广东省中山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180∘4.下列条件不能得到等边三角形的是（）A. 有两个内角是60∘的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60∘的等腰三角形5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘6.如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 50∘7.如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B=∠DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN9.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A. 115∘B. 110∘C. 100∘D. 90∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______．12.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠C=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．14.如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB=______cm．15.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______．16.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．19.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB=125°，求∠BAC的度数．23.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF为等边三角形．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长．25.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形；故选：C．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．5.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°-∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°-∠D-∠DGE=55°，故选：A．先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.【答案】C【解析】解：A、∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠C，∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴OA=OC，OD=OB，∴OA+OD=OC+OB，即AD=BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】D【解析】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B-∠C=40°②，∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13.【答案】36°【解析】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcm∵AB2=AC2+BC2∴AB=8cm．此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．熟记30°角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用．15.【答案】80海里【解析】解：如图∠NPM=180°-70°-40°=70°，∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．先画出图形，∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中．16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．17.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SSS）．【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明△ADF≌△CBE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，解得n=7，答：这个多边形的边数7．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB=AD．【解析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（3，2）（4，-3）（1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，S△ABC=S梯形BCDE-S△ACD-S△ABE=×3×（5+3）-×2×3-×1×5=12-2.5-3=6.5．故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：∵AB=AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，又∵∠ADB=125°，∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴∠DEF=60°，在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】2∠A=∠1-∠2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 已知点P（a+1，2a-3）在第一象限，则a的取值范围是（）A . a<-1B .C .D .2. （2分） (2015八上·平邑期末) 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A . 3，3，3B . 3，4，5C . 5，6，10D . 4，5，93. （2分） (2017八下·临沧期末) 一次函数y=（m﹣3）x﹣m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＜3C . 0＜m＜3D . m＞04. （2分） (2019七下·宝应月考) 在一个三角形，若，则是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上都不对5. （2分）(2019·广州模拟) 若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则（）A . k<3B . k>3C . k>0D . k<06. （2分） (2019七下·栾城期末) 如图，将含有30°的直角三角板的直角顶点放在两条相互平行线的一条上，若，则的度数是（）A . 22°B . 28°C . 32°D . 38°7. （2分） (2017七下·兰陵期末) 已知a，b满足方程组，则a+b=（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2019八下·泉港期末) 如图，▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AB＝9，AF＝12，AE＝8．则BC等于（）A . 20B .C .D . 179. （2分） (2019七下·大冶期末) 下列命题是假命题的是（）A . 同位角相等，两直线平行B . 两直线平行，同旁内角相等C . 若，则D . 若，则或10. （2分）(2013·丽水) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 1.5cmB . 1.2cmC . 1.8cmD . 2cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知函数y＝，则x的取值范围是________12. （1分） (2019八上·融安期中) 三角形的内角和等于________。
广东省中山市第一中学2024--2025学年八年级上学期数学期中试卷
广东省中山市第一中学2024--2025学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（）A ．4、4、8B ．2、7、4C ．3、5、9D ．5、7、113．用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明AOC BOC ∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．AASC ．SASD ．ASA4．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则这个等腰三角形的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．8或105．如图，AE BC ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，CD AB ⊥于点D ，则ABC V 中AC 边上的高是线段（）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF6．如图:AB DB BE BC ==，，欲证ABE DBC △△≌，则可增加的条件是（）．A ．ABE DBE∠=∠B ．A D ∠=∠C ．E C ∠=∠D ．ABD EBC∠=∠7．如图，若45B ∠=︒，38C ∠=︒，则ADF ∠等于（）A ．97︒B ．83︒C ．93︒D ．70︒8．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离是（）A ．2B ．3CD ．49．如图，小虎用10块高度都是3cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为（）A ．30cmB ．27cmC ．24cmD ．21cm10．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知//385BC DE ∠=︒，，则1234∠∠∠∠+++的度数是（）A ．320︒B ．265︒C ．245︒D ．225︒二、填空题11．点A （－2，1）关于x 轴对称的点的坐标是．12．如图，在等边ABC V 中，BD CE =，20BAD ∠=︒，则BEC ∠=．13．如图，小明沿倾斜角30ABC ∠=︒的山坡从山脚B 步行到山顶A ，共走了500m ，则山的高度AC 是m ．14．如图，ABC V 的周长16，5AB BC ==，BD AC ⊥，则AD =．15．如图，在ABC V 中，10AB AC ==，ABC V 的面积是40，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是．三、解答题16．一个多边形的内角和比其外角和的3倍多180︒，求这个多边形的边数．17．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A ，B 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A ，B 的点C ，再连接AC ，BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC AC =，BC EC =，最后测出DE 的长即为A ，B 的距离．乙：如图②，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长即为A ，B 的距离．(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有______；(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．18．按要求完成作图：(1)作ABC V 关于y 轴对称的111A B C △．(2)写出1A 、1B 、1C 的坐标．(3)在x 轴上找出点P ，使PA PC +最小，并直接写出P 点的坐标．19．如图，△ABC ，其中AC ＞BC ．(1)尺规作图：作AB 的垂直平分线交AC 于点P （要求：不写作法，保留作图痕迹）；(2)若AB ＝8，△PBC 的周长为13，求△ABC 的周长．20．如图所示，人教版八年级上册数学教材第53页数学活动中有这样一段描述：如图①，四边形ABCD 中，,AD CD AB CB ==．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)试猜想筝形的对角线AC 与BD 有什么位置关系，并证明你的猜想；(2)如图②，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ．若10,4BC CE ==，求DE 的长．21．如图，四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，B ∠和D ∠互补．(1)求证：BC CD =；(2)若8AE =，2EB =，求出AD 的长度．22．引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．(1)如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．①；②．(2)如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD 是△ABC 的等角分割线．(3)在△ABC 中，若∠A=40°，CD 为△ABC 的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B 度数．23．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC V 的边BC 在x 轴上，A ，C 两点的坐标分别为()()()0,,,0,5,0A m C n B -，且()230n -=，点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 运动时间为t ．(1)求A 、C 两点的坐标；(2)连接PA ，当POA 的面积等于ABC V 的面积的一半时，求t 的值；(3)当P 在线段BO 上运动时，在y 轴上是否存在点Q ，使POQ △与AOC △全等？若存在，请直接写出t 的值并直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省中山市共进联盟2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年八年级（上）期中数学试卷（测试时间: 120分钟, 满分: 120分）温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷.一．选择题：共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2, 5, 8 B．3, 3, 6 C．3, 4, 5 D．4, 5, 92．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克, 将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10⁻⁹B.7.6×10⁻⁸C.7.6×10⁹D.7.6×10⁸3.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短4．下列计算正确的是（）A.m⁶+m²=m⁸B.m⁶⋅m²=m¹²C.m⁶÷m²=m³D.(m⁶)²=m¹²5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（）A．180° B．720° C．540° D．360°6．下列各式中，是最简分式的是（）A.2a3a2b B.a+1a2+1C.aa2+3aD.a2+aba2−b27．如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=16,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长差为（）A．2 B．3 C．4 D．68．已知式子(2x²−x+3)(ax−1)的结果中不含x²项，则a的值为（）A．0 B．- 2 C.−13D．29．已知a=81³¹,b=27⁴¹,c=9⁶¹,则a, b, c的大小关系是（）A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．b>c>a10．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．30二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
广东省中山市纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省中山市纪念中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，如果60A ∠=︒，45B ∠=︒，那么C ∠等于（）A ．115︒B ．105︒C ．75︒D ．45︒ 2．如图，AB AC =，添加下列条件，能用“SAS ”判断 ABE ACD V V ≌ 的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AEB ADC ∠=∠ C ．AE AD = D ．BE DC = 3．下列四个数字图形，是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 4．下列计算中正确的是（ ）A ．()22n n a a +-=B ．()()4334a a -=- C ．()4444a a a =⋅ D ．()()4842a a = 5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．如图所示，下列结论正确的是（ ）A ． 1B 2∠∠∠>>B ． B 21∠∠∠>>C ． 21B ∠∠∠>>D ． 12B ∠∠∠>>7． 如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE =3cm ，BD =5cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．8cmB ．11cmC ．13cmD ．16cm8．等腰三角形V ABC 的周长为8cm ，AB ＝2cm ，则BC 长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．2或3cmD ．4cm二、多选题9．如图，在ABC V 中，36B ∠=︒，72C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，下列结论中正确的是（ ）A ．图中共有两个等腰三角形B ．点D 在AB 的垂直平分线上C ．AC CD AB += D ．2BD CD =三、单选题10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CE ，BE ＝CF ，若∠A ＝50°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°四、填空题11．已知2320x y +-=，则927x y ⋅的值为．12．如图，是尺规法作∠AOB 的平分线OC 时保留的痕迹，这样作可使△OMC ≌△ONC ，全等的根据是．13．已知点()2,3A m +与点()4,B n -关于y 轴对称，则m n +=.14．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，则∠ACD=15．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数是．16．一块含有30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式放置，若顶点A 的坐标为(0,2)，直角顶点C 的坐标为(-0)，则点B 的坐标为 ．五、解答题17．计算：23326(-2)(3)()x x x +-+-18．如图，ABC V 中，AB AC =，,BD AC CE AB ⊥⊥．求证：BD CE =．19．在ABC V 中，,DE FG 分别是边,AB AC 的垂直平分线，(1)若120BAC ∠=︒，求EAG ∠的度数．(2)若8BC =，求AEG △的周长．20．ABC V 中，AB AC =，D 为AC 上一点（不与A ，C 重合），(1)用直尺和圆规作DE BC ⊥于E ，延长ED 交BA 的延长线于点F ．（保留作图痕迹，不写画法）(2)判断ADF △的形状并加以证明．21．（1）已知194222a a +=⨯⨯，且28a b +=，求b a 的值．（2）已知n 是整数，且32n x =，求()()233232n n x x +-的值．22．如图①，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题：(1)在图①中写出A ∠、B ∠、C ∠、D ∠之间的等量关系为________．(2)如图②，DAB ∠和BCD ∠的平分线AP 和CP 相交于点P ，并与CD 、AB 分别交于点M 、N ．①若40D ∠=︒，36B ∠=︒，求P ∠的度数；②探究P ∠与D ∠、B ∠之间有何等量关系，并说明理由．23．如图所示，直线AB 交x 轴于点(),0A a ，交y 轴于点()0,B b ，且a 、b 满足()240a -=． （1）如图1，若C 的坐标为()1,0-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点Р的坐标；（2）如图2，连接OH ，求证45OHP ∠=︒；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S -△△的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．24．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，H 为线段EF 上一动点（不与点E ，F 重合），过点A 作AG ⊥AH 且AG ＝AH ，连接GC ，HB ．（1）证明：V AHB ≌V AGC ；（2）如图2，连接GF ，HG ，HG 交AF 于点Q ．①证明：在点H 的运动过程中，总有∠HFG ＝90°；②当V AQG 为等腰三角形时，求∠AHE 的度数．25．已知252000x =，802000y =，求11x y+的值． 26．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是22a b -=（）（）． 请你利用这个公式计算：22222111111111123499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⋯-- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．27．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S =小正方形；方法二：S =小正方形.(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn 这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y 的值.。
广东省中山市三十四校期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省中山市三十四校期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A ．5cm ，8cm ，2cmB ．5cm ，8cm ，13cmC ．5cm ，8cm ，5cmD ．2cm ，7cm ，5cm 2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A ．梯形B ．四边形C ．三角形D ．圆3．如图，AD 是ABC 的中线，则下列结论正确的是（）A ．AB AC =B ．BD CD =C ．BD AD =D ．AC AD=4．如图，90B D ∠=∠=︒，CBA CDA ≌△△，135∠=︒，则2∠=（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒5．张老师让同学们作三角形BC 边上的高，你认为正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．一个多边形的每个外角都等于30︒，则这个多边形的边数是（）A ．8B ．9C ．10D ．127．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-8．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．如图，直线12l //l ，以直线1l 上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于点B 、C ，连接AC 、BC.若ABC 67∠= ，则1(∠=)A ．23B ．46C ．67D ．7810．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，=7=2=4ABC S DE AB ，，，则AC 的长是（）A ．3B ．4C ．6D ．5三、解答题16．一个多边形的内角和是外角和的5倍，求这个多边形的边数．四、证明题17．如图，已知AB DC =，AC DB =，求证12∠=∠．五、问答题18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．求△ABC 各角的度数．六、作图题19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,3)-、(1,1)-.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' ；(3)ABC 的面积为____________.20．如图，在ABC 中，AB BC =，D 是AB 延长线上的一点．(1)尺规作图：作DBE BAC ∠=∠；(2)在（1）的条件下，证明BE 平分DBC ∠．七、证明题21．综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．【操作发现】对折()ABC AB AC >△，使点C 落在边AB 上的点E 处，得到折痕AD ，把纸片展平，如图1．发现四边形AEDC 满足：AE AC =，DE DC =．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．【初步应用】(1)如图1，在ABC 中，若100BAC ∠=︒，30B ∠=︒，那么EDB ∠=___________°．【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC 的性质进行了探究．如图2，求证：(2)AED ACD △△≌；(3)AD 垂直平分线段EC ．22．如图，90B C ∠=∠=︒，DE 平分ADC ∠，连接AE AE ，恰好是DAB ∠的平分线，(1)求证：E 是CB 的中点；(2)若7.8AD =，5BC =，求四边形ABCD 的面积．23．如图，AD 是等边ABC 的角平分线，点E 是线段DA 的延长线上的动点，以EA 为边在EA 右侧作等边EAF △，连接EB ，EC ，BF ，EC 与FB 交于点H ．(1)求证：EB EC BF ==；(2)在点E运动过程中，EHF的度数是否发生变化，如果不变，请求出它的值；如果变化，请说明理由．。
广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分） (2018九下·夏津模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm3. （3分） (2017八上·北海期末) 已知a＜b，则下列结论不一定正确的是（）A . 2a＜3aB . a+2＜b+2C . 若c＞0，则＞D . ﹣3a＞﹣3b4. （3分）(2012·山东理) 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 8，15，17B . 4，5，6C . 5，8，10D . 8，39，405. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （3分） (2018八上·洛宁期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°7. （3分） (2016八上·萧山月考) 下列选项不能判定是直角三角形的是（）A .B .C .D .8. （3分）某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折9. （3分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°10. （3分） (2017八下·山西期末) 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题：（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)11. （3分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．12. （3分） (2019八上·瑞安月考) 用不等式表示“x的3倍与2的差大于1”________。
广东省中山市 八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（ ）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180∘4.下列条件不能得到等边三角形的是（ ）A. 有两个内角是60∘的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60∘的等腰三角形5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘6.如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（ ）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 50∘7.如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（ ）A. ∠B=∠DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN9.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（ ）A. 115∘B. 110∘C. 100∘D. 90∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______．12.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠C=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．14.如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB=______cm．15.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______．16.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．19.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．23.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF为等边三角形．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长．25.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形；故选：C．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．5.【答案】C解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°-∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°-∠D-∠DGE=55°，故选：A．先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.【答案】C【解析】解：A、∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠C，∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴OA=OC，OD=OB，∴OA+OD=OC+OB，即AD=BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】D【解析】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B-∠C=40°②，∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13.【答案】36°【解析】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcm∵AB2=AC2+BC2∴AB=8cm．此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．熟记30°角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用．15.【答案】80海里【解析】∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．先画出图形，∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中．16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．17.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SSS）．【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明△ADF≌△CBE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，答：这个多边形的边数7．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB=AD．【解析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（3，2）（4，-3）（1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，S△ABC=S梯形-S△ACD-S△ABEBCDE=×3×（5+3）-×2×3-×1×5=12-2.5-3=6.5．故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：∵AB=AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，又∵∠ADB=125°，∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴∠DEF=60°，在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】2∠A=∠1-∠2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。
广东省中山市八年级上学期期中数学试卷
广东省中山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·宝安期中) 在下列式子、、、、、中，分式的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）已知a＜0，那么点P（，2－a）关于x轴对称的对应点P＇所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017八下·重庆期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八上·乐昌期中) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°6. （2分）如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y= (x ＞0)图像上运动，那么点B必在函数（）的图像上运动.A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·怀柔期末) 若分式的值等于0，则x的值为（）.A . -1B . 1C . 0D . 28. （2分） (2018八上·江阴期中) 等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底长为（）A . 3cm或5cmB . 3cm或4cmC . 3cmD . 5cm9. （2分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC≌△O’D’C’得∠AOB＝∠A’O’B’，其依据的定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）如图一直角三角形硬纸板ABC的直角顶点C放在直线DE上，使AB∥DE，若∠BCE=35°，则∠A 的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°11. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=4 ，∠B=60°，则CD的长为（）A . 2B . 4C . 6D . 212. （2分）如图，任意△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC 于点E，那么下列结论：①∠A=2∠BFC﹣180°；②DE﹣BD=CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF．其中正确的有（）A . ①B . ①②C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2013·柳州) 若分式有意义，则x≠________．14. （1分） (2020八上·泉州月考) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣3，则这个正数是________15. （1分） (2019七上·徐汇期中) 若关于x的方程有增根，则m＝________．16. （1分） (2016八上·江东期中) 等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=________．17. （1分） (2016八上·海门期末) 如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，AC的长为12cm，则△BCE的周长等于________cm．18. （1分） (2019八上·郑州开学考) 如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE长为________.三、解答题 (共8题；共73分)19. （8分） (2019七下·灌云月考) 规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）：如果，那么（a，b）=c.例如：因为，所以（2，8）=3.（1）根据上述规定，填空：（5，125）=________，（-2，4）=________，（-2，-8）=________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，他给出了如下的证明：设，则，即∴ ，即，∴ .请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.(4，5)＋(4，6)=(4，30)20. （5分）如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．21. （15分） (2020八上·平川期中) 如图，在平面直角坐标系中位置如下.（1）在图中作出关于y轴的对称图形；（2）写出点，，的坐标；（3）求出的面积.22. （5分）(2020·玉林模拟) 化简分式，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．23. （10分） (2019八上·南岗月考) 某文教用品商店欲购进、两种笔记本，用元购进的种笔记本与用元购进的种笔记本的数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵元.（1）求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？（2）若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进、两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利不小于元，则最多购进种笔记本多少本？24. （10分） (2019七下·萍乡期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．（1）若AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，求△BCE的周长；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度数．25. （10分）观察：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=192（1）请你用含n的数学式子表示第n个等式．（2）根据（1），计算2002×2003×2004×2005+1的结果．（用一个最简式子表示）26. （10分） (2020八上·宜春期中) 如图，在四边形中，的角平分线与边交于点E，的角平分线交直线于点O.（1）若点O在四边形的内部，①如图，若，，，则（）；②如图，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.（2）如图，若点O是四边形的外部，请你直接写出、、之间的数量关系.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共73分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
广东省中山市广浩学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若长度分别是a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．4D ．83．将一副三角板如图摆放，则图中1∠的度数是（）A ．105︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒4．如图，AC 与BD 相交于点O ，OA OD OB OC ==，，不添加辅助线，判定ABO DCO ≌的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，A 是BAC ∠的角平分线，若38CD AB ==，，则ABD 的面积是（）A ．12B ．24C ．36D ．无法确定6．如图，直线a 是一条输气管道，M ，N 是管道同侧的两个村庄，现计划在直线a 上修建一个供气站O ，向M ，N 两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是．8．如图，第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，此正九边形的内角和为度．9．如图，P 是ABC V 内一点，连接、BP CP ，已知12∠=∠，3=4∠∠，100A ∠=︒，则BPC ∠的度数为．10．如图，在ABC V 中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，若128AB BC ==，，则BCE 的周长为．11．在平面直角坐标系中，点()2,1A m -+与点()1,0B n +关于y 轴对称，则代数式m n -的值为．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，则该等腰三角形的顶角度数为．三、解答题13．综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在ABC V 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点P ．(1)如图1，如果80A ∠=︒，那么BPC ∠=______°；(2)如图1，请猜想A ∠与BPC ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，作ABC V 的外角MBC ∠，NCB ∠的平分线交于点Q ，试探究Q ∠与BPC ∠的数量关系．14．已知ABC V 和ADE V 都是以点A 为直角顶点的直角三角形且,AB AC AD AE ==，点D 是直线BC 上的一动点（点D 不与B ，C 重合），连接CE ．(1)在图1中，当点D 在边BC 上时，求证：BC CE CD =+；(2)在图2中，当点D 在边BC 的延长线上时，结论BC CE CD =+是否还成立？若不成立，请猜想BC CE CD ，，之间存在的数量关系，并说明理由；(3)在图3中，当点D 在边BC 的反向延长线上且点E 在BC 下方时，请画图并直接写出BC CE CD ，，之间存在的数量关系及直线CE 与直线BC 的位置关系．15．（1）已知一个多边形的内角和等于1620︒，求这个多边形的边数．（2）如图所示，在ABC 中，90ACB ACD B ∠=︒∠=∠，．求证：CDB △是直角三角形．16．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC EF =，AB DE ∥，A D ∠=∠．求证:AC DF =．17．已知图1、图2都是轴对称图形，请仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）．(1)在图1中，作出该图形的对称轴l ．(2)在图2中，E 为OA 上一点，在OC 上作一点F ，使得CF AE =．18．如图所示，AB AC DB DC ==，，E 是AD 上一点，试说明BE CE =．19．如图，在ABC V 中，70A ∠=︒，50ABC ∠=︒．(1)求C ∠的度数；(2)若30BDE ∠=︒，DE BC ∥交AB 于点E ，判断BDC 的形状，并说明理由．20．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △，并写出111A B C △各顶点的坐标；(2)将ABC V 向右平移6个单位，作出平移后的222A B C △；(3)观察111A B C △和222A B C △，它们是否关于某条直线对称？若是，请画出这条对称轴．21．如图，在ABC 中，BD 是AC 边上的高，70A ∠=︒．(1)求ABD ∠的度数；(2)若CE 平分ACB ∠交BD 于点E ，120BEC ∠=︒，求ACB ∠的度数．22．如图，在ABC V 中，AD 平分90BAC C ∠∠=︒，，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．(1)求证：CF EB =．(2)若128AB AF ==，，求CF 的长．23．【课例改编】数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD 是ABC V 的高，2C B ∠=∠，若2,5CD AC ==，求BC 的长．小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将ACD 沿AD 折叠，如图1，则点C 刚好落在BC 边上的点E 处．……（1）结合小明同学的想法，请直接写出：BC =_____．【改编拓展】张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答：（2）如图2，2,ACB B AD ∠=∠为ABC V 的外角CAF ∠的平分线，交BC 的延长线于点D ，则线段AB AC CD 、、有什么数量关系？请写出你的猜想并证明．【模型应用】根据上面探究构造全等模型的规律，请解答：（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分,2,8,10BAD D B AD DC ∠∠=∠==，求AB 的长．。
广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A . 8和14B . 10和8C . 10和32D . 12和143. （1分）已知二元一次方程5x﹣6y=20，当y＜0时，x的取值范围是（）A . x＞4B . x＜4C . x＞﹣4D . x＜﹣44. （1分） (2019八上·河东期中) 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是（）A . 8 cmB . 5 cmC . 3 cmD . 2 cm5. （1分）(2019·河北模拟) 如图，公园A在公园B的北偏东50°方向，公园C在公园B的北偏西25°方向，若A，B两公园到公园C的两直线的夹角∠C为35°，那么公园C在公园A的（）A . 西北方向B . 北偏西60°方向C . 北偏西70°方向D . 南偏东75°方向6. （1分） (2016八上·蕲春期中) 如图，已知AC=AD，BC=BD，则有______个正确结论．（）①AB垂直平分CD②CD垂直平分AB③AB与CD互相垂直平分④CD平分∠ACB．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（）A . S=AD•CEB . S＞AD•CEC . S＜AD•CED . 无法确定9. （1分）如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于M，BM=4，则弦CD为（）A . 2B . 4C . 2D . 2二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2019八上·新疆期末) △ABC≌△DEF，△ABC周长为18，若AB=5,AC=6,则EF=________；若∠A=30°, ∠E=75°, 则∠F=________.11. （1分） (2017七下·临川期末) 如图，△ABC中，∠A=100°，若BM、CM分别是△ABC的外角平分线，则∠M=________.12. （1分）若三角形的一个外角恰好等于和它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形是________三角形．13. （1分） (2020七下·西丰期末) 油桃的进价是每千克3.8元，销售过程中估计有5%的正常损耗，为避免亏本，商家把每千克售价至少定为________元.14. （1分）(2013·崇左) 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为________．15. （1分） (2016九上·威海期中) 等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为________．16. （1分） (2017八上·云南月考) 如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.17. （1分） (2019八上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．18. （1分）(2020·马山模拟) 如图，菱形中，的垂直平分线交于点F，垂足为E.若，则菱形的面积等于________.19. （1分） (2019七下·海安月考) 如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是________.三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分） |2a﹣24|+（3a﹣b﹣k）2=0，那么k取什么值时，b为负数？21. （2分）(2018·青岛模拟) 课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（1）以80°角的顶点为圆心，夹80°角的较短边为半径画弧，该弧与夹80°角的较长边相较于一点，然后连接这点与75°角的顶点，这条线就把原三角形分成两个等腰三角形，其中一个等腰三角形的顶角是80°，另一个等腰三角形的顶角是130°；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）22. （1分） (2019七下·越秀期末) 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？23. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．24. （3分） (2017八下·广州期中) 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG且EG⊥CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？25. （2分） (2018八上·泸西期末) 在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP 于点D，交直线BC于点Q．（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？（不要求写理由）（3）在（2）的条件下，当∠DBA等于多少度时，存在AQ=2BD？说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共11分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。