3：
一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少 千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药 800千克？
X=400
600-400=200克
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释， 浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、 快速、正确。
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的溶液，配置前后溶质的质量相等。 设甲乙两种溶液各是m1，m2克，混合后溶液质量是（ m1+m2 ）克。 有下面的关系式： m1×a%+m2×b%= （ m1+m2 ）×c%
同一物质的甲乙两溶液的浓度分别为a%、b%（ a%＞b% ），现用这 两种溶液配制成c%的溶液。问这两种溶液的质量比是多少？
同一物质的溶液，配置前后溶质的质量相等。
设甲乙两种溶液各是m1，m2克，混合后溶液质量是（ m1+m2 ）克。 有下面的关系式：
m1×a%+m2×b%= （ m1+m2 ）×c% m1×a%+m2×b%= m1 ×c% +m2 ×c% m1×a%-m1 ×c% =m2 ×c%-m2×b% m1×（a%-c% ）=m2 ×（c%-b% ） mm12=ca%%−−bc%% m1和m2就是两种溶液的质量比
如何运用十字交叉法巧解数学运算题.
如何运用十字交叉法巧解数学运算题一、概述十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，也即由两个不同“平均值”的部分混合在一起形成新的“平均值”的总体的问题，如人口增长、产量增加、平均分、溶液混合等问题。
其主要优点是便捷、迅速及准确。
具体而言，量A与量B构成总量A+B，其中量A的“平均值”为a，量B的平均值为b（此处“平均值”可以为增长率、平均分、价格、产量、浓度等等，参见下面例题），混合面成的A+B的“平均值”为r，则A/B=（r－b）/（a－r），一般写成如下形式：其中量A、量B相当于加权平均中的“权重”。
注：1、量A、量B可以不需具体的值，而只需要知道其比例即可。
2、r为混合平均得到，因此一定介于a、b之间，十字相减的时候，一个是r在前，一个是r在后。
3、十字交叉右侧得的比等于量A与量B的比，当a、b表示增长率时，则得出的比例是未增长之前的比例，若要计算增长之后的比例，还应乘以各自的增长率，即二、例题例1：某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？A．30万 B．31.2万 C．40万 D．41.6万答案：A解析：设现有城镇人口有x万，则农村有70－x万即城镇人口有30万。
提示：十字交叉左侧部分为城镇人口、农村人口各自的增长率，中间部分为混合后整个城市人口的增长率，右侧为做差后的比例（均为较大值减较小值得到），其比例等于“权重”的比例，即即城镇人口和农村人口的比例。
例2：一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻，现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田总产量是以前总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是多少？（A．5：2 B．4：3 C．3：1 D．2：1）答案：A解析：设超级水稻的平均产量是普通水稻的x倍，设试验田面积为1，则超级裟面积为1/3，普通水稻的面积为2/3。
“十字交叉法”的原理及应用
“十字交叉法”的原理及应用摘要：本文分析了学生不易掌握“十字交叉法”的原因。
应用平均值概念推导出“十字交叉法”原理，从平均值概念分析“十字交叉法”应用的条件和范围，给出了一种适用解答格式，并从三类二元混合体系和平均值角度对常见题型进行了归纳。
关键词：十字交叉法、平均值“十字交叉法”是平均值法的技巧方法，即利用平均值求解二元混合体系的混合比的一种图解方法。
利用此法求解二元混合体系的混合比具有准确、简便、快速的特点。
因此，它是高考化学计算重要方法之一。
教学实际中，许多同学对此法掌握得不好。
学生出现的问题主要有两种情况：一种情况是遇到可用“十字交叉法”求解的问题，却不知道怎样用“十字交叉法”来求解；第二种情况是虽然知道用“十字交叉法”求解，但却不明确所得到的比值的化学意义，得出错误的计算结果。
我们认为主要原因是在教学中没有抓住平均值概念去推导“十字交叉法”原理、分析应用范围和应用条件，没有给出解题的规范格式，也没从二元混合体系及其平均值角度来归纳常见题型。
本文应用平均值概念推导“十字交叉法”原理、分析其应用条件和范围、归纳主要应用题型，并给出一种较适用的解题规式。
一、“十字交叉法”原理1．用平均值概念推导“十字交叉法”原理以A、B二组分混合物的平均摩尔质量为例推导“十字交叉法”原理。
设混合物平均摩尔质量为M，A、B的物质的质量分别为n(A)和n(B)，摩尔质量分别为M(A)和M(B)混合物的总质量为：m(混)= n(A)×M(A) + n(B)×M(B)混合物的总物质的量为：n(混)= n(A) + n(B)根据摩尔质量定义可知混合物的平均摩尔质量为：)()(混混n m M = …… ①将A 和B 混合物的总物质的量n(混)和总质量m(混)代入①式得：)B (n )A (n )B (M )B (n )A (M )A (n M +⨯+⨯= …… ②将②式变形得混合物中两种成分的物质的量之比的数学表达式：M)A (M )B (M M )B (n )A (n --= …… ③ 将③式写成直观的图解形式，即“十字交叉法”的形式：A ：M(A) |M - M(B)|╲ ╱ …… ④╱ ╲B ：M(B) |M(A) - M |2．“十字交叉法”的应用条件从上述二组分混合物平均摩尔质量推导“十字交叉法”原理得出其应用条件为： ⑴n(A)和n(B)具有加合性，即n(混)= n(A) + n(B)。
十字交叉法数学例题
十字交叉法数学例题
（原创版）
目录
1.十字交叉法简介
2.十字交叉法在数学中的应用
3.十字交叉法例题解析
4.总结
正文
【1.十字交叉法简介】
十字交叉法，是一种常用的数学计算方法，主要用来解决一些有关比例、百分比的问题。
它的特点是将两个比例相乘，形成一个十字交叉的图形，从而直观地显示出比例关系，便于计算。
【2.十字交叉法在数学中的应用】
在数学中，十字交叉法主要应用于解决如下问题：
a.已知两个比例，求中间值
b.已知两个比例，求百分比
c.已知两个百分比，求比例
【3.十字交叉法例题解析】
例题：已知两个比例，分别是 1:2 和 2:3，求中间值。
解答：
Step 1: 画出十字交叉线，将两个比例写在相应的位置上。
1 | 2
+---+
2 | 3
Step 2: 从左上角开始，沿着对角线向下，可以得到新的比例 1:2。
Step 3: 从右上角开始，沿着对角线向下，可以得到新的比例 2:3。
Step 4: 在十字交叉线上，找到新的比例的交点，这个交点就是中间值。
1 | 2
+---+
2 | 3
|
|
+---+
3 | 4
所以，中间值是 3:4。
【4.总结】
十字交叉法，作为数学中的一种重要计算方法，可以帮助我们快速、直观地解决一些比例、百分比的问题。
数量关系高分技巧(3)—十字交叉法
十字交叉法【知识点介绍】十字交叉法是一种解决混合类问题的简便方法。
凡可按M 1·n 1＋M 2·n 2＝M ·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、溶度为b(a ＞b)的同种溶液混合，得到浓度为c 的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A ×a ＋B ×b ＝(A+B)×r 化简可得： A （a －r ）＝B （r －b ），即ra b A －－＝r B ，用十字交叉法表示如下： ra b r rb a－－，r a b A －－＝r B 十字交叉法在数量关系中的考查主要集中在以下两种题型：(1) 溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;(2) 平均数（或比重）混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克?( )A.250B.285C.300D.325【技巧点拨】溶液混合，浓度十字交叉可得质量比。
【解析】浓度为20%的溶液A 与浓度为5%的溶液B 混合得浓度为15%，十字交叉法表示如下：5%10%15%5%20%，12A ＝B故浓度为5%的B 溶液的质量为30090031＝ ，选C 。
【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A.0.5B.1C.1.5D.2【技巧点拨】平均数混合，十字交叉可得人数比。
【解析】男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下： 23918893，23＝男女 解得女生数量是男生的1.5倍。
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小学数学中，十字交叉法的巧妙运用
馆友“长沙7喜”：您好！您的馆藏文章“⑦小
学数学中，十字交叉法的巧妙运用”深受广大馆友的喜爱，于2015年10月30日进入“阅览室”频道的“教育/学习”下“小学
课堂”类别的精华区。
360doc代表全体馆友感谢您的辛勤劳动和慷慨分享！────360doc个人图书馆
慧思老师：
十字交叉法是理科中一个应用比较广泛的重要的方法，数学、化学、物理等学科都会用到十字交叉法，但很多人又只是听说过，却不能熟练运用，很好的运用十字交叉法，有助于快速准确的解决数学问题。
那么，我们小学数学如何运用到十字交叉法呢？
下面我们一起来看一下慧思老师在小学数学中如何运用十
字交叉法巧解数学问题。
题型一：比较分数的大小
我们知道在分数的比较中，同分母分数，分子大的分数值大；同分子分数，分母小的分数值大；异分母分数则要把分母化
为同分母分数才能进行比较。
在教学中，我发现让学生记住这几条并不难，可是却非常容易混淆，或者是根本就不会运用。
但是如果运用十字交叉相乘法，学生不但都能很快的得出答案，而且不管什么分数间进行比较都能够通用。
例1：比较大小。
3/8（）4/9
解析：方法一：常规解法
方法二：十字交叉相乘法注：所得的积必须写在分数线上方（即作为新分子）。
从上例很明显可以看出，十字交叉法比较两分数的大小的实质上就是通分。
不过，却省去了学生对分数进行通分的过程和时间，从而一步到位，更简单更直接，只要会乘法的学生，在比较分数之间的大小时基本上都不费吹灰之力了。
题型二：解比例很多老师和学生都知道，解比例的依据是比例的基本性质，即在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
可当比例变化为a/b=c/d(a≠0，c≠0)这种形式时，有些学生便找不着内外项了，或者有某些学生还要把上式化为a：b=c：d(a≠0，c≠0)的形式，这就走了弯路，浪费了时间不说
而且变换后也很容易出错。
解：3x＝5×9
x＝45÷3
x＝15
可见，利用此方法既直观又便于记忆，而且在较复杂的比例中，更能体现出些法的简便性与适用性，由于篇幅有限，在此就不一一介绍了。
题型三：解归一问题或正比例问题。
其实正比例问题也就是归一问题，此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。
这种解法主要是有时候有的学生找不到到底怎样去求出单一量（也就是标准量），如果找不到标准量，那么对于这类问题学生就无法进行求解。
若是采用十字交叉相乘法设未知数进行列方程求解，此类问题就会变得简单明了。
例3：小明10分钟走750米，照这样计算，从学校到家小明需要走24分钟，从学校到小明家的路程有多少米？
解析：方法一：先根据速度＝路程÷时间算出小明的速度，再根据路程＝速度×时间计算出学校到小明家的路程。
750÷10＝75（米/分钟）
75×24＝1800（米）
方法二：用正比例的知识解。
解：设从学校到小明家的路程有x米。
750：10＝x：24
x＝750×24÷10
x＝1800
方法三：
先找出题中所有的量出来时间（分钟）路程（米）①
10
750②
24 x。