相交线与平行线教案

第五章相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.1对顶角

【教学目标】

1、具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题

2、过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

【教学重点与难点】

教学重点：重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

教学难点：理解对顶角相等的性质的探索

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、创设情境引入新课

（设计说明：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性。从而自然引入新课。）

问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗?

比如：教室种黑板面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双缸，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。

二、探索新知解决问题

1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

学生观察、思考、回答问题

问题1：张开地剪刀给人以什么形象?（出示一把张开的剪刀）

张开的剪刀可看作两条相交直线。（教师可以同时在黑板上画出几何图形）

在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题

问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀刀刃张开的口又怎么变化?

学生观察、思考、回答,得出:

握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.

教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.

2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质

（1）角的位置关系探究

问题：画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?（完成表格中的前三项）

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

引导学生概括形成邻补角、对顶角概念.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

初步应用.

练习1:下列说法正确吗?如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上。

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角。

④有公共顶点，没有公共边的角是对顶角。

（2）角的数量关系探究

问题1：用量角器分别量一量各个角的度数,你发现各类角的度数有什么关系?（完成表格的第四项内容）

学生得出互为邻补角的两角和为180º，互为对顶角的两角相等

教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

∠AOC的大小不影响它与其它角的位置及数量关系。

在前面的活动中，学生已通过观察、测量得出了邻补角、对顶角间的数量关系，在此基础上可以引导学生思考：

问题2：能不能用所学知识说明为什么邻补角和为180º，为什么对顶角相等?

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

板书对顶角性质:对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.并提醒学生今后只要看到对顶角就应想到它们相等。

初步应用：1、可以让学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布现象。

2、你还能举出生活中应用对顶角相等的例子吗?

三、巩固训练熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习加强学生对知识的理解，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

练习1：判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角.

练习2：如图,直线a,b相交,

（1）当∠1=40°时,求∠2,∠3,∠4的度数.

（2）当∠1=90°时, 求∠2,∠3,∠4的度数

四、反思总结情意发展

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你还有哪些疑问?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

五、课堂小结

1．本节主要学习邻补角、对顶角的概念、性质。

2．要学会在较复杂的图形中识别邻补角、对顶角。

3．不仅会用对顶角性质解决问题，还要知道新知识如何得出的，在解决问题的过程中注意训练说理能力

六、布置作业

1、课本162页练习第1、

2、37题；

七、拓展练习

（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）

练习一、判断题: