2019年最新江苏高考数学原创密卷(二)试题含附加题

2019最新江苏高考数学原创密卷（二）
数学Ⅰ
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 已知集合{}2,1,0,2,3,4A =--，集合{}1,0,1,2B =-，则A B =I _____________. 2. 函数()πsin 03y x ωω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
＞的最小正周期为π，则ω=_____________. 3. 已知复数()()13i 2i z =--，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_____________.
4. 有五张卡片，每张上面分别写有“1,2,3,4,5”五个数字，一次随机抽取其中的三张，则抽出的三张卡片上的数字能构成三角形三边的概率是_____________.
5. 某中学有初一年级学生360人，初二年级学生440人，初三年级学生400人，现通过分层抽样的方式，从该学校三个年级的学生中抽取一部分学生调查身高发育情况，若在初二学生中抽取了33人，则从三个年级抽取学生的总人数为_____________.
6. 根据如图所示的伪代码，若对于任意的输入值12,x x ，当21x x ＞时，对应的输出的结果满足21y y ＞，则实数a 的取值范围为_____________.
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共7页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120
分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

（第6题）
E
B
A
（第8题）
7. 函数()223
1
x x f x x --=
-的定义域为_____________.
8. 如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，E 为BC 中点，且2AB CD =，
若AE xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r
，则x y +=_____________.
9. 已知正实数,x y 满足11x y +
=，则1
y x
+的最小值为_____________. 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知在双曲线()22
22:10,0x y C a b a b -=＞＞的右支上存在两点,P Q ，使得
0OP OQ ⋅=u u u r u u u r
，则该双曲线离心率的取值范围为_____________.
11. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ＞，若122n n n S a a ++=-，则公比q =_____________. 12. 在ABC △中，已知其外接圆半径为1，2BC =，且sin 2cos A B =，则B =_____________. 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()2
2
2
:0O x y r
r +=＞与直线:50l x y +-=，若对圆O 上任意一
点P ，在直线l 上均存在两点,E F ，使得2PE PF =，且8EF =，则r 的取值范围为_____________.
14. 已知函数()44,1
ln 1,01
x x f x x
x x ⎧
+-⎪=⎨⎪+ ⎩≥＜＜，若过原点的直线y kx =与函数()f x 的图象交于,,A B C 三点， 且,,A B C 三点的横坐标分别为()123123,,x x x x x x ＜＜，则123
111
x x x ++的取值范围为_____________.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
已知向量()()sin ,1,cos ,1a x b x ==-r r
，设函数()()
f x a b a =+⋅r r r .
（1）求()f x 的最小值； （2）若()2
3
f θ= ，求sin 4θ的值.
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，1
2BB BC =，,,D E M 分别为1111,,BB CC B C 中点. 证明：（1）1//DC 面1A BE ； （2）1DC ⊥面1A EM .
17.（本小题满分14分）
将一个矩形纸片ABCD 切去四个角处的阴影部分，如图所示，其中四个阴影部分为相互全等的直角梯形，且此直角梯形较长的底边为a ，θ是直角梯形的一个内角.将剩下的部分沿着虚线折起，恰好形成一个直四棱柱PQEH NMFG -，其中直四棱柱的底面PQEH 为等腰梯形.已知7,8AB AD ==，4
sin 5
θ=. （1）试将此直四棱柱的体积V 表示为a 的函数，并指出其定义域； （2）求此直四棱柱体积的最大值.
（第16题）
M
D
E
C 1
B 1
A 1
C
B
A
θ
F
G E
H Q P
D
C
B
A a P Q M
N F
G H E
（第17题）
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=＞＞的右焦点为()1,0F ，且过点31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
.过点F
且不与x 轴重合的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点P 在椭圆上，且满足()0OA OB tOP t +=u u u r u u u r u u u r
＞.
（1）求椭圆C 的标准方程； （2）当AB 的斜率为
3
2
时，求t 的值； （3）求正实数t 的取值范围.
19.（本小题满分16分） 已知函数()()()1e ,x
f x
g x a x a x ⎛⎫
==+
∈ ⎪⎝⎭
R ，其中e 是自然对数的底数. （1）设()()()h x f x g x =-，若0e a ≤≤，求证：()h x 在()0,+∞上单调递增； （2）若不等式()()()
()()
2
ln 1k
f a k f a a
g a a g a +⋅--++
-＞对任意0a ＞恒成立，求实数k 的取值范围.
x
y
F
P
O
B
A （第18题）
已知数列{}n a 各项均为正数，且满足
()*2122
5
n n n n n a a a n a a +++⋅=∈+N .
（1）证明：数列{}n a 与数列112n n a a +⎧⎫
-⎨
⎬⎩⎭
中至少有一个为等比数列； （2）若121a a ==，试判断数列{}n a 中是否存在三项成等差？若存在，则求出这三项；若不存在，请说明理由.
2019最新江苏高考数学原创密卷（二）
数学Ⅱ
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵2111,3124-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
A B =，若点M 在矩阵AB 对应的变换下得到点()'6,1M -，求M 点坐标.
B ．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆M 的极坐标方程为2
4cos 306πρρθ⎛
⎫
--
+= ⎪⎝
⎭
，点A 是圆M 上的动点，若点A 与极点O ，以及平面上一点B 构成以A 为直角顶点的等腰直角三角形（其中点,,O A B 依次按逆时针方向排列），求点B 运动轨迹的极坐标方程.
C ．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）
设实数,,x y z 满足2
2
2
12x y z ++=，求证：222618x y y z z x +++++≤≤.
【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）
如图，在三棱锥P ABC -中，AC BC ⊥，且2AC BC ==，,D E 分别为,AB PB 中点，PD ⊥平面ABC ，
3PD =.
（1）求直线CE 与直线PA 夹角的余弦值； （2）求直线PC 与平面DEC 夹角的正弦值.
23.（本小题满分10分）.
在数列{}n a 中，()10a a a =＞，且()*1415n n n a a n a +⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭
N ，记数列{}n a 的前n 项和为n S .
（1）若1a =，求证：对任意*
n ∈N ，均有12n a ≤＜；
（2）求证：对任意给定的实数a ，均存在正实数M ，使得(
)*
n a M n ∈N ≤恒成立.
（第22题）
E
D
C
B
A
P。