第1章集合与常用逻辑用语章末检测-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册限时作业
第一章 集合与常用逻辑用语章末检测
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合{}4M x x =<，集合{}
220N x x x =-<，则下列关系中正确的是( )
A ．M N M =
B ．()R M
C N M =
C ．()R N
C M R =
D ．M
N M =
2．集合{}210M x x =--=，{}2,1,1,2N =--，{}
2560,P x x x x Z =++≤∈，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( )
A ．{}1,1-
B ．{}2,2-
C ．{}3,3-
D ．?
3．已知集合{}1,0M =-，则满足{}1,0,1M
N =-的集合N 的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
4．集合{}4A x x =≤，{}
B x x a =<，则“A B ?”是“5a >”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ??，那么这样的集合M 的个数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
6．设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
7．若集合{
}
2
440,A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为( )
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．以上答案都不对
- 2 -
9．已知A 、B 均为集合1,3,5,7,9U =的子集，且3A B =，9U C B A =，
则A = ( )
A ．{}1,3
B ．{}3,7,9
C ．{}5,7,9
D ．{}3,9
10．下列有关命题的说法正确的是( )
A ．设集合M ＝{x |0 B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆命题为真命题 11．已知命题:p m R ?∈，10m +≤，命题:q x R ?∈，2 10x mx ++>恒成立．若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤－2 C ．m ≤－2或m ≥2 D ．－2≤m ≤2 12．设数集34M x m x m ? ?=≤≤+ ????，13N x n x n ?? =-≤≤???? ，且M ，N 都是集合{}01N x x =≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合 M N 的“长度”的最小值是( ) A ． 1 12 B ． 13 C ． 23 D ． 512 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________． 14．若命题“x R ?∈，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______． 15．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________． 16．已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0，则方程有两个大于1的实数根（含相等两根）的充要条件是 ． ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-，{} 1,2A a =+，{}3U C A a =+，求a 的值． 18．（本小题12分）已知集合{}10A x ax =+=，{ } 2 560B x x x =--=．若A B ?，则由实数a 组成的集合C ． 第一章 集合与常用逻辑用语 - 4 - 19．（本小题12分）设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2 (2)已知C ＝{x |a 20．（本小题12分）求2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件． 21．（本小题12分）已知命题p {x |2≤x ≤10}，命题q {x |x 2a ＋1}(a >0)，若p 是q 成立的充分不必要条件，求a 的取值范围． 22．（本小题12分）已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； (3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{} 4M x x =<，集合{} 220N x x x =-<，则下列关系中正确的是( ) A ．M N M = B ．()R M C N M = C ．()R N C M R = D ．M N M = 【解析】A ∵M ＝{x |x <4}，N ＝{x |0 2．集合{}210M x x =--=，{}2,1,1,2N =--，{} 2560,P x x x x Z =++≤∈，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}1,1- B ．{}2,2- C ．{}3,3- D ．? 【解析】C ∵M ＝{1,3}，P ＝{－2，－3}，∴M ∩N ＝{1}，N ∩P ＝{－2}， 故阴影部分表示的集合为{3，－3}． 3．已知集合{}1,0M =-，则满足{}1,0,1M N =-的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【解析】C 因为由M ∪N={-1，0，1}，得到集合M ?M ∪N ，且集合N ?M ∪N ，又M={0，-1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个． 4．集合{}4A x x =≤，{} B x x a =<，则“A B ?”是“5a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 - 6 - 【解析】B A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }?A ＝{x |－4≤x ≤4}，所以A ? B ?a >4，而a >5?a >4，反之，不成立， 所以“A ?B ”是“a >5”的必要不充分条件． 5．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ??，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【解析】C 根据题意， M 集合一定含有元素1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合M 的个数为23－1＝7个,故选C ． 【解析】C 由x >y 推不出x >|y |，由x >|y |能推出x >y ，所以“x >y ”是“x >|y |”的必要不充分条件． 7．若集合{} 2440,A x kx x x R =++=∈中只有一个元素，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．以上答案都不对 【解析】C 当k ＝0时，A ＝{－1}；当k ≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1．故k ＝0或k ＝1 ．选C ． 【解析】B 9．已知A 、B 均为集合1,3,5,7,9U =的子集，且3A B =，9U C B A =， 则A = ( ) A ．{}1,3 B ．{}3,7,9 C ．{}5,7,9 D ．{}3,9 【解析】D 由题意知，A 中有3和9，若A 中有7或5，则?U B 中无7和5，即B 中有7或5，则与A ∩B ＝{3}矛盾，故选D ． 10．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．设集合M ＝{x |0 B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1<0” D ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y ”的逆命题为真命题 【解析】D 11．已知命题:p m R ?∈，10m +≤，命题:q x R ?∈，2 10x mx ++>恒成立．若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤－2 C ．m ≤－2或m ≥2 D ．－2≤m ≤2 【解析】A 由p 或q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2 12．设数集34M x m x m ? ?=≤≤+ ????，13N x n x n ?? =-≤≤???? ，且M ，N 都是集合{}01N x x =≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是( ) A ． 1 12 B ． 13 第一章 集合与常用逻辑用语 - 8 - C ． 23 D ． 512 【解析】A 此题虽新定义了“长度”概念，但题意不难理解，只要求出M ∩N ，然后再求一个式子的最小值即可；如何求M ∩N 呢？若真这样理解的话，就走弯路了． 其实，根本用不着求M ∩N ；集合M 的“长度”是3 4，由于m 是一个变量，因此，这个长度 为34的区间可以在区间[0,1]上随意移动；同理，集合N 的长度为1 3且也可以在区间[0,1]上随意移动；两区间的移动又互不影响，因此M ∩N 的“长度”的最小值即为13－????1－34＝1 12 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________． 【解析】{(0,1)，(－1,2)} A 、 B 都表示点集，A ∩B 即是由集合A 中落在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，将A 中点的坐标代入直线方程检验知，A ∩B ＝{(0,1)，(－1,2)}． 14．若命题“x R ?∈，使得()2 110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是______． 【解析】由题意可知，Δ＝(1－a)2－4>0，解得1a <-或3a >. 15．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________． 【解析】1 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1． 16．已知方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0，则方程有两个大于1的实数根（含相等两根）的充要条件是 ． ． 【解析】 令f (x )＝x 2＋(2k －1)x ＋k 2，则方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的实数根 ?????? Δ＝(2k －1)2－4k 2≥0， －2k －12＞1， f (1)＞0 ?k ＜－2． 因此k ＜－2是使方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＝0有两个大于1的实数根的充要条件． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）已知全集{}22,3,23U a a =+-，{} 1,2A a =+，{}3U C A a =+，求a 的值． 【解析】2 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足 () ()()() 22 2 22233(1) 323|1|23(2)|1|3 232(3)232 233(4)2123433a a a a a a a a A a a B a a a a a a ?+=+=+-?+=+-???? +=??+-≠??+-≠??+-≠+-≠? ? 或 分两种情况进行讨论： 在A 中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去。 在B 中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意。 18．（本小题12分）已知集合{}10A x ax =+=，{ } 2 560B x x x =--=．若A B ?，则由实数a 组成的集合C ． 【解析】110,,78?????? 当0a ＝ 时，集合A 为空集，符合A B ? ． 第一章 集合与常用逻辑用语 - 10 - 当0a ≠ 时，A ＝1A a ?? =- ???? ，{}78B ＝－， ，由A B ? ，得17a -＝－ 或18a -＝，即17a ＝或1 8 a -＝； 所以110, ,78C ?? =??? ? ． 19．（本小题12分）设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2 (2)已知C ＝{x |a 解析：(1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}． 因为?R B ＝{x |x ≤2或x ≥9}， 所以(?R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6或x ≥9}． (2)因为C ?B ，如图所示： 所以? ???? a ≥2， a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， 所以所求集合为{a |2≤a ≤8}． 20．（本小题12分）求2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件． 【解析】1a ≤ （1）0a =时为一元一次方程，其根为1 2 x =- ，符合题目要求 （2）当0a ≠时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式0?≥，即440a -≥，从而1a ≤…… ①又设方程2210ax x ++=的两根为12,x x ，则由韦达定理得121221 ,x x x x a a +=- = 因而方程2210ax x ++=有一个负实根的充要条件是1 10a a ?≤ ???，得0a <…． ①②方程2 210ax x ++=有两个负根的充要条件是1 20 10a a a ≤-<>?????????，即01a <≤ 综上，2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是：1a ≤………．． 21．（本小题12分）已知命题p {x |2≤x ≤10}，命题q {x |x 2a ＋1}(a >0)，若p 是q 成立的充分不必要条件，求a 的取值范围． 解析：p 是q 的充分不必要条件， ∴p ?q ，q 不能推出p ， ∴{x |2≤x ≤10}{x |x ＜a 或x ＞2a ＋1}(a ＞0) 画出数轴： 结合数轴得 a >10或2a ＋1<2，